Как найти луч приломления

Из прошлых уроков вы уже знаете, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Но в жизни много ситуаций, когда свет проходит через разные вещества до того, как достигнет наших глаз.

Например, через оконные стекла мы отлично видим все, что происходит на улице. А через стекла в межкомнатных дверях мы можем видеть только размытые силуэты того, что находится за дверью. Тот же самый пример можно привести и с прозрачной и мутной водой. 

Значит, получаемое нашими глазами изображение как-то связано с тем, через какие среды проходит свет. Двигаясь прямолинейно в одной среде, он переходит в другую и снова двигается прямолинейно. Что же происходит при этом переходе из одной среды в другую? 

Так, вам предстоит узнать новое понятие — преломление света. В ходе данного урока вы узнаете закономерности этого явления, рассмотрите различные опыты и научитесь применять полученные знания для решения задач. 

Явление преломления света

Рассмотрим простой опыт. Для него нам понадобится прозрачный стакан с водой и обычный карандаш (рисунок 1).

Сначала опустим карандаш в воду вертикально (рисунок 1, а). Части карандаша в воздухе и в воде не изменились.

А теперь поменяем угол наклона карандаша (рисунок 2, б). Мы увидим интересную картинку. Нам кажется, что карандаш переломился на границе воды и воздуха.

Что произошло? Мы видим карандаш, потому что на него падает свет от какого-то источника. Его лучи отражаются от карандаша и попадают нам в глаза. Когда мы опустили карандаш в воду под каким-то углом, световые лучи дошли до наших глаз не только через воздух, но еще и через воду в стакане. При этом они поменяли направление своего распространения при переходе из одной среды в другую. В таком случае говорят, что свет преломился.

Преломление света — это явление изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую.

Но, если свет преломляется при переходе из одной среды в другую, почему на рисунке 1 (а) мы все равно видим карандаш без изменений? Чтобы разобраться с этим вопросом, нам необходимо более подробно изучить природу преломления света.

Скорость света и оптическая плотность среды

Свет распространяется в пространстве с определенной скоростью. Эта скорость настолько велика, что нам кажется, будто свет появляется мгновенно. Например, когда в темной комнате мы щелкаем переключателем, и включается свет.

Ученые не только рассчитали значение этой скорости, но и доказали, что скорость света различается в разных средах (таблица 1).

Вещество	$c$, $frac{км}{с}$
Воздух	300 000
Вода	225 000
Стекло	198 000
Сероуглерод	184 000
Алмаз	124 000

Значения скорости света в вакууме и воздухе практически не отличаются, поэтому используют одно значение — $300 000 frac{км}{с}$. Эта величина обозначается буквой $c$. 

В других же средах наблюдается значительная разница в значениях скорости. Например, в воде скорость света меньше, чем в воздухе. При этом говорят, что вода является оптически более плотной средой, чем воздух.

Оптическая плотность — это величина, которая характеризует различные среды в зависимости от значения скорости распространения света в них.

Если пучок света падает на поверхность, разделяющую две прозрачные среды с разной оптической плотностью, то часть света отразится от этой поверхности, а другая часть проникнет во вторую среду. При этом луч света изменит свое направление — происходит преломление света.

Схема преломления светового луча. Угол преломления

Рассмотрим преломление света более подробно (рисунок 2).

Перечислим элементы, обозначенные на рисунке 2:

• MN — граница раздела воздуха и воды
• Луч AO — падающий луч
• Луч OB — преломленный луч
• CD — перпендикуляр, опущенный к поверхности раздела двух сред и проведенный через точку падения O
• Угол AOC — угол падения ($alpha$)
• Угол DOB — угол преломления ($gamma$)

Угол преломления — это угол между перпендикуляром, опущенным к границе раздела двух сред в точке падения светового луча, и преломленным лучом.

Направления луча при переходе в воду изменилось. Луч света стал ближе к перпендикуляру CD. Т.е., $gamma < alpha$. Рассмотрим опыт, который нам наглядно демонстрирует этот факт.

Возьмем стеклянный сосуд и наполним его водой. Воду подкрасим флуоресцентной жидкостью. Она будет светится в тех местах, где на нее будет попадать яркий свет — это удобно для наших наблюдений. На дно сосуда поместим плоское зеркало (рисунок 3).

Теперь на поверхность воды с помощью маленького фонарика направим пучок света. Сделаем это таким образом, чтобы пучок света падал под каким-то углом.

Мы увидим, как луч поменяет свое направление на границе воздуха и воды. При этом угол преломления заметно меньше угла падения ($gamma_1 < alpha_1$). 

Далее луч отразится от плоского зеркала и снова достигнет границы раздела двух сред. Теперь мы видим, что луч падения заметно меньше луча преломления ($gamma_2 > alpha_2$). 

Вода — более плотная оптическая среда, чем воздух. Из всего этого мы можем сделать следующие выводы:

1. Если свет идет из оптически менее плотной среды в более плотную, то угол преломления всегда меньше угла падения: $gamma < alpha$
2. Если свет идет из оптически более плотной среды в менее плотную, то угол преломления всегда больше угла падения: $gamma > alpha$

Если в ходе опытов мы будем менять угол падения, то заметим, что угол преломления тоже будет изменяться. При этом вышеописанные нами закономерности будут исполняться.

Показатель преломления

Давайте выясним, как именно углы падения и преломления связаны друг с другом. Рассматривать будем луч света падающий из воздуха в воду.

При увеличении угла падения, будет увеличиваться угол преломления (рисунок 4). Но отношение между этими углами ($frac{alpha}{gamma}$) не будет постоянным.

Постоянным будет оставаться другое отношение этих углов — отношение их синусов:
$frac{sin 30 degree}{sin 23 degree} = frac{sin 45 degree}{sin 33 degree} = frac{sin 60 degree}{sin 42 degree} approx 1.33$.

Полученное число (1.3) называют относительным показателем преломления. Обозначают эту величину буквой $n_{21}$.

Так, для любой пары веществ с разными оптическими плотностями можно записать:

$frac{sin alpha}{sin gamma} = n_{21}$.

Чем больше относительный показатель преломления, тем сильнее преломляется световой луч при переходе из одной среды в другую.

В чем физический смысл этой величины? Ранее мы говорили, что оптическая плотность характеризует вещество по скорости распространения света в нем. Показатель преломления делает то же самое.

Относительный показатель преломления — это величина, показывающая, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде:
$n_{21} = frac{upsilon_1}{upsilon_2}$.

Если луч света падает из вакуума или воздуха в какое-то вещество, то используется еще одна величина — абсолютный показатель преломления.

Абсолютный показатель преломления — это величина, показывающая во сколько раз скорость света в вакуумевоздухе больше, чем в данной среде:
$n = frac{c}{upsilon}$,
где $c = 3 cdot 10^8 frac{м}{с}$.

В таблице 2 представлены значения абсолютных показателей преломления некоторых веществ. Иногда их называют относительными показателями преломления относительно воздуха, потому что для воздуха $n = 1$.

Вещество	$n$
Воздух	1.00
Лед	1.31
Вода	1.33
Спирт	1.36
Стекло (обычное)	1.50
Стекло (оптическое)	1.47 — 2.04
Рубин	1.76
Алмаз	2.42

Выразим относительный показатель преломления $n_{21}$ через абсолютные показатели преломления $n_1$ и $n_2$:
$n_{21} = frac{upsilon_1}{upsilon_2} = frac{frac{c}{n_1}}{frac{c}{n_2}} = frac{n_2}{n_1}$.

Относительный показатель преломления $n_{21}$ имеет нижний индекс $21$, который читается как: «два один». Этот индекс связан с полученной нами формулой: $n_{21} = frac{n_2}{n_1}$. То есть, относительный показатель преломления $n_{21}$ равен отношению абсолютных показателей $n_2$ к $n_1$. При этом нижние индексы обозначают последовательность сред, через которые проходит световой луч.

Здесь мы вернемся к вопросу о том, почему на рисунке 1 (а) мы не видим преломления.

Если падающий луч падает перпендикулярно на границу раздела двух сред, то он не испытывает преломления.

Доказывается это опытным путем. При любых других углах падения, отличных от $0 degree$, преломление света происходит по вышеописанным закономерностям.

Закон преломления света

Итак, преломление света происходит по определенному закону.

Закон преломления света:
падающий и преломленный лучи и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. При этом отношение синуса угла падения к синусу угла преломления — постоянная величина для двух сред:
$frac{sin alpha}{sin gamma} = frac{n_2}{n_1} = n_{21}$.

Мнимое изображение, образованное преломлением света. Призмы

Преломление света, как и отражение света плоским зеркалом, создает “кажущееся” изменение положение источника света. Мы наблюдали такое изменение в самом первом опыте этого урока на рисунке 1, б.

Но, дело в том, что мнимое положение источника света в случае преломления будет различным для лучей, падающих на границу раздела двух сред под разными углами. Поэтому мнимое положение источника света при преломлении обычно подробно не рассматривают.

Тем не менее, мы часто замечаем эти изменения. Например, в прозрачной воде в закрытых водоемах или в море кажется, что предметы, лежащие на дне и находящиеся в толще воды, находятся на другом расстоянии от нас, чем они есть на самом деле.

Рассмотрим наглядный опыт с монеткой (рисунок 5).

Возьмем неглубокую широкую чашку и положим на ее дно монетку. Выберем такое положение для наблюдения, чтобы она была не видна (рисунок 5, а). 

Оставаясь в этой же точке наблюдения, нальем в чашку воду. Теперь монета стала видна (рисунок 5, б). То есть, мы видим не саму монету, а ее мнимое изображение, образованное преломлением света.

В различных оптических приборах используют эти особенности преломления. Часто свет проходит сквозь тело, имеющее форму призмы (рисунок 6, а).

Световой луч, падающий на боковую грань призмы дважды преломляется (рисунок 6, б): при входе в призму и при выходе из нее. Такой луч на выходе из призмы будет отклоняться к основанию треугольника.

В оптических приборах используют не просто призмы, но и их различные сочетания. Например, на рисунке 7 изображены 3 коробки, в которых находятся треугольные призмы.

Вы можете оценить, как при разных положениях призм изменяется ход лучей на выходе из коробки. При этом падающие лучи во всех трех случаях (а, б, в) были параллельны и имели одинаковое направление.

Примеры задач

Дано:
$alpha = 30 degree$
$gamma = 45 degree$
$n_2 = 1$
$c = 3 cdot 10^8 frac{м}{с}$

$n_1 — ?$
$upsilon_1 — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

При решении задачи мы будем использовать рисунок 9.

$AO$ — падающий луч, а угол $alpha$ — угол падения. Луч $AO$ падает на границу раздела двух сред (воздуха и стекла). Образуются отраженный луч $OB$ и преломленный луч $OC$. Им соответствуют угол отражения $beta$ и угол преломления $gamma$.

Теперь запишем условие задачи и решим ее.

Дано:
$n_1 = 1$
$n_2 = 1.73$
$beta = 60 degree$

$gamma — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Условие задачи дает понять, что в глаз наблюдателя попадает луч, который падает перпендикулярно границе раздела двух сред. В таком случае, преломление наблюдаться не будет. Тем не менее, как и в настоящей жизни, мы все равно увидим преломленное изображение источника света. Он будет казаться ближе. В ходе решения этой задачи вы узнаете, почему так происходит.

Для начала рассмотрим рисунок 10.

Источник света $S$ находится на глубине $H$. Мы опишем его двумя лучами: $SA$ и $SO$. Луч $SA$ перпендикулярен к границе раздела двух сред. Поэтому он не преломляется. Луч  $SO$ достигает границы раздела под некоторым углом. Он образует с перпендикуляром $CD$ угол падения $alpha$. Далее этот луч преломляется под углом преломления $gamma$ и попадает в глаза наблюдателя (точка $B$).

Продолжим преломленный луч до луча $SA$. Этот луч мы будем использовать как перпендикуляр к поверхности воды, чтобы оценивать глубину. Мы получили точку $S_1$ — мнимое изображение источника света. Соответственно длина отрезка $AS$ — это реальная глубина пруда $H$, а длина отрезка $AS_1$ — мнимая глубина $h$.

Обратите внимание, что мы взяли второй луч $SO$ не просто так — он падает под крайне малым углом $alpha$. После преломления мы получаем такой малый угол $gamma$, что он попадает в глаз наблюдателя. Т.е., на рисунке 8 схематическая область увеличена для нашего удобства во много раз. Мы рассматриваем настолько малые углы, что преломленный луч $SB$ достигает глаза, и мы видим мнимое изображение, образованное преломлением света.

Теперь мы можем записать условие задачи и решить ее.

Дано:
$H = 3 space м$
$n_1 = 1.33$
$n_2 = 1$

$h — ?$

Посмотреть решение и ответ

Скрыть

Содержание:

Преломление света:

Почему ложка, опущенная в стакан с водой, кажется нам сломанной на границе воздуха и воды? Что такое оптическая плотность среды? Как ведет себя свет, переходя из одной среды в другую? Обо всем этом вы узнаете из этого параграфа.

Опыты по преломлению света

Проведем такой эксперимент. Направим на поверхность воды в широком сосуде узкий пучок света под некоторым углом к поверхности. Мы заметим, что в точках падения лучи не только отражаются от поверхности воды, но и частично проходят в воду, изменяя при этом свое направление (рис. 3.33).

Изменение направления распространения света в случае его прохождения через границу раздела двух сред называют преломлением света.

Первое упоминание о преломлении света можно найти в работах древнегреческого философа Аристотеля, который задавался вопросом: почему палка в воде кажется сломанной? А в одном из древнегреческих трактатов описан такой опыт: «Нужно встать так, чтобы плоское кольцо, положенное на дно сосуда, спряталось за его краем.

Потом, не изменяя положения глаз, налить в сосуд воду. Луч света преломится на поверхности воды, и кольцо станет видимым». Аналогичный опыт проиллюстрирован на рис. 3.34.

Причина преломления света

Так почему же свет, переходя из одной среды в другую, изменяет свое направление?

Мы уже знаем, что свет в вакууме распространяется хотя и с огромной, но тем не менее конечной скоростью — около 300 000 км/с. В любой другой среде скорость света меньше, чем в вакууме.

Например, в воде скорость све-та в 1,33 раза меньше, чем в вакууме; когда свет переходит из воды в алмаз, его скорость уменьшается еще в 1,8 раза; в воздухе скорость распространения света в 2,4 раза больше, чем в алмазе, и лишь немного ( = 1,0003 раза) меньше скорости света в вакууме. Именно изменение скорости света в случае перехода из одной прозрачной среды в другую является причиной преломления света.

Принято говорить об оптической плотности среды: чем меньше скорость распространения света в среде, тем большей является оптическая плотность среды.

Так, воздух имеет большую оптическую плотность, чем вакуум, поскольку в воздухе скорость света несколько меньше, чем в вакууме. Оптическая плотность воды меньше, чем оптическая плотность алмаза, поскольку скорость света в воде больше, чем в алмазе.

Чем больше отличаются оптические плотности двух сред, тем более преломляется свет на границе их раздела. Другими словами, чем больше изменяется скорость света на границе раздела двух сред, тем сильнее он преломляется.

Закономерности преломления света

Рассмотрим явление преломления света подробнее. Для этого снова воспользуемся оптической шайбой. Установив в центре диска стеклянный полуцилиндр, направим на него узкий пучок света (рис. 3.35). Часть пучка отразится от поверхности полуцилиндра, а часть пройдет сквозь него, изменив свое направление (преломится).

На схеме по правую сторону луч SO задает направление падающего пучка света, луч ОК — направление отраженного пучка, луч ОВ — направление

Рис. 3.36. Установление закономерности преломления света — углы падения, — углы преломления).

В случае увеличения угла падения света увеличивается и угол его преломления. Если свет падает из среды с меньшей оптической плотностью в среду с большей оптической плотностью (из воздуха в стекло) (а), то угол падения больше угла преломления. Если наоборот (из стекла в воздух) (б), то угол преломления больше угла падения преломленного пучка; MN — перпендикуляр, восставленный в точке падения луча SO. Все указанные лучи лежат в одной плоскости — в плоскости поверхности диска.

Угол, образованный преломленным лучом и перпендикуляром к границе деления двух сред, восставленным в точке падения луча, называется углом преломления.

Если теперь увеличить угол падения, то мы увидим, что увеличится и угол преломления. Уменьшая угол падения, мы заметим уменьшение угла преломления (рис. 3.36).

Соотношение значений угла падения и угла преломления в случае перехода пучка света из одной среды в другую зависит от оптической плотности каждой из сред. Если, например, свет падает из воздуха в стекло (рис. 3.36, а), то угол преломления всегда будет меньшим, чем угол падения (). Если же луч света направить из стекла в воздух (рис. 3.36, б),

то угол преломления всегда будет большим, чем  угол падения ().

Напомним, что оптическая плотность стекла больше оптической плотности воздуха, и сформулируем закономерности преломления света.

1. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Существуют такие соотношения между углом падения и углом преломления

• а)    в случае увеличения угла падения увеличивается и угол преломления
• б)    если луч света переходит из среды с меньшей оптической плотностью в среду с большей оптической плотностью, то угол преломления будет меньше, чем угол падения
• в)    если луч света переходит из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью, то угол преломления будет большим, чем угол падения.

(Следует отметить, что в старших классах, после изучения курса тригонометрии, вы глубже познакомитесь с преломлением света и узнаете о нем на уровне законов.)
 

Объясняем преломлением света некоторые оптические явления

Когда мы, стоя на берегу водоема, стараемся на глаз определить его глубину, она всегда кажется меньшей, чем есть на самом деле. Это явление объясняется преломлением света (рис. 3.37).

Следствием преломления света в атмосфере Земли является тот факт, что мы видим Солнце и звезды немного выше их реального положения (рис. 3.38). Преломлением света можно объяснить еще много природных явлений: возникновение миражей, радуги и др.

Явление преломления света является основой работы многочисленных оптических устройств (рис. 3.39). С некоторыми из них мы познакомимся в следующих параграфах, с некоторыми — в ходе дальнейшего изучения физики.

Итоги:

Световой пучок, падая на границу раздела двух сред, имеющих разную оптическую плотность, делится на два пучка. Один из них — отраженный — отражается от поверхности, подчиняясь законам отражения света. Второй — преломленный — проходит через границу раздела в другую среду, изменяя свое направление.

Причина преломления света — изменение скорости света в случае перехода из одной среды в другую. Если во время перехода света из одной среды в другую скорость света уменьшилась, то говорят, что свет перешел из среды с меньшей оптической плотностью в среду с большей оптической плотностью, и наоборот.

Преломление света происходит по определенным законам.

Преломление света

Почему ноги человека, зашедшего в воду, кажутся короче (рис. 250)? Дно бассейна мы видим ближе к поверхности, чем есть в действительности. Ложка в стакане на уровне поверхности воды (рис. 251) кажется переломленной. Как объяснить эти явления?

Когда пучок света падает на границу раздела двух прозрачных сред, часть его отражается, а часть переходит в другую среду, изменяя свое направление (рис. 252).

Изменение направления распространения света при переходе его через границу раздела двух сред называется преломлением.

Каким законам подчиняется преломление света?

Рассмотрим опыт. В центре оптического диска закрепим стеклянный полудиск (рис. 253), направим на него узкий пучок света (луч 1). Луч 3 — преломленный луч.

Угол между перпендикуляром, проведенным в точку падения к границе раздела двух сред, и преломленным лучом называется углом преломления.

Сравнив углы (см. рис. 253), мы видим, что угол преломления меньше угла падения

Увеличим угол падения (рис. 254). Угол преломления тоже увеличивается, но он по-прежнему меньше угла падения.

Если стекло заменить водой и пустить световой луч и под тем же углом (рис. 255, а), что и на стеклянный полудиск, то угол преломления в воде будет несколько больше, чем в стекле, но меньше угла падения: Сравним скорости света в воздухе, воде и стекле: т. е. стекло оптически более плотная среда, чем вода, а вода — чем воздух. Следовательно, при переходе луча из оптически менее плотной в оптически более плотную среду угол преломления меньше угла падения.

А если луч переходит из воды в воздух?

Из опыта (рис. 255, б) видно, что угол больше угла Значит, если свет переходит из среды оптически более плотной в оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения. Этот вывод логически следует из свойства обратимости, которое характерно не только для падающего и отраженного лучей, но и для падающего и преломленного лучей.

Из результатов проведенных опытов следует.

1. Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным в точку падения луча к границе раздела двух сред.
2. Угол преломления меньше утла падения при переходе луча из оптически менее плотной среды в оптически более плотную среду. Угол преломления больше угла падения, если луч переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную.

Эти два главных положения выражают суть явления преломления света. Однако, когда луч надает перпендикулярно на границу раздела двух сред он не испытывает преломления, что можно подтвердить опытом (рис. 256).

Главные выводы:

1. При переходе из одной среды в другую световой луч на границе раздела сред в большинстве случаев испытывает преломление (изменяет направление).
2. Луч, падающий перпендикулярно к границе раздела двух сред, не испытывает преломления.
3. Если луч переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, угол преломления меньше угла падения При переходе луча из оптически более плотной среды в менее плотную угол преломления больше угла падения

Преломление света на границе разделения двух сред. Закон преломления света

Еще в древние времена люди утверждали, что палка, опущенная в воду, на границе воздух-вода будто сломана. Вынув из воды, она оказывается целой. Так человек впервые столкнулся с явлением преломления света.

Первым это явление начал изучать древнегреческий естествоиспытатель Клеомед (I в. н. э.). Он установил, что луч света, распространяющийся под углом с менее плотной оптической среды в более плотную, например из воздуха в воду, изменяет свое направление, то есть преломляется. Клеомед говорил, что под определенным углом мы не будем видеть предмет, лежащий на дне сосуда (рис. 135), но если налить в сосуд воды, предмет будет видно.

Таким образом, по мнению Клеомеда, благодаря преломлению лучей можно видеть Солнце, зашедшее за горизонт.

Другой древнегреческий ученый Клавдий Птоломей (II в. н. э.) опытным путем определил величину, характеризующую преломление лучей света при переходе их из воздуха в воду, из воздуха в стекло и из воды в стекло.

Опыт 1. Направим луч света на тонкостенный сосуд с подкрашенной водой, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Мы видим, что на границе двух сред луч света изменяет свое направление: отражается и преломляется (рис. 136, а).

Изменение направления распространения света при его переходе через границы разделения двух оптически прозрачных сред называют преломлением света.

Выполним чертеж (рис. 136, б). Опыт показывает, что угол отражения света равен углу падения света а, а при переходе луча из воздуха в воду угол преломления света (гамма) меньше угла падения света а. Кроме того, видим, что падающий и преломленный лучи света лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к поверхности разделения двух сред в точку падения света. При переходе луча света из воды в воздух угол преломления света больше угла падения света .

Этот опыт показывает, что при переходе светового луча с одной среды в другую: падающий и преломленный лучи света лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным к плоскости разделения двух сред в точку падения луча света; в зависимости от того, с какой среды в какую переходит луч света, угол преломления луча света может быть больше или меньше угла падения света.

Разные среды по-разному преломляют световые лучи. Например, алмаз преломляет лучи света больше, чем вода или стекло.

Среда, преломляющая свет, должна быть прозрачной, то есть такой, чтобы сквозь нее проходили лучи света.

Световые лучи преломляются, поскольку они распространяются в разных средах (телах) с неодинаковой скоростью. В воздухе скорость распространения света больше, чем в воде, в воде больше, чем в стекле.

Опыт 2. Поместим в сосуд с водой специальный источник света, от которого в разные стороны распространяются лучи света (рис. 137). Луч света, падающий перпендикулярно к границе вода-воздух, не преломляется.

Лучи света, падающие под разными углами к поверхности воды, преломляются по-разному. Но есть лучи света, которые вообще не переходят из воды в воздух, а полностью отражаются от ее поверхности. Явление, когда лучи света не выходят из среды и полностью отражаются внутрь, называют полным внутренним отражением света.

Явление полного внутреннего отражения света используют в специальных приборах – световодах. Световоды (рис. 138) широко применяют для передачи изображений предметов с любого места на любые расстояния.

Пример №1

1.    Какой из углов больше – угол падения или угол преломления, если свет переходит: а) из воды в воздух; б) из воздуха в стекло; в) из воды в стекло?

Ответ: а) угол падения; б) угол падения; в) угол преломления.

Пример №2

2.    В стакан с водой вставили трубку для сока. Как объяснить явление, изображенное на рисунке 145?

Ответ: если смотреть на рисунок, то видим, что трубка для сока кажется сломанной. Это объясняется законами преломления света.

Закон преломления света и показатель преломления

• Углом падения называется угол между падающим лучом света и перпендикуляром к границе раздела двух сред, восстановленным в точке падения.
• Углом отражения  называется угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности, восстановленным в точке падения.
• Углом преломления называется угол между преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведенным через точку падения.

Геометрической оптикой называют раздел оптики, в которой изучаются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о нем как о совокупности световых лучей.

Под лучом понимают линию, вдоль которой переносится энергия электромагнитной волны. Условимся изображать оптические лучи графически с помощью геометрических лучей со стрелками. В геометрической оптике волновая природа света не учитывается.

Уже в начальные периоды оптических исследований были экспериментально установлены четыре основных закона геометрической оптики:

• закон прямолинейного распространения света;
• закон независимости световых лучей;
• закон отражения световых лучей;
• закон преломления световых лучей.

В этих законах использовались понятия световой пучок и световой луч, т. е. предполагалось, что пучок и луч бесконечно тонкие.

Световые пучки получают при пропускании светового излучения, идущего от удаленного источника, через отверстие (диафрагму) в экране I (рис. 52). Эксперименты показывают, что если диаметр D гораздо больше длины световой волны и расстояние l от отверстия до экрана велико по сравнению с размером диафрагмы (l D), то выходящий из диафрагмы пучок является параллельным. Для него на не слишком больших расстояниях l от экрана выполняется неравенство

Если же диаметр диафрагмы или размеры предмета оказываются сравнимы с длиной световой волны, то выходящий световой пучок становится расходящимся, свет проникает в область геометрической тени, происходит дифракция света, т. е. проявляется волновой характер светового излучения. Следует отметить, что дифракция будет наблюдаться на очень больших расстояниях от экрана () даже при диаметре светового отверстия .

Таким образом, луч — это направление, перпендикулярное фронту волны, в котором она переносит энергию.

Лучи, выходящие из одной точки, называют расходящимися, а собирающиеся в одной точке, — сходящимися. Примером расходящихся лучей может служить наблюдаемый свет далеких звезд, а примером сходящихся — совокупность лучей, попадающих в зрачок нашего глаза от различных предметов.

Для изучения свойств световых волн необходимо знать как закономерности их распространения в однородной среде, так и закономерности отражения и преломления на границе раздела двух сред.

Рассмотрим процессы, происходящие при падении плоской световой волны на плоскую поверхность раздела однородных изотропных и прозрачных сред при условии, что размеры поверхности раздела намного больше длины волны падающего излучения.

Пусть на плоскую поверхность раздела LM двух сред падает плоская световая волна, фронт которой АВ (рис. 53). Если угол падения а отличен от нуля, то различные точки фронта АВ волны достигнут границы раздела LM не одновременно.

Согласно принципу Гюйгенса точка которой фронт волны достигнет раньше всего (см. рис. 53), станет источником вторичных волн. Вторичные волны будут распространяться со скоростью v и за промежуток времени  за который точка фронта , достигнет границы раздела двух сред (точки ), вторичные волны из точки пройдут расстояние  Падающая и возникающие вторичные волны распространяются в одной и той же среде, поэтому их скорости одинаковы, и они пройдут одинаковые расстояния

Касательная, проведенная из точки к полуокружности радиусом является огибающей вторичных волн и дает положение фронта волны через промежуток времени . Затем он перемещается в направлении .

Из построения следует, что С учетом определений угла падения и угла отражения находим, что  как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, угол отражения равен углу падения ( = ). Таким образом, исходя из волновой теории света на основании принципа Гюйгенса получен закон отражения света.

Рассмотрим, что будет происходить во второй среде (рис. 54), считая, что скорость распространения света в ней меньше, чем в первой (<)-Фронт падающей волны АВ будет перемещаться со скоростью у, по направлению . К моменту времени  когда точка В фронта достигнет границы раздела двух сред (точка ), вторичная волна из точки (согласно принципу Гюйгенса) пройдет расстояние  Фронт волны, распространяющейся во второй среде, можно получить, проводя прямую линию, касательную к полуокружности с центром в точке .

Из построения видно, что как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Из треугольника находим  и из треугольника — откуда получаем соотношение

Из него следует закон преломления

Вспомним, что абсолютным показателем преломления называется отношение скорости распространения световой волны в вакууме с к ее скорости распространения в данной среде v:

С учетом этого соотношения закон преломления принимает вид:

Таким образом, исходя из волновой теории света, получен закон преломления световых волн:

Можно записать закон преломления и в другом виде:

Для наблюдения явления преломления света достаточно поместить карандаш в стакан с водой и посмотреть на него со стороны — карандаш будет казаться «надломленным» (преломленным) (рис. 55).

Первые упоминания о преломлении света в воде и стекле встречаются в труде Клавдия Птолемея «Оптика», вышедшем в свет во II в. н. э. Закон преломления света был экспериментально установлен в 1620 г. голландским ученым Виллебродом Снеллиусом. Независимо от Снеллиуса закон преломления был также открыт Рене Декартом.

Отметим, что причиной преломления волн, т. е. изменения направления распространения волн на границе раздела двух сред, является изменение скорости распространения электромагнитных волн при переходе излучения из одной среды в другую.

Как следует из закона преломления, при переходе света из оптически более плотной среды I (с большим абсолютным показателем преломления ) (рис. 56) в оптически менее плотную среду II (с меньшим показателем преломления ) угол преломления у становится больше угла падения .

По мере увеличения угла падения при некотором его значении угол преломления станет = 90°, т. е. свет не будет попадать во вторую среду.

Энергия преломленной волны при этом станет равной нулю, а энергия отраженной волны будет равна энергии падающей. Следовательно, начиная с этого угла падения, вся световая энергия отражается от границы раздела этих сред в среду I.

Это явление называется полным отражением (см. рис. 56). Угол , при котором начинается полное отражение, называется предельным углом полного отражения. Он определяется из закона преломления при условии, что угол преломления = 90°:

Таким образом, при углах падения больших преломленная волна отсутствует.

В 1954 г. белорусским физиком, академиком Федором Ивановичем Федоровым было теоретически предсказано новое физическое явление — боковое смещение светового пучка при полном отражении. В 1969 г. французским физиком К- Эмбером оно было подтверждено экспериментально и получило название «сдвиг Федорова». Федоровым был развит новый бескоординатный метод описания оптических свойств кристаллов. На его основе разработана общая теория оптических свойств поглощающих кристаллов.

Полное отражение

Изменение направления распространения луча света при прохождении через границу раздела двух сред называется преломлением света.

Геометрической оптикой называют раздел оптики, в котором изучаются законы распространения оптического излучения на основе представления о световых лучах.

Под лучом понимают линию, вдоль которой переносится энергия электромагнитной волны. Условимся изображать световые лучи графически с помощью геометрических линий со стрелками. В геометрической оптике волновая природа света не учитывается.

Геометрическому лучу на практике соответствует тонкий световой пучок, получаемый при пропускании светового излучения, идущего от удаленного источника, через отверстие (диафрагму) в экране (рис. 69).

Таким образом, следует различать геометрический луч (математическое понятие) и световой пучок (материальный объект), получаемый от источника света.

Уже в начальные периоды оптических исследований были экспериментально установлены четыре основных закона геометрической оптики:

• закон прямолинейного распространения света;
• закон независимости световых лучей;
• закон отражения световых лучей;
• закон преломления световых лучей.

Световой поток можно разделить на отдельные световые пучки, выделяя их при помощи диафрагм. Действие выделенных световых пучков оказывается независимым друг от друга, т. е. эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют одновременно с ним другие пучки или нет.

Световые пучки получают при пропускании светового излучения, идущего от удаленного источника, через отверстие (диафрагму) в экране  (рис. 70). Для того чтобы можно было пренебречь дифракционным расширением пучка, должно выполняться условие:

где  — размер препятствия или отверстия, на котором свет дифрагирует,  — длина световой волны,  — расстояние от препятствия до места наблюдения дифракционной картины.

В этом случае выходящий из диафрагмы пучок будет оставаться неизменным, и он называется параллельным.

Соотношение (1) выполняется, когда длина световой волны стремиться к нулю  Поэтому геометрическая оптика является предельным приближенным случаем волновой оптики.

gtftf Если диаметр диафрагмы или размеры предмета оказываются сравнимы  с длиной световой волны  то выходящий световой пучок становится расходящимся, свет проникает в область геометрической тени, происходит дифракция света, т. е. проявляется волновой характер светового излучения.

Лучи, выходящие из одной точки, называют расходящимися, а собирающиеся в одной точке — сходящимися. Примером расходящихся лучей может служить наблюдаемый свет далеких звезд, а примером сходящихся — совокупность лучей, попадающих в зрачок нашего глаза от различных предметов.

Для изучения свойств световых волн необходимо знать закономерности их распространения в однородной среде, а также закономерности отражения и преломления на границе раздела двух сред.

Рассмотрим падение плоской световой волны на плоскую поверхность раздела однородных изотропных и прозрачных сред при условии, что размеры поверхности раздела намного больше длины волны падающего излучения.

Пусть на плоскую поверхность раздела  двух сред падает плоская световая волна, фронт которой  (рис. 71). Если угол падения  отличен от нуля, то различные точки фронта  волны достигнут границы раздела  не одновременно.

Рассмотрим, что будет происходить во второй среде, считая, что модуль скорости  распространения света в ней меньше, чем в первой  (см. рис. 71).

Фронт падающей волны  будет перемещаться со скоростью, модуль которой  по направлению  К моменту времени (за промежуток времени 

когда точка  фронта достигнет границы раздела двух сред (точка  вторичная волна из точки  (согласно принципу Гюйгенса) пройдет расстояние  Фронт волны, распространяющейся во второй среде, можно получить, проводя прямую линию, касательную к полуокружности с центром в точке 

Из построения видно, что  как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Из  находим: 
Отсюда:

Из этого выражения следует закон преломления:

Напомним, что абсолютным показателем преломления называется отношение модуля скорости распространения световой волны в вакууме с к модулю скорости распространения в данной среде 

С учетом этого соотношения закон преломления принимает вид:

Величина

равная отношению абсолютных показателей преломления  второй и  первой сред, называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой. В отличие от абсолютного показателя преломления относительный показатель преломления может быть и меньше единицы, если 

Таким образом, исходя из волновой теории света, получен закон преломления световых волн:

отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред и равная относительному показателю преломления второй среды относительно первой;

лучи, падающий и преломленный, лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным в точке падения луча к плоскости границы раздела двух сред.

Перепишем закон преломления в следующем виде:

При такой записи закона преломления не надо запоминать абсолютный показатель преломления какой среды стоит в числителе, а какой — в знаменателе.

Необходимо всегда умножать абсолютный показатель преломления на синус угла, относящийся к одной и той же среде.

Для наблюдения явления преломления света достаточно поместить карандаш в стакан с водой и посмотреть на него со стороны — карандаш будет казаться «надломленным» (преломленным) (рис. 72), оставаясь при этом совершенно целым.

Первые упоминания о преломлении света в воде и стекле встречаются в труде Клавдия Птолемея «Оптика», вышедшем в свет во II в. н. э.

Закон преломления света был экспериментально установлен в 1620 г. голландским ученым Виллебродом Снеллиусом. Заметим, что независимо от Снеллиуса закон преломления был также открыт Рене Декартом.

Причиной преломления волн, т. е. изменения направления распространения волн на границе раздела двух сред, является 

изменение модуля скорости распространения электромагнитных волн при переходе излучения из одной среды в другую.

Как следует из закона преломления, при переходе света из оптически более плотной среды 1 (с большим абсолютным показателем преломления  в оптически менее плотную среду II (с меньшим показателем преломления  угол преломления у становится больше угла падения  (рис. 73).

По мере увеличения угла падения, при некотором его значении  угол преломления станет  т. е. свет не будет попадать во вторую среду. Энергия преломленной волны при этом станет равной нулю, а энергия отраженного излучения будет равна энергии падающего. Следовательно, начиная с этого угла падения, вся световая энергия полностью отражается от границы раздела этих сред в среду 

Это явление называется полным отражением света (см. рис. 73). Угол  при котором возникает полное отражение, называется предельным углом полного отражения. Он определяется из закона преломления при условии, что угол преломления: 

Таким образом, преломленная волна отсутствует при углах падения, больших предельного угла  Например, для границы вода  — воздух предельный угол полного отражения  для границы алмаз  — воздух — 

Явление полного отражения используют в волоконной оптике для передачи света и изображения по пучкам прозрачных гибких световодов (рис. 74), а также в отражательных призмах различных оптических приборов. В волоконно-оптических устройствах, в которых свет распространяется по тонким световодам, стеклянная световедущая жила покрыта слоем вещества с меньшим показателем преломления.

В 2009 г. китайский ученый Чарльз Пао удостоен Нобелевской премии за выдающийся вклад в исследование световодов для оптической связи. В 1954 г. белорусским физиком, академиком Федором Ивановичем Федоровым было теоретически предсказано новое физическое явление — поперечное смещение (перпендикулярно плоскости падения) светового пучка при его полном отражении. Это смещение меньше длины волны, и для его наблюдения световой пучок должен быть ограниченным в поперечном направлении. В 1969 г. французским физиком К. Эмбером оно было подтверждено экспериментально и получило название «сдвиг Федорова».

• Заказать решение задач по физике

Пример №3

Определите угол падения  луча на стеклянную пластинку с показателем преломления  если между отраженным и преломленным лучами угол 

Дано: 

Решение

Из закона преломления находим:

Из геометрического построения (рис. 75) следует, что углы отражения и преломления связаны соотношением: 

Отсюда: 

Подставляем найденный угол  в формулу закона преломления и с учетом закона отражения  определяем искомый угол падения:

 Отсюда

Ответ: 

Преломление света на границе раздела двух сред

В одном из древнегреческих трактатов описан опыт: «Надо встать так, чтобы плоское кольцо, расположенное на дне сосуда, спряталось за его краем. Затем, не меняя положения глаз, налить в сосуд воду. Свет преломится на поверхности воды, и кольцо станет видимым». Такой «фокус» вы можете показать своим друзьям и сейчас (см. рис. 12.1), а вот объяснить его сможете только после изучения данного параграфа.

Рис. 12.1. «Фокус» с монетой. Если в чашке нет воды, мы не видим монету, лежащую на ее дне (а); если же налить воду, дно чашки будто поднимется и монета станет видимой (б)

Законы преломления света

Направим узкий пучок света на плоскую поверхность прозрачного стеклянного полуцилиндра, закрепленного на оптической шайбе. Свет не только отразится от поверхности полуцилиндра, но и частично пройдет сквозь стекло. Это означает, что при переходе из воздуха в стекло направление распространения света изменяется (рис. 12.2).

Рис. 12.2. Наблюдение преломления света при его переходе из воздуха в стекло: — угол падения; — угол отражения; — угол преломления

Изменение направления распространения света на границе раздела двух сред называют преломлением света.

Угол (гамма), который образован преломленным лучом и перпендикуляром к границе раздела двух сред, проведенным через точку падения луча, называют углом преломления.

Проведя ряд опытов с оптической шайбой, заметим, что с увеличением угла падения угол преломления тоже увеличивается, а с уменьшением угла падения угол преломления уменьшается (рис. 12.3). Если же свет падает перпендикулярно границе раздела двух сред (угол падения направление распространения света не изменяется.

Рис. 12.3. Установление законов преломления света: при уменьшении угла падения угол преломления тоже уменьшается при этом

Первое упоминание о преломлении света можно найти в трудах древнегреческого философа Аристотеля (IV в. до н. э.), который задавался вопросом: «Почему палка в воде кажется сломанной?» А вот закон, количественно описывающий преломление света, был установлен только в 1621 г. голландским ученым Виллебрордом Снеллиусом (1580-1626).

Законы преломления света:

1. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный через точку падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для двух данных сред является неизменной величиной:

где — физическая величина, которую называют относительным показателем преломления среды 2 (среды, в которой свет распространяется после преломления) относительно среды 1 (среды, из которой свет падает).

Причина преломления света

Так почему свет, переходя из одной среды в другую, изменяет свое направление?

Дело в том, что в разных средах свет распространяется с разной скоростью, но всегда медленнее, чем в вакууме. Например, в воде скорость света в 1,33 раза меньше, чем в вакууме; когда свет переходит из воды в стекло, его скорость уменьшается еще в 1,3 раза; в воздухе скорость распространения света в 1,7 раза больше, чем в стекле, и лишь немного меньше (примерно в 1,0003 раза), чем в вакууме.

Именно изменение скорости распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую является причиной преломления света.

Принято говорить об оптической плотности среды: чем меньше скорость распространения света в среде (чем больше показатель преломления), тем больше оптическая плотность среды.

Физический смысл показателя преломления

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в среде 1 больше (или меньше) скорости распространения света в среде 2:

Вспомнив второй закон преломления света: имеем:

Проанализировав последнюю формулу, делаем выводы:

1. чем больше на границе раздела двух сред изменяется скорость распространения света, тем больше свет преломляется;
2. если луч света переходит в среду с большей оптической плотностью (то есть скорость света уменьшается: то угол преломления меньше угла падения: (см., например, рис. 12.2, 12.3);
3. если луч света переходит в среду с меньшей оптической плотностью (то есть скорость света увеличивается: то угол преломления больше угла падения: (рис. 12.4).

Обычно скорость распространения света в среде сравнивают со скоростью его распространения в вакууме. Когда свет попадает в среду из вакуума, показатель преломления называют абсолютным показателем преломления.

Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость

распространения света в среде меньше, чем в вакууме:

где — скорость распространения света в вакууме — скорость распространения света в среде.

Рис. 12.4. При переходе света из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью угол преломления больше угла падения

Среда	Абсолютный показатель преломления
Воздух	1,0003
Лед	1,31
Вода	1,33
Бензин	1,50
Стекло	1,43-2,17
Кварц	1,54
Алмаз	2,42

Скорость распространения света в вакууме больше, чем в любой среде, поэтому абсолютный показатель преломления всегда больше единицы (см. таблицу).

Обратите внимание: поэтому, рассматривая переход света из воздуха в среду, будем считать, что относительный показатель преломления среды равен абсолютному.

Явление преломления света используется в работе многих оптических устройств. О некоторых из них вы узнаете позже.

Явление полного внутреннего отражения света

Рассмотрим случай, когда свет переходит из среды с большей оптической плотностью в среду с меньшей оптической плотностью (рис. 12.5). Видим, что при увеличении угла падения угол преломления приближается к 90°, яркость преломленного пучка уменьшается, а яркость отраженного, наоборот, увеличивается. Понятно, что если и дальше увеличивать угол падения, то угол преломления достигнет 90°, преломленный пучок исчезнет, а падающий пучок полностью (без потерь энергии) вернется в первую среду — свет полностью отразится.

Рис. 12.5. Если свет попадает из стекла в воздух, то при увеличении угла падения угол преломления приближается к 90°, а яркость преломленного пучка уменьшается

Явление, при котором преломление света отсутствует (свет полностью отражается от среды с меньшей оптической плотностью), называют полным внутренним отражением света.

Явление полного внутреннего отражения света хорошо знакомо тем, кто плавал под водой с открытыми глазами (рис. 12.6).

Рис. 12.6. Наблюдателю, находящемуся под водой, часть поверхности воды кажется блестящей, будто зеркало

Ювелиры много веков используют явление полного внутреннего отражения, чтобы повысить привлекательность драгоценных камней. Естественные камни огранивают — придают им форму многогранников: грани камня выполняют роль «внутренних зеркал», и камень «играет» в лучах падающего на него света.

Полное внутреннее отражение широко используют в оптической технике (рис. 12.7). Но главное применение этого явления связано с волоконной оптикой. Если в торец сплошной тонкой «стеклянной» трубки направить пучок света, после многократного отражения свет выйдет на ее противоположном конце независимо от того, какой будет трубка — изогнутой или прямой. Такую трубку называют световодом (рис. 12.8).

Рис. 12.7. Во многих оптических приборах направление распространения света изменяют с помощью призм полного отражения: а — призма поворачивает изображение; б — призма переворачивает изображение

Рис. 12.8. Распространение светового пучка в световоде

Световоды применяют в медицине для исследования внутренних органов (эндоскопия); в технике, в частности для выявления неисправностей внутри двигателей без их разборки; для освещения солнечным светом закрытых помещений и т. п. (рис. 12.9).

Рис. 12.9. Декоративный светильник со световодами

Но чаще всего световоды используют в качестве кабелей для передачи информации (рис. 12.10). «Стеклянный кабель» намного дешевле и легче медного, он практически не изменяет свои свойства под воздействием окружающей среды, позволяет передавать сигналы на большие расстояния без усиления. Сегодня волоконно-оптические линии связи стремительно вытесняют традиционные. Когда вы будете смотреть телевизор или пользоваться Интернетом, вспомните, что значительную часть своего пути сигнал проходит по «стеклянной дороге».

Рис. 12.10. Оптоволоконный кабель

Пример №4

Световой луч переходит из среды 1 в среду 2 (рис. 12.11, а). Скорость распространения света в среде 1 равна Определите абсолютный показатель преломления среды 2 и скорость распространения света в среде 2.

Рис. 12.11. К задаче

Анализ физической проблемы

Из рис. 12.11, а видим, что на границе раздела двух сред свет преломляется, значит, скорость его распространения изменяется.

Выполним пояснительный рисунок (рис. 12.11, б), на котором:

1) изобразим лучи, приведенные в условии задачи; 2) проведем через точку падения луча перпендикуляр к границе раздела двух сред; 3) обозначим угол падения и — угол преломления.

Абсолютный показатель преломления — это показатель преломления относительно вакуума. Поэтому для решения задачи следует вспомнить значение скорости распространения света в вакууме и найти скорость распространения света в среде

Чтобы найти определим синус угла падения и синус угла преломления.

Дано:

Найти:

Поиск математической модели, решение

По определению абсолютного показателя преломления:

Поскольку то

Из рис. 12.11, б видим, что где радиус окружности. Найдем значения искомых величин:

Анализ решения. По условию задачи угол падения больше угла преломления, и это значит, что скорость света в среде 2 меньше скорости света в среде 1. Следовательно, полученные результаты реальны.

Ответ:

Подводим итоги:

Световой пучок, падая на границу раздела двух сред, разделяется на два пучка. Один из них — отраженный — отражается от поверхности, подчиняясь законам отражения света. Второй — преломленный — проходит во вторую среду, изменяя свое направление.

Законы преломления света:

1. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный через точку падения луча, лежат в одной плоскости.
2. Для двух данных сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления является неизменной величиной:

Причина преломления света — изменение скорости его распространения при переходе из одной среды в другую. Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость распространения света в среде 1 больше (или меньше), чем скорость распространения света в среде 2:

Когда свет попадает в среду из вакуума, показатель преломления называют абсолютным показателем преломления:

Если при переходе света из среды 1 в среду 2 скорость распространения света уменьшилась (то есть показатель преломления среды 2 больше показателя преломления среды 1: то говорят, что свет перешел из среды с меньшей оптической плотностью в среду с большей оптической плотностью (и наоборот).

Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления и . Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.

После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч ) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч ) и отраженную (луч ) (рис.3.1.1).

Рис.3.1.1. Преломление и отражение света на границе двух сред. На рис.3.1.1 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины . Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:

Угол падения – это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью к поверхности в точке падения.

Угол преломления – это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.

Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.

3.1.1. Закон преломления

После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны и отраженной волны , ираспределение энергии между отраженной и преломленной волной.

None уравнение падающей плоской волны.

      (3.1.1) уравнение преломленной плоской волны

      (3.1.2) уравнение отраженной плоской волны

      (3.1.3) где , , – оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, – волновое число, – радиус-вектор произвольной точки. Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн.

Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела):

      (3.1.4) Равенство (3.1.4) соблюдается на границе раздела, то есть для всех , перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение (3.1.4) можно записать в виде: при или: при То есть , если . Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда . Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:

      (3.1.5) где – некоторый скаляр, или:       (3.1.6) или:

Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды (, ), то из выражения (3.1.7) и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса (Snell law).

Закон преломления (refraction law):

качественная часть закона:
падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.

количественная часть закона:
произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:

Чтобы найти скаляр , домножим скалярно выражение (3.1.5) на вектор нормали :

, следовательно       

где.

Величина имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей (ray tracing) на компьютере.

[custom_ads_shortcode1]

3.1.2. Закон отражения

Закон отражения можно вывести в векторной форме аналогично закону преломления, подставив вместо оптического вектора преломленного луча оптический вектор отраженного луча (рис.3.1.2).

Рис.3.1.2. Отражение света на границе двух сред. Закон отражения (reflection law):

Закон отражения можно вывести как частный случай закона преломления при (это просто прием для удобства расчета лучей в геометрической оптике, в отрицательном значении показателя преломления нет никакого физического смысла). Тогда случай отражения можно не выделять, а включать его в закон преломления при условии, что (рис.3.1.3).

Рис.3.1.3. Отражение света на границе двух сред.

Величина в таком случае будет равна:       (3.1.12)

[custom_ads_shortcode2]

3.1.3. Полное внутреннее отражение

Если угол падения невелик, то часть поля отражается, а часть преломляется. Однако, при переходе из более плотной среды в менее плотную , при некотором угле падения синус угла преломления по закону преломления должен быть больше единицы, что невозможно. Поэтому в таком случае преломления не происходит, а происходит полное внутреннее отражение (ПВО, entire inner reflection) (рис.3.1.4):

Рис.3.1.4. Полное внутреннее отражение. Условие полного внутреннего отражения:         (3.1.13) Явление ПВО широко используется в оптической технике благодаря тому, что при ПВО отражается 100% энергии, то есть потерь энергии нет. Таким образом, ПВО позволяет решить задачу полного отражения света: в зависимости от угла падения луч или почти полностью проходит, или почти полностью отражается. Нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО), которое возникает при оптическом контакте границы раздела со средой, используется в спектроскопии. Решение задач на определение законы преломления и отражения рассматривается в практическом занятии “Правило знаков в оптике. Основные законы распространения света”.

Если пустить световой луч из воздуха в воду, то на границе двух сред он немного изменит свое направление и в воде пойдет под иным углом. Угол между перпендикулярной прямой к границе двух сред и лучом в воде уменьшится. Это угол преломления (γ). Угол между перпендикулярной прямой и падающим лучом — это угол падения (α). Изменение направления луча связано с разной плотностью сред. Вода по сравнению с воздухом более плотная среда, свет в ней распространяется медленнее. Так как свет — это волна, то это приводит к изменению его направления.

Если световой луч выходит из воды в воздух, то он снова меняет свое направление. В данном случае угол между лучом и перпендикуляром к границе сред увеличится. Если луч изначально шел из воздуха в воду, а потом вышел из воды в воздух, и обе границы сред параллельны друг другу, то угол луча станет таким, каким был до входа в воду. Луч выйдет из воды параллельно тому, как он вошел в нее, но будет лежать на другой прямой из-за того, что в воде он менял свое направление. Таким образом, при переходе светового луча из менее плотной среды в более плотную угол падения больше угла преломления (α > γ). При его переходе из более плотной среды в менее плотную угол падения меньше угла преломления (α < γ).

Если луч падает перпендикулярно к границе раздела сред, то угол падения будет равен углу преломления (α = γ = 0°). То есть, можно сказать, преломления не произойдет. Углы падения и преломления всегда лежат в одной плоскости.

Кроме пары сред воздух-вода, также можно привести примеры пар других прозрачных сред, в которых луч преломляется из-за их разной плотности. Например, вакуум-воздух, воздух-стекло и др.

Понятно, что с увеличением угла падения, увеличивается угол преломления (даже если он меньше угла падения). Однако отношение углов падения и преломления не сохраняется. То есть если угол падения был 20° и его увеличить в 2 раза, то это не значит, что угол преломления, который допустим был 15° также увеличится в 2 раза.

Однако для определенной пары двух сред всегда сохраняется отношение синусов углов падения и преломления. То есть sin α / sin γ = const. Это отношение называется показателем преломления для двух сред и обозначается буквой n. Если в качестве угла α всегда брать угол движения луча в менее плотной среде, то чем больше n тем сильнее преломление для данной пары сред.

Одним из важных законов распространения световой волны в прозрачных веществах является закон преломления, сформулированный в начале XVII века голландцем Снеллом. Параметрами, фигурирующими в математической формулировке явления преломления, являются показатели и углы преломления. В данной статье рассмотрено, как ведут себя световые лучи при переходе через поверхность разных сред.

[custom_ads_shortcode3]

Что собой представляет явление преломления?

Главное свойство любой электромагнитной волны – это ее прямолинейное движение в гомогенном (однородном) пространстве. При возникновении любой неоднородности волна испытывает в большей или меньшей мере отклонение от прямолинейной траектории. Этой неоднородностью может быть наличие сильного гравитационного или электромагнитного поля в определенной области пространства. В данной статье эти случаи не будут рассмотрены, а будет уделено внимание именно неоднородностям, связанным с веществом.

Эффект преломления луча света в его классической формулировке означает резкое изменение одного прямолинейного направления движения этого луча на другое при переходе через поверхность, разграничивающую две разные прозрачные среды.

Следующие примеры удовлетворяют данному выше определению:

• переход луча из воздуха в воду;
• из стекла в воду;
• из воды в алмаз и т. д.

Единственной причиной, обуславливающей описанный эффект, является различие скоростей движения электромагнитных волн в двух разных средах. Если такого различия не будет, или оно будет несущественным, то при переходе через поверхность раздела луч сохранит свое первоначальное направление распространения.

Разные прозрачные среды имеют различную физическую плотность, химический состав, температуру. Все эти факторы сказываются на скорости света. Например, явление миража – это прямое следствие преломления света в нагретых до разных температур слоях воздуха вблизи земной поверхности.

[custom_ads_shortcode1]

Главные законы преломления

Этих законов два, причем их может проверить каждый, если вооружится транспортиром, лазерной указкой и толстым куском стекла.

Перед тем как сформулировать их, стоит ввести некоторые обозначения. Показатель преломления записывают символом n_i, где i – идентифицирует соответствующую среду. Угол падения обозначают символом θ (тета один), угол преломления- θ (тета два). Оба угла отсчитываются относительно не плоскости раздела, а нормали к ней.

Закон № 1. Нормаль и два луча (θ и θ) лежат в одной плоскости. Этот закон полностью аналогичен 1-му закону для отражения.

Закон № 2. Для явления преломления всегда справедливо равенство:

n* sin (θ) = n * sin (θ).

В приведенной форме это соотношение запомнить проще всего. В других формах оно выглядит менее удобно. Ниже приводятся еще два варианта записи закона №2:

sin (θ) / sin (θ) = n/ n;

sin (θ) / sin (θ) = v/ v.

Где v_i – скорость волны в i-той среде. Вторая формула легко получается из первой прямой подстановкой выражения для n_i:

n_i = c / v_i.

Оба приведенных закона являются результатом многочисленных опытов и обобщений. Однако их можно математически получить, пользуясь так называемым принципом наименьшего времени или принципом Ферма. В свою очередь, принцип Ферма выводится из принципа Гюйгенса – Френеля о вторичных источниках волн.

[custom_ads_shortcode2]

Особенности закона № 2

n* sin (θ) = n* sin (θ).

Видно, что чем больше показатель n (плотная оптическая среда, в которой скорость света сильно уменьшается), тем ближе будет θ к нормали (функция sin (θ) монотонно возрастает на отрезке [0^o, 90^o]).

Показатели преломления и скорости движения электромагнитных волн в средах – это табличные величины, измеренные экспериментально. Например, для воздуха n составляет 1,00029, для воды – 1,33, для кварца – 1,46, а для стекла – около 1,52. Сильно свет замедляет свое движение в алмазе (почти в 2,5 раза), его показатель преломления равен 2,42.

Приведенные цифры говорят, что любой переход луча из отмеченных сред в воздух будет сопровождаться увеличением угла (θ>θ). При изменении направления луча справедлив обратный вывод.

Показатель преломления зависит от частоты волны. Указанные выше цифры для разных сред соответствуют длине волны 589 нм в вакууме (желтый цвет). Для синего света эти показатели будут несколько больше, а для красного – меньше. Стоит отметить, что угол падения равен углу преломления луча только в одном единственном случае, когда показатели n1 и n2 одинаковые.

Далее рассмотрены два разных случая применения этого закона на примере сред: стекло, воздух и вода.

[custom_ads_shortcode3]

Луч переходит из воздуха в стекло или воду

Стоит рассмотреть два случая для каждой среды. Можно взять для примера углы падения 15^o и 55^o на границу стекла и воды с воздухом. Угол преломления в воде или в стекле можно рассчитать по формуле:

θ = arcsin (n/ n* sin (θ)).

Первой средой в данном случае является воздух, то есть n = 1,00029.

Подставляя в выражение выше известные углы падения, получится:

(n = 1,33): θ = 11,22^o (θ= 15^o) и θ = 38,03^o (θ= 55^o);

(n = 1,52): θ = 9,81^o (θ= 15^o) и θ = 32,62^o (θ= 55^o).

Полученные данные позволяют сделать два важных вывода:

1. Поскольку угол преломления из воздуха в стекло меньше, чем для воды, то стекло изменяет направление движения лучей несколько сильнее.
2. Чем больше угол падения, тем сильнее от первоначального направления отклоняется луч.

[custom_ads_shortcode1]

Свет движется из воды или стекла в воздух

Любопытно рассчитать, чему равен угол преломления для такого обратного случая. Расчетная формула остается той же самой, что и в предыдущем пункте, только теперь показатель n = 1,00029, то есть, соответствует воздуху. Получится

• при движении луча из воды:

(n = 1,33): θ = 20,13^o (θ= 15^o) и θ = не существует (θ = 55^o);

• при движении луча из стекла:

(n = 1,52): θ = 23,16^o (θ= 15^o) и θ = не существует (θ = 55^o).

Для угла θ= 55^o не получается определить соответствующий θ. Связано это с тем, что он оказался больше 90^o. Эта ситуация называется полным отражением внутри оптически плотной среды.

Этот эффект характеризуется критическими углами падения. Рассчитать их можно, приравняв в законе № 2 sin (θ) единице:

θ_1c = arcsin (n / n).

Подставляя в это выражение показатели для стекла и воды, получится:

(n = 1,33): θ_1c = 48,77^o;

(n = 1,52): θ_1c = 41,15^o.

Любой угол падения, который будет больше полученных значений для соответствующих прозрачных сред, приведет к эффекту полного отражения от поверхности раздела, то есть преломленного луча не будет существовать.

Преломление света – это изменение направления луча на границе двух сред разной плотности.

Пояснение: луч света, упав в воду, меняет свое направление на границе двух сред (то есть на поверхности воды). Луч буквально преломляется. Это явление и называют преломлением света. Оно происходит из-за того, что у воды и воздуха разные плотности. Вода плотнее воздуха, и у луча света, упавшего на ее поверхность, замедляется скорость. Таким образом, вода – оптически более плотная среда.

None Угол преломления (γ) – это угол, образуемый преломленным лучом и перпендикуляром к точке падения луча на поверхности раздела двух сред.

Пояснение:

Луч упал на поверхность воды в какой-то определенной точке и преломился (см.рисунок). Проведем от этой точки перпендикуляр в ту же сторону, в какую «ушел» преломленный луч – в нашем случае перпендикуляр направлен в сторону дна водоема. Угол, образуемый этим перпендикуляром и преломленным лучом, и называют углом преломления.

Если свет идет из оптически менее плотной среды в оптически более плотную среду, то угол преломления всегда меньше угла падения.

None Для любых двух сред с различной оптической плотностью верна формула:

                  sin α   = n
                      sin γ где n – постоянная величина, не зависящая от угла падения.

None Возьмем три луча, падающих в воду.

None При замере окажется, что углы преломления этих лучей составляют соответственно 23°, 33° и 42°.

Если составить соотношение углов падения и углов преломления, то получим одно и то же число:

sin 30°      sin 45°    sin 60°
≅ 1,3
sin 23°      sin 33°    sin 42° Таким образом, если мы разделим угол падения луча в воду и угол его преломления, то получим 1,3. Это постоянная величина (n), которую и находят с помощью приведенной выше формулы.

Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр, проведенный от точки падения луча, лежат в одной плоскости.

Источники:

• aco.ifmo.ru
• scienceland.info
• fb.ru
• test1.czl23.ru