Перейти к содержанию
Калькуляторы объёма и площади круга, цилиндра, куба, шара (сферы), конуса
На чтение 1 мин Просмотров 29.2к.
Обновлено 10.01.2022
Содержание
- Калькулятор площади и периметра (длины окружности) круга
- Калькулятор расчета площади и объёма шара (сферы)
- Калькулятор расчета объёма цилиндра
- Калькулятор расчета объёма параллелепипеда
- Калькулятор куба-объём, площадь поверхности
В данном разделе вы найдете сборник калькуляторов на простые фигуры и рассчитать такие параметры как площадь, объем, периметр и прочие значения
Калькулятор площади и периметра (длины окружности) круга
Калькулятор расчета площади и объёма шара (сферы)
Калькулятор расчета объёма цилиндра
Калькулятор расчета объёма параллелепипеда
Калькулятор куба-объём, площадь поверхности
Формула (формулы) площади круга
Найти площадь круга можно разными способами, в зависимости от известных данных.
По радиусу
Если дан только радиус, то площадь составит произведение константы Пи на квадрат радиуса. Расчёт будет по формуле (где r – радиус, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если радиус равен 2 метра, то площадь круг можно вычислить так S = 3,14 × 22 = 3,14 × 4 = 12,56 м2 (квадратных метров).
Через диаметр
Если известен диаметр, то площадь круга будет равняться одной четвёртой произведения Пи и квадрата диаметра. Формула площади круга будет такой (где d – диаметр, а π – константа, равная 3,1415…):
К примеру, если диаметр круга (площадь поверхности пиццы) составляет 35 сантиметров, то площадь такого круга будет равна S = ¼ × 3,14 × 352 = ¼ × 3,14 × 1225 = 962 см2 (квадратных сантиметра).
Через длину окружности
Если мы знаем только длину окружности (периметр круга), то рассчитать площадь фигуры можно по формуле (где L – длина окружности, а π – константа, равная 3,1415…):
Например, если длинна окружности составляет 120 мм, тогда площадь круга будет равна S = 1202 / (4 × 3,14) = 14 400 / (4 × 3,14) = 1146,5 мм2 (квадратных миллиметров).
Какие термины используются для поиска площади круга?
Для вычисления площади круга, в формулах были использованы следующие термины, значение которых нужно знать, чтобы точно понимать принципы расчета.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.
Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Число π (пи) — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Пи равняется примерно 3,14.
Площадь круга и размеры пицц
Люди не всегда верно сопоставляют площадь круга и диаметры. К примеру, сможете ли вы ответить:
Что больше: 2 пиццы диаметром 25 см или 1 пицца диаметром 40 см?
Интуитивно кажется, что 2 пиццы, так как в сумме их радиусы дают 50 сантиметров, что больше, чем 40. Однако это неправильный вывод, так как сравнивать нужно не сумму диаметров, а сумму квадратов диаметров. То есть:
- 252 + 252 = 625 + 625 = 1250
- 402 = 1600
Так как ¼π является константой, то можно сравнивать только квадраты диаметров. Получается, что пицца 40 см больше, чем даже 2 пиццы размером 25 см. А вот если диаметр пиццы составляет 35 см, то 352 = 1225, и в этом случае 2 пиццы по 25 см будут иметь бОльшую площадь.
Площади усеченных частей круга
А также полезно знать следующие геометрические элементы, связанные с кругами и окружностями:
Хорда — отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
Сектор — часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Сектор является частью круга, а его площадь относится к площади круга так же, как и длина окружности сектора к длине всей окружности. Поэтому площадь сектора равна площади круга, умноженной на отношение длинны окружности сектора к длине окружности всего круга.
Но площадь сектора можно вычислить и по более простой формуле. Она равна длине дуги сектора, умноженной на половину радиуса:
S = sr/2
где S — площадь сектора, r — радиус круга.
Сегмент — это часть круга, ограниченная дугой и стягивающей её хордой.
Площадь сегмента можно найти по формулам:
S = r2sinα/ 2
где S — площадь сегмента, sinα — синус угла двух между радиусов до концов хорды, r — радиус круга.
Часто задаваемые вопросы о площади круга?
И конечно, стоит ответить на некоторые вопросы, которые возникают во время расчетов.
Входит ли окружность (периметр) в площадь круга?
Да, входит, ведь кругом являются все точки, удаленные от центра круга на расстояние, которое не превышает радиус.
Какие есть ещё калькуляторы для круга у вас на сайте?
У нас есть разнообразные калькуляторы, в частности калькуляторы: длины окружности, диаметра и площади круга. Для последней калькулятор находится на данной странице.
Хватит ли только диаметра, только радиуса или только длинны окружности для расчета площади круга?
Да, хватит чего-то одного, так как все 3 сущности можно вывести одну из другой, например, диаметр равен двум радиусам, а длина окружности – это диаметр, умноженный на число Пи.
Почему Пи равняется 3,1415926…, а не является «ровным» числом?
Число Пи – это отношение длины окружности к диаметру. После его вычисления математики выяснили, что оно является иррациональным числом: то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m — целое число, а n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой. И получается, что именно с такой точностью можно рассчитать площадь круга. Если у квадрата и треугольника площадь точная, то у круга всегда приблизительная.
Кто впервые научился вычислять площадь круга?
Гиппократ Хиосский (не тот, в честь которого назвали клятву) первым сформулировал, что площадь круга пропорциональна квадрату его диаметра. Евдокс Книдский в IV веке до н. э. строго доказал это утверждение. А Архимед в III веке до н. э. нашёл число Пи и продемонстрировал, что оно чуть меньше, чем 3 и 1/7.
Поделитесь в соцсетях
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
- Калькулятор длины дуги. Рассчитайте онлайн длину дуги окружности по радиусу и углу или по формуле Гюйгенса.
- Калькулятор объема трубы. Рассчитайте онлайн объем трубы в куб. м. или литрах в зависимости от диаметра и длины трубопровода.
- Калькулятор объема пирамиды. Рассчитайте объем пирамиды по высоте, площади основания или стороне основания. Основание может быть любой формы.
- Калькулятор объема и площади усеченного конуса. Рассчитайте онлайн объем и площадь поверхности усеченного конуса по его радиусам и высоте.
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Все формулы для площадей полной и боковой поверхности тел
1. Площадь полной поверхности куба
a – сторона куба
Формула площади поверхности куба,(S):
2. Найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
a, b, c – стороны параллелепипеда
Формула площади поверхности параллелепипеда, (S):
3. Найти площадь поверхности шара, сферы
R – радиус сферы
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шара (S):
4. Найти площадь боковой и полной поверхности цилиндра
r – радиус основания
h – высота цилиндра
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности цилиндра, (Sбок):
Формула площади всей поверхности цилиндра, (S):
5. Площадь поверхности прямого, кругового конуса
R – радиус основания конуса
H – высота
L – образующая конуса
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (Sбок):
Формула площади боковой поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (Sбок):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и образующую (L), (S):
Формула площади полной поверхности конуса, через радиус (R) и высоту (H), (S):
6. Формулы площади поверхности усеченного конуса
R – радиус нижнего основания
r – радиус верхнего основания
L – образующая усеченного конуса
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности усеченного конуса, (Sбок):
Формула площади полной поверхности усеченного конуса, (S):
7. Площадь поверхности правильной пирамиды через апофему
L – апофема (опущенный перпендикуляр OC из вершины С, на ребро основания АВ)
P – периметр основания
Sосн – площадь основания
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):
Формула площади полной поверхности правильной пирамиды (S):
8. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды
m – апофема пирамиды, отрезок OK
P – периметр нижнего основания, ABCDE
p – периметр верхнего основания, abcde
Формула площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, (S):
9. Площадь поверхности шарового сегмента
R – радиус самого шара
h – высота сегмента
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шарового сегмента, (S):
10. Площадь поверхности шарового слоя
h – высота шарового слоя, отрезок KN
R – радиус самого шара
O – центр шара
π ≈ 3.14
Формула площади боковой поверхности шарового слоя, (S):
11. Площадь поверхности шарового сектора
R – радиус шара
r – радиус основания конуса = радиус сегмента
π ≈ 3.14
Формула площади поверхности шарового сектора, (S):
Как рассчитать площадь круга
На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь круга онлайн. Для расчета задайте радиус, диаметр или длину окружности.
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Через радиус
Формула для нахождения площади круга через радиус:
π – константа равная (3.14); r – радиус круга.
Через диаметр
Формула для нахождения площади круга через диаметр:
π – константа равная (3.14); d – диаметр.
Через длину окружности
Формула для нахождения площади круга через длину окружности:
π – константа равная (3.14); l – длина окружности.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Кубические метры (м3) – это единица измерения объема, равная объему куба, стороны которого равны одному метру. Кубические метры являются предпочтительной единицей измерения при различных работах, например, при заливке бетона. Объем любого прямоугольного пространства длиной “L”, шириной “W” и высотой “Н” вычисляется по формуле: Объем = L × W × H.
-
1
Измерьте все необходимые расстояния в метрах. Объем многих трехмерных фигур легко вычислить по соответствующим формулам. Однако все значения, подставляемые в формулы, должны измеряться в метрах. Таким образом, перед подстановкой значений в формулу убедитесь, что все они измеряются в метрах, или что вы конвертировали другие единицы измерения в метры.
- 1 мм = 0,001 м
- 1 см = 0,01 м
- 1 км = 1000 м
-
2
Для вычисления объема прямоугольных фигур (прямоугольный параллелепипед, куб) используйте формулу: объем = L × W × H (длину умножить на ширину умножить на высоту). Эту формулу можно рассматривать как произведение площади поверхности одной из граней фигуры на ребро, перпендикулярное этой грани.
- Например, вычислим объем комнаты длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
- 4 × 3 × 2,5
- = 12 × 2,5
- = 30. Объем этой комнаты равен 30 м3.
- Куб – объемная фигура, у котрой все стороны равны. Таким образом, формулу для вычисления объема куба можно записать в виде: объем = L3 (или W3, или H3).
- Например, вычислим объем комнаты длиной 4 м, шириной 3 м и высотой 2,5 м. Для этого просто умножим длину на ширину и на высоту:
-
3
Для вычисления объема фигур в виде цилиндра используйте формулу: пи × R2 × H. Вычисление объема цилиндра сводится к умножению площади круглого основания на высоту (или длину) цилиндра. Найдите площадь круглого основания, умножив число пи (3,14) на квадрат радиуса круга (R) (радиус – расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на этой окружности). Затем полученный результат умножьте на высоту цилиндра (H), и вы найдете объем цилиндра. Все значения измеряются в метрах.
- Например, вычислим объем колодца диаметром 1,5 м и глубиной 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 1,5/2=0,75 м.
- (3,14) × 0,752 × 10
- = (3,14) × 0,5625 × 10
- = 17,66. Объем колодца равен 17,66 м3.
- Например, вычислим объем колодца диаметром 1,5 м и глубиной 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 1,5/2=0,75 м.
-
4
Для вычисления объема шара используйте формулу: 4/3 х пи × R3. То есть вам нужно знать только радиус (R) шара.
- Например, вычислим объем воздушного шара диаметром 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 10/2=5 м.
- 4/3 х пи × (5)3
- = 4/3 х (3,14) × 125
- = 4,189 × 125
- = 523,6. Объем воздушного шара равен 523,6 м3.
- Например, вычислим объем воздушного шара диаметром 10 м. Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус: 10/2=5 м.
-
5
Для вычисления объема фигур в виде конуса используйте формулу: 1/3 х пи × R2 × H. Объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, который имеет такую же высоту и радиус.
- Например, вычислим объем конуса мороженного радиусом 3 см и высотой 15 см. Конвертируя в метры, получим: 0,03 м и 0,15 м соответственно.
- 1/3 х (3,14) × 0,032 × 0,15
- = 1/3 х (3,14) × 0.0009 × 0,15
- = 1/3 × 0.0004239
- = 0,000141. Объем конуса мороженного равен 0,000141 м3.
- Например, вычислим объем конуса мороженного радиусом 3 см и высотой 15 см. Конвертируя в метры, получим: 0,03 м и 0,15 м соответственно.
-
6
Для вычисления объема фигур неправильной формы используйте несколько формул. Для этого попробуйте разбить фигуру на несколько фигур правильной формы. Затем найдите объем каждой такой фигуры и сложите полученные результаты.
- Например, вычислим объем небольшого зернохранилища. Хранилище имеет цилиндрический корпус высотой 12 м и радиус 1,5 м. Хранилище также имеет коническую крышу высотой 1 м. Вычислив отдельно объем крыши и отдельно объем корпуса, мы можем найти общий объем зернохранилища:
- пи × R2 × H + 1/3 х пи × R2 × H
- (3,14) × 1,52 × 12 + 1/3 х (3,14) × 1,52 × 1
- = (3,14) × 2,25 × 12 + 1/3 х (3,14) × 2,25 × 1
- = (3,14) × 27 + 1/3 х (3,14) × 2,25
- = 84,822 + 2,356
- = 87,178. Объем зернохранилища равен 87,178 м3.
Реклама
- Например, вычислим объем небольшого зернохранилища. Хранилище имеет цилиндрический корпус высотой 12 м и радиус 1,5 м. Хранилище также имеет коническую крышу высотой 1 м. Вычислив отдельно объем крыши и отдельно объем корпуса, мы можем найти общий объем зернохранилища:
-
1
Найдите площадь заливаемой бетоном поверхности. При заливке бетоном некоторого пространства (например, прямоугольной выемки в земле глубиной до нескольких десятков сантиметров) нет необходимости использовать сложные формулы для вычисления объема бетона, который вам потребуется. Вместо этого воспользуйтесь методом быстрого вычисления объема бетона. Начните с вычисления площади заливаемой поверхности.
- Все значения измеряются в метрах.
- Напомним, что площадь квадрата или прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина. Площадь круга с радиусом r равна πr2.
-
2
Определите толщину бетонной заливки. Для этого просто измерьте глубину выемки в земле. Так как выемка относительно неглубокая, используйте значения, измеренные в сантиметрах.
-
3
Разделите площадь на коэффициент, основанный на толщине бетона. Все, что вам нужно сделать, чтобы определить точный объем, это разделить площадь на определенное число – если толщина бетона будет небольшой, эта цифра будет больше. Если толщина бетона будет большой, то это число будет меньше. Ниже даны самые распространенные значения. Если ваша толщина не соответствует ни одной из представленных, перейдите к следующему шагу.
- Если толщина бетона равна 10,16 сантиметрам (0,1016 м), разделите площадь на 205,74, чтобы определить объем.
- Если толщина бетона равна 15,24 сантиметрам (0,1524 м), разделите площадь на 137,16, чтобы определить объем.
- Если толщина бетона равна 20,32 сантиметрам (0,2032 м), разделите площадь на 101,6, чтобы определить объем.
- Если толщина бетона равна 30,48 сантиметрам (0,3048 м), разделите площадь на 68,58, чтобы определить объем.
-
4
Вычислите объем бетона с помощью быстрого метода. Если в вашем случае толщина бетона не соответствует ни одному из приведенных выше примеров, не волнуйтесь – вычислить объем можно достаточно просто. Для этого вычислите площадь заливаемой поверхности, разделите ее на 100, а затем умножьте полученный результат на толщину бетона (в сантиметрах).
- Допустим, выемка в земле имеет размеры 10 м × 15 м и глубину 20 см.
- 10 х 15 = 150
- 150/100 = 1,5
- 1,5 х 20 = 30. Нам понадобится 30 м3 бетона.
- Допустим, выемка в земле имеет размеры 10 м × 15 м и глубину 20 см.
-
5
Купите немного больше бетона, чем нужно. Он пригодится в том случае, если ваши измерения не были точными. В конце концов, сухую бетонную смесь, которая останется, можно сохранить,а затем использовать в другом проекте.
Реклама
Советы
- Метод быстрого вычисления объема бетона работает для заливаемых поверхностей любой правильной формы, но вычисляйте площадь заливаемой поверхности по соответствующей формуле.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 673 275 раз.
