Как найти максимальное растяжение пружины

Груз пружинного маятника покоится на горизонтальном гладком столе. Масса груза m, жёсткость пружины k, пружина сначала не растянута. Покоящемуся грузу быстро сообщают скорость направленную вдоль оси пружины, от вертикальной стенки.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

• сдвиг;
• кручение;
• изгиб;
• сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_{0}) пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

[ large L_{0} + Delta L = L ]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_{0}).

[ large boxed{ Delta L = L — L_{0} }]

( L_{0} left(text{м} right) )  – начальная длина пружины;

( L left(text{м} right) )  – конечная длина растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

[ large boxed{ frac{Delta L }{ L_{0}} = frac{ L — L_{0}}{L_{0} } = varepsilon } ]

( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_{text{упр}} ) силой упругости.

[ large boxed{ F_{text{упр}} = k cdot Delta L }]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

( F_{text{упр}} left( H right) ) – сила упругости;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

[ large F_{text{упр}} — m cdot g = 0 ]

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

[ large boxed{ k = frac{ m cdot g }{Delta L} }]

(g) – ускорение свободного падения, оно связано с силой тяжести.

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две параллельные пружины:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{параллел}} cdot Delta L cdot frac{1}{2}= k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{параллел}} cdot frac{1}{2}= k_{1} ]

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{параллел}} = 2k_{1} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{параллел}}) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).

Одна пружина:

[ large k_{1} cdot Delta L = m cdot g ]

Две последовательные пружины:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_{text{послед}} cdot Delta L cdot 2 = k_{1} cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

[ large k_{text{послед}} cdot 2 = k_{1} ]

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

[ large boxed{ k_{text{послед}} = frac{k_{1}}{2} } ]

Коэффициент жесткости (k_{text{послед}}) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу,  например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

[ large boxed{ E_{p} = frac{k}{2} cdot  left( Delta L right)^{2} }]

( E_{p} left( text{Дж} right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

( Delta L left(text{м} right) )  – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac{H}{text{м}} right) )  – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Выводы

1. Упругие тела – такие, которые сопротивляются деформации;
2. Во время деформации в упругих телах возникает сила, она препятствует деформации, ее называют силой упругости;
3. Деформация – изменение формы, или размеров тела;
4. Есть несколько видов деформации: изгиб, кручение, сдвиг, растяжение/сжатие;
5. Удлинение пружины – это разность ее конечной и начальной длин;
6. Сжатая или растянутая пружина обладает потенциальной энергией (вообще, любое упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией);
7. Система, состоящая из нескольких одинаковых пружин, будет иметь коэффициент жесткости, отличный от жесткости единственной пружины;
8. Если пружины соединяют параллельно – коэффициент жесткости системы увеличивается;
9. А если соединить пружины последовательно – коэффициент жесткости системы уменьшится.

2016-11-20   

На подставку массой $M$, подвешенную на пружине жесткости $k$, с высоты $H$ падает тело массы $m$ и прилипает к ней. Определить максимальное растяжение пружины. Массой пружины и нитей подвеса пренебречь.

Решение:

Рассмотрим четыре состояния системы: I — начальное (тело на высоте $H$, подставка покоится); II — тело на грани соприкосновения с подставкой, сама подставка еще покоится; III — удар тела о подставку уже произошел, однако подставка практически еще не успела сдвинуться (в момент времени сразу после налипания тела), при этом скорость подставки вместе с телом обозначим через их IV — конечное состояние — подставка вместе с телом достигает нижнего положения (с нулевой скоростью).

Закон сохранения энергии при переходе из состояния I в II:

$frac{mv_{0}^{2}}{2} mgH$, (1)

где $v_{0}$ — скорость тела непосредственно перед ударом о подставку.

Для состояния I закон Ньютона для подставки в проекции на вертикальную ось:

$kx_{0} = Mg$, (2)

где $x_{0}$ — деформация пружины.

Закон сохранения импульса для состояний II и III в проекции на вертикальную ось мы вправе применить, учитывая замечание во введении к разделу и полагая время прилипания (время относительного движения тела и подставки в процессе удара) малым:

$mv_{0} = (m+M)v_{1}$ (3)

Закон сохранения энергии для состояний III и IV:

$frac{kx_{0}}{2} + frac{(m+M)v_{1}^{2}}{2} + (M+m)gH = frac{k(x+x_{0})^{2}}{2}$ (4)

справедлив, поскольку при переходе из III в IV переходы механической энергии в другие виды энергии отсутствуют. В (4) $x$ — дополнительное удлинение пружины, так что $x + x_{0}$ — полная деформация пружины в конечном состоянии.

Подставляя $v_{0}$ и $x_{0}$ из (1—3) в (4), получаем квадратичное уравнение относительно $x$. Его решение :

$x = frac{mg}{k} left ( 1 + sqrt{ 1 + frac{2kH}{(m+M)g}} right )$.

Итак, окончательно:

$x + x_{0} = frac{Mg}{k} + frac{mg}{k} left ( 1 + sqrt{ frac{2kH}{(m+M)g}} right )$.

Следует обратить внимание на то, что в данной задаче, как и в других, где есть переходы механической энергии в другие виды энергии, записывать закон сохранения энергии для начального и конечного состояний практически бесполезно — в уравнение войдет величина $Q$ — количество перешедшей, например, в тепло энергии, связать которую с другими параметрами задачи обычно не удается. Если же это сделать возможно, запись закона сохранения энергии может иметь смысл.

Как рассчитать пружину

Под понятием расчета пружины скрывается большое число параметров, таких как диаметр прутка, его свойства по материалу и его обработке. Поэтому полный расчет пружины – очень сложная операция, выполняемая с помощью специальных компьютерных программ. К основным характеристикам относят жесткость пружины, максимальную силу сжатия (растяжения), максимальную деформацию, высоту пружины в сжатом и свободном состоянии и шаг пружины.

Вам понадобится

• динамометр, линейка, весы.

Инструкция

Возьмите произвольную пружину и измерьте с помощью линейки ее длину. Это будет высота пружины в свободном состоянии. Затем максимально сожмите ее, подействовав с некоторой силой. Снова измерьте длину пружины. Это будет высота пружины в сжатом состоянии. Все измерения проводите в метрах.

Посчитайте количество витков пружины, затем поделите на это число высоту пружины в свободном состоянии. Результатом будет шаг пружины в свободном состоянии. Проделайте ту же операцию для пружины в сжатом состоянии и получите шаг пружины в сжатом состоянии.

Чтобы найти максимальную деформацию сжатой пружины, отнимите от ее высоты в свободном состоянии, высоту в сжатом состоянии. Это будет деформация на сжатие. Чтобы найти максимальную деформацию на растяжение, закрепите один из концов пружины, начинайте растягивать ее за другой конец, используя одновременно динамометр. Показания динамометра должны увеличиваться пропорционально удлинению пружины, как только показания динамометра начали нарастать быстрее, чем происходит деформация, растяжение нужно прекратить. Измерьте длину пружины и отнимите от нее длину пружины в свободном состоянии, получите максимальную деформацию на растяжение. Показания динамометра в этот момент будут отвечать максимальной силе растяжения.

Чтобы найти максимальную силу сжатия, нагружайте пружину до того момента, когда она полностью сожмется. На весах измерьте массу груза и умножьте ее на ускорение свободного падения (число 9,81). Массу выразите в килограммах, тогда силу получите в ньютонах.

Чтобы найти жесткость пружины, закрепите один из ее концов, а к другому прикрепите динамометр, придайте пружине небольшую деформацию (10-20 %). Измерьте ее длину в деформированном состоянии в метрах, и снимите показания динамометра в ньютонах. Отнимите длину деформированной пружины от длины пружины в свободном состоянии. Затем на полученное значение разделите силу, измеренную динамометром k=F/Δx. Результат получите в ньютонах на метр.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

Максимальное растяжение

Cтраница 1

Максимальное растяжение, которое может развить гидропривод, составляет 120000 Н ( 12 т), что достаточно для освобождения плунжера вплоть до принудительного аварийного обрыва ленты.
 [1]

Максимальное растяжение пружины динамометра х0 определяем по максимальному значению силы трения покоя JFn kxQ9 где k – жесткость пружины динамометра. После того как брусок срывается с места, он движется под действием равнодействующей двух сил: силы трения скольжения и силы упругости пружины динамометра.
 [2]

Максимальное растяжение обсадной колонны возникает в верхней части, поэтому критерий расчета – использование в этой части высокопрочной марки стали. Так как давления разрыва особенно велики в верхней части, обсадные трубы должны быть достаточно прочными вверху, чтобы противостоять разрыву. Однако при расчетах возможного смятия самые тяжелые условия встречаются на забое, поэтому толстостенные обсадные трубы необходимо устанавливать в нижней части, чтобы противостоять сминающему давлению.
 [3]

Определить максимальное растяжение s пружины, если в начальный момент пружина была недеформирована, а груз отпущен без начальной скорости.
 [4]

Определить максимальное растяжение s пружины, если в начальный момент пружина была не деформирована, а груз отпущен без начальной скорости.
 [5]

При максимальном растяжении степень релаксации изменяется прямолинейно, подобно тому как и в предыдущем опыте, изображенном на левом графике этого рисунка. Однако по мере снижения начального удлинения остаточное удлинение сначала падает, а затем вовсе исчезает.
 [6]

При режиме / const максимальное растяжение е возрастает. Поэтому осуществить режим з – – – const можно только частичной разгрузкой образца, что соответствует более мягкому режиму испытания. Если число циклов до разрушения и долговечность достаточно велики, то можно считать практически, что истинное напряжение постоянно в процессе всего испытания.
 [7]

Чтобы согласовать наблюдаемые и предсказываемые кинетической теорией максимальные растяжения жидкости, нужно принять гораздо меньшее поверхностное натяжение на границе зародышевых пузырьков, чем для плоской границы раздела.
 [8]

Через какое время / подставка оторвется от тела и каким будет максимальное растяжение лг, пружины.
 [9]

В дальнейшем удобно ввести величину LMaKC, представляющую собой длину аморфного волокна при максимальном растяжении.
 [10]

Для этого на установочном образце подбирают положение пальца в прорези диска так, чтобы максимальное растяжение между зажимами, соответствующее нижнему положению ползуна, обеспечивало расстояние между метками рабочего участка 75 мм, а минимальное, соответствующее верхнему положению ползуна, – 25 мм.
 [11]

Заметим, что здесь в качестве критерия разрыва рассматривается упругая энергия цепи, а не максимальное растяжение наиболее коротких цепей.
 [12]

Образцы органоволокнитов на основе жестких волокон при изгибе также не разламываются, но в зоне максимального растяжения иногда наблюдаются разрывы волокон.
 [14]

На лаке образуется система мелких кривых трещин, которые везде располагаются по нормали к направлению максимального растяжения металла. Форма этого рисунка очень показательна.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3