Download Article
Download Article
Need to find the square of a number? Finding a number’s square is as simple as multiplying it by itself. To square fractions, find the squares of both the numerator and denominator. Then reduce or simplify the result. Keep reading for helpful tips and examples!
-
1
Learn how to do basic multiplication. When you square a number, you simply multiply the number by itself so it’s important to know how to multiply. To make it easier to square commonly used single digits, try to memorize basic times tables.[1]
- For example, learn how to multiply single digit times tables.
-
2
Multiply the single digit number by itself. Write down the number you want to square. Remember that when you’re squaring a number, you multiply it by the same number, not 2.[2]
- For example, is not 5 x 2 = 10. Instead, it’s 5 x 5 = 25.
Advertisement
-
3
Recognize other terms for squaring a number. If you read word problems asking you to square a number, keep in mind that they may also ask you to raise the number to the 2 power or factor. This is just another way of asking you to square the number.[3]
- You may also see a problem written as 6^2. This is another way of asking you to square 6.
-
4
Distinguish between squaring and finding the square root. It’s easy to get these terms mixed up, but remember that finding the square root of a number is the opposite of squaring a number. Finding the square root means that you’re looking for the number that can be multiplied by itself to get the number in the square.[4]
Advertisement
-
1
Write the problem out. To find the square of a number with more than 1 digit, it will help if you rewrite the problem as a double digit multiplication problem. Start by writing the same number on top of itself.[5]
- For example, to do , write 24 x 24.
-
2
Multiply the number on the bottom ones place by the 1 directly above it. Write a line below the numbers and place the result below the ones space.[6]
- For example, with 24 x 24, multiply the 4 by 4 to get 16. Write a 6 below the ones space and carry the 1 above the top tens number.
-
3
Multiply the bottom ones place by the top tens number. Take the same number on the bottom and multiply it by the top tens number. Remember to add the number you carried and write the result below the line.[7]
- For example, with 24 x 24, multiply 4 by 2 and add the 1 you carried. The result below the line should be 96.
-
4
Put a 0 under the result and multiply the bottom tens number by the top ones. The 0 will act as a placeholder. Write the result of multiplying the bottom tens number by the top ones number next to the 0.[8]
- For the 24 x 24 example, multiply 2 by 4. You should now see 80 below the 96.
-
5
Multiply the bottom tens number by the top tens number. If you carried any numbers, remember to add them to your result. Write the result below the line.[9]
- To finish multiplying 24 by 24, multiply the 2 by 2 to get 4. The result on this line should be 480.
-
6
Add the 2 results to get your answer. If you multiplied a number with 3 or more digits, you’ll have more lines to add together. Write the answer from your results to show the square of the number.
- Add 96 + 480 to get the answer for 24 x 24. = 576.
Advertisement
-
1
Square the numerator. Multiply the top number of the fraction by itself to find its square. Write the result and place the fraction line below it.[10]
- For example, with (8/2)2, you’d multiply 8 by 8 to get a numerator of 64.
-
2
Square the denominator. Multiply the bottom number of the fraction by itself. Write the result of this square below the fraction line.[11]
- So for (8/2)2, multiply 2 by 2 to get a denominator of 4.
-
3
Simplify the result. While you could leave the fraction large or improper, most directions will tell you to simplify or reduce the result. If you have an improper fraction, turn it into a mixed number.[12]
- For example, (8/2)2 = (64/4) can be simplified to 16 because 4 goes into 64 16 times.
Advertisement
Add New Question
-
Question
How do I calculate the square root?
-
Question
√5 is the square of what number?
√5 is the square of plus-or-minus the fourth root of 5.
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
-
Remember that if you square a negative number, the answer will be positive because the 2 negatives cancel each other out.
-
To square a number using a calculator, enter the number x the number. For example, for , enter 4 x 4 to get 16.
Advertisement
About This Article
Article SummaryX
To find the square of a number, multiply the number by itself. For example, if you’re trying to find the square of 5, you would multiply 5 by 5 and get 25, which is the square. To learn how to square fractions, scroll down!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 119,319 times.
Did this article help you?
Когда надо найти квадрат какого-то двузначного числа, то в приницпе не так уж и сложно умножить его само на себя столбиком. Но что если надо найти много квадратов? Например, все квадраты чисел от 70 до 80? В этом случае умножать столбиком 11 раз будет не очень удобно. А если нужно найти квадраты чисел от 20 до 99, например?
В общем, показываю алгоритм, по которому все это находится буквально за секунды.
1. Нужно найти квадраты круглых чисел. В нашем случае квадраты 70 и 80 соответственно равны 4900 и 6400 — это легко. Плюс желательно вспомнить квадрат 75. У меня есть отдельная статья о том, как возводить в квадрат числа, заканчивающиеся на 5, но если коротко, то в конце надо написать 25, а в начале записать произведение 7•(7+1)=56. То есть 75²=5625. На картинке ниже изобразил схематично.
2. Дальше действуем по алгоритму. Числа 71 и 72 находятся ближе к 70, 73, 74, 76 и 77 ближе к 75, а 78 и 79 — к 80. На это мы будем опираться при вычислениях. Сейчас всё поймете. Чтобы считать быстрее, рекомендую прочитать мою статью о способах быстрого сложения и вычитания больших числе в уме.
71²=70²+70+71=4900+70+71=5041.
По такому же алгоритму считаем 76, но опираться будет не на 70, а на 75:
76²=75²+75+76=5625+75+76=5776.
С 74 и 79 почти точно так же, только мы не складываем, а отнимаем, так эти числа стоят слева от опорных 75 и 80.
74²=75²-75-74=5625-75-74=5550-74=5476.
79²=80²-80-79=6900-80-79=6320-79=6241.
3. Числа, которые стоят через одно от опорного, считаются чуть-чуть по-другому.
72²=70²+4•71=4900+284=5184
77²=75²+4•76=5625+304=5929
В числах, которые левее опорных, делаем вычитание вместо сложения:
73²=75²-4•74=5625-280-16=5329
78²=80²-4•79=640-320+4=6084.
На первый взгляд кажется сложно и громоздко, но стоит один раз понять, освоить и попробовать, как все сразу становится на свои места, и вы буквально за секунды сможете находить квадраты двухзначных чисел, немного потренировавшись и запомнив алгоритм.
Для простоты, постарался записать для вас алгоритм действий на одном листе. Сохраните картинку или лайкните этот пост. Можно будет поражать всех своим умением быстро считать в уме.
Напоминаю, тем кто ещё не подписался, что у меня появился одноименный канал на Ютубе, где я делюсь решениями интересных задач и всякими математическими и физическими хитростями.
Ещё интересно: Два простых способа быстрого сложения и вычитания в уме
90% европейских выпускников не смогли решить задачу, которую решили российские восьмиклассники
Простой и очень быстрый способ возведения в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
Как найти квадрат числа
Учитель на уроке диктует математическое выражение для того, чтобы учащиеся записали его в тетрадь: «Три в квадрате минус пять…» Один ученик не успевая, просит: «Подождите, не говорите слишком быстро, я еще квадрат не нарисовал». Так вот, дабы не рисовать квадраты и кубы на математике, нужно знать, что квадратом числа является его вторая степень, то есть когда число умножается на себя два раза. Вычислять квадраты учат в еще школе: дважды два – четыре, пятью пять – двадцать пять.
Вам понадобится
- – таблицы умножения;
- – таблица квадратов двузначных чисел;
- – калькулятор.
Инструкция
Чтобы найти квадрат любого числа достаточно только это число умножить на себя. Пример 1. 6*6 =36; 4*4 = 16; 7*7 = 49. Произведение чисел до 10, состоящих из одной цифры, размещено в таблице, знакомой всем еще с начальной школы: таблицы умножения. В ней по диагонали можно увидеть квадраты чисел: 1*1=1, 2*2=4, 3*3=9,4*4=16,5*5=25,6*6=36,7*7=49,8*8=64,9*9=81.
Вторая степень двузначных чисел (например, числа 16, 79, 54) определяется тем же способом: умножением числа на себя. Пример2. 20*20=400; 25*25=625; 40*40=1600. Существует специальная таблица квадратов двузначных чисел, размещенная в учебнике по алгебре для седьмого класса. В ней легко найти квадрат любого числа. Для этого разбейте число, возводимое в квадрат на десятки и единицы. Найдите пересечение строки-десятков и столбца-единиц по указанной таблице – ячейка на пересечении и будет содержать квадрат данного числа.
Если под рукой нет таблицы, квадрат числа можно найти произведением числа на само себя, выполненное в столбик. Этим способом находится и квадрат числа, состоящего из любого количества цифр. Однако квадрат большого числа лучше вычислить с помощью калькулятора. Для этого умножьте на нем заданное число само на себя. Сначала наберите нужное число с помощью цифровой клавиатуры, затем нажмите кнопку “*”. После этого еще раз наберите это же число и в заключении кнопку “=”. Калькулятор представит на экране точный ответ квадрата числа.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Таблица квадратов
Мы составили таблицу квадратов натуральных чисел до 10 и двузначных чисел, которой удобно пользоваться: благодаря ей не нужно в уме возводить число во вторую степень. Достаточно распечатать таблицу и найти в ней подходящее значение
Квадратом числа называют произведение на самого себя один раз или возведение во вторую степень. В школе это действие проходят в 5 классе. Например, чтобы вычислить квадрат числа 5, нужно умножить его на 5: в итоге получится 25. С натуральными числами до 10 вычисления довольно просты, а посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Поэтому для удобства можно пользоваться таблицами: это облегчает вычисления.
Таблица квадратов натуральных чисел
Натуральные числа — те числа, которые мы используем при счете или при перечислении вещей, объектов. К натуральным относятся только полные и неотрицательные числа. В математике их много: поэтому мы сделали таблицу квадратов натуральных чисел от 1 до 10.
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
Таблица квадратов двузначных чисел
Чтобы вычислить квадрат двузначного числа, умножить число на самого себя. В результате получается уже четырехзначное число. Если при вычислении квадратов чисел до 10 достаточно вспомнить таблицу умножения, то посчитать квадрат двузначного числа в уме уже сложнее. Проще всего для таких вычислений использовать таблицу.
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1 | 100 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 362 |
2 | 200 | 441 | 484 | 529 | 576 | 625 | 676 | 729 | 784 | 841 |
3 | 300 | 961 | 1024 | 1089 | 1156 | 1225 | 1296 | 1369 | 1444 | 1521 |
4 | 1600 | 1681 | 1764 | 1849 | 1936 | 2025 | 2116 | 2209 | 2304 | 2401 |
5 | 2500 | 2601 | 2704 | 2809 | 2916 | 3025 | 3136 | 3249 | 3364 | 3481 |
6 | 3600 | 3721 | 3844 | 3969 | 4096 | 4225 | 4356 | 4489 | 4624 | 4761 |
7 | 4900 | 5041 | 5184 | 5329 | 5476 | 5625 | 5776 | 5929 | 6084 | 6241 |
8 | 6400 | 6561 | 6724 | 6889 | 7056 | 7225 | 7396 | 7569 | 7744 | 7921 |
9 | 8100 | 8281 | 8464 | 8649 | 8836 | 9025 | 9216 | 9409 | 9604 | 9801 |
Таблица квадратов до 100
В таблице мы собрали квадраты чисел от 1 до 100: она пригодится как школьникам, так и студентам. Вы можете распечатать таблицу или пользоваться ей онлайн.
1²=1 | 11²=121 | 21²=441 | 31²=961 | 41²=1681 |
2²=4 | 12²=144 | 22²=484 | 32²=1024 | 42²=1764 |
3²=9 | 13²=169 | 23²=529 | 33²=1089 | 43²=1849 |
4²=16 | 14²=196 | 24²=576 | 34²=1156 | 44²=1936 |
5²=25 | 15²=225 | 25²=625 | 35²=1225 | 45²=2025 |
6²=36 | 16²=256 | 26²=676 | 36²=1296 | 46²=2116 |
7²=49 | 17²=289 | 27²=729 | 37²=1369 | 47²=2209 |
8²=64 | 18²=324 | 28²=784 | 38²=1444 | 48²=2304 |
9²=81 | 19²=361 | 29²=841 | 39²=1521 | 49²=2401 |
10²=100 | 20²=400 | 30²=900 | 40²=1600 | 50²=2500 |
51²=2601 | 61²=3721 | 71²=5041 | 81²=6561 | 91²=8281 |
52²=2704 | 62²=3844 | 72²=5184 | 82²=6724 | 92²=8464 |
53²=2809 | 63²=3969 | 73²=5329 | 83²=6889 | 93²=8649 |
54²=2916 | 64²=4096 | 74²=5476 | 84²=7056 | 94²=8836 |
55²=3025 | 65²=4225 | 75²=5625 | 85²=7225 | 95²=9025 |
56²=3136 | 66²=4356 | 76²=5776 | 86²=7396 | 96²=9216 |
57²=3249 | 67²=4489 | 77²=5929 | 87²=7569 | 97²=9409 |
58²=3364 | 68²=4624 | 78²=6084 | 88²=7744 | 98²=9604 |
59²=3481 | 69²=4761 | 79²=6241 | 89²=7921 | 99²=9801 |
60²=3600 | 70²=4900 | 80²=6400 | 90²=8100 | 100²=10000 |
Популярные вопросы и ответы
Отвечает Александр Мельников, преподаватель информатики и математики онлайн-школы «Коалиция», эксперт ЕГЭ и ОГЭ, сертифицированный преподаватель проекта «Математическая вертикаль».
Как пользоваться таблицей квадратов?
Таблица квадратов — это таблица, содержащая квадраты чисел. Квадрат числа — это результат умножения какого-либо числа на самого себя, то есть число, возведенное во вторую степень.
В таблице пересечение цифр слева в столбце и сверху в строке дает квадрат искомого числа. Например, нужно найти квадрат числа 15. В столбце слева берем первую цифру данного числа «1». В самой верхней строке берем вторую цифру данного числа «5». На пересечении данных цифр получаем квадрат числа 15, то есть 225.
Таблицу квадратов также можно использовать для извлечения квадратного корня — обратной операции возведения в квадрат. Например, √225=15.
Как быстро выучить таблицу квадратов?
Если мы говорим о сдаче ОГЭ и ЕГЭ базового уровня по математике, то учить таблицу квадратов необязательно, так как она будет в справочном материале. А вот для ЕГЭ по профильной математике это делать нужно: справочные материалы не предоставляются. Пригодится таблица квадратов и позже, при обучении в вузе. Вот несколько советов, как это сделать.
1. Если число заканчивается на 0, его легко возвести в квадрат — необходимо только дописать пару нулей: 60 х 60 = 3600.
2. Если число заканчивается на 5, то следует умножить первую цифру (x) на (x+1) и дописать к полученному числу «25». 65 х 65 = 6 х 7 = 42 приписываем 25 и получаем 4225.
3. Можно воспользоваться формулой (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 . Как мы уже выяснили, возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 0, очень просто. Следовательно, а — это число, которое делится на 10, а b — остаток от деления на 10. Приведем пример. Возведем в квадрат 32. 32 можно представить как 30 (число делится на 10) и 2 (остаток от деления на 10): (30+2)2 = 302 + 2 х 30 х 2 + 22 = 900 + 120 + 4 =1024.
Для начала нужно выучить таблицу квадратов первого десятка, так как она используется чаще всего: 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361. И важно запомнить, что не бывает квадратов, последняя цифра в которых 2, 3, 7, 8. Также часто используются квадраты таких чисел как 21, 24, 25, 26: они встречаются чаще других.
Выучить данные значения квадратов можно довольно быстро: попробуйте просто ежедневно выписывать значения в тетрадь.
Как извлечь корень числа без таблицы квадратов?
Число необходимо разложить на простые множители, например 1225 = 5 х 5 х 7 х 7 = 5272. Значит, √1225 = √(5272) = 5 х 7 = 35. Благодаря разложению на множители можно извлечь корень из многозначного числа, выходящего за рамки таблицы квадратов.
Таблица квадратов натуральных чисел
Содержание:
- Что такое таблица квадратов натуральных чисел
-
Особенности использования для вычисления квадратов
- Примеры возведения двухзначных и трехзначных чисел
Что такое таблица квадратов натуральных чисел
Определение
Квадрат чисела — это число, возведенное во вторую степень, то есть умноженное само на себя.
(a^2=acdot a)
Эта операция называется так, потому что аналогична вычислению площади квадрата.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Определение
Таблица квадратов — это таблица, в которой содержатся квадраты чисел.
С помощью таблицы в алгебре решают квадратные уравнения: возводят числа в квадрат и вычисляют квадратный корень. В геометрии ей пользуются при решении задач с теоремой Пифагора или теоремой косинусов.
Как правило, в таблице по вертикали указаны десятки, а по горизонтали — единицы. На пересечении находится квадрат искомого числа.
Особенности использования для вычисления квадратов
Благодаря таблице можно выделить особенности квадрата целого числа.
- Последняя цифра квадрата может быть равна 0, 1, 4, 5, 6 или 9. Квадрат не оканчивается цифрами 2, 3, 7 и 8.
- Количество нулей на конце квадрата всегда четное.
- Квадрат натурального числа либо делится на 4, либо при делении на 8 дает остаток 1.
- Квадрат натурального числа либо делится на 9, либо при делении на 3 дает остаток 1.
Примеры возведения двухзначных и трехзначных чисел
Рассмотрим пример вычисления квадрата двузначного числа по таблице.
Задача 1
Вычислить (38^2).
Решение
Можно умножить число 38 на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение.
Ответ: (38^2;=;1444)
Рассмотрим пример решения геометрической задачи по теореме Пифагора.
Задача 2
Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12. Другой катет равен 9. Найти гипотенузу.
Решение
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Исходя из таблицы, (12^2=144), а (9^2=81). Сумма квадратов катетов равна 225. Исходя из таблицы, (sqrt{225}=15).
Ответ: гипотенуза равна 15.
Существуют и расширенные таблицы, в том числе — для вычисления квадратов трехзначных чисел.
Задача 3
Вычислить квадрат числа 123.
Решение
Можно умножить число 123 на себя, а можно воспользоваться таблицей и сразу записать значение. Необходимо найти пересечение ряда 120 и столбца 3.
Ответ: 15129.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 4.50 (Голосов: 2)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так