Инфоурок
›
Геометрия
›Презентации›Презентация на тему “Вычисление синуса угла на смартфоне”
Презентация на тему “Вычисление синуса угла на смартфоне”
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 104 человека из 36 регионов
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- Сейчас обучается 21 человек из 16 регионов
Описание презентации по отдельным слайдам:
-
1 слайд
Вычисление синуса произвольного угла с помощью смартфона
Учитель математики
Шинкаренко Татьяна Валентиновна
МБОУ «ЦО № 28 г. Владивостока»2020 г.
-
2 слайд
Где используется тригонометрия?
Существует множество областей, в которых применяются тригонометрические функции ( sin 𝛼, cos 𝛼, 𝑡𝑔 𝛼, 𝑐𝑡𝑔 𝛼 ):
астрономия
морская и воздушная навигация
метеорология
океанография
межевание в геодезии
картография
акустика
оптика
электроника
электротехника
биология
медицинская визуализация (например, компьютерная томография и ультразвук)
химия
кристаллография
архитектура
гражданское строительство
машиностроение
экономика
анализ финансовых рынков
теория вероятностей
статистика
теория музыки
фонетика
компьютерная графика
разработка игр
и многие другие области. -
3 слайд
Как вычисляли тригонометрические функции до появления калькуляторов?
До появления компьютеров в Советском Союзе использовали таблицы Брадиса. «Таблицы Брадиса» оказались таким же усилителем интеллекта, каким сейчас являются компьютеры.
Заслуга В. М. Брадиса состояла в том, что он придумал способ – один раз посчитать значения наиболее необходимых для инженерных расчетов функции с приемлемой точностью, а результаты расчетов представить в виде таблиц, которые экономили массу времени всем последующим пользователям. Это позволило до минимума сократить утомительные расчеты. Таблицы стали советским бестселлером. С 1930-х годов их издавали едва ли не ежегодно в течение тридцати лет.Источник: https://shkolazhizni.ru/biographies/articles/38974/
Владимир Модестович Брадис (1890 — 1975) -
4 слайд
Таблицы Брадиса
В таблице Брадиса хорошо видно, что sin 90°−𝛼 = cos 𝛼
cos 90°−𝛼 = sin 𝛼sin 5° = 0,0872
cos 84°60′ = cos 85°= 0,0872 -
5 слайд
По инициативе студентов Тверского государственного университета, где работал В. М. Брадис, 13 декабря 2010 года на здании появилась памятная доска ученому.
-
6 слайд
Как калькулятор рассчитывает значения синуса произвольного угла?
В. М. Брадис для расчета значений синуса произвольного угла использовал разложение в ряд Маклоренаsin 𝑥=𝑥− 𝑥 3 3! + 𝑥 5 5! − 𝑥 7 7! + 𝑥 9 9! −…
По этой же формуле современные калькуляторы вычисляют синусы углов.
-
7 слайд
Найти sin 56°
Решение.
Воспользуемся калькулятором, встроенным в смартфон SAMSUNG*.
Выберем развернутое меню функций.Задача
* Вид калькулятора и набор функций в смартфонах других моделей может быть иным. -
8 слайд
Вычисление синуса произвольного угла Проверка настройки калькулятора
Выберем функцию sin и вычислим sin 30.
Может получиться, что sin 30 ≈−0.99 , но sin 30° = 1 2 .
Дело в том, что угол измеряют в градусах или в радианах.
Калькулятор настроен на радианы.Чтобы переключиться на градусы, надо нажать пиктограмму Deg.
-
9 слайд
sin 30 =0,5.
Теперь калькулятор вычисляет синус угла, выраженного в градусах.
sin 56° ≈0,829
Вычисление синуса произвольного угла -
10 слайд
Приближенные значения синуса и косинуса произвольного угла
Если нет возможности воспользоваться калькулятором, но есть линейка с миллиметровыми делениями и транспортир, то можно измерить значение синуса и косинуса с точностью до сотых. Правильность полученной величины будет зависеть от точности построений и измерений.
Как это сделать смотрите по ссылке https://youtu.be/KFZy4f7hUzw
Поиск: Определение приближенных значений синуса и косинуса произвольного угла -
11 слайд
Пример. Найти величину угла А в градусах, если sin A = 0,39.
Чтобы найти угол по значению синуса, надо переключиться на обратные функции.Рассмотрим обратную задачу:
найти угол , если известен его синус.
Вычисление угла по значению его синуса -
12 слайд
Вычислим угол, если sin A = 1.
Должно получиться ∠А=90°.Убедимся, что калькулятор настроен на градусы.
Вычисление угла по значению его синуса
Если не получилось 90, то надо переключиться на градусы (Deg). -
13 слайд
Получаем ∠А≈23°
Найдем угол А, если sin А =0.39.
Вычисление угла по значению его синуса -
14 слайд
Замечание.
Если значение синуса введено неверно, то появится сообщение об ошибке.
Помним!
Синус и косинус принимают значения от -1 до 1.Можно вычислять углы и для отрицательных значений синуса.
Пример. Если sin А =−0.56 , то ∠А≈−34°
Вычисление угла по значению его синуса -
15 слайд
Желаю проводить вычисления без ошибок!
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 261 587 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Материал подходит для УМК
Другие материалы
Статья “Живые” пособия по геометрии
- Учебник: «Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
- Тема: Глава 5. Геометрические преобразования
- 12.09.2020
- 103
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
-
Курс повышения квалификации «Маркетинг в организации как средство привлечения новых клиентов»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
-
Курс профессиональной переподготовки «Политология: взаимодействие с органами государственной власти и управления, негосударственными и международными организациями»
-
Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Стандартизация и метрология»
-
Настоящий материал опубликован пользователем Шинкаренко Татьяна Валентиновна. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайтЕсли Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.Удалить материал
-
- На сайте: 5 лет и 7 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 1966
-
Всего материалов:
5
|
Если имеется в виду инженерный калькулятор, то считать синус угла не нужно: такой калькулятор сам его посчитает. Но если есть обычных (“арифметический” калькулятор, то и с его помощью можно посчитать синус заданного угла. Переводим угол из градусов в радианы и используем разложение синуса в ряд. Чем больше членов ряда использовать, тем точнее будет результат. Только считать таким способом долго и муторно. Если только угол не равен 30°, 45°, 60°, их сумме или разности. Тогда ответ известен из тригонометрических формул. модератор выбрал этот ответ лучшим
Пучеглазик 2 года назад Посчитать синус или косинус угла (зачастную также имеются функции тангенса и котангенса) можно на специальном инженерном калькуляторе (при этом он не обязательно должен быть программируемым). На простом обычном калькуляторе посчитать это не получится, нужны отдельные кнопки sin / cos / tg / ctg. Чтобы посчитать значение тригонометрической фунции какого-то угла, нужно сначала набрать значение угла, а потом – кнопку соответствующей функции, значение которой нужно найти.
bezdelnik 6 лет назад Посчитать синус угла можно на инженерном калькуляторе. Для этого надо набрать значение угла в градусах или в радианах и указать ту или иную единицу измерения углов. Затем указать стрелкой на функцию Sin . В окне калькулятора появится результат.
Денис Олегович Т 6 лет назад Разделить противолежащий катет на гипотенузу. Знаете ответ? |
Использование косинуса в калькуляторе экономит много времени по сравнению с поиском в таблице, что люди делали до калькулятора. Косинус происходит от части математики, называемой тригонометрия, которая имеет дело с отношениями между сторонами и углами в прямоугольных треугольниках. Косинус определенно имеет дело с отношением между одним из непрямых углов, его смежной стороной и гипотенузой.
Нахождение косинусного соотношения
Проверьте режим калькулятора. На научных калькуляторах это отображается на экране. Для построения графиков калькуляторов нажмите «Режим». Если вы используете градусы (как правило, если вы находитесь в геометрии), калькулятор должен быть установлен в градусах или “градус”. Если вы используете радианы (предкалькуляция или тригонометрия), для него следует установить радианы или «радианы».
Нажмите кнопку «Cos», расположенную в центре калькулятора. «Cos» – это сокращение от косинуса. Ваш калькулятор должен отображать “cos (.”
Введите меру угла, для которого вы хотите узнать коэффициент косинуса. Например, 45 градусов.
Закройте скобки, нажав “).”
Нажмите клавишу ввода. Калькулятор должен отображать ваш коэффициент косинуса в десятичном виде. В этом примере вы должны увидеть 0, 7071.
Использование коэффициента косинуса для определения угла
-
При вводе угла он не должен быть больше 90 градусов, поскольку углы не соответствуют теореме о треугольной сумме углов. При вводе коэффициента косинуса у вас никогда не должно быть неправильной доли, потому что гипотенуза будет больше по определению и находится в знаменателе.
Проверьте режим калькулятора. На научных калькуляторах это отображается на экране. Для построения графиков калькуляторов нажмите «Режим». Если вы используете градусы (как правило, если вы находитесь в геометрии), калькулятор должен быть установлен в градусах или “градус”. Если вы используете радианы (предкалькуляция или тригонометрия), для него следует установить радианы или «радианы».
Нажмите кнопку «2nd», а затем нажмите «Cos». Ваш калькулятор должен отображать «cos» с отрицательным 1 для показателя степени и открытых скобок.
Введите коэффициент косинуса. Это длина соседней стороны, деленная на длину гипотенузы. Например, используйте 1/2. Нажмите клавишу «1», клавишу деления, а затем клавишу «2».
Нажмите Ввод.” Калькулятор покажет угол для вашего косинуса. В этом примере калькулятор должен отображать 60 градусов.
подсказки
Инженерный калькулятор онлайн с самыми точными расчетами!
Почему мы так решили? Наш онлайн калькулятор оперирует числами вплоть до 20 знаков после запятой, в отличие от других. Kalkpro.ru способен точно и достоверно совершить любые вычислительные операции, как простые, так и сложные.
Только корректные расчеты по всем правилам математики!
В любой момент и в любом месте под рукой, универсальный инженерный калькулятор онлайн выполнит для вас любую операцию абсолютно бесплатно, практически мгновенно, просто добавьте программу в закладки.
Всё для вашего удобства:
- быстрые вычисления и загрузка,
- верные расчеты по всем правилам,
- полный функционал,
- понятный интерфейс,
- адаптация под любой размер устройства
- бесплатно
- не надо ничего устанавливать,
- никакой всплывающей назойливой рекламы,
- подробная инструкция с примерами
Содержание справки:
1. Комплекс операций инженерного калькулятора
2. Инструкция по функциям инженерного калькулятора
3. Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах
- Как возвести в степень
- Как найти корень кубический
- Как найти корень на калькуляторе
- Как возвести в квадрат
4. Тригонометрический калькулятор онлайн – примеры
- Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов
- Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе
- Десятичный логарифм онлайн
- Как пользоваться памятью на калькуляторе
Комплекс операций инженерного калькулятора
Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.
Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.
Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.
Ввод цифр производится в двух вариантах:
- с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
- с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами
Инструкция по функциям инженерного калькулятора
Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн. Принцип работы с научным калькулятором такой: вводится число, с которым будет производиться вычисление, затем нажимается кнопка функции или операции, потом, если требуется, то еще цифра, например, степень, в конце – знак равенства.
- [Inv] – обратная функция для sin, cos, tan, переключает интерфейс на другие функции
- [Ln] – натуральный логарифм по основанию «e»
- [ ( ] и [ ) ] – вводит скобки
- [Int] – отображает целую часть десятичного числа
- [Sinh] – гиперболический синус
- [Sin] – синус заданного угла
- [X2] – возведение в квадрат (формула x^2)
- [n!] – вычисляет факториал введенного значения – произведение n последовательных чисел, начиная с единицы до самого введенного числа, например 4!=1*2*3*4, то есть 24
- [Dms] – переводит из десятичного вида в формат в градусы, минуты, секунды.
- [Cosh] – гиперболический косинус
- [Cos] – косинус угла
- [xy] – возведение икса в степ. игрик (формула x^y)
- [y√x] – извлечение корня в степени y из икс
- [Pi] – число Пи, выдает значение Pi для расчетов
- [tanh] – гиперболический тангенс
- [tan] – тангенс угла онлайн, tg
- [X3] – помогает возвести в степень 3, в куб (формула x^3)
- [3√x] – извлечь корень кубический
- [F – E] – переключает ввод чисел в экспоненциальном представлении и обратно
- [Exp] – позволяет вводить данные в экспоненциальном представлении.
- [Mod] – позволяет нам вычислить остаток от деления одного числа на другое
- [Log] – рассчитывает десятичный логарифм
- [10^x] – возведение десяти в произвольную степень
- [1/X] – подсчитывает обратную величину
- [e^x] – Возведение числа Эйлера в степень
- [Frac] – отсекает целую часть, оставляет дробную
- [sinh-1] – обратный гиперболический синус
- [sin-1] – арксинус или обратный синус, arcsin или 1/sin
- [deg] – перевод угла в градусах, минутах и секундах в десятичные доли градуса, подробнее
- [cosh-1] – обратный гиперболический косинус
- [cos-1] – аркосинус или обрат. косинус arccos или 1/cos
- [2*Pi] – рассчитывает число Пи, помноженное на два
- [tanh-1] – обрат. гиперболический тангенс
- [tan-1] – арктангенс или обратный тангенс, arctg
Как пользоваться MR MC M+ M- MS
Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах
Как возвести в степень
Чтобы возвести, к примеру, 12^3 вводите в следующей последовательности:
12 [xy] 3 [=]
12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]
Ответ: 1728
Как найти корень кубический
Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:
729 [3√x] [=]
729, [3√x] «кубический корень из икс», равенства [=]
Как найти корень на калькуляторе
Задача: Найти квадратный корень 36.
Решение: всё просто, нажимаем так:
36 [y√x] 2 [=]
36, [y√x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]
Ответ: 6
При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.
Как возвести в квадрат
Для возведения в квадрат онлайн вычислительная программа содержит две функции:
[xy] «икс в степени игрик», [X2] «икс в квадрате»
Последовательность ввода данных такая же, как и раньше – сначала исходную величину, затем «x^2» и знак равно, либо если не квадрат, а произвольное число, необходимо нажать функцию «x^y», затем указать необходимую степень и так же нажать знак «равно».
Например: 45 [xy] 6 [=]
Ответ: сорок пять в шестой степ. равно 8303765625
Тригонометрический калькулятор онлайн – примеры
Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов
Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами.
1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.
Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:
где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad – в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.
В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:
90 [sin] [=]
Ответ: единица
Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:
60 [cos] [=]
Решение: 0,5
Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО – арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.
Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав [Inv], появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.
Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе
[Deg] позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. [Dms] производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».
Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:
35,140453 [Deg] [=] 35,23459166666666666666
Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453
Десятичный логарифм онлайн
Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:
1 [log] [=]
Получается 0 в итоге. Для подсчета lg100 нажмем так:
100 [log] [=]
Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм – log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.
Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой [ln].
Как пользоваться памятью на калькуляторе
Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.
Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.
MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.
Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:
145 [MR]
После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:
[MR]
На экране отобразится снова 145.
Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем [M+], либо [M-] для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой [MR] получится 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR] получится 60.
Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.
Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!
В статье мы расскажем, как находить значения:
(cos300^°), (sin(-540^°)), (cos 510^°), (sin(-135^°))
и других тригонометрических выражений без тригонометрической таблицы.
Как вычисляются синусы и косинусы углов?
Чтобы вычислить косинус и синус некоторого угла нужно:
1. Отложить этот угол на тригонометрическом круге и определить какая точка соответствует этому углу;
2. Найти абсциссу и ординату этой точки. Косинус угла равен – абсциссе, а синус угла – ординате.
Предположим, стоит задача найти косинус и синус угла (30^°). Отложим на круге угол в (30^°) и найдем какая точка соответствует этому углу.
Если построить все точно, то видно, что абсцисса точки равна (0,866)… , что равно числу (frac{sqrt{3}}{2}) , а ордината равна (0,5), то есть (frac{1}{2}).
Получается, (cos 30^° = frac{sqrt{3}}{2}), а (sin30^° =frac{1}{2}).
Аналогично и для любой другой точки на круге: значение абсциссы равно косинусу угла, а ординаты – синусу угла. Поэтому:
В тригонометрии ось абсцисс (ось x) часто называют «ось косинусов», а ординат (ось y) – «ось синусов».
Обычно на осях не отмечают (0,1); (0,2); (0,3) и т.д., а сразу наносят стандартные значения для синуса и косинуса: (±frac{1}{2}=±0,5); (±frac{sqrt{2}}{2} ≈±0,707); (±frac{sqrt{3}}{2} ≈±0,866).
Первый шаг к тому, чтобы находить синусы и косинусы стандартных углов – научится отмечать эти углы на тригонометрическом круге.
Как отметить любой угол на тригонометрическом круге?
Для этого нужно знать несколько фактов:
- Начало отсчета находится в крайней правой точке окружности;
-
Чтоб отложить положительный угол нужно двигаться против часовой стрелки от начала отсчета, чтобы отметить отрицательный – по часовой стрелке;
-
Градусная мера окружности равна (360^°), полуокружности (180^°), а четверти (90^°);
-
Углы в (0^°), (30^°), (45^°) и (60^°) выглядят так:
- Одна точка может соответствовать разным углам;
- Угол может быть больше (360^°). В этом случае он просто сделает полный оборот и пойдет дальше. Фактически, можно (360^°) просто отбросить и откладывать тот угол, который останется – в итоге вы всё равно окажетесь в той же точке.
Пример. Отметьте угол в (90^° ) и (-90^°).
Решение:
Пример. Отметьте угол в (225^° ) и (-135^°).
Решение: (225^°=180^°+45^°)
(-135^°=-90^°-45^°)
Пример. Отметьте угол в (420^° ) и (-390^°).
Решение: (420^°=360^°+60^°)
(-390^°=-360^°-30^°)
Задание 1. Отметьте на окружности точки соответствующие углам: (720^°), (225^°), (300^°), (870^°), (900^°), (-330^°), (-630^°), (-210^°).
Как находить синус и косинус любого угла?
Простой алгоритм:
- Начертите тригонометрический круг и оси косинусов и синусов (не обязательно рисовать прям аккуратно, как на картинке ниже, можно и некрасиво – главное не запутаться какая точка к какому значению относится).
- Отложите на круге угол, синус и косинус которого надо найти, и определите точку на круге, соответствующую этому углу.
- Найдите координаты точки, используя картинку ниже.
Пример. Вычислите (sin300^°) и (cos300^°) .
Решение: (300^°=360^°-60^°)
(cos 300^°=frac{1}{2}), (sin{300^°}=-frac{sqrt{3}}{2}).
Пример . Вычислите (sin(-540^°)) и (cos(-540^°)) .
Решение. (-540^°=-360^°-180^°).
(-540^°) на тригонометрическом круге совпадает с (-1) на оси косинусов. То есть, координаты этой точки: ((-1;0)). Значит, (cos(-540^°)=-1), а (sin(-540^° )=0).
Да, имея перед глазами тригонометрический круг, вычислять синусы и косинусы любых углов легко. Возможно, у вас возник вопрос: «а что делать, если круга нет? Как делать такие вычисления на ЕГЭ?». Ответ очевиден – нарисовать круг самому! Для этого надо понять, как располагаются значения на нем. Подробную методику того, как это делается я рассказывала в этой статье.
Есть и другой способ запомнить тригонометрический круг – внимательно посмотреть на картинку ниже и запомнить максимальное количество элементов. После прикройте страницу и по памяти нарисуйте круг и отметьте всё, что смогли запомнить. Сверьте, что у вас получилось с тем, что было на картинке. Повторяйте эту последовательность действий пока по памяти не получится нарисовать тригонометрический круг со всеми значениями. Это займет 15 минут вашего времени, но сильно поможет в 13 задаче ЕГЭ (и не только в ней).
Примеры вычисления синуса и косинуса из ЕГЭ
В двух следующих примерах я специально рисовала круг от руки, чтобы вы увидели, как выглядят реальные решения.
Пример . Найдите значение выражения (-18sqrt{2}sin(-135^°)).
Решение. (-135^°=-90^°-45^°)
Получается (-18sqrt{2} sin(-135^° )=-18sqrt{2}cdot-frac{sqrt{2}}{2}=frac{18cdotsqrt{2}cdotsqrt{2}}{2}=9cdot 2=18.)
Ответ: (18).
Пример . Найдите значение выражения (54sqrt{3}cos(510^°)).
Решение. (510^°=360^°+150^°=360^°+180^°-30^°.)
(54sqrt{3}cos(510^°)=54sqrt{3}cdot(-frac{sqrt{3}}{2})=-frac{54cdot sqrt{3}cdot sqrt{3}}{2}=-27cdot 3=-81.)
Ответ: (-81).
Смотрите также:
Как найти тангенс и котангенс без тригонометрической таблицы? Из градусов в радианы и наборот
Тригонометрическая таблица с кругом
Почему в тригонометрической таблице такие числа?
Для тех кто хочет закрепить знания:
Задание на вычисление синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
