Как найти значения тригонометрических функций для угла 105 градусов
Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов – задача сложная. Однако, это не совсем так.
Прежде всего, мы должны обратить внимание, что для углов, значения которых превышают 90 градусов, у нас есть формулы приведения к углу, меньшему 90 градусов.
Поэтому, для начала, представим себе угол в 105 градусов как (90 + 15)
Тогда
sin ( 90 + α ) = cos α
sin 105 = sin( 90 + 15 ) = cos 15
cos ( 90 + α ) = – sin α
cos 105 = cos( 90 + 15 ) = -sin 15
tg ( 90 + α ) = -ctg α
tg 105 = tg( 90 + 15 ) = -ctg 15
Примечание. Уже на данном этапе можно посмотреть значения в таблицах синуса, косинуса и тангенса 105 градусов, который преобразован в значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла 15 градусов. Но, представим себе, что мы тоже их не знаем.
Поэтому, на данном этапе нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.
Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).
Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 – 2sin2α
Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 – 2sin215
sin215 = ( 1 – cos 30 ) / 2
Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin215 = ( 1 – √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 – √3/2 ) / 2 )
cos 105 = – sin 15
cos 105 = – √ (( 1 – √3/2 ) / 2 )
путем несложных агебраических преобразований получаем:
Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 105 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.
См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).
Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 105 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.
5π/12 |
синус 105 sin 105 |
косинус 105 cos 105 |
тангенс 105 tg 105 |
котангенс 105 ctg 105 |
Значение |
0,9659 |
–0,2588 |
–3,7321 |
–0,2679 |
0
Синус, косинус, тангенс угла 30 и 60 градусов (sin cos tg 30 и 60) |
Описание курса
| Синус, ко синус, тангенс угла 120 градусов (sin 120 cos 120 tg 120)
Онлайн калькулятор котангенсов
Введите число от 0 до 360.
(обязательное поле)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию – 0)
Введите число от 0 до 59.
(не обязательное поле, по умолчанию – 0)
Математика, Геометрия 9 класс.
Котангенс 105 градусов таблица.
Котангенс 105 градусов 0 минут равен = -0.2679
Котангенс 105 градусов 1 минут равен = -0.2683
Котангенс 105 градусов 2 минут равен = -0.2686
Котангенс 105 градусов 3 минут равен = -0.2689
Котангенс 105 градусов 4 минут равен = -0.2692
Котангенс 105 градусов 5 минут равен = -0.2695
Котангенс 105 градусов 6 минут равен = -0.2698
Котангенс 105 градусов 7 минут равен = -0.2701
Котангенс 105 градусов 8 минут равен = -0.2704
Котангенс 105 градусов 9 минут равен = -0.2708
Котангенс 105 градусов 10 минут равен = -0.2711
Котангенс 105 градусов 11 минут равен = -0.2714
Котангенс 105 градусов 12 минут равен = -0.2717
Котангенс 105 градусов 13 минут равен = -0.272
Котангенс 105 градусов 14 минут равен = -0.2723
Котангенс 105 градусов 15 минут равен = -0.2726
Математика, Геометрия 9 класс.
Котангенс угла 105 градусов
Котангенс 105 таблица.
Котангенс 105 градусов 16 минут равен = -0.2729
Котангенс 105 градусов 17 минут равен = -0.2733
Котангенс 105 градусов 18 минут равен = -0.2736
Котангенс 105 градусов 19 минут равен = -0.2739
Котангенс 105 градусов 20 минут равен = -0.2742
Котангенс 105 градусов 21 минут равен = -0.2745
Котангенс 105 градусов 22 минут равен = -0.2748
Котангенс 105 градусов 23 минут равен = -0.2751
Котангенс 105 градусов 24 минут равен = -0.2754
Котангенс 105 градусов 25 минут равен = -0.2758
Котангенс 105 градусов 26 минут равен = -0.2761
Котангенс 105 градусов 27 минут равен = -0.2764
Котангенс 105 градусов 28 минут равен = -0.2767
Котангенс 105 градусов 29 минут равен = -0.277
Котангенс 105 градусов 30 минут равен = -0.2773
Математика, Геометрия 9 класс.
Котангенс 105 равен:
Таблица значений котангенсов 105 градусов.
Котангенс 105 градусов 31 минут равен = -0.2776
Котангенс 105 градусов 32 минут равен = -0.278
Котангенс 105 градусов 33 минут равен = -0.2783
Котангенс 105 градусов 34 минут равен = -0.2786
Котангенс 105 градусов 35 минут равен = -0.2789
Котангенс 105 градусов 36 минут равен = -0.2792
Котангенс 105 градусов 37 минут равен = -0.2795
Котангенс 105 градусов 38 минут равен = -0.2798
Котангенс 105 градусов 39 минут равен = -0.2801
Котангенс 105 градусов 40 минут равен = -0.2805
Котангенс 105 градусов 41 минут равен = -0.2808
Котангенс 105 градусов 42 минут равен = -0.2811
Котангенс 105 градусов 43 минут равен = -0.2814
Котангенс 105 градусов 44 минут равен = -0.2817
Котангенс 105 градусов 45 минут равен = -0.282
Математика, Геометрия 9 класс.
Найти Котангенс 105 градусов:
Ctg 105 градусов равен:
Котангенс 105 градусов 46 минут равен = -0.2823
Котангенс 105 градусов 47 минут равен = -0.2827
Котангенс 105 градусов 48 минут равен = -0.283
Котангенс 105 градусов 49 минут равен = -0.2833
Котангенс 105 градусов 50 минут равен = -0.2836
Котангенс 105 градусов 51 минут равен = -0.2839
Котангенс 105 градусов 52 минут равен = -0.2842
Котангенс 105 градусов 53 минут равен = -0.2845
Котангенс 105 градусов 54 минут равен = -0.2849
Котангенс 105 градусов 55 минут равен = -0.2852
Котангенс 105 градусов 56 минут равен = -0.2855
Котангенс 105 градусов 57 минут равен = -0.2858
Котангенс 105 градусов 58 минут равен = -0.2861
Котангенс 105 градусов 59 минут равен = -0.2864
Котангенс 105 градусов 60 минут равен = -0.2867
Недавние расчеты
Котангенс 105 градусов 28 минут и 48 секунд равен = -0.27694866830911
(1.8409732950036 радиан)
Котангенс 105 градусов 28 минут и 23 секунд равен = -0.27681817289775
(1.8408520915833 радиан)
Котангенс 105 градусов 21 минут и 15 секунд равен = -0.27458544569308
(1.8387770890282 радиан)
Котангенс 105 градусов 27 минут и 49 секунд равен = -0.27664071318948
(1.8406872549318 радиан)
Котангенс 105 градусов 48 минут и 13 секунд равен = -0.28303955087092
(1.8466213743885 радиан)
Котангенс 105 градусов 18 минут и 26 секунд равен = -0.27370453301347
(1.8379577539071 радиан)
Котангенс 105 градусов 28 минут и 15 секунд равен = -0.27677641621567
(1.8408133064889 радиан)
Котангенс 105 градусов 23 минут и 20 секунд равен = -0.27523726331157
(1.8393831061296 радиан)
Котангенс 105 градусов 32 минут и 10 секунд равен = -0.27800339302315
(1.8419526186395 радиан)
Котангенс 105 градусов 24 минут и 1 секунд равен = -0.27545110682731
(1.8395818797388 радиан)
Nika
Знаток
(299),
закрыт
10 лет назад
Serg
Высший разум
(170536)
10 лет назад
Если без таблицы Брадиса или калькулятора, то
ctg105гр = ctg(90+15) = -tg15 = -tg(30/2) = -(1-cos30) / sin30… (табличные значения в учебнике, должна знать)
Таблица котангенсов
Таблица котангенсов – это записанные в таблицу посчитанные значения котангенсов углов от 0° до 360°. Используя таблицу котангенсов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение котангенса от нужного Вам угла, достаточно найти его в таблице или вычислить с помощью калькулятора.
Калькулятор котангенсов
ctg(°) = 1
Калькулятор арккотангенсов
arcctg() = 45°
Таблица котангенсов в радианах
α | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 | π | 3π2 | 2π |
сtg α | ∞ | √3 | 1 | √33 | 0 | ∞ | 0 | ∞ |
Таблица котангенсов углов от 0° до 180°
ctg(0°) = ∞ ctg(1°) = 57.28996 ctg(2°) = 28.63625 ctg(3°) = 19.08114 ctg(4°) = 14.30067 ctg(5°) = 11.43005 ctg(6°) = 9.51436 ctg(7°) = 8.14435 ctg(8°) = 7.11537 ctg(9°) = 6.31375 ctg(10°) = 5.67128 ctg(11°) = 5.14455 ctg(12°) = 4.70463 ctg(13°) = 4.33148 ctg(14°) = 4.01078 ctg(15°) = 3.73205 ctg(16°) = 3.48741 ctg(17°) = 3.27085 ctg(18°) = 3.07768 ctg(19°) = 2.90421 ctg(20°) = 2.74748 ctg(21°) = 2.60509 ctg(22°) = 2.47509 ctg(23°) = 2.35585 ctg(24°) = 2.24604 ctg(25°) = 2.14451 ctg(26°) = 2.0503 ctg(27°) = 1.96261 ctg(28°) = 1.88073 ctg(29°) = 1.80405 ctg(30°) = 1.73205 ctg(31°) = 1.66428 ctg(32°) = 1.60033 ctg(33°) = 1.53986 ctg(34°) = 1.48256 ctg(35°) = 1.42815 ctg(36°) = 1.37638 ctg(37°) = 1.32704 ctg(38°) = 1.27994 ctg(39°) = 1.2349 ctg(40°) = 1.19175 ctg(41°) = 1.15037 ctg(42°) = 1.11061 ctg(43°) = 1.07237 ctg(44°) = 1.03553 ctg(45°) = 1 ctg(46°) = 0.96569 ctg(47°) = 0.93252 ctg(48°) = 0.9004 ctg(49°) = 0.86929 ctg(50°) = 0.8391 ctg(51°) = 0.80978 ctg(52°) = 0.78129 ctg(53°) = 0.75355 ctg(54°) = 0.72654 ctg(55°) = 0.70021 ctg(56°) = 0.67451 ctg(57°) = 0.64941 ctg(58°) = 0.62487 ctg(59°) = 0.60086 ctg(60°) = 0.57735 |
ctg(61°) = 0.55431 ctg(62°) = 0.53171 ctg(63°) = 0.50953 ctg(64°) = 0.48773 ctg(65°) = 0.46631 ctg(66°) = 0.44523 ctg(67°) = 0.42447 ctg(68°) = 0.40403 ctg(69°) = 0.38386 ctg(70°) = 0.36397 ctg(71°) = 0.34433 ctg(72°) = 0.32492 ctg(73°) = 0.30573 ctg(74°) = 0.28675 ctg(75°) = 0.26795 ctg(76°) = 0.24933 ctg(77°) = 0.23087 ctg(78°) = 0.21256 ctg(79°) = 0.19438 ctg(80°) = 0.17633 ctg(81°) = 0.15838 ctg(82°) = 0.14054 ctg(83°) = 0.12278 ctg(84°) = 0.1051 ctg(85°) = 0.08749 ctg(86°) = 0.06993 ctg(87°) = 0.05241 ctg(88°) = 0.03492 ctg(89°) = 0.01746 ctg(90°) = 0 ctg(91°) = -0.01746 ctg(92°) = -0.03492 ctg(93°) = -0.05241 ctg(94°) = -0.06993 ctg(95°) = -0.08749 ctg(96°) = -0.1051 ctg(97°) = -0.12278 ctg(98°) = -0.14054 ctg(99°) = -0.15838 ctg(100°) = -0.17633 ctg(101°) = -0.19438 ctg(102°) = -0.21256 ctg(103°) = -0.23087 ctg(104°) = -0.24933 ctg(105°) = -0.26795 ctg(106°) = -0.28675 ctg(107°) = -0.30573 ctg(108°) = -0.32492 ctg(109°) = -0.34433 ctg(110°) = -0.36397 ctg(111°) = -0.38386 ctg(112°) = -0.40403 ctg(113°) = -0.42447 ctg(114°) = -0.44523 ctg(115°) = -0.46631 ctg(116°) = -0.48773 ctg(117°) = -0.50953 ctg(118°) = -0.53171 ctg(119°) = -0.55431 ctg(120°) = -0.57735 |
ctg(121°) = -0.60086 ctg(122°) = -0.62487 ctg(123°) = -0.64941 ctg(124°) = -0.67451 ctg(125°) = -0.70021 ctg(126°) = -0.72654 ctg(127°) = -0.75355 ctg(128°) = -0.78129 ctg(129°) = -0.80978 ctg(130°) = -0.8391 ctg(131°) = -0.86929 ctg(132°) = -0.9004 ctg(133°) = -0.93252 ctg(134°) = -0.96569 ctg(135°) = -1 ctg(136°) = -1.03553 ctg(137°) = -1.07237 ctg(138°) = -1.11061 ctg(139°) = -1.15037 ctg(140°) = -1.19175 ctg(141°) = -1.2349 ctg(142°) = -1.27994 ctg(143°) = -1.32704 ctg(144°) = -1.37638 ctg(145°) = -1.42815 ctg(146°) = -1.48256 ctg(147°) = -1.53986 ctg(148°) = -1.60033 ctg(149°) = -1.66428 ctg(150°) = -1.73205 ctg(151°) = -1.80405 ctg(152°) = -1.88073 ctg(153°) = -1.96261 ctg(154°) = -2.0503 ctg(155°) = -2.14451 ctg(156°) = -2.24604 ctg(157°) = -2.35585 ctg(158°) = -2.47509 ctg(159°) = -2.60509 ctg(160°) = -2.74748 ctg(161°) = -2.90421 ctg(162°) = -3.07768 ctg(163°) = -3.27085 ctg(164°) = -3.48741 ctg(165°) = -3.73205 ctg(166°) = -4.01078 ctg(167°) = -4.33148 ctg(168°) = -4.70463 ctg(169°) = -5.14455 ctg(170°) = -5.67128 ctg(171°) = -6.31375 ctg(172°) = -7.11537 ctg(173°) = -8.14435 ctg(174°) = -9.51436 ctg(175°) = -11.43005 ctg(176°) = -14.30067 ctg(177°) = -19.08114 ctg(178°) = -28.63625 ctg(179°) = -57.28996 ctg(180°) = ∞ |
Таблица котангенсов углов от 181° до 360°
ctg(181°) = 57.28996 ctg(182°) = 28.63625 ctg(183°) = 19.08114 ctg(184°) = 14.30067 ctg(185°) = 11.43005 ctg(186°) = 9.51436 ctg(187°) = 8.14435 ctg(188°) = 7.11537 ctg(189°) = 6.31375 ctg(190°) = 5.67128 ctg(191°) = 5.14455 ctg(192°) = 4.70463 ctg(193°) = 4.33148 ctg(194°) = 4.01078 ctg(195°) = 3.73205 ctg(196°) = 3.48741 ctg(197°) = 3.27085 ctg(198°) = 3.07768 ctg(199°) = 2.90421 ctg(200°) = 2.74748 ctg(201°) = 2.60509 ctg(202°) = 2.47509 ctg(203°) = 2.35585 ctg(204°) = 2.24604 ctg(205°) = 2.14451 ctg(206°) = 2.0503 ctg(207°) = 1.96261 ctg(208°) = 1.88073 ctg(209°) = 1.80405 ctg(210°) = 1.73205 ctg(211°) = 1.66428 ctg(212°) = 1.60033 ctg(213°) = 1.53986 ctg(214°) = 1.48256 ctg(215°) = 1.42815 ctg(216°) = 1.37638 ctg(217°) = 1.32704 ctg(218°) = 1.27994 ctg(219°) = 1.2349 ctg(220°) = 1.19175 ctg(221°) = 1.15037 ctg(222°) = 1.11061 ctg(223°) = 1.07237 ctg(224°) = 1.03553 ctg(225°) = 1 ctg(226°) = 0.96569 ctg(227°) = 0.93252 ctg(228°) = 0.9004 ctg(229°) = 0.86929 ctg(230°) = 0.8391 ctg(231°) = 0.80978 ctg(232°) = 0.78129 ctg(233°) = 0.75355 ctg(234°) = 0.72654 ctg(235°) = 0.70021 ctg(236°) = 0.67451 ctg(237°) = 0.64941 ctg(238°) = 0.62487 ctg(239°) = 0.60086 ctg(240°) = 0.57735 |
ctg(241°) = 0.55431 ctg(242°) = 0.53171 ctg(243°) = 0.50953 ctg(244°) = 0.48773 ctg(245°) = 0.46631 ctg(246°) = 0.44523 ctg(247°) = 0.42447 ctg(248°) = 0.40403 ctg(249°) = 0.38386 ctg(250°) = 0.36397 ctg(251°) = 0.34433 ctg(252°) = 0.32492 ctg(253°) = 0.30573 ctg(254°) = 0.28675 ctg(255°) = 0.26795 ctg(256°) = 0.24933 ctg(257°) = 0.23087 ctg(258°) = 0.21256 ctg(259°) = 0.19438 ctg(260°) = 0.17633 ctg(261°) = 0.15838 ctg(262°) = 0.14054 ctg(263°) = 0.12278 ctg(264°) = 0.1051 ctg(265°) = 0.08749 ctg(266°) = 0.06993 ctg(267°) = 0.05241 ctg(268°) = 0.03492 ctg(269°) = 0.01746 ctg(270°) = 0 ctg(271°) = -0.01746 ctg(272°) = -0.03492 ctg(273°) = -0.05241 ctg(274°) = -0.06993 ctg(275°) = -0.08749 ctg(276°) = -0.1051 ctg(277°) = -0.12278 ctg(278°) = -0.14054 ctg(279°) = -0.15838 ctg(280°) = -0.17633 ctg(281°) = -0.19438 ctg(282°) = -0.21256 ctg(283°) = -0.23087 ctg(284°) = -0.24933 ctg(285°) = -0.26795 ctg(286°) = -0.28675 ctg(287°) = -0.30573 ctg(288°) = -0.32492 ctg(289°) = -0.34433 ctg(290°) = -0.36397 ctg(291°) = -0.38386 ctg(292°) = -0.40403 ctg(293°) = -0.42447 ctg(294°) = -0.44523 ctg(295°) = -0.46631 ctg(296°) = -0.48773 ctg(297°) = -0.50953 ctg(298°) = -0.53171 ctg(299°) = -0.55431 ctg(300°) = -0.57735 |
ctg(301°) = -0.60086 ctg(302°) = -0.62487 ctg(303°) = -0.64941 ctg(304°) = -0.67451 ctg(305°) = -0.70021 ctg(306°) = -0.72654 ctg(307°) = -0.75355 ctg(308°) = -0.78129 ctg(309°) = -0.80978 ctg(310°) = -0.8391 ctg(311°) = -0.86929 ctg(312°) = -0.9004 ctg(313°) = -0.93252 ctg(314°) = -0.96569 ctg(315°) = -1 ctg(316°) = -1.03553 ctg(317°) = -1.07237 ctg(318°) = -1.11061 ctg(319°) = -1.15037 ctg(320°) = -1.19175 ctg(321°) = -1.2349 ctg(322°) = -1.27994 ctg(323°) = -1.32704 ctg(324°) = -1.37638 ctg(325°) = -1.42815 ctg(326°) = -1.48256 ctg(327°) = -1.53986 ctg(328°) = -1.60033 ctg(329°) = -1.66428 ctg(330°) = -1.73205 ctg(331°) = -1.80405 ctg(332°) = -1.88073 ctg(333°) = -1.96261 ctg(334°) = -2.0503 ctg(335°) = -2.14451 ctg(336°) = -2.24604 ctg(337°) = -2.35585 ctg(338°) = -2.47509 ctg(339°) = -2.60509 ctg(340°) = -2.74748 ctg(341°) = -2.90421 ctg(342°) = -3.07768 ctg(343°) = -3.27085 ctg(344°) = -3.48741 ctg(345°) = -3.73205 ctg(346°) = -4.01078 ctg(347°) = -4.33148 ctg(348°) = -4.70463 ctg(349°) = -5.14455 ctg(350°) = -5.67128 ctg(351°) = -6.31375 ctg(352°) = -7.11537 ctg(353°) = -8.14435 ctg(354°) = -9.51436 ctg(355°) = -11.43005 ctg(356°) = -14.30067 ctg(357°) = -19.08114 ctg(358°) = -28.63625 ctg(359°) = -57.28996 ctg(360°) = ∞ |
Таблица котангенсов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Вариант для печати.
сtg(0°) как и сtg(360°) не определен. Точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь.
Углы |
Углы |
Углы |
Углы |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π).
Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций
Доп. Инфо:
- Таблица косинусов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.
- Таблица синусов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.
- Таблица синусов, она-же косинусов точная.
- Таблица тангенсов углов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
- Таблица котангенсов углов углов от 0° – 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg
- Таблица тангенсов, она же котангенсов точная.
- Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π).
Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций. - Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
- Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ.
Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты. - Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.