Как найти косинус широты

как перевести широту и долготу в минуты секунды и градусы

Для этого следует всего лишь умножить число 0,331195 (т. е. десятичные доли градуса) на 60: 0,331195 • 60 = 19,8717 это и есть минуты и десятичные доли минуты. А целое число градусов, разумеется, остаётся прежним.

Таким образом получается: 56,331195 = 56° 19,8717′

Чтобы получить секунды из географических координат 56,331195 с. ш.: полученные доли минут (указанные выше) переводим в секунды путём умножения на 60: 0,8717′ • 60 = 52,302″ это и есть секунды и десятичные доли секунд. А целое число градусов остаётся прежним.

Итого получается: 56° 19,8717′ 52,302″

Теперь попробуем округлить минуты и секунды до целых:

Правило. Чтобы округлить десятичную дробь до определенного разряда целой или дробной части, все меньшие разряды заменяются нулями или отбрасываются, а предшествующий отбрасываемой при округлении цифре разряд не изменяет своей величины, если за ним идут цифры 0, 1, 2, 3, 4, и увеличивается на 1 (единицу), если идут цифры 5, 6, 7, 8, 9.
Пример. Округлить дробь 93,70584 до:
десятитысячных: 93,7058
тысячных: 93,706
сотых: 93,71
десятых: 93,7
целого числа: 94
десятков: 90
сотен: 100

Северная широта равна: 56° 20′ 52″

Расклад восточной долготы точно такой же как и с. ш. поэтому восточная долгота равна:

Обратный перевод также прост. Следует наши секунды и минуты а также десятичные доли секунд и минут разделить на 60 — это и будут наши десятичные доли градуса. 52,302/60 = 0,8717 ≈ 19,8717 / 60 = 0,331195, целое число градусов и в этом случае сохраняется.

Таким образом:
56° 20′ 52″ = 56° 19,8717′ 52,302″ = 56.331195° с. ш.

Расклад восточной долготы выполняется по такому же принципу как это сделано с северной широтой.

Источник

Как определить широту и долготу своего местонахождения? До минут и секунд. Есть ли методика?

Определение географической долготы
Градусом географической долготы является 1/360 часть экватора. Поскольку Земной шар совершает полный оборот по своей оси за 24 ч, то за 1 ч времени Земля проходит 15° долготы. Соответственно:

1° долготы = 4 мин. времени
1´ = 4 сек времени
1″ = 1/15 сек времени

Исходя из выше сказанного существует способ определения географической долготы вашего местоположения при помощи часов. Для этого необходимо иметь часы, время которых выставлено по месту с известной долготой и засечь их показания в местный полдень, а разницу этого времени перевести в градусную меру:

Определение местного полудня

1). Переведите ваши часы на Гринвическое время с учетом поясных поправок (места, по которому они выставлены, если не по Гринвичу) , декретного и летнего времени.

2). Определите полдень в данной местности. Для этого необходимо воспользоваться гномоном — древнейшими солнечными часами, т. е. воткнутой строго вертикально в землю палкой 1-1,5 м. И засекать путем отметок на земле длины падающей линии. При приближении солнца к зениту, тень станет укорачиваться, и в момент, когда она станет наиболее короткой, это и будет истинным солнечным временем в полдень в данной местности, т. е ваши солнечные часы показывают 12ч. Хочется заметить, что во время полудня тень от палки будет направлена строго с юга на север.

3).Засечь показания ваших часов — это будет среднее Гринвическое время. Далее от этого времени следует отнять с учетом знака поправку из таблицы, поскольку угловая скорость движения не постоянна и зависит от времени года, тем самым привести среднее Гринвическое время к истинному солнечному.
А теперь вычислить разницу между истинным солнечным временем в полдень, т. е 12ч и полученное время по Гринвичу с учетом поправки. Полученный результат перевести в градусную меру, это будет географическая долгота местности.

Пример: дата — 2 мая, ваши часы выставлены по московскому времени. Московское летнее время отличается от мирового летом на 4 часа. В местный полдень часы показали 18 часов 36 минут. Следовательно среднее время по Гринвичу в этот момент было 14 часов 36 минут. Вносим поправку +3мин на 2мая. Отнимаем от этого 12 часов, получаем 2 часа 36 минут. с учетом поправки на 2 мая прибавляем 3 минуты и переводим в угловую меру. И получаем 39° западной долготы, т. к. местный полдень наступил позже гринвического.

14:36 + 3мин = 14:39 — истинное солнечное время
14:39 — 12ч = 2:39 = 39° западной долготы

Наберите в Яндексе Как определить широту и долготу своего местонахождения

Источник

ликбез от дилетанта estimata

Новичку об основах в области ОБЖ (БЖД), личной безопасности, экстремальных и чрезвычайных ситуаций, выживания, туризма. Также будет полезно живущим в сельской местности, рыбакам, охотникам и другим любителям природы и активного отдыха.

воскресенье, 6 декабря 2020 г.

Форматы записи географических координат (форматы GPS-координат)

Для записи географических координат может использоваться любой эллипсоид (или геоид), но чаще всего используются WGS 84 и Красовского (на территории РФ).

Координаты (широта от −90° до +90°, долгота от −180° до +180°) могут записываться:

• в градусах (обозначается символом ° ) в виде десятичной дроби (современный вариант) (например, 54.97158, 73.38318)
• в градусах (обозначается символом ° ) и минутах (обозначается символом ′ ) с десятичной дробью (например, 54°58.295′, 73°22.991′)
• в градусах (обозначается символом ° ), минутах (обозначается символом ′ ) и секундах (обозначается символом ″ ) с десятичной дробью (исторически сложившаяся форма записи) (например, 54°58’17.7″, 73°22’59.4″)
• другие варианты. Но они почти не используются в гражданских навигационных устройствах.

Разделителем десятичной дроби может служить точка или запятая. Положительные знаки координат представляются (в большинстве случаев опускаемым) знаком «+» либо буквами:

• «N» или «с. ш.» — северная широта,
• «E» или «в. д.» — восточная долгота.

Отрицательные знаки координат представляются либо знаком «−», либо буквами:

• «S» или «ю. ш.» — южная широта,
• «W» или «з. д. — западная долгота.

Буквы могут стоять как впереди, так и сзади. Единых правил записи координат не существует.

На картах поисковых систем по умолчанию показываются координаты в градусах с десятичной дробью со знаком «−» для отрицательной долготы. На картах Google и картах Яндекс вначале широта, затем долгота (до октября 2012 на картах Яндекс был принят обратный порядок: сначала долгота, потом широта). Эти координаты видны, например, при прокладке маршрутов от произвольных точек. При поиске распознаются и другие форматы.
Хотя я вам могут дать такой совет. Если вам надо увидеть место только на Яндекс картах, Google картах или самым простых стилях OSM, то проще всего открыть сайты соответствующих карт, вставить в строку поиска координаты (или просто название нужного вам места) и нажать «поиск» (лупу) или Enter. Сайт покажет вам, что находится на этом месте. И не надо заниматься переводом из одних координат в другие.

В то же время часто используется и исконный способ записи с градусами, минутами и секундами. В настоящее время координаты могут записываться одним из множества способов или дублироваться двумя основными (с градусами и с градусами, минутами и секундами). Как пример, варианты записи координат знака «Нулевой километр автодорог Российской Федерации» — 55°45′21″ с. ш. 37°37′04″ в. д.

• 55,755831°, 37,617673° — градусы
• N55.755831°, E37.617673° — градусы (+ доп. буквы)
• 55°45.35′N, 37°37.06′E — градусы и минуты (+ доп. буквы)
• 55°45′20.9916″N, 37°37′3.6228″E — градусы, минуты и секунды (+ доп. буквы)

Пересчет координат

Иногда необходимо один тип координат, а есть только другой. В этом случае их можно пересчитать в другой тип координат. Вот как это можно сделать

Для преобразования из градусов в градусы-минуты

Целая часть градусов переписывается как есть. Дробная часть градусов (она всегда меньше 1) умножается на 60, получается значение минут.

Пример: Имеются координаты N60.5643 E30.7543.
Широта: Целая часть 60, дробная часть 0.5643.
Записываем целую часть N60°;
умножаем 0.5643*60=33.858;
Получается N60°33.858′.
То же самое с со второй координатой, долготой:
E30°;
0.7543*60=45.258
Итоговые координаты: N60°33.858′ E30° 45.258′

Для преобразования из градусы-минуты в градусы

Целая часть градусов переписывается как есть. Минуты (они всегда меньше 60) делятся на 60, и получается значение сотых долей градуса.

Пример: Имеются координаты N60°33.858′ E30° 45.258′
Широта: Целая часть 60, минуты 33.858
Записываем целую часть N60°;
Делим значение минут 33.858/60=0.5643;
Получается N60.5643°
То же самое с со второй координатой, долготой:
E30°;
45.258/60=0.7543
Итоговые координаты: N60.5643° E30.7543°

Для преобразования из градусы-минуты в градусы-минуты-секунды

Значение градусов переписывается как есть. Целая часть минут переписывается как есть.
Дробная часть минут (она всегда меньше 1) умножается на 60, получается значение секунд.

Пример: Имеются координаты N60°33.858′ E30° 45.258′.
Широта: Целая часть градусов 60, целая часть минут 33, дробная часть минут 0.858
Записываем целые часть N60° 33′;
умножаем 0.858*60=51.48;
Получается N60°33′ 51.48″.
То же самое с со второй координатой, долготой:
E30° 45′;
0.258*60=15.48
Итоговые координаты: N60°33′ 51.48″ E30° 45′ 15.48″

Для преобразования из градусы-минуты-секунды в градусы-минуты

Значение градусов переписывается как есть. Значение минут переписывается как есть. Значение секунд (оно всегда меньше 60) делится на 60, получается дробная часть минут.

Пример: Имеются координаты N60°33′ 51.48″ E30° 45′ 15.48″
Широта: значение градусов 60, значение минут 33, значение секунд 51.48
Записываем целые часть N60° 33′;
делим 51.48/60=0.858;
Получается N60°33.858′.
То же самое с со второй координатой, долготой:
E30° 45′;
15.48 /60=0.258;
Итоговые координаты: N60°33.858′ E30° 45.258′.

Преобразование градусы в градусы-минуты-секунды и обратно производится через преобразование в градусы-минуты (т.е необходимо произвести два пересчета). Точность координат при любом пересчете не изменяется.

Источник

Как определить минуты долготы

Форма Земли подобна сфере (эллипсоид). Она вращается вокруг собственной оси, концы которой — Северный и Южный полюса.

• Экватор является линией вокруг Земли, проходящей на равном расстоянии от обоих полюсов. Он делит Землю на северное и южное полушария. Его длина — 40 075,696 км.
• Широта. Экватор является линией широты со значением 0°. Все линии широты параллельны экватору, и называются параллелями. Длина параллелей различна — они увеличиваются при приближении к Экватору и уменьшаются к полюсам. Широты расположенные выше Экватора называют северной широтой, а ниже Экватора — южной широтой. Соответственно, широта может быть северной (N) или южной (S). На глобусе и картах параллели обычно отмечаются с промежутками десять или пятнадцать градусов, стартуя от ноля на Экваторе и заканчиваются на Северном (+ 90°) и Южном (- 90°) полюсах. Северные широты имеют положительные значения, и южные широты имеют отрицательные значения.
• Долгота. Линии долготы, называемые меридианами, идут перпендикулярно линиям широты, и все они сходятся на полюсах Земли. Длина меридиана — 40 008,55 км. Принято считать что линия нулевой долготы проходит через Гринвичскую лабораторию, находящаяся в Англии на восточной окраине Лондона. Эту линию ещё называют нулевой или гринвичский меридиан. Земля делится на 360 градусов долготы. Существует 180 градусов долготы к востоку от нулевого меридиана, которые имеют положительные значения и называются линиями восточной долготы (E). Также существуют 180 градусов долготы к западу от нулевого меридиана, которые имеют отрицательные значения и называются линиями западной долготы (W).

Широта и долгота измеряются в градусах:

— градусом географической широты является 1/180 часть меридиана

— градусом географической долготы является 1/360 часть экватора

Каждый градус разделён на 60 частей, названные минутами и каждая минута разделена на 60 частей, названные секундами.

Сколько километров в градусе, минуте и секунде?

Широта. Тут все просто: длина окружности (меридиана) постоянна — 40 008,55 км, разделим на 360°, получим:

111,134861111 км в одном градусе, делим на 60 минут:

1,85224768519 км в одной минуте, делим на 60 секунд:

0,0308707947531 км (30,8707947531 м) в одной секунде.

Долгота. Длина окружности различна — 40.075,696 км на экваторе, 0 на полюсах. Расчитывается как длина одного градуса на экваторе умноженного на косинус угла широты. Один градус на экваторе — 40 075,696 км / 360° = 111,321377778 км/° (111321,377778 м/°)

На примере Казани:

Широта 55,79083°, cos(55,79083) = 0,639952169604 * 111321,377778 м/° = 71 240,3572324 м/°

71,2403572324 км в одном градусе, делим на 60 минут:

1,18733928721 км в одной минуте, делим на 60 секунд:

0,0197889881201 км (19,7889881201 м) в одной секунде.

Современные «бытовые» GPS приемники, даже в солнечную погоду (чистое небо) и на открытом пространстве, позволяют определить координаты с погрешностью ±3 метра. Именно это определяет формат и точность записи координат, принятых на сайте.

Принято соглашение, и это отражено в заполняемых документах, что GPS приемник настроен для работы в системе WGS84.

Хочется отметить, что координаты точек в GPS приемнике хранятся в своем, внутреннем формате. В настройках устройства можно установить формат, в котором эти координаты отображаются на экране — так как Вам удобнее. Сами данные при этом никак не меняются.

Форматы записи координат

Чаще всего используются три формата записи координат.

1. Градусы минуты секунды , например 55° 47′ 27″, где:

• 55 — градусы — целое число в диапазоне [-90, 90] для широты и [-180, 180] для долготы
• 47 — минуты — положительное целое число в диапазоне [0, 59]
• 27 — секунды — положительное целое или дробное число в диапазоне [0, 59.99].

2. Градусы минуты , например 55° 47.450′, где:

• 55 — градусы — целое число в диапазоне [-90, 90] для широты и [-180, 180] для долготы
• 47.450 — минуты — положительное дробное число в диапазоне [0, 59.999]. На сайте допускается три знака после запятой.

3. Градусы , например 55.79083°

• дробное число в диапазоне [-90, 90] для широты и [-180, 180] для долготы. На сайте допускатся пять знаков после запятой, т.к. шесть знаков дают точность ± 0,1 метра, что избыточно.

Положительность или отрицательность координат обозначают двуми способами:

• знаками «+» и «-»
• буквами (могут стоять как перед, так и после цифр):

положительные значения: «N» северная широта, «E» восточная долгота

отрицательные значения: «S» южная широта, «W» западная долгота

55.75972°, 37.61777°, 55° 45.35’N, 37° 37.06’E, 55° 45’ 20.9916″N, 37° 37’ 3.6228″E

Не корректная запись:

-190.00001°, 90.128731°, 55° 60.35’N, 190° 37.06’E, 55° 65’ 20.9916″N, 237° 37’ 3.6228″E

Вариантов «неверной» записи координат конечно больше. Важно понимать простое правило: градусы не могут быть больше 90 (180), минуты и секунды — 59.999999, т.к 60 секунд = 1 минута, 60 минут — 1 градус.

Источник

Косинус угла. Таблица косинусов.

Косинус угла через градусы, минуты и секунды

Косинус угла через десятичную запись угла

Как найти угол зная косинус этого угла

У косинуса есть обратная тригонометрическая функция – arccos(y)=x

Пример cos(60°) = 1/2; arccos(1/2) = 60°

Определение косинуса

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинусом угла α называется абсцисса точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.

Онлайн калькулятор. Вычисление угла между векторами

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти угол между двумя векторами (косинус угла между векторами) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление угла между векторами и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления угла между векторами

Инструкция использования калькулятора для вычисления угла между векторами

Ввод даных в калькулятор для вычисления угла между векторами

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления угла между векторами

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши “влево” и “вправо” на клавиатуре.

Теория. Вычисление угла между векторами

Угол между двумя векторами a и b можно найти использовав следующую формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Нахождение угла между векторами

Длина вектора, угол между векторами – эти понятия являются естественно-применимыми и интуитивно понятными при определении вектора как отрезка определенного направления. Ниже научимся определять угол между векторами в трехмерном пространстве, его косинус и рассмотрим теорию на примерах.

Для рассмотрения понятия угла между векторами обратимся к графической иллюстрации: зададим на плоскости или в трехмерном пространстве два вектора a → и b → , являющиеся ненулевыми. Зададим также произвольную точку O и отложим от нее векторы O A → = b → и O B → = b →

Углом между векторами a → и b → называется угол между лучами О А и О В .

Полученный угол будем обозначать следующим образом: a → , b → ^

Очевидно, что угол имеет возможность принимать значения от 0 до π или от 0 до 180 градусов.

a → , b → ^ = 0 , когда векторы являются сонаправленными и a → , b → ^ = π , когда векторы противоположнонаправлены.

Векторы называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов или π 2 радиан.

Если хотя бы один из векторов является нулевым, то угол a → , b → ^ не определен.

Нахождение угла между векторами

Косинус угла между двумя векторами, а значит и собственно угол, обычно может быть определен или при помощи скалярного произведения векторов, или посредством теоремы косинусов для треугольника, построенного на основе двух данных векторов.

Согласно определению скалярное произведение есть a → , b → = a → · b → · cos a → , b → ^ .

Если заданные векторы a → и b → ненулевые, то можем разделить правую и левую части равенства на произведение длин этих векторов, получая, таким образом, формулу для нахождения косинуса угла между ненулевыми векторами:

cos a → , b → ^ = a → , b → a → · b →

Данная формула используется, когда в числе исходных данных есть длины векторов и их скалярное произведение.

Исходные данные: векторы a → и b → . Длины их равны 3 и 6 соответственно, а их скалярное произведение равно – 9 . Необходимо вычислить косинус угла между векторами и найти сам угол.

Решение

Исходных данных достаточно, чтобы применить полученную выше формулу, тогда cos a → , b → ^ = – 9 3 · 6 = – 1 2 ,

Теперь определим угол между векторами: a → , b → ^ = a r c cos ( – 1 2 ) = 3 π 4

Ответ: cos a → , b → ^ = – 1 2 , a → , b → ^ = 3 π 4

Чаще встречаются задачи, где векторы задаются координатами в прямоугольной системе координат. Для таких случаев необходимо вывести ту же формулу, но в координатной форме.

Длина вектора определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат, а скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих координат. Тогда формула для нахождения косинуса угла между векторами на плоскости a → = ( a x , a y ) , b → = ( b x , b y ) выглядит так:

cos a → , b → ^ = a x · b x + a y · b y a x 2 + a y 2 · b x 2 + b y 2

А формула для нахождения косинуса угла между векторами в трехмерном пространстве a → = ( a x , a y , a z ) , b → = ( b x , b y , b z ) будет иметь вид: cos a → , b → ^ = a x · b x + a y · b y + a z · b z a x 2 + a y 2 + a z 2 · b x 2 + b y 2 + b z 2

Исходные данные: векторы a → = ( 2 , 0 , – 1 ) , b → = ( 1 , 2 , 3 ) в прямоугольной системе координат. Необходимо определить угол между ними.

Решение

1. Для решения задачи можем сразу применить формулу:

cos a → , b → ^ = 2 · 1 + 0 · 2 + ( – 1 ) · 3 2 2 + 0 2 + ( – 1 ) 2 · 1 2 + 2 2 + 3 2 = – 1 70 ⇒ a → , b → ^ = a r c cos ( – 1 70 ) = – a r c cos 1 70

1. Также можно определить угол по формуле:

cos a → , b → ^ = ( a → , b → ) a → · b → ,

но предварительно рассчитать длины векторов и скалярное произведение по координатам: a → = 2 2 + 0 2 + ( – 1 ) 2 = 5 b → = 1 2 + 2 2 + 3 2 = 14 a → , b → ^ = 2 · 1 + 0 · 2 + ( – 1 ) · 3 = – 1 cos a → , b → ^ = a → , b → ^ a → · b → = – 1 5 · 14 = – 1 70 ⇒ a → , b → ^ = – a r c cos 1 70

Ответ: a → , b → ^ = – a r c cos 1 70

Также распространены задачи, когда заданы координаты трех точек в прямоугольной системе координат и необходимо определить какой-нибудь угол. И тогда, для того, чтобы определить угол между векторами с заданными координатами точек, необходимо вычислить координаты векторов в виде разности соответствующих точек начала и конца вектора.

Исходные данные: на плоскости в прямоугольной системе координат заданы точки A ( 2 , – 1 ) , B ( 3 , 2 ) , C ( 7 , – 2 ) . Необходимо определить косинус угла между векторами A C → и B C → .

Решение

Найдем координаты векторов по координатам заданных точек A C → = ( 7 – 2 , – 2 – ( – 1 ) ) = ( 5 , – 1 ) B C → = ( 7 – 3 , – 2 – 2 ) = ( 4 , – 4 )

Теперь используем формулу для определения косинуса угла между векторами на плоскости в координатах: cos A C → , B C → ^ = ( A C → , B C → ) A C → · B C → = 5 · 4 + ( – 1 ) · ( – 4 ) 5 2 + ( – 1 ) 2 · 4 2 + ( – 4 ) 2 = 24 26 · 32 = 3 13

Ответ: cos A C → , B C → ^ = 3 13

Угол между векторами можно определить по теореме косинусов. Отложим от точки O векторы O A → = a → и O B → = b → , тогда, согласно теореме косинусов в треугольнике О А В , будет верным равенство:

A B 2 = O A 2 + O B 2 – 2 · O A · O B · cos ( ∠ A O B ) ,

b → – a → 2 = a → + b → – 2 · a → · b → · cos ( a → , b → ) ^

и отсюда выведем формулу косинуса угла:

cos ( a → , b → ) ^ = 1 2 · a → 2 + b → 2 – b → – a → 2 a → · b →

Для применения полученной формулы нам нужны длины векторов, которые несложно определяются по их координатам.

Хотя указанный способ имеет место быть, все же чаще применяют формулу:

[spoiler title=”источники:”]

http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/vector/angl/

http://zaochnik.com/spravochnik/matematika/vektory/nahozhdenie-ugla-mezhdu-vektorami-primery-i-reshen/

[/spoiler]