Как найти кратчайший путь в графе онлайн

На графике алгоритм Дейкстры помогает определить алгоритм кратчайшего пути от источника к месту назначения. Его можно использовать для решения задач поиска кратчайшего пути в графе.

Алгоритм Дейкстры работает с взвешенными графами, где каждое ребро имеет свой вес или стоимость. Он начинает работу с исходной вершины и находит кратчайший путь до каждой другой вершины в графе.

Алгоритм Дейкстры использует очередь с приоритетом для хранения вершин, которые нужно обработать. На каждом шаге алгоритм выбирает вершину с наименьшим весом и добавляет ее соседей в очередь. Если вес до соседа меньше, чем текущий вес, то алгоритм обновляет вес и добавляет вершину в очередь.

После того, как алгоритм обработает все вершины, он находит кратчайший путь от исходной вершины до каждой другой вершины в графе.

Алгоритм Дейкстры является одним из самых эффективных алгоритмов для поиска кратчайшего пути в графе. Он может быть использован для решения многих задач, таких как поиск кратчайшего пути в дорожной сети, оптимизация маршрутов в логистике и транспортировке, и многое другое.

Создание графа

С помощью данной программы можно онлайн нарисовать любой граф (ориентированный, неориентированный, с петлями), сетевой график, дерево, граф состояний или блок-схему. Во вкладке Примеры графов можно ознакомиться с возможностями онлайн сервиса.

Граф можно нарисовать или задать в виде матрицы или схемы (меню Действия).

Также доступно:

  • Поиск кратчайшего пути с помощью алгоритма Дейкстры, задача о кратчайшем пути (см. вкладку Параметры графа).
  • Построить дерево.
  • Построить дерево по коду Прюфера (затем можно будет найти его инверсию).
  • Редактор графа
  • Параметры графа
  • Решение
  • Примеры реализаций
  • Оформление Word

Нумерация вершин с №1

Дуги с одинаковыми весами:

Выберите нужный тип вершины и нажмите левой кнопкой мыши на графическом полотне

Размеры графического полотна

Ширина
Высота

Созданный граф можно сохранить в форматах docx и png (меню Действия).

Далее можно найти характеристики графа (матрица смежности, матрица инциденций, матрица расстояний).

Для сформированного графа можно выполнить следующие действия:

Здесь будет показано решение

В этом разделе собраны примеры, иллюстрирующие возможности редактора графов.

Граф состояний кредитной карты


PSCashBack

Здесь объектом анализа выступает такой банковский продукт как кредитная карта K. На графе состояний операций по кредитной карте отмечены следующие события: начисления процентов на остаток счета (P – петля), покупка П на сумму S, возврат CashBack в виде бонусных баллов на счет карты.

Сетевой график получения кредитной истории

1
2
3
4
5
6

1 – устройство на работу с трудовой книжкой; 2,3 – получение кредитной карты с минимальным кредитным лимитом. Некоторые банки выдают кредиты уже после 3-х месячного трудового стажа, другие банки устанавливают этот срок от 1 года; 4,5продвинутый уровень, получение кредитных карт с большим cashback-ом; 6 – хорошая кредитная история, полученная с выгодой от использования кредитных карт.

Схема транспортной сети

3
8
10
B
159 км
134 км
190 км
67 км
81 км

На схеме показаны взаимное расположение пунктов, длинны звеньев, потребность грузов в развозочной системе.

Задача календарного планирования с заданной технологией

НачалоКонец
14,B14,A
14,C14,D
10,A10,B

Здесь показан пример ориентированного графа

Схема канала распределения

ФирмаОптовая продажа
Розничная продажаПотребитель

Товар после изготовления поступает в оптовую продажу, далее доходит либо до потребителя, либо следует в розничную продажу, а затем уже к потребителю. По данной схеме работают и продуктовые рынки.

Еще один пример построения схемы классификации аннуитетных платежей можно посмотреть здесь.

Видеоинструкция

Инструкция к сервису по рисованию графа

Для добавления вершины на графическое полотно необходимо использовать соответствующую фигуре кнопку Добавить. Если название вершины не задано, будет показан ее номер. По умолчанию, нумерация начинается с номера 1. Чтобы нумерация начиналась с 0, необходимо снять отметку с пункта Нумерация вершин с №1. Название вершины может содержать символьную строку (перенос строк осуществляется через символ |).

Чтобы соединить вершины, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить. Если выбрана одна вершина, то будет создана петля. У выбранных элементов (вершин или дуг) можно изменить свойства или удалить их.

Построенный граф можно сохранить в формате docx или png.

Основные определения

В математической теории графов и информатике граф представляет собой совокупность объектов со связями между ними. Граф G задается множеством точек (вершин) X={x1,…,xn} и множеством линий (ребер) A={a1,…,am}, соединяющих между собой все или часть этих точек. На данный момент в сервисе для графического отображения вершин используются следующие фигуры: круг, квадрат и треугольник. Каждая вершина может иметь собственный вид: цвет и толщина линии, фон и размеры. Для изменения характеристик вершины необходимо выделить ее левой кнопки мыши и нажать на кнопку Свойства.

Ребра графа – линии, соединяющие вершины. Чтобы соединить вершины, необходимо выбрать одну или две из них. Каждое ребро графа имеет собственные свойства: цвет и толщина линии, значение (отображается поверх ребра).

Ребро графа называется неориентированным, если порядок расположения его концов (направление стрелок) в графе не принимается во внимание. Ребро графа называется ориентированным, если этот порядок существенен. Ориентированное ребро называют также дугой графа. Две вершины, соединённые дугой или ребром называются смежными. Для задания дуги необходимо при соединении вершин отметить пункт концевой маркер →. Для изменения типа дуги необходимо выделить ее левой кнопки мыши и нажать на кнопку Свойства.

С каждым ребром можно связать число или символ — вес ребра. Для задачи коммивояжера это может быть расстояние между городами, а для транспортной сети – стоимость проезда. Такой граф называется взвешенным.

Для каждого графа G(Х) существует обратный граф G-1(Х), полученный изменением ориентации каждого из ребер графа G(Х) на противоположную.

Петлей называется ребро g(xi,xi), у которого начальная и конечная вершины совпадают. Петля обычно считается неориентированной. Для создания петли необходимо выделить только одну вершину и нажать на кнопку Соединить.

Ребра ориентированного графа с одинаковыми весами могут быть представлены в разном виде. Для настройки отображения используйте пункт Дуги с одинаковыми весами.

В неизменном виде: отображается каждая дуга с весом.

12345372032724184120181

Представить как неориентированные: отображается неориентированная дуга с общим весом.

12345372420181

Соединять в одну: две ориентированные дуги с общим весом соединяются в одну.

12345372420181

Область применения

Поскольку граф очень удобная математическая модель, с его помощью можно решать различные задачи из разных областей. С другой стороны, граф – это и информационная модель, с помощью его удобно представлять информацию графически. Посмотреть примеры графов можно в этом разделе.

Сеть это граф, в котором вершины связаны между собой по принципу «многие ко многим».

Примером ориентированного графа являются блок-схемы алгоритмов.

Матрица Кирхгофа

На главной диагонали матрицы Кирхгофа находятся степени вершин, а на пересечении i-й строки и j-го столбца (i≠j) стоит −1, если вершины с номерами i и j смежны, и 0 в противном случае.

Число остовов в связном неодноэлементном обыкновенном графе G равно

алгебраическому дополнению

любого элемента матрицы Кирхгофа B(G). Найти алгебраическое дополнение можно здесь.

Задача о кратчайшем пути между парой вершин

Требуется найти кратчайший путь из заданной вершины s в заданную вершину d. Для этого необходимо будет выделить вершины s и d, а затем выполнить команду Разрез сети. Используется алгоритм Дейкстры (Dijkstra’s algorithm, 1959). Для более подробного решения по шагам, используйте вкладу Параметры графа.

Пример. Задан обыкновенный граф с 7 вершинами и рёбрами: (1,3), (1,4), (2,6), (3,6), (4,5), (5,6), (5,7), (6,7). Вычислить и записать кратчайший путь (через 1 пробел) от вершины 1 до вершины 2.

Построение дерева

Для преобразования созданного графа в дерево (организационная диаграмма), используйте команду Преобразовать в дерево. Также можно создать дерево заново, использую следующий сервис. Для этого в каждой строке укажите вершины в формате:v1-v2. Текст к вершине задается командой v1=name.

Отображать индексы вершин

Например, для этих данных

1-2
1-3
2-4
1=Директор
2=Финансовый директор
3=Бухгалтер
4=Экономист

было нарисовано следующее дерево.

  Директор  
                   
         
Финансовый директор   Бухгалтер
     
     
Экономист  
 

Построение дерева по коду Прюфера

Код Прюфера представляет собой последовательность вершин.

Цифры кода разделяются пробелом, например 1 5 2. В некоторых случаях, дерево строится не полностью из-за особенностей работы алгоритма. В этом случае можно вручную поправить полученные вершины и нажать на кнопку Построить дерево. Чтобы получить подробное нахождение списка вершин, используйте кнопку Решение.

Пример восстановления дерева по коду Прюфера

Код: 152

Число вершин в графе, n=3

Список вершин (n+2=5): 1 2 3 4 5

Шаг №1

Код Прюфера: 1 5 2

Массив вершин дерева: 1 2 3 4 5

Минимальная вершина, не содержащаяся в коде Прюфера – это 3.

Список ребер: 1 3.

Шаг №2

Код Прюфера: 1 5 2

Массив вершин дерева: 1 2 3 4 5

Минимальная вершина, не содержащаяся в коде Прюфера – это 1.

Список ребер: 1 3, 5 1.

Шаг №3

Код Прюфера: 1 5 2

Массив вершин дерева: 1 2 3 4 5

Минимальная вершина, не содержащаяся в коде Прюфера – это 4.

Список ребер: 1 3, 5 1, 2 4.

Шаг №5

Код Прюфера: 1 5 2

Массив вершин дерева: 1 2 3 4 5

Добавляем остаточные вершины: 2 5

Итого:

Список ребер: 1 3, 5 1, 2 4, 2 5

Поиск кратчайшего пути во взвешенном графе

Алгоритм Беллмана — Форда находит кратчайшие пути от одной вершины графа до всех остальных. В отличие от алгоритма Дейкстры, алгоритм Беллмана — Форда допускает рёбра с отрицательным весом.

Для отыскания всех путей выберите исходную вершину.

Для решения задач динамического программирования, условие может выглядеть так.

На данной сети дорог имеется несколько маршрутов, по которым можно доставлять груз из пункта 1 в пункт 10. Известны стоимости сij перевозки единицы груза между пунктами сети.

Требуется:

  1. методом динамического программирования найти за сети наиболее экономный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10 и соответствующие ему затраты;
  2. выписать оптимальные маршруты перевозки груза из всех остальных пунктов сети в пункт 10 и указать отвечающие им минимальные затраты на доставку.

12345678910
7 3 5 298 34 715 21 694 38

Для решения необходимо задать сеть (удобнее в виде схемы через меню Действия) и отметить пункт задача о кратчайшем пути из вершины 10.

Задача о максимальном потоке

Алгоритм Форда-Фалкерсона позволяет найти максимальный поток в сети. При выполнении каждой итерации метода Форда-Фалкерсона определяется увеличивающий путь р, и поток f вдоль каждого ребра данного пути увеличивается на величину остаточной пропускной способности сf(р).

Список литературы

  1. Кориков А.М., Сафьянова Е.Н. Основы системного анализа и теории систем: Учебное пособие. – Томск: изд-во Том. ун-та, 1989. – 207 с.
  2. Оре О. Теория графов. – М.: Наука, 1980. – 352 с.
  3. Основы кибернетики. Математические основы кибернетики / Под. ред. К.А. Пупкова. – М.: Высш. школа, 1974. – 416 с.
  4. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. – М.: Высш. школа, 1986. – 312 с.
  5. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978. – 432 с.
  6. Кузин Л.Т. Основы кибернетики.: В 2 т. Т.2. Основы кибернетических моделей. – М.: Энергия, 1979. – 584 с.
  7. Шевелев Ю.П. Высшая математика 5. Дискретная математика. Ч.1: Теория множеств. Булева алгебра (для автоматизированной технологии обучения): Учебное пособие. – Томск: Том. гос. ун-т систем управления и радиоэлектроники, 1998. – 114 с.
  8. Восстановление дерева по коду Прюфера

Текст

РазмерЦвет

Линия

ТолщинаЦвет

пунктирная – – – –
Размеры в px и фон

wh

Текст (вес)

РазмерЦвет

Линия

ТолщинаЦвет

пунктирная – – –
концевой маркер →

Тип

В каждой строке укажите вершины в формате:v1-v2:n, например
1-2:4
1-3:8
2-4:12
4-1:6

Все числа отделяются другу от друга пробелом

Код Прюфера

Dijkstra’s Shortest Path Graph Calculator

In a graph, the Dijkstra’s algorithm helps to identify the shortest path algorithm from a source to a destination. It can be used to solve the shortest path problems in graph.

Shortest Path Graph Calculation using Dijkstra’s algorithm

In a graph, the Dijkstra’s algorithm helps to identify the shortest path algorithm from a source to a destination. It can be used to solve the shortest path problems in graph.

Code to add this calci to your website Expand embed code Minimize embed code

Shortest Path Method calculation is made easier here.

Related Calculators:

  • Job Sequencing Problem
  • Inventory Control Model
  • Minimum Transportation Cost Calculator Using North West Corner Method
  • Vogel Approximation Method
  • PERT Calculator
  • Solve Linear Programming Problem Using Simplex Method

Draw vertex Draw edge Set Start
Delete vertex or edge Set cost or label    

×
Edge Cost

×
Vertex Label

By Mostafa Dahshan

Usage

  • While Draw vertex is selected, click anywhere in the canvas to create a vertex.
  • To draw an edge between two vertices, select the Draw edge radio button, then click on the vertices you want to connect.
  • To change the cost or vertex label, click on the cost or the label while Set cost or label radio button is selected.
  • Finally, to run the algorithm, select Set Start then click on the starting vertex.

M

Sur.ly

Home
How it Works
Downloads
Help

X

Powered
by SUR.LY

!

Report this website

We got your feedback. Thank you!

Report this website


Adult content


Suspicious activity or malware


Spam or abuse


Other

Share your thoughts with us:

G

T

F

Trust
N/A

Privacy
N/A

Child safety
N/A


graphonline.ru

Site Rating

Trust

N/A

Privacy

N/A

Child safety

N/A

Site Advisor


0 /

0

Alexa Rank

N/A

Daily visitors

1 554

Daily pageviews

1 554

D

U

Recent posts: Sur.ly for WordPress




Sur.ly for WordPress


Sur.ly plugin for WordPress is free of charge.




Sur.ly for Joomla


Sur.ly plugin for Joomla 2.5/3.0 is free of charge.




Sur.ly for Drupal


Sur.ly extension for both major Drupal version is free of charge.




Sur.ly for any website


In case your platform is not in the list yet, we provide Sur.ly Development Kit (SDK) for free, which allows you to implement Sur.ly on any website using PHP 4.3 and newer.

Добавить комментарий