На уроке рассмотрен материал для подготовки к ОГЭ по информатике, разбор 10 задания. Объясняется тема двоичного представления информации.
Содержание:
- ОГЭ по информатике 10 задания объяснение
- Двоичная система счисления
- Восьмеричная система счисления
- Шестнадцатеричная система счисления
- Разбор 10 задания ОГЭ по информатике
- Актуальное
- Тренировочные
10-е задание: «Дискретная форма представления числовой, текстовой, графической и звуковой информации».
Уровень сложности
— базовый,
Максимальный балл
— 1,
Примерное время выполнения
— 3 минуты.
* до 2020 г — это было задание № 13 ОГЭ
Двоичная система счисления
Количество цифр (основание системы): 2
Входящие цифры (алфавит): 0, 1
Перевод чисел из 10-й системы счисления в двоичную:
Перевод чисел из 10-й сист. сч-я в двоичную
Егифка ©:
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную:
Перевод чисел из 2-й сист. сч-я в 10-ую
Егифка ©:
При работе с большими числами, лучше использовать разложение по степеням двойки:
Разложение по степеням двойки
Егифка ©:
Восьмеричная система счисления
Количество цифр (основание системы): 8
Входящие цифры (алфавит): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную
Перевод чисел из 10-й сист. сч-я в 8-ую
Перевод чисел из восьмеричной сист. сч-я в десятичную
Перевод чисел из 8-й системы счисления в 10-ую
Перевод чисел из 8-й сист. сч-я в 2-ую и обратно триадами
Перевод из восьмеричной сист. сч-я в двоичную и обратно триадами
Егифка ©:
Шестнадцатеричная система счисления
Количество цифр (основание системы): 16
Входящие цифры (алфавит): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)
Перевод чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную
Перевод из десятичной сист. сч-я в шестнадцатеричную
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную
Перевод из 16-й сист. сч-я в 10-ую
Перевод чисел из двоичной сист. сч-я в шестнадцатеричную и обратно тетрадами
Перевод из двоичной с. сч-я в шестнадцатеричную и обратно тетрадами
Егифка ©:
- желательно выучить таблицу двоичного представления цифр от 0 до 7 в виде триад (групп из 3-х битов):
X10,X8 X2 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111
X10 X16 X2 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111
Разбор 10 задания ОГЭ по информатике
Актуальное
Решение задания 10.3. Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г.
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2316, 328, 111102
✍ Решение:
- Последовательно переведем все данные числа в 10-ю систему счисления.
10 23 = 2*161 + 3*160 = 35
10 32 = 3*81 + 2*80 = 26
11110 = 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 0 = 30
Ответ: 35
Тренировочные
Решение задания 10.1:
Переведите число 120 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число.
✍ Решение:
- Так как перевод осуществляется в двоичную систему счисления, то используем деление на 2:
рез-т остаток
120 | 60 | 0
60 | 30 | 0
30 | 15 | 0
15 | 7 | 1
7 | 3 | 1
3 | 1 | 1
Ответ: 1111000
Решение задания 10.2:
Переведите двоичное число 1101010 в десятичную систему счисления. В ответе укажите десятичное число.
✍ Решение:
- Выполним быстрый перевод. Для начала над каждым разрядом исходного двоичного числа подпишем степени двойки справа налево:
64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 1 0 1 0
64 + 32 + 8 + 2 = 106
Ответ: 106
✍ Решение:
- В шестнадцатеричной с-ме счисления числа от 10 до 15 представлены буквами латинского алфавита: A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15.
- Необходимо вспомнить двоичные коды чисел от 1 до 15 (см. теорию выше на странице), так как для перевода 16-ричного в двоичную с-му достаточно каждую цифру отдельно записать в виде четверки двоичных цифр (тетрады):
2 A C 1 0010 1010 1100 0001
Результат: 6
Подробный разбор 10 задания с объяснением просмотрите на видео:
📹 Видео youTube
Решение задания 10.4:
Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство 2A16<x<618?
В ответе укажите только количество чисел.
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
- Переведем 2A16 в десятичную систему счисления:
2A16 = 2*161+10*160 = 32 + 10 = 42
618 = 6*81+1*80 = 48 + 1 = 49
42 < x < 49
<
), то количество целых, удовлетворяющих условию:49 - 42 - 1 = 6
Результат: 6
Подробное решение данного 1 задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:
📹 Видео youTube
Решение задания 10.5:
Вычислите значение выражения AE16 – 1916.
В ответе запишите вычисленное значение в десятичной системе счисления.
Подобные задания для тренировки
✍ Решение:
- Переведем уменьшаемое и вычитаемое в десятичную систему счисления:
1 0 A E = 10*161 + 14*160 = 160 + 14 = 174* A16 соответствует числу 10 в десятичной системе счисления
* E16 соответствует числу 14 в десятичной системе счисления
1 0 19 = 1*161 + 9*160 = 16 + 9 = 25
174 - 25 = 149
Результат: 149
Привет! Сегодня исследуем 10 Задание из ОГЭ по информатике 2023.
Задание 9 из ОГЭ по информатике Вы можете научиться решать, прочитав статью по 13 заданию из ЕГЭ по информатике. Эту статью Вы можете найти здесь.
Десятое задание проверяет умение работать с различными системами счисления.
Задача (Классическая)
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
1416, 268, 110002.
Решение:
Число 14 находится в шестнадцатеричной системе. Об этом говорит маленький индекс возле числа. Переведём его в нашу родную десятичную систему.
Берём поочередно цифры, начиная с младшего разряда. Первую правую цифру умножаем на 16 в нулевой степени, вторую цифру на 16 в первой степени и т.д. Умножаем на 16, потому что переводим из шестнадцатеричной системы. Степень потихоньку увеличивается на 1.
Необходимо помнить, что любое число в нулевой степени это единица!
Остаётся только посчитать полученный пример. Получается число 20 в десятичной системе.
Переведём число 268 из восьмеричной системы в нашу родную десятичную систему. Делаем аналогично предыдущему примеру.
Аналогично переведём число и из двоичной системы.
Наибольшее из трёх чисел это 24.
Ответ: 24
Задача (Классическая, закрепление)
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
1D16, 368, 110112
Решение:
В шестнадцатеричной системе буквы при переводе в десятичную систему нужно превратить в числа.
A | B | C | D | E | F |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Переведём первое число.
Переведём второе число.
Переведём третье число.
Наибольшее число получается 30.
Ответ: 30
Задача (Из десятичной в двоичную)
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа.
5910, 7110, 8110
Решение:
Нужно каждое число перевести в двоичную систему счисления.
Переведём число 5910 в двоичную систему.
Получается 5910 = 1110112. Здесь мы делим уголком на 2 (на основание системы, куда переводим) с остатком. Продолжаем делить, пока не получим 1. Затем остатки записываем задом наперёд. Получается число в двоичной системе счисления. Последнее число 1 (единицу) тоже берём.
Переведём число 7110 в двоичную систему.
Получается 7110 = 10001112.
Переведём число 8110 в двоичную систему.
Получается 8110 = 10100012.
Найдём количество единиц для каждого числа, записанного в двоичной системе.
1110112, Кол. ед.: 5
10001112, Кол ед.: 4
10100012, Кол ед.: 3
Ответ: 3
Задача (Из десятичной в восьмеричную)
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.
8610, 9910, 10510
Решение:
Переведём число 8610 в восьмеричную систему.
Делаем аналогично тому, как мы переводили в двоичную систему, только теперь уголком делим на 8. Остатки могут получатся от 0 до 7.
Как только в результате деления получили число меньшее, чем 8, то завершаем процесс перевода.
Остатки опять записываем задом наперёд. Последнее число тоже участвует в формировании результата наравне с остатками.
Получается 8610 = 1268.
Переведём число 9910 в восьмеричную систему.
Получается 9910 = 1438.
Переведём число 10510 в восьмеричную систему.
Получается 10510 = 1518.
Найдём сумму цифр у полученных чисел.
1268, Сумма цифр: 9
1438, Сумма цифр: 8
1518, Сумма цифр: 7
Наименьшая сумма цифр равна 7.
Ответ: 7
Разберём несколько нестандартных тренировочных задач для подготовки к 10 заданию ОГЭ по информатике.
Задача(Неожиданная)
Число 3322n записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наименьшее возможное значение n. Для этого значения n в ответе запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Наименьшее значение n в этой задаче может быть равно 4, потому что самая большая цифра – это тройка. Мы берём на 1 больше, т.к. в четверичной системе могут применяться только цифры: 0, 1, 2, 3. Тоже самое, как в нашей родной десятичной системе могут применяться 10 цифр: от нуля, до девяти. Самая большая цифра в нашей родной десятичной системе девятка.
Осталось перевести данное число из четверичной системы в десятичную.
Ответ: 250
Задача (Уже знаем)
Число 2023n записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите значение n, при котором данное число минимально. Для этого значения n в ответе запишите представление данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Здесь нужно, чтобы само число 2023n было минимальным. Но это число будет минимальным, если мы выберем самое маленькое значение n при данных цифрах.
Самое маленькое основание системы может вновь 4. Переведём наше число 20234 из четверичной системы в десятичную.
Получается число 139.
Ответ: 139
Задача (Крепкий орешек)
Число 121n записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наибольшее возможное значение n, для которого 121n < 10810. Для этого значения n в ответе запишите представления данного числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Мы не знаем в какой системе счисления записано число. Но всё равно начнём переводить его в десятичную систему, оставив переменную n в виде неизвестной.
Попробуем подобрать n.
При n=10
1*100 + 2*101 + 1*102 = 121 > 10810
Перебор. Ну это и так было понятно.
Значит, нужно уменьшать n. Возьмём n = 9.
1*90 + 2*91 + 1*92 = 100 < 10810
Как раз получилось число, которое меньше числа 10810. Это и есть наибольшее n!
В ответе просили перевести исходное число в десятичную систему. Это и есть число 100, уже всё переведено.
Ответ: 100
Задача (Не все цифры одинаковые)
Десятичное число 511 записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите минимальное значение n, при котором в полученной записи числа не все цифры одинаковые. В ответе запишите запись числа в системе счисления с найденным основанием n. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
Начнём перебирать основание системы n, начиная с наименьшего значения 2. Переведём число 51110 в двоичную систему.
Можно переводить стандартно, через деление уголком на 2. Но в данном случае видно, что число 511 близко к 512. Число 512 = 29.
Существует правило:
24 = 100002
26 = 10000002
Т.е. степень двойки показывает, сколько после единицы нулей у числа в двоичной системе.
Это касается любой системы счисления.
32 = 1003
33 = 10003
Наше число
51110 = 51210 – 1 = 29 – 1 = 10000000002 – 1
Сделаем вычитание столбиком.
Вычитание или суммирование столбиком в любой системе счисления выполняются так же, как и в нашей системе счисления. Здесь мы вычитаем единицу из нуля. Ноль идёт занимать у более старшего разряда и т.д. В итоге обращаемся к самой старшей единице. Эта единица превращается в младшем разряде в двойку, потому что работаем в двоичной системе. Как и в нашей системе, когда занимаем у старшего разряда единицу, она превращается в десяток. В итоге каждая двойка отдаёт единицу в младший разряд. В самом младшем разряде получается действие 2-1=1. А все разряды, т.к. отдали единицу в младший разряд превратятся в 1.
Получается 51110 = 2002213.
Видим, что не все цифры у числа одинаковые в троичной системе. И число n = 3 – это минимально возможное число.
Ответ: 200221
Задача(Диапазон чисел)
Сколько существует целых чисел x, для которых выполняется неравенство
2B16 < x < 628?
В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.
Решение:
Нам нужно узнать сколько чисел находятся в диапазоне от 2B16 до 628.
Переведём числа 2B16 и 628 в нашу родную десятичную систему счисления. Затем, мы уже сможем сообразить, сколько чисел вмещается в этот диапазон.
Чтобы перевести число из любой системы счисления в нашу родную десятичную, необходимо воспользоваться методом “возведения в степень”.
Начинаем с младшего разряда. Цифра “B” превращается в 11. 2B16 = 4310. Теперь переведём число
628 в десятичную систему.
Таким образом, наше неравенство принимает вид 43 < x < 50. Кажется, что нужно сделать 50 – 43 = 7. Но если мы подставим небольшие числа 4 < x < 6, то мы увидим, что метод 6-4=2 неверен. Число будет только одно: 5 (пять). Поэтому и от нашего числа 7 мы тоже должны отнять единицу. 7 – 1 = 6. И ответ будет 6.
Если бы у нас было в одном месте знак “больше или равно”: 2B16 ≤ x < 628, то мы бы оставили число 7. А если было бы два знака “больше или равно”, то даже прибавили единицу.
Ответ: 6
Перейти к контенту
Решение ГИА в форме ОГЭ по информатике 10 задание из демоверсии 2021 года. Задание на умение записывать числа в различных системах счисления.
Задание 10 ОГЭ по информатике 2021. Демоверсия:
Другой вариант Решение ОГЭ по информатике 2021 Задача 10.
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.
В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2316, 328, 111102
Нам нужно перевести числа в десятичную систему счисления.
Число 23 в шестнадцатиричной системе равно 35 в десятичной системе.
2316 = 2 * 161 + 3 * 160 = 32 + 3 = 35
2316 = 3510
Число 32 в восьмеричной системе равно 26 в десятичной.
328 = 3 * 81 + 2 * 80 = 24 + 2 = 26
328 = 2610
Число 11110 в двоичной системе счисления равно 30 в десятичной системе.
111102 = 1 * 24 + 1 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30
111102 = 3010
Ответ: 35
Изменения структуры и содержания КИМ 2021 отсутствуют.
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2316, 328, 111102.
2
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
3816, 758, 1101002.
3
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
1416, 268, 110002.
4
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
2416, 508, 1011002.
5
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
5016, 1068, 10010102.
Пройти тестирование по этим заданиям
Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 23₁₆, 32₈, 11110₂ Для сравнения переведём все числа в десятичную систему счисления : 23₁₆ = 2×16 + 3 = 35, 32₈ = 3×8 + 2 = 26, 11110₂ = 2 + 4 + 8 + 16 = 40. Ответ *:* 11110. Так же легко переводить числа в двоичную систему, чтоб сравнивать их : 23₁₆ = 10 0011, 32₈ = 11 010. Ответ – тот же. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Знаете ответ? |