Как найти критические точки производной онлайн - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	– twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{”}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	–
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

критические:точки:y=frac{x^2+x+1}{x}
критические:точки:f(x)=x^3
критические:точки:f(x)=ln (x-5)
критические:точки:f(x)=frac{1}{x^2}
критические:точки:y=frac{x}{x^2-6x+8}
критические:точки:f(x)=sqrt{x+3}
критические:точки:f(x)=cos(2x+5)
критические:точки:f(x)=sin(3x)
Показать больше

Описание

Пошаговый поиск критических и стационарных точек функций

function-critical-points-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

Functions

A function basically relates an input to an output, there’s an input, a relationship and an output. For every input…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Экстремумы функции

С помощью данного сервиса можно найти наибольшее и наименьшее значение функции одной переменной f(x) с оформлением решения в Word. Если же задана функция f(x,y), следовательно, необходимо найти экстремум функции двух переменных. Также можно найти интервалы возрастания и убывания функции.

Решение онлайн
Видеоинструкция
Оформление Word
Также решают

Необходимое условие экстремума функции одной переменной

Уравнение f’₀(x^*) = 0 – это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x^* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки x^с, в которых функция не возрастает и не убывает.

Достаточное условие экстремума функции одной переменной

Пусть f₀(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x^* выполняется условие:

f’₀(x^*) = 0

f”₀(x^*) > 0

то точка x^* является точкой локального (глобального) минимума функции.

Если в точке x^* выполняется условие:

f’₀(x^*) = 0

f”₀(x^*) < 0

то точка x^* – локальный (глобальный) максимум.

Пример №1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
на отрезке [1; 3].

Решение.

Критическая точка одна x₁ = 2 (f’(x)=0). Эта точка принадлежит отрезку [1;3]. (Точка x=0 не является критической, так как 0∉[1;3]).

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке.

f(1)=9, f(2)=⁵/₂, f(3)=3 ⁸/₈₁

Ответ: f_min=⁵/₂ при x=2; f_max=9 при x=1

Пример №2. С помощью производных высших порядков найти экстремум функции y=x-2sin(x).

Решение.

Находим производную функции: y’=1-2cos(x). Найдем критические точки: 1-cos(x)=2, cos(x)=½, x=±^π/₃+2πk, k∈Z. Находим y’’=2sin(x), вычисляем , значит x=^π/₃+2πk, k∈Z – точки минимума функции; , значит x=-^π/₃+2πk, k∈Z – точки максимума функции.

Пример №3. Исследовать на экстремум фцнкцию в окрестностях точки x=0.

Решение. Здесь необходимо найти экстремумы функции. Если экстремум x=0, то выяснить его тип (минимум или максимум). Если среди найденных точек нет x = 0, то вычислить значение функции f(x=0).

Следует обратить внимание, что когда производная с каждой стороны от данной точки не меняет своего знака, не исчерпываются возможные ситуации даже для дифференцируемых функций: может случиться, что для сколь угодно малой окрестности по одну из сторон от точки x₀ или по обе стороны производная меняет знак. В этих точках приходится применять другие методы для исследования функций на экстремум.

Пример №4. Разбить число 49 на два слагаемых, произведение которых будет наибольшим.

Решение. Обозначим x – первое слагаемое. Тогда (49-x) – второе слагаемое.

Произведение будет максимальным: x·(49-x) → max

или

49x – x²

Наибольший объем цилиндра

Найти размеры цилиндра наибольшего объема, изготовленного из заготовки в форме шара радиуса R.

Решение:

Объем цилиндра равен: V = πr²H

где H = 2h,

Подставим эти значения в целевую функцию.

V → max

Найдем экстремум функции. Поскольку функция объема V(h) зависит только от одной переменной, то найдем производную с помощью сервиса Производная онлайн и приравняем ее к нулю.

dV/dh = 2πR² – 6πh²

dV/dh = 0

2πR² – 6πh² = 0 или R² = 3h²

Откуда

При высоте и радиусе основания размеры цилиндра будут наибольшими.

Источник

: Sqrt[x]
: x^(1/n)
$a^{x}$ : a^x
$log_{a}x$ : Log[a, x]
: Log[x]
: cos[x] или Cos[x]
: sin[x] или Sin[x]
: tan[x] или Tan[x]
: cot[x] или Cot[x]
: sec[x] или Sec[x]
: csc[x] или Csc[x]
: ArcCos[x]
: ArcSin[x]
: ArcTan[x]

: ArcCsc[x]
: cosh[x] или Cosh[x]
: sinh[x] или Sinh[x]
: tanh[x] или Tanh[x]
: coth[x] или Coth[x]
: sech[x] или Sech[x]
: csch[x] или Csch[е]
: ArcCosh[x]
: ArcSinh[x]
: ArcTanh[x]
: ArcCoth[x]
: ArcSech[x]
: ArcCsch[x]
: ArcCot[x]
: ArcSec[x]

Источник

Найти критические точки и интервалы монотонности. Онлайн

Основные функции

$x^{a}$ : x^a

модуль x: abs(x)

: Sqrt[x]
: x^(1/n)
$a^{x}$ : a^x
$log_{a}x$ : Log[a, x]
: Log[x]
: cos[x] или Cos[x]

: sin[x] или Sin[x]

: tan[x] или Tan[x]

: cot[x] или Cot[x]

: sec[x] или Sec[x]

: csc[x] или Csc[x]

: ArcCos[x]

: ArcSin[x]

: ArcTan[x]

: ArcCot[x]

: ArcSec[x]

: ArcCsc[x]

: cosh[x] или Cosh[x]

: sinh[x] или Sinh[x]

: tanh[x] или Tanh[x]

: coth[x] или Coth[x]

: sech[x] или Sech[x]

: csch[x] или Csch[е]

: ArcCosh[x]

: ArcSinh[x]

: ArcTanh[x]

: ArcCoth[x]

: ArcSech[x]

: ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) – выделяет целую часть числа (integerPart)

Источник

Экстремумом функции
называется точка минимума или максимума функции. Рассмотрим функцию, график которой приведен на рисунке:

Из графика видно, что точки
(x₁,
y₁),
(x₃,
y₃)
являются точками максимума функции, точки
(x₂,
y₂),
(x₄,
y₄)
– точками минимума функции. Вместе эти точки, называются точками экстремума функции.

Характерной особенностью является тот факт, что касательная к функции в точках экстремума параллельна оси абсцисс (геометрический смысл точек экстремума). Отсюда немедленно следует, что производная функции в точках экстремума равна нулю (необходимое условие экстремума). Кроме того, в точках экстремума функция может быть не дифференцируемой.

Иногда, требуется найти минимальное (максимальное) значение функции на некотором интервале
[a,
b].
В этом случае необходимо найти точки
экстремума функции
принадлежащие этому интервалу, а также проверить значения функции на концах интервала.

Источник

Номер Строки

Экстремумы функции

Необходимое условие экстремума функции одной переменной

Достаточное условие экстремума функции одной переменной

Наибольший объем цилиндра

Вам также может понравиться

Как найти своего бизнес ангела

Интернационализмы в английском языке как найти

Как найти русских в паттайе

Добавить комментарий Отменить ответ