Как найти максимальное количество информатика

Плохо понимаете, как решать задания на кодирование графической информации?

Всем привет! Меня зовут Александр и я профессиональный репетитор по информатике, программированию, математике и базам данных.

Скоро экзамен ЕГЭ по информатике и ИКТ, а у вас не получается правильно решать задания, ориентированные на кодирование графической информации? Не понимаете, как найти максимальное количество цветов в палитре? Если, да, то записывайтесь ко мне на частные занятия, ну, или внимательно читайте данный материал.

Мои индивидуальные занятия проходят в различных территориальных форматах, а именно:

Настоятельно рекомендую остановить свой выбор на дистанционной форме обучения. Это удобно, недорого и крайне эффективно.

Условие задачи

Автоматическая камера производит растровые изображения размером $200 × 256$ пикселей. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Объём файла с изображением не может превышать $65$ Кбайт без учёта размера заголовка файла.

Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?

Решение задачи

В первую очередь нужно выяснить, о каком типе графики идет речь! Напомню, что школьная программа подготовки к ЕГЭ по информатике предполагает знакомство учащихся с $3$-мя видами компьютерной графики:

В условии прямо говорится о растровой графике: “производит растровые изображения“. И это замечательно! Потому что этот вид компьютерной графики самый простой в анализе и расчетах.

Напомню, чем больше количество бит отводится на кодирование $1$-го пиксела, то есть, чем больше глубина цвета, тем большим количеством различных цветов этот пиксель можно раскрасить.

Значит, наша первостепенная задача – определить глубину цвета данного растрового изображения, а затем воспользоваться формулой Хартли для получения окончательного ответа.

Из постановки задачи нам известны:

• габариты растрового изображения, выраженные в пикселях ($200 • 256$);

• общий информационный вес изображения, выраженный в Кбайт ($65$ Кбайт).

Внимательный читатель обратит внимание на следующий фрагмент текста: “не может превышать $65$ Кбайт“. Т е в условии не говорится о том, что размер файла строго равен $65$ Кбайт, а лишь о том, что он не превышает этой величины.

Но, как было замечено ранее, нужно стремиться к тому, чтобы каждый пиксель кодировался как можно большим целым числом бит, следовательно, размер исходного графического файла в последующих расчетах будем принимать наибольшим, т е равным $65$ Кбайт.

$<Память на $1$ пиксель> = frac{<Общий размер памяти>}{<Общее количество пикселей>}$, [бит]

Для упрощения последующих математических выкладок сделаем следующее:

1. Разложим все заданные натуральные числа на простые множители (факторизация числа).

2. Переведем единицы измерения информации из [Кбайт] в [бит].

$200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2^3 · 5^2$

$256 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2^8$

$65 [Кбайт] = 5 · 13 [Кбайт] = 5 * 13 * 2^{13} [бит]$

Не забывайте, что в $1$-ом Кбайте $8 192$ или $2^{13}$ бит. Подставляем разложенные величины в формулу:

$I = frac{5 · 13 · 2^{13} [бит]}{2^3 · 5^2 · 2^8} = frac{5 · 13 · 2^{13} [бит]}{2^{11} · 5^2} = frac{4 · 13}{5} = frac{52}{5} = 10.4$, [бит]

Но, глубина цвета должна выражаться целым числом бит, поэтому округляем “вниз” до ближайшего целого: $10.4 approx 10$ [бит].

Вывод: на кодирование каждого пикселя заданного растрового изображения отводится ровно $10$ бит информации.

Двигаемся дальше! В условии задачи нам сообщили, что “Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит“, т е в данном случае для кодирования графической информации применяют равномерный код.

А сейчас пришла пора обратиться к формуле Хартли, т к именно благодаря ей мы сможешь получить различное количество цветов.

В общем виде эта формула имеет вид: $I = K · log_2 N$, где:

Сразу обратимся к вопросу в постановке задачи: “Какое максимальное количество цветов можно использовать в палитре?”. Этот вопрос можно переформулировать так: “Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?“..

А лучше переформулируем еще точнее и понятнее: “Какое максимальное количество цветов может принимать каждый пиксель заданного изображения?“. Т к все пиксели растровой картинки структурно идентичны друг другу, т е имеют одинаковую глубину цвета, то нам достаточно разобрать $1$ конкретный пиксель.

Поэтому в формуле Хартли величина $K$ будет равна $1$ и формула примет сокращенную форму: $I = log_2 N$.

$I$ – глубина цвета, и мы уже ее посчитали ранее: $I$ = 10 [бит].

$N$ – мощность алфавита, но при кодировании графической информации мощностью выступает именно все разнообразие цветов, в которые можно закрасить пиксель, т е по факту, $N$ – та величина, которую нам нужно отыскать.

Выражаем из сокращенной формулы Хартли величину $N$, используя свойства логарифма: $N = 2^I = 2^{10} = 1 024$, различных цвета.

Именно это значение нам следует выписать в бланк ответов официального экзамена ЕГЭ по информатике. Выписывается только число без указаний каких-либо единиц измерения информации.

Ответ: $1 024$.

Выводы

Во-первых, внимательно несколько раз прочитайте условие задачи. Во-вторых, определите вид компьютерной графики, т е кодирования какого типа изображения происходит. В $99.99%$ случаев речь идет о растровых картинках.

В-третьих, в обязательном порядке научитесь пользоваться формулой Хартли. Да, эта формула достаточно скользкая и с $1$-го раза мало, кто понимает, о чем она в принципе. Для этого придется вникать в тему “Измерение количества информации“.

В-четвертых, знайте наизусть большинство степеней двоек. Желательно на интервале от $2^0$ до $2^{20}$. В-пятых, умейте варьировать единицы измерения информации, т е заменять [Кбайты] на [байты] или [Мбайты], а [байты] переводить в [биты] и т.п.

Примеры условий реальных задач, встречающихся на ЕГЭ по информатике

чуть позже!

Хотите разбираться в задачах графического содержания? Тогда жду вас на уроке

Если после прочтения данного материала у вас остались какие-либо вопросы, недопонимание, то смело задавайте их в комментариях или пишите мне на электронный адрес.

Также можете кидать условия задач графической тематики в мою группу в вк. Обязательно я их рассмотрю, напишу соответствующее решение, а также отсниму видео на свой Youtube-канал. Кстати, можете подписаться на мой канал прямо сейчас!

Ну, и напоследок, познакомьтесь с отзывами клиентов, прошедших подготовку под моим началом. Все они добились поставленных целей и значительно окрепли в информационных технологиях.

На мой экспертный взгляд, задание из ЕГЭ по информатике, ориентированное на кодирование графической информации в общем и на нахождение максимального количества цветов в частности, является проходным. Оценивается оно всего в $1$ первичный балл, и этот балл вы должны в обязательном порядке получить!

Задача 1

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет максимальное число. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа.

Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000. Программа должна вывести одно число – максимальное число.

Решение:

Считаем сначала максимальным числом самое маленькое из возможных, т.е. ноль. Потом, перебираем все числа – если встретилось число большее, чем максимальное в данный момент, то оно и становится максимальным.

Var a, i, max, n: integer;
begin
  Read(n);
  max:=0;
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a);
    if a>max then max:=a;
  end;
Writeln(max);
end.

Нахождение МИНИМАЛЬНОГО числа.
Задача 2

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет минимальное число. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа.

Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000. Программа должна вывести одно число – минимальное число.

Решение:

Считаем сначала минимальным числом самое большое из возможных, т.е. 30000. Потом, перебираем все числа – если встретилось число меньшее, чем минимальное в данный момент, то оно и становится минимальным.

Var a, i, min, n: integer;
begin
  Read(n);
  min:=30000;
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a);
    if a>min then min:=a;
  end;
Writeln(min);
end.

Нахождение МАКСИМАЛЬНОГО числа КРАТНОГО 7.
Задача 3

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет максимальное число, кратное 7. В последовательности всегда имеется число, кратное 7. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа.

Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.

Программа должна вывести одно число – максимальное число, кратное 7.

Решение:

Считаем сначала максимальным числом самое маленькое из возможных, т.е. ноль. Потом, перебираем все числа – если встретилось число кратное 7 (остаток от деления на 7 равен нулю), И большее, чем максимальное в данный момент, то оно и становится максимальным.

Var a, i, max, n: integer;
begin
  Read(n);
  max:=0;
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a);
    if (a>max) and (a mod 7 = 0) then max:=a;
  end;
Writeln(max);
end.

Нахождение МАКСИМАЛЬНОГО числа, ОКАНЧИВАЮЩЕЕСЯ на 6.
Задача 4

Напишите программу, которая в последовательности натуральных чисел определяет максимальное число, оканчивающееся на 6. В последовательности всегда имеется число, оканчивающееся на 6. Программа получает на вход количество чисел в последовательности, а затем сами числа.

Количество чисел не превышает 1000. Введённые числа не превышают 30 000.

Программа должна вывести одно число – максимальное число, оканчивающееся на 6.

Решение:

В начале, максимальное число считается самым маленьким из всех возможных. Т.е. нулю. Затем перебираем числа в массиве. Если нам встретилось число, ОКАНЧИВАЮЩЕЕСЯ на 6 (Т.е. остаток от деления на 10 равен 6), И это число больше, чем наше максимальное в данный момент, то у нас становится новое максимальное – это число.

Var a, i, max, n: integer;
begin
  Read(n);
  max:=0;
  for i:=1 to n do
  begin
    read(a);
    if (a>max) and (a mod 10 = 6) then max:=a;
  end;
Writeln(max);
end.

ОГЭ по информатике – Задание 4 (Карта городов)

Перейти к содержанию

// 1-й способ:


var 

    a,b,c,max: integer;

begin

    readln(a,b,c);

    max := a;

    if max < b then max := b;

    if max < c then max := c;

    writeln(max);

end.


// 2-й способ:


var 

    a,b,c: integer;

begin

    readln(a,b,c);

    if a > b then 

        if a > c then writeln(a)

        else writeln(c)

    else 

        if b > c then writeln(b)

        else writeln(c);

end.

// 1-й вариант:


#include 

 
main() {

    int a,b,c,m;

    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

    m = a;

    if (m < b) m = b;

    if (m < c) m = c;

    printf("%dn", m);

}


// 2-й вариант:


#include 



  


                       
  




 
main() {

    int a,b,c;

    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

 
    if (a > b) 

        if (a > c) printf("%dn", a);

        else printf("%dn", c);

    else

        if (b > c) printf("%dn", b);

        else printf("%dn", c);

}

# 1-й вариант:


a = int(input())

b = int(input())

c = int(input())

 
m = a

if m < b:

    m = b

if m < c:

    m = c

 
print(m)


# 2-й вариант:



  


                       
  





a = int(input())

b = int(input())

c = int(input())

 
if a > b:

    if a > c:

        print(a)

    else:

        print(c)

else:

    if b > c:

        print(b)

    else:

        print(c)

| 1-й вариант:


алг максимум из трех

нач

  цел a, b, c, m

  ввод a, b, c

  m := a

  если b > m то m := b все

  если c > m то m := c все

  вывод m

кон


| 2-й вариант:


алг максимум из трех

нач

  цел a, b, c

  ввод a, b, c

  если a > b то

    если a > c то

      вывод a

     иначе

      вывод c

    все

   иначе

    если b > c то

      вывод b

     иначе 

      вывод c

    все

  все

кон

# 1-й вариант:


input a

input b

input c

max = a

if max < b then max = b

if max < c then max = c

print max


# 2-й вариант:



  


                       
  





input a

input b

input c

if a > b then 

	if a > c then 

		print a

	else 

		print c

	endif

else

	if b > c then 

		print b

	else 

		print c

	endif

endif