Как найти линейное увеличение линзы формула

Ещё одним параметром, характеризующий систему из линз и сферических зеркал, является линейное увеличение.

Линейным увеличением называется отношение высоты получившегося изображения к высоте предмета:

Г (1)

• где

Вопрос о поиске данного параметра может возникнуть и в задачах на построение, и в задачах на формулы тонкой линзы и сферического зеркала.

Пусть даны предмет, линза и изображение предмета в линзе (рис. 1).

Рис. 1. Линейное увеличение

При построении мы использовали луч от предмета (), который проходит через главный оптический центр линзы (при этом не преломляясь). При этом у нас получились два подобных треугольника (подобие по трём углам). Тогда, используя подобие, можем записать:

Г (2)

Вывод: вопросы, связанные с линейным увеличением, решаются или через логику построения в системах (рис.1), или через соотношение (2) при наличии численных значений параметров линз.

Определение

Формула тонкой линзы — формула, связывающая три величины: расстояние от предмета до линзы, расстояние от изображения до линзы и фокусное расстояние линзы.

Условные обозначения:

• расстояние от предмета до линзы — d (м);
• расстояние от изображения до линзы— f (м);
• фокусное расстояние линзы — F (м).

Вывод формулы

Обратимся к рисунку, который мы использовали для объяснения правила построения изображений в собирающих линзах:

Видно, что треугольники АОВ и А₁В₁О подобные (по двум углам). Следовательно:

BOOB1=ABA1B1

По двум углам также являются подобными треугольники COF и FA₁B₁. Отсюда делаем вывод, что:

COA1B1=OFFB1

Линия предмета образует с частью главной оптической оси, перпендикуляром, проведенным из верхней точки к линзе, и частью самой линзы прямоугольник. Следовательно, его противоположные стороны равны:

AB=CO

Следовательно:

ABA1B1=COA1B1

Отсюда следует, что:

BOOB1=OFFB1

BO является расстоянием от предмета до линзы. Обозначим его за d. OB1 является расстоянием от линзы до изображения. Обозначим его за f. OF является фокусным расстоянием линзы. Обозначим его за F. FB1 является разностью расстояния от линзы до изображения и фокусного расстояния линзы. Поэтому это выражение мы можем записать так:

df=Ff−F

Избавимся от знаменателей и получим:

fd−Fd=fF

Или можно записать так:

fF+Fd=fd

Теперь все члены равенства поделим на произведение Ffd. В результате вычислений получим формулу тонкой линзы:

Формула тонкой линзы

1d+1f=1F

Поскольку величиной, равной обратной фокусному расстоянию, является оптическая сила, формулу тонкой линзы можно записать следующим образом:

1d+1f=D

Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными. Отметим (без доказательства), что при применении формулы тонкой линзы знаки нужно ставить перед членами уравнения согласно следующим правилам.

Правила расстановки знаков перед членами уравнения в формуле линзы

• Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом 1F ставят знак «плюс» (1F).
• Если линза рассеивающая, то ее фокус мнимый, и перед членом 1F ставят знак «минус» (−1F).
• Если изображение действительное, то перед величиной 1d ставят знак «плюс» (1d).
• Если изображение мнимое, то перед величиной 1d ставят знак «минус» (−1d).
• Величина 1f всегда имеет знак «плюс», поскольку расстояние от предмета до линзы всегда положительное.

Иногда случается, что перед величинами F, f и d знаки неизвестны. Тогда при вычислениях перед ними ставят знаки «плюс». Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Пример №1. Фокусное расстояние линзы равно 10 см. Найти расстояние от предмета до линзы, если расстояние от нее до изображения составляет 15 см.

Переводить в СИ единицы измерения не будем, поскольку они однородны. Так как все величины выражены в см, то и ответ будет выражен в см.

Применим формулу тонкой линзы:

1d+1f=1F

1d+115=110

Умножим выражение на 150d:

150+10d=15d

5d=150

d=30 (см)

Увеличение линзы

Раньше мы уже упоминали, что изображение, полученное в линзе, может быть увеличенным или уменьшенным. Различие размеров предмета и изображения характеризуется увеличением.

Определение

Линейное увеличение — отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Линейное увеличение обозначают буквой Γ.

Чтобы найти линейное увеличение изображения предмета в линзе, снова обратимся к первому рисунку этого параграфа. Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то:

Γ=Hh

Мы уже выяснили, что треугольники АОВ и ОА₁В₁ подобны. Поэтому:

Hh=|f||d|

Где H — высота изображения предмета, h — высота самого предмета.

Отсюда вытекает, что увеличение линзы равно:

Γ=|f||d|

Пример №2. Предмет имеет высоту h = 2 см. Какое фокусное расстояние F должна иметь линза, расположенная от экрана на расстоянии f = 4 м, чтобы изображение указанного предмета имело высоту H = 1 м?

2 см = 0,02 м

Сначала применим формулы тонкой линзы:

1d+1f=1F

Она необходима, чтобы выразить фокусное расстояние линзы:

F=dfd+f

Расстояние от предмета до линзы неизвестно. Но его можно выразить из формулы увеличения линзы:

Γ=fd=Hh

Отсюда это расстояние равно:

d=fhH

Подставим полученное выражение в формулу фокусного расстояния линзы:

F=fhHffhH+f=f2hH·
Hfh+fH=fhH+h

F=fhH+h=4·0,021+0,02≈0,08 (м)=8 (см)

Алиса Никитина | Просмотров: 14.6k

У этого термина существуют и другие значения, см. Линза (значения).

Ли́нза (нем. Linse, от лат. lens — чечевица) — деталь из прозрачного однородного материала , имеющая две преломляющие полированные поверхности, например, обе сферические или же одну плоскую, а другую — сферическую. В настоящее время всё чаще применяются и «асферические линзы», форма поверхности которых отличается от сферы. В качестве материала линз обычно используются оптические материалы, такие как стекло, оптическое стекло, кристаллы, оптически прозрачные пластмассы и другие материалы^[1].

Термин «линза» используют также применительно к другим приборам и явлениям, действие которых на излучение подобно действию линзы, например:

• плоские «линзы», изготовленные из материала с переменным показателем преломления, изменяющимся в зависимости от расстояния от центра;
• линзы Френеля;
• зонная пластинка Френеля, использующая явление дифракции;
• «линзы» воздуха в атмосфере — неоднородность свойств, в частности показателя преломления (проявляется в виде мерцания изображения звёзд в ночном небе);
• гравитационная линза — наблюдаемый на межгалактических расстояниях эффект отклонения электромагнитных волн массивными объектами;
• магнитная линза — устройство, использующее постоянное магнитное поле для фокусирования пучка заряженных частиц (ионов или электронов) и применяющееся в электронных и ионных микроскопах;
• изображение линзы, сформированное оптической системой или частью оптической системы. Используется при расчёте сложных оптических систем.

История[править | править код]

Слово линза происходит от lēns, латинского названия чечевицы, потому что двояковыпуклая линза имеет форму чечевицы. Линзой также называется геометрическая фигура^[2].

Некоторые учёные утверждают, что археологические свидетельства указывают на широкое использование линз в древности на протяжении нескольких тысячелетий^[3]. Так называемая линза Нимруда — артефакт из горного хрусталя, датируемый VIII веком (750—710 гг.) до нашей эры, который, возможно, использовался в качестве увеличительного или зажигательного стекла либо предназначался для других целей^[4][5][6]. Другие предположили, что некоторые египетские иероглифы изображают «простые стеклянные менисковые линзы»^[7].

Самый древний литературный источник, в котором упоминается об использовании линз, а именно зажигательного стекла, — пьеса Аристофана «Облака» (424 г. до н. э.)^[8]. Плиний Старший (I век н. э.) подтверждает, что зажигательные стёкла были известны в античности, а именно в римский период^[9]. В работах Плиния содержится также самая ранняя из известных ссылок на использование корректирующих линз: он упоминает, что Нерон, как говорят, смотрел гладиаторские игры, используя изумруд (предположительно вогнутый, чтобы исправить близорукость, хотя отсылка не точна)^[10]. И Плиний, и Сенека Младший (3 г. до н. э. — 65 г. н. э.) описали увеличивающий эффект стеклянного шара, наполненного водой.

Птолемей (II век) написал книгу по оптике, которая, однако, сохранилась только в латинском переводе с неполного и очень плохого арабского перевода. Однако книга была принята средневековыми учёными в исламском мире и прокомментирована Ибн Салом (X век), чей вклад, в свою очередь, был улучшен Альхазеном (Книга об оптике, XI век). Арабский перевод Оптики Птолемея стал доступен в латинском переводе в XII веке (Евгений Палермский, 1154 г.). Между XI и XIII веками были изобретены «камни для чтения». Это были примитивные плоско-выпуклые линзы, изначально сделанные путем разрезания стеклянной сферы пополам. Средневековые (XI или XII век) линзы Висбю из горного хрусталя могли быть предназначены для использования в качестве зажигательных стёкол, однако возможно, что их изготовили для каких -то иных целей^[11].

Очки были изобретены как усовершенствование «камней для чтения» периода Высокого Средневековья в Северной Италии во второй половине XIII века^[12]. Это стало началом развития оптической индустрии шлифовки и полировки линз для очков — сначала в Венеции и Флоренции в конце XIII века^[13], а затем в центрах производства очков в Нидерландах и Германии^[14]. Создатели очков сделали улучшенные типы линз для коррекции зрения, основанные больше на эмпирических знаниях, полученных при наблюдении за эффектами линз (вероятно, без знания элементарной оптической теории того времени)^[15][16]. Практические разработки и эксперименты с линзами привели к изобретению составного оптического микроскопа около 1595 года и телескопа-рефрактора в 1608 году — и тот и другой появились в центрах изготовления очков в Нидерландах^[17][18].

С изобретением телескопа в XVII веке и микроскопа в начале XVIII было проведено множество экспериментов с формами линз в стремлении исправить наблюдаемые в последних хроматические ошибки. Оптики пытались конструировать линзы различной формы кривизны, ошибочно полагая, что ошибки возникли из-за дефектов сферической формы их поверхностей^[19]. Оптическая теория преломления и эксперименты показали, что ни один одноэлементный объектив не может сфокусировать все цвета. Это привело к изобретению составной ахроматической линзы Честером Муром Холлом в Англии в 1733 году, изобретение также было заявлено англичанином Джоном Доллондом в патенте 1758 года.

Характеристики простых линз[править | править код]

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирающих линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), и фокусным расстоянием.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, показатель преломления, коэффициент дисперсии, показатель поглощения и показатель рассеяния материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким показателем преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равна нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то на выходе из неё лучи преломляются под бо́льшим углом, и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса — фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, на выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.

Сказанное о фокусе на оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на наклонной линии, проходящей через центр линзы под углом к оптической оси. Плоскость, перпендикулярная оптической оси, расположенная в фокусе линзы, называется фокальной плоскостью.

Собирающие линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи при прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от главных точек линзы.

Часто в технике применяется понятие увеличение линзы (лупы) и обозначается как 2×, 3× и т. д. В данном случае увеличение определяется по формуле (при рассматривании вплотную к линзе). Где  — фокусное расстояние,  — расстояние наилучшего зрения (для взрослого человека средних лет около 25 см)^[21][22]. Для линзы с фокусным расстоянием 25 см, увеличение составляет 2×. Для линзы с фокусным расстоянием 10 см, увеличение составляет 3,5×.

Ход лучей в тонкой линзе[править | править код]

Линза, для которой толщина принята равной нулю, в оптике называется «тонкой». Для такой линзы показывают не две главных плоскости, а одну, в которой как бы сливаются вместе передняя и задняя.

Рассмотрим построение хода луча произвольного направления в тонкой собирающей линзе. Для этого воспользуемся двумя свойствами тонкой линзы:

• луч, прошедший через оптический центр линзы, не меняет своего направления;
• параллельные лучи, проходящие через линзу, сходятся в фокальной плоскости.

Рассмотрим луч SA произвольного направления, падающий на линзу в точке A. Построим линию его распространения после преломления в линзе. Для этого построим луч OB, параллельный SA и проходящий через оптический центр O линзы. По первому свойству линзы луч OB не изменит своего направления и пересечёт фокальную плоскость в точке B. По второму свойству линзы параллельный ему луч SA после преломления должен пересечь фокальную плоскость в той же точке. Таким образом, после прохождения через линзу луч SA пойдёт по пути AB.

Аналогичным образом можно построить другие лучи, например луч SPQ.

Обозначим расстояние SO от линзы до источника света через u, расстояние OD от линзы до точки фокусировки лучей через v, фокусное расстояние OF через f. Выведем формулу, связывающую эти величины.

Рассмотрим две пары подобных треугольников: и , и . Запишем пропорции

Разделив первую пропорцию на вторую, получим

После деления обеих частей выражения на v и перегруппировки членов, приходим к окончательной формуле

где  — фокусное расстояние тонкой линзы.

Ход лучей в системе линз[править | править код]

Ход лучей в системе линз строится теми же методами, что и для одиночной линзы.

Рассмотрим систему из двух линз, одна из которых имеет фокусное расстояние OF, а вторая O₂F₂. Строим путь SAB для первой линзы и продолжаем отрезок AB до вхождения во вторую линзу в точке C.

Из точки O₂ строим луч O₂E, параллельный AB. При пересечении с фокальной плоскостью второй линзы этот луч даст точку E. Согласно второму свойству тонкой линзы луч AB после прохождения через вторую линзу пойдёт по пути CE. Пересечение этой линии с оптической осью второй линзы даст точку D, где сфокусируются все лучи, вышедшие из источника S и прошедшие через обе линзы.

Построение изображения тонкой собирающей линзой[править | править код]

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых, для наглядности, на рисунке схематически изображён ход только трёх лучей.

Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся в соответствующих точках схода на A₁B₁, образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым.

В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удалённой от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Далее приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы.

Формула тонкой линзы[править | править код]

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы (впервые полученной Исааком Барроу):

где  — расстояние от линзы до предмета;  — расстояние от линзы до изображения;  — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Следует отметить, что знаки величин , , выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

Линейное увеличение[править | править код]

Линейным увеличением (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью , где  — расстояние от линзы до изображения;  — расстояние от линзы до предмета.

Здесь есть коэффициент линейного увеличения, то есть число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше (больше) действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях или , где  — фокусное расстояние линзы.

.

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы[править | править код]

Значение фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:

, где

 — показатель преломления материала линзы,  — показатель преломления среды, окружающей линзу,

 — расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы,

 — радиус кривизны поверхности, которая ближе к источнику света (дальше от фокальной плоскости),

 — радиус кривизны поверхности, которая дальше от источника света (ближе к фокальной плоскости),

Для в этой формуле, знак радиуса положителен, если поверхность выпуклая, и отрицателен, если вогнутая. Для наоборот — положителен, если линза вогнутая, и отрицателен, если выпуклая. Если пренебрежительно мало, относительно её фокусного расстояния, то такая линза называется тонкой, и её фокусное расстояние можно найти как:

Эту формулу также называют формулой тонкой линзы. Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, и отрицательна для рассеивающих. Величина называется оптической силой линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях, единицами измерения которых являются м⁻¹. Оптическая сила также зависит от показателя преломления окружающей среды .

Указанные формулы могут быть получены аккуратным рассмотрением процесса построения изображения в линзе с использованием закона Снелла, если перейти от общих тригонометрических формул к параксиальному приближению. Кроме того, для вывода формулы тонкой линзы удобно заменить её треугольной призмой и затем использовать формулу угла отклонения этой призмы^[23].

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света — слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям, величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)[править | править код]

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

.

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

,

где  — расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы[править | править код]

В современных оптических приборах к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:

• геометрические аберрации:
  • сферическая аберрация;
  • кома;
  • астигматизм;
  • дисторсия;
  • кривизна поля изображения;
• хроматическая аберрация;
• дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Линзы со специальными свойствами[править | править код]

Линзы из органических полимеров[править | править код]

Полимеры дают возможность создавать недорогие асферические линзы с помощью литья.

В области офтальмологии созданы мягкие контактные линзы. Первыми производителями линз такого вида стала компания Bausch+Lomb^[24]. Производство мягких линз основано на применении материалов, имеющих бифазную природу, сочетающих фрагменты кремний-органического или кремний-фторорганического полимера силикона и гидрофильного полимера гидрогеля. Работа в течение более 20 лет привела к созданию в конце 1990-х годов силикон-гидрогелевых линз, которые благодаря сочетанию гидрофильных свойств и высокой кислородопроницаемости могут непрерывно использоваться в течение 30 дней круглосуточно.^[25]

Линзы из кварцевого стекла[править | править код]

Кварцевое стекло — однокомпонентное стекло, состоящее из диоксида кремния, с незначительным (около 0,01 % и меньше) содержанием примесей Al₂О₃, СаО и MgO. Оно отличается высокой термостойкостью и инертностью ко многим химическим реактивам за исключением плавиковой кислоты.

Прозрачное кварцевое стекло хорошо пропускает ультрафиолетовые и видимые лучи света.

Линзы из кремния[править | править код]

Кремний хорошо пропускает инфракрасное излучение с длинами волн от 1 до 9 мкм, имеет большой показатель преломления (n = 3,42 при = 6 мкм), и в то же время полностью непрозрачен в видимом диапазоне^[26]. Поэтому его применяют при изготовлении линз для ИК-диапазона.

Кроме того, свойства кремния и современные технологии его обработки позволяют создать линзы для рентгеновского диапазона электромагнитных волн^[27].

Просветлённые линзы[править | править код]

Путём нанесения на поверхность линзы многослойных диэлектрических покрытий можно добиться значительного уменьшения отражения света и, вследствие этого, увеличения коэффициента пропускания.Такие линзы легко узнать по фиолетовым бликам: они не отражают зелёный цвет, отражая красный и синий, что в сумме даёт фиолетовый. Подавляющее большинство линз для фототехники производства СССР, в том числе для бытовых объективов, изготавливалось просветлёнными.

Применение линз[править | править код]

Линзы являются широко распространённым оптическим элементом большинства оптических систем.

Традиционное применение линз — бинокли, телескопы, оптические прицелы, теодолиты, микроскопы, фото- и видеотехника. Одиночные собирающие линзы используются как увеличительные стёкла.

Другая важная сфера применения линз — офтальмология, где без них невозможно исправление недостатков зрения — близорукости, дальнозоркости, неправильной аккомодации, астигматизма и других заболеваний. Линзы используют в таких приспособлениях, как очки и контактные линзы. Также существует подвид линз, ночные линзы. Они имеют более жесткую основу и используются исключительно во время сна, для временной коррекции зрения в дневное время.

В радиоастрономии и радарах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную антенну, либо фокусирующие их на цели.

В конструкции плутониевых ядерных бомб для преобразования сферической расходящейся ударной волны от точечного источника (детонатора) в сферическую сходящуюся, применялись линзовые системы, изготовленные из взрывчатки с разной скоростью детонации (то есть с разным показателем преломления).

См. также[править | править код]

• Лентикулярный растр
• Линза Френеля
• Линза Люнеберга
• Билинза Бийе
• Цейс, Карл
• Контактные линзы
• Лупа
• Магнитная линза
• Фокус (физика)
• Оптические системы
• Оптические приборы
• Оптические материалы
• Аберрации оптических систем

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• Краткий фотографический справочник / Под общей редакцией д.т.н. В. В. Пуськова. — 2-е изд. — М.: Искусство, 1953.
• Ландсберг Г. С. Оптика. — 5-ое изд. — М.: Наука, 1976.
• Политехнический словарь / глав. ред. А. Ю. Ишлинский. — 3-е изд. — М.: Советская Энциклопедия, 1989.
• Линза // Фотокинотехника: Энциклопедия / Гл. ред. Е. А. Иофис. — М.: Советская энциклопедия, 1981. — 447 с.

Ссылки[править | править код]

• Как изготавливаются линзы для фотоаппаратов и видеокамер. Discovery (видео)

{{спам-ссылки|1=

• psychology_pedagogy.academic.ru

|2=1}

Линза – это прозрачное тело, имеющая 2 сферические поверхности. Она, является тонкой, если ее толщина меньше радиусов кривизны сферических поверхностей.

Линза – это составляющая часть почти каждого оптического прибора. Линзы бывают по своему определению собирающие и рассеивающие (рис. 3.3.1).

Собирающая линза – это линза, которая в середине толще, чем по краям.

Линза, имеющая большую толщину по краям, называется рассеивающей.

Рисунок 3.3.1. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

Главная оптическая ось – это прямая, которая проходит через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей.

В тонкой линзе главная оптическая ось пересекается в одной точке – оптическом центре линзы O. Световой луч проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от своего первоначального направления.

Побочные оптические оси – это прямые, проходящие через оптический центр.

Тонкая линза имеет два главных фокуса, которые располагаются симметрично на главной оптической оси по отношению к линзе.

Фокус собирающей линзы – действительный, а у рассеивающей – мнимый.

Пучки лучей, параллельные одной из всей совокупности побочных оптических осей, после прохождения через линзу тоже нацелены на точку F’, расположенную на пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф.

Фокальная плоскость – это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус (рис. 3.3.2).

Расстояние между главным фокусом F и оптическим центром линзы О, называется фокусным (F).

Рисунок 3.3.2. Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, О – оптический центр, F – главный фокус, F’ – фокус, OF’ – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

Главным свойством линз является способность передавать изображения предметов. Они, в свою очередь, бывают:

• Действительные и мнимые;
• Прямые и перевернутые;
• Увеличенные и уменьшенные.

Построение изображения в линзах

Геометрические построения помогают определить положение изображения, а также его характер. Для этой цели применяют свойства стандартных лучей, направление которых определено. Это лучи, которые проходят через оптический центр либо один из фокусов линзы, и лучи, параллельно расположенные главной либо одной из побочных оптических осей. Рисунки 3.3.3 и 3.3.4 демонстрируют данные построения.

Рисунок 3.3.3. Построение изображения в собирающей линзе.

Рисунок 3.3.4. Построение изображения в рассеивающей линзе.

Стоит выделить то, что стандартные лучи, использованные на рисунках 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Данные лучи не используются в построении изображения, но могут быть использованы в этом процессе.

Величина D – это оптическая сила линзы, равная обратному фокусному расстоянию.

Диоптрия (дптр) является единицей измерения оптической силы, фокусное расстояние которой равно 1 м: 1 дптр=м-1.

Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Можно вывести ее для параксиальных лучей из подобия треугольников на рисунках 3.3.3 либо 3.3.4.

Фокусное расстояние линз записывается с определенными знаками: собирающая линза F>0, рассеивающая F<0.

Величина d и f тоже подчиняются определенным знакам:

• d>0 и f>0 – применительно к действительным предметам (то есть реальным источникам света) и изображений;
• d<0 и f<0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

Для случая на рисунке 3.3.3 F>0 (линза собирающая), d=3F>0 (действительный предмет).

Из формулы тонкой линзы получаем: f=32F>0, означает, что изображение действительное.

Для случая на рисунке 3.3.4 F<0 (линза рассеивающая), d=2|F|>0 (действительный предмет), справедлива формула f=-23F<0, следовательно, изображение мнимое.

Линейные размеры изображения зависят от положения предмета по отношению к линзе.

Линейное увеличение линзы Г – это отношение линейных размеров изображения h’ и предмета h.

Величину h’ удобно записывать со знаками плюс или минус, в зависимости от того, прямое оно или перевернутое. Она всегда положительна. Потому для прямых изображений применяется условие Γ>0, для перевернутых Γ<0. Из подобия треугольников на рисунках 3.3.3 и 3.3.4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г=h’h=-fd.

В примере с собирающей линзой на рисунке 3.3.3 при d=3F>0, f=32F>0.

Значит,  Г=-12<0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

В примере с рассеивающей линзой на рисунке 3.3.4 при d=2|F|>0, справедлива формула f=-23F<0; значит, Г=13>0 – изображение прямое и уменьшенное в три раза.

Оптическая сила D линзы находится в зависимости от радиусов кривизны R1 и R2, ее сферических поверхностей, а также и от показателя преломления n материала линзы. В теории оптики имеет место следующее выражение:

D=1F=(n-1)1R1+1R2.

Выпуклая поверхность имеет положительный радиус кривизны, а вогнутая поверхность – отрицательным. Данная формула применима в изготовлении линз с заданной оптической силой.

Многие оптические приборы устроены таким образом, что свет последовательно проходит через 2 или несколько линз. Изображение предмета от 1-й линзы служит предметом (действительным или мнимым) для 2-й линзы, выстраивающей, в свою очередь, 2-е изображение предмета, которое также может быть действительным либо мнимым. Расчет оптической системы из 2-х тонких линз состоит в
2-кратном применении формулы линзы, причем расстояние d2 от 1-го изображения до 2-й линзы следует предложить равное величине l–f1, где l – это расстояние между линзами.

Вычисленная, по формуле линзы, величина f2 предопределяет положение 2-го изображения, а также его характер (f2>0 – действительное изображение, f2<0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из  2-х линз равняется произведению линейных увеличений 2-х линз, то есть Γ=Γ1·Γ2. Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Астрономическая труба Кеплера и земная труба Галилея

Рассмотрим частный случай – телескопический ход лучей в системе из 2-х линз, когда и предмет, и 2-е изображение расположены на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Телескопический ход лучей выполняется в зрительных трубах: земной трубе Галилея и астрономической трубе Кеплера.

Тонкая линза имеет некоторые недостатки, которые не позволяют получать изображения высокого разрешения.

Современные оптические приборы оснащены не тонкими линзами, а сложными линзовыми системами, в которых есть возможность исключить некоторые искажения.

В таких приборах, как фотоаппараты, проекторы и т.д., используются собирающие линзы для формирования действительных изображений предметов.

Что представляет собой фотоаппарат

Фотоаппарат – это замкнутая светонепроницаемая камера, в которой изображение запечатленных предметов создается на пленке системой линз – объективом. На время экспозиции объектив открывается и закрывается с помощью специального затвора.

Особенность работы фотоаппарата в том, что на плоской фотопленке получаются довольно резкие изображения предметов, которые находятся на различных расстояниях. Резкость меняется вследствие перемещения объектива относительно фотопленки. Изображения точек, которые не лежат в плоскости резкого наведения, выходят на снимках размытыми в виде рассеянных кружков. Размер d данных кружков можно уменьшить методом диафрагмирования объектива, то есть уменьшения относительного отверстия aF, как показано на рисунке 3.3.5. Это в результате увеличивает глубину резкости.

Рисунок 3.3.5. Фотоаппарат.

С помощью проекционного аппарата удается снять масштабные изображения. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D) на удаленном экране Э (рисунок 3.3.6). Система линз K (конденсор) используется для концентрации света источника S на диапозитиве. На экране воссоздается увеличенное перевернутое изображение. Масштаб проекционного устройства можно изменять, приближая или отдаляя экран и одновременно изменяя расстояние между диапозитивом D и объективом O.

Рисунок 3.3.6. Проекционный аппарат.

Рисунок 3.3.7. Модель тонкой линзы.

Рисунок 3.3.8. Модель системы из двух линз.

Формула тонкой линзы. Увеличение линзы

Подробности

Обновлено 20.07.2018 20:50

Просмотров: 605

«Физика – 11 класс»

Выведем формулу, связывающую три величины: расстояние d от предмета до линзы, расстояние ƒ от изображения до линзы и фокусное расстояние F.

Из подобия треугольников АОВ и А₁В₁О следует равенство

Из подобия треугольников COF и FA₁B₁ имеем:

Так как АВ = СО, то

Учитывая свойство пропорции, имеем:

ƒF + Fd = ƒd

Поделив все члены полученного равенства на произведение Fƒd, получим

Уравнение принято называть формулой тонкой линзы.
Величины d, ƒ и F могут быть как положительными, так и отрицательными.
Применяя формулу линзы, нужно ставить знаки перед членами уравнения согласно следующему правилу.
Если линза собирающая, то ее фокус действительный, и перед членом : ставят знак «+».
В случае рассеивающей линзы F < 0 и в правой части формулы будет стоять отрицательная величина.
Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «—» в случае мнимого изображения.
Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

В том случае, когда F, ƒ или d неизвестны, перед соответствующими членами или ставят знак «+».
Но если в результате вычислений фокусного расстояния или расстояния от линзы до изображения либо до источника получается отрицательная величина, то это означает, что фокус, изображение или источник мнимые.

Увеличение линзы

Изображение, получаемое с помощью линзы, обычно отличается своими размерами от предмета.
Различие размеров предмета и изображения характеризуют увеличением.

Линейным увеличением называют отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета.

Для нахождения линейного увеличения обратимся снова к рисунку.
Если высота предмета АВ равна h, а высота изображения А₁В₁ равна Н, то

есть линейное увеличение.

Из подобия треугольников АОВ и ОА₁В₁ следует, что

Следовательно, увеличение линзы равно отношению расстояния от изображения до линзы к расстоянию от линзы до предмета:

Линзы являются основной частью фотоаппарата, проекционного аппарата, микроскопа, телескопа.
В глазу тоже есть линза — хрусталик.

Источник: «Физика – 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Световые волны. Физика, учебник для 11 класса – Класс!ная физика

Оптика —
Скорость света —
Принцип Гюйгенса. Закон отражения света —
Закон преломления света —
Полное отражение —
Линза —
Построение изображения в линзе —
Формула тонкой линзы. Увеличение линзы —
Примеры решения задач. Геометрическая оптика —
Дисперсия света —
Интерференция механических волн —
Интерференция света —
Некоторые применения интерференции —
Дифракция механических волн —
Дифракция света —
Дифракционная решетка —
Поперечность световых волн. Поляризация света —
Поперечность световых волн и электромагнитная теория света —
Примеры решения задач. Волновая оптика —
Краткие итоги главы