The cosine cube is defined as the composite of the cube function and cosine function. We use Pythagorean identities to integrate the cosine cubed of x. Cosine cubed function can be represented as cos3. The function cosine cubed (x) can be given as x -> (cos x)3. Use our online calculator to calculate the value of cosine cube of an angle (alpha). In the below cosine cubed calculator, just enter the values for α to know the cosine cube (cos^3(α)).
Find the Value of Cosine Cube
The cosine cube is defined as the composite of the cube function and cosine function. We use Pythagorean identities to integrate the cosine cubed of x. Cosine cubed function can be represented as cos3. The function cosine cubed (x) can be given as x -> (cos x)3. Use our online calculator to calculate the value of cosine cube of an angle (alpha). In the below cosine cubed calculator, just enter the values for α to know the cosine cube (cos^3(α)).
Code to add this calci to your website 
Formula:
cos3α = (3cosα + cos3α) / 4
Where,
cos = cosine
α = Angle
This cosine cubed calculator, you will find the value of cosine cube which the anti derivative involves sin3 and sin. This will be both anti differentiated, with the new anti derivative involving cos3 and cos.
Формулы (тождества) синус, косинус, тангенс, котангенс в кубе
Тригонометрические уравнения преобразования кубических функций через синус и косинус
sin в кубе
cos в кубе
tg в кубе
ctg в кубе
- Подробности
-
Автор: Administrator
-
Опубликовано: 17 сентября 2011
-
Обновлено: 13 августа 2021
Ниже представлены таблицы с формулами степеней (квадрат, куб, в 4-ой степени) прямых и обратных тригонометрических функций: синуса (sin), косинуса (cos), тангенса (tg) и котангенса (ctg).
Содержание
скрыть
- Формулы квадратов
- Формулы кубов
-
Формулы функций в 4-ой степени
Формулы квадратов
| Степень | Формула |
| Синус в квадрате |  |
 |
|
| Косинус в квадрате |  |
 |
|
| Тангенс в квадрате |  |
| Котангенс в квадрате |  |
microexcel.ru
Формулы кубов
| Степень | Формула |
| Синус в кубе |  |
| Косинус в кубе |  |
| Тангенс в кубе |  |
| Котангенс в кубе |  |
microexcel.ru
| Степень | Формула |
| Синус в 4-ой степени |  |
| Косинус в 4-ой степени |  |
| Тангенс в 4-ой степени |  |
| Котангенс в 4-ой степени |  |
microexcel.ru
Тригонометрические формулы обладают рядом свойств, одно из которых это применение формул понижения степени. Они способствуют упрощению выражений при помощи уменьшения степени.
Формулы понижения работают по принципу выражения степени синуса и косинуса через синус и косинус первой степени, но кратного угла. При упрощении формула становится удобной для вычислений, причем повышается кратность угла от α до nα.
Формулы понижения степени, их доказательство
Ниже приводится таблица формул понижения степени со 2 по 4 для sin и cos угла. После ознакомления с ними зададим общую формулу для всех степеней.
sin2α=1-cos 2α2cos2α=1+cos 2α2sin3=3·sin α-sin 3α4sin4=3-4·cos 2α+cos 4α8cos4 α=3+4·cos 2α+cos 4α8
Данные формулы предназначены для понижения степени.
Существует формулы двойного угла у косинуса и синуса, из которых и следуют формулы понижения степени cos2α=1-2·sin2α и cos2α=2·cos2α-1. Равенства разрешаются относительно квадрата синуса и косинуса, которые предоставляются как sin2α=1-cos2α2 и cos2α=1+cos2α2.
Формулы понижения степеней тригонометрических функций перекликаются с формулами синуса и косинуса половинного угла.
Имеет место применение формулы тройного угла sin3α=3·sinα-4·sin3αи cos3α=-3·cosα+4·cos3α.
Если решать равенство относительно синуса и косинуса в кубе, получим формулы понижения степеней для синуса и косинуса:
sin3α=3-4·cos2α+cos4α8 и cos3α=3·cosα+cos3α4.
Формулы четвертой степени тригонометрических функций выглядят так: sin4α=3-4·cos2α+cos4α8 и cos4α=3+4·cos2α+cos4α8.
Чтобы понизить степени эти выражений, можно действовать в 2 этапа, то есть дважды понижать, тогда это выглядит таким образом:
sin4α =(sin2α)2=(1-cos2α2)2=1-2·cos2α+cos22α4==1-2·cos2α+1+cos4α24=3-4·cos2α+cos4α8;cos4α=(cos2α)2=(1+cos2α2)2=1+2·cos2α+cos22α4===1+2·cos2α+1+cos4α24=3+4·cos2α+cos4α8
Методом подстановки мы упростили сложное выражение. Для того, чтобы записать общий вид формул понижения степени разделим их на с наличием четных и нечетных показателей. Четные показатели, где n=2, 4, 6…, выражение имеет вид sinnα=Cn2n2n+12n-1·∑(-1)n2-kk=0n2-1·Ckn·cos((n-2·k)α) и cosnα=Cn2n2n+12n-1∑(-1)n2-kk=0n2-1·Ckn·cos((n-2·k)α).
Нечетные показатели, где n=3, 5, 7…, выражение имеет вид
sinnα=12n-1·∑(-1)n-12-kk=0n-12·Ckn·cos((n-2·k)α) и cosnα=12n-1∑(-1)n-12-kk=0n-12·Ckn·cos((n-2·k)α).
Cpq=p!q!·(p-q)! – это число сочетаний из p элементов по q.
Формулы понижения степени общего вида используются на любого выражения с высокой степенью для его упрощения. Рассмотрим пример для понижения кубического синуса. Третья степень нечетная, значит воспользуемся формулой sinnα=12n-1·∑(-1)n-22-kk=0n-12-k·Ckn·sin((n-2·k)α) где значение n присвоим 3. Подставляя n=3 в выражение, получим
sin3α=123-1·∑(-1)3-12-kk=03-12-k·Ck3·sin((3-2·k)α)==14·∑(-1)1-kk=01·Ck3·sin((3-2·k)α)==14·((-1)1-0·C03·sin((3-2·0)α) +(1)1-1·C13·sin((3-2·1)α))==14·((-1)1·3!0!·3!·sin3α+(-1)0·3!1!·(3-1)!·sinα)==14·(-sin3α+3·sinα)=3·sinα-sin3α4
Примеры применения формул понижения степени
Чтобы закрепить материал, необходимо детально разобрать его на примерах с использованием формулы понижения степени. Таким образом будет понятен принцип решения, подстановка и весь алгоритм.
Справедлива ли формула вида cos4α=3+4·cos2α+cos4α8 при α=α6.
Решение
Для того, чтобы данная формула прошла проверку на возможность понижения степени с заданным значением угла α, необходимо посчитать левую и правую стороны. По условию имеем, что α=π6, тогда 2α=π3, следовательно 4α=2π3.
По таблице тригонометрических функций имеем, что cosα=cosπ6=32, тогда cos2α=cosπ3=12.
Для подробного уяснения необходимо проштудировать статью значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Подставляя в формулу, получим cos4α=(cosπ6)4=(32)4=916 и 3+4cos2α+cos4α8=3+4cosπ3+cos2π38=3+4·12+(-12)8=916
Отсюда видим, что левая и правая части равенства верны при α=π6, значит, выражение справедливо при значении заданного угла. Если угол отличен от α, формула понижения степени одинаково применима.
При помощи формулы понижения степени преобразовать выражение sin32β5.
Решение
Кубический синус для угла α имеет формулу вида sin3α=3·sinα-sin3α4. В данном случае необходимо выполнить замену α на 2β5 и подставить в формулу, тогда получаем выражение вида sin32β5=3·sin2β5-sin(3·2β5)4.
Это выражение равно равенству sin32β5=3·sin2β5-sin6β54.
Ответ: sin32β5=3·sin2β5-sin6β54.
Для решения сложных тригонометрических уравнений применяют формулы понижения степени. Они способны упростить выражение и сделать его намного удобным для вычислений или подстановки числовых значений.
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Инженерный калькулятор онлайн с самыми точными расчетами!
Почему мы так решили? Наш онлайн калькулятор оперирует числами вплоть до 20 знаков после запятой, в отличие от других. Kalkpro.ru способен точно и достоверно совершить любые вычислительные операции, как простые, так и сложные.
Только корректные расчеты по всем правилам математики!
В любой момент и в любом месте под рукой, универсальный инженерный калькулятор онлайн выполнит для вас любую операцию абсолютно бесплатно, практически мгновенно, просто добавьте программу в закладки.
Всё для вашего удобства:
- быстрые вычисления и загрузка,
- верные расчеты по всем правилам,
- полный функционал,
- понятный интерфейс,
- адаптация под любой размер устройства
- бесплатно
- не надо ничего устанавливать,
- никакой всплывающей назойливой рекламы,
- подробная инструкция с примерами
Содержание справки:
1. Комплекс операций инженерного калькулятора
2. Инструкция по функциям инженерного калькулятора
3. Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах
- Как возвести в степень
- Как найти корень кубический
- Как найти корень на калькуляторе
- Как возвести в квадрат
4. Тригонометрический калькулятор онлайн – примеры
- Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов
- Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе
- Десятичный логарифм онлайн
- Как пользоваться памятью на калькуляторе
Комплекс операций инженерного калькулятора
Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.
Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.
Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.
Ввод цифр производится в двух вариантах:
- с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
- с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами
Инструкция по функциям инженерного калькулятора
Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн. Принцип работы с научным калькулятором такой: вводится число, с которым будет производиться вычисление, затем нажимается кнопка функции или операции, потом, если требуется, то еще цифра, например, степень, в конце – знак равенства.
- [Inv] – обратная функция для sin, cos, tan, переключает интерфейс на другие функции
- [Ln] – натуральный логарифм по основанию «e»
- [ ( ] и [ ) ] – вводит скобки
- [Int] – отображает целую часть десятичного числа
- [Sinh] – гиперболический синус
- [Sin] – синус заданного угла
- [X2] – возведение в квадрат (формула x^2)
- [n!] – вычисляет факториал введенного значения – произведение n последовательных чисел, начиная с единицы до самого введенного числа, например 4!=1*2*3*4, то есть 24
- [Dms] – переводит из десятичного вида в формат в градусы, минуты, секунды.
- [Cosh] – гиперболический косинус
- [Cos] – косинус угла
- [xy] – возведение икса в степ. игрик (формула x^y)
- [y√x] – извлечение корня в степени y из икс
- [Pi] – число Пи, выдает значение Pi для расчетов
- [tanh] – гиперболический тангенс
- [tan] – тангенс угла онлайн, tg
- [X3] – помогает возвести в степень 3, в куб (формула x^3)
- [3√x] – извлечь корень кубический
- [F – E] – переключает ввод чисел в экспоненциальном представлении и обратно
- [Exp] – позволяет вводить данные в экспоненциальном представлении.
- [Mod] – позволяет нам вычислить остаток от деления одного числа на другое
- [Log] – рассчитывает десятичный логарифм
- [10^x] – возведение десяти в произвольную степень
- [1/X] – подсчитывает обратную величину
- [e^x] – Возведение числа Эйлера в степень
- [Frac] – отсекает целую часть, оставляет дробную
- [sinh-1] – обратный гиперболический синус
- [sin-1] – арксинус или обратный синус, arcsin или 1/sin
- [deg] – перевод угла в градусах, минутах и секундах в десятичные доли градуса, подробнее
- [cosh-1] – обратный гиперболический косинус
- [cos-1] – аркосинус или обрат. косинус arccos или 1/cos
- [2*Pi] – рассчитывает число Пи, помноженное на два
- [tanh-1] – обрат. гиперболический тангенс
- [tan-1] – арктангенс или обратный тангенс, arctg
Как пользоваться MR MC M+ M- MS
Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах
Как возвести в степень
Чтобы возвести, к примеру, 12^3 вводите в следующей последовательности:
12 [xy] 3 [=]
12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]
Ответ: 1728
Как найти корень кубический
Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:
729 [3√x] [=]
729, [3√x] «кубический корень из икс», равенства [=]
Как найти корень на калькуляторе
Задача: Найти квадратный корень 36.
Решение: всё просто, нажимаем так:
36 [y√x] 2 [=]
36, [y√x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]
Ответ: 6
При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.
Как возвести в квадрат
Для возведения в квадрат онлайн вычислительная программа содержит две функции:
[xy] «икс в степени игрик», [X2] «икс в квадрате»
Последовательность ввода данных такая же, как и раньше – сначала исходную величину, затем «x^2» и знак равно, либо если не квадрат, а произвольное число, необходимо нажать функцию «x^y», затем указать необходимую степень и так же нажать знак «равно».
Например: 45 [xy] 6 [=]
Ответ: сорок пять в шестой степ. равно 8303765625
Тригонометрический калькулятор онлайн – примеры
Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов
Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами.
1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.
Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:
где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad – в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.
В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:
90 [sin] [=]
Ответ: единица
Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:
60 [cos] [=]
Решение: 0,5
Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО – арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.
Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав [Inv], появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.
Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе
[Deg] позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. [Dms] производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».
Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:
35,140453 [Deg] [=] 35,23459166666666666666
Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453
Десятичный логарифм онлайн
Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:
1 [log] [=]
Получается 0 в итоге. Для подсчета lg100 нажмем так:
100 [log] [=]
Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм – log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.
Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой [ln].
Как пользоваться памятью на калькуляторе
Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.
Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.
MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.
Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:
145 [MR]
После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:
[MR]
На экране отобразится снова 145.
Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем [M+], либо [M-] для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой [MR] получится 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR] получится 60.
Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.
Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!
