Как найти линию пересечения двух треугольников

Построение линии пересечения двух треугольников.

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника ABC.

1. Строим проекции треугольника АВС.

2. Строим проекции треугольника EDK.

3. Находим точку пересечения стороны АС с треугольником EDK

 

4. Находим точку пересечения стороны АB с треугольником EDKи строим линию пересечения MN

5. С помощью конкурирующих точек 4 и 5 определяем видимость треугольников на фронтальной плоскости проекций.

6. С помощью конкурирующих точек 6 и 7 определяем видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций.

7. В треугольнике ABCпроводим горизонталь CLи плоскопараллельным перемещением относительно горизонтальной плоскости проекций располагаем горизонталь перпендикулярно фронтальной плоскости проекций.

Строим фронтальную проекцию треугольника ABC. Треугольник должен проецироваться в прямую линию.

8. Определяем действительную величину треугольника ABCи строим на нем линию пересечения MN.

9. Оформление задачи.

№ вар.	ХА	YА	ZА	ХB	YB	ZB	ХC	YC	ZC	ХD	YD	ZD	ХE	YE	ZE	ХK	YK	ZK	Цена	В корзину	№ вар.
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	68	110	85	135	19	36	14	52	0	50 руб.	в корзину	1
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	70	110	85	135	20	35	15	50	0	50 руб.	в корзину	2
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	64	105	80	130	18	35	12	50	0	50 руб.	в корзину	3
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	70	115	85	135	20	32	10	50	0	50 руб.	в корзину	4
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	68	85	110	135	36	19	14	0	52	50 руб.	в корзину	5
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	20	20	15	0	50	50 руб.	в корзину	6
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	65	80	110	130	38	20	15	0	52	50 руб.	в корзину	7
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	70	85	108	135	36	20	15	0	52	50 руб.	в корзину	8
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	35	20	15	0	50	50 руб.	в корзину	9
10	18	10	90	83	79	25	135	48	82	67	85	110	0	36	19	121	0	52	50 руб.	в корзину	10
11	20	12	92	85	89	25	135	50	85	70	85	110	0	35	20	120	0	52	50 руб.	в корзину	11
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	70	80	108	0	35	20	120	0	50	50 руб.	в корзину	12
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	75	85	110	0	30	15	120	0	50	50 руб.	в корзину	13
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	70	85	110	0	35	20	120	0	50	50 руб.	в корзину	14
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	67	110	85	0	19	36	121	52	0	50 руб.	в корзину	15
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	67	20	0	0	111	48	121	78	86	50 руб.	в корзину	16
17	18	75	40	83	6	107	135	38	47	67	0	20	0	48	111	121	86	78	50 руб.	в корзину	17
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	135	0	20	86	48	111	15	68	78	50 руб.	в корзину	18

Начертательная геометрия решение задач

Начертательная геометрия 1 курс готовые чертежи по вариантам

Добавить комментарий

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника ABC.

1. Строим проекции треугольника АВС.

2. Строим проекции треугольника EDK.

3. Находим точку пересечения стороны АС с треугольником EDK

4. Находим точку пересечения стороны А B с треугольником EDK и строим линию пересечения MN

5. С помощью конкурирующих точек 4 и 5 определяем видимость треугольников на фронтальной плоскости проекций.

6. С помощью конкурирующих точек 6 и 7 определяем видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций.

7. В треугольнике ABC проводим горизонталь CL и плоскопараллельным перемещением относительно горизонтальной плоскости проекций располагаем горизонталь перпендикулярно фронтальной плоскости проекций.

Строим фронтальную проекцию треугольника ABC . Треугольник должен проецироваться в прямую линию.

8. Определяем действительную величину треугольника ABC и строим на нем линию пересечения MN.

Чертежик

Метки

Точки пересечения треугольников пошаговое выполнение

Точки пересечения треугольников определяются в следующем порядке:

1.) Согласно заданию строятся точки по координатам.

2.) Теперь важным шагом является определение плоскости относительно которой будем искать точки пересечения треугольников.

Вы можете сказать: «можно найти точки относительно плоскости АВС», но нет. Почему!? Я объясню, посмотрев на рисунок, расположенный внизу, можно увидеть что треугольник D2E2F2, а точнее две стороны пересекают треугольник А2В2С2 в четырех точках, соответственно используем треугольник D2E2F2,как опорную плоскость.

• Сторона D2E2 пересекает плоскость А2В2С2 в точках 1 2 и 2 2, эти точки переносим на нижнее изображение: на стороны относительно которых они были найдены и обозначаем 1 1 и 2 1.
• Точки 1 1 и 2 1 соединяются.
• Прямая 1 1 2 1 пересекает сторону D1E1 в точке, обозначим Р1 (первая точка найдена).

3.) Сторона E2F2 пересекает стороны B2C2 и A2C2 в точках 4 2 и 3 2. Опускаем их на нижний рисунок и обозначаем 4 1 и 3 1.

4.) Соединяются точки 3 1 и 4 1.

5.) Продливается прямая 3 1 4 1 до пересечения с отрезком E1F1. В месте пересечения ставим точку и обозначаем Н.

6.) Точки P1 и H соединяются. Полученная прямая P1H пересекает отрезок А2С2 в точке K1 (найдена вторая точка).

7.) Переносятся точки P1 и K1, расположенные на отрезках D1E1 и E1F1, на отрезки D2E2 и E2F2. И обозначаются P2 и K2.

8.) Соединяются P2 и K2.

9.) А теперь главный момент: указать видимые и невидимые стороны.

Посмотрите на рисунок снизу. На нем точки D, F, B, C и E находятся в двух проекциях «свободно», но не точка A. Соответственно, относительно ее и необходимо начинать чертить линии.

Пример выполненной работы на эту тему смотрите здесь.

Немного добавлю по этой статье: «Точки пересечения треугольников»

По своему опыту скажу: «чтобы начертить подобный чертеж, необходимо обладать пространственным воображением» и понимать, относительно какой плоскости отталкиваться для решения подобной задачи. Но благодаря этой статьи надеюсь у Вас получится разобраться с темой: пересечение плоских фигур.

Построение линии пересечения плоскостей, заданных различными способами

Две плоскости пересекаются друг с другом по прямой линии. Чтобы её построить, необходимо определить две точки, принадлежащие одновременно каждой из заданных плоскостей. Рассмотрим, как это делается, на следующих примерах.

Найдем линию пересечения плоскостей общего положения α и β для случая, когда пл. α задана проекциями треугольника ABC, а пл. β – параллельными прямыми d и e. Решение этой задачи осуществляется путем построения точек L₁ и L₂, принадлежащих линии пересечения.

1. Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ₁. Она пересекает α и β по прямым. Фронтальные проекции этих прямых, 1”C” и 2”3”, совпадают с фронтальным следом пл. γ₁. Он обозначен на рисунке как f_0γ1 и расположен параллельно оси x.
2. Определяем горизонтальные проекции 1’C’ и 2’3′ по линиям связи.
3. Находим горизонтальную проекцию точки L₁ на пересечении прямых 1’C’ и 2’3′. Фронтальная проекция точки L₁ лежит на фронтальном следе плоскости γ.
4. Вводим вспомогательную горизонтальную плоскость γ₂. С помощью построений, аналогичных описанным в пунктах 1, 2, 3, находим проекции точки L₂.
5. Через L₁ и L₂ проводим искомую прямую l.

Стоит отметить, что в качестве пл. γ удобно использовать как плоскости уровня, так и проецирующие плоскости.

Пересечение плоскостей, заданных следами

Найдем линию пересечения плоскостей α и β, заданных следами. Эта задача значительно проще предыдущей. Она не требует введения вспомогательных плоскостей. Их роль выполняют плоскости проекций П₁ и П₂.

1. Находим точку L’₁, расположенную на пересечении горизонтальных следов h_0α и h_0β. Точка L”₁ лежит на оси x. Её положение определяется при помощи линии связи, проведенной из L’₁.
2. Находим точку L”₂ на пересечении фронтальных следов пл. α и β. Точка L’₂ лежит на оси x. Её положение определяется по линии связи, проведенной из L”₂.
3. Проводим прямые l’ и l” через соответствующие проекции точек L₁ и L₂, как это показано на рисунке.

Таким образом, прямая l, проходящая через точки пересечения следов плоскостей, является искомой.

Пересечение плоскостей треугольников

Рассмотрим построение линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEF, и определение их видимости методом конкурирующих точек.

1. Через прямую DE проводим фронтально-проецирующую плоскость σ: на чертеже обозначен ее след f_0σ. Плоскость σ пересекает треугольник ABC по прямой 35. Отметив точки 3”=A”B”∩f_0σ и 5”=A”С”∩f_0σ, определяем положение (∙)3′ и (∙)5′ по линиям связи на ΔA’B’C’.
2. Находим горизонтальную проекцию N’=D’E’∩3’5′ точки N пересечения прямых DE и 35, которые лежат во вспомогательной плоскости σ. Проекция N” расположена на фронтальном следе f_0σ на одной линии связи с N’.

Через прямую BC проводим фронтально-проецирующую плоскость τ: на чертеже обозначен ее след f_0τ. С помощью построений, аналогичных тем, что описаны в пунктах 1 и 2 алгоритма, находим проекции точки K.

Через N и K проводим искомую прямую NK – линию пересечения ΔABC и ΔDEF.

Фронтально-конкурирующие точки 4 и 5, принадлежащие ΔDEF и ΔABC соответственно, находятся на одной фронтально-проецирующей прямой, но расположены на разном удалении от плоскости проекций π₂. Так как (∙)5′ находится ближе к наблюдателю, чем (∙)4′, то отсек ΔABC с принадлежащей ему (∙)5 является видимым в проекции на пл. π₂. С противоположной стороны от линии N”K” видимость треугольников меняется.

Горизонтально-конкурирующие точки 6 и 7, принадлежащие ΔABC и ΔDEF соответственно, находятся на одной горизонтально-проецирующей прямой, но расположены на разном удалении от плоскости проекций π₁. Так как (∙)6” находится выше, чем (∙)7”, то отсек ΔABC с принадлежащей ему (∙)6 является видимым в проекции на пл. π₁. С противоположной стороны от линии N’K’ видимость треугольников меняется.

[spoiler title=”источники:”]

http://chertegik.ru/tochki_peresechenia_treugolnikov/

http://ngeometry.ru/postroenie-linii-peresecheniya-ploskostey.html

[/spoiler]

Задача на пересечение двух плоскостей, заданных треугольниками и определение натуральной величины треугольника методом плоскопараллельного перемещения.

Задача.

Найти линию пересечения треугольников ABC и DEF, определить видимость в проекциях.

Определить натуральную величину треугольника ABC методом плоскопараллельного перемещения.

Решение:

1. Заключаем прямую DE во фронтально-проецирующую плоскость ФПП и находим точки пересечения этой плоскости со сторонами треугольника ABC. получаем точки 1 и 2.

2. Точка K является точкой пересечения прямой 1-2, принадлежащей треугольнику ABC, со стороной DE треугольника DEF.

3. Заключаем прямую CB в горизонтально-проецирующую плоскость ГПП и находим точки пересечения этой плоскости со сторонами треугольника DEF. получаем точки 3 и 4.

4. Точка M является точкой пересечения прямой 3-4, принадлежащей треугольнику DEF, со стороной CB треугольника ABC.

5. Точки M и K принадлежат обеим плоскостям, поэтому, прямая, проходящая через них, также принадлежит обеим плоскостям и является линией пересечения двух треугольников.

6. Определение натуральной величины треугольника ABC: 

Методом плоскопараллельного перемещения строим новую проекцию треугольника ABC таким образом, чтобы горизонталь h заняла положение фронтально-проецирующей прямой. Тогда фронтальная проекция треугольника ABC примет вид отрезка. Повернув эту проекцию в положение горизонтальной плоскости, на плоскости H получим натуральную величину треугольника ABC.

Как построить линию пересечения двух треугольников

Начертательная геометрия является базой для многих теоретических разработок в области технического черчения. Знание этой теории в построении изображений геометрических объектов нужно для того, чтобы достоверно выразить свои идеи с помощью чертежа.

Инструкция

Задачу по построению линии пересечения для 2-х плоскостей можно назвать базовой в теории технического черчения. Чтобы образовать линию пересечения для 2-х треугольников, нужно определить точки, принадлежащие обеим плоским фигурам.

Для решения задачи постройте два треугольника ABC и EDK во фронтальной и горизонтальной проекции. Затем проведите через сторону AB в треугольнике ABC вспомогательную плоскость Pн, ее горизонтальную проекцию. Данная горизонтальная плоскость образует линию пересечения 1-2 с плоскостью второго треугольника EDK, где точки 1 и 2 находятся на сторонах ED и EK.

Таким же образом найдите линию пересечения 1′-2′ горизонтально проецирующей плоскости Pн, проведенной через сторону A′B′ во фронтальной проекции треугольника ABC. Фронтальные проекции 1′-2′ и A′B′ пересекаются между собой и дают точку пересечения M′, ее фронтальную проекцию.

Проведите линию связи от фронтальной проекции к горизонтальной проекции и таким образом найдите горизонтальную проекцию точки M.

Определите вторую точку пересечения плоскостей треугольника ABC и треугольника EDK, для чего проведите через сторону DK в треугольнике EDK вспомогательную плоскость Qv, ее фронтальную проекцию. Линией пересечения плоскости Qv с плоскостью треугольника ABC становится линия 3-4 и линия 3′-4′ в ее фронтальной проекции. Горизонтальные проекции 3-4 и DK пересекаются между собой и дают точку пересечения N, ее горизонтальную проекцию.

Проведите линию связи от горизонтальной проекции к фронтальной проекции и таким образом найдите точку N′, ее фронтальную проекцию.

Соедините точки проекции линии пересечения MN и линии пересечения M′N′. В результате вы получите две линии пересечения треугольников EDK и ABC в их фронтальной и горизонтальной проекции.

Видео по теме

Источники:

• пересечение плоскостей треугольников

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?