Как найти максимальное количество цветов изображения

Плохо понимаете, как решать задания на кодирование графической информации?

Всем привет! Меня зовут Александр и я профессиональный репетитор по информатике, программированию, математике и базам данных.

Скоро экзамен ЕГЭ по информатике и ИКТ, а у вас не получается правильно решать задания, ориентированные на кодирование графической информации? Не понимаете, как найти максимальное количество цветов в палитре? Если, да, то записывайтесь ко мне на частные занятия, ну, или внимательно читайте данный материал.

Мои индивидуальные занятия проходят в различных территориальных форматах, а именно:

Настоятельно рекомендую остановить свой выбор на дистанционной форме обучения. Это удобно, недорого и крайне эффективно.

Условие задачи

Автоматическая камера производит растровые изображения размером $200 × 256$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать $65$ Кбайт без учёта размера заголовка файла.

Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Решение задачи

В первую очередь нужно выяснить, о каком типе графики идет речь! Напомню, что школьная программа подготовки к ЕГЭ по информатике предполагает знакомство учащихся с $3$-мя видами компьютерной графики:

В условии прямо говорится о растровой графике: “производит растровые изображения“. И это замечательно! Потому что этот вид компьютерной графики самый простой в анализе и расчетах.

Напомню, чем больше количество бит отводится на кодирование $1$-го пиксела, то есть, чем больше глубина цвета, тем большим количеством различных цветов этот пиксель можно раскрасить.

Значит, наша первостепенная задача – определить глубину цвета данного растрового изображения, а затем воспользоваться формулой Хартли для получения окончательного ответа.

Из постановки задачи нам известны:

• габариты растрового изображения, выраженные в пикселях ($200 • 256$);

• общий информационный вес изображения, выраженный в Кбайт ($65$ Кбайт).

Внимательный читатель обратит внимание на следующий фрагмент текста: “не может превышать $65$ Кбайт“. Т е в условии не говорится о том, что размер файла строго равен $65$ Кбайт, а лишь о том, что он не превышает этой величины.

Но, как было замечено ранее, нужно стремиться к тому, чтобы каждый пиксель кодировался как можно большим целым числом бит, следовательно, размер исходного графического файла в последующих расчетах будем принимать наибольшим, т е равным $65$ Кбайт.

$<Память на $1$ пиксель> = frac{<Общий размер памяти>}{<Общее количество пикселей>}$, [бит]

Для упрощения последующих математических выкладок сделаем следующее:

1. Разложим все заданные натуральные числа на простые множители (факторизация числа).

2. Переведем единицы измерения информации из [Кбайт] в [бит].

$200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2^3 · 5^2$

$256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^8$

$65 [Кбайт] = 5 · 13 [Кбайт] = 5 * 13 * 2^{13} [бит]$

Не забывайте, что в $1$-ом Кбайте $8 192$ или $2^{13}$ бит. Подставляем разложенные величины в формулу:

$I = frac{5 · 13 · 2^{13} [бит]}{2^3 · 5^2 · 2^8} = frac{5 · 13 · 2^{13} [бит]}{2^{11} · 5^2} = frac{4 · 13}{5} = frac{52}{5} = 10.4$, [бит]

Но, глубина цвета должна выражаться целым числом бит, поэтому округляем “вниз” до ближайшего целого: $10.4 approx 10$ [бит].

Вывод: на кодирование каждого пикселя заданного растрового изображения отводится ровно $10$ бит информации.

Двигаемся дальше! В условии задачи нам сообщили, что “Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит“, т е в данном случае для кодирования графической информации применяют равномерный код.

А сейчас пришла пора обратиться к формуле Хартли, т к именно благодаря ей мы сможешь получить различное количество цветов.

В общем виде эта формула имеет вид: $I = K · log_2 N$, где:

$N$ – мощность алфавита

$K$ – длина сообщения

$I$ – количество информации в сообщении в битах

Сразу обратимся к вопросу в постановке задачи: “Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?”. Этот вопрос можно переформулировать так: “Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?“..

А лучше переформулируем еще точнее и понятнее: “Какое максимальное количество цветов может принимать каждый пиксель заданного изображения?“. Т к все пиксели растровой картинки структурно идентичны друг другу, т е имеют одинаковую глубину цвета, то нам достаточно разобрать $1$ конкретный пиксель.

Поэтому в формуле Хартли величина $K$ будет равна $1$ и формула примет сокращенную форму: $I = log_2 N$.

$I$ – глубина цвета, и мы уже ее посчитали ранее: $I$ = 10 [бит].

$N$ – мощность алфавита, но при кодировании графической информации мощностью выступает именно все разнообразие цветов, в которые можно закрасить пиксель, т е по факту, $N$ – та величина, которую нам нужно отыскать.

Выражаем из сокращенной формулы Хартли величину $N$, используя свойства логарифма: $N = 2^I = 2^{10} = 1 024$, различных цвета.

Именно это значение нам следует выписать в бланк ответов официального экзамена ЕГЭ по информатике. Выписывается только число без указаний каких-либо единиц измерения информации.

Ответ: $1 024$.

Выводы

Во-первых, внимательно несколько раз прочитайте условие задачи. Во-вторых, определите вид компьютерной графики, т е кодирования какого типа изображения происходит. В $99.99%$ случаев речь идет о растровых картинках.

В-третьих, в обязательном порядке научитесь пользоваться формулой Хартли. Да, эта формула достаточно скользкая и с $1$-го раза мало, кто понимает, о чем она в принципе. Для этого придется вникать в тему “Измерение количества информации“.

В-четвертых, знайте наизусть большинство степеней двоек. Желательно на интервале от $2^0$ до $2^{20}$. В-пятых, умейте варьировать единицы измерения информации, т е заменять [Кбайты] на [байты] или [Мбайты], а [байты] переводить в [биты] и т.п.

Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по информатике

чуть позже!

Хотите разбираться в задачах графического содержания? Тогда жду вас на уроке

Если после прочтения данного материала у вас остались какие-либо вопросы, недопонимание, то смело задавайте их в комментариях или пишите мне на электронный адрес.

Также можете кидать условия задач графической тематики в мою группу в вк. Обязательно я их рассмотрю, напишу соответствующее решение, а также отсниму видео на свой Youtube-канал. Кстати, можете подписаться на мой канал прямо сейчас!

Ну, и напоследок, познакомьтесь с отзывами клиентов, прошедших подготовку под моим началом. Все они добились поставленных целей и значительно окрепли в информационных технологиях.

На мой экспертный взгляд, задание из ЕГЭ по информатике, ориентированное на кодирование графической информации в общем и на нахождение максимального количества цветов в частности, является проходным. Оценивается оно всего в $1$ первичный балл, и этот балл вы должны в обязательном порядке получить!

Задание №7

Для хранения произвольного растрового изображения размером 128х320 пикселей отведено 20 Кбайт памяти без учета размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Для начала разберемся какие данные у нас уже есть:

• Нам дан размер изображения – 128х320
• Объем в Кбайтах этого изображения равен 20.

Напоминаю вам формулу, которая включает в себя объем памяти, размер изображения и глубину цвета.

Из этой формулы мы можем найти глубину цвета, т.е. объем одного пикселя в битах. Для этого мы общий объем изображения должны поделить на количество пикселей. 128х320 – это и есть количество пикселей.

Обратите внимание, что объем изображения нам дан в Кбайтах. Мы Кбайты умножаем на 1024 – получаем байты. А чтобы получить биты, нужно умножить еще на 8.

По условию задачи нам нужно найти максимальное количество цветов. Для нахождения количества цветов у нас тоже есть формула.

Так как глубину цвета мы уже знаем, нам остается ее только подставить в формулу.

Ответ: 16

Если хотите узнать больше теории про кодирование информации то вам стоит ознакомится со статьей – Информатика. Кодирование информации.

А еще жмите палец вверх и подписывайтесь на мой канал, чтобы не пропустить следующие разборы задач по информатике.

Разбор 9 задания ЕГЭ 2018 по информатике и ИКТ из демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 5 минут.

Проверяемые элементы содержания:
— Умение определять скорость передачи информации при заданной пропускной способности канала, объем памяти, необходимый для хранения звуковой и графической информации.

Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ:
— скорость передачи информации,
— форматы графических и звуковых объектов.

Автоматическая фотокамера производит растровые изображения размером 640×480 пикселей. При этом объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, упаковка данных не производится. Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Ответ: ________

Разбор 9 задания ЕГЭ 2018 по информатике

Объём растрового изображения находится как произведение количества пикселей в изображении на объём памяти i, необходимый для хранения цвета одного пиксела

В нашем случае

640 · 480 · i ≤ 320 · 1024 · 8 бит

i ≤ 320 · 1024 · 8/(640 · 480),

i ≤ 8.53333

так как бит может быть только целым числом, то получаем

i = 8 (в нашей задаче сказано, что объём файла с изображением не может превышать 320 Кбайт, следовательно, округлять вверх мы не можем! Полученное значение i округляем вниз до 8 бит!)

Далее находим N — максимальное количество цветов в палитре

Для этого используем формулу N = 2ⁱ

N = 2⁸ = 256

Значит, в изображении можно использовать не более 256 цветов.

Ответ: 256

Опубликовано: 14.11.2017
Обновлено: 15.03.2020