Как найти квадратные метры по клеточкам – Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Площадь фигуры (треугольник, четырёхугольник, трапеция и др.) по клеточкам (клеткам).

Какие есть формулы?

Есть способ, при котором надо воспользоваться формулой, основой которой будет понятие узла, узла внутреннего и узла внешнего. Узел это пересечение линий, образующих эти самые клеточки. Внешние узлы, это узлы, находящиеся на сторонах и вершинах геометрических фигур, площади которых нам надо найти. А внутренние узлы, это узлы внутри этих фигур. Клеточки у нас со сторонами равными одному сантиметру (1 см).

Формула, о которой идет речь, называется формула Пика.

Выглядит она вот так:

И по ней очень просто посчитать площадь фигуры S. В этой формуле M это количество внешних узлов, N – количество внутренних узлов.

Приведем пример, возьмем геометрическую фигуру параллелограмм:

Внутренние узлы – синие – N – их у нас 20.

Внешние узлы – красные – М – их у нас 18 и их количество нам надо поделить на два, получится 18/2 = 9 узлов.

Складываем 9 + 20 и вычитаем единицу: 20 + 9 – 1 = 28 см².

Еще один пример:

S = 14/2 + 43 – 1 = 49 см².

система выбрала этот ответ лучшим

Ксарфакс
[156K]

6 лет назад

Допустим, у нас есть произвольная фигура, построенная на листе в клетку. Необходимо вычислить её площадь.

Площадь фигуры по клеточкам

Для того, чтобы найти площадь любой фигуры по клеточкам, можно использовать формулу Пика.

Данная формула основана на подсчёте количества узлов, лежащих внутри фигуры и на её границе.

Узел – это точка, которая лежит на пересечении 2 линий данной сетки: вертикальных и горизонтальных.

Площадь фигуры по клеточкам находится по формуле:

как найти площадь фигуры по клеточкам

N – количество узлов, которые находятся внутри фигуры.

M – количество узлов, которые находятся на границах (на вершинах и сторонах).

Примеры нахождения площади по клеточкам

1) Найдём площадь треугольника. Будем считать, что одна клетка – это 1 см.

Отметим внутренние узлы и узлы, которые находятся на границах.

площадь фигуры по клеткам

N = 7 (внутренние).

M = 8 (узлы на границах).

Площадь треугольника S = 7 + 8/2 – 1 = 10 см².

2) Найдём площадь трапеции по клеточкам, одна клетка – это 1 см. Отметим все узлы и подсчитаем их количество.

площадь фигуры трапеции по клеточкам

N = 11 (внутренние).

M = 12 (узлы на границах).

Площадь трапеции S = 11 + 12/2 – 1 = 16 см².

3) Найдём площадь произвольного многоугольника. Одна клетка – это 1 см.

Отметим внутренние узлы и узлы, расположенные на границах фигуры. Подсчитаем их количество.

площадь фигуры многоугольника по клеткам

N = 6 (внутренние узлы).

M = 8 (узлы на границах).

Площадь многоугольника S = 6 + 10/2 – 1 = 10 см².

Марина Вологда
[295K]

3 года назад

Такие задачи очень часто встречаются, когда известен размер клеточки и дана фигура.

Вот пример таких задач:

Решение зависит от того, какая фигура дана и как именно она размещена относительно клеточек.

Возьмем простой пример, необходимо вычислить площадь вот такого треугольника:

Вспоминаем правило:

Теперь считаем, сколько клеточек треугольник в длину и сколько в высоту. У нас получается 2 в высоту и 6 в длину.

Подставляем к формуле:

S = 1/2 х 2 х 6 = 6 см2.

Считаем по клеточкам, подставляя формулу Пика:

Целых клеточек у нас 3.

Теперь считаем, сколько не целых: 6. Делим их на 2.

S = 3 + 6:2 = 6 см2.

А теперь высчитываем по формуле Пика: количество узлов сетки внутри – 2, количество узлов сетки, лежащих на границах – 10.

Подставляем к формуле и получаем – 2 + 10:2 – 1 = 6 см2.

Теперь давайте рассмотрим вот такой треугольник:

Чтобы найти площадь, вспоминаем правило:

Считаем клеточки и подставляем в формулу:

S = 1/2 х 2 х 6 = 6 см2.

А теперь находим по клеточкам: целых клеточек 2, не целых клеточек 8. Подставляем в формулу: 2 + 8:2 = 6 см2.

Пробуем сделать по формуле Пика: количество узлов сетки внутри – 3, количество узлов сетки, лежащих на границах – 8.

Подставляем к формуле и получаем – 3 + 8:2 – 1 = 6 см2.

Enot-Nina
[110K]

3 года назад

Найти площадь геометрической фигуры можно самыми разными способами:

Самый простой вариант – это вручную посчитать клеточки – целые и половинки также поскладывать. Простой, хотя и не самый быстрый и может не самый точный способ, но он работает. Чтобы легче было считать, достаточно расчертить фигуру на более простые.

Есть еще один способ – это использовать давно разработанную формулу. Это так называемая формула Пика. Для нее нужно посчитать количество узлов – точек пересечения клеточек, что окружены фигурой (находятся внутри нее), а также подсчитать количество пограничных узлов – по контуру фигуры.

Вот на картинке наглядно показано, как ее можно применять, чтоб посчитать площадь любой фигуры по клеточкам:

Как посчитать площадь фигуры по клеточкам

Бархатные лапки
[382K]

3 года назад

Площадь любого многоугольника можно посчитать по клеточкам. Для этого применяем формулу Пика. На нашем рисунке В – количество узловых клеточек внутри фигуры, Г – количество узлов на границе . Узлы – пересечение двух линий. многоугольника. Площадь равна S = В + Г/2 – 1 Считаем точки на рисунке и подставляем в формулу. – 10 + 7/2 -1 = 12,5.

Таким образом можно посчитать площадь, если вершины фигуры лежат в узлах.

Ann Luka
[2.8K]

6 лет назад

Чтобы найти площадь фигуры по клеточкам, нужно посчитать сколько в фигуре целых клеточек. Потом нужно посчитать сколько не целых и поделить их количество на 2. Добавить к получившемуся числу количество целых клеточек – это и будет правильный ответ.

Например. В треугольнике 3 целых клетки и 4 не целых. 3+4/2=5 пощадь треугольника 5 клеток.

Outline
[18.3K]

3 года назад

Для того, чтобы определить площадь фигуры на бумаге в клеточку есть универсальная формула Пика, позволяющая вычислить площадь изображения, но в только в том случае, если вершины искомой фигуры имеют целые (натуральные числа) координаты. Называется эта формула, в честь Георга Пика:

S=В + Г / 2 − 1

В этой формуле буквенные обозначения означают следующее:

В — количество целочисленных точек внутри многоугольника;

Г — количество целочисленных точек на границе (вершинах и сторонах) многоугольника;

S – площадь фигуры.

Здесь используется понятие “целочисленные” – это те, точки, которые расположены на пересечениях сетки (в ее узлах).

Для примера, найдем площадь треугольника:

Треугольник

Обозначим внутренние точки нашей фигуры красными кружками, а те, что на границах – синим цветом. Считаем красные и синие точки:

В=12, Г=4.

Исходя из подсчетов определяем площадь треугольника по формуле:

S=В+Г/2-1=12+2-1=13.

Можно убедиться в правильность проведенных выше расчетах. Рассчитываем площадь квадрата, обведенного красным, и вычитаем площади зеленого, синего и фиолетового треугольников:

Треугольник

S квадрата равна 36, площади треугольников: синего – 6, зеленого – 2, фиолетового – 15.

Исходя из полученных данных, S белого треугольника равна 13:

S=36-6-15-2=13.

KritikSPb
[93.7K]

3 года назад

Подсчет клеточек – дело полезное. С их помощью можно найти площадь геометрической фигуры.

Достаточно воспользоваться формулой, доказанной Георгом Пиком в 1899 году.

Подходит для расчета площади фигур с прямыми сторонами и целым количеством углов, чаще всего применяют для нахождения площади разносторонних треугольников и многоугольников с числом углов больше 4-х.

На теорему Пика есть задания в ЕГЭ.

127771
[272K]

3 года назад

Сначала я подумал, что нужно будет фигуру, которая указана на рисунке в клеточку разбить по фигурам так, чтобы можно посчитать площадь каждой фигуры по-отдельности, но оказалось все намного проще. Существует для данной задачи специальная формула Пика, которая выглядит следующим образом:

Площадь = В + Г/2 – 1, где:

В – количество целочисленных точек внутри многоугольника.
Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Теперь разберемся на примере, у нас есть такой пример:

Перед нами трапеция. Допустим площадь одной клетки 1 кв.см. Теперь можно воспользоваться формулой:

11+12/2-1=16 кв.см.

Бекки Шарп
[71.2K]

3 года назад

Найти площадь фигуры можно если вершины фигуры находятся в уголках клеточек, так называемые Целочисленные вершины или узловые точки. Решать задачу будем по формуле Пика, где

В – количество внутренних узловых точек,
Г – количество граничных узловых точек,

Вот такая фигура у нас –

Считаем точки и подставляем в формулу: S = 17 + 14/2 – 1 = 23

Ответ мы получаем в квадратных единицах, то есть клеточках.

Знаете ответ?

Источник

Чтобы уверенно решать задачи по геометрии — даже такие простые — необходимо выучить основные понятия и формулы.

Это формулы площадей фигур — треугольника (5 формул), параллелограмма, ромба, прямоугольника, произвольного четырехугольника, а также круга. Формулы для длины окружности, длины дуги и площади сектора. Для средней линии треугольника и средней линии трапеции.

Надо знать, что такое центральный и вписанный угол. Знать основные тригонометрические соотношения. В общем, учите основы планиметрии.

Больше полезных формул — в нашем ЕГЭ-Справочнике.

Смотри также материал: Как быстро выучить формулы

В этой статье — основные типы заданий №1 Базового ЕГЭ по математике. Задачи взяты из Банка заданий ФИПИ.

Вычисление длин отрезков, величин углов и площадей фигур по формулам

1. На клетчатой бумаге с размером клетки изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: $frac{AD+BC}{2}=frac{4+2}{2}=3.$

Ответ: 3.

2. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Величина вписанного угла $alpha$ равна половине величины центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Соединим точки А и С с центром окружности и проведем диаметры через точки А и С. Видим, что величина центрального угла АОС равна ${90}^{circ}.$ Тогда $angle alpha =frac{{90}^{circ}}{2}={45}^{circ}.$

Ответ: 45.

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на $frac{sqrt{5}}{2}.$

Решение:

Проведем из точки В перпендикуляр к прямой ОА. Из прямоугольного треугольника ОВС по теореме Пифагора:

$OB=sqrt{16+4}=sqrt{20}=2sqrt{5}$

${sin alpha }={sin angle AOB}=frac{4}{2sqrt{5}}=frac{2}{sqrt{5}}.$ Осталось умножить найденное значение синуса на $frac{sqrt{5}}{2}.$

$frac{2}{sqrt{5}}cdot frac{sqrt{5}}{2}=1$

Ответ: 1.

4. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Самый простой способ — воспользоваться формулой площади ромба, выраженной через его диагонали:

, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали.

Получим:

Ответ: 12.

5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Основания нашей трапеции равны 4 и 8, а высота равна боковой стороне (поскольку трапеция прямоугольная), то есть 3 см. Площадь трапеции

Ответ: 18.

Нахождение площадей многоугольников сложной формы

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ и на авторских задачах.

6. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным $5$ . Высоты этих треугольников равны $2$ и $3$ . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: $S = 5 + 7,5 = 12,5$ .

Ответ: $12,5$ .

7. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной $5$ и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: $S=25-5-5-4,5=10,5$ .

Ответ: $10,5$ .

Многие репетиторы рекомендуют в таких задачах пользоваться формулой Пика. В ней нет необходимости, однако эта формула довольно интересна.

Согласно формуле Пика, площадь многоугольника равна В+Г/2-1

где В — количество узлов внутри многоугольника, а Г — количество узлов на границе многоугольника.

Узлами здесь названы точки, в которых пересекаются линии нашей клетчатой бумаги.

Посмотрим, как решается задача 7 с помощью формулы Пика:

Синим на рисунке отмечены узлы внутри треугольника. Зеленым — узлы на границе.

Аккуратно посчитав те и другие, получим, что В = 9, Г = 5, и площадь фигуры равна S = 9 + 5/2 – 1 = 10,5.

Выбирайте — какой способ вам больше нравится.

8. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки

Такой четырехугольник получится, если от квадрата размером $4times 4$ отрезать 2 прямоугольника и 4 треугольника. Найдите их на рисунке.

Площадь каждого из больших треугольников равна $frac{1}{2}cdot 3cdot 2=3.$

Площадь каждого из маленьких треугольников равна $frac{1}{2}cdot 1cdot 2=1.$

Тогда площадь четырехугольника $S= 16 - 2 - 2 - 1 - 1 - 3 - 3 = 4.$

9. Авторская задача. Найдите площадь закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки

Решение:

На рисунке изображен ромб с вырезанным из него квадратом.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Площадь вырезанного квадрата равна 4.

Площадь фигуры равна 36 – 4 = 32.

Ответ: 32.

Площадь круга, длина окружности, площадь части круга

Длина дуги во столько раз меньше длины окружности, во сколько раз ее градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

Площадь сектора во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его градусная мера меньше, чем полный круг, то есть 360 градусов.

10. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса $1$ , длина дуги которого равна $2$ .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна $pi R^2=pi$ , так как $R=1$ . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна $2pi R=2pi$ (так как $R=1$ ), а длина дуги данного сектора равна $2$ , следовательно, длина дуги в $pi$ раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в $pi$ раз меньше, чем полный круг (то есть $360$ градусов). Значит, и площадь сектора будет в $pi$ раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: $1$ .

11. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 2,8. Найдите площадь закрашенного сектора.

На рисунке изображен сектор, то есть часть круга. Но какая же это часть? Это четверть круга и еще $frac{1}{8}$ круга, то есть $frac{3}{8}$ круга.

Значит, нам надо умножить площадь круга на $frac{3}{8}$ . Получим:

$frac{3}{8}cdot 2,8 =1,05$

Ответ: 1,05.

12. На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Площадь фигуры равна разности площадей двух кругов, один из которых расположен внутри другого. По условию, площадь внутреннего круга равна 9. Радиус внешнего круга относится к радиусу внутреннего как 4 к 3. Площадь круга равна $pi R^2$ , то есть пропорциональна квадрату радиуса. Значит, площадь внешнего круга в ${frac{4}{3}}^2 = frac{16}{9}$ раза больше площади внутреннего и равна 16. Тогда площадь фигуры равна 16 – 9 = 7.

Ответ: 7.

Задачи на координатной плоскости

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (4;2), (8;4), (6;8), (2;6).

Заметим, что этот четырехугольник — квадрат. Сторона квадрата a является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными 2 и 4. Тогда $a^2=S=20.$

Ответ: 20

14. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты $left(1;7right),left(9;2right),left(9;4right),left(1;9right).$

На рисунке изображен параллелограмм (четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон). Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Основание равно 2, высота 8, площадь равна 16.

Ответ: 16.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Геометрия. Применение формул. Задача 1 Базового ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным
(Паскаль)

Добрый день, уважаемые гости и подписчики моего канала!

Вспомнил забавный случай, как около года назад я поспорил с дочкой, что найду площадь любого из представленных выше многоугольников за 30 секунд в одно действие, пока она будет вычислять её множеством действий, как учили в школе.

Выиграл. Дочь проспорила мороженое.

А раз вспомнил об этом, хочу рассказать и Вам, как просто в одно действие используя одну единственную формулу можно точно вычислить площадь многоугольника любой конфигурации и нет необходимости раскладывать фигуру на несколько простейших.

Но, для таких многоугольников есть одно важное условие: каждая вершина должна быть целочисленная, т.е. находиться именно в узле сетки.

Сетка – клеточная поверхность, на которой изображена фигура.

Узел – пересечение линий сетки.

Сетка может быть выполнена с любой единицей измерения, ведь площадь измеряется в квадратах выбранной единицы. Если ячейка 1х1 см., то это 1 кв.см., 1х1 м. – это 1 кв.м. и т.д.

Так вот, существует очень простая формула, которая связывает площадь любого многоугольника с количеством узлов сетки, находящихся на границах отрезков фигуры и внутри самой фигуры. Формулу вывел австрийский математик Георг Александр Пик в 1899 г., в честь которого и называется она формулой (теоремой) Пика:

где:

S – площадь многоугольника;
В – количество узлов внутри фигуры (шт.);
Г – количество узлов, расположенных в вершинах и на отрезках фигуры (шт).

Чтобы стало всё понятно, приведу пример со сложным многоугольником. Нам требуется найти площадь фигуры, представленной ниже:

Теперь, считаем узлы, расположенные внутри, на вершинах и на отрезках фигуры. Это будут значения В и Г, соответственно:

Получаем, что В=16, Г=7, теперь достаточно подставить значения в формулу и получаем: S=Г/2 + В – 1 = 7/2 + 16 -1 = 18,5 кв.ед.

Готово. Площадь равна 18,5 клеток. Вы можете всё перепроверить и будете приятно удивлены!

Плюсы в том, что такая формула легко запоминается и проста в применении! Минус конечно тоже есть, как я упоминал выше – формула не дает точного результата, если хотя бы одна из вершин многоугольника находится вне узла сетки (не целочисленная).

Моя дочь уже с успехом применяет эту формулу на занятиях в школе и быстро находит ответы, хотя некоторые учителя не одобряют такой подход и всё же склоняют к классической схеме: разделить многоугольник на элементарные фигуры, вычислить их площади, пользуясь стандартными формулами и сложив их, получить результат.

Но, всё же думаю, для скорости расчетов – формула полезна. Обязательно расскажите детям!

Очень надеюсь, что статья Вам понравилась! Удачи Вам и добра!

Предлагаю несколько публикаций, которые будут Вам интересны:

Метод быстрого счета. Как в старину перемножали многозначные числа без таблиц умножения? (крестьянский метод)

Какую площадь займет все население планеты, собравшись плечом к плечу? Удивитесь, но этот участок можно объехать за 1 час

Секрет строительного угольника Свенсона. Тригонометрическая зависимость шкал и какие 4 инструмента он объединяет?

Источник

Данные задания направлены на изучение информации, представленной в графическом виде, после изучения которой, учащийся должен произвести определенные расчеты.

Выполнять необходимые записи при выполнении задания можно прямо в контрольно-измерительном материале. В бланк записываются только ответы.

Блок заданий 15МО1 (первый вариант)

C:UsersВикторDesktop3 вар1.jpg

Графическая информация (план-схема) и описание к ней.

На плане изображен загородный дачный участок садоводства «Товарищество», Улица Виноградная, 45. (Сторона каждой клетки на плане равна 2м) Участок имеет прямоугольную форму. Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. При въезде на участок слева от ворот находится гараж, а справа – баня, отмеченная цифрой 4.

Площадь, занятая гаражом, равна 60 кв.м. Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеются квадратный бассейн, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Справа от жилого дома имеются посадки фруктовых деревьев: яблоневых, вишневых, абрикосовых, грушевых.

Перед жилым домом и рядом с баней разбиты клумбы с цветами. Перед домом растут розы, а рядом с баней – гладиолусы. Перед гаражом имеется площадка, вымощенная резиновой плиткой размером 2м˟2м. Все дорожки внутри участка имеют ширину 2м и вымощены такой же плиткой.

К домохозяйству подведены электричество и вода. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр.

*Объекты*	*Жилой дом*	*Бассейн*	*Гараж*	*Теплица*
*Цифры*

Для того, чтобы правильно определить номера объектов, необходимо при чтении информации выделять (почеркивать) их как в тексте, так и сразу же подписывать в план-схеме. Ниже показана часть текста, в которой подчеркнуты основные моменты.

При въезде на участок слева от ворот находится гараж, а справа – баня, отмеченная цифрой 4.

Все эти объекты подписываем на схеме. Таким образом, получаем:

Теплица
Огород
Бассейн
Баня
Дом
Клумба с гладиолусами
Деревья
Гараж

Теперь расставляем номера необходимых объектов в таблицу:

Объекты	Жилой дом	Бассейн	Гараж	Теплица
Цифры	5	3	8	1

В бланк записываем ответ: 5381

Задание №2

Резиновая плитка продается в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок плитки понадобилось купить, чтобы выложить все дорожки и площадку перед гаражом?

Решение: для того, чтобы узнать, какое количество упаковок нужно купить, надо посчитать количество резиновых плиток на схеме. Под схемой показано, как она обозначена. Это количество небольшое, поэтому просто считаем клеточки на схеме. Отметим их красной звездочкой.

3 вар2

В данном случае их 44. Зная, что в 1 упаковке их 4 штуки, разделим 44 на 4 и получим 11 упаковок. Значит, наш ответ 11. Записываем его в бланк.

Задание №3

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение: дом – это объект под номером 5. Для нахождения площади нам необходимо знать сторону каждой клетки на плане. Это указано в первом абзаце текста. Подчеркнем это место.

На плане изображен загородный дачный участок садоводства «Товарищество», Улица Виноградная, 45. (Сторона каждой клетки на плане равна 2м)

Если сторона одной клетки 2 метра, то ее площадь 2*2=4 квадратных метра. Считаем количество клеток в доме и умножаем его на 4.

3 вар3

Количество клеток равно 36 (отмечены зелеными звездочками). Умножаем 36 на 4, получаем 144. Значит 144 квадратных метра – площадь дома. Записываем ответ 144 в бланк.

Задание №4

Найдите наименьшее расстояние (в метрах) от жилого дома до входных ворот.

Решение: наименьшее расстояние – это всегда прямо от одного объекта до другого. Считаем количество клеток от объекта 5 до ворот, их 6 (выделены синими звездами).

Помним, что сторона клетки по условию – 2 метра, значит, 6 умножаем на 2 и получаем 12 метров. В бланк записываем число 12.

Задание №5

Хозяин планирует устроить в жилом доме зимнее отопление. Он рассматривает два варианта: газовое или электрическое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимость даны в таблице.

	Нагреватель (котел)	Прочее оборудование и монтаж	Средний расход газа/средняя потребляемая мощность	Стоимость газа/электроэнергии
Газовое отопление	25 тыс. руб	20 000 руб.	1,4 куб. м/ч	4,5 руб./куб.м
Электр. отопление	22 тыс. руб	16 520 руб.	5,5 кВт	3,6 руб./(кВт.ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решал установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Решение: для решения этого задания необходимы данные только из таблицы. Рассматриваем сначала стоимость каждого оборудования в отдельности:

25 000 + 20 000 = 45 000 рублей – стоит оборудование для газового отопления

22 000 + 16520 = 38 520 рублей – стоит оборудование для электрического отопления

Теперь находим разницу в стоимости, так как в вопросе конкретно указано, что это надо найти: компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления.

45000 – 38520 = 6480 рублей разница в стоимости установки

Дальше высчитываем стоимость потребления газа и электричества по указанным в таблице данным:

1,4 умножаем на 4,5 и получаем 6,3 рубля — стоимость потребления газа в час

5,5 умножаем на 3,6 и получаем 19,8 рублей – стоимость потребления электроэнергии в час

Теперь также находим разницу в стоимости между ними, то есть сколько сэкономит хозяин при установке газового оборудования: 19.8 – 6,3= 13,5 рублей.

Чтобы ответить на главный вопрос задания — Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разность в стоимости установки газового и электрического отопления?

Нужно разницу в стоимости установки разделить на разницу в стоимости потребления:

6480:13,5=480 часов.

Записываем в ответ число 480.

Блок заданий 15МО2 (второй вариант)

Задание №1-5 ОГЭ по математике

На рисунке изображена схема метро в городе N. Станция Ветреная расположена между станциями Центральная и Дальняя. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Центральная, Быстрая, Утренняя, Птичья и Веселая. Радужная ветка включает в себя станции Быстрая, Смородиновая, Хоккейная и Звездная. Всего в метрополитене города N есть три станции, от которых тоннель ведет только в одну сторону – это станции Дальняя, Верхняя и Звездная. Максим живет недалеко от станции Надежда.