Как найти корень уровнения решение

Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.

Что такое уравнение? Смысл и понятия.

Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.

Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.

Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.

Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.

Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3

В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.

Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.

2+1=3

Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.

Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.

Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.

Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.

x+2-2=7-2
x+0=7-2
x=7-2

Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.

Уравнение правила переноса

x=5

Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.

Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.

x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.

Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:

x-4+4=12+4
x=12+4

Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.

Уравнение правила

x=16

Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16

Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5

Решение:
Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части.
Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.

4+3x=2x-5
4+3x-2x=-5

Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4+3x-2x=-5
3x-2x=-5-4

Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9

Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9.
4+3x=2x-5
4+3⋅(-9)=2⋅(-9)-5
4-27=-18-5
-23=-23

Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.

Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.

Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.

Решение:
В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.

5x=20
5x:5=20:5
5:5x=4
1x=4 или x=4

Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅4=20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.

Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения   .

Решение:
Так как перед переменной x стоит коэффициент  необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.

1x=21 или x=21

Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.

7=7 получено верное равенство.

Ответ: корень уравнения равен x=21.

Следующий пример:
Найдите корни уравнения

Решение:
Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а   в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные.
Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте  перед переменной x убрать из знаменателя 5.

3x=45

Далее делим все уравнение на 3.

3x:3=45:3
(3:3)x=15

1x=15 или x=15

Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.

5=5

Ответ: x=15

Как решать уравнения? Алгоритм действий.

Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:

  1. Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
  2. Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
  3. Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
  4. В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.

Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Натуральные числа и действия над ними
  5. Уравнения

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Например: + 5 = 10. Чтобы решить данное уравнение, требуется найти такое число, при подстановке которого в данное равенство вместо буквы (то есть найти значение переменной), числовое равенство будет верным. В нашем случае вместо необходимо подставить 5. Говорят, что число 5 – корень уравнения + 5 = 10.

Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Корень уравнения – это решение уравнения. Уравнение может иметь один и более корней или не иметь их вообще. Тогда говорят, что решить уравнение – значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.

Для решения уравнений используют правило нахождения неизвестного:

1) слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Решим уравнение + 125 = 200;

= 200 – 125;

= 75.

Ответ: = 75.
2) уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Решим уравнение – 24 = 36;

= 36 + 24;

= 60.

Ответ: = 60.
3) вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение 135 – = 115;

= 135 – 115;

= 20.

Ответ: = 20.
4) множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Решим уравнение 6 = 42;

= 42 : 6;

= 7.

Ответ: = 7.
5) делимого: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Решим уравнение : 12 = 5;

= 5 12;

= 60.

Ответ: = 60.
6) делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Решим уравнение 184 : = 46;

= 184 : 46;

= 4.

Ответ: = 4.

При решении уравнений проводится проверка решения, для этого найденный корень (или корни) подставляются в уравнение вместо переменной. Если числовое равенство получается верным, то решение найдено верно. При оформлении решения проверка записывается под чертой после решения, а затем пишется ответ, при этом каждое действие записывается на новой строке (т.е. одна строка один знак равенства).

Например, решим уравнение + 36 = 45 и проведем проверку:

+ 36 = 45;

  = 45 – 36;

9 + 36 = 45;

45 = 45 – верно.

Ответ: = 9.

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Умножение натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Формулы

Натуральные числа и действия над ними


Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 439,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 523,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1238,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1254,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1552,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1783,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 6,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Номер 382,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1221,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 5,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 70,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 636,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 710,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 901,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1012,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1162,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 328,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 644,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 845,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 51,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 68,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 112,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 319,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 350,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 845,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 874,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 945,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1002,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1166,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 59,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 133,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 203,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 311,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 338,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 373,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 10,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 406,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 429,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 477,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


Время чтения: 7 минут.

Если уравнения вызывают страх и ужас, то эта статья точно для тебя. Разберемся, что такое линейные уравнения и как быстро находить их корни.

Обложка
Обложка

Что такое линейные уравнения?

Для начала разберемся, что такое линейные уравнения и какой вид они имеют.

Линейное уравнение имеет вид: ax + b = 0, где a и b – это некоторые числа, а x – неизвестное.

Чтобы решить уравнение, нужно найти все его корни, либо доказать, что корней нет. Решением линейного уравнения является то число, которое обращает это уравнение в верное равенство (то есть правая часть становится равной левой части).

Что такое линейные уравнения?
Что такое линейные уравнения?

Правила переноса и деления

Чтобы научиться решать линейные уравнения, необходимо знать правила переноса членов уравнения из одной части в другую, а также правило деления всех частей уравнения на одно и то же число.

Правило переноса: При переносе члена уравнения из одной части уравнения в другую нужно менять знак на противоположный. Все члены с Х оставляем слева, а все числа – переносим вправо.

Правило деления: В уравнении можно разделить правую и левую часть на одно и то же число.

Алгоритм решения

Коротко алгоритм решения линейных уравнений можно записать так:

  • Раскрыть все скобки (если они есть);
  • Члены с Х перенести влево, а все числа – вправо;
  • Сложить/вычесть все, что возможно, в каждой части уравнения;
  • Найти корень уравнения.
Алгоритм решения линейных уравнений
Алгоритм решения линейных уравнений

Примеры решения линейных уравнений

Далее разберем примеры решения линейных уравнений, а после ты сможешь проверить свои знания и самостоятельно решить несколько подобных заданий.

А теперь проверь свои знания на заданиях ниже:

На этом все! Остались вопросы? Напиши о них в комментариях!👇

Обязательно подпишись на канал, чтобы не пропустить больше полезных статей!🧠

#впр #огэ #егэ #математика #репетитор #алгебра #геометрия #7класс #уравнения #линейныеуравнения

После того, как мы изучили понятие равенств, а именно один из их видов – числовые равенства, можно перейти к еще одному важному виду – уравнениям. В рамках данного материала мы объясним, что такое уравнение и его корень, сформулируем основные определения и приведем различные примеры уравнений и нахождения их корней.

Понятие уравнения

Обычно понятие уравнения изучается в самом начале школьного курса алгебры. Тогда оно определяется так:

Определение 1

Уравнением называется равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

Принято обозначать неизвестные маленькими латинскими буквами, например, t, r, m др., но чаще всего используются x, y, z. Иными словами, уравнение определяет форма его записи, то есть равенство будет уравнением только тогда, когда будет приведен к определенному виду – в нем должна быть буква, значение которое надо найти.

Приведем несколько примеров простейших уравнений. Это могут быть равенства вида x=5, y=6 и т.д., а также те, что включают в себя арифметические действия, к примеру, x+7=38, z−4=2, 8·t=4, 6:x=3.

После того, как изучено понятие скобок, появляется понятие уравнений со скобками. К ним относятся 7·(x−1) =19, x+6·(x+6·(x−8))=3 и др. Буква, которую надо найти, может встречаться не один раз, а несколько, как, например, в уравнении x+2+4·x−2−x=10. Также неизвестные могут быть расположены не только слева, но и справа или в обеих частях одновременно, например, x·(8+1)−7=8, 3−3=z+3 или 8·x−9=2·(x+17).

Далее, после того, как ученики знакомятся с понятием целых, действительных, рациональных, натуральных чисел, а также логарифмами, корнями и степенями, появляются новые уравнения, включающие в себя все эти объекты. Примерам таких выражений мы посвятили отдельную статью.

В программе за 7 класс впервые возникает понятие переменных. Это такие буквы, которые могут принимать разные значения (подробнее см. в статье о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными). Основываясь на этом понятии, мы можем дать новое определение уравнению:

Определение 2

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

То есть, к примеру, выражение x+3=6·x+7 – это уравнение с переменной x, а 3·y−1+y=0 – уравнение с переменной y.

В одном уравнении может быть не одна переменная, а две и более. Их называют соответственно уравнениями с двумя, тремя переменными и др. Запишем определение:

Определение 3

Уравнениями с двумя (тремя, четырьмя и более) переменными называют уравнения, которые включают в себя соответствующее количество неизвестных.

К примеру, равенство вида 3,7·x+0,6=1 является уравнением с одной переменной x, а x−z=5 – уравнением с двумя переменными x и z. Примером уравнения с тремя переменными может быть выражение x2+(y−6)2+(z+0,6)2=26.

Корень уравнения

Когда мы говорим об уравнении, сразу возникает необходимость определиться с понятием его корня. Попробуем объяснить, что оно означает.

Пример 1

Нам дано некое уравнение, включающее в себя одну переменную. Если мы подставим вместо неизвестной буквы число, то уравнение станет числовым равенством – верным или неверным. Так, если в уравнении a+1=5 мы заменим букву числом 2, то равенство станет неверным, а если 4, то получится верное равенство 4+1=5.

Нас больше интересуют именно те значения, с которыми переменная обратится в верное равенство. Они и называются корнями или решениями. Запишем определение.

Определение 4

Корнем уравнения называют такое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное равенство.

Корень также можно назвать решением, или наоборот – оба эти понятия означают одно и то же.

Пример 2

Возьмем пример для пояснения этого определения. Выше мы приводили уравнение a+1=5. Согласно определению, корнем в данном случае будет 4, потому что при подстановке вместо буквы оно дает верное числовое равенство, а двойка не будет решением, поскольку ей отвечает неверное равенство 2+1=5.

Сколько корней может иметь одно уравнение? Любое ли уравнение имеет корень? Ответим на эти вопросы.

Уравнения, не имеющие ни одного корня, тоже существуют. Примером может быть 0·x=5. Мы можем подставить в него бесконечно много разных чисел, но ни одно из них не превратит его в верное равенство, поскольку умножение на 0 всегда дает 0.

Также бывают уравнения, имеющие несколько корней. У них может быть как конечное, так и бесконечно большое количество корней.

Пример 3

Так, в уравнении x−2=4 есть только один корень – шесть, в x2=9 два корня ­­– три и минус три, в x·(x−1)·(x−2)=0 три корня – нуль, один и два, в уравнении x=x корней бесконечно много.

Теперь поясним, как правильно записывать корни уравнения. Если их нет, то мы так и пишем: «уравнение корней не имеет». Можно также в этом случае указать знак пустого множества ∅. Если корни есть, то пишем их через запятую или указываем как элементы множества, заключив в фигурные скобки. Так, если у какого-либо уравнения есть три корня -2, 1 и 5, то пишем -2, 1, 5 или {-2, 1, 5}.

Допускается запись корней в виде простейших равенств. Так, если неизвестная в уравнении обозначена буквой y, а корнями являются 2 и 7, то мы пишем y=2 и y=7. Иногда к буквам добавляются нижние индексы, например, x1=3, x2=5. Таким образом мы указываем на номера корней. Если решений у уравнения бесконечно много, то мы записываем ответ как числовой промежуток или используем общепринятые обозначения: множество натуральных чисел обозначается N, целых ­– Z, действительных – R. Скажем, если нам надо записать, что решением уравнения будет любое целое число, то мы пишем, что x∈Z, а если любое действительное от единицы до девяти, то y∈1, 9.

Когда у уравнения два, три корня или больше, то, как правило, говорят не о корнях, а о решениях уравнения. Сформулируем определение решения уравнения с несколькими переменными.

Определение 5

Решение уравнения с двумя, тремя и более переменными – это два, три и более значения переменных, которые обращают данное уравнение в верное числовое равенство.

Поясним определение на примерах.

Пример 4

Допустим, у нас есть выражение x+y=7, которое представляет из себя уравнение с двумя переменными. Подставим вместо первой единицу, а вместо второй двойку. У нас получится неверное равенство, значит, эта пара значений не будет решением данного уравнения. Если же мы возьмем пару 3 и 4, то равенство станет верным, значит, мы нашли решение.

Такие уравнения тоже могут не иметь корней или иметь бесконечное их количество. Если нам надо записать два, три, четыре и более значений, то мы пишем их через запятую в круглых скобках. То есть в примере выше ответ будет выглядеть как (3,4).

На практике чаще всего приходится иметь дело с уравнениями, содержащими одну переменную. Алгоритм их решения мы подробно рассмотрим в статье, посвященной решению уравнений.

Основные понятия уравнения

Определение

Уравнением называют равенство, в котором одна из переменных неизвестна, и её нужно найти. Значение этой неизвестной должно быть таким, чтобы равенство было верным.

К примеру: 3+4=7 это числовое равенство, при вычислении которого с левой стороны получается 7=7.

Уравнением же будет называться следующее равенство: 3+х=7, поскольку есть неизвестная переменная х, её значение можно найти.

Из этого уравнения следует, что переменная х=4, только при таком его значении равенство 3+х=7, будет верным.

Неизвестные переменные принято писать в виде маленьких латинских букв, можно любыми, но чаще используют x,y,z.

Получается, чтобы равенство сделать уравнением необходимо, чтобы в нем была буква, значение которой неизвестно.

Как мы понимаем существует множество примеров уравнений с разными арифметическими действиями.

Пример: х + 5 = 1= 9; z — 2 = 7; 9 * y = 18, 6 :  f = 2

Помимо этого существуют уравнения со скобками. К таким уравнениям относится 8 : (х — 4) = 2 * (8 — х), неизвестных может быть несколько, они могут быть, как слева уравнения, так и справа или в обеих частях.

Помимо таких простых уравнений они могут быть с корнями, логарифмами, степенями и тд. 

Уравнение может содержать несколько переменными, тогда их принято называть, соответственно уравнениями с двумя, тремя и более переменными.

Пример:

3 * а = 15 : х — уравнение с двумя переменными:

8 — а = 5 * х — z — уравнение с тремя переменными.

Корень уравнения

Мы часто слышим фразу на уроках математики, «найдите корень уравнения», давайте разберёмся, что же это значит.

Пример:

В примере 3+х=7, можно представить вместо буквы число, и уравнение тогда станет равенством, оно может быть либо верным, либо неверным, если поставить х=3, то первичное равенство примет вид 3+3 = 7 и станет неверным, а если х= 4 то равенство 3+4=7 будет верным, а значит х = 4 будет называться корнем или по другому решением уравнения 3+х=7.

Определение.

Отсюда можно выделить следующее определение: корень уравнения — это такое значение неизвестной переменной, при котором числовое равенство будет верным.

Стоит отметить, что корней может быть несколько или не быть вовсе.

Рассмотрим подробнее пример который не будет иметь корней. Таким примером станет 0 * х = 7, сколько бы чисел мы сюда не подставляли равенство не будет верным, так как умножая на ноль будет ноль, а не 7.

Но существуют и уравнения с множественным числом корней, к примеру, х — 3 = 6, в таком уравнении только один корень 9, а в уравнении квадратного вида х2 = 16, два корня 4 и -4,  можно привести пример и с тремя корнями х * (х — 1) * (х — 2) = 0,  в данном случае три решения ноль, два и один.

Для того чтобы верно записать результат уравнения мы пишем так:

  • Если корня нет, пишем уравнение корней не имеет;
  • Если есть и их несколько, они либо прописываются через запятые, либо в фигурных скобках, например, так: {-2, 3, 5};
  • Еще одним вариантом написания корней, считается запись в виде простого равенства, к примеру неизвестная х а корни 3,5 тогда результат прописывается так: х=3, х=5. 
  • или прибавляя индекс снизух1 =3 , х2 = 5. данным способом указывается номер корня;
  • Если решений уравнения бесконечное множество, то запись будет либо в виде числового промежутка от и до, или общепринятыми обозначениями. множество натуральных чисел N, целых –  Z, действительных — R.

Стоит отметить, что если уравнение имеет два и более корней, то чаще употребляется понятие решение уравнения.  Рассмотрим определение уравнения с несколькими переменными.

Решение уравнения с двумя и более переменными, означает, что эти несколько значений превращают уравнение в верное равенство.

Примеры:

Представим, что мы имеем следующее уравнение х + а = 5, такое уравнение имеет две переменные. Если мы поставим вместо них числа 3 и 6 то равенство не будет верным, соответственно и данные числа не являются решением для данного примера.  А если взять числа 2 и 3 то равенство превратится в верное, а числа 2 и 3 будут решением уравнения. Представленные уравнения с несколькими переменными, тоже могут или не иметь корня вообще или наоборот иметь множество решений.

Правила нахождения корней

Таких правил существует несколько рассмотрим их ниже.

Пример 1 

Допустим мы имеем уравнение 4 + х = 10, чтобы найти корень уравнения или значение  х в данном случае необходимо  найти неизвестное слагаемое, для этого есть следующее правило или формула. Для нахождения неизвестного слагаемого, нужно из суммы вычесть известное значение.

Решение:

х = 10 — 4

х = 6

Чтобы проверить является ли 6 решением, мы ставим его на место неизвестной переменной х в исходное уравнение, получаем следующее равенство 4 + 6 = 10, такое равенство является верным, что означает число корня уравнения, равно 6.

Пример 2

Возьмём уравнение вида х — 5 = 3, в данном примере х это неизвестное уменьшаемое, для того чтобы его найти необходимо следовать следующему правилу:

Для нахождения уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое.

Решение:

х = 3 + 5

х = 8

Проверяем правильность нахождения корня уравнения, подставляем, вместо переменной неизвестной, найденное число 8, получаем равенство 8 — 5 = 3, так как оно верное, то и корень уравнения найден правильно.

Пример 3

Берём уравнение, в котором неизвестное х будет вычитаемое к примеру: 8 — х = 4. для того чтобы найти х необходимо воспользоваться правилом:

Для нахождения вычитаемого, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Решение:

х = 8 — 4

х = 4

Проверяем правильность нахождения корня уравнения, для этого полученное значение ставим вместо неизвестного вычитаемого в исходный пример, и получаем следующее равенство 8 — 4 = 4, равенство верно, значит и корень найден правильно.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Пример 4

Возьмём уравнение вида х * 3 = 9, в данном уравнении неизвестна переменная х, является множимым. Для того, чтобы найти корень такого уравнения необходимо использовать следующее правило.

Для нахождения неизвестного множимого, нужно произведение разделить на множитель.

Решение:

х = 9 : 3

х = 3

Для проверки подставим найденное значение х в исходное уравнение, получим равенство 3 * 3 =9, так как равенство является верным, то и решение уравнения верное.

Такое же правило действует и для множителя, чтобы его найти необходимо произведение разделить на множимое.

Пример 5

Возьмём уравнение следующего вида: х : 2 = 10 , в данном уравнении х- это неизвестное делимое, 2 — делитель, а 10 — частное. Для нахождения неизвестного значения х, воспользуемся правилом:

Чтобы найти делимое, необходимо частное умножить на делитель.

Решение:

х = 10 * 2

х = 20

Проверим, вместо неизвестного х, поставим его значение 20, получим следующее равенство 20: 2 = 10. Равенство верное, значит и решение было верным.

Пример 6

Теперь рассмотрим пример с делителем.

Возьмём уравнение 22: х = 11, где х неизвестный делитель. Для того чтобы его найти существует правило:

При нахождении неизвестного делителя нужно делимое разделить на частное.

Решение:

х = 22 : 11

х = 2

Проверяем, 2 ставим на место неизвестного х в исходное уравнение, получаем равенство 22 : 2 = 11. Так как равенство верно, то мы нашли верный корень уравнения.

Пример применения правил в более сложном уравнении: 2х — 5 =5

Решение:

2х = 5 + 5

2х = 10

х = 10 : 2

х = 5

Проверяем, для этого полученное значение х = 5, ставим в исходное уравнение, получаем равенство 2 * 5 — 5 = 5, так как равенство верно, корень найден правильно.

Квадратные уравнения

Существует также уравнения квадратного вида, например: 2х2 = 32, для того, чтобы найти неизвестное или корень квадратного уравнения, в таком уравнении необходимо:

Решение:

х2 = 32 : 2

х2 = 16

х = √16

х = 4

Проверим, для этого полученное значение подставим в исходное уравнение, и получим равенство 242 = 32. так как равенство верное, то и решение уравнения верно.

Как мы видим нахождение корня уравнения не такой сложный процесс, главное запомнить правила. Стоит отметить, что помимо решения различного вида задач, уравнения применяются в других различных науках. Применение уравнений можно найти в экономике, в физике, химии, биологии и других. При их помощи можно вычислить и описать процессы, происходящие вокруг нас.

Калькулятор квадратных корней

Добавить комментарий