Как найти кориолисово ускорение - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Ускорение Кориолиса (Кориолисово ускорение) характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.

Согласно теореме Кориолиса, абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма относительного, переносного и кориолисова ускорений (рис. 3)

Рис. 3

Поскольку, в данном случае, относительное движение происходит по прямой линии, относительное ускорение a_r направлено вдоль этой прямой и определяется выражением

Переносным ускорением точки M является ускорение точки M диска. Диск совершает вращательное движение, следовательно, переносное ускорение определяется выражением

где a_e^вр= ε ⋅ OM — вращательное ускорение точки M, направленное перпендикулярно отрезку OM;
a_e^цс= ω²⋅ OM — центростремительное ускорение точки M, направленное к центру диска.

Ускорение Кориолиса или поворотное ускорение определяется по формуле

где ω_e — переносная угловая скорость,
ν_r — относительная скорость точки.

Направление Кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения или по правилу Жуковского.

Величина ускорения Кориолиса определяется выражением

где α – угол между векторами ω_e и ν_r.

Рассмотрим, какой физический смысл заложен в ускорение Кориолиса. Для простоты будем считать, что диск вращается с постоянной угловой скоростью, а точка M движется относительно диска с постоянной относительной скоростью (рис.4).

Рис. 4

Пусть в момент времени t₁ точка M занимала положение M₁ и имела относительную скорость ν_r1. За промежуток времени Δt точка M переместится в положение M₂, при этом направление скорости ν_r изменится вследствие вращения диска. Вектор ν_r получит приращение Δν_r.

Отношение определяет среднее ускорение точки за промежуток времени Δt. Предел отношения при Δt→ 0 есть производная как производная от вектора постоянного по величине.

Рассмотрим, как изменяется переносная скорость в зависимости от относительного движения. В моменты времени t₁ и t₂ переносная скорость определяется выражениями

Тогда приращение вектора ν_e за счет относительного движения будет равно

Отношение в пределе при Δt→ 0 дает производную

Таким образом, ускорение Кориолиса с одной стороны характеризует изменение относительной скорости по направлению за счет переносного вращения и, с другой стороны, изменение величины переносной скорости за счет относительного движения.

Рис. 5

Абсолютное ускорение точки в сложном движении в общем случае определяется геометрической суммой пяти слагаемых

Для определения величины абсолютного ускорения удобнее пользоваться аналитическим методом сложения векторов:

Примеры решения задач >
Сферическое движение и способы его задания >

Сохранить или поделиться с друзьями

Вы находитесь тут:

На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее

Источник

Кориолисовым
или поворотным
ускорением называется составляющая
абсолютного ускорения точки в сложном
движении, равная удвоенному векторному
произведению угловой скорости переносного
вращения на относительную скорость
точки

Кориолисово
ускорение характеризует:

1)
изменение модуля и направления переносной
скорости точки вследствие ее относительного
движения;

2)
изменение направления относительной
скорости точки вследствие вращательного
переносного движения.

Модуль
кориолисова ускорения определяется
как модуль векторного произведения

Кориолисово
ускорение равно нулю в трех случаях:

1)
если

,
т. е. в случае поступательного переносного
движения или в моменты обращения в нуль
угловой скорости непоступательного
переносного движения;

2)
если

,
т. е. в случае относительного покоя точки
или в моменты равенства нулю относительной
скорости движущейся точки;

3)
если

,
т.е. в случае, когда

;
иначе,
когда
относительная скорость точки параллельна
оси переносного вращения, как, например,
при движении точки М
вдоль
образующей цилиндра, вращающегося
вокруг своей оси (рис. 2.102).
Направление
кориолисова ускорения определяется по
правилу векторного произведения
(рис. 2.103). Построив условно вектор

в точке М,
направим кориолисово ускорение

по перпендикуляру к плоскости векторов

в ту сторону,
откуда поворот вектора

к скорости

на наименьший угол виден происходящим
в сторону, обратную вращению часовой
стрелки.

Рис.
2.102
Рис.
2.103

Для
определения направления кориолисова
ускорения удобно пользоваться
правилом Жуковского: чтобы
найти направление кориолисова ускорения,
следует спроецировать относительную
скорость точки на плоскость, перпендикулярную
оси переносного вращения, и повернуть
эту проекцию в той же плоскости на
90°
в сторону переносного вращения (рис.

2.104).

Рис.
2.104

Действительно,
полученное направление

(рис. 2.104)
перпендикулярно плоскости треугольника,
образованного скоростью

и ее проекцией

,
а эта
плоскость совпадает с плоскостью
векторов

Задача
2.21.
Клин, движущийся прямолинейно по
горизонтальной плоскости с ускорением

,
перемещает вдоль вертикальных направляющих
стержень DE
(рис. 2.105).
Определить ускорение стержня, если угол
клина равен

.

Рис.
2.105

Решение.
Абсолютное ускорение

точки D
стержня направлено по вертикали вверх.
Его можно рассматривать как слагающееся
из относительного ускорения

,
направленного вдоль щеки клина, и
переносного ускорения

,
равного ускорению клина

(так как переносное движение, т. е.
движение клина является поступательным).
Строя соответствующий параллелограмм
и учитывая, что

=
,
найдем

Величина

и определяет ускорение стержня.

Задача
2.22. По
железнодорожному пути, проложенному
по параллели северной широты, движется
тепловоз со скоростью v=20
м/с
с запада на восток(рис.2.106). Найти
кориолисово ускорение тепловоза.

Решение.
Свяжем неподвижную систему отсчета с
Землей, подвижную систему с тепловозом.
Тогда вращение Земли вокруг собственной
оси для всех точек тепловоза будет
являться переносным, а угловая скорость
вращения Земли – переносной угловой
скоростью

.
Скорость движения
тепловоза
по

железнодорожному

пути
–
относительной

скоростью

Рис. 2.106

Вектор

лежит в плоскости, перпендикулярной
оси переносного вращения, и значит угол,
образованный вектором переносной
угловой скорости

и вектором относительной скорости

,
равен 90^о,
а

.
Тогда

Угловая скорость
переносного вращения определяется из
того, что полный оборот Земля совершает
за 24 часа.

Ускорение
Кориолиса для тепловоза равно 0,29 см/с²
и направлено в соответствии с правилом
Жуковского к центру окружности той
параллели северной широты, по которой
движется тепловоз.

Задача
2.23. Диск
радиусом R=1
м
вращается в плоскости чертежа вокруг
неподвижной точки О
против хода часовой стрелки по закону

(t
– в с,

– в рад).
По ободу диска из точки О
движется точка М
по ходу часовой стрелки согласно
уравнению

(
t
– в с,
s
– в м).
Определить абсолютную скорость и
абсолютное ускорение точки М
в момент времени t
= 0,5 c
(рис. 2.107).

Решение.
Точка М
совершает сложное движение. Свяжем
подвижную систему отсчета с диском.
Тогда относительным движением точки М
будет ее движение по ободу диска. Это
движение задано естественным способом.
Переносным движением точки М
является движение той точки диска, в
которой находится в данный момент
рассматриваемая точка М,
т.е. вращение диска вокруг оси О.

Рис.
2.107

Определим
положение точки М
в указанный момент времени, при t
= 0,5 c

м,

следовательно,
к указанному моменту времени точка
пройдет четверть окружности. При t
= 0,5 c

рад.

Рис.
2.108

Покажем
положение диска и точки, соответствующее
заданному времени (рис. 2.108), и определим
радиус переносного вращения:

м.

2.
Определение абсолютной скорости

.
По теореме о сложении скоростей

Относительное
движение задано естественным способом,
поэтому воспользуемся формулой для
определения

м/с.

На
рис. 2.108 в точке М
изобразим вектор относительной скорости

по касательной к окружности радиусом
R
в сторону дуговой координаты s,
так как

. Для
определения

точки М
определим вращательную скорость точки
диска, с которой совпадает наша точка
М

.
(а)

Угловая
скорость переносного вращения равна
первой производной по времени от угла
поворота

213

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Запрос «Эффект Кориолиса» перенаправляется сюда; см. также другие значения.

Рис. 1. При вращении диска более далёкие от центра точки движутся с большей касательной скоростью, чем менее далёкие (группа чёрных стрелок вдоль радиуса). Переместить тело вдоль радиуса так, чтобы оно оставалось на радиусе (синяя стрелка из положения «А» в положение «Б») можно, увеличив скорость тела, то есть придав ему ускорение. Если система отсчёта вращается вместе с диском, то видно, что тело «не хочет» оставаться на радиусе, а «пытается» уйти влево — с точки зрения наблюдателя во вращающейся системе отсчёта, это результат действия силы Кориолиса.

Рис. 2. Траектории шарика при движении без трения по поверхности вращающейся тарелки в разных системах отсчёта (вверху — в инерциальной по прямой, внизу — в неинерциальной, вращающейся вместе с тарелкой).

Си́ла Кориоли́са — одна из сил инерции, использующаяся при рассмотрении движения материальной точки относительно вращающейся системы отсчёта. Добавление силы Кориолиса к действующим на материальную точку физическим силам позволяет учесть влияние вращения системы отсчёта на такое движение^[1].

Названа по имени французского учёного Гаспа́ра-Гюста́ва де Кориоли́са, впервые описавшего её в статье, опубликованной в 1835 году^[2]^[3]. Иногда высказываются мнения, что первым математическое выражение для силы получил Пьер-Симон Лаплас в 1775 году^[4], а эффект отклонения движущихся объектов во вращающихся системах отсчёта был описан Джованни Баттиста Риччоли и Франческо Мария Гримальди в 1651 году^[5].

Часто под термином «эффект Кориолиса» подразумевается наиболее важный случай проявления силы Кориолиса — который возникает в связи с суточным вращением Земли.
Так как угловая скорость вращения Земли мала (1 оборот в день), эта сила, как правило, мала по сравнению с другими силами.
Эффекты обычно становятся заметными только для движений, происходящих на больших расстояниях при длительных периодах времени, таких как крупномасштабное движение воздуха атмосферы (вихреобразные циклоны) или воды в океане (Гольфстрим). Такие движения, как правило, происходят вдоль поверхности Земли, поэтому для них часто важна только горизонтальная составляющая силы Кориолиса. Она заставляет движущиеся вдоль поверхности Земли объекты (от полюсов к экватору) отклоняться вправо (по отношению к направлению движения) в северном полушарии и влево в южном. Эффект горизонтального отклонения сильнее близ полюсов, так как эффективная скорость вращения вокруг локальной вертикальной оси значительнее там и уменьшается до нуля у экватора^[⇨].

Предварительное рассмотрение[править | править код]

Пусть в какой-либо инерциальной системе отсчёта (ИСО) имеется радиус, равномерно вращающийся вокруг перпендикулярной к нему оси. Если вдоль этого радиуса в направлении от центра вращения с постоянной относительно радиуса скоростью движется материальная точка (МТ), то вместе с увеличением расстояния от центра вращения, в ИСО возрастает и компонента скорости тела, направленная перпендикулярно радиусу. Значит, в данном случае компонента ускорения точки, перпендикулярная радиусу, отлична от нуля. Эта компонента ускорения МТ в инерциальной системе отсчёта и представляет собой ускорение Кориолиса.

При рассмотрении того же самого движения в неинерциальной системе отсчёта (НИСО), вращающейся вместе с радиусом, наблюдаемая картина будет другой. Действительно, в этой системе отсчёта скорость МТ не изменяется и, соответственно, компонента её ускорения, перпендикулярная радиусу, равна нулю. Значит, движение выглядит так, как будто во вращающейся системе отсчёта на МТ действует дополнительная сила, направленная противоположно ускорению Кориолиса и компенсирующая его. Эта дополнительная «сила», вводимая для удобства описания движения, но в действительности отсутствующая, и есть сила Кориолиса. Понятно, что данная «сила» позволяет учесть влияние вращения подвижной системы отсчёта на относительное движение МТ, но при этом никакому реальному взаимодействию МТ с другими телами не соответствует^[6].

Более строго — ускорение Кориолиса есть удвоенное векторное произведение вектора угловой скорости вращения системы координат на вектор скорости движения МТ относительно вращающейся системы координат^[7]. Соответственно, сила Кориолиса равна произведению массы МТ на её ускорение Кориолиса, взятому со знаком минус^[1].

Определение[править | править код]

Пусть имеются две системы отсчёта, одна из которых (S) инерциальная, а другая движется относительно первой произвольным образом и в общем случае является неинерциальной. Будем также рассматривать движение произвольной материальной точки массы . Её ускорение по отношению к первой системе отсчёта обозначим ${vec a}_{a}$ , а по отношению ко второй — ${vec a}_{r}$ .

Связь между ускорениями ${vec a}_{a}$ и ${vec a}_{r}$ следует из теоремы Кориолиса (см. ниже)^[8]:

${vec a}_{a}={vec a}_{r}+{vec a}_{e}+{vec a}_{K},$

где ${vec a}_{e}$ — перено́сное ускорение, а ${vec a}_{K}$ — ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение, поворотное ускорение). Напомним, что переносным ускорением называют ускорение той точки системы S,' относительно системы , в которой в данный момент находится рассматриваемая материальная точка^[9].

После умножения на массу точки и учёта второго закона Ньютона $m{vec a}_{a}={vec F}$ , данное соотношение можно представить в виде

$m{vec a}_{r}={vec F}+(-m{vec a}_{e})+(-m{vec a}_{K}).$

Величину $(-m{vec a}_{e})$ называют переносной силой инерции, а величину ${displaystyle (-m{vec {a}}_{K})}$ — силой Кориолиса (кориолисовой силой). Обозначив их ${vec F}_{e}$ и ${vec F}_{K}$ соответственно, можно записать

$m{vec a}_{r}={vec F}+{vec F}_{e}+{vec F}_{K}.$

Полученное выражение выражает основной закон динамики для неинерциальных систем отсчёта.

Из кинематики известно, что

${vec a}_{K}=2left[{vec omega }times {vec v}_{r}right],$

где — угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта S,' , ${vec v}_{r}$ — скорость движения рассматриваемой материальной точки в этой системе отсчёта; квадратными скобками обозначена операция векторного произведения.
С учётом этого для силы Кориолиса выполняется

${vec F}_{K}=-2,m,left[{vec omega }times {vec v}_{r}right].$

Замечания

Согласно принятой в русскоязычной литературе терминологии, кориолисово ускорение материальной точки — это часть её ускорения в инерциальной системе отсчёта ^[7]^[10]. Этим оно отличается, например, от центробежного ускорения, возникающего в неинерциальной системе отсчёта .
В иноязычной литературе встречается альтернативное определение кориолисового ускорения с противоположным знаком: ${vec a}_{K}equiv -2left[{vec omega }times {vec v}_{r}right]$ . В таком случае кориолисово ускорение и кориолисова сила оказываются связаны соотношением: ${vec a}_{K}={frac {F_{K}}{m}}$ ^[11]^[12]^[13]^[14]. В рамках такого определения кориолисово ускорение является частью ускорения тела в неинерциальной системе отсчёта .

Теорема Кориолиса[править | править код]

Пусть точка совершает сложное движение: движется относительно неинерциальной системы отсчёта S,' со скоростью ${vec {v}}_{r}$ ; система S,' при этом сама движется относительно инерциальной системы координат , причём линейная скорость движущегося в трёхмерном пространстве произвольным образом мгновенного центра скоростей равна $vec {v}_0$ , а угловая скорость вращения системы S,' относительно мгновенного центра скоростей равна . Мгновенный центр скоростей находится с помощью теоремы вращения Эйлера.

Тогда абсолютная скорость рассматриваемой точки (то есть её линейная скорость в инерциальной системе координат) будет такой:

${vec v}={vec {v}}_{0}+left[{vec omega }times {vec R}right]+{vec {v}}_{r}$

, причём ${frac {d}{dt}}{vec R}=left[{vec omega }times {vec R}right]+{vec {v}}_{r}$

где vec R — радиус-вектор точки относительно мгновенного центра скоростей . Первые два слагаемых в правой части равенства представляют собой переносную скорость точки, а последнее — её относительную скорость.

Продифференцируем это равенство по времени:

${frac {d}{dt}}{vec v}={frac {d}{dt}}{vec {v}}_{0}+{frac {d}{dt}}left[{vec omega }times {vec R}right]+{frac {d}{dt}}{vec {v}}_{r}.$

Найдём значение каждого слагаемого в инерциальной системе координат:

$frac{d}{dt} vec {v}_0 = vec {a}_0 ,$

${displaystyle {frac {d}{dt}}left[{vec {omega }}times {vec {R}}right]=left[{vec {varepsilon }}times {vec {R}}right]+left[{vec {omega }}times {frac {d}{dt}}{vec {R}}right]=left[{vec {varepsilon }}times {vec {R}}right]+{biggl [}{vec {omega }}times left[{vec {omega }}times {vec {R}}right]{biggr ]}+left[{vec {omega }}times {vec {v}}_{r}right],}$

${frac {d}{dt}}{vec {v}}_{r}=left[{vec omega }times {vec {v}}_{r}right]+{frac {{stackrel {~}{d_{r}}}{vec {v}}_{r}}{dt}},$

где ${vec {a}}_{r}={frac {{stackrel {~}{d_{r}}}{vec {v}}_{r}}{dt}}$ — линейное ускорение точки относительно системы S,' , ${vec varepsilon }={frac {d{vec omega }}{dt}}$ — угловое ускорение системы S,' .

Таким образом, имеем:

${displaystyle {frac {d}{dt}}{vec {v}}={vec {a}}={vec {a}}_{0}+left[{vec {varepsilon }}times {vec {R}}right]+{biggl [}{vec {omega }}times left[{vec {omega }}times {vec {R}}right]{biggr ]}+{vec {a}}_{r}+2left[{vec {omega }}times {vec {v}}_{r}right].}$

Полученное равенство служит математическим выражением теоремы Кориолиса: Абсолютное ускорение точки в сложном движении равно геометрической сумме её переносного ускорения (сумма первых трёх слагаемых в правой части), относительного ускорения (четвёртое слагаемое) и добавочного кориолисова ускорения (последнее слагаемое), равного $2left[{vec omega }times {vec {v}}_{r}right]$ .

Используя обозначения
${displaystyle {vec {a}}_{e}={vec {a}}_{0}+left[{vec {varepsilon }}times {vec {R}}right]+{biggl [}{vec {omega }}times left[{vec {omega }}times {vec {R}}right]{biggl ]}}$ и ${vec a}_{K}=2left[{vec omega }times {vec {v}}_{r}right]$ , получим запись теоремы Кориолиса в более сжатом виде:

${vec a}_{a}={vec a}_{e}+{vec a}_{r}+{vec a}_{K}.$

Сам Кориолис выражал в 1835 г. свои результаты в иной форме, вводя в рассмотрение переносную и кориолисову силы инерции; общепринятая же ныне чисто кинематическая формулировка теоремы Кориолиса предложена в 1862 г. Анри Эме Резалем^[15].

В частном случае вращательного движения инерциальной системы отсчёта относительно начала координат для того, чтобы точка относительно неинерциальной системы отсчёта двигалась прямолинейно по радиусу к оси вращения (см. рис.), необходимо приложить к ней силу, которая будет противодействующей суммы силы Кориолиса $-2mleft[{vec omega }times {vec {v}}_{r}right]$ , переносной вращательной силы и переносной силы инерции поступательного движения системы отсчёта $-m{vec {a}}_{0}$ . Составляющая же ускорения не отклонит тело от этой прямой, так как является осестремительным переносным ускорением и всегда направлена по этой прямой. Действительно, если рассматривать уравнение такого движения, то после компенсации в нём вышеупомянутых сил получится уравнение ${displaystyle left[{vec {omega }}times left[{vec {omega }}times {vec {R}}right]right]+{vec {a}}_{r}=0}$ , которое если умножить векторно на {vec R} , то с учётом получим относительно ${vec {v}}_{r}$ дифференциальное уравнение $left[{vec R}times {frac {{stackrel {~}{d_{r}}}{vec {v}}_{r}}{dt}}right]equiv 0$ , имеющее при любых {vec R} и ${vec {v}}_{r}$ общим решением $left[{vec R}times {vec {v}}_{r}right]={vec {Const}}$ , которое и является уравнением такой прямой — $left[{vec R}times {vec {v}}_{r}right]={vec {0}}$ .

Обсуждение[править | править код]

Правило Жуковского[править | править код]

Н. Е. Жуковский предложил удобный способ нахождения кориолисова ускорения:

Ускорение Кориолиса ${vec a}_{K}$ можно получить, спроецировав вектор относительной скорости точки на плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости , увеличив полученную проекцию в раз и повернув её на 90 градусов в направлении переносного вращения.

Физический смысл[править | править код]

Пусть точка движется со скоростью вдоль прямой к центру координат инерциальной системы отсчёта (см. рис.).

Тогда данное движение приведёт к изменению расстояния до центра вращения и, как следствие, абсолютной скорости движения точки неинерциальной системы отсчёта, совпадающей с движущейся точкой — её переносной скорости.

Как мы знаем, эта скорость движения равна

${vec {v}}_{e}=left[{vec omega }times {vec R}right].$

Данное изменение будет равно:

$d{vec {v}}_{e}=left[{vec omega }times d{vec R}right].$

Проведя дифференцирование по времени, получим

{displaystyle {vec {a}}=left[{vec {omega }}times {vec {v}}right].}

(Направление данного ускорения перпендикулярно и ).

С другой стороны, вектор для точки, остающейся неподвижной относительно инерциального пространства, повернётся относительно неинерциального на угол . Или приращение скорости будет

${displaystyle d{v}_{r}=vsin omega dt=vtimes omega dt.}$

При соответственно, второе ускорение будет:

Общее ускорение будет

${displaystyle {vec {a}}_{k}=2left[{vec {omega }}times {vec {v}}right].}$

Как видно, система отсчёта не претерпела изменения угловой скорости
Линейная скорость относительно неё не меняется и остаётся Тем не менее, ускорение не равно нулю.

Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным.
Ускорение из-за поворота вектора скорости останется

{vec a}=left[{vec omega }times {vec v}right],

а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки.

Введение в рассмотрение силы Кориолиса производится для того, чтобы иметь возможность описывать движение тел в неинерциальных системах отсчёта с помощью уравнений, по форме совпадающих с уравнением второго закона Ньютона. В то же время сила Кориолиса никак не связана с каким-либо взаимодействием рассматриваемого тела с другими телами, а все её свойства определяются только обстоятельствами кинематического характера, обусловленными выбором конкретной неинерциальной системы отсчёта. В связи с этим о силе Кориолиса говорят, что она не является физической силой, и называют её псевдосилой^[16].

Сила Кориолиса не инвариантна относительно перехода из одной системы отсчёта в другую. Она не подчиняется закону действия и противодействия. Движение тела под действием силы Кориолиса аналогично движению во внешнем силовом поле. Сила Кориолиса всегда является внешней по отношению к любому движению системы материальных тел.

Сила Кориолиса и закон сохранения момента импульса[править | править код]

Если вращающаяся лаборатория, принимаемая за неинерциальную систему отсчёта, имеет конечный момент инерции, то в соответствии с законом сохранения момента импульса при движении тела по радиусу, перпендикулярному оси вращения, угловая скорость вращения будет увеличиваться (при движении тела к центру) или уменьшаться (при движении тела от центра). Рассмотрим эту ситуацию с точки зрения неинерциальной системы.

Хорошим примером может быть человек, который перемещается в радиальном направлении по вращающейся карусели (например, держась за ведущий к центру поручень). При этом с точки зрения человека он при движении к центру будет совершать работу против центробежной силы (эта работа пойдёт на увеличение энергии вращения карусели). На него также будет действовать сила Кориолиса, которая стремится отклонить его движение от радиального направления («сносит» его вбок), и противодействуя сносу (прилагая поперечное усилие к поручню), он будет раскручивать карусель.

При движении от центра центробежная сила будет совершать работу над человеком (за счёт уменьшения энергии вращения), а противодействие силе Кориолиса будет тормозить карусель.

Сила Кориолиса в природе и технике[править | править код]

Самый важный случай действия силы Кориолиса связан с суточным вращением Земли.
Поскольку Земля вращается, для правильного анализа движения объектов в системах, привязанных к Земле, необходимо учитывать силу Кориолиса.
Сила Кориолиса, вызванная вращением Земли, может быть замечена при наблюдении за движением маятника Фуко^[17].

В Северном полушарии приложенная к движущемуся поезду сила Кориолиса направлена перпендикулярно рельсам, имеет горизонтальную составляющую и стремится сместить поезд вправо по ходу движения. Из-за этого реборды колёс, расположенных по правой стороне поезда, оказываются прижаты к рельсам.
Кроме того, поскольку сила Кориолиса приложена к центру масс каждого вагона, то она создаёт момент силы, из-за которого возрастает нормальная сила реакции, действующая на колёса со стороны правого рельса в направлении, перпендикулярном поверхности рельса, и уменьшается аналогичная сила, действующая со стороны левого рельса. Понятно, что в силу 3-го закона Ньютона сила давления вагонов на правый рельс также больше, чем на левый^[18].
На одноколейных железных дорогах поезда обычно ходят в обоих направлениях, поэтому последствия действия силы Кориолиса оказываются одинаковыми для обоих рельсов. Иначе обстоят дела на двухколейных дорогах. На таких дорогах по каждой колее поезда движутся только в одном направлении, вследствие чего действие силы Кориолиса приводит к тому, что правые по ходу движения рельсы изнашиваются сильнее, чем левые. Очевидно, что в Южном полушарии из-за изменения направления силы Кориолиса больше изнашиваются левые рельсы^[19]. На экваторе эффект отсутствует, поскольку в этом случае сила Кориолиса направлена по вертикали (при движении вдоль экватора) или равна нулю (при движении вдоль меридиана).

Кроме того, сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах.
Вместо того чтобы течь непосредственно из области высокого давления в низкое, как это было бы в невращающейся системе, ветры и течения, как правило, текут вправо от этого направления в Северном полушарии и влево от этого направления в Южном. Поэтому правые берега рек в Северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы^[20] (см. Закон Бэра). В Южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за вращение циклонов и антициклонов^[21] (см. геострофический ветер): в Северном полушарии вращение воздушных масс происходит в циклонах против часовой стрелки, а в антициклонах — по часовой стрелке; в Южном — наоборот: по часовой стрелке в циклонах и против — в антициклонах. Отклонение ветров (пассатов) при циркуляции атмосферы — также проявление силы Кориолиса.

Силу Кориолиса необходимо учитывать при рассмотрении планетарных движений воды в океане. Она является причиной возникновения гироскопических волн^[22], волн Россби.

При идеальных условиях сила Кориолиса определяет направление закручивания воды — например, при сливе в раковине (феномен «обратного закручивания воды при стоке»). На практике зависимость направления закручивания воды от полушария проявляется лишь в тщательно спланированных экспериментах, проведённых вдали от экватора, в которых используются строго симметричные сосуды, многочасовой отстой жидкости перед измерением, контроль внешних условий (стабильность температуры и отсутствие потоков воздуха)^[23]. Отклонения от таких идеальных условий оказывают на направление закручивания воды большее влияние, чем сила Кориолиса.

См. также[править | править код]

Сила Кориолиса в гидроаэромеханике
Центростремительное ускорение
Кориолисов расходомер
Увлечение инерциальных систем отсчёта

Примечания[править | править код]

↑ ¹ ² Тарг С. М. Кориолиса сила // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 461. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
↑ Фрейман Л. С. К истории доказательства теоремы Кориолиса // Труды института истории естествознания и техники / Гл. ред. Н. А. Фигуровский. — М.: АН СССР, 1956. — Т. 10. — С. 213—244.
↑ Coriolis G. Sur les équations du mouvement relative des systèmes de corps (фр.) // Journ. Ecole polytechn. — 1835. — Vol. 15, n^o 24. — P. 142—154. Архивировано 21 января 2018 года.
↑ Manuel López-Mariscal. Further Coriolis correlation considerations (англ.) // Physics Today. — 2012. — Vol. 65. — P. 8. — doi:10.1063/PT.3.1764. (недоступная ссылка)
↑ Christopher M. Graney. Coriolis effect, two centuries before Coriolis (англ.) // Physics Today. — 2011. — Vol. 64. — P. 8. — doi:10.1063/PT.3.1195. (недоступная ссылка)
↑ Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: «Наука», 1987. — С. 70. — 320 с.
↑ ¹ ² Тарг С. М. Кориолиса ускорение // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — С. 461. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
↑ Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. — М.: ЧеРО, 1999. — С. 74. — 572 с.
↑ Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1995. — С. 156. — 416 с. — ISBN 5-06-003117-9.
↑ Хайкин С. Э. Силы инерции и невесомость. — М.: «Наука», 1967. — С. 163—164.
↑ N. de Nevers. Air Pollution Control Engeneering. — 2. — The MkGraw-Hill Companies, Inc., 1999. — С. 88. — 586 с. — ISBN 0-07-039367-2.
↑ Bela G. Liptak. Flow Measurement. — CRS Press, 1993. — С. 51. — 211 с. — ISBN 0-8019-8386-X.
↑ A. Berthoz, Werner Graf, Pierre Paul Vidal. The Head-neck Sensory Motor System. — 1. — Oxford University Press, 1992. — С. 216. — 748 с. — ISBN 0-19-506820-3.
↑ E. Brinckmann. Biology in Space and Life on Earth: Effects of Spaceflight on Biological Systems. — 1. — Heppenheim: Wiley-VCH, 2007. — С. 30. — ISBN 978-3-527-40668-5.
↑ Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1974. — 287 с. — С. 203—204.
↑ Ишлинский А. Ю. Классическая механика и силы инерции. — М.: «Наука», 1987. — С. 69—70. — 320 с.
↑ Сила Кориолиса. Дата обращения: 7 декабря 2009. Архивировано 16 ноября 2012 года.
↑ Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. — Издание 2-е, переработанное. — М.: Высш. шк., 1986. — С. 167. — 320 с. — 28 000 экз.
↑ Хайкин С. Э. Силы инерции и невесомость. — М.: «Наука», 1967. — С. 161—163.
↑ Краткая географическая энциклопедия. Закон Бэра. Дата обращения: 7 декабря 2009. Архивировано 7 декабря 2010 года.
↑ Сурдин В. Ванна и закон Бэра // Квант. — 2003. — № 3. — С. 13. Архивировано 3 июля 2009 года.
↑ Научная Сеть. Колебания и волны. Лекции. Дата обращения: 7 декабря 2009. Архивировано 12 февраля 2007 года.
↑ Can somebody finally settle this question: Does water flowing down a drain spin in different directions depending on which hemisphere you’re in? And if so, why?, Scientific American. Архивировано 5 ноября 2016 года. Дата обращения: 4 ноября 2016.

Литература[править | править код]

Persson, A. The Coriolis Effect: Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885 // History of Meteorology 2 (2005): 1-24. (англ.)

Источник

Когда в физике изучают процесс движения тел в неинерциальных системах отсчета, то приходится учитывать так называемое кориолисово ускорение. В статье мы дадим ему определение, покажем, по какой причине оно возникает и где проявляется на Земле.

Что такое кориолисово ускорение?

Если отвечать коротко на этот вопрос, то можно сказать, что это то ускорение, которое возникает в результате действия силы Кориолиса. Последняя проявляет себя, когда тело движется в неинерциальной вращающейся системе отсчета.

Вам будет интересно:Интенсивность звука, его сила и поток звуковой энергии

Напомним, что неинерциальные системы движутся с ускорением или вращаются в пространстве. В большинстве физических задач наша планета полагается инерциальной системой отсчета, поскольку ее угловая скорость вращения слишком мала. Однако, при рассмотрении данной темы Земля полагается неинерциальной.

В неинерциальных системах существуют фиктивные силы. С точки зрения наблюдателя, находящегося в неинерциальной системе, эти силы возникают без каких-либо причин. Например, центробежная сила – является ненастоящей. Ее появление вызвано не воздействием на тело, а наличием у него свойства инерции. То же самое относится к силе Кориолиса. Она является фиктивной силой, вызванной инерционными свойства тела во вращающейся системе отсчета. Ее название связано с фамилией француза Гаспара Кориолиса, который впервые ее рассчитал.

Вам будет интересно:Заковский Леонид Михайлович: краткая биография, настоящее имя, служба в органах госбезопасности, дата и причина смерти

Сила Кориолиса и направления движения в пространстве

Познакомившись с определением кориолисова ускорения, рассмотрим теперь конкретный вопрос – при каких направлениях перемещения тела в пространстве относительно вращающейся системы оно возникает.

Представим себе вращающийся в горизонтальной плоскости диск. Через его центр проходит вертикальная ось вращения. Пусть на диске относительно него покоится тело. В состоянии покоя на него действует центробежная сила, направленная по радиусу от оси вращения. Если не существует центростремительной силы, которая ей противодействует, то тело слетит с диска.

Теперь предположим, что тело начало двигаться вертикально вверх, то есть параллельно оси. В этом случае его линейная скорость вращения вокруг оси будет равна таковой для скорости диска, то есть никакой кориолисовой силы не будет возникать.

Если тело начало совершать радиальное движение, то есть начало приближаться или удалятся от оси, то появляется сила Кориолиса, которая будет направлена по касательной к направлению вращения диска. Ее появление связано с сохранением момента импульса и с наличием некоторой разности в линейных скоростях точек диска, которые находятся на разном расстоянии от оси вращения.

Наконец, если тело будет перемещаться по касательной к вращающемуся диску, то появится дополнительная сила, которая будет его толкать либо к оси вращения, либо от нее. Это радиальная компонента силы Кориолиса.

Поскольку направление кориолисова ускорения совпадает с направлением действия рассмотренной силы, то это ускорение также будет иметь две компоненты: радиальную и тангенциальную.

Формула силы и ускорения

Сила и ускорение в соответствии со вторым ньютоновским законом связаны друг с другом следующим соотношением:

F = m*a.

Если рассмотреть пример выше с телом и вращающимся диском, то можно получить формулу для каждой компоненты кориолисовой силы. Для этого следует применить закон сохранения углового момента, а также вспомнить формулу для центростремительного ускорения и выражение связи угловой и линейной скорости. В итоге, кориолисова сила может быть определена следующим образом:

F = -2*m*[ω*v].

Здесь m – масса тела, v – его линейная скорость в неинерциальной системе, ω – скорость угловая самой системы отсчета. Соответствующая формула кориолисова ускорения примет вид:

a = -2*[ω*v].

В квадратных скобках стоит векторное произведение скоростей. Оно содержит ответ на вопрос, куда направлено кориолисово ускорение. Его вектор направлен перпендикулярно и оси вращения, и линейной скорости перемещения тела. Это означает, что изучаемое ускорение приводит к искривлению прямолинейной траектории движения.

Влияние силы Кориолиса на полет пушечного ядра

Чтобы лучше понять, как на практике проявляет себя изучаемая сила, рассмотрим следующий пример. Пусть пушка, находясь на нулевом меридиане и нулевой широте, выполняет выстрел строго на север. Если бы Земля не вращалась с запада на восток, то ядро упало бы на долготе 0°. Однако из-за вращения планеты ядро упадет на другой долготе, смещенной к востоку. Это и есть результат действия кориолисова ускорения.

Объяснение описанного эффекта простое. Как известно, точки на поверхности Земли вместе с воздушными массами над ними имеют большую линейную скорость вращения, если они находятся в низких широтах. При вылете из пушки ядро обладало большой линейной скоростью вращения с запада на восток. Эта скорость приводит к его смещению в восточном направлении при полете в более высоких широтах.

Эффект Кориолиса и морские и воздушные течения

Ярче всего влияние силы Кориолиса прослеживается на примере океанских течений и на движении воздушных масс в атмосфере. Так, течение Гольфстрим, начинаясь на юге Северной Америке, пересекает весь Атлантический океан и достигает берегов Европы благодаря отмеченному эффекту.

Что касается воздушных масс, то ярким проявлением влияния силы Кориолиса являются ветра пассаты, которые круглый год дуют с востока на запад в низких широтах.

Пример задачи

Выше была записана формула для ускорения Кориолиса. Необходимо с ее использованием вычислить величину ускорения, которое приобретает тело, двигаясь со скоростью 10 м/с, на широте 45°.

Чтобы пользоваться формулой для ускорения применительно к нашей планете, следует добавить в нее зависимость от широты θ. Рабочая формула будет иметь вид:

a = 2*ω*v*sin(θ).

Знак минус был опущен, поскольку он определяет направление ускорения, а не его модуль. Для Земли ω = 7,3*10-5 рад/с. Подставляя все известные числа в формулу, получаем:

a = 2*7,3*10-5*10*sin(45o) = 0,001 м/с2.

Как видно, рассчитанное кориолисово ускорение практически в 10 000 раз меньше ускорения свободного падения.

Источник

Макеты страниц

Вычисление и построение ускорения Кориолиса

Для определения величины и направления кориолисова ускорения прежде всего следует вычислить и направить относительную скорость . Далее строится вектор переносной угловой скорости и переносится параллельно себе в точку М. После этого остается воспользоваться правилом векторной алгебры для определения векторного произведения.

Ускорение направлено перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , в ту сторону, из которой кратчайший поворот от вектора к вектору виден происходящим против часовой стрелки (рис. 114).

Рис. 113.

Модуль ускорения Кориолиса определяется по формуле

где – угол между векторами и .

Ускорение Кориолиса равно нулю в следующих случаях.

1. Когда один из векторных сомножителей равен нулю ( или ).

2. Когда векторы и коллинеарны. В этом случае угол равен либо 0 (рис. 115, а), либо 180° (рис. 115,5), поэтому , а вместе с ним и , равны нулю.

3. Когда переносное движение является поступательным. В этом случае движение подвижных осей не имеет вращательной составляющей, поэтому переносная угловая скорость равна нулю в любой момент времени: . В любой момент времени будет равно нулю и кориолисово ускорение, и теорема сложения ускорений при поступательном переносном движении принимает такой же вид, как и теорема сложения скоростей:

Так обстоит дело, например, при сложном движении точки М, показанном на рис. 116. Переносным движением является движение стержня АВ (спарника), которое при условии является поступательным. Ускорение Кориолиса в данном случае отсутствует.

Рис. 114

Рис. 115

Рис. 116.

Пример.

Жесткая рамка в виде прямоугольного треугольника ОАВ вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью (рис. 117). По гипотенузе ОВ движется точка М согласно уравнению . Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки момент времени .

Рис. 117.

Точка М совершает сложное движение- одновременно движется относительно рамки (подвижная система координат) и окружающих неподвижных предметов (неподвижная система координат). Переносным движением является вращательное движение рамки, относительным – прямолинейное движение точки М вдоль прямой ОВ. Пусть М – положение точки в текущий момент в расчетный момент .

Переносная скорость точки М найдется как линейная скорость точки М рамки, совпадающей в данный момент с движущейся точкой М. (При определении переносной скорости можно пользоваться следующим приемом: мысленно остановить относительное движение и найти скорость в оставшемся движении). Так как рамка вращается, переносную скорость вычисляем по формуле

Подставляя данные из условия задачи, находим:

Примем, что в расчетный момент плоскость рамки совпадает с плоскостью рисунка. Тогда вектор будет направлен перпендикулярно к плоскости рисунка “от нас”.

Величину относительной скорости находим, дифференцируя закон относительного движения