Как найти косинус зная синус квадрат

10



0

Ответ мой будет аналогичным ответу на похожий вопрос (см. здесь).

Из основного тригонометрического тождества:

выразим косинус в квадрате угла а:

Значит косинус угла равен либо корню квадратному из этого выражения, либо ему же, только со знаком -.

<hr />

Знак перед корнем зависит от ограничения, которое накладывается для определенности в условии задачи.

Если дано положительное значение синуса,то угол находится в 1-й или во 2-й четверти. В первой четверти (0< a< 90) значение косинуса будет положительным. Здесь выбираем знак плюс. Во второй четверти (90< a< 180) значение косинуса будет отрицательным. Тогда перед корнем выбираем знак минус.

Если значение синуса отрицательное, то угол расположен в 3-й или 4-й четверти. В 3 четверти (180< a< 270) косинус угла будет меньше нуля.

В 4 четверти (270< a< 360) косинус угла будет больше нуля.

<hr />

Примеры.

Пример 1. Найти косинус угла, если sina = -0,6. 180<a<270 (в градусах)

Решение. Находим разность 1 и квадрата значения sina, т.е. квадрата (-0,6).

-0,6 в квадрате находится так: (-0,6)*(-0,6) = 0,36. Подставим его в искомую разность:

1-0,36=0,64

Получили квадрат значения косинуса. Для нахождения значения самого косинуса, извлечем корень квадратный из 0,64 и возьмем его со знаком + или со знаком – . Получим 0,8 или -0,8.

Так как по условию угол находится в 3 четверти, то искомое значение косинуса будет также меньше нуля. Значит выбираем -0,8.

Ответ: cos a =-0,8.

Рассмотрим пример для случая, когда угол находится в 4 четверти:

Пример 2. Найти косинус угла, если sina = -0,6. 270<a<360 (в градусах)

Решение такое же (см. пример 1).

Перед выбором ответа рассуждаем так:

Т. к. по условию угол расположен в 4 четверти, то значение косинуса будет больше нуля. Значит выбираем 0,8.

Ответ: cos a =0,8.

2



0

2



0

Всё предельно просто и основные вычисления строятся на базе одного всем известного уравнения, при котором сумма квадратов cos и sin одного и того же угла дают в итоге единицу.

Основным моментом, который может вызвать затруднения станет постановка положительного или отрицательного знак перед корнем.

1



0

Для таких случаев нужно помнить всегда главное тригонометрическое тождество

косинус квадрат альфа+ синус квадрат альфа=1

cos^2альфа+sin^2альфа=1

и вот отсюда уже выводим

cos^2альфа=1-sin^2альфа

соsальфа=sqrt(1-sin^2альфа)

1



0

Будем считать, что основное тригонометрическое тождество помнят все.

Если кто – то забыл, то напоминаю:

Сумма квадратов синуса и косинуса какого – то (одного) угла Альфа равняется одному (1).

Формулу вспомнили, а дальше все легко.

В левой части уравнения оставляем косинус угла в квадрате, а в правую часть (где уже присутствует единица) перекидываем квадрат синуса угла. Получается следующее:

Нам нужен не квадрат косинуса, а косинус, поэтому уравнение выше преобразовываем и получаем:

Косинус угла равен квадратному корню единицы минус квадрат синуса (cos=sqrt(1-sin^2)).

1



0

Найти косинус угла можно из этого выражения:

cos^2альфа+sin^2альфа=1

То есть для того чтобы найти косинус нужно оставить косинус на левой стороне. Получится вот такое выражение – cos=sqrt(1-sin^2), косинус найден.

0



0

Как называется формула не помню:

cos^2+sin^2=1

cos=sqrt(1-sin^2).

0



0

С уроков в школе примерно 10-11 класс, я помню формулу основного тригонометрического тождества, которую мы учили наизусть:

Получаем искомую функцию:

Таким несложным способом можно найти косинус, если известен синус. И использовать его при решении задач.

0



0

Формулы по тригонометрии – это тема, которую изучают ученики в 10 и 11 классах. Чтобы найти косинус угла, зная синус, нужно воспользоваться основной формулой.

Сначала воспользуемся теоремой Пифагора

теперь подставляем полученные данные

0



0

Вычислить косинус угла, зная его синус очень просто. Для этого стоит знать основу основ тригонометрии – сумма квадратов синуса и косинуса равна единице. Зная эту формулу, легко вычислить косинус угла. Тригонометрическое тождество визуально представлено в следующих формулах, по которым можно вычислить в том числе и косинус.

Не стоит забывать, что при нахождении косинуса, следует убрать его квадрат и вычислить его квадратный корень. То есть те же значения после цифры равно поставить в квадратный корень при вычислении.

0



0

Между синусом и косинусом для одного и того же угла можно найти взаимосвязь, которая позволит найти косинус, зная синус. Вот так выглядит эта взаимосвязь:

Получается чтобы найти косинус в данном случае нам просто напросто будет нужно произвести извлечение корня из выражения (1-sin в квадрате конкретного угла).

По правде сказать, я практически ничего не помню про синусы, косинусы и тангенсы с котангенсами. Какие-то формулы смутно маячат на задворках моей памяти, но вспомнить их для меня уже затруднительно. А все потому, что после окончания школы я ими не занималась, поскольку дальнейшее мое образование было гуманитарного толка, и математику я уже больше не изучала.

Тем не менее я считаю, что изучение всех этих функций в школе пользу приносит. В частности, мозги развивает. Так что, может быть, эти синусы и косинусы мне и пригодились в некоторым смысле. Как знать, вдруг мое мышление было бы другим без их изучения.

Перепишем ваше неравенство следующим образом

y=cosx-sgrt2*sin(x/2)>1 (1)

Здесь sgrt2=2^(1/2) – квадратный корень из 2. Сокращение sgrt происходит от английских слов square root – квадратный корень. Так часто пишут в интернете. Удобно произвести такую замену

х=2А (2)

Тогда неравенство (1) запишется так cos(2A)-sgrt2*sinA>1. Вспомним хорошо известную в тригонометрии формулу для косинуса двойного угла cos(2A)=1-2sin^2(A), где sin^2(A) – синус А в квадрате. Тогда наше неравенство сводится к виду 1-2sin^2(A)-sgrt2*sinA>1.

Перепишем его так (единицы сокращаются)

2sin^2(A)+sgrt2*sinA<0 (3)

Удобно сделать еще одну замену

у= sgrt2*sinA (4)

Тогда у^2=2sin^2(A). Уравнение (3) приобретает вид у^2+у<0. Или у(у+1)<0. При каких у это выражение меньше нуля? 1) Если у<0 и y+1>0. То есть у<0 и у>-1. Эти 2 неравенства можно свети к такому виду -1<y<0. 2) Если у>0 и y+1<0. То есть у>0 и у<-1. Нет такого у, чтобы оно было одновременно и больше нуля и меньше -1. Остается только первый случай

-1<y<0 (5)

Но у дается выражением (4). То есть -1<sgrt2*sinA<0. Отсюда имеем –(1/2)sgrt2<sinA<0. Мы знаем, что sin(-45°)=–(1/2)sgrt2 и sin0=0. Тогда имеем такой интервал для величины А

-45°<A<0 или -pi/4<A<0 (6)

Из уравнения (2) имеем А=х/2. Тогда из (6) получим диапазон значений для величины х

-pi/2<х<0 (7)

Это третья и четвертая координатная четверть.

Проверка. Возьмем правый предел х=0. Тогда cos0=1, sin0=0. Из нашего уравнения (1) имеем у=1. И для уравнения (1) это есть предельное значение у. Но должно быть у>1. Так что, как видно и из (7), х=0 не входит в диапазон значений для переменной х. Возьмем левый предел для величины х, х=-pi/2. Тогда cosx=cos(-pi/2)=0, sin(x/2)=sin(-pi/4)=-(sgrt2)/2 и тогда имеем из неравенства (1) у=1. Это такое же предельное значение для у. Можно убедиться, что при х внутри диапазона (7) величина у больше 1.

Итак, ответ -pi/2<х<0.

Можно воспользоваться основным геометрическим тождеством.

***Основное геометрическое тождество

Sin^2 (x)+cos^2 (x)=1****

Следовательно

Cos (x) = Корень (1-sin^2 (x))

Cos (x) = корень (1-1^2) = корень (1-1) = корень (0) = 0

Ответ: 4) 0

Если область определения множество всех действительных чисел, то в записи функции не должно быть квадратных корней, переменной в знаменателе дроби. Если область значений отрезок от -3 до 3, то это точно не тангенс или котангенс, а коэффициент перед синусом или косинусом равен 3.

Например, y = sinx или y = cosx или y = sin(k*x) или y = cos(k*x), где к – какое либо действительное число.