Как найти линейный радиус звезды

Размеры звезд

Линейный радиус (R) звезды можно определить, если известны ее угловой радиус ({rho}”) и расстояние до звезды (r) или годичный параллакс ({pi}”) по формуле (R = r cdot sin {rho}”).

Так как (r = frac{{205:265}”}{{pi}”}:а.:е.), для углового радиуса (sin {rho}” = frac{{rho}”}{{205:265}”}), то имеем (R = frac{{rho}”}{{pi}”}:а.:е.)

Линейные радиусы звезд принято выражать в радиусах Солнца. В радиусах Солнца 1 а. е. равна (frac{149,6 cdot 10^{6}:км}{0,696 cdot 10^{6}:км} = 215). Используя это соотношение, получим формулу для определения линейных радиусов звезд в радиусах Солнца в следующем виде: [R = 215frac{{rho}”}{{pi}”}.]

Звезды настолько далеки от нас, что их угловые размеры меньше предела разрешения крупнейших телескопов. Для ярких близких звезд угловой радиус находят по интерференционной картине, которая получается в результате перекрытия изображений звезды, при помощи двух широко расставленных телескопов. Например, с помощью оптического интерферометра, состоящего из двух сферических зеркал диаметром 6,6 м каждое, разнесенных на максимальное расстояние 180 м, удалось измерить угловой диаметр (varepsilon) Ориона. Он оказался равным ({0,00072}”), а так как годичный параллакс звезды равен ({pi}” = {0,0024}”), то (R = 215 cdot frac{{0,00036}”}{{0,0024}”} = 32:R).

Радиусы звезд могут быть вычислены по их мощности излучения (светимости) и температуре. Запишем значение полной мощности излучения для какой-либо звезды и для Солнца: [L = 4pi R^{2}sigma T^{4},] [L_{odot} = 4pi R^{2}sigma T_{odot}^{4},] где (L) и (L_{odot}), (R) и (R_{odot}), (T) и (T_{odot}) — соответственно светимости, линейные радиусы и абсолютные температуры звезды и Солнца.

Принимая (L_{odot} = 1) и (R_{odot} = 1), получим: [L = R^{2}frac{T^{4}}{T_{odot}^{4}},] или окончательно в линейных радиусах Солнца: [R = sqrt{L}left(frac{T_{odot}}{T}right)^{2}.]

Размеры звезд сильно отличаются: от диаметров, сравнимых с диаметром орбиты Юпитера (красные сверхгиганты), до размеров планет солнечной системы (белые карлики) или даже до нескольких километров у нейтронных звезд.

Читать далее

Другие предметы,


вопрос задал ilyuxa0497,


29 дней назад

как можно определить линейный радиус звезды?

Ответы на вопрос

Ответил МилаяМама

24

Линейный радиус звезды можно определить разными способами.
1. По видимому угловому радиусу.
2. По известной светимости и известной температуре.
3.По характеру дифракции света на краю лунного диска при покрытии звезд луной.
4. Из анализа кривой блеска для затменно-переменных звезд.

Новые вопросы

Русский язык,
14 дней назад

в тишине лесной глуши шёпот к шороху спешит шёпот к шороху спешит шёпот по лесу шуршит
какой художественный прием звукозаписи использовал поэт
заранее спасибо!

Русский язык,
14 дней назад

Изменить по падежам Лесное озеро, Вишневый сад, полная тишина! Срочно!!!!!! Заранее спасибо!

Физика,
29 дней назад

почему у дна железного ведра стрелка компаса поворачивается южным полюсом к ведру, а в верхней части северным?

Геометрия,
29 дней назад

в треугольнике авс угол с 90 sin b 5/13 вс=6.найдите ас…

Математика,
5 лет назад

Маша и Катя вместе весят 40 кг, Катя и Света – 50 кг, а Света и Маша – 42 кг. Сколько весит Катя? Дайте ответ в килограммах.

Математика,
5 лет назад

За 2 години Омелько може пекти 24 хлібців .Скільки хлібців він випече , якщо працюватиме 9 годин?

Каждая звезда
описывается тремя основными
характеристиками: радиус, масса и
светимость. Рассмотрим основные методы
определения указанных параметров, а
также температуры звезд.

а) Размеры
звезд.

Непосредственные
измерения радиусов звезд, за некоторыми
исключениями, практически невозможны,
так как все звезды настолько далеки от
нас, что их угловые размеры меньше
предела разрешения крупнейших телескопов.
Угловые диаметры нескольких десятков
ближайших звезд определены с помощью
специальных звездных
интерферометров.
Принцип работы этих приборов основан
на интерференции света звезды, отраженного
парой широко расставленных зеркал.

В отдельных случаях
для определения углового диаметра
звезды удается использовать вид
интерференционной картины, возникающей
во время покрытия звезд Луной.

Если для звезды с
известным расстоянием r
найден любым из описанных методов
угловой диаметр ,
выраженный в секундах дуги, то ее линейный
радиус R
может быть вычислен по формуле

,

(5.24)

где R
выражен в
радиусах Солнца, а r
— в парсеках.

Из формулы (5.15)
следует, что зная эффективную температуру
звезды T_эф
и ее светимость L,
можно вычислить линейный радиус. Запишем
указанное соотношение для звезды и для
Солнца:

;



Деля почленно одно равенство на
другое, после преобразований находим:

,

(5.25)

где
эффективная температура Солнца T_=
6000 K.

Радиус звезды
можно также определить по ее основному
показателю цвета (BV)
и желтой абсолютной звездной величине
M_V:

,

(5.26)

где R
— в радиусах Солнца.

Линейные радиусы
можно определить у затменно-переменных
звезд по продолжительности затмения
(см. §
5.12).

Размеры самых
крупных звезд в 1000 и более раз превосходят
солнечные (у звезды VV
Сер (Цефея) в 1600 раз). Звезда, открытая
Лейтеном в созвездии Кита, в 10 раз меньше
Земли по диаметру, а размеры нейтронных
звезд порядка десяти километров.

б) Массы
звезд.

Основой сведений
о массах звезд служат наблюдения двойных
звезд 
физических пар звезд, связанных силами
гравитации и обращающихся вокруг общего
центра масс. В
звездной паре более яркий компонент
называется главной
звездой,
а менее яркий •— звездой-спутником.
Их
расстояния от Земли
и Солнца практически одинаковы, хотя,
конечно, несуще­ственные
различия имеются. По
данным измерений, зани­мающих несколько
лет (а то и десятки лет), строится видимая
относительная
орбита звезды-спутника: она имеет вид
эллипса, но
главная звезда (S)
расположена вне его фокуса, так как эта
орбита
является проекцией реальной (истинной)
эллиптической орбиты
на плоскость, касательную к небесной
сфере и называемую картинной
плоскостью.
Существуют способы, позволяющие по
видимой орбите вычис­лить элементы
истинной орбиты: большую полуось а”
(в
секундах дуги),
эксцентриситет е
и
наклонение i
к картинной
плоскости, а период
обращения Т
звезды-спутника
находится непосредственно из
наблюдений ее положений в разные годы.

Если известен
параллакс 
двойной звезды, то легко вычислить
большую полуось а истинной орбиты
в астрономических едини­цах:

.
Пусть M₁ и
M₂ 
массы компонентов двойной звезды, M_
и M_
 масса Солнца и
Земли соответственно. Тогда по третьему
обобщен­ному закону Кеплера имеем:

,

(5.27)

где T
и T_
 периоды обращения
двойной звезды и Земли соответственно,
а_ 
большая полуось Земли. Учитывая то, что
масса Солнца во много раз превосходит
земную массу, можно записать:

;
T_
= 1 год; а_
= 1 а.е. Приняв это во внимание, выразим
из соотношения (5.27) величину (М₁+М₂),
которая и будет являться массой двойной
звезды:

.

(5.28)

Чтобы определить
массу каждой компоненты в отдельности,
необходимо найти положение центра масс
системы. Тогда будет справедливо
соотношение

,

(5.29)

где

и


расстояния от 1-й и 2-й компонент звезды
до их общего центра масс.

Решая совместно
уравнения (5.28) и (5.29), мы вычислим массу
каждой компоненты.

Если звезда
одиночная, ее массу можно установить
по диаграмме масса-светимость (см.
§ 5.11).

Если измерен радиус
звезды, то по ее спектру можно найти
массу, измерив величину красного
смещения. Данное смещение линий в спектре
происходит из-за эффекта Доплера
вследствие гравитационного сжатия
звезды. Этот метод особенно применим
для тех звезд, у которых красное смещение
велико, — для белых карликов.

Массы звезд
заключены в пределах от 0,1 масс Солнца
до нескольких десятков масс Солнца.

в) Светимости
звезд.

Основным методом
определения светимостей звезд является
фотометрический метод. Если известна
видимая звездная величина звезды и
расстояние до нее,
выраженное в парсеках, то с помощью
формул (5.7) и (5.11) можно определить
светимость этой звезды.

Также светимость
можно вычислить по соотношению (5.15), для
этого необходимо знать радиус звезды
и ее эффективную температуру.

Светимости звезд
заключены в очень широких пределах: от
10^5
до 10⁵
светимостей Солнца.

г) Температуры
звезд.

Обычно под
температурой звезды понимают ее
эффективную температуру. Для определения
последней необходимо знать полный поток
излучения (т.е. светимость) и радиус
звезды. Достаточно точно обе эти величины,
а потому и эффективные температуры
могут быть измерены лишь для немногих
звезд. Для остальных звезд эффективные
температуры находят косвенными методами.

Если известны
угловой диаметр звезды 
(в угловых секундах) и ее яркость во всем
диапазоне спектра (т.е. болометрическая
звездная величина m_b),
то эффективная температура звезды (в
кельвинах) может быть найдена из
следующего равенства:

.

(5.30)

Наиболее просто
найти цветовую температуру звезды,
определив из наблюдений спектральный
класс или показатель цвета этой звезды.
Так, если известен основной показатель
цвета звезды (BV),
то цветовая температура может быть
определена по формуле (5.16).

Температуры звезд
сильно различаются: они лежат в пределах
от 2000 до 50000 К.
Изредка встречаются звезды с температурой
до 100000 К.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

 Многие
звёзды образуют пары или сложные системы. Двойные звёзды – близко
расположенные пары звёзд. Бывают: оптически двойные и физически
двойные.

 
Оптически двойные
составляются из далёких друг от друга звёзд, которые случайно проецируются на
небесную сферу по лучу зрения.

  
Физически двойные
– системы близко расположенных в пространстве звёзд, связанных силами
тяготения и обращающиеся около общего центра масс.  

 
Первая известная ещё в древности звёздная пара – Мицар (конь) и Алькор
(всадник), наблюдаемые в ручке
«ковша» Большой Медведицы   – пример оптически
двойных звёзд так
как Алькор отстоит от Мицара примерно на 12 угловых
минут.

Физически
двойные
бывают:

Визуально-двойные – их компоненты
можно увидеть с помощью телескопа визуально или сфотографировать.

Затменно-двойные – их    компоненты
периодически загораживают друг друга от наблюдателя.

Спектрально-двойные – двойственность
проявляется в периодических смещениях или раздвоениях линий их спектров.

Астрометрически – двойные – одна звезда не
видна и возмущает правильное движение соседней.

 
Первый список двойных звёзд составил в 1803
г. англ. астроном Гершель (несколько сотен).

В
настоящее время известно около 100 тысяч визуально-двойных
звёзд.

Периоды
обращения компонентов у визуально-двойных систем составляют от
нескольких лет до нескольких тысяч лет.

Двойные
звёзды
являются частным случаем кратных звёзд, состоящих
из нескольких компонентов. Пример  кратных звёзд – тройная звезда α Центавра.

К
кратным звёздам принято причислять звёзды, имеющие менее 10
компонентов.

Система
с большим числом звёзд называется звёздным скоплением. Пример – рассеянное скопление Плеяд, видное на
ночном небе невооружённым глазом.

Затменно-двойные или затменно-переменные
звёзды – тесные пары, обращающиеся с периодом от нескольких
часов до нескольких лет по орбитам, большая полуось которых сравнима с самими
звёздами. Т.к. угловое расстояние между ними мало, мы не можем
увидеть отдельно их компоненты.

Судить
о двойственности системы можно лишь по периодическим колебаниям блеска.

У
таких звёзд обнаруживается явление затмений, когда один из компонентов
проходит впереди или сзади другого относительно наблюдателя. Разность
звездных величин в минимуме и максимуме блеска называется амплитудой,
а промежуток времени между двумя последовательными наименьшими
минимумами – периодом переменности. Пример
затменно-переменной звезды – b Персея (Алголь), которая регулярно
затмевается на 9,6 ч с периодом 2,867 суток. Известно около 4000 затменно-двойных
звёзд.

Спектрально-двойные
звёзды
– звезды, двойственность которых устанавливается лишь на основании
спектральных наблюдений. 

Представьте,
у нас есть две звезды: одна массивная и яркая А, вторая — менее яркая
и массивная В. Обе они обращаются вокруг общего центра масс системы, то
приближается к наблюдателю, то удаляется. Вследствие эффекта
Доплера в первом случае линии в спектре звезды будут смещаться
в фиолетовую область спектра, а во втором – в красную. Период
этих смещений будет равен периоду обращения звёзд.

  Интересно, что благодаря этому методу в 1995
году у звезды 51 Пегаса был обнаружен спутник, масса которого
составляла около половины массы Юпитера. Так была найдена первая экзопланета (так
называют планеты, находящиеся вне Солнечной системы).

На середину октября 2017 года
спектральным методом достоверно подтверждено существование 3672 экзопланет
в 2752 планетных системах.

Астрометрически – двойные звёзды – очень тесные звёздные пары, в которых одна из
звёзд или очень мала по размерам, или имеет низкую светимость (рассмотреть ее не удается). Двойственность такой звезды можно
обнаружить лишь по отклонениям яркой компоненты от
прямолинейной траектории то в одну, то в другую сторону. Вычисления показали,
что такие возмущения пропорциональны массе спутника. Среди близких к Солнцу
звёзд обнаружено около 20 астрономически-двойных звёзд.

  Длительные
наблюдения визуально-двойных звезд убедили астрономов, что
относительное видимое движение компонентов совершается по эллипсу
и удовлетворяет закону площадей. Из этого следует, что в двойных
системах обращения звезд происходят в соответствии с законами Кеплера
и подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона.

По
данным наблюдений двойных звезд получены оценки масс для звезд
различных типов. Анализ этих данных привел к следующим результатам:

1.      
Массы
звезд заключены в пределах от 0,03 до 60 масс Солнца.
Наибольшее количество звезд имеют от 0,4 до 3 масс Солнца. Масса звезды в момент ее формирования является
важнейшим параметром, определяющим ее последующую эволюцию.

2.      
Существующая
зависимость между массами звезд и их светимостью дает
возможность оценивать массы одиночных звезд по их светимостям. В интервале
масс 0,5M_ʘ  M  10M_ʘ светимость звезды
пропорциональна четвертой степени ее массы L ≈ М⁴.
При M > 10M_ʘ то L ≈ М²

Размеры звёзд. Плотность их вещества.

К сожалению,
звёзды расположены так далеко от нас, что за редким исключением они
даже в самые мощные телескопы видны как точки. Лишь в последние годы
для некоторых самых крупных из них удалось получить изображение в виде диска,
на котором обнаруживаются пятна (рис.).

Для
близких звёзд определить их линейный радиус можно по известным угловому
радиусу и расстоянию до неё (или её годичному параллаксу):  или

Но
в большинстве случаев линейные радиусы звёзд принято выражать в радиусах
Солнца. Если учесть, что 1 а. е. в радиусах Солнца
равна 149,6 · 10⁶ км : 0,696 · 10⁶ км
= 215, то получим формулу для определения линейных радиусов
звёзд в радиусах Солнца:

 
В большинстве случаев радиусы далёких звёзд приходится
рассчитывать на основе данных об их светимости и температуре. Светимость
звезды определяется по той же формуле, по которой можно найти светимость
нашего Солнца: Разделим
первое уравнение на второе: И
упростим его:

Теперь
примем, что радиус Солнца и его светимость равны
единице, и перепишем предыдущее уравнение с учётом этих условий:  или
линейный радиус звезды в линеных радиусах Солнца:

     Звёзды самой большой светимости (сверхгиганты)
действительно оказались очень большими. Красные сверхгиганты Антарес и
Бетельгейзе в сотни раз больше Солнца по диаметру
(рис.). Зато диаметр красных карликов, относящихся к главной
последовательности, в несколько раз меньше солнечного. Самыми
маленькими звёздами являются белые карлики, диаметр
которых составляет несколько тысяч километров (рис.).

Расчёты средней плотности звёзд различных типов,
проведённые на основе имеющихся данных об их массе и размерах,
показывают, что она может значительно отличаться от средней плотности
Солнца. Так, средняя плотность некоторых сверхгигантов
составляет всего

10^–3 кг/м³, что в
1000 раз меньше плотности воздуха при нормальных
условиях. Другой крайностью является плотность белых карликов –
около 10⁹ кг/м³.

Многие
звезды изменяют свои физические характеристики в течение относительно
короткого периода времени. Такие звезды называются нестационарными. В отличие от затменно-переменных звезд они меняют свою
светимость в результате физических процессов, происходящих в самих звездах. По
этой причине их называют физическими
переменными звездами.

В
зависимости от характера протекающих внутри звезды процессов физические
переменные звезды бывают пульсирующими и эруптивными.

Пульсирующие
переменные звезды –
физические переменные звезды, у которых происходят периодические
колебания блеска (например, цефеиды, звезды типа RR Лиры,
мириды).

  Первая пульсирующая звезда была открыта в   1596
г. немецким астрономом Давидом Фабрициусом в созвездии Кита.  Ян
Гевелий дал ей имя- Мира, то есть «удивительная».

Период изменения блеска этой звезды составляет около 332
дней, в течение которых видимая звёздная величина изменяется от 2^m (в
максимуме блеска) до 10,1^m – в минимуме.

Долгопериодические звёзды (типа Миры Кита)
с периодами от нескольких недель до года и более называют миридами.

 Практически все они являются красными гигантами
огромных размеров и большой светимости, находящимися на конечных этапах своей
эволюции.

Предполагается, что изменение блеска мирид связано с их
периодическим сжатием и расширением, вызванным нарушениями равновесия между
силами гравитационного притяжения и лучевого давления. Такие
периодические колебания переменных звёзд называются пульсационными.

19 октября 1784 г. английский астроном- любитель Джон
Гудрайк, наблюдая за звездой Дельта Цефея, обнаружил, что
её блеск меняется со строгой периодичностью (период составляет 5 дней и 9
часов), а амплитуда изменения светимости составляет примерно одну
звёздную величину.

Причём рост блеска происходил гораздо быстрее, чем спад. Так был
открыт новый очень обширный класс ярких переменных звёзд-сверхгигантов
и гигантов классов F и G — класс
цефеид.

В настоящее время цефеидами называют пульсирующие
переменные звёзды, блеск которых плавно и периодически меняется от 0,5 до 2
звёздных величин с периодом изменения блеска от 1,5 до 70 суток.

Изучение спектров цефеид показало, что изменение их
светимости сопровождается изменениями их лучевой скорости и температуры
(в среднем на 1500 ^оС). Причиной этому является
пульсация наружных слоёв звёзды – они периодически то расширяются, то
сжимаются.

   В начале ХХ века было замечено, что период пульсации цефеид
зависит от их светимости: чем она больше, тем больший период
пульсации. То есть цефеиды обладают очень важной зависимостью
«период — светимость»: М = – 1,01 – 2,791 lg Р , где Р –
это период изменения блеска (то есть период пульсации) в
сутках, а М –  средняя абсолютная звёздная
величина.

Т.о., по известному из наблюдений периоду можно
определить абсолютную звёздную величину или светимость звезды.
Сравнивая абсолютную звёздную величину цефеида с его видимой
звёздной величиной, можно легко определить расстояние до
него: M = m + 5 – 5lg D; lg D = 0,2(M – m) + 1.

Как мы уже говорили, цефеиды – это звёзды-сверхгиганты,
которые обладают очень высокой светимостью. Она, наряду с
переменностью блеска, позволяет обнаруживать цефеиды в других
звёздных системах, находящихся от нас на расстоянии до 20 Мпк. Их
наблюдают в ближайших галактиках, определяя таким образом расстояния
до этих звёздных систем. Поэтому не зря цефеиды часто называют «маяками
Вселенной».

    Ещё одной разновидностью пульсирующих переменных звёзд
являются звёзды типа RR Лиры. Все они являются гигантами
спектрального класса А с периодами от 0,2 до
1,2 дня. Они очень быстро меняют блеск. Амплитуда изменения блеска
достигает 1-й звездной величины.

Эруптивные
звезды –
физические переменные звезды, проявляющие свою переменность в виде
вспышек, которые объясняются выбросами вещества (например, новые
и сверхновые звезды).

 Иногда в звёздном небе появляются звёзды,
видимые невооружённым глазом в тех местах, где их раньше никогда не
наблюдали. Звезды,
блеск которых внезапно увеличивается в тысячи и миллионы раз за несколько
суток, после чего их блеск ослабевает до первоначального блеска в течение
года и более, называются новыми звездами. Термин «новая звезда»
не подразумевает, что звезда родилась. Так называют звезды, которые
раньше были тусклыми, а затем внезапно их блеск увеличился. 

 Например, одна из новых звезд, вспыхнувшая в июне 1918 г.,
увеличила свой блеск за четыре дня с 11-й до -0,5-й звездной
величины (т. е. в 40 тысяч раз), а затем приняла прежнее
значение блеска за период чуть более 1,5 года.

Первые
описания новых звёзд были найдены в китайских и японских
летописях 532 г. до н. э. Долгое время причины вспышек
новых звёзд оставались непонятными. Положение изменилось, когда в 1954 г.
было обнаружено, что одна из новых звёзд (DQ Геркулеса) является
двойной с периодом обращения всего 4 ч 39 мин.
Один из компонентов – белый карлик, а другой – красная
звезда главной последовательности. Из-за их близкого расположения на белый
карлик перетекает газ из атмосферы красного карлика.
По мере накопления водорода плотность и температура внешних  слоёв белого
карлика возрастает, создаются условия для начала термоядерных реакций
превращения водорода в гелий. Они происходят настолько быстро,
что приобретают характер взрыва. При этом внешние слои звезды,
составляющие небольшую часть её массы, расширяются и выбрасываются в космическое
пространство. Их свечение и наблюдается как вспышка новой
звезды. Такое явление может повторяться с тесными двойными
звёздами неоднократно: у одних через тысячи, у других с изменением
светимости на 4-5 звёздных величин через несколько десятков лет.

  Вскоре после вспышки начинается новый цикл накопления
водородного слоя. И через некоторое время вспышка повторяется.  Если вспышка
повторяется, такую звезду называют повторной новой. Интервал
между вспышками составляет от десятков лет у повторных новых до
тысяч лет у классических новых звёзд.

 Но
в некоторых случаях такой процесс может привести к катастрофе.
Если при перетекании вещества масса белого карлика превысит
предельную (примерно 1,4 массы Солнца), то происходит
взрыв. Термоядерные реакции превращения углерода и кислорода
в железо и никель, которые идут с огромной скоростью, могут
полностью разрушить звезду. Происходит вспышка
сверхновой первого класса.

 Сверхновые звёзды –
это одно из самых грандиозных и захватывающих космических явлений. 

Вспышка
сверхновой звёзды – гигантский по своим масштабам взрыв звезды, при
котором её светимость в течение нескольких суток возрастает в сотни миллионов
раз.
При вспышке выделяется энергия порядка 10⁴⁶ Дж,
что примерно равно энергии, которую Солнце может излучить за
всё время своего существования (миллиарды лет).

   В китайских летописях упоминается о внезапном
появлении в 1054 г. в созвездии Тельца и наблюдавшейся китайскими
и японскими астрономами «звезды-гостьи», которая казалась ярче Венеры
и была видна даже днем. Спустя два месяца эта звезда начала угасать, а еще
через несколько месяцев совершенно исчезла из поля зрения. В наше время с
помощью достаточно мощных телескопов в этом созвездии можно видеть туманность
причудливой формы, напоминающую плывущего в воде краба. Туманность так
и назвали – Крабовидная. Наблюдения показали, что она расширяется.
С учетом скорости расширения можно заключить, что Крабовидная
туманность – это остаток взрыва сверхновой 1054 г.  Ее излучение в оптическом,
радио- и рентгеновском диапазонах излучения меняется с
периодом, равным 0,033 с (рис.).

Сверхновые второго класса представляют
собой звёзды на заключительном этапе своей эволюции и
наблюдается у массивных звёзд, масса которых в десятки раз
превосходит массу Солнца. Звезда вспыхивает вследствие коллапса
(схлопывания) своего массивного ядра. Объясняется такой феномен
следующим образом. На разных этапах жизни массивной звезды в её ядре
протекают термоядерные реакции, при которых сначала водород
превращается в гелий, затем гелий – в углерод и так
далее до образования ядер железа, никеля и кобальта.
Последующие реакции с образованием более тяжёлых элементов должны идти уже
с поглощением энергии.

  Поэтому лишённое энергии железное ядро
буквально за несколько миллисекунд коллапсирует (то есть катастрофически
сжимается). Внутренние слои буквально обрушиваются к центру звёзды и
происходит термоядерный взрыв огромной мощности. В итоге
наружные слои звезды выбрасываются с огромной скоростью и наблюдается вспышка
сверхновой. От огромной звезды остаются лишь расширяющаяся с огромной
скоростью газовая оболочка и нейтронная звезда или чёрная
дыра.

Задачи на определение характеристик Солнца.

————————————————————————————————————————————-

Одна из характеристик 
Солнца – солнечная постоянная – мощность солнечного излучения,
проходящего через поверхность площадью 1 м²,
расположенную перпендикулярно солнечным лучам на расстоянии 1 а.е. от Солнца
вне земной атмосферы:
Е =1367 Вт/м².

  
Вторая – светимость или полное количество
энергии, излучаемое Солнцем по всем направлениям за единицу времени.
Она определяется как произведение величины солнечной постоянной
и площади сферы радиусом в одну астрономическую единицу: 
L_⨀ = E ∙ 4πR².

  Температура
фотосферы Солнца может быть рассчитана по закону Стефана –
Больцмана – мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо
пропорциональна четвёртой степени температуры: Е = σТ⁴,
где σ – это постоянная Стефана – Больцмана (σ = 5,67 ∙ 10^–8Вт/(м² ∙
К⁴)).

Подставив
это уравнение в формулу для определения светимости Солнца нетрудно выразить температуру
фотосферы Солнца:

Задача
1.Определите
светимость Солнца, если среднее расстояние от него до Земли равно

149,
млн.км.

Задача
2.Определите температуру
фотосферы Солнца, если среднее расстояние от Солнца до Земли
равно 149,6 млн. км, а светимость Солнца составляет 3,8∙ 10²⁶
Вт.

Определение
расстояний и характеристик звезд.

Задача
3.
Определить расстояние от Земли до Веги, еслиее годичный параллакс
равен 0,125 ′′.

Или
в парсеках : D = 1/ р′′ = 1/ 0,123′′ = 8,13пк.

Задача4. Определите абсолютную звездную
величину Солнца, если его видимая звездная величина – 26,8  ^m, а среднее расстояние от
Земли до Солнца равно 1 а.е.

Задача
5.
Какова светимость звезды ξ Скорпиона, если её звёздная величина 3^m,
а расстояние до неё 7500 св. лет?

Дано: m = 3m D = 7500 св. лет	Решение: lg L = 0,4(5 – M). M = m + 5 – 5 lg D, где D = 7500 : 3,26 = 2300 пк. Тогда M = 3 + 5 – 5 lg 2300 = –8,8. lg L = 0,4•[5 – (–8,8)] = 5,52.    Отсюда L = 330 000. Ответ: L = 330 000
L — ?

=============================——————————————————————————      

Задача
6.
Определить сумму масс и массу звёзд двойной звезды,
годичный параллакс которой составляет 0,08′′.
Будем считать, что период обращения компонентов равен 56 годам, а большая
полуось видимой орбиты равна 3′′. Компоненты звезды отстоят от центра масс на
расстояниях, относящихся как 1:7.

Ответ:масса компонент равна
14,7 и 2,1 массы Солнца, а их общая масса – 16,8 массы Солнца.

————————————————————————

Задача7. Определить размер ε Ориона, если её угловой
диаметр равен 0,00072”, а годичный параллакс -0,0024”.

Ответ: радиус ε Ориона в 32 раза
больше радиуса Солнца

———————————————————————————
———————————————————-

Задача 8. Рассчитать
радиус одной из самых больших из известных звёзд, если температура её
фотосферы составляет порядка 3500 К, а светимость в 270 000
раз больше светимости. Солнца. Для простоты расчётов примем, что
температура фотосферы Солнца равна 6000 К.

Ответ: радиус
VY Большого Пса равен 1527 радиусов Солнца.

——————————————————————————————————————————-

Задача 9. Оценить плотность вещества нейтронной звезды PSR J1614-2230. Для
простоты расчётов будем считать, что масса Солнца равна 2 ∙ 10³⁰ килограммам.

Ответ:
плотность вещества нейтронной звезды составляет 4,3∙ 10 ²⁶
кг/м³

Для сравнения средняя плотность вещества в
тяжёлых атомных ядрах составляет около 2,8 ∙ 10¹⁷ кг/м³.

Обнаружение физических двойных звёзд, то есть систем близко
расположенных в пространстве звёзд, связанных силами тяготения и обращающихся
около общего центра масс, позволило оценить их массы, используя третий
обобщённый закон Кеплера.

 Однако оставался нерешённым вопрос об определении
размеров звёзд. Дело в том, что все звёзды расположены так далеко от нас, что
за редким исключением даже в самые мощные телескопы они видны как точки. Лишь
не так давно для некоторых очень крупных звёзд удалось получить изображения их
дисков. На некоторых фотографиях иногда удаётся рассмотреть и пятна.

Для близких звёзд определить их линейный радиус можно по
известным угловому радиусу и расстоянию до неё (или её годичному параллаксу):

Но в большинстве случаев линейные радиусы звёзд принято
выражать в радиусах Солнца. Если учесть, что 1 а. е. в радиусах Солнца равна
149,6 · 10⁶ км : 0,696 · 10⁶ км
= 215, то получим формулу для определения линейных радиусов звёзд в радиусах
Солнца:

Для примера давайте с вами определим размер ε Ориона,
если её угловой диаметр равен 0,00072”, а годичный параллакс —0,0024”.

Мы рассмотрели самый простой способ определения размеров
звёзд. Но в большинстве случаев радиусы далёких звёзд приходится рассчитывать
на основе данных об их светимости и температуре. Светимость звезды определяется
по той же формуле, по которой можно найти светимость нашего Солнца:

Разделим первое уравнение на второе:

И упростим его:

Теперь примем, что радиус Солнца и его светимость равны
единице, и перепишем предыдущее уравнение с учётом этих условий:

Из полученного соотношения легко выразить линейный радиус
звезды в линейных радиусах Солнца:

Давайте для примера рассчитаем радиус одной из самых больших
из известных звёзд, если температура её фотосферы составляет порядка 3500 К, а
светимость в 270 000 раз больше светимости. Солнца. Для простоты расчётов
примем, что температура фотосферы Солнца равна 6000 К.

Чтобы понять, насколько она огромна, представьте, что если её
разместить в центре Солнечной системы, то она закроет орбиту Сатурна. Свету,
чтобы облететь один раз вокруг звезды, потребовалось бы около 8 часов. А
сверхзвуковому самолёту при скорости в 4500 км/ч на это понадобилось бы около
220 лет.

Есть во Вселенной и маленькие звёзды. Так, размеры белых
карликов сравнимы с размерами нашей планеты. А радиусы нейтронных звёзд
достигают всего нескольких десятков километров. Например, у нейтронной звезды
PSR J1614-2230, обнаруженной в 2006 году, радиус составляет всего 13
километров.

Но её масса в 1,97 раза больше массы Солнца. Давайте оценим
плотность вещества этой звезды. Для простоты расчётов будем считать, что масса
Солнца равна 2 ∙ 10³⁰ килограммам.

Для сравнения средняя плотность вещества в тяжёлых атомных
ядрах составляет около 2,8 ∙ 10¹⁷ кг/м³.

Расчёты средней плотности звёзд различных типов, проведённые
на основе имеющихся данных об их массе и размерах, показывают, что она может значительно
отличаться. Так, например, средняя плотность нашего гипергиганта
из предыдущей задачи составляет всего около 10^–5 кг/м³,
то есть она примерно в 100 000 раз меньше плотности воздуха при нормальных
условиях.

В зависимости от массы и размеров звёзды различаются по
внутреннему строению, хотя все они имеют примерно одинаковый химический состав.

Итак, взглянем на диаграмму спектр — светимости. Как мы
помним, в верхней части главной последовательности располагаются горячие
массивные звёзды. Возьмём, к примеру, звезду, масса которой примерно в 10 раз
больше массы Солнца, а светимость превышает солнечную в 3000 раз.

Расчёты показывают, что в центре такой звезды располагается
конвективное ядро, размером примерно в 0,2 радиуса звезды. Оставшуюся же часть
звезды занимает лучистая оболочка, где перенос энергии осуществляется
посредством излучения. Такая звезда примерно на 90 % состоит из водорода и на 9
% из гелия. Согласитесь, что такая звезда устроена достаточно просто. А
основным источником её энергии является углеродный цикл, в котором происходит
превращение водорода в гелий под действием трёх катализаторов: углерода, азота
и кислорода.

Посмотрим теперь, что представляют собой звезды,
расположенные на нижней части главной последовательности.

Ну, во-первых, у этих звёзд нет конвективного ядра, но есть
внешняя конвективная зона. Она начинается на расстоянии примерно в 0,65 полного
радиуса звезды и продолжается практически до самой её поверхности. Источником
энергии таких звёзд является известный нам протон-протонный цикл.

Переместимся в верхний правый угол диаграммы. Как мы помним,
здесь располагаются очень массивные звёзды. Для примера рассмотрим гиганта,
радиус которого примерно в 20 раз больше радиуса Солнца. Пусть масса гиганта
лишь слегка превышает массу Солнца (1,3М_⨀),
а его светимость будет больше светимости Солнца в 230 раз.

При расчётах структуры такой звезды выяснилась удивительная
вещь: в центре звезды нет водорода, он весь выгорел. Там находится маленькое
ядро (0,001R), почти
целиком состоящее из гелия. Как следствие, в ядре таких звёзд термоядерные
реакции не идут, а его температура остаётся постоянной. Поэтому ядро называется
изотермическим. Его окружает тонкий энерговыделяющий
слой, в котором происходят термоядерные реакции углеродного цикла. Далее идёт
слой, в котором энергия переносится излучением. Его толщина составляет примерно
1/5 радиуса звезды. А далее идут наружные слои гиганта, охваченные бурной конвекцией.
Эти слои содержат около 70 % массы всей звезды. Но тогда мы приходим к
удивительному выводу: маленькое ядро гиганта весит почти одну третью его часть.
А чайная ложка вещества ядра весит почти тонну.

Возникает закономерный вопрос: неужели вещество ядра красного
гиганта можно считать газом?

Ответ однозначен: «Да». Но газ этот особенный, и, чтобы
объяснить все его свойства, мы должны рассмотреть строение белых карликов. Их
светимость очень мала (иногда в тысячу раз меньше светимости Солнца). В то же время
их масса сравнима с массой Солнца, а размеры — с размерами планет.

Это приводит к тому, что средняя плотность вещества белых
карликов (10⁵—10⁹ г/см³), что почти в миллион раз
выше плотности звёзд главной последовательности. Но что же это такое? Быть может,
вещество белых карликов — это жидкость или твёрдое тело?

Нет. Плотность жидкости или твёрдого тела не может превышать
20 г/см³. При такой плотности атомы вещества уже предельно тесно
расположены друг к другу. Из этого следует, что внутри белого карлика нет
атомов! А вещество представляет собой очень плотный ионизированный газ,
состоящий из атомных ядер и отдельных электронов. Такой газ называется вырожденным
электронным газом. Его давление определяется только плотностью и не зависит
от температуры. Снаружи белый карлик покрыт тонкой оболочкой идеального газа.

На одном из прошлых уроков мы с вами говорили о том, что в
1995 году были открыты коричневые карлики, являющиеся промежуточным звеном
между звёздами и планетами. Они обладают слишком малой массой, что не
обеспечивает температуры, необходимой для протекания термоядерных реакций в его
недрах. Про них говорят, что они ещё не звёзды, но уже и не планеты.

Понять, как связаны между собой различные типы звёзд, как они
возникают и как происходит их эволюция, оказалось возможным только на основе
изучения всей совокупности звёзд, образующих огромные звёздные системы — галактики.
Но о них мы с вами поговорим в одном из следующих уроков.