Привет, мальчишки и девчонки! А также их родители! Хотя, скорее только родители, кого я обманываю… :С
Не даром говорят, век живи, век учись…
Знакомился я как-то с методами, которые позволяют узнать корень числа. Тот же Яков Трахтенберг предлагал свою методику. Но, писать я о ней подробно не стал по причине того, что она слишком громоздкая и результат каждый раз приходится проверять, т.к. несмотря ни на что, он может получится то ли больше, то ли меньше нужного. если Вам интересно, можете скачать его книгу и сами посмотреть…
Но вот другой способ, с которым я недавно познакомился, очень даже хорош! Он позволяет вычислить корень с любой нужной Вам точностью – до десятых, сотых, тысячных и т.д.
Ближе к делу! Давайте возьмем какой-нибудь простой пример:
Шаг 1
Разбиваем цифры на пары, начиная с разряда единиц, справа-налево.
Шаг 2
Смотрим на левую часть числа. Нужно подобрать такую цифру, чтобы ее квадрат был не больше, в нашем случае, 20-ти. В данном примере, это цифра 4.
4 – первая цифра ответа.
Шаг 3
Вычитаем из 20 – 16 и сносим оставшиеся две цифры:
Далее, строим вот такую конструкцию. Она нужна, чтобы нам не запутаться.
Шаг 4
Теперь, цифру ответа удвоить и записать в левую колонку:
Шаг 5
Далее, необходимо подобрать такую цифру в пару к восьмерке, чтобы получившееся число, при умножении на эту цифру было не более или равно 425:
Эта же цифра идет в ответ!
Когда ответ получается без остатка, все просто. Но что если, число дробное…
На самом деле, ничего сложного, нужно просто продолжать действия, возьмем к примеру число 2035:
Теперь уже удвоить нужно 45.
Затем, добавляем к остатку 2 нуля. Ну и остается только подобрать цифру на место пробела.
Здесь все просто. Очевидно, что нужно взять единицу:
На этом этапе Вы можете остановиться, а можете вычислять дальше, все зависит от поставленной задачи. Но, стоит отметить, что чем дальше вычисляешь цифры после запятой, тем сложнее!
Проверим на калькуляторе, что мы насчитали:
Публикация создавалась в образовательно-развлекательных целях. Как извлекать корни – Ваше дело!
Как извлечь квадратный корень
без калькулятора из любого числа
Пусть дано целое число 2572621. Найдем
приближенное значение квадратного корня из этого числа «в столбик». Для этого
разобьем цифры по парам, начиная с последней:
Начинаем извлечение корня из первой (справа)
пары или, если впереди не пара, а всего одна цифра, то извлекаем корень из нее.
Корень из 2приблизительно 1. Одиножды один будет 1 (или 1 в квадрате равен 1).
Подпишем единицу под цифрой 2 и найдем разность, она равна 1, снесем сразу две
цифры 5 и 7, получится 157. Запишем так:
Удвоим единицу (не разность, а первую цифру
ответа) 2·1=2 и запишем ответ 2 слева
от столбика:
Далее вместо звездочек подберем одну и ту же
цифру так, чтобы умножение получилось около 157. Это 6.
26 ·
6 = 156. Разность равна 1.
Снесем к разности еще две цифры, получится
126, а числа 26 и 6 (справа) сложим, получится 32.
К числу 32 поставим две звездочки:
И снова подберем две одинаковые цифры так,
чтобы произведение 32* и * было меньше 126. Это 0:
Разность равна 126, снесем две последние
цифры, получится 12621, затем 320 и 0 сложим:
Снова вместо звездочек подбираем цифру, она
равна 3, умножаем 3203 на 3, получается 9609, разность равна 3012:
Мы закончили целую часть. Ставим запятую,
сносим два нуля и продолжаем:
Итак, получилось, что 
Если число – десятичная дробь, например,
6983,724, то начинаем разбивать на пары от запятой и вправо и влево, добавляя справа
нули, если это нужно:
Умножение на 7 дает ответ больший 114700, но
он все же ближе к этому числу, чем результат умножения на 6, так как 16706·6=100236, поэтому в данном примере лучше
закончить извлечение корня цифрой 7.
Мясникова
Татьяна Федоровна
Черных Виталя
Гуру
(3982)
14 лет назад
Раньше в средних классах школы изучали способ извлечения квадратного корня столбиком.
В старых учебниках алгебры и справочниках по элементарной математике примерно до 1960 года можно найти этот алгоритм извлечения квадратного корня.
Деление столбиком основано на представлении произведения
( a + b ) ( d + e ) = ad + bd + ae + be
а извлечение квадратного корня из многозначных чисел на формуле
( a + b + c )^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2ac + 2bc + c^2
извлечение кв. корня на бумаге чем-то похоже на деление столбиком.
В квадратном корне в два раза меньше цифр, чем в исходном числе. Поэтому число, из которого извлекают корень, делят на группы по 2 цифры справа налево. При делении к последовательным остаткам последовательно добавляются новые цифры делимого и находится новая цифра частного. При извлечении корня по мере нахождения цифр результата к остаткам приписываются группы из 2 цифр, и каждая следующая группа позволяет определить одну следующую цифру корня.
Например, если нужно извлечь корень из 4389, получаются две группы: 43’89
Первую цифру корня A угадываем, чтобы квадрат цифры был чуть меньше первой (старшей) группы цифр. В нашем случае это может быть 6 ( 6×6=36). К “остатку” ( в нашем случае 7 ) приписываем следующую группу цифр:
43’89 [__6
36
—–
_7’89
остальные цифры b и новые остатки находим из 2Ab + b^2 = (2A+ b) b:
Уже найденные цифры корня умножаем на 2 и находим такую цифру b чтобы число ( 20 A + b )*b было чуть меньше остатка.
Т. е в нашем случае число 12x (x-незвестная цифра) при умножении на x должно дать что-то около 789. Снова подходит 6 ( 126*6 = 756 ) а новый остаток = 33
43’89 [__66,xxxxx
36
—–
_7’89
_756
____
___33,00
Если нужны знаки после запятой, можно сносить группы из 00, так же как при делении мы приписываем столько 0, сколько нужно для обеспечения точности.
Примерно так. Если нужны подробности, постараюсь найти более связное изложение извлечения корня в столбик.
С каждой цифрой “остаток” удлинняется, и считать приходится больше, поэтому:
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ ПОЛЬЗУЙТЕСЬ КАЛЬКУЛЯТОРОМ, EXCELем и прочими достижениями цивилизации!
Источник: Старые книги
Пользователь удален
Знаток
(417)
14 лет назад
Можно примерно подобрать, насколько я понимаю. Например, корень из 2: он меньше корня из четырёх (то есть 2), но больше корня из 1 (1). А потом подбирать значения 1,1 -1,2-1,3… и перемножать друг на друга, получая наиболее близкое к 2ке.
ilya2232 Утешев
Ученик
(175)
6 лет назад
Ранее вы должны были научиться находить х * х = а (х в квадрате равен а).
По принципу находжения х, находите и корень! Ведь корень какого числа вам нужен, таково и число а!
Главная » Обучение » Такому в школе не учат. Как извлекать квадратные корни в столбик?
Не даром говорят, век живи, век учись…
Знакомился я как-то с методами, которые позволяют узнать корень числа. Тот же предлагал свою методику. Но, писать я о ней подробно не стал по причине того, что она слишком громоздкая и результат каждый раз приходится проверять, т.к. несмотря ни на что, он может получится то ли больше, то ли меньше нужного. если Вам интересно, можете скачать его книгу и сами посмотреть…
Но вот другой способ, с которым я недавно познакомился, очень даже хорош! Он позволяет вычислить корень с любой нужной Вам точностью – до десятых, сотых, тысячных и т.д.
Ближе к делу! Давайте возьмем какой-нибудь простой пример:
Содержание
- Шаг 1
- Шаг 2
- Шаг 3
- Шаг 4
- Шаг 5
Шаг 1
Разбиваем цифры на пары, начиная с разряда единиц, справа-налево.
Шаг 2
Смотрим на левую часть числа. Нужно подобрать такую цифру, чтобы ее квадрат был не больше, в нашем случае, 20-ти. В данном примере, это цифра 4.
4 – первая цифра ответа.
Шаг 3
Вычитаем из 20 – 16 и сносим оставшиеся две цифры:
Далее, строим вот такую конструкцию. Она нужна, чтобы нам не запутаться.
Шаг 4
Теперь, цифру ответа удвоить и записать в левую колонку:
Шаг 5
Далее, необходимо подобрать такую цифру в пару к восьмерке, чтобы получившееся число, при умножении на эту цифру было не более или равно 425:
Эта же цифра идет в ответ!
Когда ответ получается без остатка, все просто. Но что если, число дробное…
На самом деле, ничего сложного, нужно просто продолжать действия, возьмем к примеру число 2035:
Теперь уже удвоить нужно 45.
Затем, добавляем к остатку 2 нуля. Ну и остается только подобрать цифру на место пробела.
Здесь все просто. Очевидно, что нужно взять единицу:
На этом этапе Вы можете остановиться, а можете вычислять дальше, все зависит от поставленной задачи. Но, стоит отметить, что чем дальше вычисляешь цифры после запятой, тем сложнее!
Проверим на калькуляторе, что мы насчитали:
Публикация создавалась в образовательно-развлекательных целях. Как извлекать корни – Ваше дело!
Источник
Давно пишу статьи в журналах на разные тематики. Во время карантина захотела поделиться своим экспертным мнением для более полезного времяпровождения дома. Отдыхайте вместе со мной.
Извлечение квадратного корня в столбик на бумаге
Сегодня калькуляторы доступны повсеместно, и операцию извлечения корня так и подмывает выполнить на каком-нибудь устройстве. Но вычисляя корень на бумаге ученики используют и повторяют весь устный и письменный счёт, квадраты чисел, таблицу умножения. Рекомендуем учителю или родителю возводить в квадрат трёхзначные числа, и ученику раз в неделю или месяц вычислять корни. В конце каждого примера ученика ждёт автоматическая подсказка: если выше допущена хоть одна ошибка, то корень не будет извлекаться нацело. А если в остатке получился ноль, значит строгая дисциплина при вычислении корня была соблюдена полностью. Чтобы вы могли запомнить не только пример, а сам метод, который иллюстрируется примерами – мы разобрали целых три примера.
Извлечение квадратного корня из целых чисел. Пример 1.
Чтобы извлечь квадратный корень из целого числа мы будем циклично предпринимать одну и ту же последовательность действий: Подбери, Занеси, Вычти, Снеси, Удвой, Припиши. Сокращённо ПЗВ СУП — для запоминания: ПоЗоВи {гостей есть} СУП.
Пример 1: 763876.
Число разделяем на грани (по два разряда) от запятой: 763876. В числе три грани — значит в корне будет три разряда. Сначала старшая грань 76.
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб его квадрат был меньше, чем 76. Это число 8 (т.к. 8 × 8 = 64, а 9 × 9 = уже 81, то есть > 76).
Заносим 8 в ответ — это старший разряд ответа (сотни).
Вычитаем 64 из 76 — остаётся 12.
Сносим к 12-ти следующую грань — 38. Получается 1238.
Удваиваем то что в ответе — восьмёрку. Получается 16 — запишем 16 слева от 1238.
Приписываем к 16 справа коробочку для ещё одного разряда.
Снова
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 16# × # было не больше, чем 1238. Это число 7 (т.к. 166 × 6 = 996 < 1238, 167 × 7 = 1169 < 1238, а 168 × 8 = 1344, то есть уже > 1238).
Заносим 7 в ответ — это следующий разряд ответа (десятки).
Вычитаем 167 × 7 из 1238 — остаётся 69.
Сносим к 69-ти следующую грань — 76. Получается 6976.
Удваиваем то, что в ответе — 87. Получается 174 — запишем 174 слева от 6976.
Приписываем к 174 справа коробочку для ещё одного разряда.
Снова
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 174# × # было не больше, чем 6976. Это число 4 (т.к. 1743 × 3 = 5229, 1744 × 4 = 6976, а 1745 × 5 = 8725, то есть уже > 6976).
Заносим четвёрку в ответ — это будет разряд единиц.
Вычитаем 1744 × 4 из 6976 — остаётся ноль.
Значит, квадратный корень из данного числа 763876 — число 874.
Пример 2: 79524.
Число разделяем на грани (по два разряда) от запятой: 079524. В числе три грани — значит, в корне будет три разряда. Старшую грань дополнили ноликом (и стало 07). Вот сначала направляем внимание на старшую грань 07.
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб его квадрат был меньше, чем 7. Это число 2 (т.к. 1 × 1 = 1 < 7, 2 × 2 = 4 < 7, а 3 × 3 = 9, а это уже > 7).
Заносим 2 в ответ — это старший разряд ответа (сотни).
Вычитаем 4 из 07 — остаётся 3.
Сносим к 3 следующую грань — 95. Получается 395.
Удваиваем то, что в ответе — двойку. Получается 4. Запишем 4 слева от 395.
Припишем к 4 справа коробочку для ещё одного разряда.
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 4# × # было не больше, чем 395. Это число 8 (т.к. 47 × 7 = 329 < 395, 48 × 8 = 384 < 395, а 49 × 9 = 441, то есть уже > 395)
Заносим 8 в ответ — это будет разряд десятков.
Вычитаем (48 × 8 = ) 384 из 395 — остаётся 11.
Сносим к 11 следующую грань — 24. Получается 1124.
Удваиваем то, что в ответе — 28. Получается 56. Запишем 56 слева от 1124.
Приписываем к 56 справа коробочку для ещё одного разряда.
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 56# × # было не больше, чем 1124. Это число 2 (т.к. 561 × 1 = 561 < 1124, 562 × 2 = 1124, 563 × 3 = 1689 > 1124).
Заносим 2 в ответ — это будут единицы ответа.
Вычитаем 562 × 2 из 1124 — остаётся 0. Значит квадратный корень из данного числа 79524 — это число 282.
Пример 3: 487204.
Число разделяем на грани (по два разряда) от запятой: 48’72’04. В числе три грани, значит в корне будет три разряда. Сначала старшая грань 48.
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб его квадрат был не больше 48. Это число 6 (т.к. 6 × 6 = 36, а 7 × 7 = 49).
Заносим 6 в ответ. Это разряд сотен.
Вычитаем 36 из 48 — остаётся 12.
Сносим к 12 следующую грань — 72. Получается 1272.
Удваиваем то, что в ответе — 6. Получается 12. Припишем 12 слева от 1272.
Приписываем к 12 коробочку для ещё одного разряда.
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 12# × # было не больше, чем 1272. Это число 9, т.к. 129 × 9 = 1161 < 1272.
Заносим 9 в ответ — это разряд десятков.
Вычитаем (129 × 9 = )1161 из 1272 — остаётся 111.
Сносим к 111 следующую грань — 04. Получается 11104.
Удваиваем то, что в ответе — 69. Получается 138. Приписываем 138 слева от 11104.
Приписываем к 111 справа коробочку для следующего разряда.
Подбираем наибольшее число от 1 до 9 такое, чтоб 138# × # было не больше, чем 11104. Это число 8 (т.к. 1388 × 8=11104, а 1389 × 9 = 12501 > 11104)
Заносим 8 в ответ — это разряд единиц.
Вычитаем 1388 × 8 = 11104 из 11104 — остаётся 0.
Значит квадратный корень из данного числа 487204 — это число 698.
