Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
[ mcdot gcdot h=frac{mcdot {{upsilon }^{2}}}{2}+frac{Jcdot {{omega }^{2}}}{2} (1). ]
m – масса тела которое скатывается, h – высота с которой скатывается тело (см. рис.), υ – линейная скорость тела, J – момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения тела.
Запишем формулу нахождения высоты наклонной плоскости с которой скатывается тело
h = l∙sinα (2).
Длина наклонной плоскости определится по формуле
[ l=frac{{{upsilon }^{2}}}{2cdot a} (3).
]
Подставим (2) в (3) выразим ускорение
[ a=frac{{{upsilon }^{2}}cdot sin alpha }{2cdot h} (4).
]
Угловая скорость связана с линейной скоростью
[ omega =frac{upsilon }{R} (5). ]
Момент инерции диска определяется по формуле
[ J=frac{mcdot {{R}^{2}}}{2} (6). ]
Подставим (6) и (5) в (1):
[ mcdot gcdot h=frac{mcdot {{upsilon }^{2}}}{2}+frac{mcdot {{R}^{2}}cdot {{upsilon }^{2}}}{2cdot 2cdot {{R}^{2}}},gcdot h=frac{3cdot {{upsilon }^{2}}}{4}, {{upsilon }^{2}}=frac{4cdot gcdot h}{3} (7). ]
Подставим (7) в (4) выразим ускорение диска:
[ a=frac{4cdot gcdot hcdot sin alpha }{3cdot 2cdot h},a=frac{2cdot gcdot sin alpha }{3}. ]
2020-03-12 
По наклонной плоскости, образующей угол $alpha$ с горизонтом, скатывается без скольжения сплошной однородный диск. Найти линейное ускорение $a$ центра диска.
Решение:
Уравнение движения центра массы диска параллельно наклонной плоскости
$mg sin alpha – f_{тр} = ma$. (1)
Уравнение вращательного движения диска вокруг геометрической оси диска
$I frac{d omega}{dt} = f_{тр}R$, (2)
где $frac{d omega}{dt}$ – угловое ускорение диска, $I$ – момент инерции и $R$ – радиус диска. Вследствие отсутствия скольжения
$a = R frac{d omega}{dt}$. (3)
Из уравнений (1) – (3) находим $a, frac{d omega}{dt}$ и $f_{тр}$. Так как диск сплошной и однородный, то $I = frac{m R^{2}}{2}$. Подставляя значение $I$ в выражение для $a$, получаем результат, приведенный в ответе.
$a = frac{2}{3} g sin alpha$ (рис.).
Подождите!
Не закрывайте страницу. Нейросеть пишет ответ. Он появится тут.
Этот ответ написан нейросетью.
Искуственный интеллект во многом преуспевает, но в некоторых областях может давать неточные ответы.
Если вам не понравился ответ, попробуйте задать его более развёрнуто и конкретно, используя точные параметры.
Ответ нейросети:
Линейное ускорение центра диска по заданному условию определяется как следует из законов Ньютона. Вектор силы тяжести , действующий на диск сосредоточен в его центре, делит диск на две части. Это два одинаковых массивных катушки, принимающих на себя равные половины суммарной массы диска. Векторы силы тяжести для каждой половины диска направлены вниз, перпендикулярно горизонту, и имеют радиусы-векторы, равные радиусу диска. Значит, сумма векторов силы тяжести для двух массивных катушек совпадает с центростремительной силой, действующей на центр диска и представленной вектором массы диска помноженный на ускорение свободного падения. Таким образом, ускорение центра диска равно угловой компоненте ускорения свободного падения, которая имеет значение для угла α. Выразим ее как a_e=g*sin(α). Это линейное ускорение, которое имеет диск в момент его движения. Поэтому, при таких условиях линейное ускорение центра диска равно g*sin(α), где g – ускорение свободного падения.
⚠️Зарепортить пост!
Что такое линейное ускорение при движении по окружности?
Если материальная точка M движется по окружности, то рассматривается угловое ускорение и линейное ускорение.
Линейное ускорение при движении по окружности определение
Определение линейного ускорения:
линейное ускорение – это производная от скорости по времени.
Линейное ускорение при движении по окружности формула
Формула линейного ускорения:
a = dv/dt = d2s/dt2
где s – путь, пройденный материальной точкой М по дуге окружности, начиная от точки X: 
Путь s можно выразить через радиус окружности и его угол поворота:
s = rφ
Подставим это значение пути s в формулу линейного ускорения:
v = d2s/dt2= d2(rφ)/dt2 = r * d2φ/dt2
радиус окружности r является константой, поэтому мы вынесли его за знак производной.
Вторая производная d2φ/dt2 – это угловое ускорение:
β = dω/dt = d2φ/dt2
Учитывая это, получаем формулу линейного ускорения при движении по окружности:
a = βr
-
Маховик,
момент инерции которого 63,6 кг·м2,
вращается с постоянной угловой скоростью
31,4 рад/с. Найти тормозящий момент М, под
действием которого маховик останавливается
через t=20
с. -
По
ободу шкива, насаженного на общую ось
с колесом, намотана нить, к концу которой
подвешен груз массой 1 кг. На какое
расстояние должен опуститься груз,
чтобы колесо со шкивом получило скорость
60 об/мин, если момент инерции колеса со
шкивом 0,42 кг·м2,
а радиус шкива 0,1 м? -
Тонкий
однородный стержень длинной 50 см и
массой m=400
г вращается с угловым ускорением 3
рад/с2
около оси, проходящей перпендикулярно
стержню через его середину. Определить
вращающий момент. -
На
горизонтальную ось насажены маховик
и легкий шкив радиусом R=5
см. На шкив намотан шнур, к которому
привязан груз массой m=0,4
кг. Опускаясь равноускоренно, груз
прошел путь S=1,8
м за время t=3
с. Определить момент инерции маховика.
Массу шкива считать пренебрежимо малой. -
Вал
массой m=100
кг и радиусом R=5
см вращался с частотой n=8
с-1.
К цилиндрической поверхности вала
прижали тормозную колодку с силой F=40
Н, под действием которой вал остановился
через t=10
с. Определить коэффициент трения вала. -
На цилиндр намотана
тонкая гибкая нерастяжимая лента,
массой которой по сравнению с массой
цилиндра можно пренебречь. Свободный
конец ленты прикрепили к кронштейну и
предоставили цилиндру опускаться под
действием силы тяжести. Определить
линейное ускорение оси цилиндра, если
цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный. -
Через
блок, имеющий форму диска, перекинут
шнур. К концам шнура привязали грузики
массой m1=100
г и m2=110
г. С каким ускорением будут двигаться
грузики, если масса m
блока равна 400 г? Трение при вращении
блока ничтожно мало. -
Через
неподвижный блок массой m=0,2
кг перекинут шнур, к концам которого
подвесили грузы массами m1=0,3
кг и m2=0,5
кг. Определить силы натяжения T1
и T2
шнура по обе стороны блока во время
движения грузов, если масса блока
равномерно распределена по ободу. -
Маховик
в виде сплошного диска, момент инерции
которого 150 кг·м2,
вращается с частотой 240 об/мин. Через
время 1 мин, как на маховик стал действовать
момент сил торможения, он остановился.
Определить: 1) момент сил торможения;
2) число оборотов маховика от начала
торможения до полной остановки. -
Сплошной
однородный диск скатывается без
скольжения по наклонной плоскости,
образующей угол 300
с горизонтом. Определить линейное
ускорение центра диска. -
К
ободу однородного сплошного диска
радиусом R=0,5
м приложена касательная сила F=100
Н. При вращении диска на него действует
момент сил трения Mтр=2
Н·м. Определить массу m
диска, если известно, что его угловое
ускорение постоянно и равно 16 рад/с2. -
Частота
вращения n0
маховика, момент инерции которого 120
кг·м2,
составляет 240 об/мин. После прекращения
действия на него вращающего момента
маховик под действием сил трения в
подшипниках остановился за время t=
мин. Считая трение в подшипниках
постоянным, определить момент M
сил трения. -
Колесо
радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается
по наклонной плоскости длинной 5 м и
углом наклона 250.
Определить момент инерции колеса, если
его скорость в конце движения равна
4,6 м/с. -
К диску массой 20 кг и
радиусом 0,3 м, вращающемуся вокруг
неподвижной оси, приложен вращающий
момент 4 Н·м. Найти угловое ускорение
диска. -
Как изменится угловое
ускорение диска, к которому приложен
постоянный вращающий момент, если при
неизменной массе диска его радиус
увеличить в два раза. -
Однородный
стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг
вращается в вертикальной плоскости
вокруг горизонтальной оси, проходящей
через середину стержня. С каким угловым
ускорением вращается стержень, если
вращающий момент равен 9,8·10-2
Н·м? -
Вал
массой 100 кг и радиусом 0,1 м вращается
вокруг неподвижной оси. Какой вращающий
момент надо приложить к валу, чтобы
сообщить ему угловое ускорение 2 с-2
? -
На цилиндр намотана
тонкая гибкая нерастяжимая лента,
массой которой по сравнению с массой
цилиндра можно пренебречь. Свободный
конец ленты прикрепили к кронштейну и
предоставили цилиндру опускаться под
действием силы тяжести. Определить
линейное ускорение оси цилиндра, если
цилиндр сплошной. -
Маховое
колесо, находясь в состоянии покоя,
начало вращаться равноускоренно и
через 3 с приобрело угловую скорость
9,42 с-1.
Определить величину вращающего момента,
если момент инерции маховика относительно
его оси вращения равен 245 кг·м2. -
Натяжения
ведущей и ведомой ветвей ремня,
приводящего во вращение шкив,
соответственно равны F1=196
Н и F2=98
Н. Радиус шкива равен 0,2 м. Чему должен
быть равен момент сил сопротивления
для того, чтобы шкив вращался равномерно? -
Маховик имеет вид
диска массой 50 кг и радиусом 0,2 м. Он был
раскручен до скорости вращения 480 об/мин
и предоставлен самому себе. Под влиянием
трения маховик остановился. Найти
момент сил трения, считая его постоянным
по следующим данным: а) маховик остановился
через 50 сек; б) маховик до полной остановки
сделал 50 оборотов. -
На
маховое колесо радиусом 1 м действует
вращающий момент 392 Н·м. Какой массой
должно обладать колесо, чтобы с помощью
данного вращающего момента можно было
ему сообщить угловое ускорение 0,4 с-2
? -
На барабан массой 9 кг
намотан шнур, к концу которого привязан
груз массой 2 кг. Найти ускорение груза.
Барабан считать однородным цилиндром. -
На
барабан радиусом 0,5 м намотан шнур, к
концу которого привязан груз массой
10 кг. Найти момент инерции барабана,
если известно, что груз опускается с
ускорением 0,04 м/с2. -
Маховик радиусом 0,2 м
и массой 10 кг соединен с мотором при
помощи приводного ремня. Натяжение
ремня, идущего без скольжения, равно
14,7 Н. Какое число оборотов в секунду
будет делать маховик через 10 с после
начала движения? Маховик считать
однородным диском. Трением пренебречь. -
К ободу однородного
диска радиусом 0,2 м приложена касательная
сила 98 Н. При вращении на диск действует
момент сил трения 4,9 Н·м. Найти массу
диска, если известно, что диск вращается
с постоянным угловым ускорением 100
рад/с. -
На цилиндр намотана
тонкая гибкая нерастяжимая лента,
массой которой по сравнению с массой
цилиндра можно пренебречь. Свободный
конец ленты прикрепили к кронштейну и
предоставили цилиндру опускаться под
действием силы тяжести. Определить
линейное ускорение оси цилиндра, если
цилиндр: 1) сплошной; 2) полый тонкостенный.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
