Как найти магнитный потом - Сайт, где вы сможете решить свои вопросы

Магнитный поток

Размерность	ML²T⁻²I⁻¹
Единицы измерения
СИ	Вб
СГС	Мкс
Примечания
Скалярная величина

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм
Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал
Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция
Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле
Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс
Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток
См. также: Портал:Физика

Магни́тный пото́к — поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность. Для бесконечно малого участка равен произведению модуля на площадь участка и косинус угла alpha между и нормалью к плоскости участка. Для поверхности конечных размеров находится как сумма (интеграл) по её малым фрагментам. Стандартное обозначение — Phi .

Важнейшая физическая формула, в которую входит магнитный поток, — выражение для закона электромагнитной индукции Фарадея.

Определение магнитного потока[править | править код]

Разбиение поверхности на малые участки

Изменение вектора нормали к поверхности

Магнитным потоком через бесконечно малый элемент поверхности называется произведение

{displaystyle {rm {d}}Phi =B,{rm {d}}S,cos alpha =mathbf {B} cdot {rm {d}}mathbf {S} }

где alpha — угол между вектором магнитной индукции и единичным вектором нормали к участку поверхности, а векторный элемент dS площади поверхности S определяется как

{displaystyle {rm {d}}mathbf {S} ={rm {d}}S,mathbf {n} }

Магнитным потоком через поверхность конечной площади называется интеграл от dPhi по поверхности:

${displaystyle Phi =int {rm {d}}Phi =iint limits _{S}mathbf {B} cdot {rm {d}}mathbf {S} }$

Направление вектора в общем случае непостоянно (см. рис.), магнитное поле также может изменяться вдоль поверхности. Точка в произведениях означает скалярное умножение векторов. Интеграл понимается как предел суммы по малым участкам при стремлении их размеров к нулю. Поверхность может быть незамкнутой (как на рис.) или замкнутой.

В случае однородного поля и плоской поверхности магнитный поток рассчитывается как .

Единицы измерения магнитного потока[править | править код]

В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб, размерность — Вб = В·с =
кг·м²·с^-2·А^-1), в системе СГС — максвелл (Мкс, 1 Вб = 10⁸ Мкс).

Приборы для измерения потока[править | править код]

Прибор для измерения магнитных потоков называется флюксметром (от лат. fluxus — «течение» и греч. metron — мера) или веберметром.

Некоторые свойства магнитного потока[править | править код]

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции, поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

${displaystyle Phi =oint limits _{S}mathbf {B} cdot {text{d}}mathbf {S} =0}$

Это означает, что в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

В соответствии с теоремой Стокса, магнитный поток Phi через поверхность, «натянутую» на некий контур , можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

$Phi =oint limits _{L}{mathbf {A}}cdot {mathbf {dl}}$

поскольку имеет место связь . Этот поток не зависит от конфигурации натянутой поверхности.

Переменный во времени магнитный поток[править | править код]

По закону электромагнитной индукции Фарадея, если магнитный поток через некоторую поверхность изменяется со временем, то создаётся электродвижущая сила

${displaystyle {mathcal {E}}=-{frac {rm {{d}Phi }}{rm {{d}t}}}}$

в контуре, на который натянута данная поверхность. Если вдоль такого контура «проложен» электрический провод, то в нём возникнет индукционный ток. Изменение потока со временем может быть вызвано изменением вектора магнитной индукции и/или геометрии контура.

Квантование магнитного потока[править | править код]

При рассмотрении ряда квантовых явлений, таких как эффект Ааронова — Бома или квантовый эффект Холла, используется квант магнитного потока:

${displaystyle Phi _{0}={frac {h}{e}}}$

где — постоянная Планка, — элементарный заряд.

Опыты с неодносвязным сверхпроводником (например, со сверхпроводящим кольцом) показывают, что магнитный поток через кольцо всегда кратен половине кванта магнитного потока, откуда следует, что носители тока в сверхпроводнике являются парами связанных элементарных зарядов. Это прямое подтверждение теории БКШ, согласно которой сверхпроводимость обусловлена электронными парами (куперовскими парами):

${displaystyle Phi _{s}={frac {Phi _{0}}{2}}={frac {h}{2e}}=2{,}067833758times 10^{-15}}$

Вб (в СИ);

${displaystyle Phi _{s}={frac {hc}{2e}}=2,067833636times 10^{-7}}$

Гаусс·см² (в СГС),

— скорость света.

Экспериментально квантование магнитного потока было обнаружено в 1961 году.

См. также[править | править код]

Уравнения Максвелла
Электродвигатель постоянного тока
Потокосцепление
Индуктивность

Источник

Поток вектора магнитной индукции

Определение 1

Магнитный поток Φ через площадку S (поток вектора магнитной индукции) – это скалярная величина:

Φ=BScos α=BnS=B→S→ с углом между n→ и B→, обозначаемым α, n→ является нормалью к площадке S.

Формула магнитного потока

Φ равняется количеству линий магнитной индукции, пересекающих площадку S, как показано на рисунке 1. Поток магнитной индукции по формуле принимает положительные и отрицательные значения. Его знак зависит от выбора положительного направления нормали к площадке S. Зачастую положительное направление нормали связано с направлением обхода контура током. За такое направление берут поступательное перемещение правого винта во время его вращения по току.

Рисунок 1

В чем измеряется магнитный поток

В случае неоднородности магнитного поля S не будет плоской, а плоскость может быть разбита на элементарные площадки dS, рассматриваемые в качестве плоских, поле которых также считается однородным. Определение магнитного потока dΦ производится через эту поверхность. Запись примет вид:

dΦ=BdScos α=B→dS→.

Нахождение полного потока через поверхность S:

Φ=∫SBdScos α=∫SB→dS→.

Основной единицей измерения магнитного потока в системе СИ считаются веберы (Вб). 1 Вб=1 Тл1 м2.

Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Элементарная работа δA, совершаемая силами магнитного поля, выражается через элементарное изменение потока вектора магнитной индукции dΦ:

δA=IdΦ.

Если проводник с током совершает конечное перемещение, сила тока постоянна, то работа сил поля равняется:

A=IΦ2-Φ1 с Φ1, обозначаемым потоком через контур в начале перемещения, Φ2 является потоком через контур в конце перемещения.

Теорема Гаусса для магнитного поля

Значение суммарного магнитного потока через замкнутую поверхность S равняется нулю:

∮B→dS→=0.

Выражение ∮B→dS→=0 является справедливым для любых магнитных полей. Данное уравнение считается аналогом теоремы Остроградского-Гаусса в электростатике в вакууме:

∮E→dS→=qε0.

Запись ∮B→dS→=0 говорит о том, что источник магнитного поля – это не магнитные заряды, а электрические токи.

Пример 1

Дан бесконечно длинный прямой проводник с током I, недалеко от которого имеется квадратная рамка. По ней проходит ток с силой I’. Сторона рамки равна a. Она располагается в одной плоскости с проводом, как показано на рисунке 2. Значение расстояния от ближайшей стороны рамки до проводника равняется b. Найти работу магнитной силы при удалении рамки из поля. Считать токи постоянными.

Рисунок 2

Решение

Индукция магнитного поля длинного проводника с током в части, где расположена квадратная рамка, направляется на нас.

Следует учитывать нахождение рамки с током в неоднородном поле, что означает убывание магнитной индукции при удалении от провода.

За основу возьмем формулу магнитного потока и работы, которая их связывает:

A=I’Φ2-Φ1 (1.1), где I’ принимают за силу тока в рамке, Φ1 – за поток через квадратную рамку при расстоянии от ее стороны к проводу равняющимся b. Φ2=0. Это объясняется тем, что конечное положение рамки вне магнитного поля, как дано по условию. Отсюда следует, запись формулы (1.1) изменится:

A=-I’Φ1 (1.2).

Перейдем к нормали n→ и выберем ее направление к квадратному контуру относительно нас, используя правило правого винта. Отсюда следует, что для всех элементов поверхности, ограниченной при помощи контура квадратной рамки, угол между нормалью n→ и вектором B→ равняется π. Запись формулы потока через поверхность рамки на расстоянии х от провода примет вид:

dΦ=-BdS=-B·a·dx=-μ02πIldxx (1.3), значение индукции магнитного поля бесконечно длинного проводника с током силы I будет:

B=μ02πxIl (1.4).

Отсюда следует, что для нахождения всего потока из (1.3) потребуется:

Φ1=∫S-μ02πIldxx=-μ02πIl∫bb+adxx=-μ02πIl·lnb+ab (1.5).

Произведем подстановку формулы (1.5) в (1.2). Искомая работа равняется:

A=I’μ02πIl·lnb+ab.

Ответ: A=μ02πII’l·lnb+ab.

Пример 2

Найти силу, действующую на рамку, из предыдущего примера.

Решение

Для нахождения искомой силы, действующей на квадратную рамку с током в поле длинного провода, предположим, что под воздействием магнитной силы рамка смещается на незначительное расстояние dx. Это говорит о совершении силой работы, равной:

δA=Fdx (2.1).

Элементарная работа δA может быть выражена как:

δA=I’dΦ (2.2).

Произведем то же с силой, применяя формулы (2.1), (2.2). Получаем:

Fdx=I’dΦ→F=I’dΦdx (2.3).

Используем выражение, которое было получено в примере 1:

dΦ=-μ02πIldxx→dΦdx=-μ02πIlx (2.4).

Произведем подстановку dΦdx в (2.3). Имеем:

F=I’μ02πIlx (2.5).

Каждый элемент контура квадратной рамки находится под воздействием сил (силы Ампера). Отсюда следует, что на рамку действует 4 силы, причем на стороны AB и DC равные по модулю и противоположные по направлению. Выражение принимает вид:

FAB→+FDC→=0 (2.6), то есть их сумма равняется нулю. Тогда значение результирующей силы, приложенной к контуру, запишется:

F→=FAD→+FBC→ (2.6).

Используя правило левой руки, получаем направление этих сил вдоль одной прямой в противоположные стороны:

F=FAD-FBC (2.7).

Произведем поиск силы FAD, действующей на сторону AD, применив формулу (2.5), где x=b:

FAD=I’м02πIlb (2.8).

Значение FBC будет:

FBC=I’μ02πIlb+a (2.9).

Для нахождения искомой силы:

F=I’μ02πIlb-I’μ02πIlb+a=II’μ0l2π1b-1b+a.

Ответ: F=II’μ0l2π1b-1b+a. Магнитные силы выталкивают рамку с током до тех пор, пока она находится в первоначальной ориентации относительно поля провода.

Источник

Вероятно, термин «поток» ассоциируется у вас с потоком воды. Если бы вы хотели описать этот поток количественно, то имели бы в виду определенное количество воды, протекающей через поперечное сечение в определенной точке. Такой поток может нести большое или малое количество воды в зависимости от скорости воды и площади этого поперечного сечения.

Магнитный поток — это физическая величина, тесно связанная с явлением электромагнитной индукции. Это сложная величина, довольно абстрактная. Но, как вы правильно догадались, его название берет свое начало в гидродинамике. Здесь, однако, нет потока материи через поверхность, есть только векторы магнитной индукции B, «пронзающие» поверхность и иногда «скользящие» по ней.

Представьте себе однородное магнитное поле, описываемое вектором магнитной индукции B. Мы помещаем плоскую поверхность с полем S в это поле совершенно произвольным образом, то есть под любым углом по отношению к вектору B (рис. 1). Теперь определим вектор B, перпендикулярный плоскости поверхности. Пусть длина этого вектора равна величине поверхности.

Рис. 1. Плоская поверхность в магнитном поле. Красным цветом обозначен вектор S, представляющий эту поверхность.

Потоком вектора магнитной индукции Ф_B через поверхность S называется скалярное произведение векторов B и S.

Итак можно дать следующее определение термину «магнитный поток»:

Магнитный поток — это поток вектора магнитной индукции B через некоторую поверхность. Для бесконечно малого участка равен произведению модуля | B | на площадь участка dS и косинус угла α между B и нормалью n к плоскости участка. Для поверхности конечных размеров находится как сумма (интеграл) по её малым фрагментам.

Википедия

Зависимости магнитного потока

Используя формулу, можно увидеть, что магнитный поток зависит от трех переменных: магнитного поля B, площади S и угла α.

Магнитный поток линейно зависит от B и S. Например, если увеличить площадь S, но оставить магнитное поле B и угол α прежними, то магнитный поток будет больше. Поэтому большая площадь означает большой поток, а маленькая площадь — маленький магнитный поток.

Если, с другой стороны, увеличить магнитное поле B, то магнитный поток также увеличится. Сильное магнитное поле приводит к большому потоку, слабое поле — к малому магнитному потоку.

В целом, чем больше магнитное поле B или площадь S, тем больше магнитный поток.

Ситуация с углом α немного сложнее. Представьте, что ваша поверхность перпендикулярна магнитному полю, тогда ваш угол α = 0^° . Здесь у вас самый большой магнитный поток. Если теперь шаг за шагом увеличивать угол, магнитный поток уменьшается. Когда вы достигаете α = 90^°, магнитный поток равен нулю, потому что магнитное поле параллельно поверхности. После этого он снова начинает увеличиваться.

Единица измерения и обозначение магнитного потока

Магнитное поле B имеет единицу Тесла (T), а площадь — единицу квадратный метр м² .

Поток является скалярной величиной и его единицей измерения является вебер (Вб): 1 Вб = 1 Т * м² , то есть [Ф] = Т * м² . Обозначается магнитный поток как Ф (символ формулы — греческая фи).

Примеры

Приведенные ниже примеры дадут вам лучшее понимание того, что представляет собой новая концепция и аналогия с потоком воды.

В случае, показанном на рис. 2, поток магнитного поля с магнитной индукцией B через поверхность S составляет: Ф_B = B * S и при этом его значение максимально, так как:

Рис. 2. Поверхность перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Векторы B и S параллельны

2. А в каком случае при ненулевой магнитной индукции Ф_B = 0 ?

Рис. 3. Поверхность параллельна силовым линиям магнитного поля. Векторы B и S перпендикулярны

Определение магнитного потока показывает, что это тот случай, когда:

потому что cos 90^° = 0.

На рис. 3 мы видим, как в этой ситуации располагается плоская поверхность относительно векторов магнитной индукции.

Обратите внимание, что Ф_B можно представить как произведение В и S_⟂, где S_⟂ = S * cos α. Аналогично, вы всегда можете рассчитать величину потока магнитного поля, умножив составляющую магнитной индукции, перпендикулярную поверхности, на величину площади поверхности (см. рис. 4а. и 4б.).

Рис. 4а. Поверхность S⊥ — это проекция поверхности S в направлении, параллельном линиям магнитного поля

Рис. 4б. Вектор B_⟂ — это проекция вектора B на направление вектора S

Как можно рассчитать поток магнитного поля, если поле неоднородно и/или поверхность искривлена? Мы делим поверхность, через которую мы должны вычислить поток, на такие маленькие участки, что можно считать, что они плоские и поле однородное. Все это для того, чтобы можно было применить определение потока. Поэтому мы вычисляем небольшие «потоки» и суммируем их. Описанная процедура называется вычислением поверхностного интеграла, который записывается в виде:

Вычислять такие интегралы совсем не обязательно, но полезно понимать смысл такой процедуры.

Источник

Магнитный поток

Содержание:

Что такое магнитный поток
- В чем измеряется, обозначение и размерность
От чего зависит величина основного магнитного потока
Чему равен магнитный поток, как найти
- Скорость изменения магнитного потока через контур
Какой формулой определяется величина магнитного потока
Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Что такое магнитный поток

Магнитный поток — величина, характеризующая число магнитных силовых линий поля, проходящих через замкнутый контур.

Майкл Фарадей опытным путем пришел к выводу, что при любом соприкосновении проводника и магнитных линий по проводнику проходит заряд (triangle Q). Этот заряд прямо пропорционален количеству( triangle Ф) пересеченных линий и обратно пропорционален сопротивлению R контура. Пересечение линий вызывается или движением проводника, или изменением поля.
Позже, представляя замкнутый контур, в котором действует ЭДС индукции, Джеймс Клерк Максвелл подсчитывал количество силовых линий (triangle Ф), пересекаемых контуром за время (triangle t). Ф он при этом отождествлял с магнитным потоком сквозь всю поверхность.

В чем измеряется, обозначение и размерность

Единица измерения — вебер, сокращенно Вб. Он обозначается буквой Ф.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Размерность — выражение, демонстрирующее связь физической величины с другими величинами данной системы, разложение ее на сомножители из других величин.

Размерность магнитного потока — (В times с = кг times м^{2} times с^{-2} times А^{-1}.)

От чего зависит величина основного магнитного потока

Его можно изменить следующими способами:

изменив площадь контура;
изменив угол его наклона;
изменив магнитное напряжение.

Чему равен магнитный поток, как найти

Магнитный поток в случае однородного магнитного поля равен произведению модуля индукции В этого поля, площади S плоской поверхности, через которую вычисляется поток, и косинуса угла (varphi) между направлением индукции В и нормали к данной поверхности.

Нормаль — перпендикуляр к плоскости контура.

Также поток можно вычислить через индуктивность, которая пропорциональна отношению полного, или суммарного потока к силе тока.

Обозначение суммарного потока — буква ( psi). Он равен сумме потоков, проходящих через всю поверхность. И в простом случае, где рассматриваются одинаковые потоки, проходящие через одинаковые витки катушки, и в случаях, когда поверхность имеет очень сложную форму, эта пропорциональность сохраняется.

Скорость изменения магнитного потока через контур

Закон электромагнитной индукции Фарадея в интегральном виде выглядит следующим образом:

(;underset С{oint;};(overrightarrow{Е;}times;doverrightarrow l) = – frac{1}{c}frac{d}{dt}int underset S{int;};(overrightarrow{B} times doverrightarrow{S}).)

Интеграл в левой части уравнения — циркуляция вектора (overrightarrow{Е;}) по замкнутому контуру С, это отражает знак интеграла, записанный с кругом. В правой части — скорость изменения потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на С.

Интеграл — целое, определяемое как сумма его бесконечно малых частей.

Если считать изменение потока в замкнутом контуре равномерным, то закон Фарадея примет следующий вид:

(epsilon_{i} = – frac{triangleФ}{triangle t}.)

Какой формулой определяется величина магнитного потока

Математически величину Ф описывают двумя формулами:

(Ф;=;sum_{triangle S};;Btriangle S = B times S times cosvarphi. )

Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Герман Гельмгольц первым связал закон Фарадея и закон сохранения энергии. Возьмем проводник с током I, находящийся внутри однородного магнитного поля, которое перпендикулярно плоскости контура, и перемещающийся в нем. Под влиянием силы Ампера F проводник перемещается на отрезок dx. Сила F производит работу dA = IdФ.

Работу источника тока можно измерить, сложив работу на джоулеву теплоту и работу по перемещению проводника внутри поля:

(epsilon Idt = I^{2}Rdt + IdФ.)

(I = frac{epsilon – frac{dФ}{dt}}{R}.)

Насколько полезной была для вас статья?

Рейтинг: 4.40 (Голосов: 5)

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Поиск по содержимому

Источник

В этой статье мы увидим, как найти магнитный поток через одиночный контур и проводник с током с числом витков.

Магнитный поток обозначается как произведение магнитного поля, в котором находится материал, и площади, через которую проходит магнитный поток, и определяется соотношением

Как найти плотность магнитного потока?

Наблюдения и советы этой статьи мы подготовили на основании опыта команды магнитный поток Плотность определяется как общее количество линий магнитного потока, пронизывающих единицу площади поверхности материала.

Магнитный поток можно рассчитать, найдя общий поток через проводящий материал и площадь материала, через которую магнитный поток проникает через поверхность.

Магнитный поток через поверхность равен

Следовательно плотность магнитного потока становится магнитным потоком через единицу площади поверхности.

Плотность магнитного потока представляет собой отношение магнитного потока к площади поперечного сечения, через которое проходят силовые линии.

Как найти размер магнитного потока?

Размерность — это математический способ выражения единиц измерения измеряемой величины в простой фигуре.

Размерность магнитного потока можно определить по формуле зная размерность магнитного поля и площадь через которые проходят силовые линии магнитного поля.

Магнитное поле определяется как сила, действующая на заряженную частицу в присутствии магнитного поля скоростью и магнитным потоком через частицу, и, соответственно, размерность магнитного поля основана на размерностях этих величин.

Мы можем математически представить единицу магнитного поля, записав все величины в размерном формате. Сила, действующая на заряды из-за комбинации электрического и магнитного полей, равна

F=qVB

Итак, магнитное поле, в котором находится материал, равно

F=qVB

Теперь нам нужно найти, как мы можем представить эти термины в форме математического измерения.

Мы знаем, что сила определяется как ускорение объекта, когда к нему приложена внешняя сила, в зависимости от массы объекта, поэтому согласно второму закону движения Ньютона мы можем написать F = ma

Единицей ускорения является метр на квадрат времени, поэтому мы можем записать размерность ускорения как M⁰L¹T^-2 а единицей массы является кг только соответственно мы можем записать размерность массы как M⁰L¹T^-2 что равно М¹

Следовательно, размерность магнитная сила is

Ф=М*(М⁰L¹T^-2)

Ф = М¹L¹T^-2

Точно так же размерность скорости равна M⁰L¹T^-2 так как единица скорости м/с, а заряда М⁰L¹T^-2 как I=dQ/dt

Теперь, используя это измерение, мы можем найти размеры магнитного поля как

Б=Ф/к^V

Б=М¹L¹T^-2

Магнитный поток является произведением магнитного поля и площади материала, поэтому

Ø=BACosΘ

Θ — безразмерная величина, поэтому ею можно пренебречь и рассматривать размерности остаточных величин.

Ø=[М¹L⁰I^-1T^-2]*[М⁰L²T⁰]

Ø=М¹L^2-1T^-2

Это размер магнитного потока, представленный математически.

Как найти магнитный поток через контур?

Основываясь на направлении магнитного потока, мы можем найти чистое магнитное поле через материал.

Магнитное поле, образованное колеблющимися зарядами в материале, можно рассчитать по всей площади контура и, таким образом, найти магнитный поток через эту площадь.

Рассмотрим круглую петлю радиуса «R» и ток I, протекающий через эту круглую петлю. Пусть начало круга будет «О». Заряд помещен в точку «P», которая находится на расстоянии «x» от начала координат на плоскости оси x. Между линией, соединяющей частицу с началом координат, и контуром с током образуется угол θ.

Магнитный поток через круглую петлю

Пусть dl — малый элемент круглой петли, по которой течет ток I. Магнитное поле через малый элемент dl на круглой петле от заряда, помещенного в точку P, равно

Где мк₀/4π – константа пропорциональности, равная 10^-7Тм/А

дБ=мк₀/4π*IdlrSinθ/r³

дБ=мк₀/4π*IdlrSinθ/r²

Направление dB перпендикулярно dl и r, и перпендикулярное магнитное поле компенсируется.

дБ=мк₀/4π*холост./об²

Здесь, р²=R²+x²следовательно, мы можем написать то же уравнение, что и

дБ=мк₀/4π*холост./R²+x²

Чистое магнитное поле обусловлено x-компонентой магнитного поля, то есть

дБх=дБКосθ

Поскольку,

Cosθ=R/√x²+R²

Подставляя рассчитанные значения в приведенное выше уравнение, мы получаем

дБх=мк₀/4π*IdlR/(R²+x²)^3/2

Это уравнение для магнитного поля через небольшой элемент dl на круглом контуре. Теперь найдем магнитное поле на всем контуре.

B_x=∫дБ_x= μ₀/4π∫IdlR/(R²+x²)^3/2

B_x= μ₀/4π*lR/(R²+x²)^3/2∫дл

B_x= μ₀/4π*lR/(R²+x²)^3/2L

Длина — это полная длина окружности круглой петли, L = 2πR.

Вставка этого в приведенное выше уравнение

B_x= μ₀/4π*lR/(R²+x²)^3/2*2πr

Отсюда получаем,

B_x= μ₀IR²/2((R²+x²)^3/2

Если поле находится в центре петли, то x=0 и уравнение примет вид

B₀= μ₀я/2р

Это магнитное поле через контур, тогда магнитный поток равен

ф=ВА

φ=μ₀I/2R*πR²

φ=μ₀πIR/2

Это магнитный поток через круговой контур с током, если поле находится в центре контура.

Как найти магнитный поток из магнитного поля?

Линии магнитного потока показывают величину магнитного поля, проникающего через материал.

Линии магнитного поля, падающие на поверхность поперечного сечения материала, образующие определенный угол θ с нормалью к поверхности, дают магнитный поток через эту область.

Предположим, вы поместили проводящий материал площадью A в магнитное поле B так, что линия магнитного поля составляет угол θ с нормальной плоскостью поверхности материала, как показано на рисунке ниже.

Магнитный поток через поверхность материала, помещенного в магнитное поле

Магнитный поток через этот материал будет скалярным произведением линий магнитного поля и площади материала, через которую проходят эти линии.

φ=ВА

φ=BACosθ

Таким образом, мы можем найти магнитный поток через материал от магнитного поля.

Как найти магнитный поток через соленоид?

Чтобы узнать магнитный поток через соленоид, мы должны будем вычислить напряженность магнитного поля через каждую катушку соленоида.

Мы можем определить магнитное поле соленоида, применив закон Био-Савара, который дает связь между током и магнитным полем. Рассчитав магнитное поле, мы можем рассчитать поток через площадь материала.

Рассмотрим цилиндрический соленоид длины ‘2l’ и радиуса ‘a’. Пусть «О» будет точкой в центре соленоида, которая делит соленоид на две половины. Пусть небольшой заряд присутствует в точке P на расстоянии «r» от центральной точки «O». Рассмотрим небольшой сегмент соленоида длиной «dx» на расстоянии «x» от центрального сегмента соленоида. Направление магнитного поля показано на рисунке ниже.

Магнитный поток через соленоид

Магнитный поток через этот небольшой сегмент «dx» составляет дБ. Пусть соленоид состоит из n витков на единицу длины соленоида и, следовательно, магнитное поле через этот элемент dx равно

Интегрируя это уравнение, мы получим магнитное поле, создаваемое во всем соленоиде.

В осевом поле r>>a и r>>l тогда

[(прием)²+a²]^3/2≅ г³

Следовательно, мы можем записать приведенное выше уравнение как

Магнитный момент m=NIA

Где N — число витков проводника с током вокруг соленоида, I — ток, а A — площадь соленоида.

Здесь количество витков по длине соленоида равно

N=n*2l=2nl

Магнитное поле входит с одной поверхности соленоида и выходит с другого конца.

Площадь, через которую проходит магнитный поток, равна A=πa²

Следовательно, магнитный момент равен

m=n*2l*I*πa²

Поэтому уравнение для магнитного поля мы можем записать в терминах магнитного момента как

В=мк₀/4π*2м/р³

Теперь магнитный поток через соленоид равен

ɸ=БА

ɸ=μ₀/4π*2м/р³* πа²

ɸ=μ₀ma²/ 2r³

Это магнитный поток через соленоид.

Как рассчитать магнитную потокосцепление?

Связь магнитного потока наблюдается в трансформаторе и генераторах, где объединяются магнитные потоки разных контуров.

Связанный магнитный поток дает большое количество магнитного потока через материал. Если магнитный поток через один виток провода равен ɸ =БА тогда катушка, состоящая из n витков, будет давать чистый магнитный поток ɸ =nBA и член λ=nɸ называется утечкой магнитного потока.

Как рассчитать плотность магнитного потока катушки?

Плотность магнитного потока представляет собой полный магнитный поток, проходящий через материал на единицу его площади, и определяется соотношением B=ɸ/A

Плотность магнитного потока можно рассчитать, найдя полный магнитный поток, проникающий через единицу площади материала, находящегося в области магнитного поля.

Какова плотность магнитного потока через квадратный лист длиной 11.3 см, помещенный в область магнитного поля, если магнитный поток через лист равен 1 Вб?

Данный: л = 11.3 см = 0.113 м

ɸ=1Вб

Площадь квадратного листа, через который проходят силовые линии магнитного поля, равна

А=я²= 0.113²= 0.013 м²

У нас есть,

B= ɸ/A

= 76.92Т

B=1T.м²/ 0.013m²= 76.92Т

Следовательно магнитный поток плотность через квадратный лист составляет 76.92 Тл.

Часто задаваемые вопросы

Каков магнитный поток через прямоугольную поверхность длиной 5 см и шириной 2.8 см, помещенную в однородное магнитное поле силой 0.5 Тл, если магнитное поле образует угол 60⁰ с нормалью поверхности?

Данный: л = 5 см = 0.05 м

б = 2.8 см = 0.028 м

В = 0.5 т

Θ = 60⁰

Площадь прямоугольной поверхности равна

А=л*б

=0.05*0.028=0.0014 м²

У нас есть

ɸ=BACosθ

=0.5T* 0.0014 м²

=0.5Т*0.0014м²* 1/2

= 3.5 * 10^-4Tm²

Магнитный поток через прямоугольный лист = 3.5*10^-4Tm²

Чему равен магнитный поток через круглую петлю с током радиусом 7 см, если сила тока в проводнике равна 2 мА?

Данный: г = 7 см = 0.07 м

I=2 мА

Формула для расчета магнитного потока через круглую петлю имеет вид

ɸ=μ₀πIr/2

Вставка заданных значений в это уравнение

ɸ=(4π*10^-7Тм/А*π*2*10^-3А*0.07м)/2

=4π*π*0.07*10^-10Tm²

= 2.76 * 10^-10Tm²

Следовательно, магнитный поток через круговой контур с током равен =2.76*10^-10Tm²

Источник

Определение магнитного потока[править | править код]

Единицы измерения магнитного потока[править | править код]

Приборы для измерения потока[править | править код]

Некоторые свойства магнитного потока[править | править код]

Переменный во времени магнитный поток[править | править код]

Квантование магнитного потока[править | править код]

См. также[править | править код]

Формула магнитного потока

В чем измеряется магнитный поток

Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Теорема Гаусса для магнитного поля

Зависимости магнитного потока

Единица измерения и обозначение магнитного потока

Примеры

Магнитный поток

Что такое магнитный поток

В чем измеряется, обозначение и размерность

От чего зависит величина основного магнитного потока

Чему равен магнитный поток, как найти

Скорость изменения магнитного потока через контур

Какой формулой определяется величина магнитного потока

Связь магнитного потока и работы сил магнитного поля

Текст с ошибкой:

Поиск по содержимому

Как найти плотность магнитного потока?

Как найти размер магнитного потока?

Как найти магнитный поток через контур?

Как найти магнитный поток из магнитного поля?

Как найти магнитный поток через соленоид?

Как рассчитать магнитную потокосцепление?

Как рассчитать плотность магнитного потока катушки?

Какова плотность магнитного потока через квадратный лист длиной 11.3 см, помещенный в область магнитного поля, если магнитный поток через лист равен 1 Вб?

Часто задаваемые вопросы

Чему равен магнитный поток через круглую петлю с током радиусом 7 см, если сила тока в проводнике равна 2 мА?

Вам также может понравиться

Как найти нок дробей с разными знаменателями

Как найти внешние углы правильного треугольника

Как найти радиус конуса по развертке

Добавить комментарий Отменить ответ