Как найти круговую скорость обращения

Как найти круговую скорость обращения

Содержание

  1. Как найти круговую скорость планеты
  2. Шаг 1: Понимание формулы круговой скорости
  3. Шаг 2: Нахождение радиуса планеты
  4. Шаг 3: Вычисление периода обращения планеты
  5. Шаг 4: Рассчет круговой скорости
  6. Итог
  7. Как найти круговую скорость планеты
  8. Основные понятия
  9. Формула круговой скорости
  10. Расчеты
  11. Итог
  12. Как найти круговую скорость планеты?
  13. Формула для расчета круговой скорости
  14. Радиальная скорость и спектроскопия
  15. Метод обратной задачи
  16. Вывод

Как найти круговую скорость планеты

Круговая скорость планеты — это скорость, которую она совершает вокруг своей оси или вокруг другого объекта в круговой орбите. Это важный параметр, необходимый для изучения движения планеты и ее взаимодействия с другими объектами в космосе. В этой статье мы рассмотрим, как найти круговую скорость планеты.

Шаг 1: Понимание формулы круговой скорости

Перед тем, как мы перейдем к более практическому подходу к нахождению круговой скорости, необходимо понимать формулу, которая используется для ее вычисления. Для этого нам нужно понять, что такое радиус и период обращения планеты.

Шаг 2: Нахождение радиуса планеты

Радиус планеты — это расстояние от ее центра до ее поверхности. Есть несколько способов определения радиуса планеты, включая измерения радиуса на местности и использование радарной технологии из космоса. Если вы хотите найти радиус планеты самостоятельно, то ниже описаны два простых метода:

  • Метод измерения лучом света: этот метод основывается на измерении времени, за которое луч света проходит расстояние от поверхности планеты до спутника (например, от Луны до Земли). Зная расстояние между планетой и спутником, можно рассчитать радиус планеты.
  • Метод треугольников: этот метод основывается на определении угла между горизонтом и линией от земной поверхности до вершины планеты (например, до вершины горы на Луне). Зная расстояние до этой вершины, можно рассчитать радиус планеты.

Шаг 3: Вычисление периода обращения планеты

Период обращения планеты — это время, которое ей требуется для совершения полного оборота вокруг своей оси или вокруг другого объекта в космосе (например, вокруг Солнца). Чтобы найти период обращения планеты, можно использовать данные, предоставленные космическими агентствами, такими как NASA. Например, период обращения Земли вокруг Солнца составляет около 365 дней, а период обращения Луны вокруг Земли составляет примерно 27,3 дня.

Шаг 4: Рассчет круговой скорости

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления круговой скорости.

Круговая скорость = 2 * π * радиус / период обращения

Здесь π («пи») — это математическая константа, равная примерно 3,14.

Например, если мы хотим найти круговую скорость Луны, зная ее радиус (составляет около 1 737 километров) и период обращения (составляет около 27,3 дня), то мы можем использовать уравнение:

Круговая скорость = 2 * 3.14 * 1737000 м / (27.3 дней * 24 часа в день * 3600 с в часе) ≈ 1025 м/с

Итог

Круговая скорость планеты — это важный параметр, который позволяет изучать ее движение и как ее взаимодействие с другими объектами в космосе. Для того чтобы ее вычислить, нам нужно знать ее радиус и период обращения. Наши шаги позволяют легко и просто найти круговую скорость планеты.

Как найти круговую скорость планеты

Круговая скорость планеты — это скорость движения планеты по орбите вокруг своей звезды. Эта величина является важной для изучения космоса. Но как же ее найти?

Основные понятия

Перед тем, как перейти непосредственно к формулам и расчетам, нужно понимать основные понятия, связанные с этой темой:

  • Орбита – путь, по которому движется планета вокруг звезды;
  • Период вращения (T) – время, за которое планета совершает полный оборот вокруг своей оси;
  • Радиус орбиты (r) – расстояние от центра звезды до центра планеты.

Формула круговой скорости

Теперь можно перейти к формуле для расчета круговой скорости планеты:

v = 2πr/T

где:

  • v – круговая скорость планеты в м/с;
  • π (3,14) – число «пи»;
  • r – радиус орбиты в метрах;
  • T – период вращения планеты в секундах.

Итак, чтобы найти круговую скорость, нам нужно знать радиус орбиты и период вращения планеты.

Расчеты

Приведем пример расчета круговой скорости Земли.

Радиус орбиты Земли – 149,6 млн км. Это составляет 1,496·10^11 метров.

Период вращения Земли вокруг своей оси составляет 23 часа 56 минут и 4,0916 секунды. В секундах это будет:

T = 23·3600 + 56·60 + 4,0916 = 86 164,0916 секунды

Подставим значения в формулу:

v = 2π·1,496·10^11 / 86 164,0916 ≈ 29 783 м/с

Итак, круговая скорость Земли составляет около 29 783 м/с.

Итог

Круговая скорость планеты – важная физическая величина, которая позволяет изучить космос. Ее можно легко рассчитать, зная радиус орбиты и период вращения планеты. В формуле для расчета используются знакомые математические понятия: число «пи», радианы и метры. Надеемся, что данное руководство поможет вам лучше понять и оценить масштаб Вселенной.

Как найти круговую скорость планеты?

Круговая скорость планеты — это скорость, с которой планета движется по орбите вокруг своей звезды. Нахождение этой скорости может быть важно для понимания многих процессов в космической астрономии, таких как распределение температуры на планете, часы солнечного времени, перемещение планеты и других объектов в космосе. В этой статье мы рассмотрим несколько способов определения круговой скорости планеты.

Формула для расчета круговой скорости

Первый и самый простой способ определения круговой скорости планеты — использование базовой формулы:

v = 2πr/T

Где:

  • v — круговая скорость
  • π — математическая константа (3,14)
  • r — радиус планеты
  • T — период обращения планеты вокруг своей звезды

Для использования этой формулы, необходимо знать размеры планеты и ее период обращения. В вычислениях используются единицы измерения: километры, секунды и радианы.

Радиальная скорость и спектроскопия

Другой метод определения круговой скорости планеты — это использование радиальной скорости. Это способ, при котором определяется изменение частоты света от удаленных объектов. Спектры источника света, такого как звезда, используются для определения скорости объектов, которые вращаются или двигаются к источнику света.

Одним из наиболее точных методов измерения радиальной скорости является спектроскопия, которая использует эффект Доплера. Используя этот эффект, можно измерять изменения частоты света, излучаемого объектом, который движется, например, вращается вокруг своей звезды.

Этот метод может быть использован для определения круговой скорости планеты, но требует высоких технических характеристик устройств, которые используются для измерения показателей света и эмиссии.

Метод обратной задачи

Третий метод определения круговой скорости планеты — это метод обратной задачи. Это метод, при котором измеряется неизвестная скорость планеты по известным параметрам орбиты и звезде.

Этот метод использует знакомую формулу для орбитальной скорости планеты:

v = (GM/r)^(1/2)

Где:

  • G — гравитационная постоянная
  • M — масса звезды
  • r — расстояние от планеты до звезды

Используя эту формулу и известные параметры орбиты и массу звезды, можно определить круговую скорость планеты.

Вывод

Круговая скорость планеты — это важный параметр, необходимый для многих вычислений в космической астрономии. Существуют различные способы определения этой скорости, включая использование базовой формулы для расчета, радиальной скорости и спектроскопии, а также метода обратной задачи. В зависимости от доступной технологии и ресурсов, один или несколько из этих методов могут быть использованы для определения круговой скорости планеты. Надеемся, что эта статья была полезной для вас и помогла более глубоко понять этот важный параметр в космической астрономии.

Источник

I. Механика

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T – это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение – это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено – это есть период T. Путь, который преодолевает точка – это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.


Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Вращение Земли

Связь со вторым законом Ньютона

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Движение по циклоиде*

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 30 ноября 2016 года; проверки требуют 5 правок.

О разновидности перекрёстков: см. Круговой перекрёсток.

В физике кругово́е движе́ние — это вращательное движение материальной точки или тела, когда ось вращения в выбранной системе отсчёта неподвижна и не проходит через центр тела. В этом случае траектория точки или тела является окружностью, круговой орбитой. Оно может быть равномерным (с постоянной угловой скоростью) или неравномерным (с переменной угловой скоростью). Вращение трёхмерного тела вокруг неподвижной оси включает в себя круговое движение каждой его части. Мы можем говорить о круговом движении объекта только если можем пренебречь его размерами, так что мы имеем движение массивной точки на плоскости. Например, центр масс тела может совершать круговое движение.

Примеры кругового движения: искусственный спутник на геосинхронной орбите, камень на верёвке, вращающийся по кругу (см. метание молота), болид, совершающий поворот, электрон, движущийся перпендикулярно постоянному магнитному полю, зубчатое колесо, вращающееся внутри механизма.

Круговое движение является ускоренным, даже если происходит с постоянной угловой скоростью, потому что вектор скорости объекта постоянно меняет направление. Такое изменение направления скорости вызывает ускорение движущегося объекта центростремительной силой, которая толкает движущийся объект по направлению к центру круговой орбиты. Без этого ускорения объект будет двигаться прямолинейно в соответствии с законами Ньютона.

Формулы для равномерного кругового движения[править | править код]

Рис. 1: Взаимосвязи векторов равномерного кругового движения; вектор Ω, представляющий вращение, перпендикулярен к плоскости орбиты.

Для движения по кругу радиуса R длина окружности будет C = 2π R. Если период вращения есть T, то угловая скорость вращения ω будет равна:

  • omega ={frac {2pi }{T}} .

Скорость движения объекта равна

  • v,={frac {2pi R}{T}}=omega R

Угол поворота θ за время t равен:

  • {displaystyle theta =2pi {frac {t}{T}}=omega t}

Ускорение, вызванное изменением направления скорости, можно найти, если заметить, что скорость совершает полное изменение направления за то же самое время T, за которое объект делает один оборот. Тогда вектор скорости проходит путь длиной 2π v каждые T секунд, или:

  • a,={frac {2pi v}{T}}=omega ^{2} R ,

и направлено радиально к центру.

Взаимосвязи векторов показаны на рис. 1. Ось вращения изображена вектором Ω, перпендикулярно плоскости орбиты и имеет величину ω = dθ / dt. Направление вектора Ω выбрано в соответствии с правилом правой руки. По этому соглашению скорость это векторное произведение вида:

{mathbf {v}}={boldsymbol Omega }times {mathbf r} ,

и есть вектор, перпендикулярный как Ω так и r ( t ), направленный по касательной к орбите и имеющий величину ω R. Аналогично, ускорение определяется как:

{mathbf {a}}={boldsymbol Omega }times {mathbf v} ,

Оно представляет собой вектор, перпендикулярный как Ω так и v ( t ), имеющий величину ω |v| = ω2 R и направление строго противоположно к r ( t ).

Постоянная скорость[править | править код]

В простейшем случае скорость, масса и радиус являются постоянными.

Рассмотрим тело массой один килограмм, движущееся по кругу радиуса один метр с угловой скоростью один радиан в секунду.

Теперь рассмотрим тело массы m, движущееся по кругу радиуса r с угловой скоростью w{displaystyle ;}

Переменная скорость[править | править код]

В круговом движении полную силу, приложенную к объекту, можно разложить на две составляющие: центростремительную, удерживающую тело на круговой орбите (т. е. меняющую направление вектора скорости), и тангенциальную, направленную по касательной к окружности и вызывающую изменение длины вектора скорости (т. е. меняющую скорость вращения тела по орбите). Величина центростремительной составляющей зависит от мгновенной скорости.

Для примера, когда камень привязан к концу верёвки, то он подвергается воздействию некоторой силы, которую мы можем разложить на радиальную и боковую составляющие. Радиальная направлена к центру (вовнутрь) окружности и вызвана тем, что веревка сопротивляется удлинению. А боковая составляющая определяет будет вращение камня ускоряться или замедляться.

Описание кругового движения в полярных координатах[править | править код]

Траектория кругового движения тела может быть описана в полярной системе координат значениями фиксированного расстояние R от центра орбиты, являющейся точкой отсчёта, и угла ориентации θ (t) от некоторого фиксированного направления (рис. 2). Вектор перемещения {stackrel {{vec r}}{}} является радиальным вектором от полюса до текущего положения:

{vec r}=R{hat u}_{R}(t) ,

где {hat u}_{R}(t) — единичный вектор, параллельный радиусу в момент t и направленный от полюса. Удобно также ввести единичный вектор, ортогональный к {hat u}_{R}, который назовём {hat u}_{theta }. Обычно его ориентация выбирается по направлению движения вдоль орбиты.

Скорость является производной перемещения по времени:

{vec v}={frac {d}{dt}}{vec r}(t)={frac {dR}{dt}}{hat u}_{R}+R{frac {d{hat u}_{R}}{dt}} .

Поскольку радиус окружности является константой, радиальная составляющая скорости равна нулю. Единичный вектор {hat u}_{R} имеет инвариантное по времени значение, так что при изменении времени его конец всегда лежит на окружности единичного радиуса, а угол θ такой же, как у {vec r}(t). Если произошло малое приращение угла dθ за время dt, тогда {hat u}_{R} описывает дугу единичной окружности со значением dθ (см. единичную окружность слева на рис. 2). Следовательно:

{frac {d{hat u}_{R}}{dt}}={frac {dtheta }{dt}}{hat u}_{theta } ,

где направление изменения должно быть перпендикулярно к {hat u}_{R} (или, другими словами, вдоль {hat u}_{theta }), поскольку любое изменение d{hat u}_{R} в направлении {hat u}_{R} будет изменять величину {hat u}_{R}. Знак положительный, потому что увеличение dθ влияет на объект и {hat u}_{R} передвигается в направлении {hat u}_{theta }.
Следовательно, скорость становится:

{vec v}={frac {d}{dt}}{vec r}(t)=R{frac {d{hat u}_{R}}{dt}}=R{frac {dtheta }{dt}}{hat u}_{theta } =Romega {hat u}_{theta } .

Ускорение тела также можно разложить на радиальную и тангенциальную составляющие. Ускорение есть производная скорости по времени:

{vec a}={frac {d}{dt}}{vec v}={frac {d}{dt}}left(R omega {hat u}_{theta } right) .

=Rleft({frac {domega }{dt}} {hat u}_{theta }+omega {frac {d{hat u}_{theta }}{dt}}right) .

Производная по времени от {hat u}_{theta } находится таким же путём, как и для {hat u}_{R}. Опять же, {hat u}_{theta } есть единичный вектор, и его конец расположен на единичной окружности, а угол равен π/2 + θ. Следовательно, приращение угла dθ вектора {vec r}(t) перемещает {hat u}_{theta } по дуге на величину dθ, и поскольку {hat u}_{theta } перпендикулярен к {hat u}_{R}, мы имеем:

{frac {d{hat u}_{theta }}{dt}}=-{frac {dtheta }{dt}}{hat u}_{R}=-omega {hat u}_{R} ,

где отрицательный знак необходим, чтобы сохранить {hat u}_{theta } перпендикулярным к {hat u}_{R}. (Иначе угол между {hat u}_{theta } и {hat u}_{R} будет уменьшаться с увеличением dθ, см. единичную окружность слева на рис. 2). Следовательно, ускорение равно:

{vec a}=Rleft({frac {domega }{dt}} {hat u}_{theta }+omega {frac {d{hat u}_{theta }}{dt}}right)

=R{frac {domega }{dt}} {hat u}_{theta }-omega ^{2}R {hat u}_{R} .

Центростремительное ускорение — это радиальная составляющая, направленная по радиусу вовнутрь:

{vec a}_{R}=-omega ^{2}R{hat u}_{R} ,

тогда как тангенциальная составляющая изменяет значение скорости:

{vec a}_{{theta }}=R{frac {domega }{dt}} {hat u}_{theta }={frac {dRomega }{dt}} {hat u}_{theta }={frac {d|{vec v}|}{dt}} {hat u}_{theta } .

Описание кругового движения в комплексных числах[править | править код]

Круговое движение можно описать с использованием комплексных чисел. Пусть x — ось вещественных чисел, а y — ось мнимых чисел. Тогда положение тела может быть задано в виде комплексного “вектора” z:

z=x+iy=R(cos theta +isin theta )=Re^{{itheta }} ,

где i есть мнимая единица, и

theta =theta (t) ,

есть угол комплексного вектора по отношению к вещественной оси как функция времени t.
Поскольку радиус есть константа:

{dot R}={ddot R}=0 ,

где точка означает дифференциал по времени.
В этих обозначениях скорость имеет вид :

{displaystyle v={dot {z}}=R{frac {d}{dt}}left(itheta right)e^{itheta }=iR{dot {theta }}e^{itheta }=iomega cdot Re^{itheta }=iomega z}

а ускорение:

a={dot v}=i{dot omega }z+iomega {dot z}=(i{dot omega }-omega ^{2})z

=left(i{dot omega }-omega ^{2}right)Re^{{itheta }}
=-omega ^{2}Re^{{itheta }}+{dot omega }e^{{i{frac {pi }{2}}}}Re^{{itheta }} .

Первое слагаемое направлено против вектора перемещения, а второе — перпендикулярно ему, как и в предыдущих результатах.

Ссылки[править | править код]

  • BIGS animation  (англ.) Круговое движение
  • Circular Motion  (англ.) – глава из онлайн-учебника

См. также[править | править код]

  • Момент импульса
  • Уравнения движения
  • Математический маятник
  • Центростремительная сила
  • Сила инерции
Источник
Понятия и определения

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

  1. Траектория движения тела есть окружность.
  2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
  3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
  4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Определение и формулы

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Определение и формулы

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Полезные факты

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Полезные факты

  • У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
  • У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
  • Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Центростремительное ускорение

Определение и формула

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с2). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙103 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙106. Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Задание EF18273

Верхнюю точку моста радиусом 100 м автомобиль проходит со скоростью 20 м/с. Центростремительное ускорение автомобиля равно…

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения искомой величины.
  3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
  • Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

Ответ: 4

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17763

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза
б) уменьшить в 2 раза
в) увеличить в 4 раза
г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Определить, что нужно найти.
  3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
  4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
  5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

  • Радиус окружности R1 = R.
  • Радиус окружности R2 = 4R.
  • Центростремительное ускорение: aц.с. = a1 = a2.

Найти нужно ν2.

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Или:

Отсюда:

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 21.6k

Источник

Движение по окружности – простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах. 

Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело. 

∆l=R∆φ

Если угол поворота мал, то ∆l≈∆s.

Проиллюстрируем сказанное:

Движение по окружности

Угловая скорость

При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω, то есть скорости изменения угла поворота. 

Определение. Угловая скорость

Угловая скорость в данной точке траектории – предел отношения углового перемещения ∆φ к промежутку времени ∆t, за которое оно произошло. ∆t→0.

ω=∆φ∆t, ∆t→0.

Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду (радс).

Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:

ω=vR

Нормальное ускорение

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру. 

an=∆v→∆t, ∆t→0

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:

an=v2R=ω2R

Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v→ за малый промежуток времени ∆t. ∆v→=vB→-vA→.

В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.

По определению ускорения:

a→=∆v→∆t, ∆t→0

Взглянем на рисунок:

Нормальное ускорение

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что OAAB=BCCD.

Если значение угла ∆φ мало, расстояние AB=∆s≈v·∆t. Принимая во внимание, что OA=R и CD=∆v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:

Rv∆t=v∆v или ∆v∆t=v2R

При ∆φ→0, направление вектора ∆v→=vB→-vA→ приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆t→0, получаем:

a→=an→=∆v→∆t; ∆t→0; an→=v2R.

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности. 

Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:

an→=-ω2R→.

Здесь R→ – радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

Тангенциальное ускорение

В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов – нормальное, и тангенциальное.

Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.

aτ=∆vτ∆t; ∆t→0

Здесь ∆vτ=v2-v1  – изменение модуля скорости за промежуток ∆t

Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

Тангенциальное ускорение

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие vx и vy.

Если движение равномерное, величины vx и vy а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T=2πRv=2πω

Тангенциальное ускорение

Источник

Добавить комментарий