Как найти максимальное значение возвращающей силы

Как найти максимальное значение возвращающей силы

Решение: :  Рассмотрим уравнение координаты:

x = Xm∙соs(ω∙t + φ0),

где: х – координата тела, Хm – амплитуда, ω – угловая скорость, φ0 – начальная координата.
Для нахождения скорости возьмем первую производную по времени от х:

υ = – ω∙Хm∙sin(ω∙t+ φ0), υ = – 0,4∙π∙sin(4πt+π/4).

Для нахождения ускорения возьмем вторую производную по времени от х:

а = – ω2∙Хm∙соs(ω∙t+ φ0), а = -0,16∙π∙соs(4πt+π/4).

аmax = 0,5 м/с2, Fmax = m∙a, Fmax = 0,5 м/с2∙10∙10-3 кг, = 5∙10-3 Н.

[ {{E}_{Kmax }}=frac{mcdot upsilon _{max }^{2}}{2},  ]

υmax = 1,256 м/с, ЕКmax = 7,9∙10-3 Дж.    Ответ: 5∙10-3 Н, 7,9∙10-3 Дж. 
 

Источник

Условие задачи:

Материальная точка совершает гармонические колебания. Если при неизменной амплитуде увеличить частоту колебаний в два раза, во сколько раз изменится максимальное значение возвращающей силы, действующей на точку.

Задача №9.1.25 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(nu_2=2nu_1), (frac{F_{max2}}{F_{max1}}-?)

Решение задачи:

Если материальная точка совершает гармонические колебания, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

[x = Asin left( {omega t} right)]

В этой формуле (A) – амплитуда колебаний, (omega) – циклическая частота колебаний.

Чтобы найти уравнение ускорения точки при этих колебаниях, нужно дважды взять производную от уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

[x^{prime} = Aomega cos left( {omega t} right)]

Теперь берем вторую производную:

[x^{primeprime} = – A{omega ^2}sin left( {omega t} right)]

То есть мы имеем:

[a = – A{omega ^2}sin left( {omega t} right)]

Понятно, что максимальное по модулю значение ускорения в таком случае следует искать по формуле:

[{a_{max }} = A{omega ^2};;;;(1)]

Циклическая частота колебаний (omega) и частота колебаний (nu) связаны по известной формуле:

[omega = 2pi nu ]

Тогда формула (1) примет вид:

[{a_{max }} = 4{pi ^2}{nu ^2}A;;;;(2)]

Максимальную возвращающую силу (F_{max}) следует определять по формуле (это второй закон Ньютона):

[{F_{max }} = m{a_{max }}]

Тогда искомое отношение (frac{F_{max2}}{F_{max1}}) равно:

[frac{{{F_{max 2}}}}{{{F_{max 1}}}} = frac{{m{a_{max 2}}}}{{m{a_{max 1}}}}]

[frac{{{F_{max 2}}}}{{{F_{max 1}}}} = frac{{{a_{max 2}}}}{{{a_{max 1}}}}]

Учитывая формулу (2), имеем:

[frac{{{F_{max 2}}}}{{{F_{max 1}}}} = frac{{4{pi ^2}nu _2^2A}}{{4{pi ^2}nu _1^2A}}]

[frac{{{F_{max 2}}}}{{{F_{max 1}}}} = frac{{nu _2^2}}{{nu _1^2}}]

В условии говорится, что частоту колебаний увеличивают в два раза, то есть (nu_2=2nu_1), поэтому:

[frac{{{F_{max 2}}}}{{{F_{max 1}}}} = frac{{4nu _1^2}}{{nu _1^2}} = 4]

Ответ: увеличится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.24 T=0,2 с – период гармонического колебания с амплитудой 10 см. Найти смещение тела
9.1.26 Материальная точка совершает гармонические колебания. Если при неизменной амплитуде
9.2.1 Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника

Источник

🎓 Заказ №: 21959
⟾ Тип работы: Задача
📕 Предмет: Физика
✅ Статус: Выполнен (Проверен преподавателем)
🔥 Цена: 149 руб.

👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.

➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.

➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.

⚡ Условие + 37% решения:

Материальная точка массой 0,1 г колеблется согласно уравнению x = Asinɷt, где A = 5 см,   20 Гц . Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.

Решение Согласно условию задачи, материальная точка колеблется согласно уравнению x  Аsint Где A – амплитуда колебаний;  – циклическая частота. Взяв первую производную смещения по времени, найдем скорость колеблющейся точки:   A t dt d A t dt dx     cos sin    (1) Для нахождения ускорения возьмем производную от скорости по времени:   A t dt d A t dt d a      sin cos 2     Возвращающую силу найдем исходя из второго закона Ньютона: F  ma Где m – масса точки. Тогда из двух последних выражений можем записать: F m A sint 2   Отсюда видим, что максимальное значение силы Fmax будет равно: 2 Fmax  mA

Материальная точка массой 0,1 г колеблется согласно уравнению x = Asinɷt, где A = 5 см,   20 Гц . Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.

Материальная точка массой 0,1 г колеблется согласно уравнению x = Asinɷt, где A = 5 см,   20 Гц . Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.

Готовые задачи по физике которые сегодня купили:

  1. Радиус-вектор частицы определяется выражением x y r t e t e  2  2   3  2 .
  2. Определить число полных колебаний маятника за промежуток времени, в течении которого амплитуда колебаний уменьшилась в три раза.
  3. Сколько метана(СН4) может вместить баллон емкостью 15 дм3 при давлении 106 Па и температуре 27 0С?
  4. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой h  20 см.
  5. В сосуде вместимостью V  6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ.
  6. Камень, привязанный к веревке длиной 1 м, свободно вращается в вертикальной плоскости с постоянной скоростью 1,4 м/с.
  7. При температуре t=50 °С давление насыщенного водяного пара p=12,3 кПа.
  8. Уравнение колебаний точки имеет вид x  Acos t  0,2.
  9. Свободные пружины с пренебрежимо малой массой при подвешивании к ним грузов массами m 0,6 кг 1  и m 0,4 кг 2  , соответственно, одинаково удлинились на 0,1 м.
  10. Сосуд откачан до давления р = 1,33·10−9 Па; температура воздуха t = 15 °С.

Источник

6.33 Колебания материальной точки массой m=0,1 г происходят согласно уравнению x=A cos ωt, где A=5 см, ω=20 с-1. Определить максимальные значения возвращающей силы Fmax и кинетической энергии Tmax.
Задача из учебного пособия Чертов-Воробьев

Данная задача находится в разделе
Решебник Чертов-Воробьев на странице № 7

Решение задачи № 6262

<<< Предыдущая задача из Чертов-Воробьев
6.32 Материальная точка массой m=50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x=A cos ωt, где A=10 см, ω=5 с-1. Найти силу F, действующую на точку, в двух случаях: 1) в момент, когда фаза ωt=π/3; 2) в положении наибольшего смещения точки.
Следующая задача из Чертов-Воробьев >>>
6.34 Найти возвращающую силу F в момент t=1 с и полную энергию E материальной точки, совершающей колебания по закону x=А cos ωt, где А=20 см; ω=2π/3 с-1. Масса m материальной точки равна 10 г.

Источник

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии. Готовое решение: Заказ №8366

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии. Тип работы: Задача

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии.Статус:  Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии. Предмет: Физика

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии. Дата выполнения: 21.08.2020

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии. Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным, не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу, я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№5-2 7.1. Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии.

Решение.

Уравнение гармонических колебаний точки имеет вид: , где м – амплитуда колебаний; рад/с – круговая частота колебаний. Найдём закон изменения скорости точки: . Определим зависимость от времени кинетической энергии точки: 

Колебания материальной точки массой 0,1 г происходят по закону x = 0,05 cos(20t) [м]. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии.

  • Частица массой m совершает колебания по закону x = A sinwt. Определить максимальное значение возвращающей силы и кинетической энергии. m = 60•10-3 кг, A = 9,0•10-2 м, w = 2,5 с-1.
  • Материальная точка массой 5 г совершает гармонические колебания с частотой 0,5 с-1. Амплитуда колебаний 0,03 м. Определить скорость точки в момент, когда смещение её равно 1,5 см.
  • Материальная точка массой 0,1 г колеблется согласно уравнению x = A sinwt, где A = 5 см, v = 20 Гц. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.
  • Колебания материальной точки массой m = 0,1 г происходит согласно уравнению x = A coswt, где A = 5 см, w = 20 с-1. Определить максимальное значение возвращающей силы и полную энергию колебаний.
Источник

Добавить комментарий