Как найти косинусов тупого угла трапеции

Как найти косинусов тупого угла трапеции

Найти косинусы всех углов трапеции, известно только отношение сторон

В оригинале надо было найти углы, но пару раз выкладывались задачи с арксинусом и как-то «не зашли» они, этот раз без них.

Задача простая — найти косинусы углов. Как и в любом вопросе, в этом тоже есть подсказка — или теорема косинусов, или теорема синусов, или тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике. Последнее более вероятно. Ну а дальше несколько подсказок!

Биссектрисы. Какие треугольники отсекают биссектрисы от этой трапеции и почему они «такие»? Если с этим разберёмся — можно выразить через одну переменную сперва меньшее основание, а потом и большее. Ну а чтобы найти косинусы углов — можно сперва выполнить перенос одной боковой стороны к другой. Там сперва нужно будет сделать выводы. И готово.

Условие

Отношение оснований трапеции равно 3 : 2, а отношение боковых сторон равно 5 : 3 . Точка пересечения биссектрис углов при большем основании трапеции лежит на меньшем основании. Найдите косинусы углов трапеции.

Просто? Попробуйте эти:

💀 Площадь трапеции через основания и угол между боковыми сторонами

☠️ Площадь прямоугольной трапеции и пропорциональные отрезки

👻 Найти все углы трапеции

Источник


Главная



  • 0




Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 5.Найдите косинус тупого угла трапеции,если нижнее основание на 4 больше верхнего.




Василина Дарченкова


Вопрос задан 5 июля 2019 в

10 – 11 классы,  

Геометрия.

  • Комментариев (0)

Добавить

Отмена


  • 1     Ответ (-а, -ов)

    • По голосам
    • По дате



    • 0


    BM и CN — высоты
    Пусть ВС = х, тогда АD = x + 4
    АМ = (AD — BC) : 2 = (x+4 — x):2 = 4:2 = 2
    Рассмотрим ΔABM — прямоугольный. cos<BAM = AM/AB = 2/5
    <BAM и <B — односторонние углы || — ых прямых BC и AD при секущей AB. Их сумма равна 180
    cos<B = cos(180 — <BAM) = -cos<BAM = -2/5

    RE: Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 5.Найдите косинус тупого угла трапеции,если нижнее...

    Отмена




    Марина Тестрячева


    Отвечено 5 июля 2019

    • Комментариев (0)

    Добавить

    Отмена

  • Ваш ответ

    Источник

    Выразим косинус тупого угла от 90 до 180 градусов через косинус острого угла.

    kosinus tupogo ugla

    На единичной окружности отметим точку P(1;0).

    При повороте вокруг точки O (начала координат) на угол альфа отметим точку A(x;y), при повороте на угол 180º-α — точку C.

    Опустим перпендикуляры AB и CD на ось Ox.

    Рассмотрим прямоугольные треугольники OAB и OCD.

    1) OA=OC (как радиусы).

    2) ∠AOB=∠COD=α (по построению).

    Следовательно, треугольники OAB и OCD равны по гипотенузе и острому углу.

    Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: OD=OB=x.

    По определению косинуса на единичной окружности, косинусом угла альфа называется абсцисса точки A, то есть

        [cos alpha = x.]

    Абсцисса точки C отличается только знаком, поэтому

        [cos ({180^o} - alpha ) = - cos alpha .]

    Это — одна из формул приведения.

    Косинус тупого угла от 0 до 180 градусов вводится в курсе геометрии 8 класса.

    В курсе алгебры 10 класса рассматриваются и другие формулы приведения. С их помощью через косинус или синус острого угла можно выразить косинус любого тупого угла.

    Источник

    Сообщения без ответов | Активные темы

    Найти косинус угла в трапеции – помогите, не получается

    Модераторы: Prokop, mad_math

    Автор Сообщение

    Toma

    Заголовок сообщения: Найти косинус угла в трапеции – помогите, не получается

    СообщениеДобавлено: 07 апр 2010, 20:36 
    Не в сети
    Начинающий
    Аватара пользователя


    Зарегистрирован:
    06 апр 2010, 13:11
    Сообщений: 11
    Cпасибо сказано: 5
    Спасибо получено:
    0 раз в 0 сообщении
    Очков репутации: 1

    Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

    Если в трапеции [math]ABCD[/math] ([math]AB||DC[/math] ) [math]AB=6,~BC=3,~CD=4,~DA=2[/math], найти косинуса угла [math]C[/math].

    Заранее пребольшое спасибо!
    Вернуться к началу

    Профиль  

    Cпасибо сказано 

     Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
    Найти косинус угла между векторами

    в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

    Ilia213

    2

    185

    19 дек 2022, 20:35
    Найти косинус третьего угла треугольника

    в форуме Геометрия

    Onex

    6

    985

    19 сен 2013, 15:49
    Как найти косинус угла у вершины треугольника С ?

    в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

    Leonor19

    2

    429

    01 окт 2016, 13:56
    Найти косинус, синус и тангенс угла

    в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

    Cris_21

    2

    457

    01 мар 2017, 02:15
    Найти синус, косинус и котангенс угла

    в форуме Тригонометрия

    nikpasternak

    3

    413

    20 мар 2018, 23:58
    Косинус угла AOB

    в форуме Алгебра

    belinum

    1

    346

    25 окт 2013, 19:15
    Косинус половинного угла

    в форуме Тригонометрия

    III_X

    12

    1065

    30 ноя 2013, 14:48
    Косинус угла между сторонами

    в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

    Ket

    1

    762

    05 фев 2014, 06:19
    Косинус угла между векторами p q

    в форуме Векторный анализ и Теория поля

    proclown3

    2

    125

    18 окт 2022, 21:35
    Найдите косинус угла между векторами

    в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

    ivan kumaev

    1

    81

    20 дек 2022, 19:56

    Кто сейчас на конференции

    Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4

    Вы не можете начинать темы
    Вы не можете отвечать на сообщения
    Вы не можете редактировать свои сообщения
    Вы не можете удалять свои сообщения
    Вы не можете добавлять вложения

    Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group

    Вы можете создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.Ru, Также возможно сделать готовый форум PHPBB2 на Mybb2.ru

    Русская поддержка phpBB

    Источник

    chet

       Углы равнобедренной трапеции. Здравствуйте! В этой статье речь пойдёт о решении задач с трапецией. Данная группа заданий входит в состав экзамена, задачки простые. Будем вычислять углы трапеции, основания и высоты. Решение ряда задач сводится к решению прямоугольного треугольника, как говориться: куда мы без теоремы Пифагора, синуса и косинуса?

    Работать будем с равнобедренной трапецией. У неё равны боковые стороны и углы при основаниях. О трапеции есть статья на блоге, посмотрите.

    1

    Отметим небольшой и важный нюанс, который в процессе решения самих заданий подробно расписывать не будем. Посмотрите, если у нас дано два основания, то большее основание высотами, опущенными к нему, разбивается на три отрезка – один равен меньшему основанию (это противолежащие стороны прямоугольника), два других равны друг другу (это катеты равных прямоугольных треугольников):

    2

    Простой пример: дано два основания равнобедренной трапеции 25 и 65. Большее основание разбивается на отрезки следующим образом:

    3

    *И ещё! В задачах не введены буквенные обозначения. Это сделано умышленно, чтобы не перегружать решение алгебраическими изысками. Согласен, что это математически неграмотно, но цель донести суть. А обозначения вершин и прочих элементов вы всегда можете сделать сами и записать математически корректное решение.

    Рассмотрим задачи:

    zadacha

    27439. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

    Для того чтобы найти угол необходимо построить высоты. На эскизе обозначим данные в условии величины. Нижнее основание равно 65, высотами оно разбивается на отрезки 7, 51 и 7:

    4

    В прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза и катет, можем найти второй катет (высоту трапеции) и далее уже вычислить синус угла.

    По теореме Пифагора указанный катет равен:

    5

    Таким образом:

    6

    Ответ: 0,96

    zadacha

    27440. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону.

    Построим высоты и отметим данные в условии величины, нижнее основание разбивается на отрезки 15, 43 и 15:

    7

    Ответ: 21

    zadacha

    27441. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен (2√10)/7. Найдите меньшее основание.

    Построим высоты. Для того чтобы найти меньшее основание нам необходимо найти чему равен отрезок являющийся катетом в прямоугольном треугольнике (обозначен синим):

    8

    Можем вычислить высоту  трапеции, а затем найти катет:

    9

    По теореме Пифагора вычисляем катет:

    10

    Таким образом, меньшее основание равно:

    11

    Ответ: 22

    zadacha

    27442. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

    Построим высоты и отметим данные в условии величины. Нижнее  основание разбивается на отрезки:

    1010

    Что делать? Выражаем тангенс известного нам угла при основании в прямоугольном треугольнике:

    1011

    Ответ: 10

    zadacha

    27443. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8. Найдите большее основание.

    Строим высоты и вычисляем чему равен катет:

    12

    Таким образом большее основание будет равно:

    13

    Ответ: 71

    zadacha

    27444. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

    Строим высоты и отмечаем известные величины на эскизе. Нижнее основание разбивается на отрезки 35, 17, 35:

    14

    По определению тангенса:

    15

    Ответ: 0,4

    zadacha

    77152. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

    Построим эскиз, построим высоты и отметим известные величины, большее основание разбивается на отрезки 3, 6 и 3:

    16

    Выразим гипотенузу обозначенную как х через косинус:

    17

    Из основного тригонометрического тождества найдём cosα

    18

    Таким образом:

    19

    Ответ: 5

    zadacha

    27818. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 500? Ответ дайте в градусах.

    20

    Из курса геометрии нам известно, что если имеем две параллельные прямые и секущую, что сумма внутренних односторонних углов равна 1800.  В нашем случае это

    21

    C условии сказано, что разность противолежащих углов равна 500, то есть

    22

    Так как у равнобедренной трапеции углы  при основании равны, то есть угол А равен углу В, то можем записать

    23

    Имеем два уравнения с двумя  неизвестными, можем решить систему:

    24

    *Конечно, эту задачу можно было легко решить просто перебирая пары углов )

    zadacha

    27833. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 600. Найдите меньшее основание.

    25

    Построим высоты DE и CF:

    27

    Меньшее основание равно отрезку EF, так как DC и EF это противолежащие стороны прямоугольника. Отрезок EF мы можем найти если вычислим АЕ. Выразим этот катет прямоугольного треугольника ADE через функцию косинуса:

    26

    Так как AE=FB=5, то EF=25–5–5=15. Следовательно и DC=15.

    Ответ: 15

    zadacha

    27837. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 450. Найдите высоту трапеции.

    28

    Из точек D и C опустим две высоты:

    29

    Как уже сказано выше они разбивают большее основание на три отрезка: один равен меньшему основанию, два других равны друг другу.

    В данном случае они равны 3, 9 и 3 (в сумме 15). Кроме того, отметим что высотами отсекаются прямоугольные треугольники, причём они являются равнобедренными, так как углы при основании равны по 450. Отсюда следует, что высота трапеции будет равна 3.

    Ответ: 3

    На этом всё! Успеха вам!

    С уважением, Александр.

    P.S: Расскажите о сайте в социальных сетях!

    Источник

    Добавить комментарий