На шильдиках некоторых устройств можно увидеть непонятный параметр: косинус фи (cos φ). Что же этот параметр означает? В данной статье мы доходчиво и вкратце объясним что это такое.
Косинус фи (cos φ) часто называют «Коэффициент мощности». Это почти одно и то же при правильной синусоидальной форме тока.
Иногда, для обозначения коэффициента мощности используется λ, эту величину выражают в процентах, или PF.
Условные обозначения
P — активная мощность S — полная мощность Q — реактивная мощность, U — напряжение I — ток.
Что такое Косинус фи (cos φ) — «Коэффициент мощности»
Косинус фи (cos φ) – это косинус угла между фазой напряжения и фазой тока.
При активной нагрузке фаза напряжения совпадает с фазой тока, φ (между фазами) равен 0 (нулю). А, как мы знаем, cos0=1. То есть, при активной нагрузке коэффициент мощности равен 1 или 100%.
Активная нагрузка
При емкостной или индуктивной нагрузке фаза тока не совпадает с фазой напряжения. Получается «сдвиг фаз».
При индуктивной или активно-индуктивной нагрузке (с катушками: двигатели, дросселя, трансформаторы) фаза тока отстает от фазы напряжения.
При емкостной нагрузке (конденсатор) фаза тока опережает фазу напряжения.
А почему тогда косинус фи (cos φ) это тоже самое, что коэффициент мощности? Да потому что S=U*I.
Посмотрите на графики ниже. Здесь φ равно 90 косинус фи (cosφ)=0(нулю).
Емкостная нагрузка
Индуктивная нагрузка
Попытаемся вычислить мощность. Для простоты возьмем максимальное значение напряжения, равное 1 (100%) в этот момент ток равен 0(нулю). Соответственно, их произведение, то есть мощность, равны 0(нулю). И наоборот, когда ток максимальный, напряжение равно нулю.
Получается что полезная, активная мощность равна 0(нулю).
Коэффициент мощности – это соотношение полезной активной мощности к полной мощности, то есть cosφ=P/S.
Треугольник мощностей
Посмотрите на треугольник мощностей. Вспомним тригонометрию (это что то из математики) вот здесь то она нам и пригодится.
P=U x I x cos φ
Q =U x I x sin φ
На практике.
Если подключить асинхронный двигатель в сеть без нагрузки, в холостую. Напряжение вроде как есть, ток, если замерить, тоже есть. При этом, никакой полезной работы не совершается. Соответственно, активная мощность минимальна.
Если на двигателе увеличить нагрузку, то сдвиг фаз начнет уменьшаться и, соответственно, косинус фи (cos φ) будет увеличиваться, а с ним и активная мощность.
К счастью, счётчики активной мощности фиксируют соответственно только активную мощность, что логично. И нам не приходится переплачивать за полную мощность.
Однако, у реактивной мощности есть большой минус: она создает бесполезную нагрузку на электрическую сеть из-за чего образуются потери.
Диэлектрическими потерями называют энергию, рассеиваемую в электроизоляционном материале под воздействием на него электрического поля. Способность диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле обычно характеризуют углом диэлектрических потерь, а также тангенсом угла диэлектрических потерь. При испытании диэлектрик рассматривается как диэлектрик конденсатора, у которого измеряется емкость и угол δ, дополняющий до 90° угол сдвига фаз между током и напряжением в емкостной цепи. Этот угол называется углом диэлектрических потерь.
Низкий коэффициент мощности и его последствия
Рассмотренное запаздывание тока относительно напряжения — это не хорошее явление. Как оно может сказаться на ваших лампочках или проводке?
- во-первых, это повышенное потребление электроэнергии
Часть энергии будет просто “болтаться” в катушке, при этом не принося никакой пользы. Правда не пугайтесь, ваш бытовой счетчик реактивную энергию не считает и платить вы за нее не будете.
Например, если вы включите в розетку инструмент или светильник с полной мощностью 100Ва, на блоке питания которого будет указано cos ϕ=0,5. То прибор учета накрутит вам только на половину от этой величины, то есть 50Вт.
- во-вторых, величина тока в проводке увеличится
- в-третьих, для эл.станций и трансформаторов это чревато перегрузкой
Казалось бы, выбросить катушку и вся проблема исчезнет. Однако, делать это нельзя.
В большинстве светильников, лампы работают не отдельно, а в паре с источниками питания. И в этих самых источниках, как раз и присутствуют разнообразные катушки.
Катушки просто необходимы как функциональная часть всей схемы и избавиться от них не получится. Например, в тех же дроссельных лампах ДРЛ, ДНАТ, люминесцентных и т.п.
Ноль означает, что полезная работа не совершается. Единица – вся энергия идет на совершение полезной работы.
Чем выше коэффициент мощности, тем ниже потери электроэнергии. Вот таблица косинуса фи для различных потребителей:
Как измерить коэффициент мощности
Если вы не знаете точный коэффициент мощности своего прибора, или его нет на бирке, можно ли измерить косинус фи в домашних условиях, не прибегая к различным формулам и вычислениям? Конечно можно.
Для этого достаточно приобрести широко распространенный инструмент – цифровой ваттметр в розетку.
Подключая любое оборудование через него, можно легко без замеров и сложных вычислений, узнать фактический cos ϕ.
Зачастую, фактические данные могут быть даже точнее, чем написанные на шильдике, которые рассчитаны для идеальных условий.
Если он слишком низкий, что делать, чтобы привести его значение как можно ближе к единице? Можно это дело определенным образом компенсировать. Например, с помощью конденсаторов.
#электричество #электрика #коэффициент мощности #ремонт #полезные советы
Спасибо за внимание и не пропустите следующие статьи.
Подписаться.
Обратитесь к специалистам компании xiot.ru “Разумная автоматизация” и мы разработаем для Вас детальный проект любой сложности.
Приобрести оборудование Вы можете в нашем магазине xiot-shop.ru.
Больше полезных советов, обзоров, интересных статей, оборудования умных домов и новостей о нём Вы можете найти на новостной странице нашего сайта, Ютубе и Инстаграм.
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 29 марта 2021 года; проверки требуют 4 правки.
Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) синфазны, то есть, угол фазового сдвига φ=0° (cosφ=1) — нагрузка полностью активная, нет реактивной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 1. Как видно, синяя линия (график мгновенной мощности) находится полностью над осью абсцисс (в положительной полуплоскости), вся подводимая энергия преобразуется в работу: переходит в активную мощность, потребляемую нагрузкой.
Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ в 90° (cosφ=0) — нагрузка полностью реактивная, нет активной составляющей. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны с коэффициентом мощности, равным 0. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) на оси абсцисс показывает, что в течение первой четверти цикла вся подводимая мощность временно сохраняется в нагрузке, а во второй четверти цикла возвращается в сеть, и так далее, то есть никакой активной мощности не потребляется, полезной работы в нагрузке не совершается.
Синусоидальное напряжение (красная линия) и ток (зелёная линия) имеют фазовый сдвиг φ в 45° (cosφ=0,71) — нагрузка имеет и активную, и реактивную составляющие. Мгновенная мощность (синяя линия) и активная мощность (голубая линия) рассчитаны из переменного напряжения и тока с коэффициентом мощности, равным 0,71. Расположение синей линии (графика мгновенной мощности) под осью абсцисс показывает, что некоторая часть подводимой мощности всё же возвращается в сеть в течение части цикла, отмеченного φ.
Коэффицие́нт мо́щности — безразмерная физическая величина, характеризующая потребителя переменного электрического тока с точки зрения наличия в нагрузке реактивной составляющей и мощности искажения (собирательное название — неактивная мощность). Следует отличать понятие «коэффициент мощности» от понятия «косинус фи», который равен косинусу сдвига фазы переменного тока, протекающего через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения. Второе понятие используют в случае синусоидальных тока и напряжения, и только в этом случае оба понятия эквивалентны.
Определение и физический смысл[править | править код]
Коэффициент мощности равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. В случае синусоидальных тока и напряжения полная мощность представляет собой геометрическую сумму активной и реактивной мощностей. Иными словами, она равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной мощностей. В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).
В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения 
(где 
— сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо 
. Когда для обозначения коэффициента мощности используется , его величину обычно выражают в процентах.
Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (или от 0 до 100 %).
Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения (в общем случае бесконечномерных). Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.
В случае синусоидального напряжения, но несинусоидального тока, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой.
При наличии реактивной составляющей в нагрузке, кроме значения коэффициента мощности, иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.
Прикладной смысл[править | править код]
Можно показать, что если к источнику синусоидального напряжения (например, розетка ~230 В, 50 Гц) подключить нагрузку, в которой ток опережает или отстаёт по фазе на некоторый угол от напряжения, то на внутреннем активном сопротивлении источника выделяется повышенная мощность. На практике это означает, что при работе на нагрузку с реактивной составляющей от электростанции требуется больше отвода тепла, чем при работе на активную нагрузку; избыток передаваемой энергии выделяется в виде тепла в проводах, и в масштабах, например, предприятия потери могут быть довольно значительными.
Не следует путать коэффициент мощности и коэффициент полезного действия (КПД) нагрузки. Коэффициент мощности практически не влияет на энергопотребление самого устройства, включённого в сеть, но влияет на потери энергии в идущих к нему проводах, а также в местах выработки или преобразования энергии (например, на подстанциях). То есть счётчик электроэнергии в квартире практически не будет реагировать на коэффициент мощности устройств, поскольку оплате подлежит лишь электроэнергия, совершающая работу (активная составляющая нагрузки). В то же время от КПД непосредственно зависит потребляемая электроприбором активная мощность. Например, компактная люминесцентная («энергосберегающая») лампа потребляет примерно в 1,5 раза больше энергии, чем аналогичная по яркости светодиодная лампа. Это связано с более высоким КПД последней. Однако независимо от этого каждая из этих ламп может иметь как низкий, так и высокий коэффициент мощности, который определяется используемыми схемотехническими решениями.
Математические расчёты[править | править код]
Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к увеличению доли потерь электроэнергии в электрической сети в общих потерях. Если его снижение вызвано нелинейным, и особенно импульсным характером нагрузки, это дополнительно приводит к искажениям формы напряжения в сети. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.
Для расчётов в случае гармонических переменных 
(напряжение) и 
(сила тока) используются следующие математические формулы:
Здесь 
— активная мощность, 
— полная мощность, 
— реактивная мощность, 
— мощность искажения.
Типовые оценки качества электропотребления[править | править код]
| Значение коэффициента мощности |
Высокое | Хорошее | Удовлетворительное | Низкое | Неудовлетворительное |
|---|---|---|---|---|---|
|
|
0,95…1 | 0,8…0,95 | 0,65…0,8 | 0,5…0,65 | 0…0,5 |
|
|
95…100 % | 80…95 % | 65…80 % | 50…65 % | 0…50 % |
При одной и той же активной мощности нагрузки мощность, бесполезно рассеиваемая на проводах, обратно пропорциональна квадрату коэффициента мощности. Таким образом, чем меньше коэффициент мощности, тем ниже качество потребления электроэнергии. Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, то есть его повышения до значения, близкого к единице.
Например, большинство старых светильников с люминесцентными лампами для зажигания и поддержания горения используют электромагнитные балласты (ЭмПРА), характеризующиеся низким значением коэффициента мощности, то есть неэффективным электропотреблением. Многие компактные люминесцентные («энергосберегающие») лампы, имеющие ЭПРА, тоже характеризуются низким коэффициентом мощности (0,5…0,65). Но аналогичные изделия известных производителей, как и большинство современных светильников, содержат схемы коррекции коэффициента мощности, и для них значение близко к 1, то есть к идеальному значению.
Несинусоидальность[править | править код]
Низкое качество потребителей электроэнергии, связанное с наличием в нагрузке мощности искажения, то есть нелинейная нагрузка (особенно при импульсном её характере), приводит к искажению синусоидальной формы питающего напряжения. Несинусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях.
Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например, мощные выпрямители переменного тока, применяемые в металлургической промышленности и на железнодорожном транспорте, газоразрядные лампы, импульсные источники питания и др.
Коррекция коэффициента мощности[править | править код]
Коррекция коэффициента мощности при помощи конденсаторов
Коррекция коэффициента мощности (англ. power factor correction, PFC) — процесс приведения потребления конечного устройства, обладающего низким коэффициентом мощности при питании от силовой сети переменного тока, к состоянию, при котором коэффициент мощности соответствует принятым стандартам.
К ухудшению коэффициента мощности (изменению потребляемого тока непропорционально приложенному напряжению) приводят нерезистивные нагрузки: реактивная и нелинейная.
Реактивные нагрузки корректируются внешними реактивностями, именно для них определена величина 
.
Коррекция нелинейной нагрузки технически реализуется в виде той или иной дополнительной схемы на входе устройства.
Данная процедура необходима для равномерного использования мощности фазы и исключения перегрузки нейтрального провода трёхфазной сети. Так, коррекция коэффициента мощности рекомендуется для достаточно мощных импульсных источников питания. Компенсация обеспечивает отсутствие всплесков тока потребления на вершине синусоиды питающего напряжения, которая характерна для схем, где на входе стоит диодный мост и сглаживающий конденсатор, и, как следствие, более равномерную нагрузку на силовую линию.
Разновидности коррекции коэффициента мощности[править | править код]
- Коррекция реактивной составляющей полной мощности потребления устройства. Выполняется путём включения в цепь реактивного элемента, производящего обратное действие. Например, для компенсации действия электродвигателя переменного тока, обладающего высокой индуктивной реактивной составляющей полной мощности, параллельно цепи питания включается конденсатор. В масштабах предприятия для компенсации реактивной мощности применяются батареи конденсаторов и других компенсирующих устройств.
- Коррекция нелинейности потребления тока в течение периода колебаний питающего напряжения. Если нагрузка потребляет ток непропорционально приложенному напряжению, для повышения коэффициента мощности требуется схема пассивного (PPFC) или активного корректора коэффициента мощности (APFC). Простейшим пассивным корректором коэффициента мощности является дроссель с большой индуктивностью, включённый последовательно с питаемой нагрузкой. Дроссель выполняет сглаживание импульсного потребления нагрузки и выделение низшей, то есть основной, гармоники потребления тока, что и требуется (правда, это достигается в ущерб форме напряжения, поступающего на вход устройства). Активная коррекция коэффициента мощности ценой некоторого усложнения схемы устройства способна обеспечивать наилучшее качество коррекции, приближая коэффициент мощности к 1.
Ссылки[править | править код]
- Как повысить коэффициент мощности без использования компенсирующих устройств
- Суднова В. В., Влияние качества электроэнергии на работу электроприемников
- Несинусоидальность напряжения
- Влияние высших гармоник напряжения и тока на работу электрооборудования
- ГОСТ 13109-97
- Оптимизация работы электроприемников — эффективный способ коррекции коэффициента мощности
- PFC, Никс, 25.11.2007.
- Решения от Texas Instruments для AC/DC- и DC/DC-преобразователей, «Новости электроники», N9, 2007.
- Коррекция фактора мощности // Методика тестирования блоков питания, F-center, 24.12.2004.
- постановлением Правительства РФ от 20 июля 2011 года № 602 «Об утверждении требований к осветительным устройствам и электрическим лампам, используемым в цепях переменного тока в целях освещения»
- ТЕХНИЧЕСКИЙ РЕГЛАМЕНТ Таможенного союза «О требованиях к энергетической эффективности электрических энергопотребляющих устройств» (на стадии принятия)
- ОСТ 45.183-2001 Установки электропитания аппаратуры электросвязи стационарные. Общие технические требования.
На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.
Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное – обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.
Полная, или кажущаяся мощность S (apparent power) измеряется в вольт-амперах (ВА или VA, кВА или kVA) и определяется произведением переменных напряжения и тока системы. Удобно считать, что полная мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой. Генератор, должен поставить в сеть именно ее и именно поэтому мощность генератора дается в кВА.
 |
|
Активная мощность P (active power = real power =true power) измеряется в ваттах (Вт, W) и это та мощность, которая потребляется электрическим сопротивлением системы на тепло и полезную работу. Для сетей переменного тока:
- P=U*I*cosφ, где U и I – действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними
- Мощность необходимого генератора вычисляется через активную мощность как S = P/cosφ и выражается в ВА, а не в Вт в однофазной сети,
- Мощность необходимого генератора вычисляется через активную мощность как S = √3P/cosφ и выражается в ВА, а не в Вт в трехфазной сети,
Реактивная мощность Q (reactive power) измеряется в вольт-амперах реактивных (вар, var) и это электромагнитная мощность, которая запасается в приемнике и отдается обратно в сеть колебательным контуром системы. Реактивная мощность в идеале не выполняет работы, т.е. название вводит в заблуждение. Легко догадаться глядя на рисунок, что:
- P=U*I*sinφ, где U и I – действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними
- Мощность необходимого генератора вычисляется через реактивную мощность как S = P/sinφ и выражается в ВА, а не в Вт в однофазной сети– это, конечно, фантастика, что реактивная мощнать известна, а активная – нет 🙂
- Мощность необходимого генератора вычисляется через активную мощность как S = √3P/sinφ и выражается в ВА, а не в Вт в трехфазной сети,
Сама концепция активной и реактивной мощности актуальна для устройств (приемников) переменного тока. Она малоактуальна=никогда не упоминатеся для приемников постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, связанных только с переходными процессами при включении/выключении.
Любая система, как известно, имеет емкость и индуктивность = является неким колебательным контуром. Переменный ток в одной фазе накачивает электромагнитное поле этого контура энергией а в противоположной фазе эта энергия уходит обратно в генератор ( в сеть). Это вызывает в РФ 3 проблемы (для поставщика энергии!)
- Хотя теоретически, при нулевых сопротивлениях передачи, на выработку реактивной мощности не тратится мощность генератора, но практически для передачи реактивной мощности по сети требуется дополнительная, активная мощность генератора (потери передачи).
- Сеть должна пропускать и активные и реактивные токи, т.е иметь запас по пропускным характеристикам.
- Генератор мог бы, выдавая те же ток и напряжение, поставлять потребителю электроэнергии больше активной мощности.
попробуем догадаться, что делает поставщик электроэнергии? Правильно, пытается навязать Вам различные тарифы для разлиных значений cos φ. Что можно сделать: можно заказать компенсацию реактивной мощности ( т.е. установку неких блоков конденсаторов или катушек), которые заставят реактивную нагрузку колебаться внутри Вашего предприятия/устройства. Стоит ли это делать? Зависит от стоимости установки, наценок за коэффициент мощности и очень даже часто не имеет экономического смысла. В некоторых странах качество питающего напряжения тоже может пострадать от избытка реактивной мощности, но в РФ проблема неактуальна в силу изначально очень низкго качества в питающей сети.
Естественно, хотелось бы ввести величину, которая характеризовала бы степень линейности нагрузки. И такая величина вводится под названием коэффициент мощности (“косинус фи”, power factor, PF), как отношение активной мощности к полной, естественно сразу в 2-х видах, в РФ это:
- λ=P/S*100% – то есть, если в %, то это лямбда, P в (Вт), S в (ВА)
- cosφ=P/S – более распространенная величина , P в (Вт), S в (ВА)
Коэффициент мощности для однофазной нагрузки:
cosφ = P / (U*I), где
- cosφ = косинус фи
- P = активная мощность (Вт)
- U = Напряжение межфазное (В)
- I = Ток (А)
Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного (обычного) электродвигателя и любой трехфазной нагрузки:
cosφ = P / (√3*U*I), где
- cosφ = косинус фи
- √3 = квадратный корень из трех
- P = активная мощность (Вт)
- U = Напряжение межфазное (В)
- I = Ток (А)
Как понимать “хороший” или “плохой” коэффициент мощности?
- 1 – оптимальное значение;
- 0.95 – хороший показатель;
- 0.90 – удовлетворительный показатель;
- 0.80 – средний показатель (современный электродвигателей);
- 0.70 – низкий показатель;
- 0.60 – плохой показатель.
Расчет коэффициента мощности, cos(φ) электродвигателя
Расчет коэффициента мощности () электродвигателя онлайн
Популярные сообщения из этого блога
Найти тангенс фи , если известен косинус фи
Калькулятор коэффициент мощности cos fi в tg fi Как найти тангенс фи, если известен косинус фи формула: tg φ = (√(1-cos²φ))/cos φ Калькулятор онлайн – косинус в тангенс cos φ: tg φ: Поделиться в соц сетях: Найти синус φ, если известен тангенс φ Найти косинус φ, если известен тангенс φ
Индекс Руфье калькулятор
Проба Руфье калькулятор онлайн. Первые упоминания теста относиться к 1950 году. Именно в это время мы находим первое упоминание доктора Диксона о “Использование сердечного индекса Руфье в медико-спортивном контроле”. Проба Руфье – представляет собой нагрузочный комплекс, предназначенный для оценки работоспособности сердца при физической нагрузке. Индекс Руфье для школьников и студентов. У испытуемого, находящегося в положении лежа на спине в течение 5 мин, определяют число пульсаций за 15 сек (P1); После чего в течение 45 сек испытуемый выполняет 30 приседаний. После окончания нагрузки испытуемый ложится, и у него вновь подсчитывается число пульсаций за первые 15 с (Р2); И в завершении за последние 15 сек первой минуты периода восстановления (Р3); Оценку работоспособности сердца производят по формуле: Индекс Руфье = (4(P1+P2+P3)-200)/10; Индекс Руфье для спортсменов Измеряют пульс в положении сидя (Р1); Спортсмен выполняет 30 глубоких приседаний в
Найти косинус фи (cos φ), через тангенс фи (tg φ)
tg фи=… чему равен cos фи? Как перевести тангенс в косинус формула: cos(a)=(+-)1/sqrt(1+(tg(a))^2) Косинус через тангенс, перевести tg в cos, калькулятор – онлайн tg φ: cos φ: ± Поделиться в соц сетях:
5. Асинхронные машины
ности при увеличении полезной нагрузки P2 (рис. 5.24). Ток и потребляемая мощность при значении полезной мощности, равном нулю, отличны от нуля и определяются величиной тока и мощности холостого хода.
Коэффициент полезного действия электродвигателя
|
η =1− |
рΣ |
=1− |
рΣ |
, |
(5.115) |
||
|
Р + |
р |
||||||
|
Р |
Σ |
||||||
|
1 |
2 |
где p∑ – суммарные потери мощности; P1 – потребляемая асинхронным двигателем (его статорной обмоткой) активная электрическая мощность; P2 – полезная механическая мощность (снимаемая с вала двигателя).
КПД современных асинхронных двигателей при номинальной нагрузке для машин мощностью свыше 100 кВт составляет 0,92−0,96, мощностью 1−100 кВт – 0,7−0,9, а микромашин – 0,4−0,6 (большие значения относятся к машинам большей мощности).
Так же, как в трансформаторе, потери мощности асинхронного двигателя следует разделить на потери постоянные и переменные (или потери холостого хода и короткого замыкания). Постоянные потери не зависят от нагрузки. Это потери магнитные, механические, электрические холостого хода.
Магнитные потери определяются аналогично магнитным потерям трансформатора с помощью формулы Штейнметца:
|
р |
= k |
p |
B |
2 |
f |
1,3 |
G , |
(5.116) |
||
|
мг |
d 1,0 / 50 |
50 |
с |
где p1,0/50 – удельные потери в стали на единицу массы при частоте 50 Гц и индукции 1,0 Тл; B – индукция на участке магнитопровода; Gc – масса
сердечника (магнитопровода) или его участка.
Частота перемагничивания в роторе f2 = f1s в рабочем режиме двигателя существенно меньше частоты магнитной индукции в статоре; масса магнитопровода ротора также меньше аналогичной массы статора. Обычно в практических расчетах асинхронных двигателей общепромышленного применения пренебрегают магнитными потерями в роторе.
Механические потери pмх состоят из потерь в подшипниках pподш, потерь на трение щеток о кольца pтр.щ (только для фазного ротора), вентиля-
220
5. Асинхронные машины
ционных потерь pвент, включающих в себя потери на трение частей машины о воздух и потери в крыльчатке вентилятора, установленной на валу машины:
|
рмх = рподш + рвент + ртр.щ . |
(5.117) |
Механические потери зависят только от частоты вращения и составляют не более 2 % от номинальной мощности машины. Поскольку частота вращения асинхронного двигателя при изменении нагрузки от нуля до номинальной изменяется мало, то механические потери считают постоянными.
В отличие от трансформатора в асинхронном двигателе учитывают электрические потери холостого хода, поскольку ток холостого хода в нем существенно больше, чем в трансформаторе, и составляет от 20 до 50 % от номинального тока (причины такого значения I0 объяснены в п. 5.1):
|
р |
эл0 |
= m r I 2 . |
(5.118) |
|
1 1 0 |
Таким образом, потери холостого хода
|
р0 = рмх + рмг + рэл0 . |
(5.119) |
К потерям переменным (короткого замыкания) относят электрические потери в обмотках статора и ротора:
|
рэл1 = m1r1I12; рэл2 = m1r2′(I2′)2 . |
(5.120) |
К переменным потерям относят и добавочные потери, вызванные различными причинами: неравномерностью зазора, технологическими погрешностями, вытеснением тока в проводниках обмотки, пульсациями магнитного потока и т. д. Обычно эти потери рассчитывают как определенный процент от номинальной мощности по формуле (5.73).
Итак, переменные потери, как следует из формул (5.120), (5.73), зависят от второй степени тока или второй степени коэффициента нагрузки kнг = I/Iн (отношения тока текущей нагрузки к номинальному его значению):
|
pк = pэл2 + pд = m1rк(I2′)2 +(I Iн )2 pд = kнг2 ркн, |
(5.121) |
где pкн – потери короткого замыкания при номинальном токе.
Таким образом, суммарные потери мощности можно представить в следующем виде:
|
pΣ = p0 + pк = p0 + kнг2 pкн . |
(5.122) |
221
5. Асинхронные машины
|
р,% |
η,% |
η |
|||||||||
|
12 |
80 |
ηmax |
рΣ |
||||||||
|
8 |
60 |
||||||||||
|
рк |
|||||||||||
|
6 |
40 |
||||||||||
|
р0 |
|||||||||||
|
4 |
|||||||||||
|
20 |
kнг |
||||||||||
|
0 |
|||||||||||
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1,0 |
|||||||
|
Iкр |
Рис. 5.23. Зависимость КПД двигателя и его потерь от коэффициента нагрузки
Формулу (5.115) запишем с учетом выражения (5.122):
|
р |
+ k 2 |
р |
|||||||
|
η =1− |
0 |
нг |
кн |
. |
(5.123) |
||||
|
k |
нг |
Р + р + k 2 |
р |
||||||
|
2 |
0 |
нг |
кн |
Характер зависимости КПД от коэффициента нагрузки такой же, как
иу трансформатора. При увеличении нагрузки КПД возрастает за счет уве-
личения Р2, но одновременно быстрее, чем Р2, возрастают переменные потери рк, поэтому при некотором токе Iкр рост КПД прекращается и в дальнейшем начинает уменьшаться (рис. 5.23). Если исследовать функцию
(5.123) на экстремум (взять производную dη/dkнг и приравнять ее к нулю), то получим условие максимума КПД: он наступает при равенстве переменных
ипостоянных потерь рк = р0. При проектировании электрической машины стремятся так распределить потери мощности, чтобы указанное условие выполнялось при наиболее вероятной нагрузке машины, несколько мень-
шей номинальной. Во вращающихся электрических машинах средней и большой мощности это условие выполняется при нагрузках 60−80 % от номинальной (коэффициент нагрузки kнг = 0,6−0,8). На рис. 5.23 приведены зависимости изменения КПД и потерь мощности от коэффициента нагрузки.
Коэффициент мощности асинхронной машины определяют как отношение активного тока к полному току или активной потребляемой мощности к полной мощности по выражению
|
I |
P1 |
P1 |
|||||
|
cos ϕ = |
1а |
= |
= |
. |
(4.53) |
||
|
1 |
I1 |
S |
m1U1I1 |
||||
222
|
5. Асинхронные машины |
|||||||||||||
|
cosϕ |
I2′ |
cosψ2 |
|||||||||||
|
1,0 |
cosϕ |
||||||||||||
|
1,0 |
I2′ |
||||||||||||
|
0,8 |
|||||||||||||
|
0,6 |
0,5 |
||||||||||||
|
0,4 |
I2′а |
cosψ2 |
|||||||||||
|
0,2 |
|||||||||||||
|
kнг |
s |
||||||||||||
|
0 |
|||||||||||||
|
0 |
|||||||||||||
|
0,5 |
1,0 |
||||||||||||
|
0,5 |
1,0 |
||||||||||||
|
Рис. 5.24. Характеристика |
Рис. 5.25. Зависимости тока |
||||||||||||
|
коэффициента мощности |
роторной обмотки и cosψ2 |
от скольжения
Асинхронный двигатель, так же как и трансформатор, независимо от нагрузки потребляет из сети отстающий ток, поэтому его cos φ1 всегда меньше единицы.
При холостом ходе асинхронного двигателя коэффициент мощности мал и составляет cos φ0 = 0,08−0,15 (рис. 5.24). Это объясняется малой величиной активной составляющей тока, идущего на покрытие лишь достаточно небольших потерь активной мощности. В то же время реактивная составляющая тока холостого хода сравнительно велика, поскольку потребляется двигателем для создания основного магнитного потока, практически не зависящего от нагрузки. При увеличении нагрузки cos φ1 сначала довольно быстро растет при увеличении момента на валу, затем рост его замедляется и достигает максимума при мощности, близкой к номинальной (рис. 5.24). Но при увеличении момента уменьшается частота вращения и растет скольжение. При этом увеличивается частота тока в роторе f2 = f1s, его индуктивное сопротивление. Снижается и cos φ1, как правило, при нагрузках, выше номинальных.
Вследствие массового использования асинхронных двигателей для рационального электроснабжения предприятий следует так организовывать технологический процесс, чтобы асинхронные двигатели были загружены в соответствии сихноминальной мощностью инеработали нахолостомходу.
Величина коэффициента мощности для двигателей с короткозамкнутым ротором мощностью до 100 кВт достигает 0,7−0,9, а для двигателей свыше 100 кВт cos φ1 = 0,9−0,95. В двигателях с фазным ротором cos φ1 и КПД несколько ниже, что объясняется дополнительными потерями на трение щеток, худшим использованием объема ротора из-за наличия изоляции в его пазах и увеличением намагничивающего тока в результате уменьшения сечения зубцов ротора.
223
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
