Как найти косинус градусов в эксель

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции COS в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает косинус заданного угла.

Синтаксис

COS(число)

Аргументы функции COS описаны ниже.

• Число    — обязательный аргумент. Угол в радианах, для которого определяется косинус.

Замечания

Если угол задан в градусах, умножьте его на ПИ()/180 или воспользуйтесь функцией РАДИАНЫ, чтобы преобразовать его в радианы.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формула	Описание	Результат
=COS(1,047)	Косинус 1,047 радиан	0,5001711
=COS(60*ПИ()/180)	Косинус 60 градусов	0,5
=COS(РАДИАНЫ(60))	Косинус 60 градусов	0,5

Функция SIN в Excel используется для вычисления синуса угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция SINH в Excel возвращает значение гиперболического синуса заданного вещественного числа.

Функция COS в Excel вычисляет косинус угла, заданного в радианах, и возвращает соответствующее значение.

Функция COSH возвращает значение гиперболического косинуса заданного вещественного числа.

Примеры использования функций SIN, SINH, COS и COSH в Excel

Пример 1. Путешественник движется вверх на гору с уклоном в 17°. Скорость движения постоянная и составляет 4 км/ч. Определить, на какой высоте относительно начальной точке отсчета он окажется спустя 3 часа.

Таблица данных:

Для решения используем формулу:

=B2*B3*SIN(РАДИАНЫ(B1))

Описание аргументов:

• B2*B3 – произведение скорости на время пути, результатом которого является пройденное расстояние (гипотенуза прямоугольного треугольника);
• SIN(РАДИАНЫ(B1)) – синус угла уклона, выраженного в радианах с помощью функции РАДИАНЫ.

В результате расчетов мы получили величину малого катета прямоугольного треугольника, который характеризует высоту подъема путешественника.



Таблица синусов и косинусов в Excel

Пример 2. Ранее в учебных заведениях широко использовались справочники тригонометрических функций. Как можно создать свой простой справочник с помощью Excel для косинусов углов от 0 до 90?

Заполним столбцы значениями углов в градусах:

Для заполнения используем функцию COS как формулу массива. Пример заполнения первого столбца:

=COS(РАДИАНЫ(A2:A16))

Вычислим значения для всех значений углов. Полученный результат:

Примечание: известно, что cos(90°)=0, однако функция РАДИАНЫ(90) определяет значение радианов угла с некоторой погрешностью, поэтому для угла 90° было получено отличное от нуля значение.

Аналогичным способом создадим таблицу синусов в Excel:

Построение графика функций SINH и COSH в Excel

Пример 3. Построить графики функций sinh(x) и cosh(x) для одинаковых значений независимой переменной и сравнить их.

Исходные данные:

Формула для нахождения синусов гиперболических:

=SINH(A2:A12)

Формула для нахождения косинусов гиперболических:

=COSH(A2:A12)

Таблица полученных значений:

Построим графики обеих функций на основе имеющихся данных. Выделите диапазон ячеек A1:C12 и выберите инструмент «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Вставь точечную (X,Y) или пузырьковую диаграмму»-«Точечная с гладкими кривыми и маркерами»:

Как видно, графики совпадают на промежутке (0;+∞), а в области отрицательных значений x части графиков являются зеркальными отражениями друг друга.

Особенности использования тригонометрических функций в Excel

Синтаксис функции SIN:

=SIN(число)

Синтаксис функции SINH:

=SINH(число)

Синтаксис функции COS:

=COS(число)

Синтаксис функции COSH:

>=COSH(число)

Каждая из приведенных выше функций принимает единственный аргумент число, который характеризует угол, заданный в радианах (для SIN и COS) или любое значение из диапазона вещественных чисел, для которого требуется определить гиперболические синус или косинус (для SINH и COSH соответственно).

Примечания 1:

1. Если в качестве аргумента любой из рассматриваемых функций были переданы текстовые данные, которые не могут быть преобразованы в числовое значение, результатом выполнения функций будет код ошибки #ЗНАЧ!. Например, функция =SIN(“1”) вернет результат 0,8415, поскольку Excel выполняет преобразование данных там, где это возможно.
2. В качестве аргументов рассматриваемых функций могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут интерпретированы как числовые значения 1 и 0 соответственно.
3. Все рассматриваемые функции могут быть использованы в качестве формул массива.

Примечения 2:

1. Синус гиперболический рассчитывается по формуле: sinh(x)=0,5*(ex-e-x).
2. Формула расчета косинуса гиперболического имеет вид: cosh(x)=0,5*( ex+e-x).
3. При расчетах синусов и косинусов углов с использованием формул SIN и COS необходимо использовать радианные меры углов. Если угол указан в градусах, для перевода в радианную меру угла можно использовать два способа:

Скачать примеры тригонометрических функций SIN и COS

• Функция РАДИАНЫ (например, =SIN(РАДИАНЫ(30)) вернет результат 0,5;
• Выражение ПИ()*угол_в_градусах/180.

Если вам нужно найти косинус угла, используйте функцию COS в Microsoft Excel. Независимо от угла в градусах или радианах, это решение работает с небольшими изменениями. Следуйте этому пошаговому руководству, чтобы узнать, как легко воспользоваться преимуществами быстрых математических навыков Excel.

Инструкции в этой статье относятся к Excel 2019, 2016, 2013, 2010, 2007; Excel для Mac, Excel 365, Excel Online, Excel для Android, Excel для iPad и Excel для iPhone.

Найти косинус угла в Excel

Тригонометрическая функция косинуса, как синус и тангенс, основана на прямоугольном треугольнике (треугольник, содержащий угол, равный 90 градусам), как показано на рисунке ниже.

В математическом классе косинус угла определяется путем деления длины стороны, прилегающей к углу, на длину гипотенузы. В Excel косинус угла можно найти с помощью функции COS, если этот угол измеряется в радианах.

Функция COS экономит вам много времени и, возможно, много царапает голову, поскольку вам больше не нужно помнить, какая сторона треугольника примыкает к противоположному углу, а какая – к гипотенузе.

Понять градусы против радианов

Использование функции COS для определения косинуса угла может быть проще, чем делать это вручную, но, как уже упоминалось, важно понимать, что при использовании функции COS угол должен быть в радианах а не градусов.

Радианы связаны с радиусом круга. Один радиан составляет примерно 57 градусов.

Чтобы упростить работу с COS и другими функциями триггера Excel, используйте функцию Excel RADIANS для преобразования измеряемого угла из градусов в радианы, как показано в ячейке B2 на изображении выше. В этом примере угол 60 градусов преобразуется в 1,047197551 радиан.

Другие варианты преобразования градусов в радианы включают в себя вложение функции RADIANS внутри функции COS (как показано в строке 3 на изображении примера) и использование функции PI в формуле (как показано в строке 4 на изображении примера).

Тригонометрическое использование в Excel

Тригонометрия фокусируется на отношениях между сторонами и углами треугольника, и хотя многим из нас не нужно использовать его ежедневно, тригонометрия находит применение в ряде областей, включая архитектуру, физику, инженерию и геодезию.

Архитекторы, например, используют тригонометрию для расчетов, связанных с затенением от солнца, структурной нагрузкой и уклонами крыши.

Синтаксис и аргументы функции Excel COS

Синтаксис функции относится к макету функции и включает в себя имя функции, скобки и аргументы. Синтаксис для функции COS:

 = COS ( Число ) 

Число . Рассчитываемый угол в радианах. Для этого аргумента можно ввести размер угла в радианах или вместо него можно указать ссылку на ячейку для расположения этих данных на листе.

Используйте функцию Excel COS

Пример в этой статье охватывает шаги, используемые для ввода функции COS в ячейку C2 на изображении выше, чтобы найти косинус угла 60 градусов или 1,047197551 радиан.

Варианты входа в функцию COS включают ввод вручную всей функции или использование диалогового окна «Аргументы функции», как описано ниже.

Введите функцию COS

1. Выберите ячейку C2 на рабочем листе, чтобы сделать ее активной.

2. Выберите вкладку Формулы на панели ленты.

3. Выберите Math & Trig на ленте, чтобы открыть раскрывающийся список функций.

4. Выберите COS в списке, чтобы открыть диалоговое окно «Аргументы функции». В Excel для Mac откроется построитель формул.

5. В диалоговом окне поместите курсор в числовую строку.

   

6. Выберите ячейку B2 на листе, чтобы ввести ссылку на эту ячейку в формулу.

7. Выберите ОК , чтобы завершить формулу и вернуться на лист. За исключением Excel для Mac, где вы выбираете Готово .

8. Ответ 0.5 появляется в ячейке C2, , которая является косинусом угла 60 градусов.

9. Выберите ячейку C2, чтобы увидеть полную функцию в строке формул над рабочим листом.

 = COS (В2) 

Устранение неполадок с функцией Excel COS

#VALUE! Ошибки

Функция COS отображает # ЗНАЧЕНИЕ!ошибка, если ссылка, используемая в качестве аргумента функции, указывает на ячейку, содержащую текстовые данные. Переключите тип данных ячейки на Числа, чтобы исправить ошибку.

Результаты пустых ячеек

Если ячейка указывает на пустую ячейку, функция возвращает значение единицы. Триггерные функции Excel интерпретируют пустые ячейки как ноль, а косинус нулевых радиан равен единице. Исправьте ошибку, указав свою функцию в правой ячейке.

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции COS в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает косинус заданного угла.

Синтаксис

Аргументы функции COS описаны ниже.

Число — обязательный аргумент. Угол в радианах, для которого определяется косинус.

Замечания

Если угол задан в градусах, умножьте его на ПИ()/180 или воспользуйтесь функцией РАДИАНЫ, чтобы преобразовать его в радианы.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Формулы тригонометрии – редкая и сложная задача для работы в Майкрософт Эксель. Тем не менее, здесь есть ряд встроенных функций, помогающих в геометрических расчетах. В этом посте мы рассмотрим основные из них, которые, в компании с учебниками и справочниками, могут решить многие математические задачи. Они участвуют в расчете площади, объема, угла наклона и т.д. Если Вы школьник, студент, или работаете, например, в сфере строительства, эта статья будет Вам очень полезна.

Для корректного расчета геометрических величин, Вам понадобятся познания в элементарных расчетах и некоторые из функций Excel. Так, функция КОРЕНЬ извлечет квадратный корень из заданного числа. Например, запишем: =КОРЕНЬ(121) , и получим результат «11». Хотя правильным решением будет «11» и «-11», программа возвращает только положительный результат в таких случаях.

Еще одна функция – ПИ() , не нуждается в аргументах и является зарезервированной константой. Ее результатом будет известное число 3,1415, описывающее соотношение длины окружности к ее диаметру. Эту функцию-константу можно активно применять в расчетах.

Тригонометрические функции Excel, до которых мы еще доберемся, используют запись угла в радианах. Эта общепринятая практика часто бывает ненаглядной, ведь нам привычнее выражать угол в градусах. Чтобы устранить эту проблему, есть две функции преобразования величин:

• ГРУДУСЫ(Угол в радианах) – преобразует радиальные величины в градусы
• РАДИАНЫ(Угол вградусах) – наоборот, преобразует градусы в радианы.

Пользуясь этими функциями, Вы обеспечиваете совместимость и наглядность вычислений.

Конечно, Вы знаете эти функции:

• COS(Угол в радианах) – косинус угла, соотношение между прилежащим катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника
• SIN(Угол в радианах) – синус угла, отношение противолежащего катета к гипотенузе

Для удобства чтения формул, можно использовать вложенную функцию РАДИАНЫ и задать угол в градусах. Например, формула =COS(РАДИАНЫ(180)) вернет результат «-1».

Еще две функции Вам так же знакомы – это тангенс и котангенс:

• TAN(Угол в радианах) – отношение длины противолежащего катета к прилежащему
• COT(Угол в радианах) – обратная величина – соотношение прилежащего угла к противолежащему.

Здесь так же рекомендую использовать функции преобразования величин РАДИАНЫ и ГРАДУСЫ.

Среди прочих тригонометрических функций можно выделить секанс и косеканс:

• SEC(Угол в радианах) – отношение гипотенузы к прилежащему катету
• CSC(Угол в радианах) – отношение гипотенузы к противолежащему катету

Легко заметить, что секанс – обратно-пропорциональная величина к косинусу, косеканс – к синусу.

Такие функции выполняют обратный расчет по отношению к перечисленным выше:

• Арккосинус – это угол, который образуют прилежащий катет и гипотенуза с определенным косинусом. Чтобы посчитать эту величину, используйте функцию ACOS(Значение косинуса) .
• Арксинус – угол между противолежащим катетом и гипотенузой с определенным синусом, вычисляется так: ASIN(Значение синуса) .
• Арктангенс – угол между противолежащим и прилежащим катетами для заданного тангенса: ATAN(Значение тангенса) .
• Арккотангенс – угол, для которого справедливо заданное значение котангенса: ACOT(Значение котангенса).

Все перечисленные функции вернут угол в радианах. Естественно, для перевода его в градусы, используем функцию ГРАДУСЫ .

Знание и умелое применение перечисленных функций, конечно, не сделает Вас богом в тригонометрии, но все же позволит выполнить сложные расчеты, «стоимость» которых часто довольно высока. Научитесь комбинировать их с другими функциями, построением графиков, чтобы получить максимальный эффект от полученных знаний.

Это все о тригонометрических функциях, спасибо, что читаете мой блог и развиваетесь в своих знаниях. Следующую статью я напишу об округлении чисел и очень Вам рекомендую ее не пропустить!

В этой практической задаче я покажу вам как при помощи возможностей Excel 2010 найти значение косинуса угла в 136 градусов. Задачка из школьной программы, так что этот практический урок будет полезен не только родителям, но и школьникам. Заодно вы узнаете какими тригонометрическими функциями обладает Excel 2010.

Обратите внимание на то, что в тригонометрических функциях программы Excel углы измеряются не в градусах, а в радианах. Поэтому, прежде чем вычислить косинус угла 136°, его нужно перевести в радианы. Это можно сделать двумя способами.

Первый: умножить 136 на число пи и разделить произведение на 180.
Второй: воспользоваться специальной функцией, которая переводит градусы в радианы.

Как видите, на рис. 10.2 результат в обоих случаях одинаков.

Рис. 10.2. Вычисление косинуса: формулы (а) и результат (б)

Рассмотрим некоторые математические функции программы.

• Пи() — возвращает число 3,14159265358979, математическую константу пи с точностью до 15 цифр. Аргументы отсутствуют.
• РАДИАНЫ(угол) — возвращает значение угла в радианах. Аргумент угол — обязательный. Это величина угла в градусах.
• ГРАДУСЫ(угол) — возвращает значение угла в градусах. Аргумент угол — обязательный. Это угол в радианах, который необходимо преобразовать в градусы.
• SIN(число) — возвращает значение синуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется синус.
• COS(число) — возвращает значение косинуса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется косинус.
• TAN(число) — возвращает значение тангенса угла. Аргумент число — обязательный. Это угол в радианах, для которого вычисляется тангенс.

Синтаксис COS(число)

Число    — это угол в радианах,
для которого определяется косинус.

Если угол задан в градусах, умножьте
его на ПИ()/180 или используйте функцию
РАДИАНЫ, чтобы преобразовать его в
радианы.

Пример

1 2 3 4

A B Формула Описание (результат) =COS(1,047) Косинус угла 1,047 радиан (0,500171) =COS(60*ПИ()/180) Косинус угла 60 градусов (0,5) =COS(РАДИАНЫ(60)) Косинус угла 60 градусов (0,5)

Функция ЕСЛИ – возвращает одно значение,
если заданное условие при вычислении
дает значение ИСТИНА, и другое значение,
если ЛОЖЬ.

Пример 1

1 2

A Данные 50 Формула Описание (результат) =ЕСЛИ(A2<=100;”Внутри бюджета”;”Вне бюджета”) Если приведенное выше число меньше либо равно числу 100, формула отображает строку «В пределах бюджета». В противном случае — строку «Превышение бюджета» (В пределах бюджета) =ЕСЛИ(A2=100;СУММ(B5:B15);””) Если число равно 100, вычисляется сумма в диапазоне B5:B15. В противном случае возвращается пустой текст (“”) ()

1. Cортировка и
   фильтрация данных в таблице

Для выполнения сортировки в меню
Данные имеется команда Сортировка. Она
позволяет задавать сложные условия
сортировки, а также выполнять сортировку
последовательно для нескольких полей
списка. Более простые типы сортировки
могут быть выполнены с помощью кнопок
«Сортировка по возрастанию» и «Сортировка
по убыванию» панели инструментов
Стандартная.

Фильтрация — это быстрый способ выделения
из списка подмножества данных для
последующей работы с ними. В результате
фильтрации на экран выводятся те строки
списка, которые либо содержат определенные
значения, либо удовлетворяют некоторому
набору условий поиска, так называемому
критерию. Остальные записи скрываются
и не участвуют в работе до отмены фильтра.

Выделенное подмножество списка можно
редактировать, форматировать, печатать,
использовать для построения диаграмм.

Excel содержит два варианта фильтрации:
автофильтр и усиленный фильтр. Автофильтр
осуществляет быструю фильтрацию списка
в соответствии с содержимым ячеек или
в соответствии с простым критерием
поиска. Активизация автофильтра
осуществляется командой Фильтр —
Автофильтр меню Данные (указатель должен
быть установлен внутри области списка).
Заглавная строка списка в режиме
автофильтра содержит в каждом столбце
кнопку со стрелкой. Щелчок раскрывает
списки, элементы которого участвуют в
формировании критерия. Каждое поле
(столбец) может использоваться в качестве
критерия. Список содержит следующие
элементы.

1. Все — будут выбраны все записи.

2. Первые 10 — предназначены для создания
   нового списка, состоящего из 10 исходных
   или наибольших значений предыдущего
   списка. Число 10 устанавливается по
   умолчанию. При выборе этого элемента
   раскрывается окно Наложение условия
   по списку, в котором можно указать число
   элементов в создаваемом списке;
   определить, какие по значению элементы
   следует выбирать (наибольшие или
   наименьшие); установить численное или
   процентное ограничение на количество
   выводимых элементов. Процентное —
   задается доля выводимых элементов,
   имеющих наибольшие или наименьшие
   значения из всего списка.

3. Условие — предназначено для создания
   пользовательского критерия отбора при
   фильтрации. Выбор элемента открывает
   окно Пользовательский автофильтр, в
   котором можно задать два условия отбора,
   объединяя их с помощью логических
   операторов -и и или.

4. Элементы, представляющие собой
   неповторяющиеся значения данного поля
   из списка и предназначенные для
   формирования критерия отбора.

5. Пустые — предназначены для формирования
   критерия отбора для тех записей из
   списка, которые не имеют значения в
   данном поле (т. е. ячейки столбца пустые).

6. Непустые — предназначены для формирования
   критерия отбора тех записей из списка,
   которые имеют значение в данном поле.

Элементы Пустые и Непустые можно
использовать, только если в столбце
содержатся пустые ячейки.

Установленный фильтр можно удалить.
Чтобы удалить фильтр из одного столбца
списка, следует выбрать в списке элементов
элемент Все. Чтобы удалить фильтры из
всех столбцов списка, необходимо
выполнить команду Фильтр — Отобразить
все меню Данные. Чтобы удалить автофильтр
из списка, необходимо повторно выполнить
команду Фильтр — Автофильтр меню Данные.

Расширенный фильтрпредназначен
для фильтрации списка в соответствии
с заданными пользовательскими критериями.
В отличие от автофильтра критерии
расширенного фильтра формируются и
располагаются в области рабочего листа.
Преимуществами этого способа являются:

• возможность сохранения критериев и их
  многократного использования;

• возможность оперативного внесения
  изменений в критерии в соответствии с
  потребностями;

• возможность располагать результаты
  фильтрации в любой области рабочего
  листа.

Таким образом, расширенный фильтр может
быть применен, если, во-первых, список
содержит заглавную строку, т. е. столбцы
списка имеют заголовки, во-вторых, в
отдельной области рабочего листа
предварительно сформирован критерий
отбора. Критерий отбора рекомендуется
располагать до списка или после него и
отделять от списка пустой строкой.
Критерий отбора должен состоять как
минимум из двух строк. Первая строка
содержит заголовки столбцов, поля
которых определяют критерии отбора.
Вторая строка содержит условия отбора.

Фильтрация списка с помощью усиленного
фильтра выполняется командой Фильтр —
Расширенный фильтр меню Данные. В окне
команды Расширенный фильтр следует
указать:

1) в поле ввода Исходный диапазон —
диапазон ячеек, содержащих список;

2) в поле ввода Диапазон условий —
диапазон ячеек, содержащих критерий
отбора;

3) в поле ввода Поместить результат в
диапазон — верхнюю левую ячейку области,
начиная с которой будет выведен результат
фильтрации;

4) с помощью переключателя Обработка
определить расположение результатов
фильтрации на рабочем листе:

• Фильтровать список на месте — означает,
  что список остается на месте, ненужные
  строки скрываются;

• Скопировать результаты в другое место
  — позволяет расположить результаты
  фильтрации в другой области рабочего
  листа.

5) Параметр Только уникальные записи —
означает, что выборка должна содержать
только уникальные записи в соответствии
с критериями отбора.

При формировании критерия отбора
расширенного фильтра возможны следующие
варианты.

1. Критерий отбора содержит одно или
несколько условий, накладываемых на
один столбец (одно поле). Если критерий
содержит несколько условий, то они
связываются логической операцией Или.

2. Критерий отбора содержит несколько
условий, накладываемых на несколько
столбцов (полей) одновременно. Здесь
возможны следующие варианты:

а) необходимо наложить несколько условий
отбора на несколько столбцов, причем
эти условия должны связываться логической
операцией Или. Тогда условия отбора
задаются в разных строках критерия;
б)
необходимо одновременно наложить
несколько условий отбора на несколько
полей, причем условия отбора должны
быть связаны логической операцией и.
Тогда все условия задаются в одной
строке критерия;
в) необходимо несколько
условий наложить на несколько полей,
причем связываться они могут обеими
логическими операциями и и или.

3. Вычисляемый критерий. Условия отбора
могут содержать формулу. Полученное в
результате вычисления формулы значение
будет участвовать в сравнении. Правила
формирования вычисляемого критерия
следующие:

• в диапазоне критерия нельзя указывать
  имена полей. Следует ввести новое имя
  заголовка или оставить ячейку пустой;

• при создании формул вычисляемых
  критериев следует использовать первую
  строку списка (не строку заголовков),
  т. е. первую ячейку в сравниваемом
  столбце;

• если в формуле используются ссылки на
  ячейки списка, они задаются как
  относительные;

• если в формуле используются ссылки на
  ячейки вне списка, они задаются как
  абсолютные;

• вычисляемые критерии можно сочетать
  с невычисляемыми;

• не следует обращать внимание на
  результат, выдаваемый формулой в
  области критерия (обычно ИСТИНА или
  ЛОЖЬ).

Рекомендуемая к изучению литература

1. Уокенбах Д. Библия пользователя Excel
   7.0. М.:1985. – 565 c.

2. Колесников А., Пробитюк А.
   EXCEL 7.0 для Windows’95, Киев. – Торгово-издательское
   бюро BHV, 1996, 464 c.

3. Бунин Э. Excel Visual Basic для
   приложений. М.:Бином, 1996, 351 c.

4. Карлберг К. Бизнес-анализ с помощью
   Excel. Киев:Диалектика, 1997.- 448 с.

5. Комягин В.Б. Программирование в Excel 7 на
   языке VBA. М.:Радио и связь, 1996, 319 c.

6. Демидчик Н.Н. Анализ в MS
   Excel и разработка информационных систем
   в MS Access: Учебное пособие.- Москва, МСГИ,
   2002. – 96 с.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #