Как найти лобовое сопротивление

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 4 апреля 2019 года; проверки требуют 14 правок.

Лобовое сопротивление — сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивление складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности тела, и сил давления, направленных по нормали к поверхности. Сила сопротивления является диссипативной силой и всегда направлена против вектора скорости тела в среде. Наряду с подъёмной силой является составляющей полной аэродинамической силы.

Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.

Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией.

Поток и форма препятствия	Сопротивление формы	Влияние вязкости на трение
	0%	~100 %
	~10%	~90 %
	~90%	~10 %
	100%	0%

Сопротивление при нулевой подъёмной силе[править | править код]

Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха, когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.

Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

 — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.

Определение характерной площади зависит от формы тела:

• в простейшем случае (шар) — площадь поперечного сечения;
• для крыльев и оперения — площадь крыла/оперения в плане;
• для пропеллеров и несущих винтов вертолётов — либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
• для подводных объектов обтекаемой формы — площадь смачиваемой поверхности;
• для продолговатых тел вращения, ориентированных вдоль потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) — приведённая волюметрическая площадь, равная V^2/3, где V — объём тела.

Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости ().

Индуктивное сопротивление в аэродинамике[править | править код]

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) — это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение, во-первых, сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых — приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления. На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы (так, в случае отрицательной работы подъёмной силы направление вектора индуктивного сопротивления противоположно вектору силы, обусловленной тангенсальным трением), но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху.
При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:

• выбором рациональной формы крыла в плане;
• применением геометрической и аэродинамической крутки;
• установкой вспомогательных поверхностей — вертикальных законцовок крыла.

Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению , плотности среды ρ и квадрату скорости V:

Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.

Суммарное сопротивление[править | править код]

Является суммой всех видов сил сопротивления:

Так как сопротивление при нулевой подъёмной силе пропорционально квадрату скорости, а индуктивное  — обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости растёт, а  — падает, и график зависимости суммарного сопротивления от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых и , при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит, наивысшим аэродинамическим качеством.

Мощность, требуемая для преодоления силы паразитного сопротивления, пропорциональна кубу скорости, а мощность, требуемая для преодоления индуктивного сопротивления, обратно пропорциональна скорости, поэтому суммарная мощность тоже имеет нелинейную зависимость от скорости. При некоторой скорости мощность (а значит, и расход топлива) становится минимальной — это скорость наибольшей продолжительности полёта (барражирования). Скорость, при которой достигается минимум отношения мощности (расхода топлива) к скорости полёта, является скоростью максимальной дальности полёта или крейсерской скоростью.

См. также[править | править код]

• Эффект Бартини
• Парадокс Даламбера
• Закон Стокса
• Коэффициент аэродинамического сопротивления автомобиля

Литература[править | править код]

• Юрьев Б. Н. Экспериментальная аэродинамика. Часть II Индуктивное сопротивление, НКОП СССР, 1938, 275 с.

Ссылки[править | править код]

• Аэродинамическое сопротивление — статья из Большой советской энциклопедии. 
• Аэродинамическое сопротивление — статья из Физической энциклопедии

В первой части речь шла об основах аэродинамики и борьбе за ньютоны прижимной силы. Но каждый ньютон силы, прижимающий болид к земле, приходит не один. Он приносит с собой величайшее зло для аэродинамики – лобовое сопротивление.

Ненадолго представим себя специалистами, проводящими аэродинамический расчет. Правда, в настоящее время облик этого специалиста изменился. Если на заре автомобильной аэродинамики это был человек с карандашом в руках, обложенный со всех сторон результатами испытаний, то теперь это инженер, сидящий перед компьютерным монитором, на котором медленно меняются цветные картинки.

За каждой из этих картинок кроется сложнейший процесс вычисления. Он основан на том, что пространство разбивается на множество ячеек, в каждой из которых есть газ. Для каждой ячейки имеется сложная система дифференциальных уравнений, описывающих поведение газа. И каждое мгновение компьютер проводит вычисления для миллионов таких ячеек, определяя сколько газа с какими параметрами пришло и сколько его вышло. Специалисту по аэродинамике остается только наблюдать за происходящим и анализировать результаты. Мы же поступим по старинке и вооружимся нехитрыми исходными данными: знанием основ аэродинамики, горсткой технической информации и калькулятором. Зато объект исследования у нас будет непростой – болид Формулы 1.
Как мы уже знаем, сила лобового сопротивления вычисляется по формуле:

Коэффициент аэродинамического сопротивления для современных болидов Формулы 1 находится в интервале от 0,5 до 1(в зависимости от трассы). По сравнению с гражданскими автомобилями – это очень много. Даже для внедорожников этот показатель находится в районе 0,4. А у лучших с точки зрения аэродинамики представителей автомобильного мира коэффициент лобового сопротивления чуть меньше 0,3. Для формульных болидов это несбыточная мечта. Таким образом они расплачиваются за открытые колеса, радиаторы системы охлаждения, большие антикрылья и возможность прижиматься к дорожному полотну с силой, эквивалентной полутора тоннам.

Представим, что мы на легендарной Монце: позади второй поворот Lesmo, а впереди нас ждет Ascari (это названия поворотов, обрамляющих длинную прямую с небольшим изломом). Но до Ascari еще далеко и мы несемся со скоростью 300 км/ч (примерно 83 м/с) по прямой.

Коэффициент лобового сопротивления нашего болида 0,5. Мы берем минимальное значение, поскольку храм скорости (а именно так в гоночном мире называют трассу в Монце) не прощает большого аэродинамического сопротивления и наказывает всех, кто пренебрег этим негласным правилом, драгоценными секундами, потерянными в безуспешной борьбе с воздухом на длинных прямых королевского парка. Площадь поперечного сечения нашего болида 1,5 м2 (приблизительные данные для BMW Sauber F1.07). Плотность воздуха 1,23 кг/м3. Проведем несложные вычисления:

Именно с такой силой воздух мешает нам двигаться дальше. За спиной 8 цилиндров объемом 2,4 литра, которые выдают 750 л.с. (551 кВт). А как известно, мощность – это произведение силы и скорости. Исходя из этого, мы можем посчитать, сколько же мощности, развиваемой двигателем, уходит на преодоление аэродинамического сопротивления.
Итак:

То есть ПОЧТИ ПОЛОВИНА МОЩНОСТИ двигателя болида уходит в воздух! Поразительно!

Представим, что мы захотели сделать абсурдный поступок и попытались проехать по этому же участку на болиде с аэродинамикой для безумной городской трассы в Монако, то есть с антикрыльями, состоящими из максимально разрешенного регламентом количества планок, наклоненных под максимальным углом атаки. Коэффициент лобового сопротивления стал равен 1, а значит аэродинамическое сопротивление, а вслед за ним и расходуемая на борьбу с воздухом мощность, возрастают в 2 раза. Выходит, что вся мощность двигателя будет потрачена на неравную борьбу с воздушной стеной. Но ведь есть еще и трение покрышек о полотно трассы, нужно преодолевать силы инерции и все тоже трение в коробке передач и дифференциале. А на это у мотора сил уже нет. Поэтому болид с аэродинамикой для гран-при Монако просто не сможет разогнаться в Монце до 300 км/ч!

Так что же это за таинственный враг под названием лобовое сопротивление?
Лобовое сопротивление складывается из двух составляющих: сопротивление трения и сопротивление давления. Рассмотрим их повнимательнее.
Множество выступов и впадин самой разнообразной формы. Что это? Это мы только что посмотрели на вполне гладкую на первый взгляд поверхность при увеличении в несколько тысяч раз. Когда воздух проходит вдоль этой поверхности, некоторые из его частичек цепляются за шероховатости, попадают во впадины и перестают двигаться вместе с остальным потоком. В результате около поверхности образуется так называемый пограничный слой, в котором скорость движения газа меняется в диапазоне от скорости потока до нуля. Следует отметить, что под частицами понимаются не молекулы газа, а небольшие объемы, содержащие множество молекул, но при этом малые по сравнению с размерами исследуемого объекта.

Тормозясь в шероховатостях поверхности, воздух создает силу трения, направленную в направлении движения потока. При этом принципиальное значение имеет то, каков характер пограничного слоя.
Пограничный слой может быть ламинарным и турбулентным. Представьте газовое течение в виде множества траекторий. Если течение ламинарное, то эти траектории не будут пересекаться. При сужении потока они будут плавно сближаться, а при его расширении постепенно отдаляться друг от друга. Это наилучший режим обтекания, поскольку в нем сглажены пульсации и один слой газа почти не мешает движению другого. Если же течение турбулентное, то траектории будут хаотично пересекаться. Это приведет к тому, что в потоке будут возникать вихри и пульсации, а движение одного слоя относительно другого будет затруднено.
Вернемся к пограничному слою. Если он ламинарный, то сопротивление трения минимально, а если турбулентный, то оно значительно возрастает. За счет турбулентного пограничного слоя размеры обтекаемого тела как бы увеличиваются благодаря тому, что вокруг него образуется пелена из вихрей.

Удержать поток в ламинарном состоянии – вот первостепенная задача, которую нужно решить для уменьшения сопротивления трения.
Шероховатость поверхности является одним из основных факторов, турбулизирующих поток. Так что гоночные автомобили блестят не только ради красоты, но и ради эффективной аэродинамики. Так же сильно завихряют поток стыки, швы, резко выступающие элементы. Поэтому обводы гоночных болидов грациозно-плавные, чтобы не дай Бог не побеспокоить столь чувствительный к возмущениям поток. А посмотрите на стыки: идеально подогнанные элементы, маленькие ровные зазоры – все в угоду аэродинамике.

Отрицательный градиент давления вдоль обтекаемого тела. За этой замысловатой формулировкой кроется еще один секрет, с помощью которого пограничный слой можно удержать в ламинарном состоянии. Так что же это за градиент? На самом деле ничего сложно. Было установлено, что если давление при движении по потоку падает, то это способствует удержанию ламинарного течения. А как мы помним, статическое давление падает тогда, когда растет скорость. Представьте, что вы в Испании, палит полуденное солнце, но вам совсем не до послеобеденной сиесты. Вы несетесь, в толпе обезумевших от страха и выброса адреналина людей в красном. А за толпой мчатся так же обезумевшие, но не от страха, а от полуденного зноя и красного цвета быки.

Тем временем видавшая виды улочка старого города становится все уже и уже. А вы бежите все быстрее и быстрее. Рядом с вами уже не многоликая толпа, а всего несколько столь же быстрых как и вы бегунов. Остановиться нельзя, поскольку толпа и уж тем более быки останавливаться не будут и попросту вас сомнут. Вы бы рады завернуть в одну из арок или дверей, которые мелькают где-то сбоку на фасадах старинных домов, но ваша скорость настолько велика, что совершить какой-то резкий маневр вам уже не по силам. И вы продолжаете бежать все быстрее, а рядом все меньше и меньше людей в красном. И если в начале сумасшедшего забега в толпе можно было наблюдать хаотичные движения из стороны в сторону, то теперь в лидирующей группе все строго и четко: люди бегут вперед и только вперед. Похожая картина происходит и в газовом течении. Частицам воздуха не до турбулентности, когда они ускоряются и подталкиваются своими так же ускоряющимися коллегами сзади. Вся энергия идет на движение вперед, а на перемешивание сил почти не остается. Лучше всего уменьшают давление за счет ускорения потока выпуклые формы (например, все то же крыло). Поэтому обводы формульных болидов не рубленные (поток будет завихряться углами), а плавные и выпуклые; поэтому капот, крылья, лобовое стекло, крыша спорткаров из кузовных чемпионатов как бы надуты изнутри и обязательно имеют хоть небольшую кривизну.

Конечно, рано или поздно поток, неаккуратно разрезанный зеркалом заднего вида или антенной, все равно сорвется в вихревое течение, но чем ближе к корме это наступит, тем большая часть автомобиля будет двигаться в окружении ламинарных струек с низким сопротивлением трения.
Настоящим бедствием для набегающего потока являются колеса. Мало того, что их поверхность обладает большой шероховатостью, так они еще и быстро вращаются. В результате сильные завихрения и увеличение сопротивления. Кроме того, спицы на колесных дисках не дают потоку спокойно двигаться. На гоночных автомобилях можно увидеть специальные спойлеры, предназначенные для того, чтобы пустить к колесу как можно меньше воздуха. Иногда применяются щитки, устанавливаемые перед колесом. Пусть лучше поток затормозится щитком и будет потом отведен в сторону, чем он попадет на колесо и превратится в плохоконтролируемый вихревой поток. Негативное влияние спиц может быть снижено благодаря специальным накладкам – колесным втулкам, широко применяемым в Формуле 1. Они закрывают спицы и тем самым снижают их негативное влияние.

Другая составная часть лобового сопротивления — сопротивление давления, — возникает из-за того, что поток под каким-то углом налетает на элементы автомобиля и оставляет им часть своей кинетической энергии. Так дает о себе знать динамическая составляющая давления

Первый и самый очевидный способ снизить сопротивление давления – это уменьшить площадь той поверхности, на которую воздействует поток. То есть поставить горизонтально антикрылья (а лучше вообще их отбросить), широкие и цепкие покрышки заменить на узкие, сделать минимальной ширину болида, убрать зеркала, камеры. Как видите, сплошные жертвы, которые приведут к снижению подъемной силы, снижению сцепления с трассой, снижению устойчивости в поворотах. Истинный путь лежит где-то посредине и овеян туманом. Его никто не видит, но все предполагают, что он где-то рядом. Вот на поиски это пути и уходят сотни часов исследований в аэродинамических трубах и виртуальных экспериментов на мощнейших суперкомпьютерах.
Другой путь не столь кардинален, но еще более трудоемок. Он заключается в создании оптимальной формы. Ведь все не сводится только к площадям поперечных сечений. Одно дело обтекать кирпич, а другое дело – крыло с такой же как у кирпича площадью поперечного сечения. Одно дело направить поток на крыло под углом в 45°, а другое, предварительно аккуратненько повернуть его спойлером так, что на крыло он придет уже под углом в 10°. Поэтому на хэтчбэках часто можно видеть комбинацию из спойлера и антикрыла. В добавок ко всему, за счет спойлера можно добиться того, что во время дождя капли не будут попадать на заднее стекло. Они будут сдуваться потоком, направленным спойлером, еще до соприкосновения со стеклом. И как это может помочь нам в снижении лобового сопротивления, спросите вы. Давайте задумаемся, как часто мы видим дождевые гонки? Так складывается, что не очень и большинство этапов все же проходит посуху. А стеклоочистители (в простонародии дворники) являются прекрасными источниками лобового сопротивления, поскольку поток цепляется за них, тормозится, завихряется. Гоночные автомобили редко стоят на месте и большую часть времени, когда работа дворников все же нужна, они находятся в движении. Поэтому дворник, расположенный на заднем стекле хэтчбэка, можно выбросить, а вместо него поставить спойлер, который будет выполнять функции стеклоочистителя, создавая при этом меньшее сопротивление.

Еще один способ элегантен и прост, как все гениальное. В авиации ходит поговорка: самолету мешают летать крылья. И это чистая правда, поскольку крылья таких размеров нужны лишь для того, чтобы взлететь. В дальнейшем скорость растет, и необходимая подъемная сила может создаваться в два раза меньшими крыльями. Так же и гоночным болидам крылья нужны в быстрых поворотах, где имеется достаточная скорость для создания прижимной силы. На прямых крылья только мешают разгону. Но у материалов есть замечательное свойство – упругость, благодаря которому конструкции могут изменять свою форму, а затем принимать прежний вид. Эту идею взяли на вооружение формульные инженеры. На прямых, где скорость большая, под напором набегающего потока крылья отгибаются, создавая меньше сопротивления. В поворотах, где скорость становится меньше, крылья принимают первоначальное положение и создают большую прижимную силу. Идея красивая, но, как это часто бывает, небезопасная. Думаю, многим, кто увлекается гонками Формула 1, памятны отрывающиеся крылья на болидах Формулы 1. Это во многом было следствием экспериментов с гибкими аэродинамическими элементами. Именно это случилось с болидом Кими Райконена, когда на скорости заднее антикрыло не выдержало напора набегающего воздуха и сломалось, в результате чего болид мигом потерял прижимную силу и выкатился за пределы трассы. В итоге появился еще один пункт технического регламента, запрещающий использовать гибкие антикрылья. Естественно, ничего абсолютно жесткого нет, и крылья гнутся. Но гнутся в строго определенных регламентом рамках.
Мы уже представляли автомобиль в виде крыла. Теперь его ждет очередное перевоплощение. На сей раз он будет поршнем. Поршень — это элемент конструкции, работающий за счет разности давлений. Взять тот же двигатель внутреннего сгорания. С одной стороны есть давление в камере сгорания (десятки атмосфер), с другой – атмосферное давление. Поршень перемещается под действием большего давления в сторону меньшего.

Смотрим на автомобиль. С одной стороны набегающий поток давит на его носовую часть. С другой — за автомобилем образуется зона разряжения, поскольку поток не успевает занять пространство непосредственно за ним. Давление в зоне разряжения гораздо меньше, чем то, что действует на переднюю часть. В результате получается своеобразный поршень, препятствующий движению вперед. Это так называемое донное сопротивление.

Вспомним каплю – идеальную аэродинамическую форму, созданную самой природой. Разряжение за каплей, благодаря ее сужающейся форме, минимально. Поэтому создателям автомобилей нужно стремиться к каплевидной форме задней части. Но здесь вступают в действие конструктивно-компоновочные соображения, согласно которым кроме аэродинамики есть еще много важных аспектов. Поэтому на практике сначала получают габариты задней части, а уже потом работают над обводами кузова, пытаясь угодить столь капризной аэродинамике. Ну а средств не так уж много: поработать над формой крыльев, багажника или капота, установить диффузор, не очень усердствовать со спойлерами и антикрыльями.
Охлаждение агрегатов автомобиля – отдельная большая тема. У нее много граней, и мы с вами сейчас коснемся лишь одной из них – той, что связана с аэродинамикой. Итак, воздух в системах охлаждения нужен для того, чтобы забрать тепло. Но мало просто пустить воздух к радиатору или охлаждаемому агрегату. Его нужно еще и отвести от объекта охлаждения.
Во-первых, это необходимо для повышения эффективности системы охлаждения. Чем больше нагретого воздуха в единицу времени мы отведем, тем больше ненагретого газа придет ему на смену. Во-вторых, все тот же поршень. Если воздух будет плохо отводиться от радиатора, то перед ним создастся избыточное давление, которое приведет к росту лобового сопротивления. Поэтому на гоночных автомобилях часто можно видеть жабры для отвода горячих газов.
Но просто отвести нагретый газ мало. Как известно, температура – это мера энергии. Когда мы ощущаем теплый воздух, то это означает, что его молекулы имеют большую кинетическую энергию, сильнее и чаще бьются о нас и передают нам эту энергию. Мы же просто чувствуем тепло. Так вот, отведенный поток более активен, чем тот, что не участвовал в охлаждении. Внутри более нагретого потока и на его границе велика вероятность образования турбулентных течений. Поэтому необходимо особо тщательно прорабатывать пути отвода горячих газов. Взгляните на болиды Формулы 1: их боковые понтоны изрезаны жабрами самой причудливой формы.

Так же немаловажным является вопрос отведения выхлопных газов от двигателя. С одной стороны лучше расположить выхлопные трубы сзади, где поток уже перестает обтекать автомобиль и следить за ламинарностью пограничного слоя нет нужды. Но с другой стороны таким жестом можно повлиять на работу диффузора. Поэтому на спортивных автомобилях часто можно увидеть выхлопные трубы в других местах. На тех же формульных болидах они расположены обычно перед задними колесами, там где уже течет нагретый радиаторами воздушный поток.

Подводя итог, можно сказать, что аэродинамика — это весы. На одной чаше которых прижимная сила, на другой – лобовое сопротивление. Но смотрим мы на эти чаши через кривое зеркало. Взглянули под одним углом, и перевешивает прижимная сила, поскольку в общем случае надо стремиться к большей стабильности и меньшему сопротивлению. Посмотрели под другим, и вниз тянет лобовое сопротивление, так как на быстрых трассах его снижение важнее, чем создание прижимной силы. Вроде бы лишь немного сдвинули свой взгляд в сторону, а победа вновь на стороне прижимной силы, ибо мы находимся на медленном автодроме. И так можно продолжать бесконечно.
Настолько многолика сама аэродинамика и настолько широко ее применение в автоспорте, автомобилестроении и тюнинге.

Следующая статья, как и обещал, будет посвящена заре аэродинамики и ее первым, неуверенным шагам в автоспорте. Не пропустите самое интересное ))

Подписывайтесь! Будет интересно 🙂
Отдельное большое человеческое спасибо за репост! 🙂

From Wikipedia, the free encyclopedia

In fluid dynamics, the drag coefficient (commonly denoted as: , or ) is a dimensionless quantity that is used to quantify the drag or resistance of an object in a fluid environment, such as air or water. It is used in the drag equation in which a lower drag coefficient indicates the object will have less aerodynamic or hydrodynamic drag. The drag coefficient is always associated with a particular surface area.^[3]

The drag coefficient of any object comprises the effects of the two basic contributors to fluid dynamic drag: skin friction and form drag. The drag coefficient of a lifting airfoil or hydrofoil also includes the effects of lift-induced drag.^[4][5] The drag coefficient of a complete structure such as an aircraft also includes the effects of interference drag.^[6][7]

Definition[edit]

The drag coefficient is defined as

where:

The reference area depends on what type of drag coefficient is being measured. For automobiles and many other objects, the reference area is the projected frontal area of the vehicle. This may not necessarily be the cross-sectional area of the vehicle, depending on where the cross-section is taken. For example, for a sphere (note this is not the surface area = ).

For airfoils, the reference area is the nominal wing area. Since this tends to be large compared to the frontal area, the resulting drag coefficients tend to be low, much lower than for a car with the same drag, frontal area, and speed.

Airships and some bodies of revolution use the volumetric drag coefficient, in which the reference area is the square of the cube root of the airship volume (volume to the two-thirds power). Submerged streamlined bodies use the wetted surface area.

Two objects having the same reference area moving at the same speed through a fluid will experience a drag force proportional to their respective drag coefficients. Coefficients for unstreamlined objects can be 1 or more, for streamlined objects much less.

Background[edit]

The drag equation

is essentially a statement that the drag force on any object is proportional to the density of the fluid and proportional to the square of the relative flow speed between the object and the fluid. The factor of comes from the dynamic pressure of the fluid, which is equal to the kinetic energy density.

The value of is not a constant but varies as a function of flow speed, flow direction, object position, object size, fluid density and fluid viscosity. Speed, kinematic viscosity and a characteristic length scale of the object are incorporated into a dimensionless quantity called the Reynolds number . is thus a function of . In a compressible flow, the speed of sound is relevant, and is also a function of Mach number .

For certain body shapes, the drag coefficient only depends on the Reynolds number , Mach number and the direction of the flow. For low Mach number , the drag coefficient is independent of Mach number. Also, the variation with Reynolds number within a practical range of interest is usually small, while for cars at highway speed and aircraft at cruising speed, the incoming flow direction is also more-or-less the same. Therefore, the drag coefficient can often be treated as a constant.^[11]

For a streamlined body to achieve a low drag coefficient, the boundary layer around the body must remain attached to the surface of the body for as long as possible, causing the wake to be narrow. A high form drag results in a broad wake. The boundary layer will transition from laminar to turbulent if Reynolds number of the flow around the body is sufficiently great. Larger velocities, larger objects, and lower viscosities contribute to larger Reynolds numbers.^[12]

For other objects, such as small particles, one can no longer consider that the drag coefficient is constant, but certainly is a function of Reynolds number.^[13][14][15]
At a low Reynolds number, the flow around the object does not transition to turbulent but remains laminar, even up to the point at which it separates from the surface of the object. At very low Reynolds numbers, without flow separation, the drag force is proportional to instead of ; for a sphere this is known as Stokes’ law. The Reynolds number will be low for small objects, low velocities, and high viscosity fluids.^[12]

A equal to 1 would be obtained in a case where all of the fluid approaching the object is brought to rest, building up stagnation pressure over the whole front surface. The top figure shows a flat plate with the fluid coming from the right and stopping at the plate. The graph to the left of it shows equal pressure across the surface. In a real flat plate, the fluid must turn around the sides, and full stagnation pressure is found only at the center, dropping off toward the edges as in the lower figure and graph. Only considering the front side, the of a real flat plate would be less than 1; except that there will be suction on the backside: a negative pressure (relative to ambient). The overall of a real square flat plate perpendicular to the flow is often given as 1.17.^{[citation needed]} Flow patterns and therefore for some shapes can change with the Reynolds number and the roughness of the surfaces.

Drag coefficient examples[edit]

General[edit]

In general, is not an absolute constant for a given body shape. It varies with the speed of airflow (or more generally with Reynolds number ). A smooth sphere, for example, has a that varies from high values for laminar flow to 0.47 for turbulent flow. Although the drag coefficient decreases with increasing , the drag force increases.

cd	Item[16]
0.001	Laminar flat plate parallel to the flow ()
0.005	Turbulent flat plate parallel to the flow ()
0.1	Smooth sphere ()
0.47	Rough sphere ()
0.81	Triangular trapeze (45°)
0.9-1.7	Trapeze with triangular basis (45°)
0.295	Bullet (not ogive, at subsonic velocity)
1.0–1.1	Skier
1.0–1.3	Wires and cables
1.0–1.3	Adult human (upright position)
1.1-1.3	Ski jumper[17]
1.28	Flat plate perpendicular to flow (3D)[18]
1.3–1.5	Empire State Building
1.8–2.0	Eiffel Tower
1.98–2.05	Long flat plate perpendicular to flow (2D)

Aircraft[edit]

As noted above, aircraft use their wing area as the reference area when computing , while automobiles (and many other objects) use projected frontal area; thus, coefficients are not directly comparable between these classes of vehicles. In the aerospace industry, the drag coefficient is sometimes expressed in drag counts where 1 drag count = 0.0001 of a .^[19]

cd	Drag Count	Aircraft type[20]
0.021	210	F-4 Phantom II (subsonic)
0.022	220	Learjet 24
0.024	240	Boeing 787[21]
0.0265	265	Airbus A380[22]
0.027	270	Cessna 172/182
0.027	270	Cessna 310
0.031	310	Boeing 747
0.044	440	F-4 Phantom II (supersonic)
0.048	480	F-104 Starfighter

Automobile[edit]

Blunt and streamlined body flows[edit]

Concept[edit]

The force between a fluid and a body, when there is relative motion, can only be transmitted by normal pressure and tangential friction stresses. So, for the whole body, the drag part of the force, which is in-line with the approaching fluid motion, is composed of frictional drag (viscous drag) and pressure drag (form drag). The total drag and component drag forces can be related as follows:

where:

• A is the planform area of the body,
• S is the wet surface of the body,
• is the pressure drag coefficient,
• is the friction drag coefficient,
• is the unit vector in the direction of the shear stress acting on the body surface dS,
• is the unit vector in the direction perpendicular to the body surface dS, pointing from the fluid to the solid,
• magnitude of the shear stress acting on the body surface dS,
• is the pressure far away from the body (note that this constant does not affect the final result),
• is pressure at surface dS,
• is the unit vector in direction of free stream flow

Therefore, when the drag is dominated by a frictional component, the body is called a streamlined body; whereas in the case of dominant pressure drag, the body is called a blunt or bluff body. Thus, the shape of the body and the angle of attack determine the type of drag. For example, an airfoil is considered as a body with a small angle of attack by the fluid flowing across it. This means that it has attached boundary layers, which produce much less pressure drag.

The wake produced is very small and drag is dominated by the friction component. Therefore, such a body (here an airfoil) is described as streamlined, whereas for bodies with fluid flow at high angles of attack, boundary layer separation takes place. This mainly occurs due to adverse pressure gradients at the top and rear parts of an airfoil.

Due to this, wake formation takes place, which consequently leads to eddy formation and pressure loss due to pressure drag. In such situations, the airfoil is stalled and has higher pressure drag than friction drag. In this case, the body is described as a blunt body.

A streamlined body looks like a fish (Tuna), Oropesa, etc. or an airfoil with small angle of attack, whereas a blunt body looks like a brick, a cylinder or an airfoil with high angle of attack. For a given frontal area and velocity, a streamlined body will have lower resistance than a blunt body. Cylinders and spheres are taken as blunt bodies because the drag is dominated by the pressure component in the wake region at high Reynolds number.

To reduce this drag, either the flow separation could be reduced or the surface area in contact with the fluid could be reduced (to reduce friction drag). This reduction is necessary in devices like cars, bicycle, etc. to avoid vibration and noise production.

Practical example[edit]

The aerodynamic design of cars has evolved from the 1920s to the end of the 20th century. This change in design from a blunt body to a more streamlined body reduced the drag coefficient from about 0.95 to 0.30.

Time history of cars’ aerodynamic drag in comparison to change in geometry of streamlined bodies (blunt to streamline).

See also[edit]

• Automotive aerodynamics
• Automobile drag coefficient
• Ballistic coefficient
• Drag crisis
• Zero-lift drag coefficient

Notes[edit]

References[edit]

• L. J. Clancy (1975): Aerodynamics. Pitman Publishing Limited, London, ISBN 0-273-01120-0
• Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E. (1959): Theory of Wing Sections. Dover Publications Inc., New York, Standard Book Number 486-60586-8
• Hoerner, Dr. Sighard F., Fluid-Dynamic Drag, Hoerner Fluid Dynamics, Bricktown New Jersey, 1965.
• Bluff Body: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Drag of Blunt Bodies and Streamlined Bodies: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Hucho, W.H., Janssen, L.J., Emmelmann, H.J. 6(1975): The optimization of body details-A method for reducing the aerodynamics drag. SAE 760185.

Лобовое сопротивление крыла

Сила лобового
сопротивления
независимо от величины угла атаки всегда
направлена против движения крыла.
Лобовое сопротивление крыла является
суммой сил сопротивления, вызываемых
различными причинами.

Рассмотрим крыло
бесконечного
размаха, когда влияние его концов
исключено. В этом случае аэродинамические
характеристики крыла являются
характеристиками его профиля.

Профильное
сопротивление крыла.
Сопротивление крыла так называемого
«бесконечного размаха» называется
профильным
сопротивлением
.
Профильное сопротивление вызвано
совокупным действием сил
давления по
поверхности крыла и сил
трения в
пограничном слое.

Если бы трение
отсутствовало, происходило бы так
называемое теоретическое
обтекание, при котором поток плавно бы
расширялся к хвостовой части и
восстанавливал давление, действующее
на носовую часть. Крыло не испытывало
бы разности давлений, а значит, и
сопротивления (Рисунок 3.15-1,а).

Из-за наличия
вязкости воздуха абсолютно плавного
обтекания не может быть даже у хорошо
обтекаемых тел, с самой гладкой
поверхностью.

При
расширении струек, обтекающих хвостовую
часть профиля крыла, происходят местные
отрывы пограничного слоя. В результате
этого давление в хвостовой части
полностью не восстанавливается, там
образуется спутная струя и зона
разрежения. Профиль испытывает действие
не только сил трения, но и разности
давления перед телом и за ним (см.
Рисунок3.15-1,б).

Таким образом,
профильное сопротивление складывается
из сопротивления трения и давления:

_.

Сопротивление
давления – это сила разности давлений
перед и за крылом.

На
Рисунок 3.16 показано влияние формы
профиля, его относительной толщины и
кривизны на профильное сопротивление.

Рисунок
3.16 График зависимости профильного
сопротивления от толщины профиля

Из графика видно,
что чем больше относительная толщина
профиля, тем больше повышается давление
перед крылом и больше уменьшается за
крылом. Увеличивается разность давлений
и, как следствие, увеличивается
сопротивление давления, так как обтекание
сопровождается образованием вихрей в
спутной струе. Сопротивление давлениятел вращения
рассмотрено на Рисунок 3.9.

На углах атаки,
близких к критическому, размеры
завихренной спутной струи резко
увеличиваются, сопротивление давления
значительно возрастает.

Для крыла и других
хорошо обтекаемых тел сопротивление
давления при малых скоростях полета
составляет незначительную долю всего
сопротивления.

У тел с плохообтекаемой
хвостовой частью, имеющих вихревой
спектр, сопротивление давления может
составлять основную часть всего
сопротивления. К таким телам относится,
как было показано выше, плоская пластина,
поставленная перпендикулярно потоку
(см. Рисунок 3.9).

Если к пластинке
приставить обтекатель и конус, то
характер обтекания значительно улучшится,
сопротивление станет меньше (Рисунок3.16-1).

Рисунок3.16-1
Сопротивление давления тела вращения

Сопротивление
трения – это часть профильного
сопротивления крыла, которая возникает
вследствие проявления вязкости воздуха
в пограничном слое.

Величина сил трения
зависит от вида течения пограничного
слоя и от состояния обтекаемой поверхности
крыла (его шероховатости).

В
ламинарном
пограничном слое воздуха сопротивление
трения меньше, чем в турбулентном
пограничном слое. Чем большую часть
поверхности крыла занимает ламинарное
течение пограничного слоя, тем меньше
сопротивление трения.

На величину
сопротивления трения влияют также:
скорость потока, шероховатость
поверхности, форма крыла. Чем больше
скорость полета, с худшим качеством
обработана поверхность крыла и толще
профиль крыла, тем больше сопротивление
трения.

Для снижения
сопротивления трения при подготовке
ЛА к полету необходимо следить за
состоянием поверхности крыла и частей
ЛА.

Изменение угла
атаки на величину сопротивления трения
практически не влияет.

Расчет профильного
сопротивления
производится по формуле:

,

где
– коэффициент профильного сопротивления,
состоящий из двух составляющих:
коэффициентов трения и давления:

.

Коэффициент
крыла зависит, в основном, от относительной
толщины профиля крыла.

Величина коэффициента
зависит от течения пограничного слоя.

Вывод:
определяющими факторами, влияющими на
профильное сопротивление, являются:
для крыла:

-форма профиля,

-состояние и
качество обработки его поверхности,

– скорость воздушного
потока;

для тел вращения:

–площадь
Миделя тела
т.е. наибольшая площадь поперечного
сечения,

-форма тела.

Влияние угла атаки
крыла на профильное сопротивление
сравнительно невелико, поэтому на всех
углах атаки его можно считать постоянным.

Индуктивное
сопротивление крыла.
Для крыла конечного
размаха
появляется новый вид сопротивления,
величина которого существенно возрастает
при увеличении угла атаки.

Индуктивное
сопротивление – это прирост лобового
сопротивления, связанный с образованием
подъемной силы крыла.

При обтекании
крыла воздушным потоком возникает
разность давлений над крылом и под ним.
В результате часть воздуха на концах
крыла перетекает из зоны большего
давления в зону меньшего давления
(Рисунок 3.17).

Рисунок
3.17 Обтекание крыла конечного размаха

Поток воздуха
перетекает с нижней поверхности крыла
на верхнюю и накладывается на воздушный
поток, набегающий на верхнюю часть крыла
– образуется вихревой
жгут.

Рисунок
3.18 Отклонение воздушного потока вниз,
вызванное вихревым жгутом

Вращающийся воздух
в жгуте увлекает за собой окружающий
воздух.

Такое движение
воздушных масс сообщает воздушному
потоку дополнительную скорость,
направленную вниз. При этом воздух,
обтекающий крыло со скоростью V,
отклоняется вниз со скоростью U(
Рисунок 3.18).

Угол ,
на который отклоняется поток воздуха,
называется
углом скоса потока.
Величина его зависит от значения
вертикальной скорости, индуцированной
вихревым жгутом, и истинной
скорости
набегающего потока V_ист:

Благодаря скосу
потока истинный
угол атаки _ист
крыла будет отличаться от геометрического
угла атаки 
на величину 
(Рисунок 3.19):

Рисунок
3.19 Образование индуктивного сопротивления

.

Поворот набегающего
потока вызывает поворот назад на угол
вектора
истинной подъемной
силы. Согласно теореме Н.Е. Жуковского,
она должна быть перпендикулярна к
истинной скорости потока.

Подъемной силой
будет не вся сила Y’
а ее составляющая Y,
направленная перпендикулярно набегающему
потоку:

Вторая составляющая
истинной подъемной силы равна:
Она действует в направлении невозмущенного
потока в сторону, противоположную
движению, и являетсясилой
индуктивного сопротивления
.

Следовательно,
индуктивное
сопротивление – это проекция истинной
подъемной силы на направление движения
крыла.

Чем
больше угол скоса потока
,
тем сильнее отклоняется назад подъемная
сила,
и тем больше индуктивное сопротивление.

определяется по
общим аэродинамическим формулам:

,

где C_xi–
коэффициент
индуктивного сопротивления.

Формула для его
расчета выведена теоретическим путем:

.

Из формулы видно,
что С_хi
пропорционален
квадрату коэффициента подъемной силы
и обратно пропорционален удлинению
крыла. Коэффициент δ учитывает форму
крыла в плане. Для прямоугольного крыла
,
для эллиптического.

Из формулы следует,
что минимальным индуктивным сопротивлением
обладают эллиптические
крылья, максимальным – прямоугольные.

При увеличении
углов атаки индуктивное сопротивление
возрастает в квадрате. При увеличении
удлинения
индуктивное сопротивление снижается.
Во многих случаях полета, особенно при
полете с дозвуковой скоростью на больших
высотах, индуктивное сопротивление
составляет значительную часть
сопротивления крыла. Поэтому самолеты,
предназначенные для полетов на большие
расстояния, имеют крылья большого
удлинения. Индуктивное сопротивление
снижается также за счет применения
геометрической и аэродинамической
крутки крыла.

Вывод:
Разность давлений на поверхности крыла
определяет величину подъемной силы,
поэтому между подъемной силой и
индуктивным сопротивлением имеется
связь. Если нет подъемной силы, индуктивное
сопротивление отсутствует.

Чем больше угол
атаки, тем больше подъемная сила и,
следовательно, индуктивное сопротивление
увеличивается.

При угле атаки
нулевой подъемной силы α₀
концевых вихрей нет, поэтому
.
На углах атаки, отличающихся от α₀,
сопротивление крыла состоит из профильного
сопротивления и индуктивного:

;

,

где С_Хi
– коэффициент
индуктивного сопротивления.

Переходя от сил к
их коэффициентам, получим формулу
коэффициента лобового
сопротивления профиля крыла:
.

Зависимость C_x
от угла
атаки является важной аэродинамической
характеристикой крыла.

Зависимость
коэффициента лобового сопротивления
от угла атаки.
Эта зависимость строится после продувок
модели крыла в аэродинамической трубе
(Рисунок 3.20) с помощью формулы
Сx
=,
где Сx –
коэффициент лобового сопротивления
профиля крыла;

X
-сила лобового сопротивления модели
крыла;
– скоростной напор воздушного потока в
аэродинамической трубе;S
– площадь крыла модели.

Рисунок 3.20
Зависимость С_Х
=

График представляет
собой квадратную параболу, каждая точка
которой найдена суммированием двух
коэффициентов – профильного сопротивления
Сxр
и индуктивного Сxi:

Сx = Сxр + Сxi.

График показывает,
что коэффициент Сx
на любом угле атаки не равен нулю, так
как обтекание профиля без сопротивления
невозможно.

На малых углах
атаки коэффициент Сx
имеет минимальное значение и соответствует
профильному
сопротивлению.

С увеличением
углов атаки Сxр
почти не изменяется, а индуктивное
быстро растет (пропорционально Сy²).
По мере приближения к критическому углу
атаки рост
Сx ускоряется
из-за начинающегося срыва потока.

Графическая
зависимость
позволяет также определить влияниекривизны
профиля. Для несимметричных
профилей (кривая 2)
график смещается влево. Это означает,
что Сx
у несимметричного профиля больше, чем
у симметричного (кривая 1).

Вывод:
Известно, что чем меньше углы атаки, тем
больше скорость полета. Поэтому на
больших
скоростях
полета наибольшая доля сопротивления
приходится на профильное
сопротивление.
Поэтому на сопротивление основное
влияние оказывают толщина и кривизна
профиля, состояние поверхности крыла.

На малых
скоростях полета и больших углах атаки
основная доля в общем сопротивлении
крыла – это индуктивное сопротивление.
Поэтому основное внимание уделяется
размерам площади и удлинения крыла.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

---

Аэродинамические характеристики крыла самолета

Похожие материалы  “Подъемная сила крыла” а так же, что такое “САХ” и как найти “центр тяжести”.

      ВСЯКАЯ несущая поверхность, помимо сопротивления, создает еще подъемную силу, обеспечивающую полет летательного аппарата. Единый поток перед крылом разделяется на два неодинаковых потока (рис. 1,а). В верхнем потоке струйки как бы сжимаются, скорость их увеличивается, в нижнем же потоке, наоборот, струйки расширяются и скорость их уменьшается. По закону Бернулли, чем выше скорость, тем меньше давление в струе. Следовательно, над крылом образуется область, давление в которой ниже, чем под крылом.

       В зависимости от скорости распределяется и давление по крылу (рис. 1,б). Каждый вектор давления на диаграммах представляет собой силу, которая действует на единицу площади поверхности крыла. Если все эти силы сложить, то получим полную аэродинамическую силу, воздействующую на крыло. Исключением в этом случае будут силы трения, которые по диаграмме распределения давления определить нельзя, так как они направлены по касательной к профилю.

       Проекция полной аэродинамической силы на ось, перпендикулярную направлению потока, называется подъемной силой (рис. 2,а). Полную аэродинамическую силу R можно разложить на подъемную силу Y и силу лобового сопротивления X (рис. 2,б.)

     Подъемная сила крыла зависит от его геометрических размеров, положения относительно потока, скорости полета модели, плотности воздуха и несущей способности профиля крыла. Эту зависимость принято записывать в виде формулы:

где Cy — коэффициент подъемной силы крыла, учитывающий несущую способность профиля.

       Этот коэффициент зависит от формы профиля и угла атаки α — угла между скоростью набегающего воздушного потока и хордой профиля (рис. 2в). Хорда профиля — это условная прямая линия, применяемая для построения профиля, проходящая, как правило, через носик и хвостовик профиля.

      Кроме сопротивления трения и формы, в коэффициент C_x входит еще один третий вид сопротивления — индуктивное. Дело в том, что крыло отбрасывает набегающий на него поток воздуха вниз со скоростью V_cp (рис. 7) так, что в итоге он направлен не по скорости v, a по скорости v₁. Это явление называется скосом потока. Угол отклонения потока ∆α называется углом скоса потока. Сложив геометрически скорости V и V_cp. получают действительное направление и величину скорости потока v1, обтекающего крыло. Изменение направления скорости вызывает, естественно, и изменение угла атаки

       Благодаря скосу потока истинный угол атаки меньше геометрического. Угол скоса потока определяется по формуле

где  λ — удлинение крыла.

       Удлинение крыла λ определяется как отношение квадрата размаха крыла L к площади крыла Sкр

         Размах крыла L определяется как расстояние между двумя плоскостями, параллельными плоскости симметрии и касающимися концов крыла.

       Подъемная сила всегда направлена перпендикулярно к потоку, обтекающему крыло. Благодаря скосу потока подъемная сила отклонится назад на угол ∆α и будет перпендикулярна новому направлению скорости V₁

       Эта подъемная сила называется истинной. Ее можно разложить на две составляющие: перпендикулярную к направлению скорости полета V и параллельную направлению скорости. Эта составляющая, существование которой возможно только при наличии подъемной силы, направлена всегда против движения крыла.

        Коэффициент индуктивного сопротивления определяют по формуле

      Угол скоса потока и индуктивное сопротивление зависят от формы профиля крыла, удлинения и от угла атаки.

      Таким образом, полное лобовое сопротивление крыла конечного размаха состоит из сопротивления формы, сопротивления трения и индуктивного сопротивления (рис. 2в). Соответственно, коэффициент сопротивления крыла выражается формулой

      Точка приложения полной аэродинамической силы называется центром давления. Условились считать, что центр давления лежит на хорде крыла. Если характер обтекания правой и левой половины крыла одинаков, центр давления всего крыла лежит в плоскости симметрии. Нарушение геометрической и аэродинамической симметрии крыла вызовет смещение центра давления.

    Положение центра давления на хорде зависит от угла атаки и оказывается различным у профилей разной формы. Характер перемещения центра давления вдоль хорды при изменении угла атаки зависит от формы профиля.

       В этом отношении профили делятся на три категории. У несимметричных 1,2 и вогнуто-выпуклых 3,4 профилей (рис. 4), у которых средняя линия вогнута, центр давления при увеличении угла атаки перемещается вперед и наиболее переднее положение занимает при α, близких к α_кр, В этом случае центр давления находится примерно на расстоянии 25—35% хорды от носика профиля. При уменьшении угла атаки он перемещается назад и при углах атаки, на которых Су становится близким к Су = 0, уходит за пределы крыла.

        У симметричных профилей 4, имеющих прямую среднюю линию, центр давления в пределах значительного диапазона углов атаки занимает постоянное положение и находится примерно на расстоянии 25% длины хорды от носика. При углах атаки больших критического, центр давления у них резко уходит назад.

          У S-образных профилей 6 отогнута вверх задняя кромка. Если хвостик профиля отогнут мало, то перемещение центра давления такое же, как и у профилей первой категории. Бели хвостик отогнут больше, то профиль будет иметь постоянный центр давления. Если же его отогнуть еще больше, то центр давления при увеличении угла атаки отходит назад.

         Перемещение центра давления вызывает изменение момента равнодействующей воздушных сил относительно центра тяжести модели. Для того, чтобы судить об устойчивости крыла данного профиля, необходимо знать, как меняется момент воздушных сил, действующих на крыло, с изменением угла атаки.

        На рис. 10 изображен профиль крыла модели. Так как при предварительных расчетах конструкция модели еще неизвестна, и, следовательно, неизвестно положение ее центра тяжести, вращение крыла рассматривают не относительно центра тяжести, а относительно точки А, находящейся на носике профиля. Силу R раскладывают не на Y и X, как это делалось раньше, а на силы R_n и R_t.

       Сила R_n мало отличается от Y, поэтому с небольшой ошибкой можно допустить, что R_n = Y. Момент силы R_n относительно точки А равен

где Х_с— расстояние от центра давления до точки А.

     Так как положение центра давления при разных углах атаки неизвестно, то считают, что крыло вращается силой R_m. приложенной на задней кромке профиля. Для этого необходимо, чтобы

       Это равенство может сохраняться при разных углах атаки, так как изменение Y и Х_с может соответствовать изменению R_m при постоянном плече b. Величину R_m определяют в аэродинамической трубе из условия равновесия относительно опоры весов. При этом замеряют силу R_m при разных углах атаки. Зная момент, нетрудно подсчитать и коэффициент C_mA в формуле

      Зависимость коэффициента C_mA от угла атаки α  представлена на рис. 6.

      Значение коэффициентов Сх и Су для различных углов атаки — на рис. 3. Значения коэффициентов Су для различных профилей — на рис. 5. Кривая Су по α для симметричного профиля проходит через начало координат. С увеличением вогнутости профиля кривая зависимости Су по α смещается вверх.

        Объединенный график зависимости Су от Сх при различных α называется полярой (рис. 8). Имея поляру, можно определить ряд величин, которые характеризуют крыло. Если провести касательную к поляре, параллельную оси Сх, то в точке касания получают угол атаки, соответствующий Су _max (рис. 8). Этот угол называется критическим углом атаки «Крит- При увеличении угла атаки сверх критического нарушается обтекание крыла и подъемная сила уменьшается.

Как видно из поляры, при увеличении угла атаки до α _крит , подъемная сила и сопротивление увеличиваются. На больших углах атаки крыло работает в невыгодных условиях вследствие нарушения обтекания.

     Наивыгоднейшим называется такой угол атаки, при котором отношение коэффициента подъемной силы к коэффициенту лобового сопротивления наибольшее. Чтобы найти этот угол, нужно из начала координат провести касательную к поляре.

     Отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению называют аэродинамическим качеством крыла.

     При полете на угле атаки, имеющем К_max модель проходит наибольшее расстояние. Для того, чтобы модель продержалась наибольшее время в воздухе, необходимо, чтобы угол   атаки был равен экономическому углу.

       Угол атаки нулевой подъемной силы α₀ лежит на пересечении поляры с осью С_х. При этом угле атаки С_у = 0.

         Угол атаки, при котором С_х  имеет наименьшее значение С_{х min} находится в точке касания линии к поляре, проведенной параллельно оси С_у.

     Значения коэффициентов Сх и Су при каком-либо значении угла атаки зависит от числа Re (рис. 9). При Re<Re_кp обтекание профиля ламинарное. Обычно отрыв ламинарного пограничного слоя происходит сразу же за максимально высокой точкой профиля на данном угле атаки, а точнее, за точкой минимума давления, в месте начала повышения давления. С ростом угла атаки точка отрыва ламинарного пограничного слоя перемещается вперед.

      Застойная зона как бы исключает из работы большую часть верхней поверхности крыла. В результате подъемная сила профиля падает, а перераспределение давлений по верхней поверхности приводит к существенному изменению Су и значительному росту Сх.

При Re>Re_кpит обтекание профиля потоком турбулентное. Благодаря перемешиванию относительная скорость и кинетическая энергия частиц воздуха вблизи профиля более высокая, чем у ламинарного пограничного слоя, и турбулентный пограничный слой может преодолевать повышенное давление на значительном участке задней поверхности профиля. Точка отрыва турбулентного пограничного слоя лежит вблизи задней кромки и тем ближе к ней, чем меньше перепад давления между соседними точками профиля и чем большую скорость имеет внешний поток. Это приводит к росту Су и уменьшению Сх.

---

Н. ЛЯШЕНКО, руководитель заводского клуба юных техников Харьков

Журнал Крылья Родины