Как найти кпд нагревательной установки

Ответ

31

Объяснение

КПД (коэффициент полезного действия) нагревательной установки находят по формуле:

η=QполQзатр⋅100%, где

Qпол=Qнагр=cmв(tкон−tнач)−полезное количество теплоты,

затраченное на нагревание от tнач=10°С до tкон=89°С вещества (воды, имеющего удельную теплоёмкость c=4200 Дж/(кг·°С)) массой

mв=8311000 г =0,831 кг;

Qзатр=Qгор=qmт — затраченное количество теплоты, выделившееся в результате горения топлива (керосина, имеющего удельную теплоту сгорания q=43 МДж/кг =43000000 Дж/кг) массой

mт=20,7 г =0,0207 кг.

Определим полезное количество теплоты:

Qпол=Qнагр=4200⋅0,831⋅(89−10),

Qпол=Qнагр=275725,8 Дж.

Определим затраченное количество теплоты:

Qзатр=Qгор=43000000⋅0,0207,

Qзатр=Qгор=890100 Дж.

Тогда КПД нагревательной установки с точностью до десятых равен:

η=275725,8890100⋅100 %,

η=31 %.

Лабораторная
работа № 5. Измерение КПД нагревателя.

Цель работы измерение КПД устройства, в
котором нагревателем является спиртовка (или сухой спирт); убедиться на опыте,
что КПД нагревателя меньше 100%.

Оборудование: весы, мерный цилиндр,
термометр, стакан с водой, колба, спиртовка со спиртом (сухой спирт), спички.

Теоретические сведения

 КПД (коэффициент полезного действия) называется отношение
полезной работы к количеству теплоты, выделяющегося при полном сгорании,
выраженное в процентах:

По определению КПД нагревателя η = ^.100 %  ,

где -количество
теплоты, которое получит вода в результате нагревания;

 – количество теплоты, выделяющееся при
сгорании спирта.

Указания к работе

1 Определим
цену деления шкалы каждого измерительного прибора.

2.
Вспомните правила безопасности при работе с мерным цилиндром, термометром,
горячей водой, спиртовкой.

3. Прочитав
теоретические сведения, подумайте, значения каких физических величин вам необходимо
выяснить путем измерений и вычислений, а значение каких можно найти в таблицах.

4.Соберите
экспериментальную установку, как на рисунке, приведенном в начале работы.

Эксперимент

Результаты
измерений сразу заносите в таблицу.

1.    
Налейте из стакана в мерный цилиндр 70-80 см³ воды.
Определите объем воды V_воды.

2.    
Перелейте воду в колбу. Измерьте температуру воды в колбе t₁.

3.    
Определите с помощью весов массу спиртовки со спиртом(или массу
резервуара с сухим спиртом) m₁.

4.    
Поставьте спиртовку под колбу с водой и зажгите ее.

5.    
Пока в колбе вода будет нагреваться, следите за показаниями
термометра. Когда вода нагреется до 50⁰С-60⁰С , погасите
пламя (накройте спиртовку или сухой спирт колпачком).

6.    
Измерьте температуру воды в колбе t₂.

7.    Повторно
измерьте массу спиртовки со спиртом m₂.

Обработка
результатов эксперимента

1.    
Вычислите:

1)    Массу
воды: 

2)    Массу
сгоревшего спирта:

3)    количество
теплоты, полученное водой при нагревании;

4)    количество
теплоты, выделяющееся при сгорании спирта:

5)    определите
КПД нагревателя:

вода	спирт	КПД
t1,0C	t2,0C	Vводы,м3	mводы, кг	Qполезн, Дж	m1,кг	m2, кг	mспирта, кг	Qполн, , Дж	η ,%

Анализ
результатов эксперимента.

 Проанализируйте
ход эксперимента и его результаты. Сделайте вывод, в котором укажите, какую
физическую величину вы сегодня измеряли, какой результат получили, где вам
могут пригодиться приобретенные навыки.

У нас уже была внутренняя энергия и первое начало термодинамики, а сегодня разберемся с задачами на КПД теплового двигателя. Что поделать: праздники праздниками, но сессию ведь никто не отменял.

Присоединяйтесь к нам в телеграме и получайте полезную рассылку каждый день. А приступая к практике, не забывайте держать под рукой памятку по задачам и полезные формулы.

Задачи по физике на КПД теплового двигателя

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №1

Условие 

Вода массой 175 г подогревается на спиртовке. Пока вода нагрелась от t1=15 до t2=75 градусов Цельсия, масса спиртовки уменьшилась с 163 до 157 г Вычислите КПД установки.

Решение

Коэффициент полезного действия можно вычислить как отношение полезной работы и полного количества теплоты, выделенного спиртовкой:

Полезная работа в данном случае – это эквивалент количества теплоты, которое пошло исключительно на нагрев. Его можно вычислить по известной формуле:

Полное количество теплоты вычисляем, зная массу сгоревшего спирта и его удельную теплоту сгорания.

Подставляем значения и вычисляем:

Ответ: 27%

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №2

Условие

Старый двигатель совершил работу 220,8 МДж, при этом израсходовав 16 килограмм бензина. Вычислите КПД двигателя.

Решение

Найдем общее количество теплоты, которое произвел двигатель:

Теперь можно рассчитать КПД:

Или, умножая на 100, получаем значение КПД в процентах:

Ответ: 30%.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №3

Условие

Тепловая машина работает по циклу Карно, при этом 80% теплоты, полученной от нагревателя, передается холодильнику. За один цикл рабочее тело получает от нагревателя 6,3 Дж теплоты. Найдите работу и КПД цикла.

Решение

КПД идеальной тепловой машины:

По условию:

Вычислим сначала работу, а затем КПД:

Ответ: 20%; 1,26 Дж.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №4

Условие

На диаграмме изображен цикл дизельного двигателя, состоящий из адиабат 1–2 и 3–4, изобары 2–3 и изохоры 4–1. Температуры газа в точках 1, 2, 3, 4 равны T1 , T2 , T3 , T4 соответственно. Найдите КПД цикла.

Решение

Проанализируем цикл, а КПД будем вычислять через подведенное и отведенное количество теплоты. На адиабатах тепло не подводится и не отводится. На изобаре 2 – 3 тепло подводится, объем растет и, соответственно, растет температура. На изохоре 4 – 1 тепло отводится, а давление и температура падают.

Аналогично:

Получим результат:

Ответ: См. выше.

Задача на вычисление КПД теплового двигателя №5

Условие

Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдаёт за один цикл охладителю количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

Решение

Запишем формулу для КПД:

Отсюда:

Ответ: 18%

Вопросы на тему тепловые двигатели

Вопрос 1. Что такое тепловой двигатель?

Ответ. Тепловой двигатель – это машина, которая совершает работу за счет энергии, поступающей к ней в процессе теплопередачи. Основные части теплового двигателя: нагреватель, холодильник и рабочее тело.

Вопрос 2. Приведите примеры тепловых двигателей.

Ответ. Первыми тепловыми двигателями, получившими широкое распространение, были паровые машины. Примерами современного теплового двигателя могут служить:

• ракетный двигатель;
• авиационный двигатель;
• газовая турбина.

Вопрос 3. Может ли КПД двигателя быть равен единице?

Ответ. Нет. КПД всегда меньше единицы (или меньше 100%). Существование двигателя с КПД равным единице противоречит первому началу термодинамики.

КПД реальных двигателей редко превышает 30%.

Вопрос 4. Что такое КПД?

Ответ. КПД (коэффициент полезного действия) – отношение работы, которую совершает двигатель, к количеству теплоты, полученному от нагревателя.

Вопрос 5. Что такое удельная теплота сгорания топлива?

Ответ. Удельная теплота сгорания q – физическая величина, которая показывает, какое количество теплоты выделяется при сгорании топлива массой 1 кг. При решении задач КПД можно определять по мощности двигателя N и сжигаемому за единицу времени количеству топлива.

Задачи и вопросы на цикл Карно

Затрагивая тему тепловых двигателей, невозможно оставить в стороне цикл Карно – пожалуй, самый знаменитый цикл работы тепловой машины в физике. Приведем дополнительно несколько задач и вопросов на цикл Карно с решением.

Цикл (или процесс) Карно – это идеальный круговой цикл, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Назван так в честь французского инженера Сади Карно, который описал данный цикл в своем научном труде «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1894).

Задача на цикл Карно №1

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Температура нагревателя t1 =100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

Решение

Рассчитаем КПД цикла: 

С другой стороны, чтобы найти количество теплоты, получаемое машиной, используем соотношение:

Количество теплоты, отданное холодильнику, будет равно разности общего количества теплоты и полезной работы:

Ответ: 0,36; 204,1 кДж; 130,6 кДж.

Задача на цикл Карно №2

Условие

Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2=13,4 кДж. Найти КПД цикла.

Решение

Формула для КПД цикла Карно:

Здесь A – совершенная работа, а Q1 – количество теплоты, которое понадобилось, чтобы ее совершить. Количество теплоты, которое идеальная машина отдает холодильнику, равно разности двух этих величин. Зная это, найдем:

Ответ: 17%.

Задача на цикл Карно №3

Условие

Изобразите цикл Карно на диаграмме и опишите его

Решение

Цикл Карно на диаграмме PV выглядит следующим образом:

• 1-2. Изотермическое расширение, рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты q1;
• 2-3. Адиабатическое расширение, тепло не подводится;
• 3-4. Изотермическое сжатие, в ходе которого тепло передается холодильнику;
• 4-1. Адиабатическое сжатие.

Ответ: см. выше.

Вопрос на цикл Карно №1

Сформулируйте первую теорему Карно

Ответ. Первая теорема Карно гласит: КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя и холодильника, но не зависит ни от устройства машины, ни от вида или свойств её рабочего тела.

Вопрос на цикл Карно №2

Может ли коэффициент полезного действия в цикле Карно быть равным 100%?

Ответ. Нет. КПД цикла карно будет равен 100% только в случае, если температура холодильника будет равна абсолютному нулю, а это невозможно.

Если у вас остались вопросы по теме тепловых двигателей и цикла Карно, вы можете смело задавать их в комментариях. А если нужна помощь в решении задач или других примеров и заданий, обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.

1. Повторение формул и величин

Дан­ный урок по­свя­щён ре­ше­нию задач. Мы рас­смот­рим несколь­ко задач на на­хож­де­ние КПД теп­ло­вых уста­но­вок. Кроме непо­сред­ствен­но КПД, в них фи­гу­ри­ру­ют фор­му­лы для ко­ли­че­ства теп­ло­ты, необ­хо­ди­мо­го для на­гре­ва­ния ве­ще­ства или вы­де­ля­е­мо­го при охла­жде­нии, а также ко­ли­че­ства теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при сго­ра­нии топ­ли­ва.

Все эти во­про­сы мы уже рас­смат­ри­ва­ли на про­шлых уро­ках. Од­на­ко мы ещё не уде­ля­ли от­дель­ное вни­ма­ние за­да­чам, в ко­то­рых теп­ло­та сго­ра­ния топ­ли­ва идёт на на­гре­ва­ние тел.

По­это­му на этом уроке мы по­дроб­но рас­смот­рим ре­ше­ние задач на на­хож­де­ние КПД теп­ло­вых уста­но­вок и дви­га­те­лей. Как мы знаем, любая теп­ло­вая уста­нов­ка ха­рак­те­ри­зу­ет­ся своим КПД. Для на­хож­де­ния КПД нам могут при­го­дить­ся сле­ду­ю­щие фор­му­лы:

 – ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при сго­ра­нии топ­ли­ва ( – удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния,  – масса топ­ли­ва);

 – ко­ли­че­ство теп­ло­ты, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при охла­жде­нии или необ­хо­ди­мо для на­гре­ва­ния ве­ще­ства ( – удель­ная теп­ло­ём­кость ве­ще­ства,  – масса ве­ще­ства,  – ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра ве­ще­ства,  – на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра ве­ще­ства);

 – КПД уста­нов­ки ( – ра­бо­та, со­вер­шён­ная ра­бо­чим телом,  – ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное от на­гре­ва­те­ля);

Боль­шин­ство из ве­ли­чин, встре­ча­ю­щих­ся в фор­му­лах, либо даны в усло­вии, либо яв­ля­ют­ся ис­ко­мы­ми. Од­на­ко удель­ная теп­ло­ём­кость ве­ще­ства и удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния бе­рут­ся из со­от­вет­ству­ю­щих таб­лиц. На­пом­ним еди­ни­цы из­ме­ре­ния этих ве­ли­чин: .

Кроме этих ве­ли­чин в за­да­чах могут встре­чать­ся ещё две таб­лич­ные ве­ли­чи­ны:  – удель­ная теп­ло­та па­ро­об­ра­зо­ва­ния,  – удель­ная теп­ло­та плав­ле­ния. Од­на­ко на этом уроке они нам не по­на­до­бят­ся, по­это­му по­дроб­но оста­нав­ли­вать­ся на них не будем.

Для удоб­ства со­ста­вим таб­ли­цу с теми зна­че­ни­я­ми таб­лич­ных ве­ли­чин, ко­то­рые по­на­до­бят­ся на этом уроке при ре­ше­нии задач.

cellspacing=”0″>

Ве­ще­ство	Удель­ная теп­ло­ём­кость	Удель­ная теп­ло­та сго­ра­ния
Вода		–
Спирт
Бен­зин

2. Задача №1 на нахождение КПД

На спир­тов­ке на­гре­ва­ют воду. Взяли  воды и на­гре­ли от  до . При этом масса спир­тов­ки умень­ши­лась с  до . Найти КПД теп­ло­вой уста­нов­ки.

Ре­ше­ние

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи.

cellspacing=”0″>

Дано:	СИ	Ре­ше­ние: Вна­ча­ле вы­пи­шем фор­му­лу для КПД: . В дан­ном слу­чае мы за­ме­ни­ли ра­бо­ту по­лез­ным ко­ли­че­ством теп­ло­ты, то есть тем ко­ли­че­ством теп­ло­ты, ко­то­рое пошло непо­сред­ствен­но на на­грев воды.
Найти:

Пре­жде чем ре­шать за­да­чу, необ­хо­ди­мо опре­де­лить­ся с про­цес­са­ми, ко­то­рые про­ис­хо­дят в дан­ной за­да­че. Пер­вый про­цесс – это сго­ра­ние топ­ли­ва. Вто­рой – на­гре­ва­ние воды.

По­лез­ное ко­ли­че­ство теп­ло­ты, то есть то тепло, ко­то­рое пошло непо­сред­ствен­но на на­гре­ва­ние воды, можно вы­чис­лить по фор­му­ле:

Ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лен­ное на­гре­ва­те­лем, то есть, в дан­ном слу­чае, тепло, вы­де­лив­ше­е­ся при сго­ра­нии спир­та:

Массу сго­рев­ше­го спир­та найти легко: это та масса, на ко­то­рую умень­ши­лась масса спир­тов­ки, то есть: .

По­лу­ча­ем: .

Оста­лось вы­чис­лить КПД уста­нов­ки:

 .

За­ме­тим, что КПД может вы­чис­лять­ся не толь­ко в про­цен­тах, но и в долях. К при­ме­ру, для дан­ной за­да­чи ответ может быть: .

Если ана­ли­зи­ро­вать дан­ную за­да­чу, то можно уви­деть, что толь­ко чет­вёр­тая часть (при­бли­зи­тель­но) тепла, ко­то­рое вы­де­ля­ет­ся при сго­ра­нии спир­та, идёт на на­гре­ва­ние воды. С одной сто­ро­ны, это ка­жет­ся до­ста­точ­но малым зна­че­ни­ем, но, с дру­гой сто­ро­ны, для мно­гих теп­ло­вых машин такое зна­че­ние КПД ока­зы­ва­ет­ся даже боль­шим.

Ответ:.

3. Задача №2 на нахождение КПД

Теп­ло­вой дви­га­тель со­вер­шил по­лез­ную ра­бо­ту  и из­рас­хо­до­вал при этом  бен­зи­на. Найти КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля.

Ре­ше­ние

За­пи­шем крат­кое усло­вие за­да­чи.

cellspacing=”0″>

Дано:	СИ	Ре­ше­ние: Вна­ча­ле вы­пи­шем фор­му­лу для КПД: . По таб­ли­це на­хо­дим, что: . Для того чтобы найти КПД, до­ста­точ­но найти .
Найти:

Как и в про­шлой за­да­че, вос­поль­зу­ем­ся сле­ду­ю­щей фор­му­лой: .

На­хо­дим КПД:

.

Ответ:.

Итак, мы ре­ши­ли несколь­ко задач на на­хож­де­ние КПД теп­ло­вых дви­га­те­лей и уста­но­вок, вспом­ни­ли ос­нов­ные фор­му­лы и ве­ли­чи­ны, ко­то­рые тре­бу­ют­ся для ре­ше­ния таких задач.

На сле­ду­ю­щем уроке мы рас­смот­рим более слож­ные за­да­чи, ко­то­рые могут встре­тить­ся в теме «Теп­ло­вые яв­ле­ния».

Вопросы к конспектам

Каков КПД теп­ло­во­го дви­га­те­ля, ко­то­рый со­вер­шил по­лез­ную ра­бо­ту , если при пол­ном сго­ра­нии топ­ли­ва вы­де­ли­лась бы энер­гия ?

Из­рас­хо­до­вав  бен­зи­на, теп­ло­вой дви­га­тель со­вер­шил по­лез­ную ра­бо­ту . Каков КПД этого дви­га­те­ля?

Сколь­ко при­род­но­го газа необ­хо­ди­мо сжечь для со­вер­ше­ния по­лез­ной ра­бо­ты , если КПД дви­га­те­ля ?