Как найти ложное высказывание информатика

Привет! Продолжаем разбирать ОГЭ по информатике 2023. Сегодня посмотрим 3 задание.

Третье задание из ОГЭ по информатике проверяет умение работать с логическим выражением.

В логическом выражении могут использоваться союз И и союз ИЛИ.

Пусть 0 – это ложь, 1 – Истина. Тогда напишем таблицу истинности для союза И и для союза ИЛИ.

Таблица истинности для союза И

Выражение	Результат
0 И 0	0
0 И 1	0
1 И 0	0
1 И 1	1

Союз И похож на умножение в математике. Если в логическом выражении присутствует 0 (ложь), то в итоге тоже получается 0 (ложь). Лишь две единицы дают тоже единицу.

Таблица истинности для союза ИЛИ

Выражение	Результат
0 ИЛИ 0	0
0 ИЛИ 1	1
1 ИЛИ 0	1
1 ИЛИ 1	1

Эта операция похоже на суммирование в математике. Лишь 1 или 1 даёт не 2, как в математике, а 1.

Перейдём к решению примерных задач из ОГЭ по информатике 2023.

Задача (Классическая)

Напишите наименьшее число X, для которого истинно высказывание:

(X > 16) И НЕ (X нечётное)

Решение:

Нужно, чтобы высказывание было истинным. Посмотрим, когда единица (истина) получается для союза И. Такое происходит только когда слева и справа стоят 1 (единицы).

Получается наш X должен быть больше 16, и число должно быть не нечётное, т.е. чётное! Наименьшее чётное число большее 16 будет 18.

Ответ: 18

Задача (Закрепление)

Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X <= 6) И НЕ (X >= 11)

Решение:

Опять высказывание должно быть истинным.

С одной стороны X должен быть НЕ меньше или равно 6, т.е значит, X нужно взять больше 6 (X > 6). Причём само число 6 не входит в этот диапазон.

С другой стороны X НЕ больше или равно 11, т.е. X должен быть меньше 11 (X < 11).

Наибольшее целое число будет 10.

Ответ: 10

Задача (Союз И)

Напишите наименьшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (первая цифра нечётная) И (число делится на 3)

Решение:

Высказывание должно быть истинным.

Первая цифра должна быть НЕ нечётная. Значит, она должна быть чётная. Число должно делится на 3. Найдём наименьшее двухзначное число, у которого первая цифра чётная, и оно делится на 3. Это будет 21.

Ответ: 21

Задача (Союз ИЛИ)

Для какого целого числа X ЛОЖНО высказывание:

(X > 3) ИЛИ НЕ (X > 2)

Решение:

В этой задаче используется союз ИЛИ. Нужно, чтобы высказывание было ложным. Ложь при союзе ИЛИ получается только в одном случае, когда слева и справа стоят нули.

Утверждение, что X > 3 должно быть ложно, значит, если его перевернуть, получится X <= 3. Второе утверждение НЕ (X > 2) тоже должно быть ложно. Значит, если перевернём это утверждение, частицу НЕ нужно убрать. Получается просто X > 2.

Получается, что только одно целое число входит в допустимый диапазон. Это тройка.

Ответ: 3

Задача (Частица НЕ над всем выражением)

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ((x<=200) ИЛИ (x<=100))

Решение:

Нам нужно сделать выражение истинным. Но всё выражение находится под влиянием частицы НЕ. Можно эту частицу полностью убрать, но воспринимать, как будто нужно сделать выражение ложным. А дальше всё как обычно.

Ложь у союза ИЛИ получается в одном случае.

Первое выражение выдаёт ноль, когда x>200 (равно 200 не входит). Второе выражение выдаёт ноль, когда x>100. Объединив эти два условия получаем:

x > 200

Наименьшее число получается 201.

Ответ: 201

Задача (Крепкий орешек)

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ((x <= 100) ИЛИ (x>=200)) И (x чётное)

Решение:

В этой примерной задаче из ОГЭ по информатике применим все приёмы, которые мы разбирали до этого.

Когда союз И выдаёт единицу ?

Посмотрим, когда левое выражение выдаёт 1. Уберём частицу НЕ, но тогда будем смотреть, когда левое выражение выдаёт 0.

Перевернём оба выражения, которые находятся по обе стороны от союза ИЛИ. С одной стороны X>100, с другой X<200.

Учтём правое от союза И выражение. Наименьшее чётное число получается 102.

Ответ: 102

Здравствуйте, сейчас я вам покажу и расскажу как решать информатику.

1. Информационные объекты.

Есть несколько типов:

• 1 тип:

1) Мы смотрим, сколькими битами кодируется символ (Первое предложение); видим, что 16 битами . Переводим биты в байты, деля на 8.

16/8=2 (Если у вас в задание уже выражено в байтах, ничего делать не надо!).

2)Находим, насколько изменился размер. У нас в задание на 16 байт меньше, делим это число на полученное в прошлом действие, 16/2=8 (Столько символов убрали).

3)Мы вычитаем 2, потому что убрали так же пробел и запятую. 8-2=6.

4)Ищем слово из 6 символов ( букв ).

Ответ: Тюлень

• 2 тип:

Для его решения повторяем 1,2 действия из прошлого типа.

3)Мы вычитаем теперь 1, потому что убирается только пробел 8-1=7

Ответ: Скользя

• 3 тип:

1) Перемножаем всё.

20 (страницы)*40(строки)*48(символы)*2(байты)=76800 байт

2)Читаем во что нам надо перевести. У нас написало в Кбайты.

Используем таблицу:

получаем, что нужно разделить 76800/1024 =75 Кбайт.

Ответ: 75

• 4 тип:

1)Переводим биты в байты (Биты указаны в 1 предложении). 16/8 = 2 байта.

2)Считаем символы в предложении (Пробелы, запятые, точки УЧИТЫВАЕТСЯ!!). Получаем что у нас 42 символа.

3)Полученное кол-во байт в первом действии, умножаем на ответ во втором действии. 42*2=84

Ответ: 84

2. Кодировка и декодирование информации.

Тут нету какого-то плана решения. Просто методом подбора ищите, где есть только 1 декодирование. Это долгое задание. Могу дать важные советы:

1)Читайте, что от вас просят занести в ответ: максимальное кол-во символов или что получилось.

2)Не обязательно должно получиться слово из русского языка, может быть так же ответ: АБВААС.

3.Значение логического выражения.

План решения:

1)Отмечаем, что от нас хотят в первом предложении: наименьшее число, наибольшее число.

2)Смотрим дальше предложение, какое нужно: Целое ( 1, -124), натуральное (1, 6 ,924 “>0”).

3)Читаем дальше и смотрим, выражение чему должно быть равно: ЛОЖНОЕ, ИСТИННОЕ.

4)Смотрим на союз между двумя утверждениями: и ( то и то должно соблюдаться), или (либо это, либо то).

5)Если перед выражением стоит НЕ, то полностью меняется условие. – –Больше меняется на меньше или равно (> <=).

-Меньше меняется на больше или равно ( < >=).

-Больше или равно на меньше (>= <).

(Строгий знает на не строгий и на оборот).

(Чётное меняется на нечётное).

4. Табличка с путями.

Тут перед вами появляется табличка с буквами и цифрами, вам нужно определить самый короткий путь.

1)Рисуем пути по табличке, идя как на фото:

Пример пути к этому заданию:

2)Читаем предложение после таблички и смотрим, из какого города в какой нужен путь. У нас из (A в E). Читаем внимательно, может быть, что будет проходить через три города!

Просто считаем возможные пути:

A-C-D-E=12

A-B-C-D-E=10

и т.д.

Находим самый короткий. У нас это будет: A-B-C-D-E=10

Ответ: 10

5. Линейный алгоритм.

Тут вы встретимся с программой, который нужно решить. Есть 2 вида этого задания:

• 1 тип:

К первому типу я отнёс: умножить на b и разделить на b.

Решим с умножить:

1)Читаем предпоследние предложение и смотрим, какое число в какое мы делаем (у нас число 9 в число 77). Потом смотрим на программу ( У нас 12111)

Записываем так: Пишем первое число – программа- Второе число.

Пример: 9-12111-77

2)Записываем в виде выражение. Смотрим за что отвечает 1 и 2 в задание. (Пишите с первого числа!), второе число мы пишем после равно.

(9+4)b+4+4+4=77

переносим через равно

13b = 65

b = 5

Деление:

Делаем точно так же, только в конце там будет по примеру из прошлого:

65/b = 13 ( решаем через пропорцию).

• 2 тип:

Написать программу из 5 действий.

Нам так же дано первое число и второе число. Тут я дам вам совет:

1)Пытайтесь в первую очередь возводить в квадраты или делить.

Например как у нас: 3-xxxxx-81

По совету, возводим в квадрат: 3*3=9. Опять возводим, пока не приблизимся. 9*9=81. Если мы ещё раз возведем, то мы уйдем далеко от нужного числа, поэтому прибавляем 1, 81+1=82. 82+1=83. 83+1=84.

Ответ: 22111

6.Программа с оператором.

Тут нам даны языки программирования, и мы должны решить задание. Тут есть 2 типа задания. Сначала разберём знаки и предлоги. Буду разбирать знаки на примере языка Алгоритмический, потому что он самый лёгкий и большинство сдающих информатику взяли её, потому что маленький проходной балл:

>, >=, <, <=, или (либо то, либо то), и (то и то), div(деление без остатка) например: 7/2=3,5; Целая часть 3.

Первое число S, второе T; (s , t).

• 1 тип:

Найти, сколько раз программа скажет NO/YES.

В нашем случает “YES”

1)Смотрим условие в коде (После Если); Первое число < 9 ИЛИ второе число < 9.

Примечание: 9<9 (NO); 9<=9(Yes)

И смотрим:

Ответ: 7

• 2 тип:

Коэффициент A. Смысл этого задание, определить какое это число и при скольких запусках выдаст YES/NO “n” кол-во раз (n)- число из текста

1)Смотрим сколько раз должно выдать NO (У нас 8)

2)Смотрим условие: или

3)Ищем из приведённого снизу 9 пар чисел, которые 100% дают YES (У нас это (1,13) ; потому что, 13>12).

4)Просто подбираем числа, при которых первое число будет ‘NO‘ 8 раз

(Решается просто подбором, прибавляя по 1 к число)

Ответ: 13

7.Адрес или IP.

Легкое задание, так же делиться на 3 типа:

• 1 тип:

Адрес. Решается по алгоритму “Протокол://Сервер/Файл”

По алгоритму пишем: ЖГБЕВДА

• 2 тип

IP. IP-адрес представляет собой четыре разделённых точками числа, каждое из которых не больше 255.

1)Идём от конца. Ищем такое число, к которому если сзади приписать число, то оно выйдет за рамки 255.

У нас это будет .44 потому что, Если приписать ещё 1 цифру, она выйдет за 255, то есть буква “Б”- последняя.

2) Ищем число, которое будет выглядеть таким образом: x.xxx , Оно будет идти перед пред последним.

У нас такое 4.144 , потому что после этого должна идти точка, чтобы не превысить лимит в 255. Получаем, что предпоследняя буква B

3)Просто смотрим на два последних и соединяем их в голове или на листочке:

-Если АГ, то получим 179.13

-Если ГА, то 9.1317 (1317 превышает лимит в 255, значит начинаться ip будет с А)

Ответ: АГВБ

• 3 тип:

Почтовый ящик.

1)Сначала указывается имя почтового ящика, потом «@», потом сервер.

Ответ: 513462

8. Поисковые запросы:

Простое задание. Имеет два типа.

• 1 тип:

Лёгкий, состоящий максимум из двух запросов в одной ячейке.

Решается по формуле:

Na = Na&b + Na|b – Nb

Na – слово без символов

Nb –слово без символов

Na&b – Два слова с символом &

Na|b – Два слова с символом |

Наш пример:

За Na и Nb можно указать в нашем случае как и Рыба, так и Рыбак

Na = 780+ 50 -260

Ответ: 570

• 2 тип

Усложнённый первый тип, состоящий максимум из трёх запросов в одной ячейке.

Он решается вычёркиванием одинаковые запроса с одинаковым символом.

Например: Хлам| и Хлам& (Это разные)

Тут одинаковый запрос Вега&, зачёркиваем:

И решаем так же по формуле как и в первом типе.

Na = 467 + 119 – 260

Ответ: 326

9. Кол-во путей.

1)Мы читаем условие (последние предложение).

Из Точка X в точку Y, не проходящая(проходящую) через точку Z.

2)Зачеркиваем пути, противоречащие условию.

3)Считаем пути от вершин, А-1; Б-1; B=A+Б-2 (Две направленные в неё стрелки)

Ответ: 10

10. Перевод из одной системы счисления в другую.

Примечание: 5A= 51 (Английские алфавит, какая буква по порядку в алфавите, такую цифру она за собой держит).

• 1 тип:

1)Смотрим, что нас просят найди (наименьшее или наибольшее число) и в какую переводить.

2)Переводим:

2.1) Нумеруем число справа налево и записываем: число, умножить на его систему (16, 10, 8 ,2) в степени указанной при нумерации.

Ответ: 35

• 2 тип:

1) Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на 2 до тех пор, пока целая часть не станет меньше 2-х.

2)Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, записать в виде числа, начиная с последней целой части.

Пример (Вы не выдержите моего почерка;D):

3)Считаем кол-во единиц (Просят по заданию)

Ответ: 3

11. Поисковая операция.

1)Скачиваете файл и извлекаете на рабочий стол.

2)Открывает папку и смотрим в задание на ключевое слово и что нужно найти. (На фото показано, что такое ключевое слово и что найти)

3)В папке вводим сюда ключевое слово. (В нашем случае Гнилотёрка или речка). Когда вы нашли, открываем любую. (!Если у вас ничего не нашлось. Измените род, число, склонение, падеж слова, если и так не нашли, прогрузите каждую папку. Если и так не нашло, заходите в каждое произведение и проверяйте как в пункте 4!)

4)Используя быстрый поиск (Почти везде это F3, кроме word)

В окошке пишем ключевое и ищем, что нужно найти в тексте.

Ответ: Овсяников

12. Найти ко-во файлов расширения.

1)Скачиваете файл и извлекаете на рабочий стол.

2)Вводим в поиск “*.расширение”, например: *.txt ; *.pdf

*–любое название файла.

3)Смотрим снизу слева на кол-во элементов. (!Если у вас ничего нет или вам кажется, что слишком мало. Подождите или прогрузите каждую папку и опять подождите, скорость обработки зависит от компьютера. Для проверки можете подсчитать вручную!)

4)Прочитайте внимательно задание, что нужно найти. В некоторых заданиях надо найти с размером файлов.

Ответ: 33

В демо-версии присутствует типовое задание 3 без выбора вариантов ответов, так что скорее всего и на реальном ОГЭ это задание будет не тестовым, а нужно будет посчитать и написать в ответе свое число.

Как решать. Если есть НЕ, в первую очередь избавимся от него, поменяв знак сравнения на противоположный. Если это >, меняем на ≤; если <, меняем на ≥. Четное меняется на нечетное, все остальное меняется на противоположное. То же самое, когда истинное переделываем в ложное и наоборот.

Далее, в истинном высказывании И означает, что выполняются ОБА условия одновременно; ИЛИ – выполняется хоть то, хоть другое, хоть оба сразу.

I закон де Моргана: Отрицание дизъюнкции двух простых высказываний равносильно конъюнкции отрицаний этих высказываний.
II закон де Моргана: Отрицание конъюнкции двух простых высказываний равносильно дизъюнкции отрицаний этих высказываний.
Пояснение ГДЗответ ру: Конъюнкция И,  дизъюн­кция ИЛИ.

Логическое ИЛИ ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. Значит, когда переделываем ложное в истинное, меняем не только знаки и четность, но ИЛИ на И, а И на ИЛИ (по законам де Моргана)! Если есть НЕ перед скобкой с несколькими условиями, то при избавлении от отрицания внутри этой скобки так же помимо изменения условий И меняется на ИЛИ и наоборот.

В ложных высказываниях можно сразу применять законы де Моргана, не избавляясь предварительно от НЕ, но мы в ответах будем делать пошагово и избавляться от отрицания для наглядности.

В заключение заметим, что в логических выражениях, представленных в заданиях, могут быть также не числа, а слова. Подобные задания выполняются аналогично заданиям с числами.

Варианты задания 3 ОГЭ по информатике с ФИПИ

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).

Решение:

Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 8) ИЛИ (х < 7). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. 
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 8 (значит < 8) И не меньше 7 (значит >= 7).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 8) И (х >= 7) – истинно
   7        8
__.____.__
Это 7
Проверяем:
7 >= 8 ? НЕТ, ложно
7 < 7 ? НЕТ, ложно. Оба высказывания ложны, значит мы нашли верный ответ.

Ответ: 7

1A3B0C

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).

Решение:

Сначала избавимся от НЕ и запишем выражение в виде
(х >= 6) ИЛИ (х < 5). Оно ложно.
Логическое «ИЛИ» ложно только тогда, когда ложны оба высказывания. 
То есть нам надо найти натуральное число не больше и не равное 6 (значит < 6) И не меньше 5 (значит >= 5).
Переделаем ложное высказывание в истинное, применяя закон де Моргана:
(х < 6) И (х >= 5) – истинно
    5       6
___.____.___
Это 5

Ответ: 5

C2590F

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра нечётная) И (x делится на 3).

Решение:

Избавимся от НЕ.
(Первая цифра чётная) И (x делится на 3) – истинное, значит должны выполняться ОБА условия.
Первая цифра – четная, максимум – 8.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. 
Проверяем 899. 8 + 9 +9 = 26 = 8, не делится на 3.
Проверяем 898. 25 = 7, не делится на 3.
Проверяем 897. 8 + 9 + 7 = 24 = 6, делится на 3.

Ответ: 897

24647F

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (x делится на 3).

Решение:

Избавимся от НЕ
(Первая цифра нечётная) И (x делится на 3) – истинно
Наибольшая нечетная цифра – 9
Наибольшее трехзначное число, начинающееся с девятки 999 – делится на 3.
Ответ: 999

AB2DCD

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x < 4) ИЛИ НЕ (x < 5).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x < 4) ИЛИ (x ≥ 5) – ложно
Тогда по законам де Моргана
(x ≥ 4) И (x < 5) истинно
            4        5
_______._____._______
Это 4
Ответ: 4

BA3498

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

(Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(Первая цифра нечётная) И (x не делится на 3) – истинно
Наибольшая нечетная цифра 9, наибольшее трехзначное число на девятку – 999, но оно делится на 3. Проверим 998 – не делится нацело на 3, значит второе условие выполняется.
Ответ: 998

668CE8

Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(X < 8) ИЛИ НЕ (X < 9).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(X < 8) ИЛИ (X ≥ 9) – ложно
Тогда по законам де Моргана
(X ≥ 8) И (X < 9) истинно
            8        9
_______._____._______
Это 8
Ответ: 8

820268

Напишите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра нечётная) И НЕ (x делится на 3).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(Первая цифра чётная) И (x не делится на 3)
Наибольшая четная цифра 8,
наибольшее трехзначное число на восьмерку 899, оно не делится на 3.
Ответ: 899

997D3D

Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:

(x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x оканчивается на 3) И (x ≥ 230)
По первому условию последний разряд числа 3.
По второму условию это число больше или равно 230. 
Наименьшее число, удовлетворяющее обоим условиям 233 
Ответ: 233

0A6843

Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

Решение:

Избавимся от НЕ:
((x < 15) И (x ≥ 8)) И (x нечётное) истинно,
значит нужно найти наименьшее нечетное натуральное число от 8 (включая 8) до 15 (не включая 15).
Это 9
Ответ: 9

5F2747

Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).

Решение:

Зададим вопрос: «Если среди N некоторых чисел, некоторому условию удовлетворяют M из них, то сколько чисел не удовлетворяют этому условию?». — Конечно, N – M чисел.
Учитывая это, определим сначала количество натуральных двузначных чисел х, для которых заданное выражение истинно.
Запишем его без операций отрицания:
(x нечётное) И (x <= 39)
Далее рассуждения такие. Двузначные натуральные числа, меньшие или равные 39 и являющиеся нечетными:
11, 13, 15, …, 39.
Всего их (39 – 11) : 2 + 1 = 15.
Но это количество чисел, для которых полученное логическое выражение истинно, а в задании требуется количество чисел, для которых оно ложно. В искомое количество входят все остальные двузначные числа. Это количество равно 90 – 15 = 75 (напомним, что общее количество натуральных двузначных чисел равно 90).

Ответ: 75.

Можно также поступить по-другому.
Вопрос: «Если для некоторых чисел результат проверки заданного логического выражения является ложным, то для какого выражения эти же числа дадут истинный результат?» — Для противоположного логического выражения.
Пример: для положительных чисел логическое выражение (число <= 0) является ложным — для них истинным является противоположное логическое выражение (число > 0).
Как известно, для определения логического выражения, противоположного выражению с операциями конъюнкции и дизъюнкции (с логическими связками И и ИЛИ), можно применить так называемые «законы де Моргана».
Применим соответствующий закон к заданному в условии выражению
(НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x чётное) ИЛИ (x > 39)
С учетом того, что должны учитываться только двузначные числа, полученному выражению будут соответствовать числа:
10, 12, 14, … 38, 40, 41, 42, 43, …, 99.
Их общее число ((38 – 10) : 2 + 1) + (99 – 40 + 1) = 75.

Ответ: 75.

Примечание. В данном случае первый способ решения лучше.

7C8BF1

! Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:

НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).

Решение:

НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) – ложно
Из (x < 8) И (x < 21) можем оставить только (x < 8), потому что любое число менее 8-ми одновременно меньше 21-го, получится
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное) – ложно
Тогда по законам де Моргана
(x < 8) И (x чётное) истинно, то есть нужно найти наименьшее натуральное четное число меньше 8.
Ответ: 2

Другой вариант решения

Можно было применить закон де Моргана ко всему начальному выражению.
НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) ложно по условию
Избавимся от НЕ. НЕ отрицает все условия из скобки, значит И оно тоже отрицает, меняем его на ИЛИ:
((x ≥ 8) ИЛИ (x ≥ 21) ИЛИ (x нечётное) – ложное
По закону  де Моргана
((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное) истинное

Ответ: 2

5986FB

Определите наименьшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 15) ИЛИ (x < 7)).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x < 15) И (x ≥ 7) истинно
            7        15
_______._____._______
Это 7
Ответ: 7

75C77D

! Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение ложно:

НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).

Решение:

Прежде всего, ясно, что вместо составного высказывания (x < 8) И (x < 21) можно записать только (x < 8), то есть все заданное выражение примет вид:
НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)
Отказ от отрицания: (x >= 8) ИЛИ (x нечётное) не позволит сразу найти искомое значение.
Тогда применим закон де Моргана к краткому варианту (НЕ (x < 8) ИЛИ (x нечётное)) — получим логическое выражение для определения количества чисел, требуемого по условию:
(x < 8) И (x чётное)
Итак, искомое количество равно количеству четных натуральных чисел, меньших 8, то есть трём (это числа 2,4,6).
Можно было также применить закон де Моргана ко всему выражению в условии:
(x < 8) И (x < 21) И (x чётное)
В этом случае искомое количество чисел также равно трём.
Ответ: 3.

1ED874

! Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно:

НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).

Решение:

По законам де Моргана
((x < 8) И (x < 21)) И (x чётное) истинно,
то есть нужно найти наибольшее натуральное четное число меньше 8-ми.
Ответ: 6

568E7E

! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 5).

Решение:

Отказавшись, от операций отрицания, можно получить другое логическое выражение:
(x нечётное) И (x не кратно 5)
Как определить искомое количество? Можно рассуждать так.
Общее количество натуральных двузначных чисел равно 90 (99 – 10 + 1). Из них нечетных — 45. В числе этих 45 не следует учитывать числа, кратные 5. Их 9 (15, 25, …, 95).
Следовательно, количество нечетных натуральных двузначных чисел, не кратных 5, равно 45 – 9 = 36.

Ответ: 36.

578573

! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 51).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x чётное) И (x <= 51) истинно,
то есть нужно найти количество натуральных двузначных четных чисел < либо = 51, это 12, 14, 16, … 48, 50.
Интервал от 10 до 51, но только четные.
Тогда 51-10=41 и прибавляем еще 1, так как подсчет не учитывает включительно крайнее число. Получаем 42. Делим пополам, так как нужны только четные.
42/2 =21
Ответ: 21

A9E611

Определите количество натуральных чисел x, для которых логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

Решение:

Отказ от операций отрицания позволяет получить другое логическое выражение:
((x < 15) И (x >= 8)) И (x нечётное)
Числа, удовлетворяющие указанным границам: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Из них нечетными являются три числа.

Ответ: 3

7AEE27

! Определите наибольшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно:

(НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).

Решение:

Избавимся от НЕ:
((x < 15) И (x ≥ 8)) И (x нечётное) истинно
то есть нужно найти наибольшее натуральное нечетное число от 8 (включительно) до 15 (не включая 15). Это 13
Ответ: 13

C4D725

! Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 33) ИЛИ (x < 19)) И (x чётное).

Решение:

Здесь в заданном логическом выражении отрицание применено к двум простым высказываниям, соединенных дизъюнкцией (логической связкой ИЛИ). Вспомнив соответствующий закон де Моргана, можем заменить отрицание:
((x < 33) И (x >= 19)) И (x чётное)
то есть это натуральные четные числа от 19-ти (включая 19) и до 33 (не включая 33).
Соответствующие четные числа: 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32.
32-19=13 и учитываем крайнее показание не включенного числа 23+1 = 14
14/2=7
Их общее число равно 7.
Ответ: 7.

C63DD8

! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x > 67).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x нечётное) И (x <= 67) истинно
то есть, нужно найти количество натуральных двузначных нечетных чисел меньше или равное 67.
Интервал от 10 до 67.
67-10=57 чисел, к результату прибавляем 1, чтобы включить крайнее число, то есть 57+1=58. Так как числа нечетные, это половина от общего количества.
58/2=29
Ответ: 29

40FF5E

Определите наибольшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение:

НЕ (x оканчивается на 3) И НЕ (x > 115).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x не оканчивается на 3) И (x ≤ 115)
По первому условию число не оканчивается на 3.
По второму условию число меньше или равно 115.
Наибольшее трёхзначное ≤ 115, не оканчивающееся на 3 – это 115
Ответ: 115

CAA4AD

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).

Решение:

Избавимся от НЕ:
((x > 3) И (x ≥ 4)) ИЛИ (x < 1)
Первое условие: 4 и больше.
Второе: меньше 1.
Но так как меньше 1 – это уже не натуральное, то наименьшее натуральное будет в диапазоне от 4 до бесконечности. Наименьшее из них 4.
Ответ: 4

09B748

! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).

Решение:

(x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)) истинно
Первое условие: значения больше 2-х.
Второй диапазон: все, кроме числа 4.
Между ними И, значит оба условия выполняются одновременно. 
            2        4
_______._____._______…..
Наименьшее натуральное 3
Ответ: 3

Будьте внимательны, смотрите, где стоят круглые скобки, какие именно условия они обобщают.

5C6C4C

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 5) И (x < 6).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x ≥ 5) И (x < 6) истинно
            5        6
_______._____._______
Это 5
Ответ: 5

83F641

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 7) И НЕ (x < 6).

Решение:

Избавимся от НЕ:
(x < 7) И (x ≥ 6)
            6        7
_______._____._______
Это 6
Ответ: 6

742DF5

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).

Решение:

По законам де Моргана
(x ≤ 3) И (x > 2)
            2        3
_______._____._______
Это 3
Ответ: 3

1259F7

! Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).

Решение:

По законам де Моргана
(x < 6) И ((x ≥ 5) ИЛИ (x < 4)) – истинное высказывание
    4      5    6
…___.___.___.___
То есть число меньше 6-ти и ≥ 5; либо меньше 6-ти и меньше 4-х.
Наибольшее натуральное, соответствующее условиям, число 5
Ответ: 5

5FC8F4

Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 88) И (Число чётное) так же истинно
Подходят четные числа больше или равные 88. По условию они двузначные, значит интервал от 88 до 99.
99-88=11 чисел, при этом учитываем включительно крайнее число, которое не включено при подсчете.
11+1=12
Так как четных чисел в два раза меньше, то
12/2=6
Ответ: 6

A4BCFA

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x ≥ 3) ИЛИ НЕ (x ≥ 2).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 3) И (x ≥ 2) истинно
   2      3
__.____.______
Наименьшее натуральное из этого интервала – число 2
Ответ: 2

2AD501

Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Сумма цифр нечётная) – тоже истинное высказывание
Рассмотрим 357 и 123.
3+5+7=15  и 1+2+3=6.
Подходит 357
Ответ: 357

D1CC0C

Напишите наименьшее трёхзначное число, большее 121, для которого ложно высказывание:

НЕ (Число > 50) ИЛИ (Число чётное).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
(число > 50) И (число нечётное) – истинное высказывание.
Наименьшее трёхзначное число, большее 121, удовлетворяющее условию – это 123.

Ответ: 123

908105

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 4) И НЕ (x > 5).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x > 4) И (x ≤ 5) – тоже истинно
   4      5
__.____.____
Ответ: 5

E9780D

Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 11) – тоже истинно
Наибольшее четное, кратное 11-ти – это 88
Ответ: 88

7FBEB2

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x > 2) ИЛИ ((x < 4) И (x > 1)).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x > 2) И ((x ≥ 4) ИЛИ (x ≤ 1)) истинно
х не может быть больше 2-х и ≤ 1 одновременно, так что условие (x ≤ 1) можно вычеркнуть. Остается:
(x > 2) И (x ≥ 4) истинно
 1       2          4
_.____.______._______…..
Наименьшее 4
Ответ: 4

4F2C17

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 18).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 18)  – тоже истинно
То есть  ищем количество четных натуральных чисел до 18-ти включительно.
18 натуральных чисел, из которых каждое второе четное (половина лишь четных).
18/2=9
Ответ: 9

481611

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 1) И (x > 2) И (x ≠ 3).

Решение:

    1      2    3
___.___.___.____…
Наименьшее из натуральных в подходящем диапазоне – число 4.
Ответ: 4

4C6A11

Дано четыре числа: 648, 452, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

(Первая цифра чётная) И НЕ (Сумма цифр чётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Первая цифра чётная) И (Сумма цифр нечётная) – тоже истинно
По первому условию 648 или 452.
По второму 6+4+8=18 – не подходит
4+5+2=11 – подходит
Ответ: 452

9E2E1E

Напишите наименьшее натуральное трехзначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 3) – тоже истинно
Получается, это число 102, так как оно четное и делится на 3, при этом минимальное трехзначное (больше 100).
Ответ: 102

E5BC1A

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(НЕ (x ≥ 6) И НЕ (x = 5)) ИЛИ (x ≤ 7).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив один из законов де Моргана:
((x ≥ 6) ИЛИ (x = 5)) И (x > 7)  истинно
    5     6     7
___.___.___._________
Наименьшее натуральное, соответствующее условиям, число 8
Ответ: 8

1EAF20

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x ≤ 2) И НЕ (x ≤ 1).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x ≤ 2) И (x > 1) – тоже истинно
     1     2
___.___.___
Ответ: 2

D1C824

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 3) И НЕ (x < 2).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x < 3) И  (x ≥ 2) – тоже истинно
    2      3
___.___.__
Ответ: 2

DCCB2A

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 14).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 14) – тоже истинно
Надо узнать количество четных от 1 до 14, где четное каждое второе.
14/2=7 четных чисел.
Ответ: 7

A0DD26

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 5) И НЕ (x < 4).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x < 5) И  (x ≥ 4) – тоже истинно
     4      5
___.____.___
Ответ: 4

C93020

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 8) И НЕ (x < 7).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x < 8) И (x ≥ 7)  – тоже истинно
   7    8
__.___.__
Ответ: 7

97E220

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число > 19) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 19) И (Число нечётное)  – тоже истинно
То есть, надо найти количество нечетных натуральных от 1 по 19 включительно. Их 10.
Ответ: 10

9FCC22

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x > 5) И (x > 4).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x ≤ 5) И (x > 4)  – тоже истинно
   4     5
__.___.___
Ответ: 5

603E2F

! Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 55, для которого истинно высказывание:

(Число < 75) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число < 75) И (Число нечётное) – тоже истинно
То есть под условия подходят все нечетные менее 75-ти. Но нам сказано найти наибольшее двузначное, меньшее 55. Из нечетных это число 53
Ответ: 53

67AF2A

Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (Последняя цифра нечётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра нечётная) – тоже истинно
Ответ: 3561

31FE21

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 2) И НЕ (x > 3).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x > 2) И (x ≤ 3) – тоже истинно
   2    3
__.___.__
Ответ: 3

8A9928

Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

(Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Первая цифра чётная) И (Последняя цифра чётная) – тоже истинно
Первая и последняя четная.
Ответ: 4562

592550

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 10) И (x < 11) И (x > 8).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x ≥ 10) И (x < 11) И (x > 8) – тоже истинно
    8        10    11
___._____.___.____
Ответ: 10

5E6651

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 6) И (x < 7).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x ≥ 6) И (x < 7) – тоже истинно
   6     7
__.___.___
Ответ: 6

CF5FA5

Напишите наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 11).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 11) – тоже истинно
Первое условие – четное.
Второе: делится на 11 без остатка.
Еще и наименьшее трехзначное при этом.
110 : 11 = 10, подходит.
Ответ: 110

F10CCC

! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)).

Решение:

(x < 3) И ((x < 2) ИЛИ (x > 2)) – тоже истинно
То есть, х меньше 3-х, кроме числа 2.
Наименьшее натуральное число 1 
Ответ: 1

291BC6

Дано четыре числа: 35, 4598, 54321, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

(Число > 100) И НЕ (Число нечётное)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число > 100) И (Число чётное) – тоже истинно
То есть, четное больше сотни.
Подходит 4598.
Ответ: 4598

DC5FC8

! Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 5) ИЛИ НЕ (x > 3).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x < 5) ИЛИ (x ≤ 3) – тоже истинно
    3      5
…___.___.__
Ответ: 4 

93C0C4

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 7) ИЛИ (x < 6).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 7) И (x ≥ 6) истинно,
в соответствии с этим высказыванием можем построить числовой луч и отметить нужный интервал:
   6     7
__.___.____
Ответ: 6 

3E8BCD

Напишите наибольшее натуральное двузначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И (Число кратно 3).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число кратно 3) – тоже истинно
Ищем наибольшее натуральное двузначное четное, кратное 3-м.
Ответ: 96

4A4395

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x > 4) И (x < 7) И (x < 6).

Решение:

   4        6     7
__._____.___._
Ответ: 5

BED497

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 2) ИЛИ НЕ (x > 1).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 2) И (x > 1) истинно
    1      2
__.____.__
Ответ: 2 

C8BAED

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число нечётное) И НЕ (Число > 12).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число чётное) И (Число ≤ 12) – тоже истинно
То есть, нужны четные с 1 по 12 включительно.
Так как четные числа идут через одно, то берем половину от общего количества чисел.
12/2=6
Ответ: 6

3B55E9

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (x < 3) И (x < 4).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x ≥ 3) И (x < 4) – тоже истинно
  3    4
_.___.___
Ответ: 3

B9AD6A

Дано четыре числа: 638, 442, 357, 123. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И (Сумма цифр чётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Первая цифра не чётная) И (Сумма цифр чётная) – тоже истинно
Первая нечетная у 357, 123.
3+5+7=15 – нечетное  1+2+3=6 – четное.
Ответ: 123

D47460

Напишите наибольшее трехзначное число, меньшее 124, для которого истинно высказывание:

(Сумма цифр кратна 5) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр кратна 5) И (Число нечётное) – тоже истинно
Подбираем, перебирая нечетные числа меньше 124-х.
113 – нечетное, меньше 124, 1+1+3=5  делится на 5
Ответ: 113

AB9560

Напишите наименьшее двузначное число, большее 54, для которого ложно высказывание:

(Число < 40) ИЛИ НЕ (Число чётное).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(Число ≥ 40) И (Число чётное) истинно
Наименьшее четное  ≥ 40  больше 54 – это число 56
Ответ: 56

6D4D61

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x = 2) ИЛИ НЕ (x < 3).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≠ 2) И (x < 3) – истинное выражение
      2     3
…__.___.___
Ответ: 1

3BC762

Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число < 83) И (Число нечётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 83) И (Число нечётное) – тоже истинно
У нас условие, что это 83 и больше и нечетные числа.
100-83=17 чисел с 83 до 100. И прибавляем 1, дабы включить крайнее неучтенное число. 17+1=18.
Нечетных – половина из них: 18/2=9
Ответ: 9

44FE34

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число > 15) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 15) И (Число нечётное) – тоже истинно
Нечетные до 15 включительно.
(15+1):2=8 
Ответ: 8 

4A2239

Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра чётная) И НЕ (Последняя цифра нечётная)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Первая цифра нечётная) И (Последняя цифра чётная) – тоже истинно
Ответ: 1234

013A31

Напишите наибольшее двузначное число большее 50, для которого истинно высказывание:

НЕ (Число > 75) И (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 75) И (Число чётное) – тоже истинно
Ищем наибольшее четное двузначное большее 50, но ≤ 75
Ответ: 74

204E3B

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).

Решение:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2)
Избавимся от отрицания:
((x ≤ 3) И (x ≥ 2)) И (x > 2)  –  тоже истинно
По первым двум условиям получается интервал
      2    3
___.___._____
По второму условию x > 2, значит это 3
Ответ: 3

20BF36

Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x < 6) ИЛИ (x < 5).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x < 6) И (x ≥ 5) – истинное выражение
   5   6
__.__.__
Ответ: 5

54C33D

Напишите количество натуральных чисел, для которых истинно высказывание:

НЕ (Число > 13) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 13) И (Число нечётное)  –  тоже истинно
Нечетные до 13-ти включительно.
Числа можно разбить на пары чет/нечет, нечетных среди них будет половина. 13-ти до пары не хватает 1.
(13+1):2=7
Ответ: 7

97A63B

Напишите наибольшее двузначное число, меньшее 75, для которого истинно высказывание:

(Сумма цифр нечетная) И НЕ (Число чётное).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Сумма цифр нечетная) И (Число нечётное) –  тоже истинно
Подберем нечетное число с нечетной суммой цифр, меньшее 75. Оно должно начинаться на четное число, иначе сумма будет четной. Проверяем седьмой десяток: 69 подходит.
Ответ: 69

836839

Дано четыре числа: 54321, 45980, 125, 24. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Число > 10000) И (Число нечётное)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≤ 10000) И (Число нечётное) – тоже истинно
10000 и меньше и нечетное. Это 125
Ответ: 125

B5AB8F

! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x ≤ 3) И ((x < 4) И (x > 2)) – истинное выражение
   2     3   4
__.___.__.___
Ответ: 3

B16C83

! Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

НЕ (x > 2) ИЛИ (x = 4).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
 (x > 2) И (x ≠ 4) – истинное выражение
   2     4
__.___.__…
Ответ: 3

1A868B

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

(x < 4) И (x > 1) И (x ≠ 2).

Решение:

   1     2        4
__.___._____._
Наименьшее, да и единственное натуральное число из этого интервала – число 3
Ответ: 3

293C81

Дано четыре числа: 54324, 4597, 46, 25. Для какого из приведённых чисел истинно высказывание:

НЕ (Число < 100) И НЕ (Число чётное)?

В ответе запишите это число.

Решение:

Избавимся от отрицания:
(Число ≥ 100) И (Число нечётное) – тоже истинно
Больше или равно 100 и одновременно нечетное. 
Ответ: 4597

8D4389

! Определите количество натуральных трёхзначных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

(x оканчивается на 7) И НЕ (x > 119).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x оканчивается на 7) И (x ≤ 119) – тоже истинно
Берем все числа, оканчивающиеся на 7 до 119. И мы знаем, что в каждом десятке только одно число может иметь вариацию числа, где оно оканчивается на 7. И нам надо трехзначное число, то есть берем десятки со 100 до 110. Это один десяток. И получаем 1 неполный десяток, где также можно встретить число 7 в конце, в числе 117. Итого 1+1 =2.
Ответ: 2

83D5CA

Определите наименьшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:

НЕ (x нечётное) И НЕ (x > 88).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) ИЛИ (x > 88) – истинное выражение
То есть выбор из всех двузначных нечетных, потому что среди них значения меньше, чем после 88.
Ответ: 11

5F31E5

Определите количество натуральных чисел x, для которых истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 53) ИЛИ (x < 29)).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x < 53) И (x ≥ 29) тоже истинно
   29      53
__._____.____
То есть, если брать только натуральные числа, это интервал от 29 по 52 включительно.
52-29+1=24
Ответ: 24

Обратите внимание, что оба условия отрицаются в одних скобках, значит ИЛИ меняем на И.

3FE867

! Определите наибольшее натуральное двузначное число x, для которого ложно логическое выражение:

(x чётное) ИЛИ НЕ (x > 92).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x нечётное) И (x > 92) – истинное выражение
Наибольшее из нечетных больше чем 92 – это 99.
Ответ: 99

674B8F

!! Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение:

НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13).

Решение:

Здесь удобно определить логическое выражение, противоположное заданному, применив законы де Моргана:
(x чётное) ИЛИ (x кратно 13) – истинное выражение
То есть это все натуральные четные двузначные числа + нечетные двузначные числа, которые делятся нацело на 13.
Двузначных четных 45 штук. (Интервал от 10 до 99; 99-10=89, 89+1 (крайнее число, которое не учтено)=90, 90/2=45)
Делятся на 13 следующие: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Но все четные мы уже учли в первом условии, так что берем только нечетные, их 4.
45 + 4 = 49
Ответ: 49

367282

Определите наибольшее натуральное число x, для которого истинно логическое выражение:

НЕ ((x ≥ 23) ИЛИ (x < 18)).

Решение:

Избавимся от отрицания:
(x < 23) И (x ≥ 18) – тоже истинно
  18   23
__.___.__
Наибольшее натуральное в этом интервале 22.
Ответ: 22

88B087