Перейти к контенту
Условие задачи:
Найти максимальное значение скорости точки, уравнение движения которой (x = 0,02sin left( {frac{{14pi t}}{3}} right)).
Задача №9.1.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(x = 0,02sin left( {frac{{14pi t}}{3}} right)), (upsilon_{max}-?)
Решение задачи:
Чтобы найти уравнение скорости точки при колебаниях, нужно взять производную от данного в условии уравнения колебаний. Тогда:
[{x^prime } = 0,02 cdot frac{{14pi }}{3} cdot cos left( {frac{{14pi t}}{3}} right)]
То есть мы имеем:
[upsilon = 0,02 cdot frac{{14pi }}{3} cdot cos left( {frac{{14pi t}}{3}} right)]
Понятно, что максимальное по модулю значение скорости в таком случае равно (оно имеет место, когда косинус по модулю равен 1):
[{upsilon _{max }} = 0,02 cdot frac{{14pi }}{3}]
[{upsilon _{max }} = 0,29;м/с]
Ответ: 0,29 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.1.12 Уравнение движения точки x=0,05*cos(3*pi*t) (м). Чему равна амплитуда
9.1.14 Во сколько раз изменится амплитуда колебаний ускорения гармонически колеблющейся
9.1.15 Материальная точка совершает гармонические колебания по закону
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Как найти максимальную скорость
Задачи физики и математики часто требуют найти максимальную скорость объекта на протяжении всего пути. Данный вид задач относится к разделу кинематики. Рассмотрим алгоритм нахождения максимальной скорости.
Инструкция
Запишите уравнение зависимости скорости от времени.
Найдите производную правой части уравнения и приравняйте её к нулю. Найдите момент времени t, в который производная равна нулю. Если функция периодическая, достаточно рассмотреть какой-либо один период.
Из полученных значений t выберите точки максимума функции. Точка максимума – это минус.
Посчитайте значение функции скорости в точках максимума. Выберите наибольшее.
Если задан конкретный промежуток времени, сравните значения функции скорости на граничных точках и в точках максимума. Выберите наибольшее из них.
Видео по теме
Полезный совет
Функцию зависимости скорости от времени можно получить, дифференцируя функцию пройденного пути, либо интегрируя функцию ускорения. Во втором случае понадобятся еще начальные условия.
Источники:
- как находится максимальная скорость
Как найти максимальное значение скорости точки по уравнению колебаний
Гармоническое колебательное движение и волны
Амплитуда гармонического колебания A = 5 см, период T = 4 с. Найти максимальную скорость vmax колеблющейся точки и ее максимальное ускорение amах.
Дано:
A = 5 см = 5·10 -2 м
Решение:
Уравнение колебаний запишем в виде
Скорость колеблющейся точки
Ускорение колеблющейся точки
Циклическую частоту выразим через период колебаний Т
I. Механика
Тестирование онлайн
Гармоническое колебание
Это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса.
График гармонического колебания
График устанавливает зависимость смещения тела со временем. Установим к пружинному маятнику карандаш, за маятником бумажную ленту, которая равномерно перемещается. Или математический маятник заставим оставлять след. На бумаге отобразится график движения.
Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида). По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.
Уравнение гармонического колебания
Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени
График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .
Изменение скорости и ускорения при гармоническом колебании
Не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Но и такие величины, как сила, скорость и ускорение, тоже изменяются аналогично. Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия – достигает максимального значения.
Если колебание описывать по закону косинуса
Если колебание описывать по закону синуса
Максимальные значения скорости и ускорения
Проанализировав уравнения зависимости v(t) и a(t), можно догадаться, что максимальные значения скорость и ускорение принимают в том случае, когда тригонометрический множитель равен 1 или -1. Определяются по формуле
Как получить зависимости v(t) и a(t)
Формулы зависимостей скорости от времени и ускорения от времени можно получить математически, зная зависимость координаты от времени. Аналогично равноускоренному движению, зависимость v(t) – это первая производная x(t). А зависимость a(t) – это вторая производная x(t).
При нахождении производной предполагаем, что переменной (то есть x в математике) является t, остальные физические величины воспринимаем как постоянные.
Найти максимальное значение скорости точки, уравнение движения которой
Условие задачи:
Найти максимальное значение скорости точки, уравнение движения которой (x = 0,02sin left( <frac<<14pi t>><3>> right)).
Задача №9.1.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи:
Чтобы найти уравнение скорости точки при колебаниях, нужно взять производную от данного в условии уравнения колебаний. Тогда:
То есть мы имеем:
Понятно, что максимальное по модулю значение скорости в таком случае равно (оно имеет место, когда косинус по модулю равен 1):
Ответ: 0,29 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
[spoiler title=”источники:”]
http://fizmat.by/kursy/kolebanija_volny/garmonicheskoe
http://easyfizika.ru/zadachi/kolebaniya-i-volny/najti-maksimalnoe-znachenie-skorosti-tochki-uravnenie-dvizheniya-kotoroj/
[/spoiler]
Меню
- Главная
- Заказ решений
- Готовые решения
- Статьи
- Новости
- Авторы
Есть идеи?
Решения Чертовасайт решений Чертова А.Г. Воробьева А.А.
Поиск
Глава1. Физические основы механики (§ 1-7) >> §6 Механические колебания >> задача – 6.8
Условие:
Определить максимальные значения скорости x*max и ускорения x**max точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А=3 см и угловой частотой w=pi/2 c-1.
При клике на картинку откроется ее увеличенная версия в новой вкладке.
Не забываем поделиться записью!
Последние статьи
- Подходы к решению задач по физике
- Что такое физика и какие задачи и вопросы она решает?
- Общие рекомендации по решению статистических задач
- Он-лаин или офф-лаин обучение? Что выбрать?
- Изучение геометрии в восьмом классе без хлопот становится реальностью
Наши партнеры
© 2012 Решения Чертова | Авторы Bandit & AJ Акции | Sitemap | FAQ&ask
Решение: Рассмотрим уравнение координаты:
x = Xm∙соs(ω∙t + φ0),
где: х – координата тела, Хm – амплитуда, ω – угловая скорость, φ0 – начальная фаза. Хm = 0,2 м, ω = 2π.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:
υ = – ω∙Хm∙sin(ω∙t+ φ0), υ = – 0,4∙π∙sin(2πt+π/ 6).
υmax = ω∙Хm = 1,256 м/с.
Полная энергии частицы равна максимальной кинетической энергии:
[ {{E}_{max }}={{E}_{Kmax }}=frac{mcdot upsilon _{_{max }}^{2}}{2}. ]
Еmax = 0,016 Дж. Ответ: 1,256 м/с, 0,016 Дж.
« Последнее редактирование: 06 Октября 2014, 13:48 от alsak »
Записан
