Мощность по своей сути является скоростью выполнения работы. Чем больше мощность совершаемой работы, тем больше работы выполняется за единицу времени.
Среднее значение мощности — это работа, выполненная за единицу времени.
Величина мощности прямо пропорциональна величине совершённой работы (A) и обратно пропорциональна времени (t), за которое работа была совершена.
Мощность (N) определяют по формуле:
Единицей измерения мощности в системе (СИ) является (Ватт) (русское обозначение — (Вт), международное — (W)).
Для определения мощности двигателя автомобилей и других транспортных средств используют исторически более древнюю единицу измерения — лошадиная сила (л.с.), 1 л.с. = 736 Вт.
Пример:
Мощность двигателя автомобиля равна примерно (90 л.с. = 66240 Вт).
Мощность автомобиля или другого транспортного средства можно рассчитать, если известна сила тяги автомобиля (F) и скорость его движения (v).
N=F⋅v
Эту формулу получают, преобразуя основную формулу определения мощности.
Ни одно устройство не способно использовать (100) % от начально подведённой к нему энергии на совершение полезной работы. Поэтому важной характеристикой любого устройства является не только мощность, но и коэффициент полезного действия, который показывает, насколько эффективно используется энергия, подведённая к устройству.
Пример:
Для того чтобы автомобиль двигался, должны вращаться колёса. А для того чтобы вращались колёса, двигатель должен приводить в движение кривошипно-шатунный механизм (механизм, который возвратно-поступательное движение поршня двигателя преобразует во вращательное движение колёс). При этом приводятся во вращение шестерни и большая часть энергии выделяется в виде тепла в окружающее пространство, в результате чего происходит потеря подводимой энергии. Коэффициент полезного действия двигателя автомобиля находится в пределах (40 — 45) %. Таким образом, получается, что только около (40) % от всего бензина, которым заправляют автомобиль, идёт на совершение необходимой нам полезной работы — перемещение автомобиля.
Если мы заправим в бак автомобиля (20) литров бензина, тогда только (8) литров будут расходоваться на перемещение автомобиля, а (12) литров сгорят без совершения полезной работы.
Коэффициент полезного действия обозначается буквой греческого алфавита («эта»)
η
, он является отношением полезной мощности (N) к полной или общей мощности
Nполная
.
Для его определения используют формулу:
η=NNполная
. Поскольку по определению коэффициент полезного действия является отношением мощностей, единицы измерения он не имеет.
Часто его выражают в процентах. Если коэффициент полезного действия выражают в процентах, тогда используют формулу:
η=NNполная⋅100%
.
Так как мощность является работой, проделанной за единицу времени, тогда коэффициент полезного действия можно выразить как отношение полезной проделанной работы (A) к общей или полной проделанной работе
Aполная
. В этом случае формула для определения коэффициента полезного действия будет выглядеть так:
Коэффициент полезного действия всегда меньше (1), или (100) % (
η
< 1, или
η
< (100) %).
Сила, перемещающая тело, совершает работу. Работа – это разность энергии тела в начале процесса и в его конце. А мощность – это работа за одну секунду. Коэффициент полезного действия (КПД) – это дробное число. Максимальный КПД равен единице, однако, часто, КПД меньше единицы.
Работы силы, формула
Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу (рис. 1).
Рис. 1. Сила перемещает тело и совершает работу
Работа силы — это скалярное произведение вектора силы на вектор перемещения.
Работу, совершаемую силой, можно посчитать, используя векторный или скалярный вид записи такой формулы:
Векторный вид записи
[ large boxed{ A = left( vec{F} , vec{S} right) }]
Для решения задач правую часть этой формулы удобно записывать в скалярном виде:
[ large boxed{ A = left| vec{F} right| cdot left| vec{S} right| cdot cos(alpha) }]
( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;
( S left( text{м} right) ) – перемещение тела под действием силы;
( alpha ) – угол между вектором силы и вектором перемещения тела;
Работу обозначают символом (A) и измеряют в Джоулях. Работа – это скалярная величина.
В случае, когда сила постоянная, формула позволяет рассчитать работу, совершенную силой за полное время ее действия.
Если сила изменяется со временем, то в каждый конкретный момент времени будем получать мгновенную работу. Эти, мгновенные значения для разных моментов времени будут различаться.
Рассмотрим несколько случаев, следующих из формулы:
- Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная;
- А если угол тупой — работа отрицательная, так как косинус тупого угла отрицательный;
- Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
Работа — разность кинетической энергии
Работу можно рассчитать еще одним способом — измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце процесса движения. Рассмотрим такой пример. Пусть автомобиль, движется по горизонтальной прямой и, при этом увеличивает свою скорость (рис. 2). Масса автомобиля 1000 кг. В начале его скорость равнялась 1 м/с. После разгона скорость автомобиля равна 10 метрам в секунду. Найдем работу, которую пришлось проделать, чтобы ускорить этот автомобиль.
Рис. 2. Автомобиль движется прямолинейно и увеличивает свою скорость
Для этого посчитаем энергию движения автомобиля в начале и в конце разгона.
( E_{k1} left(text{Дж} right) ) – начальная кинетическая энергия машины;
( E_{k2} left(text{Дж} right) ) – конечная кинетическая энергия машины;
( m left( text{кг}right) ) – масса автомобиля;
( displaystyle v left( frac{text{м}}{c}right) ) – скорость, с которой машина движется.
Кинетическую энергию будем вычислять, используя формулу:
[ large E_{k} = m cdot frac{v^{2}}{2} ]
[ large E_{k1} = 1000 cdot frac{1^{2}}{2} = 500 left(text{Дж} right) ]
[ large E_{k2} = 1000 cdot frac{10^{2}}{2} = 50000 left(text{Дж} right) ]
Теперь найдем разницу кинетической энергии в конце и вначале разгона.
[ large boxed{ A = Delta E_{k} }]
[ large Delta E_{k} = E_{k2} — E_{k1} ]
[ large Delta E_{k} = 50000 – 500 = 49500 left(text{Дж} right) ]
Значит, работа, которую потребовалось совершить, чтобы разогнать машину массой 1000 кг от скорости 1 м/с до скорости 10 м/с, равняется 49500 Джоулям.
Примечание: Работа – это разность энергии в конце процесса и в его начале. Можно находить разность кинетической энергии, а можно — разность энергии потенциальной.
[ large boxed{ A = Delta E }]
Работа силы тяжести — разность потенциальной энергии
Рассмотрим теперь следующий пример. Яблоко массой 0,2 кг упало на садовый стол с ветки, находящейся на высоте 3 метра от поверхности земли. Столешница располагается на высоте 1 метр от поверхности (рис. 3). Найдем работу силы тяжести в этом процессе.
Рис. 3. На рисунке указано начальное 1 положение тела (яблока) и его конечное 2 положение, отмечены высоты для подсчета работы по вертикальному перемещению тела
Посчитаем потенциальную энергию яблока до его падения и энергию яблока на столешнице.
( E_{p1} left(text{Дж} right) ) – начальная потенциальная энергия яблока;
( E_{p2} left(text{Дж} right) ) – конечная потенциальная энергия яблока;
Примечание: Работу можно рассчитать через разность потенциальной энергии тела.
Потенциальную энергию будем вычислять, используя формулу:
[ large E_{p} = m cdot g cdot h]
( m left( text{кг}right) ) – масса яблока;
Величина ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения.
( h left( text{м}right) ) – высота, на которой находится яблоко относительно поверхности земли.
Начальная высота яблока над поверхностью земли равна 3 метрам
[ large E_{p2} = 0,2 cdot 10 cdot 3 = 6 left(text{Дж} right) ]
Потенциальная энергия яблока на столе
[ large E_{p1} = 0,2 cdot 10 cdot 1 = 2 left(text{Дж} right) ]
Теперь найдем разницу потенциальной энергии яблока в конце падения и перед его началом.
[ large Delta E_{p} = E_{p2} — E_{p1} ]
[ large Delta E_{p} = 2 – 6 = — 4 left(text{Дж} right) ]
Важно помнить: Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
Чтобы работа получилась положительной, в правой части формулы перед ( Delta E_{p}) дополнительно допишем знак «минус».
[ large boxed{ A = — Delta E_{p} }]
Значит, работа, которую потребовалось совершить силе тяжести, чтобы яблоко массой 0,2 кг упало с высоты 3 м на высоту 1 метр, равняется 4 Джоулям.
Примечания:
- Если тело падает на землю, работа силы тяжести положительна;
- Когда мы поднимаем тело над землей, мы совершаем работу против силы тяжести. Наша работа при этом положительна, а работа силы тяжести будет отрицательной;
- Сила тяжести относится к консервативным силам. Для консервативных сил перед разностью потенциальной энергии мы дописываем знак «минус»;
- Работа силы тяжести не зависит от траектории, по которой двигалось тело;
- Работа для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени.
Рисунок 4 иллюстрирует факт, что для силы (displaystyle F_{text{тяж}}) работа зависит только от разности высот и не зависит от траектории, по которой тело двигалось.
Рис. 4. Разность высот между начальным и конечным положением тела во всех случаях на рисунке одинакова, поэтому, работа силы тяжести для представленных случаев будет одинаковой
Мощность
В механике мощность часто обозначают символами N или P и измеряют в Ваттах в честь шотландского изобретателя Джеймса Уатта.
Примечание: Символ (vec{N}) используется для обозначения силы реакции опоры — она измеряется в Ньютонах и является векторной величиной. Чтобы не возникло путаницы, мощность вместо N будем обозначать символом P. Символ P – первая буква в английском слове power – мощность.
Мощность – это работа, совершенная за одну секунду (энергия, затраченная за 1 сек).
Расчет работы осуществляем, используя любую из формул:
[ large A = Delta E_{k} ]
[ large A = Delta E_{p} ]
[ large A = F cdot S cdot cos(alpha) ]
Разделив эту работу на время, в течение которого она совершалась, получим мощность.
[ large boxed{ P = frac{A}{Delta t} }]
Если работа совершалась равными частями за одинаковые интервалы времени – мощность будет постоянной величиной.
Мощность переменная, когда в некоторые интервалы времени совершалось больше работы.
Еще одна формула для расчета мощности
Есть еще один способ расчета мощности, когда сила перемещает тело и при этом скорость тела не меняется:
[ large P = left( vec{F} , vec{v} right) ]
Формулу можно записать в скалярном виде:
[ large P = left| vec{F} right| cdot left| vec{v} right| cdot cos(alpha) ]
( F left( H right) ) – сила, перемещающая тело;
( displaystyle v left( frac{text{м}}{c} right) ) – скорость тела;
( alpha ) – угол между вектором силы и вектором скорости тела;
Когда векторы (vec{F}) и (vec{v}) параллельны, запись формулы упрощается:
[ large boxed{ P = F cdot v }]
Примечание: Такую формулу для расчета мощности можно получить из выражения для работы силы, разделив обе части этого выражения на время, в течение которого работа совершалась (а если точнее, найдя производную обеих частей уравнения).
КПД
КПД – коэффициент полезного действия. Обычно обозначают греческим символом (eta) «эта». Единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах.
Примечания:
- Процент – это дробь, у которой в знаменателе число 100.
- КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
Вычисляют коэффициент (eta) для какого-либо устройства, механизма или процесса.
[ large boxed{ eta = frac{ A_{text{полезная}}}{ A_{text{вся}}} }]
(eta) – КПД;
( large A_{text{полезная}} left(text{Дж} right)) – полезная работа;
(large A_{text{вся}} left(text{Дж} right)) – вся затраченная для выполнения работы энергия;
Примечание: КПД часто меньше единицы, так как всегда есть потери энергии. Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, так как это противоречит закону сохранения энергии.
[ large boxed{ eta leq 1 }]
Величина (eta) является дробной величиной. Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же число, полученная дробь будет равна исходной. Используя этот факт, можно вычислять КПД, используя мощности:
[ large boxed{ eta = frac{ P_{text{полезная}}}{ P_{text{вся затраченная}}} }]
Выводы
- Сила, приложенная к телу и перемещающая его, совершает работу;
- Когда угол между силой и перемещением острый, работа силы положительная, а если угол тупой — работа отрицательная; Если же угол прямой – работа равна нулю. Сила, перпендикулярная перемещению, работу не совершает!
- Работу можно вычислить, измеряя кинетическую энергию тела в начале и в конце его движения;
- Вычислить работу можно через разность потенциальной энергии тела в начальной и в конечной высотах над землей;
- Когда тело падает на землю, его потенциальная энергия уменьшается. Сила тяжести при этом совершает положительную работу!
- Мы совершаем работу против силы тяжести, когда поднимаем тело над землей. При этом наша работа положительная, а работа силы тяжести — отрицательная;
- Сила тяжести — это консервативная сила. Поэтому, работа силы (displaystyle F_{text{тяж}}) не зависит от траектории, по которой двигалось тело, а зависит только от разности высот, в которых тело находилось в конечный и начальный моменты времени;
- Мощность – это работа, совершенная за одну секунду, или затраченная за 1 сек. энергия;
- Коэффициент полезного действия обозначают греческим символом (eta) «эта», единиц измерения не имеет, выражается либо десятичной дробью, либо в процентах;
- КПД — это либо правильная дробь, или дробь, равная единице.
- Можно вычислять КПД, подставляя в формулу работу, или мощности
п.1. Полезная работа и затраченная работа
Полезной называется работа по подъёму грузов или преодолению какого-либо сопротивления.
Затраченной (полной) называется работа, совершённая приложенной силой.
Примеры полной и полезной работы
Затраченная работа равна сумме:
- полезной работы;
- работы против силы трения в различных частях механизма;
- работы по перемещению различных составных элементов механизма.
Поэтому всегда (A_text{полезная}lt A_text{затраченная})
п.2. КПД механизма
Коэффициент полезного действия механизма – это отношение его полезной работы к затраченной работе. $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%} $$
Поскольку в реальных механизмах всегда (A_text{п}lt A_text{з}), $$ frac{A_text{п}}{A_text{з}}lt 1. $$
Следовательно КПД реальных механизмов (etalt 100text{%}).
Только в идеальном механизме, в котором нет потерь на трение, и все составные элементы не имеют веса, (A_text{п}=A_text{з}) и (eta=100text{%}).
КПД никогда не может быть выше (100text{%}).
КПД реальных механизмов можно увеличить за счет снижения трение в подвижных узлах и уменьшения веса всех составных элементов конструкции.
Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.
п.3. Задачи
Задача 1. По наклонной плоскости поднимают груз массой 50 кг, прикладывая к нему силу 250 Н, направленную вдоль плоскости. Чему равен КПД плоскости, если её длина 10 м, а высота 3 м?
Дано:
(m=50 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(F=250 text{Н})
(L=10 text{м})
(h=3 text{м})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза begin{gather*} A_text{п}=mgh. end{gather*} Затраченная работа на перемещение груза вдоль наклонной плоскости begin{gather*} A_text{з}=FL. end{gather*} КПД плоскости: begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh}{FL}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{50cdot 10cdot 3}{250cdot 10}cdot 100text{%}=60text{%} end{gather*} Ответ: 60%
Задача 2. С помощью подвижного блока поднимают груз массой 200 кг, прикладывая силу 1200 Н. Чему равен КПД блока?
Дано:
(m=200 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(F=1200 text{Н})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h): begin{gather*} A_text{п}=mgh. end{gather*} Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии. Т.е. при работе нужно вытянуть трос длиной (2h). Затраченная работа: begin{gather*} A_text{з}=Fcdot 2h. end{gather*} КПД блока begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh}{2Fh}cdot 100text{%}=frac{mg}{2F}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{200cdot 10}{2cdot 1200}cdot 100text{%}approx 83,3text{%} end{gather*} Ответ: 83,3%
Задача 3. Груз массой 245 кг с помощью рычага равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 500 Н, а точка приложения силы опустилась на 30 см. Найдите КПД рычага.
Дано:
(m=245 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(h_2=6 text{см}=0,6 text{м})
(F_1=500 text{Н})
(h_1=30 text{см}=0,3 text{м})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h_2): begin{gather*} A_text{п}=mgh_2. end{gather*} Затраченная работа по опусканию длинного плеча рычага: begin{gather*} A_text{з}=F_1h_1. end{gather*} КПД рычага begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh_2}{F_1h_1}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{245cdot 10cdot 0,06}{500cdot 0,3}cdot 100text{%}=frac{147}{150}cdot 100text{%}=98text{%} end{gather*} Ответ: 98%
Задача 4. Чему равен КПД гидравлической машины, если для равномерного подъема груза массой 1,2 т к меньшему поршню прикладывают силу 160 Н? Площади поршней равны 5 см2 и 500 см2.
Дано:
(m=1,2 text{т}=1200 text{кг})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
(F_1=160 text{Н})
(S_1=5 text{см}^2=5cdot 10^{-4} text{м}^2)
(S_2=500 text{см}^2=5cdot 10^{-2} text{м}^2)
__________________
(eta-?)
При опускании малого поршня на высоту (h_1) из малого в большой цилиндр вытекает объем жидкости равный $$ V=S_1h_1=S_2h_2Rightarrow frac{h_2}{h_1}=frac{S_1}{S_2} $$ Полезная работа по подъему груза на высоту (h_2): begin{gather*} A_text{п}=mgh_2. end{gather*} Затраченная работа по опусканию поршня малого цилиндра: begin{gather*} A_text{з}=F_1h_1. end{gather*} КПД гидравлической машины begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{mgh_2}{F_1h_1}cdot 100text{%}=frac{mgS_1}{F_1S_2}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{1200cdot 10cdot 5cdot 10^{-4}}{160cdot 5cdot 10^{-2}}cdot 100text{%}=frac{600}{800}cdot 100text{%}=75text{%} end{gather*} Ответ: 75%
Задача 5*. Груз массой 12 кг поднимают с помощью подвижного блока массой 3 кг. Чему равен КПД блока?
Дано:
(M=12 text{кг})
(m=3 text{кг})
__________________
(eta-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h): begin{gather*} A_text{п}=Mgh. end{gather*} Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза. Поэтому достаточно приложить силу, равную половине суммы весов груза и блока: begin{gather*} F=frac 12(M+m)g end{gather*} При этом будет проигрыш в расстоянии. Потребуется вытянуть трос длиной (2h). Затраченная работа, приложенная к тросу: begin{gather*} A_text{з}=Fcdot 2h=frac 12(M+m)gcdot 2h=(M+m)gh. end{gather*} КПД подвижного блока begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{Mgh}{(M+m)gh}cdot 100text{%}=frac{M}{M+m}cdot 100text{%} end{gather*} Получаем: begin{gather*} eta=frac{12}{12+3}cdot 100text{%}=80text{%} end{gather*} Ответ: 80%
Задача 6. Сколько воды можно поднять из колодца глубиной 36 м за 1 ч, если мощность электродвигателя равна 5 кВт, КПД всей установки равно 70%?
Дано:
(N=5 text{кВт}=5cdot 10^3 text{Вт})
(eta=70text{%}=0,7)
(h=36 text{м})
(t=1 text{ч}=3600 text{с})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(m-?)
Полезная работа по подъему груза на высоту (h): begin{gather*} A_text{п}=Mgh. end{gather*} Затраченная работа электродвигателя: begin{gather*} A_text{з}=Nt. end{gather*} КПД установки begin{gather*} eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}=frac{mgh}{Nt} end{gather*} Масса воды begin{gather*} m=frac{eta Nt}{gh} end{gather*} Получаем: begin{gather*} m=frac{0,7cdot 5cdot 10^3cdot 3600}{10cdot 36}=35cdot 10^3 (text{кг})=35 text{т} end{gather*} Ответ: 35 т
Задача 7*. КПД подвижного блока при подъеме первого груза равен 80%, а при подъеме второго груза – 90%. Масса какого груза больше и во сколько раз? Трением в блоке можно пренебречь.
Дано:
(eta_1=80text{%}=0,8)
(eta_2=90text{%}=0,9)
__________________
(frac{M_2}{M_1}-?)
КПД подвижного блока массой (m), с помощью которого поднимают груз массой (M) begin{gather*} eta=frac{M}{M+m} end{gather*} (см. Задачу 5 выше). Масса груза begin{gather*} eta(M+m)=MRightarrow eta m=(1-eta)MRightarrow M=frac{eta}{1-eta}m end{gather*} Получаем: begin{gather*} M_1=frac{0,8}{1-0,8}m=4m,\[6pt] M_2=frac{0,9}{1-0,9}m=9m end{gather*} Масса второго груза больше.
Отношение масс begin{gather*} frac{M_2}{M_1}=frac{9m}{4m}=2,25 (text{раз}) end{gather*} Ответ: масса второго груза больше в 2,25 раз
п.4. Лабораторная работа №13. Определение КПД наклонной плоскости
Цель работы
Научиться проводить измерения и рассчитывать КПД простого механизма на примере наклонной плоскости. Исследовать зависимость КПД наклонной плоскости от высоты.
Теоретические сведения
Работа по подъему тела весом (P) вертикально на высоту (h) (из точки C в точку B): $$ A_text{CB}=Ph $$
Работа по перемещению того же тела силой (F), направленной вдоль наклонной плоскости длиной (L) (из точки A в точку B): $$ A_text{AB}=FL $$
В обоих случаях тело перемещается с нулевого уровня AC, где (h_0=0), на уровень с высотой (h) в точку B. Работа сторонних сил в этом случае равна изменению потенциальной энергии тела: $$ A=A_text{CB}=A_text{AB}=Delta E_p $$
Получаем уравнение для идеальной наклонной плоскости (без трения): $$ Ph=FL $$
При наличии трения получаем неравенство: $$ Phlt FL $$
Полезная и затраченная работа для наклонной плоскости: $$ A_text{п}=Ph, A_text{з}=FL $$
КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{п}}{A_text{з}}cdot 100text{%}=frac{Ph}{FL}cdot 100text{%} $$
Затраченная работа равна сумме полезной работы и работы по преодолению силы трения: $$ A_text{з}=A_text{п}+F_text{тр}L $$
Откуда сила трения равна: $$ F_text{тр}=frac{A_text{з}-A_text{п}}{L}=frac{FL-Ph}{L}=F-Pfrac hL $$
Вес (P) и сила (F) определяются в работе с помощью динамометра с ценой деления (d=0,1 text{Н}).
Абсолютная погрешность прямых измерений $$ Delta_F=Delta_P=frac d2=0,05 text{Н}. $$
Сила (F) определяется в серии из пяти опытов с вычислением средних величин.
Высота наклонной плоскости (h) и длина наклонной плоскости (L) определяются с помощью мерной ленты с ценой деления (d=5 text{мм}). Абсолютная погрешность (Delta_L=2,5 text{мм}).
Относительные погрешности измерений вычисляются как обычно.
Относительная погрешность расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L $$
Абсолютная погрешность расчета КПД: $$ Delta_eta=etacdot delta_eta $$
Приборы и материалы
Доска длиной от 70 см, штатив с муфтой и лапкой, брусок массой не менее 300 г, мерная лента, динамометр.
Ход работы
1. Измерьте мерной лентой длину доски (L).
2. Определите вес бруска (P) с помощью динамометра.
3. Соберите наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L3.)
4. Положите брусок на наклонную плоскость, прикрепите к нему динамометр и равномерно тяните по наклонной плоскости. Следите, чтобы динамометр располагался параллельно наклонной плоскости. Запишите измеренное значение (F). Повторите измерение (F) в серии из пяти опытов.
5. Соберите новую наклонную плоскость: закрепите один конец доски в лапке штатива на высоте около (h=frac L4). Перейдите на шаг 4 и повторите серию опытов для определения (F).
6. Рассчитайте КПД для двух исследованных наклонных плоскостей. Найдите относительные и абсолютные погрешности расчетов КПД.
7. Для каждой из наклонных плоскостей укажите величину полезной и затраченной работы, найдите силу трения.
8. Сделайте выводы о зависимости силы трения и КПД от высоты наклонной плоскости.
Результаты измерений и вычислений
Длина наклонной плоскости (доски) begin{gather*} L=80 text{см}=800 text{мм},\[7pt] Delta_L=2,5 text{мм},\[6pt] delta_L=frac{Delta_L}{L}=frac{2,5}{800}approx 0,0031=0,31text{%} end{gather*}
Вес бруска begin{gather*} P=4,4 text{Н},\[7pt] Delta_P=0,05 text{Н},\[6pt] delta_P=frac{Delta_P}{P}=frac{0,05}{4,4}approx 0,0011=1,1text{%} end{gather*}
1. Наклонная плоскость высотой (h=27 text{см})
Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=27 text{см}=270 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{270}approx 0,0093=0,93text{%} end{gather*}
Определение силы тяги (F) в серии опытов
| № опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Сумма |
| $$ F, H $$ | 2,9 | 2,8 | 3,0 | 2,7 | 2,8 | 14,2 |
| $$ Delta_F, H $$ | 0,06 | 0,04 | 0,16 | 0,14 | 0,04 | 0,44 |
begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{14,2}{5}=2,84 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,44}{5}approx 0,09 (text{Н}),\[6pt] F=(2,84pm 0,09) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,09}{2,84}approx 0,032=3,2text{%} end{gather*}
Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,27=1,188 (text{Дж}) $$
Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,84cdot 0,8=2,272 (text{Дж}) $$
Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,84-4,4cdot frac{0,27}{0,8}approx 1,36 (text{Н}) $$
КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{1,188}{2,272}approx 0,523=52,3text{%} $$
Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,032+0,011+0,0093+0,0031=0,0554approx 0,056=5,6text{%} $$
При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,523cdot 0,056approx 0,029=2,9text{%} $$
Окончательно получаем: $$ eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%} $$
2. Наклонная плоскость высотой (h=20 text{см})
Высота наклонной плоскости begin{gather*} h=20 text{см}=200 text{мм},\[7pt] Delta_h=2,5 text{мм},\[6pt] delta_h=frac{Delta_h}{h}=frac{2,5}{200}approx 0,013=1,3text{%} end{gather*}
Определение силы тяги (F) в серии опытов
| № опыта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Сумма |
| $$ F, H $$ | 2,4 | 2,6 | 2,5 | 2,6 | 2,5 | 12,6 |
| $$ Delta_F, H $$ | 0,12 | 0,08 | 0,02 | 0,08 | 0,02 | 0,32 |
begin{gather*} F_text{ср}=frac{sum F_i}{5}=frac{12,6}{5}=2,52 (text{Н}),\[6pt] Delta_{Ftext{ср}}=frac{sum Delta_{Fi}}{5}=frac{0,32}{5}approx 0,06 (text{Н}),\[6pt] F=(2,52pm 0,06) text{Н},\[7pt] delta_F=frac{0,06}{2,52}approx 0,024=2,4text{%} end{gather*}
Полезная работа: $$ A_text{П}=Ph=4,4cdot 0,2=0,88 (text{Дж}) $$
Затраченная работа: $$ A_text{З}=FL=2,52cdot 0,8=2,016 (text{Дж}) $$
Сила трения: $$ F_text{тр}=F-Pfrac hL=2,52-4,4cdot frac{0,2}{0,8}approx 1,42 (text{Н}) $$
КПД наклонной плоскости: $$ eta=frac{A_text{П}}{A_text{З}}=frac{0,88}{2,016}approx 0,437=43,7text{%} $$
Погрешности расчета КПД: $$ delta_eta=delta_F+delta_P+delta_h+delta_L=0,024+0,011+0,013+0,0031=0,0511approx 0,052=5,2text{%} $$
При расчете (delta_eta) использовали округление с избытком. $$ Delta_eta=0,437cdot 0,052approx 0,023=2,3text{%} $$
Окончательно получаем: $$ eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%} $$
Выводы
На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы.
В работе проводился расчет КПД наклонной плоскости постоянной длины, но разной высоты.
Для высоты около (h=frac L3):
- полезная и затраченная работы: (A_text{П}=1,188 (text{Дж}), A_text{З}=2,272 (text{Дж}))
- сила трения: (F_text{тр}=1,36 (text{Н}))
- КПД: (eta=(52,3pm 2,9)text{%}, delta_eta=5,6text{%})
Для высоты около (h=frac L4):
- полезная и затраченная работы: (A_text{П}=0,88 (text{Дж}), A_text{З}=2,016 (text{Дж}))
- сила трения: (F_text{тр}=1,42 (text{Н}))
- КПД: (eta=(43,7pm 2,3)text{%}, delta_eta=5,2text{%})
Таким образом, с уменьшением высоты:
- сила трения растет;
- КПД наклонной плоскости падает.
Все задачи, поставленные перед исследованием, успешно выполнены.
Что такое КПД?
Коэффициент полезного действия машины или механизма – это важная величина, характеризующая энергоэффективность данного устройства. Понятие используется и в повседневной жизни. Например, когда человек говорит, что КПД его усилий низкий, это значит, что сил затрачено много, а результата почти нет. Величина измеряет отношение полезной работы ко всей совершенной работе.
Согласно формуле, чтобы найти величину, нужно полезную работу разделить на всю совершенную работу. Или полезную энергию разделить на всю израсходованную энергию. Этот коэффициент всегда меньше единицы. Работа и энергия измеряется в Джоулях. Поделив Джоули на Джоули, получаем безразмерную величину. КПД иногда называют энергоэффективностью устройства.
Если попытаться объяснить простым языком, то представим, что мы кипятим чайник на плите. При сгорании газа образуется определенное количество теплоты. Часть этой теплоты нагревает саму горелку, плиту и окружающее пространство. Остальная часть идет на нагревание чайника и воды в нем. Чтобы рассчитать энергоэффективность данной плитки, нужно будет разделить количество тепла, требуемое для нагрева воды до температуры кипения на количество тепла, выделившееся при горении газа.
Данная величина всегда ниже единицы. Например, для любой атомной электростанции она не превышает 35%. Причиной является то, что электростанция представляет собой паровую машину, где нагретый за счет ядерной реакции пар вращает турбину. Большая часть энергии идет на нагрев окружающего пространства. Тот факт, что η не может быть равен 100%, следует из второго начала термодинамики.
Трактовка понятия в физике
Электрический двигатель, как и другие механизмы, служат для выполнения определенной работы, которую принято называть полезной. При осуществлении запланированной деятельности функционирующее устройство затрачивает энергию, эффективность которой определяют с помощью КПД.
Определение 1
Коэффициент полезного действия (КПД) — характеристика эффективности работы системы по преобразованию, а также передаче энергии. Это могут быть различные машины и другие устройства.
КПД рассматривают, как взаимоотношение полезно использованной энергии по отношению к количеству энергии, полученной системой.
Формула 1
Математически КПД определяют таким образом:
η (КПД) = А/Q
где А — полезная работа (энергия), а Q — затраченная энергия.
Формула 2
Когда КПД нужно выразить в процентах, используют следующую формулу:
η (КПД) = Ап/Аз * 100%,
где Ап (полезная работа) делится на Аз (затраченную работу) и умножается на 100%.
В данном случае умножение на 100% не несет содержательного смысла, так как 100%=1. По этой причине второй вариант записи формулы является менее предпочтительным (одну и ту же физическую величину выражают в различных единицах, независимо от формул, где она участвует).
Мощность разных устройств
По статистике, во время работы прибора теряется до 25% энергии. При функционировании двигателя внутреннего сгорания топливо сгорает частично. Небольшой процент вылетает в выхлопную трубу. При запуске бензиновый мотор греет себя и составные элементы. На потерю уходит до 35% от общей мощности.
При движении механизмов происходит трение. Для его ослабления используется смазка. Но она неспособна полностью устранить явление, поэтому затрачивается до 20% энергии. Пример на автомобиле: если расход составляет 10 литров топлива на 100 км, на движение потребуется 2 л, а остаток, равный 8 л — потеря.
Если сравнивать КПД бензинового и дизельного моторов, полезная мощность первого механизма равна 25%, а второго — 40%. Агрегаты схожи между собой, но у них разные виды смесеобразования:
- Поршни бензинового мотора функционируют на высоких температурах, поэтому нуждаются в хорошем охлаждении. Тепло, которое могло бы перейти в механическую энергию, тратится впустую, что способствует снижению КПД.
- В цепи дизельного устройства топливо воспламеняется в процессе сжатия. На основе данного фактора можно сделать вывод, что давление в цилиндрах высокое, при этом мотор экологичнее и меньше первого аналога. Если проверить КПД при низком функционировании и большом объёме, результат превысит 50%.
КПД электрической цепи
Рассматриваемый коэффициент полезного действия в первую очередь связан с физическими величинами, характеризующими скорость преобразования или передачи электроэнергии. Среди них на первом месте находится мощность, измеряемая в ваттах. Для ее определения существует несколько формул: P = U x I = U2/R = I2 x R.
В электрических цепях может быть различное значение напряжения и величина заряда, соответственно и выполняемая работа тоже отличается в каждом случае. Очень часто возникает необходимость оценить, с какой скоростью передается или преобразуется электроэнергия. Эта скорость представляет собой электрическую мощность, соответствующую выполненной работе за определенную единицу времени. В виде формулы данный параметр будет выглядеть следующим образом: P=A/∆t. Следовательно, работа отображается как произведение мощности и времени: A=P∙∆t. В качестве единицы измерения работы используется джоуль (Дж).
Для того чтобы определить, насколько эффективно какое-либо устройство, машина электрическая цепь или другая аналогичная система, в отношении мощности и работы используется КПД – коэффициент полезного действия. Данная величина определяется как отношение полезно израсходованной энергии, к общему количеству энергии, поступившей в систему. Обозначается КПД символом η, а математически определяется в виде формулы: η = A/Q x 100% = [Дж]/[Дж] х 100% = [%], в которой А – работа выполненная потребителем, Q – энергия, отданная источником. В соответствии с законом сохранения энергии, значение КПД всегда равно или ниже единицы. Это означает, что полезная работа не может превышать количество энергии, затраченной на ее совершение.
Таким образом, определяются потери мощности в какой-либо системе или устройстве, а также степень их полезности. Например, в проводниках потери мощности образуются, когда электрический ток частично превращается в тепловую энергию. Количество этих потерь зависит от сопротивления проводника, они не являются составной частью полезной работы.
Существует разница, выраженная формулой ∆Q=A-Q, наглядно отображающей потери мощности. Здесь очень хорошо просматривается зависимость между ростом потерь мощности и сопротивлением проводника. Наиболее ярким примером служит лампа накаливания, КПД у которой не превышает 15%. Остальные 85% мощности превращаются в тепловое, то есть в инфракрасное излучение.
Что такое КПД источника тока
Рассмотренный коэффициент полезного действия всей электрической цепи, позволяет лучше понять физическую суть КПД источника тока, формула которого также состоит из различных величин.
В процессе перемещения электрических зарядов по замкнутой электрической цепи, источником тока выполняется определенная работа, которая различается как полезная и полная. Во время совершения полезной работы, источника тока перемещает заряды во внешней цепи. При полной работе, заряды, под действием источника тока, перемещаются уже по всей цепи.
В виде формул они отображаются следующим образом:
- Полезная работа — Аполез = qU = IUt = I2Rt.
- Полная работа – Аполн = qε = Iεt = I2(R +r)t.
На основании этого, можно вывести формулы полезной и полной мощности источника тока:
- Полезная мощность – Рполез = Аполез /t = IU = I2R.
- Полная мощность – Рполн = Аполн/t = Iε = I2(R + r).
В результате, формула КПД источника тока приобретает следующий вид:
- η = Аполез/ Аполн = Рполез/ Рполн = U/ε = R/(R + r).
Максимальная полезная мощность достигается при определенном значении сопротивления внешней цепи, в зависимости от характеристик источника тока и нагрузки. Однако, следует обратить внимание на несовместимость максимальной полезной мощности и максимального коэффициента полезного действия.
Исследование мощности и КПД источника тока
Коэффициент полезного действия источника тока зависит от многих факторов, которые следует рассматривать в определенной последовательности.
Для определения величины тока в электрической цепи, в соответствии с законом Ома, существует следующее уравнение: i = E/(R + r), в котором Е является электродвижущей силой источника тока, а r – его внутренним сопротивлением. Это постоянные величины, которые не зависят от переменного сопротивления R. С их помощью можно определить полезную мощность, потребляемую электрической цепью:
- W1 = i x U = i2 x R. Здесь R является сопротивлением потребителя электроэнергии, i – ток в цепи, определяемый предыдущим уравнением.
Таким образом, значение мощности с использованием конечных переменных будет отображаться в следующем виде: W1 = (E2 x R)/(R + r).
Поскольку сила тока представляет собой промежуточную переменную, то в этом случае функция W1(R) может быть проанализирована на экстремум. С этой целью нужно определить значение R, при котором величина первой производной полезной мощности, связанная с переменным сопротивлением (R) будет равной нулю: dW1/dR = E2 x [(R + r)2 – 2 x R x (R + r)] = E2 x (Ri + r) x (R + r – 2 x R) = E2(r – R) = 0 (R + r)4 (R + r)4 (R + r)3
Из данной формулы можно сделать вывод, что значение производной может быть нулевым лишь при одном условии: сопротивление приемника электроэнергии (R) от источника тока должно достичь величины внутреннего сопротивления самого источника (R => r). В этих условиях значение коэффициента полезного действия η будет определяться как соотношение полезной и полной мощности источника тока – W1/W2. Поскольку в максимальной точке полезной мощности сопротивление потребителя энергии источника тока будет таким же, как и внутреннее сопротивление самого источника тока, в этом случае КПД составит 0,5 или 50%.
От чего зависит эффективность
Как было выяснено ранее, коэффициент полезного действия будет тем выше, чем меньше внутреннее сопротивление источника. При этом также нужно учитывать следующее:
- Если сопротивление источника велико, то по цепи будет проходить небольшой ток. В результате её полезная работа станет меньше.
- При относительно большом сопротивлении основная часть энергии будет потрачена на работу источника, что может вызвать его перегрев.
Принято считать, что оптимальным будет примерное равенство внутреннего сопротивления источника и сопротивления внешней цепи.
Важно понимать, что при работе электрических приборов эффективность можно рассматривать с различных точек зрения. Каждый электрический прибор предназначен для выполнения определённых функций, и вывод зависит от того, как он их выполняет.
Для примера можно рассмотреть лампочку накаливания. В ней электрическая энергия расходуется не только на обычное освещение, но и на такое, которое происходит в диапазонах, не воспринимаемых человеческим глазом. Последнее представляет собой непроизводительную трату энергии в рабочем режиме. Таким образом, КПД может быть вычислен в зависимости от того, что именно необходимо оценить.
Хотя при рассмотрении эффективности работы источника тока речь идёт об относительно высоком коэффициенте полезного действия, на выполнение полезных функций лампочки тратится не более 5% энергетических затрат. Однако следует заметить, что анализ КПД источника в таких случаях является существенной частью расчётов по определению эффективности работы конкретного электрического устройства.
Также нужно учитывать, что при высоком коэффициенте полезного действия, согласно приведённым здесь формулам, внутреннее сопротивление источника тока должно иметь минимальную величину. Но в результате будет получена большая сила тока, которая спровоцирует преобразование части электрической энергии в тепловую. А это, в свою очередь, уменьшит величину работы по перемещению электрических зарядов.
Таким образом, можно отметить одну особенность коэффициента полезного действия источника тока при перемещении электрических зарядов. Это важно для понимания того, что такое КПД. Его наибольшее значение не приводит к получению максимальной полезной мощности. Получается, что если добиваться максимальной мощности во внешней цепи, то получим КПД работы всего 50%, то есть половина затраченной мощности источника расходуется бесполезно — переходит в тепло, нагревая источник тока. Источник тока может работать с максимальной мощностью только при условии, что его внутреннее сопротивление имеет примерно такое же значение, что и сопротивление нагрузки.
Взаимосвязь полезной мощности и КПД
Коэффициент полезного действия (КПД) – величина безразмерная, численно выражается в процентах. КПД обозначают буквой η.
Формула имеет вид:
- η = А/Q,
где:
- А – полезная работа (энергия);
- Q – затраченная энергия.
По мере увеличения КПД в различных двигателях допустимо выстроить следующую линейку:
- электродвигатель – до 98%;
- ДВС – до 40%;
- паровая турбина – до 30%.
Что касается мощности, КПД равен отношению полезной мощности к полной мощности, которую выдает источник. В любом случае η ≤ 1.
Важно! КПД и Pпол не одно и то же. В разных рабочих процессах добиваются максимума или одного, или другого
Получение максимальной энергии на выходе ИП
К сведению. Чтобы увеличить КПД подъёмных кранов, нагнетательных насосов или двигателей самолётов, нужно уменьшить силы трения механизмов или сопротивления воздуха. Этого достигают применением разнообразных смазок, установкой подшипников повышенного класса (заменив скольжение качением), изменением геометрии крыла и т.д.
Максимальная энергия или мощность на выходе ИП может быть достигнута при согласовании сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0 ИП. Это значит, что Rн = R0. В этом случае КПД равен 50%. Это вполне приемлемо для малоточных цепей и радиотехнических устройств.
Однако этот вариант не подходит для электрических установок. Чтобы впустую не тратились большие мощности, режим эксплуатации генераторов, выпрямителей, трансформировав и электродвигателей таков, что к.п.д. приближается к 95% и выше.
График зависимости Рпол и η от тока в цепи
Достижение максимального КПД
Формула КПД источника тока имеет вид:
- η = Pн/Pобщ = R/Rн+r,
где:
- Pн – мощность нагрузки;
- Pобщ – общая мощность;
- R – полное сопротивление цепи;
- Rн – сопротивление нагрузки;
- r – внутреннее сопротивление ИТ.
Как видно из графика, изображённого на рис. выше, мощность Pн с уменьшением тока в цепи стремится к нулю. КПД, в свою очередь, достигнет максимального значения, когда цепь будет разомкнута, и ток равен нулю, при коротком замыкании в цепи станет равным нулю.
Если обратиться к элементарному тепловому двигателю, состоящему из поршня и цилиндра, то у него степень сжатия равна степени расширения. Повышение КПД такого мотора возможно в случае:
- изначально высоких параметров: давления и температуры рабочего тела перед началом расширения;
- приближения их значений к параметрам окружающей среды по окончании расширения.
Достижение ηmax доступно лишь при наиболее эффективном изменении давления рабочего компонента во вращательное движение вала.
К сведению. Термический коэффициент полезного действия повышается с повышением доли теплоты, подаваемой к рабочему телу, которая преобразуется в работу. Подаваемая теплота делится на два вида энергии: внутренняя в виде температуры и энергия давления.
Механическую работу, по сути, совершает только второй вид энергии. Это порождает целый ряд минусов тормозящих процесс повышения КПД:
- некоторая часть давления уходит на внешнюю среду;
- достижение максимального коэффициента полезного действия невозможно без увеличения процента использования энергии давления для преобразования в работу;
- нельзя поднять КПД тепловых двигателей, не изменяя S поверхности приложения давления, и без удаления этой поверхности от точки вращения;
- использование только газообразного рабочего тела не способствует повышению η тепловых двигателей.
Для достижения высокого коэффициента полезного действия теплового двигателя нужно определяться с рядом решений. Этому способствуют следующие модели устройства:
- ввести в цикл расширения ещё одно рабочее тело с другими физическими свойствами;
- наиболее полно перед расширением использовать оба вида энергии рабочего тела;
- осуществлять генерацию добавочного рабочего тела прямо при расширении газообразного.
Информация. Все доработки двигателей внутреннего сгорания в виде: нагнетателя турбонадува, организации многократного или распределённого впрыска, а также повышения влажности воздуха, доведения топлива при впрыске до состояния пара, не дали ощутимых результатов резкого повышения КПД.
КПД двигателя внутреннего сгорания
Мощность ИТ и внутреннее сопротивление
Можно собрать последовательную схему, в которую войдут гальванический двухполюсник и сопротивление нагрузки. Двухполюсник, имеющий внутренний импеданс r и ЭДС – Е, отдаёт на внешнюю нагрузку R ток I. Задача цепи – питание электричеством активной нагрузки, выполняющей полезную работу. В качестве нагрузки может быть применена лампочка или обогреватель.
Простая схема для исследования зависимости Рполезн. от R
Рассматривая эту цепь, можно определиться с зависимостью полезной мощности от величины сопротивления. Для начала находят R-эквивалентное всей цепи.
Оно выглядит так:
Rэкв. = R + r.
Движение электричества в цепи находится по формуле:
I = E/(R + r).
В таком случае Р ЭДС на выходе составит Рвых. = E*I = E²/(R + r).
Далее можно найти Р, рассеиваемую при нагреве генератора из-за внутреннего сопротивления:
Pr = I² * r = E² * r/(R + r)².
На следующем этапе определяются с мощностью, отбираемой нагрузкой:
PR = I² * R = E² * R/(R + r)².
Общая Р на выходе двухполюсника будет равна сумме:
Рвых. = Рr + PR.
Это значит, что потери энергии изначально происходят при рассеивании на импедансе (внутреннем сопротивлении) двухполюсника.
Далее, чтобы увидеть, при какой величине нагрузки достигается максимальная величина полезной мощности Рполезн., строят график.
При его рассмотрении видно, что самое большое значение мощности – в точке, где R и r сравнялись. Это точка согласования сопротивлений генератора и нагрузки.
Внимание! Когда R > r, то ток, возникающий в цепи, мал для передачи энергии нагрузке с достаточной скоростью. При R < r значительная доля энергии превращается в тепло в самом двухполюснике.
Наиболее наглядный пример согласования можно увидеть в радиотехнике при согласовании выходного сопротивления УНЧ (усилителя низкой частоты) и звуковых динамиков. На выходе усилителя сопротивление находится в пределах от 4 до 8 Ом, в то время как Rвх динамика составляет 8 Ом. Устройство позволяет подключить к своему выходному каскаду, как один динамик на 8 Ом, так и параллельно два по 4 Ома. И в том, и в другом случае УНЧ будет работать в заданном режиме, без потерь мощности.
В процессе разработок тех или иных реальных источников тока пользуются представлением его в виде эквивалентного блока. В его состав входят два компонента, с которыми ведётся работа: это идеальный источник и его импеданс.
Асинхронные механизмы
Расшифровка термина «асинхронность» — несовпадение по времени. Понятие используется во многих современных машинах, которые являются электрическими и способны преобразовывать соответствующую энергию в механическую. Плюсы устройств:
- простое изготовление;
- низкая цена;
- надёжность;
- незначительные эксплуатационные затраты.
Чтобы рассчитать КПД, используется уравнение η = P2 / P1. Для расчёта Р1 и Р2 применяются общие данные потери энергии в обмотках мотора. У большинства агрегатов показатель находится в пределах 80−90%. Для быстрого расчёта используется онлайн-ресурс либо личный калькулятор. Для проверки возможного КПД у мотора внешнего сгорания, который функционирует от разных источников тепла, используется силовой агрегат Стирлинга. Он представлен в виде тепловой машины с рабочим телом в виде жидкости либо газа. Вещество движется по замкнутому объёму.
Принцип его функционирования основан на постепенном нагреве и охлаждении объекта за счёт извлечения энергии из давления. Подобный механизм применяется на косметическом аппарате и современной подводной лодке. Его работоспособность наблюдается при любой температуре. Он не нуждается в дополнительной системе для запуска. Его КПД возможно расширить до 70%, в отличие от стандартного мотора.
КПД котлов
КПД котлов на органическом топливе традиционно рассчитывается по низшей теплоте сгорания; при этом предполагается, что влага продуктов сгорания покидает котёл в виде перегретого пара. В конденсационных котлах эта влага конденсируется, теплота конденсации полезно используется. При расчёте КПД по низшей теплоте сгорания он в итоге может получиться больше единицы. В данном случае корректнее было бы считать его по высшей теплоте сгорания, учитывающей теплоту конденсации пара; однако при этом показатели такого котла трудно сравнивать с данными о других установках.
КПД светильника
Действие электрического тока на человека
При организации освещения, в том числе светодиодного, имеет значение КПД форм-фактора светильника. Это соотношение всего света, выходящего из светильника к световому потоку, излучаемому самой лампой.
Любая конструкция светильника, даже сделанная из зеркал или прозрачного стекла, поглощает свет. Идеальный вариант без потерь — это патрон с лампочкой, подвешенный на проводах.
Но это редкий случай, когда идеальный не значит лучший. Световой поток от лампочки на проводе направлен во все стороны, а не только в нужную. Конечно, свет, попавший на потолок или стены отражается от них, но далеко не весь, особенно под открытым небом или в комнате с тёмными обоями.
Эффективность светильников разной формы
Этим же недостатком обладает светодиодная лампа с разносторонним расположением элементов («кукуруза») или с матовым рассеиванием. В последнем случае рассеиватель дополнительно поглощает свет.
В отличие от таких светильников, led-лампа с односторонним расположением диодов направляет свет в одну сторону. КПД светильника с такой лампой близка к 100%. Освещённость, создаваемая ею выше, чем у другой, с таким же световым потоком, но направленным в разные стороны.
Направление светового потока светодиодов
Это связано с конструктивными особенностями светодиодов — в отличие от ламп накаливания и люминесцентных (энергосберегающих), имеющих круговую направленность излучения, они излучают свет в диапазоне 90-120 градусов. Теми же свойствами обладают светодиодные ленты и прожектора, излучающие свет только в одном направлении.
Таким образом, максимальный световой поток на ватт мощности излучают светодиоды в прожекторах со встроенным электронным драйвером.
Мощность и коэффициент полезного действия электродвигателей
Электрические двигатели имеют высокий коэффициент полезного действия (КПД), но все же он далек от идеальных показателей, к которым продолжают стремиться конструкторы. Все дело в том, что при работе силового агрегата преобразование одного вида энергии в другой проходит с выделение теплоты и неминуемыми потерями. Рассеивание тепловой энергии можно зафиксировать в разных узлах двигателя любого типа. Потери мощности в электродвигателях являются следствием локальных потерь в обмотке, в стальных деталях и при механической работе. Вносят свой вклад, пусть и незначительный, дополнительные потери.
Расчет КПД.
Магнитные потери мощности
При перемагничивании в магнитном поле сердечника якоря электродвигателя происходят магнитные потери. Их величина, состоящая из суммарных потерь вихревых токов и тех, что возникают при перемагничивании, зависят от частоты перемагничивания, значений магнитной индукции спинки и зубцов якоря. Немалую роль играет толщина листов используемой электротехнической стали, качество ее изоляции.
Механические и электрические потери
Механические потери при работе электродвигателя, как и магнитные, относятся к числу постоянных. Они складываются из потерь на трение подшипников, на трение щеток, на вентиляцию двигателя. Минимизировать механические потери позволяет использование современных материалов, эксплуатационные характеристики которых совершенствуются из года в год. В отличие от них электрические потери не являются постоянными и зависят от уровня нагрузки электродвигателя. Чаще всего они возникают вследствие нагрева щеток, щеточного контакта.
Падает коэффициент полезного действия (КПД) от потерь в обмотке якоря и цепи возбуждения. Механические и электрические потери вносят основной вклад в изменение эффективности работы двигателя.
Добавочные потери
Добавочные потери мощности в электродвигателях складываются из потерь, возникающих в уравнительных соединениях, из потерь из-за неравномерной индукции в стали якоря при высокой нагрузке. Вносят свой вклад в общую сумму добавочных потерь вихревые токи, а также потери в полюсных наконечниках. Точно определить все эти значения довольно сложно, поэтому их сумму принимают обычно равной в пределах 0,5-1%. Эти цифры используют при расчете общих потерь для определения КПД электродвигателя.
КПД и его зависимость от нагрузки
Коэффициент полезного действия (КПД) электрического двигателя это отношение полезной мощности силового агрегата к мощности потребляемой. Этот показатель у двигателей, мощностью до 100 кВт находится в пределах от 0,75 до 0,9. для более мощных силовых агрегатов КПД существенно выше: 0,9-0,97. Определив суммарные потери мощности в электродвигателях можно достаточно точно вычислить коэффициент полезного действия любого силового агрегата. Этот метод определения КПД называется косвенным и он может применяться для машин различной мощности.
Для маломощных силовых агрегатов часто используют метод непосредственной нагрузки, заключающийся в измерениях потребляемой двигателем мощности. КПД электрического двигателя не является величиной постоянной, своего максимума он достигает при нагрузках около 80% мощности.
Достигает он пикового значения быстро и уверенно, но после своего максимума начинает медленно уменьшаться. Это связывают с возрастанием электрических потерь при нагрузках, более 80% от номинальной мощности. Падение коэффициента полезного действия не велико, что позволяет говорить о высоких показателях эффективности электродвигателей в широком диапазоне мощностей.
Задачи на мощность тока и КПД
Источники
- https://remont220.ru/osnovy-elektrotehniki/976-kpd-fizicheskiy-smysl-velichiny-kak-ee-vychislyat/
- https://Wika.TutorOnline.ru/fizika/class/7/opredelenie-koefficzienta-poleznogo-dejstviya
- https://nauka.club/fizika/koeffitsient-poleznogo-deystviya.html
- https://electric-220.ru/news/kpd_istochnika_toka/2017-04-08-1224
- https://ProFazu.ru/knowledge/electrical/kpd-istochnika-toka.html
- https://ElectroInfo.net/teorija/kpd-istochnika-toka-zavisimost-poleznoj-moshhnosti-i-kpd-ot-sily-toka.html
- https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B8%D1%8F
- https://molotok34.ru/baza-znanij/kpd-istochnika.html
Как вам статья?
Павел
Бакалавр “210400 Радиотехника” – ТУСУР. Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Написать
Пишите свои рекомендации и задавайте вопросы
Что важно знать о полезной мощности двигателя в физике
Содержание:
- Определение и формула полезной мощности
- Взаимосвязь полезной мощности и КПД
- Достижение максимального КПД
- Примеры задач с решением
Определение и формула полезной мощности
Мощность является физической величиной, применяемой в качестве ключевого параметра какого-либо устройства, которое предназначено для совершения работы.
Полезной мощностью называют такую мощность, которую можно использовать, чтобы выполнить некую поставленную задачу.
Средняя мощность (leftlangle Prightrangle) представляет собой отношение работы (Delta A) к временному интервалу (Delta t), в течение которого данная работа была выполнена:
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
(leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t})
Мгновенную мощность чаще всего называют просто мощностью, данная величина обозначает предел отношения (leftlangle Prightrangle =frac{Delta A}{Delta t}left(1right) при Delta tto 0:)
(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} frac{Delta A}{Delta t} }=A'(t))
Заметим, что:
(Delta A=overline{F}cdot Delta overline{r })
Здесь (Delta overline{r }) обозначает перемещение, совершаемое неким телом под воздействием силы (overline{F}). В таком случае, можно преобразовать выражение:
(P={mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{overline{F}cdot Delta overline{r }}{Delta t}right) }=overline{F}{mathop{lim }_{Delta tto 0} left(frac{Delta overline{r }}{Delta t}right)= }overline{F}cdot overline{v})
Здесь ( overline{v}) является мгновенной скоростью.
Рассмотрим такое понятие, как полезная мощность электрического источника. Представим, что некая активная цепь включает в себя источник тока с сопротивлением r. Пусть нагрузка при этом равна сопротивлению R. В результате формула мощности такого источника примет вид:
P=EI
Здесь E представляет собой ЭДС источника тока, I обозначает силу тока. При этом P является полной мощностью цепи.
Введем обозначение U в качестве напряжения на внешнем участке цепи, и перепишем формулу мощности таким образом:
(P=EI=UI+I^2r=P_p+P_0)
Здесь (P_p=UI=I^2R=frac{U^2}{R}) определяется, как полезная мощность, (P_0=I^2r) является мощностью потерь.
Исходя из представленных формул, можно вывести определение для коэффициента полезного действия:
(eta =frac{P_p}{P_p+P_0}left(9right).)
Максимальная величина полезной мощности (или мощности на нагрузке) электрического тока достижима при равенстве внешнего сопротивления цепи внутреннему сопротивлению источника тока. В этом случае, полезная мощность составит 50 % от общей мощности. При возникновении короткого замыкания (то есть (Rto 0;;Uto 0)), либо при холостом ходу (то есть (Rto infty ;;Ito 0)), полезная мощность принимает нулевое значение.
Взаимосвязь полезной мощности и КПД
В процессе выполнения нужной (полезной) работы, в том числе механической, требуется выполнять большую работу. Это связано с существованием силы сопротивления в реальных условиях и частичной подверженности энергии диссипации, то есть рассеиванию.
Коэффициент полезного действия (eta) обозначает эффективность совершения работы:
(eta =frac{P_p}{P}left(5right))
Здесь (P_p) определяется, как полезная мощность, P является мощностью, которая была затрачена.
С помощью записанной формулы можно преобразовать уравнение для расчета мощности:
(P_p=eta P)
Справедливыми являются и такие соотношения:
(eta =frac{A_1}{W}cdot 100%)
(eta =frac{N_1}{N_2}cdot 100%)
Здесь (N_1) и (N_2) будут называться полезной и затраченной мощностью соответственно.
Достижение максимального КПД
Разные двигатели характеризуются определенным КПД. Запишем некоторые примеры:
- электрический двигатель до 98 %;
- двигатель внутреннего сгорания до 40 %;
- паровая турбина до 30 %.
Существует зависимость КПД от мощности. Так коэффициент полезного действия можно рассчитать, как отношение полезной мощности к полной мощности, выдаваемой источником. В любых условиях (eta leq 1. ) С целью увеличения коэффициента полезного действия таких агрегатов, как подъемные краны, насосные установки нагнетательного типа, моторы самолетов, асинхронные двигатели, требуется снизить силу трения механизмов или сопротивления воздуха. Задача решается с помощью: использования разнообразных смазочных материалов, подшипников повышенного класса (что позволяет заменить скольжение качением); изменения геометрических параметров крыла.
Максимальные показатели энергии или мощности на выходе источника питания достигаются за счет согласования сопротивления нагрузки Rн и внутреннего сопротивления R0. При равенстве данных характеристик КПД достигает 50 %, что является приемлемым значением в случае слаботочных цепей и радиотехники.
Подобное решение не реализуемо для электрических установок, в том числе нагревателей. С целью снизить бесполезное потребление больших мощностей подбирают такой эксплуатационный режим генераторов, выпрямителей, трансформаторов, электрических двигателей, при котором коэффициент полезного действия стремится к 95 % и более.
Добиться высокого КПД для теплового двигателя можно с помощью следующих решений:
- введение в цикл расширения дополнительного рабочего тела, обладающего другими физическими свойствами;
- максимально полно перед расширением использовать два вида энергии рабочего тела;
- выполнять генерацию дополнительного рабочего тела непосредственно при расширении газообразного.
Известно, что КПД в случае ДВС можно увеличить с помощью нагнетателя турбонаддува, многократного или распределенного впрыска, увеличения влажности воздуха, перевод топлива при впрыске в парообразное состояние. Однако подобные меры не позволяют существенно повысить значение коэффициента полезного действия.
Примеры задач с решением
Задача 1
Имеется электродвигатель, КПД которого равен 42 %. Если напряжение составляет 110 В, то двигатель пропускает через себя ток силой 10 А. Требуется определить полезную мощность силового агрегата.
Решение
Запишем формулу для нахождения мощности:
(P_p=eta P left(1.1right))
Рассчитаем, чему равна полная мощность:
(P=IUleft(1.2right))
Путем подстановки получим:
(P_p=eta IU)
Определим искомую мощность:
(P_p=eta IU=0,42cdot 110cdot 10=462 left(Втright))
Ответ: (P_p=462 Вт)
Задача 2
Существует некий источник электрического тока с показателем тока короткого замыкания, равным . При включении источника тока в цепь с сопротивлением R, как показано на рисунке, сила тока составляет I. Требуется рассчитать самое большое значение, которое может принимать полезная мощность рассматриваемого источника.
Решение
Вспомним закон Ома, знакомый с уроков по физике:
(I=frac{varepsilon}{R+r}left(2.1right))
Здесь (varepsilon) является ЭДС источника тока, r представляет собой внутреннее сопротивление источника.
Если возникает короткое замыкание, то сопротивление внешней нагрузки принимает нулевое значение. В таком случае, силу тока короткого замыкания можно определить по формуле:
(I_k=frac{varepsilon}{r} left(2.2right).)
Максимальное значение полезной мощности в цепи достигается, если соблюдается условие:
(R=r left(2.3right))
Определим силу тока:
(I’=frac{varepsilon}{r+r}=frac{varepsilon}{2r}left(2.4right))
Вычислим максимальное значение полезной мощности:
(P_{p max}={I’}^2r={left(frac{varepsilon}{2r}right)}^2cdot r=frac{varepsilon^2}{4r}=frac{varepsilon^2}{4R}left(2.5right).)
Получилась система с тремя уравнениями и тремя неизвестными:
(left{ begin{array}{c}
I’=frac{varepsilon}{2r}, \
I_k=frac{varepsilon}{r}, \
P_{p max}={left(I’right)}^2r end{array}.right.)
Вычислим I’:
(frac{I’}{I_k}=frac{varepsilon}{2r}cdot frac{r}{varepsilon}=frac{1}{2}to I’=frac{1}{2}I_k)
Далее составим выражение для внутреннего сопротивления источника тока:
(varepsilon=Ileft(R+rright);; I_kr=varepsilon to Ileft(R+rright)=I_krto rleft(I_k+Iright)=IRto r=frac{IR}{I_k-I})
Методом подстановки найдем искомую мощность:
(P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I})
Ответ: (P_{p max}={left(frac{1}{2}I_kright)}^2frac{IR}{I_k-I}.)
Задача 3
Электропоезд благодаря моторам движется со скоростью 54 км/ч. При этом его полезная мощность составляет 720 кВт. Нужно найти силу тяги моторов.
Решение
Запишем формулу для определения мощности двигателей электропоезда:
(N=Fcdot v)
Тогда сила тяги моторов составит:
(F=frac{N}{v})
Выполним перевод единиц измерения в СИ:
(v=54 км/ч =15 м/с)
В результате:
(N=720 kBt=720000 Bt)
Выполним вычисления:
(F=frac{720000}{15}=48000 H=48 kH)
Ответ: сила тяги моторов равна 48 КН.
Задача 4
Масса машины составляет 2200 кг. Трогаясь с места, автомобиль осуществляет подъем в гору с углом наклона 0,018. Преодолев путь в 100 м, машина приобретает скорость 32,4 км/ч. Коэффициент трения равен 0,04. Требуется вычислить среднюю мощность, которую развивает двигатель автомобиля в процессе движения.
Решение
Формула средней мощности двигателя во время движения машины:
(leftlangle Nrightrangle =Fcdot leftlangle vrightrangle)
Автомобиль движется со средней скоростью:
(leftlangle vrightrangle =frac{v}{2})
Отметим на рисунке все силы, под действием которых находится автомобиль:
Перечислим все силы:
- сила тяжести (moverline{g};)
- сила реакции опоры (overline{N};)
- сила трения ({overline{F}}_{fr};)
- сила тяги двигателей (overline{F}.)
Уравнение второго закона Ньютона:
(moverline{g}+overline{N}+{overline{F}}_{fr}+overline{F}=moverline{a})
Если спроецировать записанное соотношение на координатные оси, получим:
({ begin{cases} F-F_{fr}-mgsinalpha =ma \ N-mgcosalpha =0 end{cases}})
Заметим, что:
(N=mgcosalpha)
(F_{fr}=mu N=mu mgcosalpha)
Преобразуем уравнение:
(F-mu mgcosalpha -mgsinalpha =ma)
Таким образом:
(F=mleft(mu gcosalpha +gsinalpha +aright))
Рассчитаем ускорение машины:
(a=frac{v^2}{2s})
Заметим, что:
(cosalpha =sqrt{1-{sin}^2alpha })
Выполним подстановку:
(F=mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right))
Двигатель в процессе движения развивает среднюю мощность:
(leftlangle Nrightrangle =mleft(mu gsqrt{1-{sin}^2alpha }+gsinalpha +frac{v^2}{2s}right)cdot frac{v}{2})
Известно, что ускорение свободного падения равно (9,8 м/с ^{2}). Переведем единицы измерения в СИ:
(v=32,4 км/ч =9 м/с.)
Выполним вычисления:
(leftlangle Nrightrangle =2200cdot left(0,04cdot 9,8cdot sqrt{1-{0,018}^2}+9,8cdot 0,018+frac{9^2}{2cdot 100}right)cdot frac{9}{2}=9512,9 Bt=9,5 kBt)
Ответ: мотор машины имеет среднюю мощность 9,5 кВт.
