Как найти максимальную кинетическую энергию тела

Кинетическая энергия

Например, движущийся автомобиль невозможно остановить мгновенно. Для остановки необходимо затратить энергию трения тормозных колодок о тормозные диски колес и шин об асфальт.

В некоторых физических системах происходят циклические преобразования потенциальной (запасенной) энергии в кинетическую и обратно. Такие системы называются маятниками. Например, для груза, подвешенного на нити, потенциальная энергия максимальна, когда он отклонен на максимальный угол от вертикали. Мгновенная скорость груза в этот момент равна нулю и, следовательно, нулю равна и кинетическая энергия. По мере движения вниз под действием силы тяжести, скорость груза нарастает и достигает максимума в нижней точке, после чего снова начинает запасаться по мере движения вверх.

Проще всего изучать переход кинетической и потенциальной энергий друг в друга на примере пружинного маятника, где действует, если пренебречь силой трения, лишь сила упругости. Когда пружину сжимают, энергия запасается. Когда отпускают – потенциальная энергия, сохраненная в кристаллической решетке материала, высвобождается и превращается в кинетическую, разгоняя груз. Когда скорость груза достигает максимума, он продолжает движение по инерции, растягивая пружину в противоположном направлении, вновь запасая энергию и снижая скорость. Характеристики такого колебательного движения зависят только от материала пружины, толщины проволоки, из которой она намотана, диаметра и количества витков. Все эти факторы описываются единым параметром – коэффициентом упругости.

Максимальная кинетическая энергия груза

Для простого пружинного маятника полную энергию груза в любой момент времени можно выразить как

$E = E_p + E_k = frac{m cdot v^2}{2} + frac{k cdot x^2}{2}$, где:

• $E_p$ – потенциальная энергия,
• $E_k$ – кинетическая энергия,
• $m$ – масса,
• $v$ – моментальная скорость,
• $k$ – коэффициент упругости,
• $x$ – приращение длины пружины в данный момент.

«Максимальная кинетическая энергия груза: формула» 👇

Максимальную кинетическую энергию можно вычислить как

$(E_k)_{max} = frac{m cdot v_{max}^2}{2}$,

где $v_{max}$ – максимальная скорость груза. Однако измерить ее на практике сложно. Проще, опираясь на постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий, определить максимальную потенциальную (когда кинетическая равна нулю). Поскольку справедливо и обратное, можно записать:

$(E_k)_{max} = (E_p)_{max} = frac{k cdot x_{max}^2}{2}$,

где $x_{max}$ – максимальное приращение растяжения пружины. Его легко измерить, а коэффициент упругости посмотреть в справочнике.

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

---

---

Одним из важнейших понятий в физике является энергия, то есть способность тела совершать ту или иную работу. Механическая энергия подразделяется на кинетическую и потенциальную. Рассмотрим первый ее вид.

Кинетическая энергия – понятие и определение

Например, движущийся автомобиль способен снести находящееся перед ним препятствие, а падающий камень – оставить вмятину на металлической пластинке.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Кинетическая энергия зависит от скорости движения и массы тела. Она описывается формулой:

(E_k=frac{mnu^2}2)

Единицей измерения кинетической энергии является Джоуль (Дж).

Проведя простые преобразования, легко вывести формулы для вычисления массы тела и скорости движения:

(m=frac{2E_k}{nu^2})

(nu=sqrt{frac{2E_k}m})

Из основной формулы видно: во сколько раз изменяется масса тела, во столько раз изменяется и величина кинетической энергии. Например, если масса будет уменьшена или увеличена в 5 раз, то и величина кинетической энергии станет соответственно меньше или больше в 5 раз.

При увеличении скорости кинетическая энергия увеличивается в квадратичной зависимости. Допустим, скорость движения тела стала в 6 раз больше. Соответственно его кинетическая энергия возросла в 36 раз.

Формула кинетической энергии тела справедлива только для скоростей значительно меньших, чем скорость света. Если же скорость движения приближается к 300 000 км/с, то тут начинает действовать теория относительности, созданная Альбертом Эйнштейном.

Кинетическая энергия зависит от особенностей рассмотрения системы. Если тело принимают как макроскопический объект, то оно будет обладать внутренней энергией. В этом случае кинетическая энергия возникнет только в момент его движения.

Это же тело можно рассматривать и с микроскопической точки зрения. Тепловое движение атомов и молекул обуславливает внутреннюю энергию тела. В то же время средняя кинетическая энергия этого движения пропорциональна абсолютной температуре тела. Коэффициент этой пропорциональной зависимости называется постоянной Больцмана.

Кинетическая энергия атомов и молекул при рассмотрении тела на микроскопическом уровне описывается формулой:

(E_k=frac32kT)

где (k) – это постоянная Больцмана.

Теорема об изменении кинетической энергии

Рассмотрим наиболее простой пример движения, при котором скорость движения и сила, действующая на тело имеют одинаковое направление. Тело совершает перемещение (S), так как сила (F) совершает работу (A). Также она изменяет и скорость движения, придавая телу некоторое ускорение. Это свидетельствует о наличии связи между работой силы и изменением скорости движения.

В данном случае работа силы будет описываться формулой:

A=FS

Запишем второй закон Ньютона в стандартном виде:

F=ma

При условии, что движение является равноускоренным (сила не зависит от координат и времени), работу можно записать так:

A=maS

Вспомним формулу из курса кинематики, связывающую перемещение, ускорение, начальную и конечную скорости движения тела:

(S=frac{nu^2-nu_0^2}{2a})

Подставляем ее в формулу работы:

(A=frac{ma(v^2-v_0^2)}{2a}=frac{mv^2}2-frac{mv_0^2}2)

Полученное равенство показывает, что разность между кинетической энергией в конечной и начальный момент времени равна работе силы. Это позволяет сформулировать теорему об изменении кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии тела равна равнодействующей всех сил или работе силы:

(A=E_{k2}-E_{k1})

Таким образом, сила будет совершать отрицательную работу, если она направлена в сторону, противоположную движению тела. В этом случае начальная кинетическая энергия будет больше, чем конечная:

(frac{mv_0^2}2>frac{mv^2}2)

Так как сила имеет противоположное скорости направление, то модуль скорости будет уменьшаться, что и становится причиной уменьшения величины кинетической энергии.

Если же сила будет направлена в сторону движения, то кинетическая энергия будет возрастать:

(frac{mv_0^2}2<frac{mv^2}2)

Фактически теорему об изменении кинетической энергии можно рассматривать как иную формулировку второго закона Ньютона. Поэтому ее использование возможно в различных случаях, например, при рассмотрении действия силы трения, тяжести или упругости.

Примеры решения задач, как найти кинетическую энергию

Рассмотрим примеры решения задач на нахождение кинетической энергии.

Задача 1

Тело, имеющее массу 2 кг движется поступательно со скоростью 36 км/ч. Найдите, какой кинетической энергией оно обладает.

Решение

Прежде чем приступить к вычислению необходимо перевести скорость тела в единицы СИ:

36 км/ч = 10 м/с

Подставим известные значения в формулу кинетической энергии и выполним расчет:

(E_k=frac{2times10^2}2=100;Дж\)

Ответ: кинетическая энергия тела составляет 100 Джоулей.

Задача 2

Груз массой 0,2 кг прикреплен к пружине, которая закреплена горизонтально. Максимальная скорость колебания 3 м/с. Вычислить максимальную кинетическую энергию тела.

Решение

Воспользуемся выражением определения кинетической энергии:

(E_{k_{max}}=frac{mv^2}2)

Выполним вычисление:

(E_{k_{max}}=frac{0.2times3^2}2=0.9;Дж)

Ответ: максимальная кинетическая энергия пружины и груза составляет 0,9 Дж.

Задача 3

Найдите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы водорода при температуре Т = 280 К.

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением, связывающим температуру и энергию:

(E_k=frac32kT)

где k – это постоянная Больцмана

Проведем вычисление:

(E_k=frac{3times1,38times10^{-23}times280}2=579,6times10^{-23};Дж)

Ответ: средняя кинетическая скорость молекулы водорода составляет (579,6times10^{-23};Дж.)

Введём энергию колебания.

Колебательная система движется со скоростью , тогда его кинетическая энергия должна быть равна:

(1)

Вспомним зависимость скорости от времени при гармоническом колебании:

(2)

Подставим (2) в (1) при условии (для упрощения):

=  (3)

Тогда максимальная кинетическая энергия данной системы:

(4)

т.к. максимальное значение .

С другой стороны для пружинного маятника можем записать потенциальную энергию деформации:

(5)

Вспомним зависимость координаты от времени при гармоническом колебании:

(6)

Подставим (5) в (4) при условии (для упрощения):

=  (7)

Тогда максимальная потенциальная энергия данной системы:

(8)

т.к. максимальное значение .

Вывод: задачи школьной физики чаще всего связаны именно с максимальным значением энергии колебания. Её можно рассчитать и как кинетическую энергию в положении равновесия (4), и как потенциальную энергию в точке максимального отклонения (8).