Как найти линейную скорость точки на экваторе

Как найти линейную и угловую скорости движения точек экватора Земли по ее радиусу? Объясните как можно подробнее.

Для решения этой типовой задачи нам понадобятся две вещи: радиус окружности и период обращения точки по ней. В самой задаче этих данных, конечно же, нет, но подразумевается, что они нам известны. Ну или будут известны, когда мы найдем учебник или, еще лучше, спросим у гугла.

Итак, экваториальный радиус Земли – 6370 км, а период вращения вокруг своей оси – 24 часа.

Формулу линейной скорости выведем так: Если радиус равен RR, то точка за один оборот пройдет путь, равный длине окружности, т.е. равный 2πR2πR. Почему так? Ответ в геометрии за седьмой класс.

Далее. Путь этот она пройдет за время, равное периоду TT, а значит v=2πR/Tv = 2πR/T.

Ну а что такое угловая скорость? Это отношение угла поворота ко времени, за которое поворот совершен.

Полный оборот по окружности составляет 2π2π радиан по определению. Угловая скорость зависит от периода вращения, следовательно ω=2π/Tω = 2π/T. К сожалению, эта формула только для равномерного движения. К счастью, это наш случай.

Подставим известные величины в формулы и получим:

v=2πR/T=2⋅3.1415⋅6370⋅103м/24⋅602с=40022710м/86400с=463.22v = 2πR/T = 2 cdot 3.1415 cdot6370cdot10^3 м/ 24 cdot60^2 с = 40 022 710м/86 400с = 463.22м/с

ω=2⋅3.1415/24⋅602с=6.283рад/86400с=7,27⋅10−5ω = 2 cdot 3.1415/24cdot 60^2 с = 6.283рад/86 400с = 7,27cdot10^{-5} рад/с

Ответ: ν=463.22ν = 463.22 м/с, w=7,27⋅10−5w = 7,27cdot10^{-5} рад/с.

Теги: физика, механика, кинематика, вращение, задача

Тест по теме “Скорость движения точек экватора Земли”

С какой скоростью вращается Земля вокруг своей оси? Не для кого не секрет, что смена дня и ночи технически вызвана вращением Земли. Но вам когда-нибудь приходило в голову с какой скоростью она вращается? И как посчитать эту скорость?

Если говорить о равномерном движении по окружности, можно выделить две скорости: угловую (ω) и линейную (v). Давайте найдем и ту, и другую для нашей прекрасной голубой планеты.

Угловая скорость вращения Земли

Угловая скорость определяет то, как быстро изменяется угол с течением в времени. Так как один полный оборот соответствует углу в 360^о или 2π, а время, за которое он совершается есть период Т, то угловую скорость можно выразить как:

На всякий случай. Чтобы не было вопросов откуда берется 2π.

Один радиан соответствует углу с дугою равной радиусу. Соответственно чтобы посчитать количество радиан в окружности нам необходимо ее длину то есть 2πR, поделить на радиус R. R и R сокращаем и получаем 2π. Или приближенно 6.28.

Мы знаем, что в сутках 24 часа, а, следовательно, можно предположить, что период обращения Земли вокруг своей оси Т составит так же 24 часа. Но не торопитесь переводить это время в секунды и подставлять в уравнение, записанное выше. Так как Земля вращается еще вокруг солнца, то период обращения её вокруг собственной оси будет немного короче привычных нам солнечных суток и составит 23 часа 56 минут и 4 секунды. Это так называемые звездные сутки. В пересчете на секунды мы получаем: Т=86164 с.

Теперь можно найти угловую скорость:

Линейная скорость вращения Земли

Если говорить об угловой скорости, то она одинакова для любой точки нашей планеты. И не важно: пингвин в Антарктике, слон в Африке или Вы у себя дома, все будут иметь одинаковую угловую скорость. Но когда речь заходит о скорости линейной, то тут все наоборот. Она будет максимальна на экваторе и убывать к полюсам, так как напрямую зависит от радиуса окружности вращения. А это значит, что если вы залезете на табуретку вкрутить лампочку, то ваша линейная скорость увеличится. Строго говоря, линейная скорость описывает скорее не вращение Земли вокруг своей оси, она описывает вращение каких то отдельных её точек.

Рассчитать линейную скорость очень просто. По определению, скорость — это отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь был совершен. Если за один оборот мы проходим путь, равный длине окружности, а время движения будет ни что иное как период обращения Т, то, выразив длину окружности из известной школьной формулы: L= 2πR, мы получим уравнение для расчета линейной скорости:

Так как угловая скорость , то мы можем смело записать:

Радиус земли на экваторе R = 6378245 м, а значит линейная скорость там будет равна: м/с.
Для сравнения скорость звука в воздухе составляет 365 м/с. А это значит, что, сидя спокойно на стульчике где-нибудь в Африке или Индонезии мы будем двигаться со скоростями, превышающими звук. Если перевести эту величину в километры в час, то получится 1674 км/ч!!! В общем скорости сопоставимые со скоростями сверхзвуковой авиации.

Линейная скорость в зависимости от широты

Но это на экваторе. Ближе к полюсам, как я уже говорил, значение будет ниже. Так как радиус вращения будет снижаться.

Для того чтоб найти радиус вращения на той или иной широте. Необходимо косинус этой широты умножить на земной радиус.

К примеру, для Санкт-Петербурга соответствует шестидесятая северная широта. Косинус шестидесяти градусов как известно одна вторая. То есть радиус вращения будет вдвое меньше земного, а значит и линейная скорость будет так же в два раза меньше экваториальной, всего 837 км/ч.

А с какой линейной скоростью вращаетесь Вы??? Ответы можете писать в комментариях, а я с Вами прощаюсь. Всего хорошего, до скорых встреч.