Как найти максимальную кинетическую энергию вылетающих электронов

Условие задачи:

Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цезия фиолетовым светом с длиной волны 410 нм.

Задача №11.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(lambda = 410) нм, (E_к-?)

Решение задачи:

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта энергия поглощенного кванта (hnu) идет на совершение работы выхода (A_{вых}) и на сообщение кинетической энергии вылетевшему электрону (E_к). Поэтому:

[hnu = {A_{вых}} + {E_к};;;;(1)]

Работа выхода электрона (A_{вых}) из цезия – это табличная величина, равная 2 эВ.

В этой формуле (h) – это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Частоту колебаний (nu) можно выразить через скорость света (c), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны (lambda) по следующей формуле:

[nu = frac{c}{lambda};;;;(2)]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

[frac{{hc}}{lambda } = {A_{вых}} + {E_к}]

Откуда искомая максимальная кинетическая энергия электронов (E_к) равна (приведем под общий знаменатель):

[{E_к} = frac{{hc}}{lambda } – {A_{вых}}]

[{E_к} = frac{{hc – {A_{вых}}lambda }}{lambda }]

Посчитаем численный ответ (напоминаем, что 1 эВ = 1,6·10^-19 Дж):

[{E_к} = frac{{6,62 cdot {{10}^{ – 34}} cdot 3 cdot {{10}^8} – 2 cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot 410 cdot {{10}^{ – 9}}}}{{410 cdot {{10}^{ – 9}}}} = 1,64 cdot {10^{ – 19}};Дж = 1,03;эВ]

Ответ: 1,03 эВ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

11.2.12 Определить максимальную кинетическую энергию электронов, вылетающих из калия
11.2.14 Максимальная кинетическая энергия электронов, вырываемых с поверхности цезия
11.2.15 Какой частоты свет следует направить на поверхность калия, чтобы максимальная скорость

Источник

Фотоэффект: кинетическая энергия электронов

В этой статье мы вычислим как работу выхода, так и кинетическую энергию электронов, определим их скорость и импульс.

Задача 1.

Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны м‚ Дж. Определить работу выхода электронов из рубидия и красную границу фотоэффекта.

Определим работу выхода:

В электронвольтах это

Красная граница фотоэффекта:

Ответ: Дж, или 2,14 эВ, нм.

Задача 2.

Серебряную пластинку освещают светом с частотой Гц. Гц. Найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Работа выхода электронов из серебра равна .

Тогда

Ответ: Дж, или 4 эВ.

Задача 3.

Вольфрамовую пластину освещают светом с длиной волны . Найти максимальный импульс вылетающих из пластины электронов.

Тогда скорость электронов равна

А импульс тогда равен (работа выхода для вольфрама )

Ответ: кг м/с.

Задача 4.

Пластину освещают монохроматическим излучением с длиной волны . Известно, что наибольшее значение импульса, передаваемого пластине одним фотоэлектроном, равно кгм/с. Определить работу выхода электрона из вещества пластины.

Импульс равен , поэтому

Ответ: Дж, или 3,6 эВ.

Задача 5.

Какой скоростью обладают электроны, вырванные с поверхности натрия, при облучении его светом, частота которого Гц? Определить наибольшую длину волны излучения, вызывающего фотоэффект.

Наибольшая длина волны – это красная граница фотоэффекта. Работа выхода для натрия равна . Поэтому

Теперь определим скорость электронов:

Тогда скорость электронов равна

Ответ: нм, м/с.

Задача 6.

Максимальная скорость фотоэлектронов, вырванных с поверхности меди при фотоэффекте м /с. Определить частоту света, вызывающего фотоэффект.

Работа выхода для меди равна .

Ответ: Гц.

Задача 7.

На металлическую пластину, красная граница фотоэффекта для которой мкм, падает фотон с длиной волны мкм. Во сколько раз скорость фотона больше скорости фотоэлектрона?

Скорость фотоэлектрона равна

Скорость фотона – скорость света. Найдем отношение скоростей:

Ответ: в 642 раза.

Источник

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Определить максимальную кинетическую энергию электронов вылетающих из калия если на его поверхность падает излучение с длинной волны 345 нм …» по предмету 📙 Физика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Главная » Физика » Определить максимальную кинетическую энергию электронов вылетающих из калия если на его поверхность падает излучение с длинной волны 345 нм работа выхода электронов из калия равна 2,26 эВ

Источник

Примеры решения задач к теме

8.5. Элементы квантовой оптики Основные формулы

Энергия
фотона

, (8. 5.1)

где
– частота света;
– длина световой волны,

– постоянная Планка,
– скорость света в вакууме.

Масса
и импульс фотона:

, (8. 5. 2)

. (8. 5. 3)

Уравнение
Эйнштейна для внешнего фотоэффекта

, (8. 5. 4)

где
– энергия поглощенного электроном
фотона,

– максимальная кинетическая энергия
вылетающего электрона (фотоэлектрона).

4.
Давление света, падающего нормально на
поверхность с коэффициентом отражения

,
равно

, (8. 5. 5)

где
– интенсивность света, падающего на
поверхность (энергия падающих на
поверхность фотонов в единицу времени
и на единицу площади поверхности). В СИ

Изменение
длины волны рентгеновских лучей при
комптоновском рассеянии

, (8. 5. 6)

где
– угол рассеяния,

– масса покоя электрона.

Величина

– называется комптоновской длиной
волны частицы с массой покоя
. Для
электрона м.

Методические указания

1)
В этой теме рассматриваются задачи на
взаимодействие фотонов с веществом
(давление света) или с отдельными
электронами (внешний фотоэффект и
эффект Комптона), которое подчиняется
законам сохранения энергии и импульса.
Так, закон сохранения импульса,
примененный к взаимодействию фотонов
с веществом, приводит к формуле (8. 5. 5)
для светового давления; закон сохранения
энергии, записанный для взаимодействия
фотона с электроном, связанным в атоме
металла, есть уравнение Эйнштейна для
внешнего фотоэффекта (8. 5. 4), которое
описывает единичный акт взаимодействия
(одного фотона с одним электроном).
Совместное же применение этих законов
для взаимодействия фотона со свободным
электроном приводит к формуле Комптона
(8. 5. 6).
2)
Вычисляя скорость электрона, следует
его считать классической частицей,
если кинетическая энергия электрона

,
где

– энергия покоя электрона. Так как при
внешнем фотоэффекте в кинетическую
энергию электрона превращается лишь
часть энергии фотона
,
то неравенство

будет заведомо выполняться при условии

или
,
с учетом

последнее неравенство можно записать
так:

(8. 5. 7)

где

– комптоновская длина волны для
электрона.

Если
неравенство (8. 5. 7) не выполняется,
то электрон следует считать релятивисткой
частицей и применять к нему соотношение

(8. 5. 8)

Отметим,
что значению
м
()
соответствует очень коротковолновое
(«жесткое») рентгеновское излучение, а
так же

– излучение. Следовательно, если внешний
фотоэффект вызван излучением, относящимся
к видимой части спектра, или ультрафиолетовыми
лучами, то при расчете скорости
фотоэлектрона его можно считать
классической частицей.

3)
Формула давления света (8. 5. 5)
справедлива лишь для случая нормального
падения света на поверхность.

Решение задач

З а д а ч а 8. 5
На металлическую пластинку падает
монохроматический свет с
мкм.
Фотоэлектроны задерживаются при
напряжении электрического поля
В.
Определить работу выхода в электрон –
вольтах и красную границу фотоэффекта.

Дано:
СИ

м;

В.

Решение

Для
решения задачи воспользуемся уравнением
Эйнштейна (8. 5. 4) в виде

(1)

Так
как самые быстрые электроны задерживаются
электрическим полем, с разностью
потенциалов
,
то их кинетическая энергия полностью
расходуется на работу против сил этого
электрического поля, поэтому

где

– модуль заряда электрона.

С
учетом сказанного уравнение (1) принимает
вид

. (2)

Откуда
работа выхода, равна

эВ.

Красной,
то есть длинноволновой границе фотоэффекта

в уравнении Эйнштейна соответствует

.
Поэтому, полагая
,
получим

м.

Ответ:

эВ.

З а д а ч а 8. 5.
Определить максимальную скорость
электронов, вылетающих из металла под
действием

– излучения с длиной волны
м.

Дано:
СИ

м.

Решение

Для
решения задачи снова применим уравнение

Эйнштейна
(8. 5. 4), обратив внимание на то,
что длина

волны
близка к комптоновской длине волны
м
для электрона, а значит величина энергии

– фотона

одного порядка с энергией покоя электрона

МэВ.
Так как работа выхода

электрона из любого металла измеряется
всего лишь несколькими электрон –
вольтами, то величиной

в (8. 5. 4) можно пренебречь, а электрон
следует рассматривать как релятивистскую
частицу, кинетическая энергия которой
выражается формулой

Таким
образом, имеем

или,
введя комптоновскую длину волны для
электрона, получим

Откуда

Следовательно,
искомая максимальная скорость электрона
равна

м/c.

Ответ:
м/c.

З а д а ч а 8. 5.
В результате Комптон – эффекта фотон
при соударении с электроном был рассеян
на угол
.
Энергия рассеянного фотона
МэВ.
Определить энергию фотона

до рассеяния.

Дано:

;

МэВ.

Решение

Для
определения энергии первичного фотона
воспользуемся формулой Комптона
(8. 5. 6) в виде

(1)

Формулу
(1) преобразуем следующим образом: заменим

на

и выразим длины волн

и

через энергии

и

соответствующих фотонов, воспользовавшись
формулой
,
а затем умножим числитель и знаменатель
правой части формулы на
.
После всего этого получим

Сокращая
на
,
выразим из этой формулы искомую энергию

, (2)

где
– энергия покоя электрона.

Вычисления
по формуле (2) удобнее вести во внесистемных
единицах. Взяв из справочных таблиц
(см. справочное приложение табл. 9)
значение энергии покоя электрона в
мегаэлектрон – вольтах и подставив
данные задачи, получим:

МэВ.

Ответ:
МэВ.

З а д а ч а 8. 5.
Определить минимальную длину волны в
сплошном спектре рентгеновских лучей,
если рентгеновская трубка работает под
напряжением
кВ.

Дано:
СИ

кВ
= 3^.10⁴ В;

Дж^.с;

м/с;

К.

Решение

Сплошной
рентгеновский спектр возникает
вследствие торможения электронов,
разогнанных в трубке электрическим
полем, при их ударах об анод. Подлетая
к антикатоду, электрон обладает
кинетической энергией
,
равной работе, совершаемой над ним
силами электрического поля, то есть

,
(1)

где
– заряд электрона по модулю.

При
ударе энергия

частично или полностью превращается в
квант с энергией
.
Наибольшей частоте (наименьшей длине
волны) соответствует случай, когда вся
энергия

превращается в энергию кванта
.

Следовательно,
согласно формуле (8. 5. 1), имеем

. (2)

Из
(1) и (2) следует

. (3)

Подставляя
в (3) значение величин (,

взяты из справочной таблицы), выраженных
в СИ,
после вычислений получим:

А.

Ответ:

А.

З а д а ч а 8. 5Пучок
параллельных лучей монохроматического
света с длиной волны
нм
падает нормально на зеркальную
поверхность. Поток излучения
Вт.
Определить силу давления на эту
поверхность

и число фотонов
,
ежесекундно падающих на нее.

Дано:
СИ

Вт;

нм м;

Дж^.с;

м/с.

Решение

Сила
света давления на поверхность равна
произведению светового давления

на площадь

поверхности

(1)

Световое
давление при нормальном падении
определяется формулой (8. 5. 5)

(2)

Следовательно

(3)

Так
как
(интенсивность
света) – энергия переносимая светом
(световой волной) в ед. времени и через
единицу площади поверхности расположенной
перпендикулярно к направлению ее
распространения (Вт/м²),
то

– световому потоку излучения – энергии
переносимой световой волной в единицу
времени (Вт), а значит