Онлайн калькулятор для нахождения координат вектора на плоскости по двум или по трём точкам в пространстве.
Чтобы узнать координаты вектора в плоскости (i,j) или найти координаты вектора в пространстве (i,j,k), необходимо произвести ряд однотипных вычислений на основе координат точек его начала и конца.
Предположим, нам дана точка начала вектора A с координатами (1;2) и точка конца вектора с координатами B(3;5). Для того чтобы рассчитать координаты самого вектора необходимо отнять координату начала от координаты конца вдоль каждой оси.
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=3-1=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=5-2=3 ]
Таким образом, координатами вектора становятся (2;3), причем порядок расположения координат строго соблюдается. Аналогично происходит, если отталкиваться от координат в пространстве (x,y,z).
[ A(0;3;1) ]
[ B(2;2;1) ]
[ bar{i}=x_{2}-x_{1}=2-0=2 ]
[ bar{j}=y_{2}-y_{1}=2-3=-1 ]
[ bar{k}=z_{2}-z_{1}=1-1=0 ]
Координаты вектора: [ = (2,-1,0) ]
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Операции над векторами: онлайн-калькуляторы
На нашем сайте представлен полный набор калькуляторов векторов онлайн, с помощью которых вы сможете получить подробное и точное решение необходимой геометрической задачи.
Чтобы найти вектор онлайн:
- не потребуется много времени. Расчет происходит за секунду.
- не надо искать способ решения. Необходимая формула уже заложена в калькуляторе.
- не стоит беспокоиться за потерю данных между действиями. Система вычислений происходит за 1 раз после ввода необходимых значений.
Вам предоставляется пошаговый расчет и ответ без погрешностей.
Нахождение вектора онлайн-калькулятором
Решение векторов онлайн пригодится ученикам школ, изучающим тему на уроках геометрии. При подготовке домашних заданий, чтобы проверить самостоятельно решенный пример, можно ввести исходные данные в калькулятор и рассчитать автоматически. Такой способ самопроверки эффективен, так как в случае несовпадения ответов или затруднений в понимании есть возможность изучить способ решения.
Студентам посчитать вектор онлайн часто необходимо в качестве промежуточного действия в составной задаче. На быстро полученном точном ответе базируются последующие вычисления.
Не всегда для решения задания с векторами можно обойтись расчетами, на которых построены калькуляторы. В таких случаях обращайтесь в Zaochnik:
- консультант расскажет об условиях сотрудничества и предложит скидку на услуги;
- преподаватель-математик выполнит необходимый вид работы к указанному сроку;
- отдел контроля качества проверит итоговый файл;
- вы получите решенные задачи по выгодной цене.
Мы сотрудничаем с преподавателями математики школ, университетов, инженерами-проектировщиками, поэтому сможем подобрать подходящего исполнителя конкретно для вашей работы.
Вектором называется направленный отрезок AB; точка A – начало, точка B – конец вектора
Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.
Формула определения координат вектора для плоских задач
В случае плоской задачи вектор AB заданный координатами точек A(Ax ; Ay) и B(Bx ; By) можно найти воспользовавшись следующей формулой
AB = {Bx-Ax; By-Ay}
Формула определения координат вектора для пространственных задач
В случае пространственной задачи вектор AB заданный координатами точек A(Ax; Ay; Az) и B(Bx; By; Bz) можно найти воспользовавшись следующей формулой
AB = {Bx-Ax ; By-Ay ; Bz-Az}
Формула определения координат вектора для n -мерного пространства
В случае n-мерного пространства вектор AB заданный координатами точек A(A1 ; A2 ; … ; An) и B(B1 ; B2 ; … ; Bn) можно найти воспользовавшись следующей формулой
AB = {B1-A1 ; B2-A2 ; … ; Bn-An}
Примеры задач
Рассмотрим несколько задач связанных с определением координат вектора по двум точкам
Пример 1.
Найти координаты вектора AB, если A(1; 4), B(3; 1). Решение: AB = {3-1; 1-4} = {2; -3}.
Пример 2.
Найти координаты точки B вектора AB = {5; 1}, если координаты точки A(3; -4). Решение: AB x = B x-A x => B x = AB x + A x => B x = 5 + 3 = 8
AB y = B y-A y => B y = AB y + A y => B y = 1 + (-4) = -3 Ответ: B(8;-3).
Пример 3.
Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5), B(3; 1; 1). Решение: AB = {3-1; 1-4; 1-5} = {2; -3; -4}.
Пример 4.
Найти координаты вектора AB, если A(1; 4; 5; 5; -3), B(3; 0; 1; -2; 5). Решение: AB = {3-1; 0-4; 1-5; -2-5; 5-(-3)} = {2; -4; -4; -7; 8}.
Координаты вектора по двум точкам можно вычислять вручную или при помощи онлайн-калькулятора. Сервис используют при решении плоских и пространственных задач. Для этого необходимо знать начальную и конечную точку вектора. После внесения значений в соответствующие окошки и нажатия клавиши «Решение», ответ появляется на экране в течение нескольких минут.
Кто и для чего использует сервис?
Калькулятор координаты вектора по двум точкам – удобный инструмент. Им обычно пользуются:
- школьники и студенты при выполнении письменных работ разного уровня;
- преподаватели при проверке правильности выполнения заданий.
Сервис прост в использовании, поэтому он пользуется спросом у родителей, которые контролируют, как дети выполняют домашние задания.
Инструмент доступен для всех пользователей фриланс-биржи «Напишем».
Длина (модуль) вектора
Длина вектора на плоскости
Формула длины (модуля) вектора на плоскости вычисляется по формуле:
$$
a⃗ = sqrt{x^2 + y^2}
$$
Длина вектора в пространстве
Формула длины (модуля) вектора в пространстве вычисляется по формуле:
$$
a⃗ = sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
$$
Скалярное произведение векторов
Cкалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов на плоскости вычисляется по формуле:
$$
a⃗ * b⃗ = A_X * B_X + A_Y * B_Y
$$
Скалярное произведение векторов через координаты точек вектора
Скалярное произведение векторов заданных через уравнение
Первое уравнение имеет вид:
$$
q⃗ = A * a⃗ + B * b⃗
$$
Второе уравнение имеет вид:
$$
p⃗ = C * a⃗ + D * b⃗
$$
Где A,B,C,D
– коэффициенты перед векторами
– длина (модуль) вектора
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется число равное векторному произведению a x b, умноженному скалярно на вектор c.
Взаимное расположение двух векторов
Данный калькулятор определяет, являются ли заданные вектора коллинеарными или перпендикулярными.
Вектора перпендикулярны, если скалярное произведение равно нулю
Вектора параллельны (коллинеарные), если координаты векторов пропорциональны, т.е.
$$
X_1 = λ * X_2 : Y_1 = λ * Y_2 : Z_1 = λ * Z_2
$$
Расположение векторов на плоскости
Расположение векторов в пространстве
Угол между векторами
Угол между векторами на плоскости
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, поделенному на произведение модулей векторов.
$$
cos(α) = {a⃗ * b⃗ over |a| * |b|}
$$
Угол между векторами в пространстве
Середина отрезка
Введите координаты точек.
Координаты середины отрезка с концами A(x1,y1) и B(x2,y2) вычисляются по формалуе
{
$$
X = {X_1 + X_2 over 2}
$$
$$
Y = {Y_1 + Y_2 over 2}
$$
Введите координаты точек в пространстве
Сложение и вычитание векторов
Формулы сложения и вычитания векторов
$$
a⃗ + b⃗ = {A_X + B_X : A_Y + B_Y}
$$
$$
a⃗ – b⃗ = {A_X – B_X : A_Y – B_Y}
$$
Проекция вектора на ось
Проекцией вектора a на направление вектора b , называется число, равное величине проэкции вектора a на ось проходящую через вектор b.
$$
b⃗_{a⃗} = {a⃗ * b⃗ over |b|}
$$
