Как найти координаты точки онлайн калькулятор

Точка, прямая, плоскость: онлайн-калькуляторы

Если вам требуется произвести расчеты, связанные со значением либо координатами точки, прямой и плоскости, воспользуйтесь нашим сервисом. Набор калькуляторов поможет справиться с распространенными геометрическими задачами по теме, свериться с ответом и изучить порядок вычислений. Процесс обучения с внедрением автоматических расчетов сэкономит время и позволит применять изученные способы в других заданиях.

Расчет плоскости в пространстве онлайн-калькулятором исключает погрешности и неточности, избавляет от необходимости проводить промежуточные вычисления. Наш сервис включает:

• удобный интерфейс;
• моментальный ответ;
• подробное решение;
• бесплатный неограниченный доступ.

Уравнение прямой c онлайн-калькулятором от Zaochnik

Использование автоматических калькуляторов с данными точки, прямой и плоскости понадобится старшеклассникам при подготовке домашних заданий по геометрии, студентам для решения задач. С помощью формул, которые заложены в систему расчета, вы получите пошаговые вычисления и готовый ответ. Благодаря подробному объяснению сервис можно использовать в качестве подготовки к урокам:

• посчитать самостоятельно;
• вычислить ответ с помощью калькулятора;
• свериться с ответом;
• в случае несовпадения ответов обратиться к решению от Zaochnik.

Вы сможете рассчитать положение точки онлайн-калькулятором, найти необходимые значения координат, исходя из условий задачи.

Если у вас возникли трудности с задачами по геометрии, напишите об этом нашему консультанту. В штате компании есть преподаватели математики, которые за необходимый срок выполняют контрольные, самостоятельные и другие виды школьных и студенческих работ любого уровня сложности.

Онлайн калькулятор для нахождения координат вектора на плоскости по двум или по трём точкам в пространстве.

Чтобы узнать координаты вектора в плоскости (i,j) или найти координаты вектора в пространстве (i,j,k), необходимо произвести ряд однотипных вычислений на основе координат точек его начала и конца.

Предположим, нам дана точка начала вектора A с координатами (1;2) и точка конца вектора с координатами B(3;5). Для того чтобы рассчитать координаты самого вектора необходимо отнять координату начала от координаты конца вдоль каждой оси.
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=3-1=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=5-2=3 ]

Таким образом, координатами вектора становятся (2;3), причем порядок расположения координат строго соблюдается. Аналогично происходит, если отталкиваться от координат в пространстве (x,y,z).
[ A(0;3;1) ]
[ B(2;2;1) ]
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=2-0=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=2-3=-1 ]
[ bar{k}=z_{2}-z_{1}=1-1=0 ]
Координаты вектора: [ = (2,-1,0) ]

Проекция точки на плоскость онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти проекцию точки на заданную плоскость. Дается подробное решение с пояснениями. Для построения проекции точки на данную плоскость введите координаты точки и коэффициенты уравнения плоскости в ячейки и нажимайте на кнопку “Решить”.

Проекция точки на плоскость − теория, примеры и решения

Для нахождения проекции точки M₀ на плоскость α, необходимо:

• построить прямую L, проходящую через точку M₀ и ортогональной плоскости α.
• найти пересечение данной плоскости α с прямой L(Рис.1).

Общее уравнение плоскости имеет вид:

где n(A,B,C)− называется нормальным вектором плоскости.

Уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и имеющий направляющий вектор q(l, m, n) имеет следующий вид:

Для того, чтобы прямая (2) была ортогональна плоскости (1), направляющий вектор q(l, m, n) прямой (2) должен быть коллинеарным нормальному вектору n(A,B,C) плоскости (1)(Рис. 1). Следовательно, в качестве направляющего вектора прямой (2) можно взять нормальный вектор плоскости (1) .

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и ортогональной плоскости (1) имеет следующий вид:

Для нахождения точку пересечения прямой L с плоскостью α, проще всего рассматривать параметрическое уравнение прямой. Составим ее

Выразим переменные x, y, z через рараметр t.

Подставим значения x,y,z из выражения (4) в (1) и решим относительно t.

Подставляя значение параметра t в выражения (4), находим проекцию M₁ точки M₀ на плоскость (1).

Пример 1.Найти проекцию M₁ точки M₀(4, -3, 2) на плоскость

Решение.

Нормальный вектор плоскости имеет вид:

т.е. A=5, B=1, C=−8.

Координаты точки M₀: x₀=4, y₀=−3, z₀=2.

Подставляя координаты точки M₀ и нормального вектора плоскости в (5), получим:

Из выражений (7) находим:

Ответ:

Проекцией точки M₀(4, -3, 2) на плоскость (6) является точка: