Как найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов формула

Условие задачи:

Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цезия фиолетовым светом с длиной волны 410 нм.

Задача №11.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(lambda = 410) нм, (E_к-?)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта (hnu) идет на совершение работы выхода (A_{вых}) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону (E_к). Поэтому:

[hnu = {A_{вых}} + {E_к};;;;(1)]

Работа выхода электрона (A_{вых}) из цезия – это табличная величина, равная 2 эВ.

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

[frac{{hc}}{lambda } = {A_{вых}} + {E_к}]

Откуда искомая максимальная кинетическая энергия электронов (E_к) равна (приведем под общий знаменатель):

[{E_к} = frac{{hc}}{lambda } – {A_{вых}}]

[{E_к} = frac{{hc – {A_{вых}}lambda }}{lambda }]

Посчитаем численный ответ (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

[{E_к} = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8} – 2 cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 410 cdot {{10}^{ – 9}}}}{{410 cdot {{10}^{ – 9}}}} = 1,64 cdot {10^{ – 19}};Дж = 1,03;эВ]

Ответ: 1,03 эВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.12 Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия
11.2.14 Максимальная кинетическая энергия электронов, вырываемых с поверхности цезия
11.2.15 Какой частоты свет следует направить на поверхность калия, чтобы максимальная скорость

Спрятать решение

Источник: Гельф­гат И. М. Сбор­ник задач по фи­зи­ке для 11 клас­са, Х.: «Гим­на­зия», 2004 (№ 10.19)

Пример 2.2.1.

Определить максимальную скорость v_max
фотоэлектронов, вырываемых с
поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым
излучением с длиной волны λ₁=0,155
мкм; 2) γ – излучением с длиной волны
λ₂=2,47 пм.

Решение.

Максимальную скорость фотоэлектронов
опреде­лим из уравнения Эйнштейна
для фотоэффекта:

(1)

Энергия фотона вычисляется по формуле

,
работа выхода А для серебра A
= 4,7 эВ.

Кинетическая энергия фотоэлектрона в
зависимости от того, ка­кая скорость
ему сообщается, может быть выражена
или по класси­ческой формуле

(2)

или по релятивистской

T = (m
– m₀)c²
(3)

Скорость фотоэлектрона зависит от
энергии фотона, вызывающе­го фотоэффект:
если энергия фотона ε много меньше
энергии покоя электрона Е₀,
то может быть применена формула (2); если
же Е сравнима по величине с Е₀,
то вычисление по формуле (2) приводит к
грубой ошибке, в этом случае кинетическую
энергию фотоэлектрона необходимо
выражать по формуле (3).

1) В формулу энергии фотона

подставим значения вели­чин и,
произведя вычисления, для ультрафиолетового
излу­чения получим

ε₁= 1,28 ∙ 10^-18 Дж = 8 эВ.

Его значение энергии фотона много
меньше энергии покоя элек­трона (0,51
МэВ). Следовательно, для данного случая
максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона в формуле (1) может быть
вы­ражена по классической формуле
(2), откуда

(4)

Выпишем величины, входящие в формулу
(4):

ε₁ = 1,28 ∙ 10¹⁸ Дж (вычислено
выше); А = 4,7 эВ =

= 4,7 ∙ 1,6 ∙ 10^-19 Дж = 0,75 ∙ 10^-18
Дж; m₀ =
9,11 ∙ 10^-31 кг.

Подставив числовые значения в формулу
(4), найдем максималь­ную скорость:

v_max
= 1,08 Мм/с.

2. Вычислим теперь энергию фотона γ –
излучения:

= 8,04 фДж = 0,502 МэВ.

Работа выхода электрона (А = 4,7 эВ)
пренебрежимо мала по сравнению с
энергией γ – фотона. поэтому можно
принять, что макси­мальная кинетическая
энергия электрона равна энергии фотона:

T_max
=

= 0,502 МэВ.

Так как в данном случае кинетическая
энергия электрона сравнима с его
энергией покоя, то для вычисления
скорости электрона следует взять
релятивистскую формулу кинетической
энергии

,
где E₀ =
m₀c².
Выполнив преобразования,

найдем

.

Сделав вычисления, получим β =
0,755.

Следовательно, максимальная скорость
фотоэлектронов, вырывае­мых γ –
излучением,

v_max
= cβ = 226 Мм/с.

Пример 2.2.2.

Определить красную границу λ₀
фотоэффекта для цезия, если при облучении
его поверхности фиолетовым светом
длиной волны λ = 400 нм максимальная
скорость v_max
фотоэлектро­нов равна 0,65 Мм/с.

Решение.

При облучении светом, длина волны λ₀
которого соответствует красной границе
фотоэффекта, скорость, а следова­тельно,
и кинетическая энергия фотоэлектронов
равны нулю. Поэтому уравнение Эйнштейна
для фотоэффекта

ε = А+Т в случае красной границы запишется
в виде

ε = А, или hc/λ₀ = A.

Отсюда

λ₀ = hc/A
(1)

Работу выхода для цезия определим с
помощью уравнения Эйн­штейна:

.
(2)

Выпишем числовые значения величин,
выразив их в СИ: h =
6,62 ∙ 10^-34 Дж ∙ с; с=3 ∙ 10⁸
м/с; λ = 400 нм=4 ∙ 10^-7 м; m
= 9,11 ∙ 10^-31 кг; v
= 6,5 ∙ 10⁵ м/с.

Подставив эти значения величин в формулу
(2) и вычислив, получим

A = 3,05 ∙ 10^-19 Дж
= 0,305 аДж.

Для определения красной границы
фотоэффекта подставим значения в
формулу (1) и вычислим:

λ₀ = 651 нм.

Пример 2.2.3.

На плоский алюминиевый электрод падает
ультрафиолетовое излучение с длиной
волны

нм.
На какое максимальное расстояние d
от его поверхности может удалиться
фотоэлектрон, если вне электрода имеется
однородное электрическое поле
напряженностью

В/см, задерживающее этот
фотоэлектрон? Красная граница фотоэффекта
для алюминия

нм.

нм

В/см

нм

Решение:

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

найти кинетическую энергию фотоэлектрона

,
которую он имеет сразу после вылета из
электрода, и приравнять ее к работе
однородного электрического поля:

(2)

задерживающего электрон. Отсюда можно
найти искомое расстояние d.
Из выражение (1):

(3)

где

и

.

С учетом

(4)

поскольку

,
то, приравняв правые части равенств
(2) и (3), получим:

откуда

Произведем вычисления:

м.

Ответ:

м.

Пример 2.2.4.

Поток монохроматического излучения
(
мкм)
падает на металлическую пластину.
Фототок полностью прекращается, когда
задерживающая разность потенциалов
достигает 0,7 В. Найти работу выхода
и красную границу фотоэффекта.

мкм

В

Решение:

Работу выхода можно определить из
уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

где

постоянная Планка;

длина волны;

скорость света в вакууме;

работа выхода;

максимальная кинетическая энергия
фотоэлектронов.

Так как даже самые быстрые фотоэлектроны,
пролетев некоторое расстояние в
тормозящем электрическом поле, полностью
теряют свою начальную кинетическую
энергию, можем записать:

(2)

где

заряд электрона;

задерживающая разность потенциалов.

Подставляя выражение (2) в (1), получим:

(3)

Откуда работа выхода равна:

(4)

Подставляя в формул (4) числовые значения
получим:

Красной границе фотоэффекта

в уравнение Эйнштейна (1) соответствует
условие

.
Тогда, заменив значение

на

,
получим

мкм.

Ответ:

эВ;


мкм.

Пример 2.2.5.

Средняя длина волны излучения лампы
накаливания с металлической спиралью
равна 1200 нм. Найти число фотонов,
испускаемых за единицу времени лампой
мощностью 500 Вт.

нм

Вт

Решение:

В установившемся режиме вся энергия,
которая потребляется лампой накаливания,
излучается металлической нитью.

Мощность теплового излучения выразим
как произведение энергии одного кванта

на количество квантов N,
излучаемых нитью в единицу времени:

Отсюда

Ответ:

Пример 2.2.6.

Монохроматический пучок электромагнитных
волн падает на тонкую платиновую фольгу,
находящуюся в вакууме в однородном
магнитном поле с индукцией

Радиус кривизны траектории электронов,
выбитых из металла в плоскости,
перпендикулярной полю, оказался равным
0,01 м. Определить длину волны падающего
излучения, если красная граница
фотоэффекта для платины равна

.

м

Решение:

Фотоны электромагнитного поля при
поглощении их металлом вызывают
фотоэффект, то есть выбивают из металла
электроны. Энергия фотона идет на
увеличение потенциальной энергии
электрона:

приобретает кинетическую энергию

:

(1)

Кинетическую энергию фотоэлектронов
можно выразить через их импульс:

(2)

где

– импульс электрона; m
– масса электрона;

e – заряд электрона;
B – индукция магнитного
поля.

Вектор скорости фотоэлектронов
перпендикулярен вектору индукции
магнитного поля, поэтому они описывают
окружность радиусом R.

Подставляя (2) в (1), получим:

;

отсюда

нм.

Ответ:

нм.

Пример 2.2.7.

Определить максимальную скорость

фотоэлектронов, вырываемых с поверхности
серебра:

1) ультрафиолетовым излучение с длиной
волны

мкм;
2)

излучение с длиной волны

пм.

мкм

пм

эВ

Решение:

Максимальную скорость фотоэлектронов
определим из уравнения Эйнштейна для
фотоэффекта:

(1)

Энергия фотона вычисляется по формуле:

Кинетическая энергия фотоэлектрона в
зависимости от того, какая скорость ему
сообщается, может быть выражена по
классической формуле:

(2)

или по релятивистской:

(3)

Скорость фотоэлектрона зависит от
энергии фотона, вызывающего фотоэффект:
если энергия фотона

намного меньше энергии покоя электрона

,
то может быть применена формула (2); если
же

сравнима с

,
то вычисления по формуле (2) приводит к
грубой ошибке. В этом случае кинетическую
энергию фотоэлектрона необходимо
выражать по формуле (3).

1. В формулу энергии фотона

подставим значения величин h,
c и

и, проведя вычисления, для ультрафиолетового
излучения получим:

.

Это значение энергии фотона намного
меньше энергии покоя электрона

МэВ:

Следовательно, для данного случая
максимальная кинетическая энергия
фотоэлектрона в формуле (1) может быть
вычислена по классической формуле (2):

откуда

.
(4)

2. Вычислим теперь энергию фотона
γ-излучения:

МэВ

Работа выхода электрона (
эВ)
пренебрежимо мала по сравнению с энергией
γ-фотона, поэтому можно принять, что
максимальная кинетическая энергия
равна энергии фотона.

МэВ.

В данном случае кинетическая энергия
электрона сравнима с его энергией покоя

.

Следовательно, для вычисления скорости
электрона следует взять релятивистскую
формулу кинетической энергии:

,
где

.

Выполнив преобразования, найдем:

.

Следовательно, максимальная скорость
фотоэлектронов, вырываемых

излучением,

М м/с

Ответ: 1) 1,08 М м/с; 2) 226 М м/с.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #

  30.04.2022770.05 Кб091.doc

• #

  30.04.2022775.17 Кб192.doc

• #

  30.04.2022781.82 Кб293.doc

• #

  30.04.2022782.85 Кб1194.doc

• #
• #

  30.04.2022813.06 Кб196.doc

• #

  30.04.2022816.64 Кб297.doc

• #
• #

  30.04.2022820.22 Кб299.doc

• #
• #

Содержание:

Фотоэффект:

Рассмотрим фотоэффект с точки зрения классической электродинамики.

На основе волновой теории света можно предположить, что:

• – свет любой длины волны должен вырывать электроны из металла;
• – на вырывание электрона из металла требуется определенное время;
• – число вырванных электронов и их энергия должны быть пропорциональны интенсивности света.

Александр Григорьевич Столетов (1839–1896) – русский физик. Исследовал внешний фотоэффект, открыл первый закон фотоэффекта. Исследовал газовый разряд, критическое состояние, получил кривую намагничивания железа.

Современная установка для исследования фотоэффекта

Современная установка для изучения фотоэффекта представляет собой два электрода, помещенных в стеклянный баллон, из которого выкачан воздух (рис. 210). На один из электродов через кварцевое «окошко» падает свет. В отличие от обычного стекла кварц пропускает ультрафиолетовое излучение. На электроды подается напряжение, которое можно менять с помощью потенциометра R и измерять вольтметром V. К освещаемому электроду К − катоду подсоединяют отрицательный полюс батареи. Под действием света катод испускает электроны, которые направляются электрическим полем к аноду, создается электрический ток. Значение силы тока фиксируется миллиамперметром.

Законы фотоэффекта Столетова

Исследования, проведенные русским ученым А.Г. Столетовым и немецким ученым Ф. Ленардом, показали, что законы фотоэффекта не соответствуют классическим представлениям.

На рисунке 211 представлена вольтамперная характеристика, полученная в результате измерений при различных значениях напряжения между электродами.

Из графика следует, что:

1. Сила фототока не зависит от напряжения, если оно достигает некоторого значения

Максимальное значение силы тока называют током насыщения.

Сила тока насыщения − это максимальный заряд, переносимый фотоэлектронами за единицу времени:

где n − число фотоэлектронов, вылетающих с поверхности освещаемого металла за 1 с, е − заряд электрона.

2. Сила фототока отлична от нуля при нулевом значении напряжения.

3. Если изменить направление электрического поля, соединив катод с положительным полюсом источника тока, а анод − с отрицательным, то скорость фотоэлектронов уменьшится, об этом можно судить по показаниям миллиамперметра: сила тока уменьшается при увеличении отрицательного значения напряжения. При некотором значении напряжения который называют задерживающим напряжением, фототок прекращается. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов:

При известном значении можно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Исследование фотоэффекта при освещении катода световыми потоками равной частоты, но различной интенсивности дал результат, представленный вольтамперными характеристиками, изображенными на рисунке 212.

Сила фототока насыщения увеличивается с увеличением интенсивности падающего света.

Вспомните! Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием света или любого другого электромагнитного излучения.

Величина запирающего напряжения от интенсивности света не зависит, для всех потоков она имеет одно и то же значение.

Освещение катода светом одной и той же интенсивности, но разной частоты дало серию вольтамперных характеристик, представленных на рисунке 213. Как следует из графиков, величина задерживающего напряжения увеличивается с увеличением частоты падающего света, при уменьшении частоты падающего света уменьшается, и при некоторой частоте задерживающее напряжение равно нулю: При меньших частотах фотоэффект не наблюдается.

Минимальную частоту падающего света , при которой еще возможен фотоэффект, называют красной границей фотоэффекта.

На основании экспериментальных данных Столетовым были сформулированы законы фотоэффекта:

1. Сила фототока прямо пропорциональна интенсивности светового потока.
2. Максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от интенсивности.
3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света (максимальная длина ), при которой возможен фотоэффект, если то фотоэффект не происходит.

• Заказать решение задач по физике

Квантовая теория фотоэффекта

Теоретическое обоснование фотоэффекта было дано в 1905 г. А. Эйнштейном. Он предположил, что свет не только излучается квантами, как утверждал М. Планк, но и распространяется и поглощается порциями, представляет собой поток частиц − фотонов, энергия которых равна

Сам фотоэффект состоит в том, что световые частицы, сталкиваясь с электронами металла, передают им свою энергию и импульс и сами при этом исчезают. Если энергия квантов падающего света больше той работы, которую электрон должен совершить против сил притяжения к положительно заряженным частицам вещества, то электрон вылетает из металла. Становится понятным смысл красной границы фотоэффекта: для вырывания электрона из металла энергия квантов должна быть не меньше, чем Эта энергия и равна работе выхода электрона из данного металла. В случае, когда энергия падающих квантов больше работы выхода, максимальная кинетическая энергия электронов равна разности энергии фотона и работы выхода:

Это и есть формула Эйнштейна для фотоэффекта. Обычно ее пишут в виде:

Зависимость силы фототока от интенсивности света Эйнштейн объяснил следующим образом: число вылетающих в единицу времени электронов пропорционально интенсивности света, поскольку интенсивность определяется числом квантов, испускаемых источником в единицу времени. Мощная лампа испускает больше квантов, следовательно, число вырванных электронов светом такой лампы будет больше, чем светом менее мощной лампы.

Энергия вылетающих электронов зависит не от силы света лампы, а от того, какой частоты свет она испускает, от этого зависит энергия фотона и кинетическая энергия фотоэлектрона.

Фотоны, энергия, масса и импульс фотона

Фотон – это частица света. Он не делится на части: испускается, отражается, преломляется и поглощается целым квантом. У него нет массы покоя, неподвижных фотонов не существует.

Энергия фотона

 − постоянная Планка, циклическая частота.

Масса фотона

Массу фотона определяют, исходя из закона о взаимосвязи массы и энергии:

Измерить массу фотона невозможно, ее следует рассматривать как полевую массу, обусловленную тем, что электромагнитное поле обладает энергией.

Импульс фотона

Фотон – частица света, следовательно, ее импульс равен: 

 

Применение фотоэффекта в технике

Фотоэлементы:

Приборы, принцип действия которых основан на явлении фотоэффекта, называют фотоэлементами. Устройство фотоэлемента изображено на рисунке 214. Внутренняя поверхность К (катод) стеклянного баллона, из которого выкачан воздух, покрыта светочувствительным слоем с небольшим прозрачным для света участком для доступа света внутрь баллона. В центре баллона находится металлическое кольцо А (анод). От электродов сделаны выводы для подключения фотоэлемента к электрической цепи. В качестве светочувствительного слоя обычно используют напыленные покрытия из щелочных металлов, имеющих малую работу выхода, т.е. чувствительных к видимому свету.

Фотоэлементы используют для автоматического управления электрическими цепями с помощью световых пучков.

Фотореле:

Фотоэлектрическое реле срабатывает при прерывании светового потока, падающего на фотоэлемент (рис. 215). Фотореле состоит из фотоэлемента Ф, усилителя фототока, в качестве которого используют полупроводниковый триод, и электромагнитного реле, включенного в цепь коллектора транзистора. Напряжение на фотоэлемент подают от источника тока а на транзистор − от источника тока Между базой и эмиттером транзистора включен нагрузочный резистор R.

Когда фотоэлемент освещен, в его цепи, содержащей резистор R, идет слабый ток, потенциал базы транзистора выше потенциала эмиттера, и ток в коллекторной цепи транзистора отсутствует.

Если же поток света, падающий на фотоэлемент, прерывается, ток в его цепи сразу прекращается, переход эмиттер – база открывается для основных носителей, и через обмотку реле, включенного в цепь коллектора, пойдет ток. Реле срабатывает, и его контакты замыкают исполнительную цепь. Ее функциями могут быть остановка пресса, в зону действия которого попала рука человека, выдвигание преграды в турникете метро, автоматическое включение освещения на улицах.

Пример решения задачи

Определите постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов а вырываемые светом с частотой − разностью потенциалов

Дано:

U₁ = 6,6 B

U₂ = 16,5 B

h – ?

Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для электрона, вырванного из металла светом с частотами соответственно: Вычитая первое равенство из второго, получим откуда

Выполним расчеты:

Ответ: h = 6,6 · 10^–34 Дж · с.