Разложить вектор по базису Онлайн
Данный онлайн-калькулятор показывает подробное доказательство, что векторы ,
,
образуют базис, и делает разложение вектора
по базису векторов с указанием на все необходимые теоремы, также производится чертеж векторов на трёхмерном графике.
Запишите координаты своих векторов и нажмите кнопку.
Математический форум (помощь с решением задач, обсуждение вопросов по математике).
Если заметили ошибку, опечатку или есть предложения, напишите в комментариях.
Найти разложение вектора по базису: онлайн-калькулятор
В основе нашего сервиса лежит теорема о разложении вектора по базису. По ней любой вектор векторного пространства раскладывается по его базису. Способ разложения всегда только 1. Вы получаете точный ответ сразу после ввода данных.
Разложить вектор по базису онлайн потребуется студентам, ученикам школ старших классов. Вы сможете свериться с самостоятельно полученным ответом и увидеть пошаговые вычисления.
Как быстро разложить вектор по базису
Вам не придется искать нужные формулы и высчитывать результаты промежуточных действий. Разложение вектора по базису происходит автоматически. Zaochnik дает возможность учащимся осуществлять подготовку к занятиям по сложным темам, быстрее осваивать новый и непонятный материал. Сервисом пользуются, потому что:
- Услуга предоставляется бесплатно. Не всегда есть возможность нанимать репетитора. Теперь повышать свой уровень образования можно без дополнительных трат.
- Не нужна регистрация. Ничто не мешает получить ответ максимально быстро. А это так важно учащимся во время урока, семинара, зачета.
- Количество вводимых примеров не ограничивается. Наша команда разработала сервис, чтобы учащимся было легче справляться с заданиями. Калькулятор позволяет осуществлять самопроверку столько раз, сколько необходимо.
- Широкий охват тем. Мы максимально учли запросы по вычислениям и создали программы по решению задач для школ и университетов.
Если у вас возникли вопросы по использованию калькулятора, напишите консультанту. Он оперативно ответит на ваш вопрос, связанный с разложением вектора по базису онлайн, или предложит помощь опытного преподавателя по выгодной цене.
Вектор является элементом векторного пространства. Коллинеарные векторы принадлежат одной или двум параллельным прямым. Могут быть противо- и сонаправленными. Из произвольно выбранной точки в пространстве можно отложить любой вектор одним способом.
Базис плоскости – два неколлинеарных вектора, то есть – линейно независимых. Следует понимать, что любой вектор заданной плоскости представляет собой линейную комбинацию базисных векторов. Если есть два заданных на плоскости неколлинеарных вектора, то любой иной вектор, принадлежащий этой же плоскости, можно разложить по первым двум, то есть – по базису. Для осуществления операции можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Это упростит задачу.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android – просто добавьте страницу
«На главный экран»
Разложение векторов по векторам базиса
Краткая теория
Вектор
называется линейной комбинацией векторов
векторного пространства
,
если он равен сумме произведений этих векторов на произвольные действительные
числа:
где
– какие угодно действительные числа
Векторы
векторного пространства
называются линейно зависимыми, если существуют
такие числа
,
не равные одновременно нулю, что
В противном случае векторы
называются линейно независимыми.
Из приведенных выше определений следует, что векторы
линейно независимы, если последнее равенство
справедливо лишь при
,
и линейно зависимы, если равенство выполняется, когда хотя бы одно из чисел
отлично от нуля.
Можно показать, что если векторы
линейно зависимы, то
по крайней мере один из них линейно выражается через все остальные. Верно и
обратное утверждение о том, что если один из векторов выражается через
остальные, что все эти векторы в совокупности линейно зависимые.
Примеров линейно независимых векторов являются два неколлениарных на плоскости или три некомпланарных в
трехмерном пространстве, т.е. определитель, составленный из координат этих
векторов должен быть не равен нулю.
Пример решения задачи
Задача
Даны векторы
и
в
некотором базисе. Показать, что векторы
образуют
базис, и найти координаты вектора
в
этом базисе.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Составим из координат векторов определитель и
вычислим его:
Определитель не равен нулю, следовательно, система
векторов является линейно-независимой и образует базис трехмерного
пространства.
Вектор
единственным образом разлагается по векторам
этого базиса.
Приравнивая соответствующие координаты векторов,
получаем следующую систему 3-х линейных уравнений:
Решим систему уравнений
методом Крамера:
Ответ:
Координаты вектора
в базисе векторов
или
Разложение вектора по базису
Операции над векторами
Если для вектора а и произвольной системы векторов 
выполняется равенство 
(1), то вектор а — линейная комбинация данной системы векторов.
Если система векторов 
является базисом векторного пространства, то разложение (1) называется разложением вектора а по базису 
, коэффициенты а1, а2,…аn линейной комбинации (1) — координаторами вектора а в базисе
С помощью онлайн калькулятора несложно разложить вектор по базисным векторам. Для этого выбираем размерность пространства векторов, указываем количество координат в векторе и вводим значения базисных векторов и значение вектора, который требуется разложить по базису. Жмем Вычислить.
