Как найти магнитную проницаемость железа

§ 144. Магнитная проницаемость железа. До сих пор мы

рассматривали
только магнитное поле в вакууме или,
что практически почти то же самое, в
воздухе. Теперь мы переходим к рассмотрению
магнитного поля в различных веществах
и в первую очередь в железе и сходных с
ним сильно намагничивающихся материалах.

Рассмотрим
опыт, схема которого показана на рис.
274. На длинный соленоид I надета индукционная
катушка II,

Рис.
274. В надетой на соленоид I катушке II при
замыкании ключа в цепи соленоида
индуцируется ток. Индукционный ток
меньше в отсутствие железного сердечника
в соленоиде (а),
чем с сердечником (б)

а)

б)

в
цепь которой включен так называемый
баллистический гальванометр, т. е.
гальванометр с большим периодом колебаний
подвижной части. Особенность этого
прибора заключается в том, что при
прохождении через него им­пульсов
тока, длительность которых значительно
(по крайней мере в 10
раз) меньше периода колебаний под­вижной
части, максимальное отклонение (отброс)
подвиж­ной части от положения равновесия
оказывается пропор­циональным заряду
q,
прошедшему
через гальванометр.

Когда
через соленоид течет ток определенной
силы, сквозь катушку II проходит
определенный магнитный поток Ф. При
выключении тока магнитный поток
умень­шается до нуля, так что изменение
магнитного потока ЛФ— =Ф, т. е. равно
начальному значению магнитного потока.
Это изменение происходит за некоторый
промежуток времени Д/. При этом в катушке
II индуцируется’э.д. с., среднее значение
которой

о
ДФ Ф

Если
сопротивление цепи, в которую включена
катуш­ка II (т. е. общее сопротивление
катушки, гальванометра и соединительных
проводов), равно R,
то
в течение времени Д/ через гальванометр
будет течь ток, среднее значение которого

l-ii-LJ®.

R
~
R
At
‘

В
результате через гальванометр пройдет
заряд

q
= Ibt
= %, (144.1)

который
можно определить по отбросу стрелки
гальвано­метра (см. упражнения 141.4 и
141.5). Из сказанного вытекает, что, измеряя
отброс стрелки баллистического
гальванометра при включении тока в
соленоиде, можно определять начальное
значение магнитного потока (поток Ф
пропорционален отбросу стрелки).

Проделаем
описанный опыт дважды. Ток в соленоиде
I в обоих случаях установим одинаковый,
но во втором опыте введем предварительно
в соленоид I железный сердечник (рис.
274, б).
Мы обнаружим, что во втором опыте (при
наличии сердечника) отброс стрелки
гальва­нометра, а следовательно, и
начальное значение магнит­ного потока
Ф оказываются гораздо большими, чем в
первом опыте (когда железный сердечник
отсутствует). Чтобы без железного
сердечника получить такой же от­брос
стрелки гальванометра, как и при наличии
сердеч­ника, нужно было бы во много
раз усилить первичный ток в соленоиде
I. Но усиление первичного тока в солено­иде
I означает, что мы увеличиваем начальное
значение магнитного потока внутри этого
соленоида, а следова­тельно, и сквозь
катушку II. Таким образом, внесение
же­лезного сердечника сильно увеличивает
начальное значение магнитного потока.
Повторяя наш опыт с сердечниками
различной толщины, мы убедимся, что
увеличение маг­нитного потока будет
тем больше, чем большая часть do-
леноида
заполняется железом. Наибольшее
увеличение наблюдается, когда весь
соленоид заполнен железом, т. е. когда
обмотка плотно навита на железньщ
сердечник.

Строго
говоря, полное увеличение магнитного
потока достигается лишь тогда, когда
все линии магнитного поля

поток
соленоида: а) наибольшее увеличение
магнитного потока дости­гается в
кольцеобразном сердечнике; б)
большое увеличение магнит­ного потока
получается также у длинного и тонкого
соленоида с вы­ступающими концами
сердечника. Первичная катушка I в обоих
слу­чаях должна плотно обвивать
сердечник

проходят
в веществе сердечника. Это бывает,
например, у соленоида, плотно навитого
на замкнутый в виде кольца сердечник
(рис. 275, а).
Однако, »если соленоид достаточно длинен
по сравнению со своими поперечными
размерами и плотно навит на длинный
выступающий сердечник, то индукционная
катушка, помещенная в средней части
со­леноида (рис. 275, б), будет пронизываться
практически полным потоком.

В
этом случае отношение магнитных потоков
в соленои­де, навитом на сердечник, и
в том же соленоиде без сер­дечника’
зависит только от материала сердечника,
конечно, при условии, что начальный ток
в обмотке имеет одно и

то
же значение. Для разных сортов железа
и стали это отношение различно. Обозначая
его греческой буквой ^ (мю), мы можем
написать:

Ф
= ^Ф₀,

где
Ф — магнитный поток в катушке с
сердечником, а Ф₀
— магнитный поток в катушке без
сердечника.

Величину
р., характеризующую магнитные свойства
железа, использованного для сердечника,
называют его магнитной
проницаемостью
¹).
Как уже упоминалось,

Рис.
276. Под влиянием магнитного поля соленоида
амперовы токи в же­лезном сердечнике
ориентируются так, что направление их
совпадает с то­ком в соленоиде

измерения
показывают, что наличие железного
сердечника увеличивает магнитный поток
весьма значительно, иногда в тысячи
раз. Мы можем, следовательно, сказать,
что магнитная
проница­емость железа весьма велит
и в некоторых случаях может дости­гать
значения несколь­ких тысяч.

Возрастание
магнит­ного потока при введении в
соленоид железа нетрудно понять с точки
зрения представ­лений об амперовых
молекулярных токах. Под влиянием
магнитного поля соленоида амперовы
токи в железе ори­ентируются, стремясь
стать параллельно токам обмотки
со­леноида (рис. 276). Этим объясняется
намагничивание же­леза и усиление
магнитного поля во внешнем пространстве.
Этим же объясняется и увеличение
магнитного потока сквозь соленоид при
введении в него сердечника: к маг­нитному
потоку, создаваемому током в обмотке
соленоида, добавляется магнитный поток,
создаваемый совокупностью ориентированных
амперовых токов.

В
опыте, изображенном на рис. 274, поток
через один виток катушки II равен BS,
где
В
— магнитная индукция поля в соленоиде,
a
S
—
площадь поперечного сечения соленоида.
Поток Ф, фигурирующий в формуле (144.1),
равен NBS
(N
—
число витков катушки II). Отсюда сле­дует,
что увеличение потока Ф в ц раз означает,
что’маг­нитная индукция В
в железном сердечнике в р. раз больше,

чем
магнитная индукция В_в
(при том же токе в соленоиде) в случае,
когда вместо железа был вакуум. Таким
образом, заполнение железом пространства,
в котором было поле с индукцией Во,
увеличивает индукцию поля в р. раз:

B
= xB₀. (144.2)

В
§ 126 мы отмечали, что наряду с магнитной
индук­цией В,
которая является основной силовой
¹)
характери­стикой магнитного поля, в
некоторых случаях оказывается полезной
вспомогательная
характеристика Н,
связанная с В
соотношением (см. формулу (126.4))

Б
= рц,₀Я (144.3)

и
называемая напряженностью
магнитного поля (напомним, что р₀
— магнитная постоянная, см. формулу
(126.2)).

В
применении к рассматриваемому опыту
формула

1. дает
   5₀=1ЛоЯ₀
   (в отсутствие сердечника, когда |Д,=1) и
   5=рр₀Я
   (при наличии сердечника). Поскольку
   В=р.В₀,
   имеем

рр₀Я
= рр₀Я₀,
или Н
= Я₀.

Таким
образом, напряженность магнитного поля
не зависит от того, заполнен соленоид
каким-либо материалом или нет. В случае,
когда все пространство, в котором поле
отлично от нуля, заполнено однородным
веществом, напряженность поля не зависит
от свойств этого веще­ства ²).

§
145. Магнитная проницаемость различных
веществ. Ве­щества парамагнитные и
диамагнитные. Если в описанных выше
опытах вместо сердечника из железа
брать сердеч­ники из других материалов,
то также можно обнаружить изменение
магнитного потока. Естественнее всего
ждать, что наиболее заметный эффект
дадут материалы, подобные по своим
магнитным свойствам железу, т. е. никель,
ко­бальт и некоторые магнитные сплавы.
Действительно, при введении в катушку
сердечника из этих материалов увеличение
магнитного потока оказывается довольно
зна­чительным. Иными словами, можно
сказать, что магнитная проницаемость
их велика; у никеля, например, р. может
достигать значения 50, у кобальта 100. Все
эти материалы с большими значениями р.
объединяют в одну группу фер­ромагнитных
материалов.

Однако
и все остальные «немагнитные» материалы
также оказывают некоторое влияние на
магнитный поток, хотя влияние это
значительно меньше, чем у материалов
ферромагнитных. С помощью очень тщательных
измере­ний можно это изменение
обнаружить и определить маг­нитную
проницаемость различных материалов.
При этом, однако, нужно иметь в виду, что
в опыте, описанном выше, мы сравнивали
магнитный поток в катушке, полость
ко­торой заполнена железом, с потоком
в катушке, внутри _ которой имеется
воздух. Пока речь шла о таких сильно
магнитных материалах, как железо, никель,
кобальт, это не имело значения, так как
наличие воздуха очень мало влияет на
магнитный поток. Но при исследовании
маг­нитных свойств других веществ, в
частности самого воз­духа, мы должны,
конечно, вести сравнение с катушкой,
внутри которой воздуха нет (вакуум).
Таким образом, за магнитную
проницаемость мы принимаем отношение
маг­нитных потоков в исследуемом
веществе и в вакууме
(ц= =Ф/Ф₀).
Иными словами, за
единицу мы принимаем маг­нитную
проницаемость для вакуума
(если
Ф=Ф₀,
то
|л.=1).

Измерения
показывают, что магнитная проницаемость
всех веществ отлична от единицы, хотя
в большинстве случаев это отличие очень
мало. Но особенно замечатель­ным
оказывается тот факт, что у одних веществ
магнитная проницаемость р, больше
единицы, а у других она меньше единицы,
т. е. заполнение катушки одними веществами
увеличивает магнитный поток, а заполнение
катушки другими веществами уменьшает
этот поток. Первые из э_тих веществ
называются парамагнитными
(pOl),
а
вто­рые — диамагнитными
((*<!). Как показывает табл. 7, отличие
проницаемости ц от единицы как у
парамагнит­ных, так и у диамагнитных
веществ невелико,.

Нужно
особенно подчеркнуть, что для парамагнитных
и диамагнитных тел магнитная проницаемость
р. не > за­висит от магнитной индукции
внешнего, намагничиваю­щего поля, т.
е. представляет собой постоянную
величину, характеризующую данное
вещество. Как мы увидим § 149, это не имеет
места для железа и других сходных с ним
(ферромагнитных) тел.

Таблица
7.
Магнитная проницаемость для
некоторых
парамагнитных и
диамагнитных
веществ

Парамагнитные вещества		Диамагнитные вещества
Азот (газообразный)	1,000013	Водород (газообраз­	0,999937
Воздух (газообразный)	1,000038	ный)
Кислород (газообразный)	1,000017	Вода	0,999991
Кислород (жидкий)	1,0034	Стекло	0,999987
Эбонит	1,000014	Цинк	0,999991
Алюминий	1,000023	Серебро	0,999981
Вольфрам	1,000175	Золото	0,999963
Платина	1,000253	Медь	0,999912
		Висмут	0,999824

Рис.
277. Диамагнитные вещества внутри катушки
ослабляют магнитное поле соленоида.
Элементарные токи в них направлены
противоположно то­ку « соленоиде

Влияние
парамагнитных и диамагнитных веществ
на магнитный поток объясняется, так же
как и влияние веществ ферромагнитных,
тем, что к магнитному потоку, создаваемому
током в обмотке катушки, присоединяется
поток, исходящий из элементарных
амперовых токов. Парамагнитные
вещест­ва увеличивают магнит­ный
поток катушки.

Это
увеличение потока при заполнении
катуш­ки парамагнитным ве­ществом
указывает на то, что и в
парамагнит­ных веществах под дей­ствием
внешнего магнит­ного поля элементарные
токи ориентируются так, что направление
их совпадает с направле­нием тока
обмотки
(рис. 276). Небольшое отличие р. от еди­ницы
указывает лишь на то, чт;о в случае
парамагнит­ных веществ этот добавочный
магнитный поток очень не­велик, т. е.
что парамагнитные вещества намагничиваются
очень слабо.

Уменьшение
магнитного потока при заполнении
ка­тушки диамагнитным веществом
означает, что в этом случае магнитный
поток от элементарных амперовых токов
на­правлен противоположно магнитному
потоку катушки, т. е. что в
диамагнитных веществах под действием
внешнего магнитного поля возникают
элементарные токи, направ­

ленные
противоположно токам обмотки
(рис. 277). Малость отклонений (J.
от
единицы и в этом случае указывает на
то, что дополнительный поток этих
элементарных токов невелик.

§
146. Движение парамагнитных и диамагнитных
тел в магнитном поле. Опыты Фарадея.
Притяжение
железных предметов к магнитам является
наиболее простым и бро­сающимся в
глаза проявлением магнитного поля и
исто­рически послужило основой всего
развития учения о маг­нетизме. Оно
сводится к воздействию магнитного поля
на ориентированные молекулярные токи
намагнитившегося железа. Так же, но
только значительно слабее должно
действовать магнитное поле и
на
парамагнитные тела,

Рис.
278. а)
При намагничивании парамагнитного или
ферромагнит­ного тела на ближайшем
к магниту конце возникает полюс,
разноимен­ный с полюсом намагничивающего
магнита; парамагнитное тело при­тягивается
к магниту, б)
В тех же условиях на ближайшем к магниту
конце диамагнитного тела возникает
полюс одноименный; диамагнит­ное
тело отталкивается от магнита

потому
что, как мы могли судить по опытам,
описанным в предыдущем параграфе, и в
парамагнитных телах ори­ентация
элементарных токов происходит так же,
как в ферромагнитных: магнитный поток
элементарных токов усиливает, хотя и
незначительно, магнитный поток
ори­ентирующего поля и, следовательно,
парамагнитные
тела притягиваются к магниту
(рис. 278, а).

В
отличие от тел парамагнитных, диамагнитные
тела уменьшают магнитный поток катушки.
Это означает, что в диамагнитном теле
под действием внешнего поля возникают
элементарные токи такого направления,
что их магнитное поле противоположно
направлению внеш­него магнитного
поля. Следовательно, и действие внеш­него
магнитного поля на диамагнитные тела
противопо­ложно по направлению
действию его на тела ферро- и парамагнитные,
т. е. диамагнитные
тела отталкиваются от магнита
(рис. 278, б). _ч

Мы
можем выразить этот факт и несколько
иначе. Когда мы подносим к магниту
какое-нибудь железное тело, то оно
намагничивается так, что на той стороне
его, которая обращена к магниту, возникает
полюс, разноименный с полюсом магнита;
то же имеет место и в случае парамаг­нитного
тела (рис. 278, а).
Напротив, в случае диамаг­нитного
тела на стороне, ближайшей к полюсу
намагни­чивающего магнита, возникает
полюс, одноименный с этим полюсом магнита
(рис. 278, б). Рис. 276 и 277 пояс­няют, почему
парамагнитные тела притягиваются к
маг­ниту, а диамагнитные отталкиваются
от него.

Именно
такие действия и были обнаружены
Фарадеем. В 1845 г., использовав сильный
электромагнит, Фарадей установил
способность всех
тел намагничиваться и открыл, что одни
тела, притягиваются к магниту, а другие
оттал­киваются от него. Он предложил
для первых название парамагнитных, для
вторых название диамагнитных. Ин­дукционные
опыты с пара- и диамагнитными телами,
по­добные описанным в § 144, были
произведены значительно позже, когда
магнитные свойства диамагнитных и
пара­магнитных тел были уже установлены
на основании ис­следований Фарадея.

По
силе притяжения или отталкивания можно
судить и количест­венно о способности
тела намагничиваться, т. е. можно
определить магнитную проницаемость ц.
для данного вещества. Этот метод
измере­ния ц, основанный на изучении
притяжения илн отталкивания малень­кого
тела из данного вещества, теоретически
более сложен, чем описан­ный нами в §
145 метод, основанный на измерении
магнитного потока. Но зато он гораздо
чувствительнее и, кроме того, пригоден
для измерения в маленьком образчике
вещества, тогда как для измерения ц по
индук­ционному способу нужно заполнить
изучаемым веществом всю полость катушки.
В тех случаях, когда удается измерить
ц
и тем и другим спо­собом, получаются
согласующиеся результаты.

л
146.1. Полюсы сильного
электромагнита
на рис. 279 срезаны не-

• параллельно
  друг другу, так что внизу расстояние
  между ними значительно меньше, чем
  наверху. Между ними подвешивается на
  нити шарик из различных испытуемых
  материалов. Верхний конец нити прикреплен
  к спиральной пружинке, растяжение
  ко­торой позволяет измерить силу,
  действующую со стороны магнит­ного
  поля на шарик (пружинные весы). Оказывается,
  что если шарик изготовлен из алюминия,
  вольфрама или платины, то эта сила
  направлена вниз (пружинка растягивается),
  а в случае серебра, золота, меди или
  висмута она направлена вверх (пру­жинка
  сокращается). Объясните этот опыт.

1. При
   исследовании магнитной проницаемости
   жидких ве­ществ часто поступают так.
   Жидкость наливают в коленчатую

Рис.
280. К упражнению 146.2

Рис.
279. К упражне­нию 146.1

трубку
и одно из колен помещают между полюсами
сильного электромагнита (рис. 280). Жидкость
в этом колене поднимается или опускается
в зависимости от того, является ли она
парамаг­нитной или диамагнитной.
Объясните это явление.

§
147. Молекулярная теория магнетизма.
Теория, объясняющая разли­чие в
магнитных свойствах веществ на основе
изучения строения от­дельных частиц
этих веществ — их атомов или молекул,—
получила название молекулярной
теории магнетизма.
Эта теория очень сложна и во многом еще
не завершена. Поэтому здесь мы не можем
разбирать ее сколько-нибудь подробно.
Укажем лишь на основные причины разли­чия
между свойствами парамагнитных и
диамагнитных тел.

Каждое
тело, и парамагнитное и диамагнитное,
представляется нам в целом ненамагниченным
до тех пор, пока на него не действует
внешнее магнитное поле. Но обусловливается
это в телах парамагнитных и в телах
диамагнитных разными причинами.
Диамагнитными являются тела, каждая
частица которых — атом или молекула,—
находясь вне магнитного поля, не обладает
магнитными свойствами. Только внешнее
магнитное поле превращает их в элементарные
магниты (вызывает эле­ментарные токи),
определенным образом направленные.
Напротив, ча­стицы парамагнитных
веществ уже сами по себе, еще до того,
как на них начало действовать внешнее
поле, представляют собой элементарные
магниты (элементарные токи). Здесь роль
внешнего магнитного поля сво­дится
к определенной ориентации, упорядочению
расположения этих магнитиков. Пока поле
не действовало, все они были расположены
бес­порядочно, хаотически, и вещество
в целом представлялось нам нена­магниченным.
В магнитном же поле эти элементарные
магниты выстра­иваются в большей или
меньшей мере параллельными цепочками,
и ве­щество в целом намагничивается.

В
чем же состоит различие между строением
частиц диамагнитных и парамагнитных
веществ? В атомах всех тёл есть большое
число движу­щихся электронов. Каждый
из них и представляет собой амперов
эле­ментарный круговой ток. Но в атомах
диамагнитных веществ до внесе­ния их
в магнитное поле магнитные действия
этих отдельных токов вза­имно
компенсируют друг друга, так что атом
в целом не является эле­ментарным
магнитом. Когда мы вносим такое вещество
в магнитное поле, то на кансдый движущийся
электрон действует сила Лоренца, и
сово­купное действие всех этих сил,
как показывает расчет, приводит к тому,
что в атоме индуцируется определенный
ток, т. е. атом приобретает свойства
элементарного магнита. Так как эти токи
являются индукцион­

ными,
то направление их, согласно правилу
Ленца, должно быть про­тивоположно
направлению тока в катушке, создающего
внешнее маг­нитное поле, т. е. магнитный
поток от этих токов должен ослаблять
поток внешнего поля, и диамагнитное
тело отталкивается от магнита.’

В
атомах парамагнитных веществ магнитные
действия отдельных электронов не
полностью компенсируют друг друга, так
что атом в це­лом и сам по себе является
элементарным магнитом. Действие внешнего
магнитного поля упорядочивает расположение
этих элементарных токов, причем токи
ориентируются так, что их направление
преимущественно совпадает с направлением
тока катушки, создающего внешнее
магнит­ное поле. Поэтому магнитный
поток от элементарных токов в этом
слу­чае усиливает поток катушки, и
парамагнитное тело притягивается к
магниту.

Строго
говоря, диамагнетизм есть общее свойство
всех веществ. Внешнее магнитное поле
производит и на атомы парамагнитных
ве­ществ такое же индуцирующее
действие, как на атомы диамагнитных
веществ. Но в парамагнитных веществах
это действие перекрывается более сильным
ориентирующим действием внешнего
магнитного поля, которое упорядочивает
собственные элементарные токи атомов.

Мы
видим, таким образом, что диамагнетизм
и парамагнетизм объяс­няются различиями
в строении самих атомов или молекул
вещества.

Рис.
281. Изменение магнитного поля при
внесении в него куска железа

§
148. Магнитная защита. Само собой разумеется,
что на­магничивание ферромагнитных,
парамагнитных и диа­магнитных тел
происходит не только тогда, когда мы
по­мещаем их внутрь соленоида, но и
вообще всегда, когда вещество помещается
в маг­нитное поле. Во всех этих случаях
к магнитному по­лю, которое существовало
до внесения в него вещества, добавляется
магнитное поле, обусловленное
намагничива­нием этого вещества, в
резуль­тате чего магнитное поле
изменяется. Из сказанного в предыдущих
параграфах яс­но, что наиболее сильные
изменения поля происходят при внесении
в него ферро­магнитных тел, в частности
железа изменение магнит­ного поля
вокруг ферромагнитных тел очень удобно
на­блюдать, пользуясь картиной линий
поля, получаемой

при
помощи железных опилок. На рис. 281
изображены, ’ . например, изменения,
наблюдающиеся при внесении ку­ска
железа прямоугольной формы в магнитное
поле, ко­торое раньше было однородным.
Как видим, поле пере­стает быть
однородным и приобретает сложный
характер; в одних местах оно усиливается,
в других — ослабляетея.

1. Когда
   на современных судах устанавливают и
   выверяют

• компасы,
  тр вводят поправки к показаниям компаса,
  зависящие

от
формы и расположения частей судна и от
положения компаса не нем. Объясните,
почему это необходимо. Зависят ли
поправки от сорта стали, примененной
при постройке судна?

1. Почему
   суда, снаряжаемые экспедициями для
   исследова­ния магнитного поля Земли,
   строят не стальные, а деревянные и для
   скрепления обшивки променяют медные
   винты?

Очень
интересна и практически важна картина,
кото­рая наблюдается при внесении в
магнитное поле замкну­того железного
сосуда, например полого шара. Как видно
из рис. 282, в результате сложения внешнего
магнитного

Рис.
282. Полый железный шар внесен в однородное
магнитное поле

поля
с полем намагнитивше­гося железа поле
во внутрен­ней области шара почти
ис­чезает. Этим пользуются для

В

Рис.
283. Линии магнитного поля сосредоточены
в железном кольце, внесенном в магнитное
поле

создания
магнйтной
защиты
или магнитной
экранировки, т.
е. для защиты тех или иных приборов от
действия внеш­него магнитного поля.

Картина,
которую мы наблюдаем при создании
магнит­ной защиты, внешне напоминает
создание электростатиче­ской защиты
при помощи проводящей оболочки. Однако
между этими явлениями есть глубокое
принципиальное различие. В случае
электростатической защиты метал­лические
стенки могут¹
быть сколь угодно тонкими. До­

статочно,
например, посеребрить поверхность
стеклянного сосуда, помещенного в
электрическое поле, чтобы внутри сосуда
не оказалось поля, которое обрывается
на поверх­ности металла. В случае же
магнитного поля тонкие же­лезные
стенки не являются защитой для внутреннего
пространства: магнитные поля проходят
сквозь железо, и внутри сосуда оказывается
некоторое магнитное поле. Лишь при
достаточно толстых железных стенках
ослаб­ление поля внутри полости может
сделаться настолько сильным, что
магнитная, защита приобретает практическое
значение, хотя и в этом, случае поле
внутри не уничто­жается полностью. И
в этом случае ослабление поля не есть
результат обрыва его на поверхности
железа; линии магнитного поля отнюдь
не обрываются, но по-прежнему остаются
замкнутыми, проходя сквозь железо.
Изображая .графически распределение
линий магнитного поля в толще железа и
в полости, получим картину (рис. 283),
которая . .и показывает, что ослабление
поля внутри полости есть результат
изменения направления линий поля, а не
их обрыва.

353

§
149. Особенности ферромагнитных тел.
Бросающейся в глаза особенностью
ферромагнитных тел является их способность
к сильному намагничиванию, вследствие
ко­торой магнитная проницаемость
этих тел имеет очень большие значения.
У железа, например, магнитная про­ницаемость
(J.
достигает
значений, которые в тысячи раз превосходят
значения ц у парамагнитных и диамагнитных
веществ. Намагничивание ферромагнитных
тел было изу­чено в опытах А. Г. Столетова
и других ученых. Эти опыты показали,
сверх того, что, в отличие от парамагнитных
и диамагнитных веществ, магнитная
проницаемость фер­ромагнитных веществ
сильно зависит от напряженности ¹)
магнитного поля,
при которой производят ее измерение.
Так, например, в слабых полях магнитная
проницаемость |х железа достигает
значений шести тысяч, а в сильных полях
значения (А падают до нескольких сот и
ниже.

В
§§ 118 и 119 для характеристики магнитных
свойств контуров с током была введена
векторная величина р_т,
называемая
магнитным
моментом
тока (см. формулу – (118.1)). Молекулярные
токи также обладают магнитным

моментом.
Когда вещество не намагничено, магнитные
моменты отдельных молекулярных токов
ориентированы хаотически (беспорядочно),
вследствие чего их векторная сумма
равна нулю, вещество в целом магнитным
моментом не обладает.

Под
действием внешнего магнитного поля
магнитные моменты молекулярных токов
приобретают в большей или меньшей
степени преимущественную ориентацию
в на­правлении поля (в случае ферро-
и парамагнетиков) либо возникают
индукционные молекулярные токи, магнитные
моменты которых ориентированы против
поля (в случае диамагнетиков, § 147). В
результате суммарный магнит­ный
момент молекулярных токов становится
отличным от нуля, и тело оказывается
намагниченным. Естественно в качестве
меры намагниченности вещества принять
сум­марный
магнитный момент молекулярных токов,
заклю­ченных в единице объема вещества.
В соответствии с этим вводится векторная
величина J,
называемая
намагничен-
нос/пью
вещества и определяемая выражением

У=
2
Р_т, (149.1)

по
единице объема

где
Рт
—
магнитный момент отдельного молекулярного
тока.

.
Можно показать, что намагниченность J
связана
с магнитной индукцией В
в веществе и напряженностью магнитного
поля Н
соотношением, которое имеет вид

•/
= £—Н. (149.2)

С
учетом того, что B—ii₀H,
получается
формула

У
= (}г—1)//. (149.3)

Заменим
в формуле (149.2) векторы их модулями и
напишем получившееся соотношение в
виде

В
= -j-
[i₀«/
=
~1~ М’о*^ ⁼
В₀
4″

(напомним,
что в рассматриваемом случае Н=Н_й,
а ц-₀Я₀=
—Во
— магнитной индукции поля соленоида в
отсутст­вие вещества). Теперь умножим
это соотношение на пло­щадь поперечного
сечения соленоида S:

BS
=
B₀Si₀JS.

Произведение
BS
равно
Ф — магнитному потоку через сечеНие
соленоида, B₀S
равно
Ф₀
— магнитному потоку в

отсутствие
вещества. Следовательно, мы приходим к
фор­муле

Ф
= Ф„ + ^ = Ф₀
+ Ф’, (149.4)

где
через Ф’ обозначено выражение ц₀</5,
которое можно рассматривать как
добавочный поток магнитной индукции,
создаваемый намагниченным веществом:

Ф’
= [А„ JS. (149.5)

В
случае ферромагнитных и парамагнитных
веществ этот поток положителен (Ф>Фо),
в
случае диамагнитных ве­ществ —
отрицателен (Ф<Ф₀).

Таким
образом, намагниченность J
пропорциональна
добавочному потоку, который создается
намагниченным веществом.

Учтя,
что Ф=}лФ₀,
из формулы (149.4) легко получить соотношение

Ф’
= = (ц— 1) Ф₀. (149.6)

Рис.
284.
Зависимость намагни­ченности J
от
напряженности внешнего магнитного
поля Н.
Стрелки
указывают направле­ние процесса

Изучение
зависимости намагниченности железа и
дру­гих ферромагнитных материалов
от напряженности внеш­него магнитного
поля обнаруживает ряд особенностей
этих веществ, имеющих важ­ное
практическое значение.

Возьмем
кусок ненамагничен- ного железа, поместим
его в магнитное поле и будем из­мерять
намагниченность же­леза J,
постепенно
увеличи­вая напряженность внешнего
магнитного поля Н.
Намагни­ченность J
возрастает
сначала резко, затем все медленнее и,
наконец, при значениях Н
около
нескольких десятков тысяч ампер на метр
намагни­ченность перестает возрастать:
все элементарные токи уже ориентированы,
железо достигло магнитного
насыщения. Графически
зависимость У от Я в описываемом опыте
изоб­ражается кривой Оа
на рис. 284. Горизонтальная часть этой
кривой вблизи точки а
соответствует магнитному насыщению.

Достигнув
насыщения, начнем ослаблять внешнее
маг­нитное поле. При этом намагниченность
железа умень­шается, но убывание это
идет медленнее, нем раньше шло

ее
возрастание. Зависимость между J
и
Н
в этом случае изображается ветвью кривой
аЬ
на рис. 284. Мы видим, таким образом, -что
одному и тому же значению Н
могуТ соответствовать различные значения
намагниченности (точ­ки х,
х’
и х”
на рис. 284) в зависимости от того, подходим
ли мы к .этому значению со стороны малых
или со сто­роны больших значений Н.
Намагниченность железа за­висит,
стало быть, не только от того, в каком
поле данный кусок находится, но и от
предыдущей истории этого куска. Это
явление получило название магнитного
гистерезиса.

Когда
внешнее магнитное поле становится
равным нулю, железо продолжает сохранять
некоторую остаточ­ную
намагниченность
(§ 112),
которая характеризуется отрезком ОЬ
графика. В этом и заключается причина
того, что из железа или стали можно
изготовлять постоян­ные магниты.

Для
дальнейшего размагничивания железа
нужно при­ложить внешнее магнитное
поле, направленное в проти­воположную
сторону. Ход изменения намагниченности
J
при
возрастании напряженности Н
этого противоположно направленного
поля изображается ветвью кривой bed.
Лишь
когда напряженность этого поля достигнет
опреде­ленного значения (в нашем опыте
значения, изображаемого отрезком Ос),
железо будет полностью размагничено
(точ­ка с).
Таким образом, напряженность
размагничивающего поля (отрезок Ос)
является мерой того, насколько прочно
удерживается состояние намагничивания
железа. Ее на­зывают коэрцитивной
силой.
При уменьшении напряжен­ности поля
обратного направления и затем при
возраста­нии напряженности поля
первоначального направления ход
изменения намагниченности железа
изображается вет­вью кривой db‘a.

При
новом повторении всего цикла
размагничивания, перем’агничивания и
повторного намагничивания железа в
первоначальном направлении форма этой
кривой повто­ряется *). Из рис. 284 видно,
что эта кривая, изобража­ющая ход
зависимости намагниченности железа J
от
на­пряженности внешнего поля Н,
имеет вид петли. Ее на­зывают петлей
гистерезиса
для данного сорта железа или стали.
Форма петли гистерезиса является
важнейшей

*)■
Ветвь Оа
изображает ход намагничивания исходного
ненамаг- ничённого материала и не
повторяется при повторных циклах. Для
того чтобы вновь воспроизвести ветвь
Оа,
необходимо привести материал в
первоначальное ненам^гниченное состояние.
Для этого достаточно, на­пример, сильно
нагреть его.

характеристикой
магнитных свойств того или иного
фер­ромагнитного материала. В частности,
зная ее, мы можем определить такие важные
характеристики этого материала, как
его магнитное насыщение, остаточную
намагничен­ность и коэрцитивную силу.

Процесс
намагничивания вещества можно
характери­зовать не только кривой
зависимости У от Я (рис. 284), но и кривой
зависимости В
от Я. Обе зависимости зако­номерно
связаны друг с другом. Первая из них
имеет

В,
Тл

И,
А/и

Рис.
285. Кривые намагничивания для различных
сортов железа и стали: 1
— мягкое железо,’ 2
— за­каленная сталь. 3
— незакаленная сталь

вид
•/= (ц—1 )Я (см. фор мулу (149.3)), вторая —

5=(хцоЯ.
На рис. 285 по- ^ казана зависимость В
от ‘

Я
для различных сортов 1,2.
железа
и стали. По форме этой петли можно выбрать
^8
материал,
который наилуч- q
4
шим
образом подходит для той или иной
практичес- О
кой
задачи. Так, для изго-_^^
товления
постоянных маг-. ’ нитов необходим
материал-<7,8 с большой коэрцитивной
силой (сталь и особенно ’
специальные
сорта кобаль- -%в
товой
стали); для электри- __9
п

ческих
машин и особенно -£ш7
‘-та
о зооо ‘ Ш для
трансформаторов вы­годны материалы
с очень малой площадью петли ги­стерезиса,
ибо они, как оказывается, меньше всего
нагреваются при перемаг-

ничивании
¹);
для некоторых специальных приборов
важ­ны материалы, магнитное насыщение
которых достигается при малых полях, и
т. д.

В
отличие от парамагнетиков и диамагнетиков
(§ 145) у ферромагнетиков магнитная
проницаемость ц не оста­ется постоянной,
а зависит от напряженности внешнего
намагничивающего поля Я. Эта зависимость
для магнит­

ного
сплава (пермаллоя) и для мягкого железа
показана на рис. 286. Как мы видим, магнитная
проницаемость ц. имеет малые начальные
значения в слабых полях, затем нарастает
до максимального значения и при дальнейшем
увеличении поля снова уменвшается.

Важно
отметить, что при достижении определенной
температуры магнитная проницаемость
ферромагнитных

Рис.
286. Зависимость fi
от
Н:
1
— у магнитного сплава (пермаллоя)^ 2
— у мягкого железа

тел
резко падает до значения, близкого к
единице. Эта температура, характерная
для каждого ферромагнитного вещества,
носит название точки
Кюри
по имени француз­ского физика Пьера
Кюри (1859—1906). При температурах
выше точки Кюри
все ферромагнитные тела становятся
парамагнитными.
У железа точка Кюри равна 767 °С, у никеля
— 360 °С, у кобальта — около 1130 °С. У
неко­торых ферромагнитных сплавов
точка Кюри лежит вблизи 100 °С.

•f
149.1.
Какой из ферромагнитных материалов,
приведенных на

• рис.
  285, наиболее пригоден для постоянных
  магнитов? Какой из них наиболее пригоден
  для электромагнитов с выстрой
  регу­лировкой подъемной силы?

1. Можно
   ли электромагнитным краном переносить
   раска­ленные стальные болванки?

его
кристаллической структуры. Атомы железа,
если взять их, например, в парообразном
состоянии, сами по себе диамагнитны или
лишь слабо парамагнитны. Ферромаг­нетизм
есть свойство железа в твердом состоянии,
т. е. свойство ^кристаллов железа.

В
этом нас убеждает ряд фактов. Прежде
всего на это указывает зависимость
магнитных свойств железа и дру­гих
ферромагнитных материалов от обработки,
изменяющей их кристаллическое строение
(закалка, отжиг). Далее оказывается, что
из парамагнитных и диамагнитных ме­таллов
можно изготовить сплавы, обладающие
высокими ферромагнитными свойствами.
Таков, например, сплав’ Гейслера, почти
не уступающий по своим магнитным
свойствам железу, хотя он состоит из
таких слабомагнйт- ных металлов, как
медь (60 %), марганец (25 %)
и алюми­ний (15 %).
С другой стороны, некоторые сплавы из
фер­ромагнитных материалов, например¹
сплав из 75 % железа и 25 % никеля, почти не
магнитны. Наконец, самым ве­ским
подтверждением является то, что при
достижении определенной температуры
(точки Кюри) все ферромагнит­ные
вещества теряют свои ферромагнитные
свойства.

Ферромагнитные
вещества отличаются от парамагнитных
не только весьма большим значением
магнитной проницаемости ц и ее
зависимо­стью от напряженности поля,
но и весьма своеобразной связью между
намагниченностью и напряженностью
намагничивающего поля. Эта особенность
находит свое выражение в явлении
гистерезиса со всеми его следствиями:
наличием остаточной намагниченности
и коэрцитивной силы.

В
чем причина гистерезиса? Вид кривых на
рис. 284 и 285 — разли­чие между ходом
нарастания намагничивания ферромагнетика
при уве­личении Н
и ходом его размагничивания при уменьшении
Н
— пока­зывает, что при изменении
намагниченности ферромагнетика, т. е.
при увеличении или уменьшении напряженности
внешнего поля, ориента­ция и дезориентация
элементарных магнитов не сразу следует
за полем, а происходит с известным
отставанием.

Подробное
изучение процессов намагничивания и
размагничивания железа и других
ферромагнитных веществ показало, что
ферромагнит­ные свойства вещества
определяются не магнитными свойствами
от­дельных атомов или молекул, которые
сами по себе парамагнитны, а на­магничиванием
целых областей, называемых доменами
*),— небольших участков вещества,
содержащих очень большое число атомов.
Взаимо­действие магнитных моментов
отдельных атомов ферромагнетика
при­водит к созданию чрезвычайно
сильных внутренних магнитных полей,
действующих в пределах каждой такой
области и выстраивающих в пределах этой
области все атомные магнитики параллельно
друг другу, как показано на рис. 287. Таким
образом, даже в отсутствие внешнего
поля ферромагнитное вещество состоит
из ряда отдельных областей, каждая из
которых самопроизвольно намагничена
до насыщения. Но

направление
намагниченности для разных областей
различно, так что вследствие хаотичности
распределения этих областей тело в
целом ока­зывается в отсутствие
внешнего поля ненамагниченным.

k
A »
_КОТОр_ЫХ
параллельна внешнему по-

* лю,
и вещество в целом оказывается

I

|
f
t
f I t t t M ft M t ft

Под.
влиянием внешнего поля происходит
перестройка и перегруп­пировка таких
областей самопроизвольного намагничивания,
в резуль­тате которой получают
преимуще- Z ство
те области, намагниченность

намагниченным.

а)

|
н

f
f t t t

1. i
   и
   I

t
M ft Hill

1. tt
   t

б)

Рис.
287. Схема ориентации мо­лекулярных
магнитов в областях самопроизвольного
намагничи­вания 1
и 2:
а)
внешнее магнит­ное поле отсутствует;
б)
под действием внешнего магнитного поля
области 1
и 2
перестраи­ваются

Один
из примеров такой пере­стройки областей
самопроизвольного намагничивания
показан на рис. 287. Здесь условно изображены
две смежные области, направления
на­магниченности которых перпендику­лярны
друг к другу. При наложе­нии внешнего
поля часть атомов об­ласти 2,
в которой намагниченность перпендикулярна
к полю, на гра­нице ее с областью 1,
в которой на­магниченность параллельна
полю, поворачивается, так что направление
их магнитного момента становится
параллельным полю. В результате область
1,
намагниченная параллель­но внешнему
полю, расширяется за счет тех областей,
в которых на­правление намагниченности
образу­ет большие углы с направлением
поля, и возникает преимуществен­ное
намагничивание тела по направ­лению
внешнего поля. В очень силь­ных внешних
полях возможны и по­вороты направления
ориентации всех атомов в пределах целой
области.

При
снятии (уменьшении) внеш­него поля
происходит обратный про­цесс распада
и дезориентации этих областей, т. е.
размагничивание тела. Ввиду больших по
сравнению с атомами размеров областей
само­произвольного намагничивания
как процесс ориентации их, так и об­ратный
процесс дезориентации происходят с
гораздо большими затруд­нениями, чем
установление ориентации или дезориентации
отдельных молекул или атомов, имеющее
место в парамагнитных и диамагнитных
телах. Этим и объясняется отставание
намагничивания и размагничива­ния
от изменения внешнего поля, т. е. гистерезис
ферромагнитных тел.

Решение:
На проводник действуют: две одинаковые силы натяжения нитей Т, сила тяжести mg и сила

со стороны магнитного поля, где α — угол между направлениями тока I и магнитной индукции (в нашем случае α = 90° и sinα = 1). Подразумевается, что направления тока и магнитной индукции таковы, что сила F направлена вниз (рис. 140). В противном случае силы натяжения нитей при пропускании тока не возрастают, а уменьшаются, и нити не оборвутся.
Если проводник находится в равновесии, то

отсюда

Для разрыва одной из нитей необходимо выполнение условия

или

6 На прямой проводник длины l=0,5 м, расположенный перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, действует сила F=0,15 Н. Найти ток I, протекающий в проводнике, если магнитная индукция B = 20 мТл.

Решение:
Если проводник расположен перпендикулярно к направлению магнитной индукции, то F=BIl, где I-ток в проводнике; отсюда I=F/Bl=15 А.

7 Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длины l=0,2 м и массы m=10 г. Индукция однородного магнитного поля B = 49 мТл и перпендикулярна к проводнику. На какой угол α от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток I=2 А?

Решение:
На проводник действуют: силы натяжения двух нитей Т, сила тяжести mg и сила F=BIl со стороны магнитного поля (рис. 371). При равновесии проводника суммы проекций сил (с учетом их знаков) на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:

отсюда

8 Найти напряженность Н и индукцию B магнитного поля прямого тока в точке, находящейся на расстоянии r=4м от проводника, если ток I=100 А.

Решение:

9 ГОСТ 8.417—81 дает такое определение единицы силы тока — ампера: «Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожной малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длины 1 м силу взаимодействия, равную ». Исходя из этого определения, вычислить магнитную постоянную mo.

Решение:
Вокруг бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет ток I1 образуется магнитное поле, напряженность которого на расстоянии r от проводника

а индукция

При этом векторы Н и В направлены одинаково и лежат в плоскости, перпендикулярной к проводнику. На отрезок второго проводника длины l, по которому течет ток I₂, магнитное поле действует с силой

где α — угол между направлениями отрезка проводника и магнитной индукции. Так как второй проводник параллелен первому, то α = 90° и sinα = 1. Таким образом,

Подставив значения

найдем

10 Индукция однородного магнитного поля B=0,5 Тл. Найти магнитный поток через площадку S=25 см², расположенную перпендикулярно к линиям индукции. Чему будет равен магнитный поток, если площадку повернуть на угол α = 60° от первоначального положения?

Решение:
На рис. 372 показано направление магнитной индукции и положение площадки в обоих случаях. По определению магнитный поток

где α — угол между нормалью n к площадке и направлением магнитной индукции В. В первом случае

во втором случае α=φ (углы с взаимно перпендикулярными сторонами) и

11 Найти магнитную индукцию и магнитный поток через поперечное сечение никелевого сердечника соленоида (рис. 141), если напряженность однородного магнитного поля внутри соленоида H=25 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S=20 см², магнитная проницаемость никеля μ = 200.

Решение:

12 Магнитный поток через поперечное сечение катушки, имеющей n=1000 витков, изменился на величину ΔФ = 2 мВб в результате изменения тока в катушке от I₁ = 4 А до I₂ = 20А. Найти индуктивность L катушки.

Решение:

13 Виток площади S = 2 см² расположен перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Найти индуцируемую в витке э.д.с, если за время Δt = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от B₁=0,5Тл до В₂ = 0,1 Тл.

Решение:

14 Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей n =1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение времени Δt = 0,1 с в катушке индуцируется э.д.с. ε = 10 В?

Решение:

15 Рамка в форме равностороннего треугольника помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H=64кА/м. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 30°. Найти длину стороны рамки а, если в рамке при выключении поля в течение времени Δt = 0,03 с индуцируется э. д. с. ε = 10 мВ.

Решение:
Начальный магнитный поток через рамку

где
площадь рамки и B=µ₀H-магнитная индукция. Конечный магнитный поток Ф₂=0. Изменение магнитного потока

Э.д.с. индукции

отсюда


16 Квадратная рамка со стороной а=10см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 60°. Найти магнитную индукцию В этого поля, если в рамке при выключении поля в течение времени Δt = 0,01 с индуцируется э.д.с. ε = 50 мВ.

Решение:

17 Плоский виток площади S= 10 см² помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка R=1 Ом. Какой ток I протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью ΔB/Δt = 0,01 Тл/с?

Решение:

18 Плоский виток площади S= 10 см² помещен в однородное магнитное поле с напряженностью H=80 кА/м, перпендикулярное к линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

Решение:

19 Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время Δt = 0,5 с ток в цепи изменился от I₁ = 10 А до I₂ = 5 А, а возникшая при этом э.д.с. самоиндукции ε = 25 В?

Решение:
Э.д.с. самоиндукции

отсюда

20 Проводник длины l=2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью v = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции поля. Какая э. д. с. индуцируется в проводнике, если магнитная индукция B=0,1 Тл?
Решение:
Э.д.с. индукции

магнитный поток через площадь ΔS, «заметаемую» проводником за время Δt (рис. 373). Опуская знак минус, найдем

21 Самолет летит горизонтально со скоростью v = 900 км/ч. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bo = 0,5 мкТл и размах крыльев самолета l=12 м.

Решение:
Крылья самолета за время Δt «заметают» площадь

Магнитный поток через эту площадь равен

где

вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля (α — угол между вертикалью и направлением магнитной индукции). Разность потенциалов V между концами крыльев самолета равна э.д.с. ε, индуцируемой в металлических крыльях и корпусе самолета при его движении в магнитном поле Земли:

22 С какой скоростью должен двигаться проводник длины l=10 см перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов V=0,01 В? Скорость проводника составляет с направлением самого проводника угол α = 30°. Линии индукции перпендикулярны к проводнику, индукция B = 0,2 Тл.

Решение:
Площадь, «заметаемая» за время Δt проводником, скорость которого v направлена под углом а к самому проводнику, представляет собой площадь параллелограмма (рис.374):

Магнитный поток через эту площадь

Разность потенциалов V между концами проводника равна э.д.с. ε, индуцируемой в этом проводнике:

23 Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч? Вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bо=50 мкТл. Сопротивление гальванометра R=100 Ом. Расстояние между рельсами l=1,2 м; рельсы считать изолированными друг от друга и от земли.

Решение:

24 Квадратная рамка со стороной l=2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки R=1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью ν = 1 см/с, перпендикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

Решение:
Пока рамка находится в области, где имеется магнитное поле, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой,
при движении рамки не изменяется. Поэтому э.д.с. индукции в рамке не возникает. После того как одна из сторон рамки вышла за границу поля (рис. 375), магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, будет изменяться. За время Δt рамка перемещается на расстояние νΔt и часть площади рамки, которую пересекает магнитное поле, уменьшается на величину
Магнитный поток за это время изменяется на величину

Индуцируемая в рамке э.д.с.

и по рамке протечет ток

Когда рамка выйдет из области, где имеется магнитное поле, э.д.с. индукции снова станет равной нулю.

25 Проволочный виток площади S= 1 см², имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью ΔB/Δt = 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в витке за единицу времени?

Решение:

26 Прямоугольная рамка, подвижная сторона которой имеет длину l, помещена в однородное магнитное поле с индукцией B. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Подвижную сторону, которая вначале совпадает с противоположной ей неподвижной, начинают двигать равномерно со скоростью ν. Найти зависимость тока I в рамке от времени t. Сопротивление единицы длины проводника равно Rl.

Решение:


27 Два параллельных, замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми l=50 см, находятся в однородном магнитном поле с индукцией B = 5 мТл. Плоскость, в которой расположены провода, перпендикулярна к линиям индукции поля. На провода положен металлический мостик, который может скользить по проводам без трения. Мостик под действием силы F=0,1 мН движется со скоростью ν=10м/с. Найти сопротивление R мостика. Сопротивлением проводов пренебречь.

Решение:

28 Рамка из n = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см², замкнута на гальванометр с сопротивлением R=10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B=10мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой заряд q протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Решение:
При плавном изменении магнитной индукции в рамке индуцируется э.д.с.

где ΔФ-изменение магнитного потока, Δt — время, в течение которого происходило это изменение. Ток в рамке

Заряд, протекший по цепи за время Δt,

Начальный поток магнитной индукции

При изменении направления магнитного поля на обратное магнитный поток изменяет знак. Поэтому конечный магнитный поток

Изменение магнитного потока

Таким образом,

29 Замкнутая катушка диаметра D с числом витков n помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд q протечет по цепи катушки, если ее повернуть на 180? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление ρ.

Решение:

30 В цепь включены последовательно источник тока с э.д.с. ε = 1,2 В, реостат с сопротивлением R=1 Ом и катушка с индуктивностью L=1 Гн. В цепи протекал постоянный ток I₀. С некоторого момента сопротивление реостата начинают менять так, чтобы ток уменьшался с постоянной скоростью ΔI/Δt = 0,2 А/с. Каково сопротивление R, цепи спустя время t = 2 с после начала изменения тока?

Решение:
Сумма э.д.с. источника тока и э.д.с, индуцируемой в цепи при равномерном изменении тока, равна

Ток изменяется
по закону

Сопротивление цепи в любой момент времени

В момент времени t= 2 с искомое сопротивление Rt= 1,75 0м.

31 Какой ток I покажет амперметр в схеме, изображенной на рис. 142, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного магнитного поля меняется с течением времени по закону B = kt? Точки с и d лежат на концах диаметра проволочного кольца. Сопротивление единицы длины проволоки равно Rl; диаметр кольца равен D.

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 11 января 2020 года; проверки требуют 11 правок.

Магни́тная проница́емость — физическая величина, коэффициент (зависящий от свойств среды), характеризующий связь между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля в веществе.

Для разных сред этот коэффициент различен, поэтому говорят о магнитной проницаемости конкретной среды (подразумевая её состав, состояние, температуру и т. д.).

Обычно обозначается греческой буквой . Может быть как скаляром (у изотропных веществ), так и тензором (у анизотропных).

История[править | править код]

Впервые этот термин встречается в работе Вернера Сименса «Beiträge zur Theorie des Elektromagnetismus» («Вклад в теорию электромагнетизма») опубликованной в 1881 году^[1].

Определения[править | править код]

Соотношение между магнитной индукцией и напряжённостью магнитного поля через магнитную проницаемость вводится как:

,

и в общем случае здесь следует понимать как тензор, что в компонентной записи имеет вид^[2]:

.

Для изотропных веществ запись означает умножение вектора на скаляр (магнитная проницаемость сводится в этом случае к скаляру).

Через обозначена магнитная постоянная. В гауссовой системе эта постоянная безразмерна и равна 1, а в Международной системе единиц (СИ) Гн/м (Н/А²).
Магнитная проницаемость  в обеих системах единиц является безразмерной величиной. Иногда при пользовании СИ произведение именуют абсолютной, а коэффициент — относительной магнитной проницаемостью.

Смысл[править | править код]

Величина магнитной проницаемости отражает, насколько массово магнитные моменты отдельных атомов или молекул данной среды ориентируются параллельно приложенному внешнему магнитному полю некоей стандартной напряжённости и насколько велики эти моменты. Значениям близким к 1 соответствует слабая ориентированность моментов (почти хаос в направлениях, как без поля) и их малость, а далёким от 1, наоборот, высокая упорядоченность и большие величины или большое число индивидуальных магнитных моментов.

Есть аналогия с содержанием понятия «диэлектрическая проницаемость» как показателя меры реагирования электрических дипольных моментов молекул на электрическое поле.

Свойства[править | править код]

Магнитная проницаемость в СИ связана с магнитной восприимчивостью χ соотношением:

,

а в гауссовой системе аналогичное соотношение выглядит как

.

Вообще говоря, магнитная проницаемость зависит как от свойств вещества, так и от величины и направления магнитного поля для анизотропных веществ (и, кроме того, от температуры, давления и т. д.).

Также она зависит от скорости изменения поля со временем, в частности, для синусоидального изменения поля — зависит от частоты этого колебания (в этом случае для описания намагничивания вводят комплексную магнитную проницаемость, чтобы описать влияние вещества на сдвиг фазы B относительно H). При достаточно низких частотах — небольшой быстроте изменения поля, её можно обычно считать в этом смысле независимой от частоты.

Магнитная проницаемость сильно зависит от величины поля для нелинейных по магнитной восприимчивости сред (типичный пример — ферромагнетики, для которых характерен магнитный гистерезис). Для таких сред магнитная проницаемость, как независящее от поля число, может указываться приближенно, в линейном приближении.

Для неферромагнитных сред линейное приближение const достаточно хорошо выполняется для широкого диапазона изменения величины поля.

Классификация веществ по значению магнитной проницаемости[править | править код]

Подавляющее большинство веществ относятся либо к классу диамагнетиков (), либо к классу парамагнетиков (). Но существует ряд веществ — ферромагнетики, например железо — которые обладают более выраженными магнитными свойствами.

Для ферромагнетиков, вследствие гистерезиса, понятие магнитной проницаемости, строго говоря, неприменимо. Однако, в определённом диапазоне изменения намагничивающего поля (в тех случаях, когда можно было пренебречь остаточной намагниченностью, но до насыщения) можно, в лучшем или худшем приближении, всё же представить эту зависимость как линейную (а для магнитомягких материалов ограничение снизу может быть и не слишком практически существенно), и в этом смысле величина магнитной проницаемости бывает измерена и для них.

Сверхпроводники в ряде деталей ведут себя так, как если бы их магнитная проницаемость равнялась нулю: материал выталкивает магнитное поле при переходе в сверхпроводящее состояние. Иногда формально говорят, что сверхпроводники — идеальные диамагнетики, хотя ситуация более сложна.

Магнитная проницаемость воздуха примерно равна магнитной проницаемости вакуума и в технических расчетах принимается равной единице^[3].

Таблицы значений[править | править код]

В двух таблицах ниже приведены значения магнитной проницаемости некоторых^[4] веществ.

Примечание о пользовании первой таблицей:

• берем значение парамагнетика, например, воздуха – 0,38, умножаем его на и прибавляем единицу, получаем = 1,00000038,
• берем значение диамагнетика, например, воды – 9, умножаем его на и вычитаем из единицы, получаем = 0,999991.

Парамагнетики,		Диамагнетики,
Азот	0,013	Водород	0,063
Воздух	0,38	Бензол	7,5
Кислород	1,9	Вода	9
Эбонит	14	Медь	10,3
Алюминий	23	Стекло	12,6
Вольфрам	176	Каменная соль	12,6
Платина	360	Кварц	15,1
Жидкий кислород	3400	Висмут	176

Medium	Восприимчивость (объемная, СИ)	Абсолютная проницаемость , Гн/м	Относительная проницаемость	Магнитное поле	Максимум частоты
Метглас (англ. Metglas)		1,25	1 000 000[5]	при 0,5 Тл	100 кГц
Наноперм (англ. Nanoperm)		10⋅10-2	80 000[6]	при 0,5 Тл	10 кГц
Мю-металл		2,5⋅10-2	20 000[7]	при 0,002 Тл
Мю-металл			50 000[8]
Пермаллой		1,0⋅10-2	8000[7]	при 0,002 Тл
Электротехническая сталь		5,0⋅10-3	4000[7][нет в источнике]	при 0,002 Тл
Никель-цинковый Феррит		2,0⋅10-5 — 8,0⋅10-4	16-640		от 100 кГц до 1 МГц[источник не указан 4122 дня]
Марганец-цинковый Феррит		>8,0⋅10-4	640 (и более)		от 100 кГц до 1 МГц
Сталь		1,26⋅10-4	100[7]	при 0,002 Тл
Никель		1,25⋅10-4	100[7] — 600	при 0,002 Тл
Неодимовый магнит			1,05[9]	до 1,2—1,4 Тл
Платина		1,2569701⋅10-6	1,000265
Алюминий	2,22⋅10-5[10]	1,2566650⋅10-6	1,000022
Дерево			1,00000043[10]
Воздух			1,00000037[11]
Бетон			1[12]
Вакуум	0	1,2566371⋅10-6 (μ0)	1[13]
Водород	−2,2⋅10-9[10]	1,2566371⋅10-6	1,0000000
Фторопласт		1,2567⋅10-6[7]	1,0000
Сапфир	−2,1⋅10-7	1,2566368⋅10-6	0,99999976
Медь	−6,4⋅10-6 или −9,2⋅10-6[10]	1,2566290⋅10-6	0,999994
Вода	−8,0⋅10-6	1,2566270⋅10-6	0,999992
Висмут	−1,66⋅10-4	1	0,999834
Сверхпроводники	−1	0	0

См. также[править | править код]

• Магнитная восприимчивость
• Диэлектрическая проницаемость

Примечания[править | править код]

Магнитная проницаемость среды железа, стали и ферромагнитных тел (Таблица)

Магнитная проницаемость ферромагнитных тет

Магнитная проницаемость μ ферромагнитных тел определяется выражением:

μ = B/H

где В обозначает магнитную индукцию в теле, а H — напряженность внешнего намагничивающего поля.

В справочной таблице даны значения В и μ при изменении Н в пределах от 1 до 6000 эрстед для: 1) электролитического железа (Fe); 2) никеля (Ni), кобальта (Со) и сплава Гейслера (75,6% Си + 14,25% Mn + 10,15% Al)

H	Fe	Ni	Co	Сплав Гейслера
В	μ	В	μ	В	μ	В	μ
1,0	5800	5800	650	650	—	—	—	—
1,5	7500	5000	1350	900	—	—	—	—
2,5	9200	3680	2800	1120	210	84	120	48
5,0	11000	2200	4330	865	570	114	400	80
10	12300	1230	4940	494	1700	170	720	72
20	13450	673	5400	270	3400	170	1070	54
50	14850	297	5850	117	5960	119	1540	31
100	16000	160	6200	62	7840	78	1970	20
150	16860	112	6400	43	9000	60	2250	15
300	18400	61,3	6700	22	—	—	2800	9,3
500	19200	38,4	6910	14	—	—	3120	6,2
1000	20000	20,0	7370	7,4	—	—	3670	3,7
2000	21060	10,5	8400	4,2	_	_	4710	2,4
3000	22100	7,4	9380	3,1	—	—	5750	1,9
4000	23130	5,8	1040	2,6	—	—	6780	1,7
5000	24120	4,8	—	—	—	—	7790	1,6
6000	25130	4,2	—	—	—	—	8790	1,5

Магнитная проницаемость железа и стали в слабых полях

Значения магнитной проницаемости μ даны при изменении H в пределах от 0,01 до 0,2 эрстед для: 1) электролитического железа неотожженного; 2) стали динамомашинной неотожженной, отожженной один раз и отожженной два раза.

H	Значения магнитной проницаемости μ
Железо неотожженное	Сталь
неотожж.	отожж. 1 раз	отожж. 2 раза
0,01	300	413	522	351
0,03	420	437	586	433
0,05	560	463	650	540
0,10	975	532	786	872
0 15	1500	590	912	1390
0,20	2100	638	1040	3030

_______________

Источник информации: КРАТКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СПРАВОЧНИК/ Том 1, – М.: 1960.

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.

Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.
Free xml sitemap generator