Как найти кпд машины физика

Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η («эта»)^[1]. КПД является безразмерной величиной и часто выражается в процентах. Часто применяется в переносном смысле как метафора эффективности чего-либо без привязки к расчётам.

Определение[править | править код]

Математически КПД определяется как

где А — полезная работа (энергия), а Q — затраченная энергия.

Если КПД выражается в процентах, эту формулу иногда записывают в виде

.

Здесь умножение на не несёт содержательного смысла, поскольку . В связи с этим второй вариант записи формулы менее предпочтителен (одна и та же физическая величина может быть выражена в различных единицах независимо от формул, где она участвует).

В силу закона сохранения энергии и в результате неустранимых потерь энергии КПД реальных систем всегда меньше единицы, то есть невозможно получить полезной работы больше или столько, сколько затрачено энергии.

КПД теплово́го дви́гателя — отношение совершённой полезной работы двигателя к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

,

где  — количество теплоты, полученное от нагревателя,  — количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

.

Другие похожие показатели[править | править код]

Не все показатели, характеризующие эффективность энергетических процессов, соответствуют вышеприведённому описанию. Даже если они традиционно или ошибочно называются «коэффициент полезного действия», они могут иметь другие свойства, в частности, превышать 100 %.

КПД котлов[править | править код]

КПД котлов на органическом топливе традиционно рассчитывается по низшей теплоте сгорания; при этом предполагается, что влага продуктов сгорания покидает котёл в виде перегретого пара. В конденсационных котлах эта влага конденсируется, теплота конденсации полезно используется. При расчёте КПД по низшей теплоте сгорания он в итоге может получиться больше единицы. В данном случае корректнее было бы считать его по высшей теплоте сгорания, учитывающей теплоту конденсации пара; однако при этом показатели такого котла трудно сравнивать с данными о других установках.

Тепловые насосы и холодильные машины[править | править код]

Достоинством тепловых насосов как нагревательной техники является возможность получать больше теплоты, чем расходуется энергии на их работу. Холодильная машина может отвести от охлаждаемого конца больше теплоты, чем затрачивается энергии на организацию процесса.

Эффективность машин характеризует холодильный коэффициент^[en]

,

где  — тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность);  — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации

,

где  — тепло конденсации, передаваемое теплоносителю;  — затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

В идеальной машине , отсюда для идеальной машины

Наилучшими показателями производительности для холодильных машин обладает обратный цикл Карно: в нём холодильный коэффициент

,

где ,  — температуры горячего и холодного концов, K^[2]. Данная величина, очевидно, может быть сколь угодно велика; хотя практически к ней трудно приблизиться, холодильный коэффициент может превосходить единицу. Это не противоречит первому началу термодинамики, поскольку, кроме принимаемой в расчёт энергии A (напр., электрической), в тепло Q идёт и энергия, отбираемая от холодного источника.

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс. — Дрофа, 2005. — 191 с. — 50 000 экз. — ISBN 5-7107-9459-7..

Физика, 10 класс

Урок 25. Тепловые двигатели. КПД тепловых двигателей

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Понятие теплового двигателя;

2)Устройство и принцип действия теплового двигателя;

3)КПД теплового двигателя;

4) Цикл Карно.

Глоссарий по теме

Тепловой двигатель – устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

КПД (коэффициент полезного действия) – это отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Двигатель внутреннего сгорания – двигатель, в котором топливо сгорает непосредственно в рабочей камере (внутри) двигателя.

Реактивный двигатель – двигатель, создающий необходимую для движения силу тяги посредством преобразования внутренней энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи рабочего тела.

Цикл Карно – это идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов.

Нагреватель – устройство, от которого рабочее тело получает энергию, часть которой идет на совершение работы.

Холодильник – тело, поглощающее часть энергии рабочего тела (окружающая среда или специальные устройства для охлаждения и конденсации отработанного пара, т.е. конденсаторы).

Рабочее тело – тело, которое расширяясь, совершает работу (им является газ или пар)

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 269 – 273.

2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.: Дрофа,2014. – С. 87 – 88.

Открытые электронные ресурсы по теме урока

http://kvant.mccme.ru/1973/12/teplovye_mashiny.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сказки и мифы разных народов свидетельствуют о том, что люди всегда мечтали быстро перемещаться из одного места в другое или быстро совершать ту или иную работу. Для достижения этой цели нужны были устройства, которые могли бы совершать работу или перемещаться в пространстве. Наблюдая за окружающим миром, изобретатели пришли к выводу, что для облегчения труда и быстрого передвижения нужно использовать энергию других тел, к примеру, воды, ветра и т.д. Можно ли использовать внутреннюю энергию пороха или другого вида топлива для своих целей? Если мы возьмём пробирку, нальём туда воду, закроем её пробкой и будем нагревать. При нагревании вода закипит, и образовавшие пары воды вытолкнут пробку. Пар расширяясь совершает работу. На этом примере мы видим, что внутренняя энергия топлива превратилась в механическую энергию движущейся пробки. При замене пробки поршнем способным перемещаться внутри трубки, а саму трубку цилиндром, то мы получим простейший тепловой двигатель.

Тепловой двигатель – тепловым двигателем называется устройство, в котором внутренняя энергия топлива превращается в механическую.

Вспомним строение простейшего двигателя внутреннего сгорания. Двигатель внутреннего сгорания состоит из цилиндра, внутри которого перемещается поршень. Поршень с помощью шатуна соединяется с коленчатым валом. В верхней части каждого цилиндра имеются два клапана. Один из клапанов называют впускным, а другой – выпускным. Для обеспечения плавности хода поршня на коленчатом вале укреплен тяжелый маховик.

Рабочий цикл ДВС состоит из четырех тактов: впуск, сжатие, рабочий ход, выпуск.

Во время первого такта открывается впускной клапан, а выпускной клапан остается закрытым. Движущийся вниз поршень засасывает в цилиндр горючую смесь.

Во втором такте оба клапана закрыты. Движущийся вверх поршень сжимает горючую смесь, которая при сжатии нагревается.

В третьем такте, когда поршень оказывается в верхнем положении, смесь поджигается электрической искрой свечи. Воспламенившаяся смесь образует раскаленные газы, давление которых составляет 3 -6 МПа, а температура достигает 1600 -2200 градусов. Сила давления толкает поршень вниз, движение которого передается коленчатому валу с маховиком. Получив сильный толчок маховик будет дальше вращаться по инерции, обеспечивая движение поршня и при последующих тактах. Во время этого такта оба клапана остаются закрытыми.

В четвертом такте открывается выпускной клапан и отработанные газы движущимся поршнем выталкиваются через глушитель (на рисунке не показан) в атмосферу.

Любой тепловой двигатель включает в себя три основных элемента: нагреватель, рабочее тело, холодильник.

Для определения эффективности работы теплового двигателя вводят понятие КПД.

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной работы, совершенной данным двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Q₁ – количество теплоты полученное от нагревания

Q₂ – количество теплоты, отданное холодильнику

– работа, совершаемая двигателем за цикл.

Этот КПД является реальным, т.е. как раз эту формулу и используют для характеристики реальных тепловых двигателей.

Зная мощность N и время работы t двигателя работу, совершаемую за цикл можно найти по формуле

Передача неиспользуемой части энергии холодильнику.

В XIX веке в результате работ по теплотехнике французский инженер Сади Карно предложил другой способ определения КПД (через термодинамическую температуру).

Главное значение этой формулы состоит в том, что любая реальная тепловая машина, работающая с нагревателем, имеющим температуру Т₁, и холодильником с температурой Т₂, не может иметь КПД, превышающий КПД идеальной тепловой машины. Сади Карно, выясняя при каком замкнутом процессе тепловой двигатель будет иметь максимальный КПД, предложил использовать цикл, состоящий из 2 адиабатных и двух изотермических процессов

Цикл Карно – самый эффективный цикл, имеющий максимальный КПД.

Не существует теплового двигателя, у которого КПД = 100% или 1.

Формула дает теоретический предел для максимального значения КПД тепловых двигателей. Она показывает, что тепловой двигатель тем эффективнее, чем выше температура нагревателя и ниже температура холодильника. Лишь при температуре холодильника, равной абсолютному нулю, η = 1.

Но температура холодильника практически не может быть ниже температуры окружающего воздуха. Повышать температуру нагревателя можно. Однако любой материал (твердое тело) обладает ограниченной теплостойкостью, или жаропрочностью. При нагревании он постепенно утрачивает свои упругие свойства, а при достаточно высокой температуре плавится.

Сейчас основные усилия инженеров направлены на повышение КПД двигателей за счет уменьшения трения их частей, потерь топлива вследствие его неполного сгорания и т. д. Реальные возможности для повышения КПД здесь все еще остаются большими.

Повышение КПД тепловых двигателей и приближение его к максимально возможному — важнейшая техническая задача.

Тепловые двигатели – паровые турбины, устанавливают также на всех АЭС для получения пара высокой температуры. На всех основных видах современного транспорта преимущественно используются тепловые двигатели: на автомобильном – поршневые двигатели внутреннего сгорания; на водном – двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины; на железнодорожном – тепловозы с дизельными установками; в авиационном – поршневые, турбореактивные и реактивные двигатели.

Сравним эксплуатационные характеристики тепловых двигателей.

КПД:

Паровой двигатель – 8%.

Паровая турбина – 40%.

Газовая турбина – 25-30%.

Двигатель внутреннего сгорания – 18-24%.

Дизельный двигатель – 40– 44%.

Реактивный двигатель – 25%.

Широкое использование тепловых двигателей не проходит бесследно для окружающей среды: постепенно уменьшается количество кислорода и увеличивается количество углекислого газа в атмосфере, воздух загрязняется вредными для здоровья человека химическими соединениями. Возникает угроза изменения климата. Поэтому нахождение путей уменьшения загрязнения окружающей среды является сегодня одной из наиболее актуальных научно-технических проблем.

Примеры и разбор решения заданий

1. Какую среднюю мощность развивает двигатель автомобиля, если при скорости 180 км/ч расход бензина составляет 15 л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%?

Дано: v=180км/ч = 50 м/с, V = 15 л = 0,015 м³, s = 100 км = 10⁵ м, ɳ = 25% = 0,25, ρ = 700 кг/м³, q = 46 × 10⁶ Дж/кг.

Найти: N.

Решение:

Запишем формулу для расчёта КПД теплового двигателя:

Работу двигателя, можно найти, зная время работы и среднюю мощность двигателя:

Количество теплоты, выделяющееся при сгорании бензина, находим по формуле:

Учитывая всё это, мы можем записать:

Время работы двигателя можно найти по формуле:

Из формулы КПД выразим среднюю мощность:

.

Подставим числовые значения величин:

После вычислений получаем, что N=60375 Вт.

Ответ: N=60375 Вт.

2. Тепловая машина имеет КПД 25 %. Средняя мощность передачи теплоты холодильнику составляет 4 кВт. Какое количество теплоты рабочее тело получает от нагревателя за 20 с?

Дано: ɳ = 25%, N = 4000 Вт, t = 20 с.

Найти: Q₁.

Решение

  =

– это количество теплоты, отданное холодильнику

Формула КПД и как его вычислить для тепловой машины или механизма

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Эта аббревиатура вряд ли требует расшифровки: она неизвестна разве что тем, у кого в школе был «неуд» по физике.

Но для забывчивых всё же напомним, что под этим сокращением скрывается коэффициент полезного действия. Что же собой представляет эта величина?

Поговорим о ней простым и понятным языком – это может пригодиться даже в повседневной жизни.

Что такое КПД в физике и какова его формула

Для выполнения какой-либо работы необходимо затратить определённое количество энергии. Чтобы ехал велосипед, вы тратите мышечную энергию крутя педали. Чтобы двигался автомобиль, используется энергия сжигаемого топлива (бензина, солярки или газа).

Для горения лампочки требуется энергия электрического тока. Список можно продолжать до бесконечности. Точку можно поставить на солнечной энергии, благодаря которой существует жизнь на Земле.

Далее возникает логичный вопрос: а насколько эффективно расходуется эта энергия? В идеале хотелось бы, чтобы вся она шла «в дело», то есть использовалась только по прямому назначению. Но, к сожалению, на практике такого не бывает.

Затраченная энергия будет всегда больше, чем полезная работа, так как для достижения основной цели (движение, подъём груза, освещение, отопление и т.д.) часть энергии неизбежно уйдёт на неустранимые потери (преодоление силы трения, нагрев электропроводки, выброс продуктов горения в атмосферу и т.д.). Понятно, что чем меньше такие потери, тем лучше.

Критерием того, насколько эффективно работает система (устройство, агрегат, двигатель, машина и т.д.), служит показатель, получивший название коэффициент полезного действия (КПД).

Иными словами, коэффициент полезного действия показывает, какова доля полезной работы в общих энергозатратах. Математически КПД (чаще всего обозначается символом ŋ) определяется по формуле:

где A — полезная энергия (работа);
Q — энергия, затраченная на совершение полезной работы.

Понятно, что ŋ – величина безразмерная и не может быть больше единицы (да и равной единице она может быть чисто теоретически).

Выражается она в виде десятичной дроби либо в процентах (в последнем случае в формулу вставляется множитель х100).

Так, если КПД равен 0,9 (90%), то это значит, что 10% полезной мощности составили безвозвратные потери.

КПД теплового двигателя (машины)

Под тепловым двигателем понимается машина (агрегат), в которой энергия, высвобождающаяся в процессе расширения рабочего тела, преобразуется в механическую работу.

В качестве рабочего тела обычно выступает газ или газообразные вещества (пары бензина, водяной пар и т.п.).

Тепловые машины работают по замкнутому циклу. Это значит, что процесс преобразования энергии и сопутствующей теплопередачи периодически повторяется, а рабочее тело совершает круговой цикл, возвращаясь в исходное состояние.

К тепловым двигателям относятся:

1. поршневые (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания);
2. роторные/турбинные (газовые или паровые турбины АЭС и ТЭЦ);
3. реактивные (авиация);
4. ракетные (космическая техника).

Используя положения предыдущего параграфа, КПД тепловой машины можно сформулировать как отношение полезной работы, совершённой за один цикл, к энергии (количеству теплоты), поступившей от энергоносителя (нагревателя).

Тогда формулу (1) можно преобразовать следующим образом:

где Q1 — количество теплоты, полученное двигателем от нагревателя за цикл;
Q2 — количество теплоты, отданное двигателем охладителю (холодильнику) за цикл;
Q1 – Q2 – количество теплоты, которое пошло на совершение работы.

Предположим, что Q1 = Q2, то есть на совершение полезной работы ничего не осталось – вся энергия «ушла в трубу». Тогда и КПД будет нулевым. Если же Q2 = 0, то есть вся энергия отдана полезной работе (потери отсутствуют), то коэффициент полезного действия будет равен 1.

Но это теория, на практике ни то ни другое нереалистично. В первом случае двигатель просто бесполезен, во втором – идеален, но недосягаем.

Значения КПД для различных типов тепловых двигателей приведены ниже.

Самым большим КПД обладают тепловые двигатели, работающие на основе цикла Карно (процесс назван в честь французского инженера, открывшего это явление в 1824 г.). В термодинамике оно характеризует круговой цикл, включающий в себя две стадии: расширение и сжатие рабочего тела.

Причём на протяжении обеих стадий попеременно проходят два процесса: изотермический (протекающий при постоянной температуре), и адиабатический (протекающий без теплообмена с окружающей средой). Максимальное значение КПД здесь достигается за счёт того, что тела с разной температурой не контактируют, а значит, без осуществления работы теплопередача исключается.

КПД механизма — по какой формуле вычисляют

Человек придумал разнообразные механизмы, с помощью которых можно поднимать тяжёлые грузы на определённую высоту. Так, для подъёма ведра с водой из колодца изобрели ворот, для подъёма автомобиля – домкрат. При помощи лебёдки и наклонной плоскости египтяне построили свои грандиозные пирамиды.

Пользуясь этими приспособлениями, человек редко вспоминает об их КПД. В качестве примера рассмотрим этот показатель для наклонной плоскости.

Принцип расчёта КПД остаётся неизменным: нужно найти отношение полезной работы ко всей затраченной энергии. То есть опять-таки используем общую формулу (1), сделав соответствующие преобразования.

Предположим, тело массой m нужно поднять (точнее затолкать или затянуть) на высоту h. При постоянной скорости подъёма полезная работа будет равна произведению силы тяжести (mg) на высоту (h).

Затраченная работа определяется произволением силы толчка или тяги F на длину наклонной плоскости L. Заметим, что толчковое (тяговое) усилие идёт на преодоление силы трения Fтр.

Таким образом, КПД такого простейшего механизма можно посчитать по формуле:

Несложный анализ показывает, что коэффициент полезного действия наклонной плоскости обратно пропорционален силе трения и длине аппарели. Последняя, в свою очередь, зависит от угла наклона: чем он больше, тем короче аппарель.

Как можно увеличить КПД

Современная наука постоянно ищет пути повышения коэффициента полезной модности двигателей и отдельных механизмов, внедряя новые технические решения и технологические инновации.

Чем выше будет КПД, тем экономичней будет двигатель, тем больше энергоресурсов удастся сберечь.

Тепловой двигатель

Из формулы (2) следует, что для увеличения КПД есть два пути: а) повышение температуры нагревателя; б) понижение температуры холодильника. Оба пути малоперспективны.

Нагреватель нельзя разогревать до бесконечности, так как любой материал имеет предел жаропрочности. Холодильником почти всегда служит окружающая среда, а внедрение в систему дополнительного теплообменника (например, баллона с жидким азотом) нецелесообразно: это резко увеличит вес, габариты и стоимость двигателя.

Установлено, что на коэффициент полезного действия не влияют характеристики рабочего тела. Что же остаётся?

А остаётся немало практически реализуемых способов, таких как уменьшение трения в механических узлах, минимизация теплопотерь путём достижения максимально полного сгорания топлива, создание обтекаемых форм для снижения лобового сопоставления (воздуха или воды) и т.д.

Учитывая, что в механике хорошим показателем на сегодняшний день считается КПД 30-40%, учёным и практикам есть над чем работать.

Наклонная плоскость

Из формулы (3) следует, что для повышения КПД нужно снижать силу трения (прежде всего, путём создания гладких соприкасающихся поверхностей) и увеличивать угол наклона. Но! При крутом уклоне силёнок для поднятия тяжёлого груза может и не хватить.

В заключение отметим, что в электротехнике ситуация с КПД обстоит гораздо лучше (показатель в 95% для электродвигателя – норма). На то есть объективные причины, объяснение которых выходит за рамки рассматриваемой темы.