Как найти косинус тупого угла параллелограмма

Свойства углов параллелограмма:

1. Противоположные углы равны

2. Косинус тупого угла, всегда имеет отрицательное значение:  cos β <0

a, b – стороны параллелограмма

D – большая диагональ

d – меньшая диагональ

α – острый угол

β – тупой угол

Формулы косинуса острого и тупого углов через стороны и диагонали (по теореме косинусов):

Формула синуса острого и тупого углов через площадь (S) и стороны:

Формулы соотношения острого и тупого углов:

Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos или arcsin

Формулы площади параллелограмма

Формула периметра параллелограмма

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 05 ноября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Пожалуйста помогите

Профи

(574),
на голосовании

13 лет назад

Найдите косинус тупого угла В параллелограмма АВСD , если его сторона АВ = 8, а высота АН, проведенная к стороне ВС, равна 3.

В ответе укажите значение косинуса, умноженное на √55.

1. Противоположные стороны параллельны и равны.
2. Противоположные углы равны
3. Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
4. Сумма углов четырехугольника прилегающих к любой стороне равна 180°
5. В четырехугольнике сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон
6. Сумма углов параллелограмма равна 360°
7. Каждая диагональ делит параллелограмма на два равных треугольника
8. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма всегда параллельны
9. Биссектрисы соседних углов параллелограмма всегда пересекаются под прямым углом (90°)

Длины сторон через диагонали и угол между ними

$$
AB = {1 over 2} * sqrt{AC^2 + BD^2 – 2 * AC * BD * cos(α)}
$$
$$
AB = {1 over 2} * sqrt{AC^2 + BD^2 + 2 * AC * BD * cos(β)}
$$

$$
BC = {1 over 2} * sqrt{AC^2 + BD^2 – 2 * AC * BD * cos(β)}
$$
$$
BC = {1 over 2} * sqrt{AC^2 + BD^2 + 2 * AC * BD * cos(α)}
$$

Длина стороны через диагонали и известную сторону

$$
AB = sqrt{AC^2 + BD^2 – 2 * BC^2 over 2}
$$
$$
BC = sqrt{AC^2 + BD^2 – 2 * AB^2 over 2}
$$

Длины сторон через высоты и угол между сторонами

$$
AB = {BH_{AD} over sin(α)} = {BH_{AD} over sin(β)}
$$
$$
BC = {BH_{DC} over sin(α)} = {BH_{DC} over sin(β)}
$$

Длина диагонали через стороны и углы между ними

$$
AC = sqrt{AB^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * cos(β)}
$$
$$
AC = sqrt{AB^2 + BC^2 + 2 * AB * BC * cos(α)}
$$

$$
BD = sqrt{AB^2 + BC^2 + 2 * AB * BC * cos(β)}
$$
$$
BD = sqrt{AB^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * cos(α)}
$$

Длина диагонали через стороны и известную диагональ

$$
AC = sqrt{2 * AB^2 + 2 * BC^2 – BD^2}
$$
$$
BD = sqrt{2 * AB^2 + 2 * BC^2 – AC^2}
$$

Длина диагонали через площадь параллелограмма, известную диагональ и угол между диагоналями

$$
AC = {2 * S over BD * sin(α)} = {2 * S over BD * sin(β)}
$$
$$
BD = {2 * S over AC * sin(α)} = {2 * S over AC * sin(β)}
$$

Косинус острого угла

$$
cos(α) = {AB^2 + BC^2 – BD^2 over 2 * AB * BC}
$$

Косинус тупого угла

$$
cos(β) = {AB^2 + BC^2 – AC^2 over 2 * AB * BC}
$$

Синус острого и тупого угла через площадь и стороны параллелограмма

$$
sin(α) = sin(β) = {S over AB * BC}
$$

Косинус острого угла через стороны и диагонали

$$
cos(α) = {AC^2 + BD^2 – 4 * AB^2 over 2 * AC * BD}
$$
$$
cos(α) = {BC^2 – AB^2 over AC * BD}
$$

Косинус тупого угла через стороны и диагонали

$$
cos(β) = {AC^2 + BD^2 – 4 * BC^2 over 2 * AC * BD}
$$
$$
cos(β) = {AB^2 – BC^2 over AC * BD}
$$

Синус острого и тупого угла через площадь и диагонали

$$
sin(α) = sin(β) = {2 * S over AC * BD}
$$

$$
BH_{AD} = AB * sin(α) = AB * sin(β)
$$
$$
BH_{DC} = BC * sin(α) = BC * sin(β)
$$

$$
AA_1 = 2 * AB * sin({β over 2}) = AB * sqrt{2 – 2 * cos(β)}
$$
$$
AA_1 = 2 * AB * cos({α over 2})
$$

$$
DD_1 = 2 * AB * sin({β over 2}) = AB * sqrt{2 – 2 * cos(β)}
$$
$$
DD_1 = 2 * AB * cos({α over 2})
$$