Как найти максимальную работу изотермического расширения

Работа,
которую можно получить в химической
реакции в предположе­нии, что все
идущие в ней процессы обратимы, называется
максимальной работой
реакции A_max
. Эта работа является суммой работы
расширения
и
работы против электрических, магнитных,
световых и прочих
сил
(dA
=
dA_x).
Это имеет место в том случае, если в
реакции выделяется

минимальное
количество тепла, не превращенного в
работу, т.е.

.

Для
реакции при V
=
const
и
Т
=
const

;

.

Из соотношения
(13.16) следует

.

Интегрируя
это уравнение применительно к
изохорно-изотермической ре­акции,
будем иметь

.

Учитывая,
что
,
получим

;

.

Таким
образом, в изотермической системе при
V
=
const
в
обратимых процессах
максимальная работа определяется
разностью изохорно-изотермических
потенциалов. Работа, получаемая в
необратимых процессах, для
одной и той же системы меньше работы в
обратимых процессах, а затра­чиваемая
работа будет большей.

Для реакций,
осуществляемых при постоянных температуре
и давлении,

.

Из соотношения
(13.16) следует

.

Интегрируя
последнее соотношение при р
=
const
и
Т
=
const
,
получим

,

или

.

Так
как
,
получим

.

С
учетом формулы для изобарно-изотермического
потенциала
,
будем иметь

;

.

Отсюда
следует, что при постоянных температуре
и давлении максималь­ная работа в
обратимых процессах равна разности
изобарно-изотермических потенциалов.
В необратимых процессах получаемая
работа меньше разности
.
Максимальная
работа в данном случае находится как
разность об­щей работы системы и
работы расширения при постоянном
давлении.

§ 13.10. Уравнения максимальной работы (уравнения гиббса-гельмгольца)

Записывая уравнение
(13.22) для начального и конечного состояний,
по­лучим

_.

Так
как
,
то

_.

Учитывая,
что
будем
иметь

(13.26)

Аналогично,
записывая уравнение (13.25) для начального
и конечного со­стояния,
получим

_,

Так как
,
то

Учитывая, что

будем
иметь

_. (13.27)

Уравнения (13.26),
(13.27) называются уравнениями максимальной
рабо­ты
или уравнениями Гиббса-Гельмгольца.
Общий вид этих уравнений будет

_.

13.11. Химический потенциал

В химических
реакциях, в отличие от термодинамических
процессов, массы отдельных компонентов
изменяются. В этом случае любое из
свойств системы может быть представлено
как, функция количества вещества m
и любых двух
переменных р,
V,
Т,U,
S,
F
и
других.
Дифференцируя выраже­ние

,

где
и
–
внутренняя энергия количественной
единицы вещества, получим

. (13.28)

Известно, что
.
Отсюда
(13.28) примет вид

.

Так как

;

,

то

. (13.29)

Величина

называется
химическим потенциалом.

Уравнение
(13.29) принимает вид

.

По аналогии можно
записать

.

Вычислив
соответствующие производные, получим

_{. (13.30)}

Таким образом,
химический потенциал является частной
производной одной из термодинамических
функций по массе при постоянных значениях
соответствующих независимых переменных.

Так
как все рассмотренные выше термодинамические
функции (U,
I,
S,
F,
Z)
имеют
размерность энергии, то, как это следует
из формулы (13.30), хи­мический
потенциал характеризует изменение
энергии при изменении массы данного
вещества на единицу. Химический потенциал
имеет важное значе­ние
в термодинамике фазовых превращений и
в химической термодинамике.

Это связано с тем,
что здесь рассматриваются процессы,
протекающие с пе­рераспределением
массы системы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Макеты страниц

    Максимальная работа изотермического расширения идеального газа от давления Р до давления и от объема V] до объема 1 2 определяется с помощью ур. (VII, 54) в виде [c.232]

    Теплота, как уже было указано, не является функцией состояния. Количество теплоты, выделяемой или поглощаемой при переходе рассматриваемой системы из состояния 1 в состояние 2, зависит от пути перехода. Например, изотермическое расширение идеальных газов не сопровождается выделением или поглощением теплоты, если процесс протекает без совершения газом работы. В противном же случае процесс сопровождается поглощением теплоты. [c.182]

    Таким образом, при изотермическом процессе работа расширения 1 моль идеального газа равна  [c.55]

    Таким образом, работа обратимого изотермического расширения идеального газа совершается только за счет подведенной теплоты. Величина этой работы [c.30]

    Перейдем теперь к изотермическому расширению идеального газа. Пусть идеальный газ (в количестве п моль) расширяется обратимо и изотермически. В соответствии с законом Гей-Люссака—Джоуля Д /=0. Следовательно, Q=A, т. е. вся теплота, подведенная к газу, идет на работу расширения. [c.29]

    В процессе изотермического расширения идеального газа из теплового источника поступает Q кал теплоты. Газ расширяется необратимо, совершая 10% максимальной работы. [c.61]

    Пример. Требуется вычислить минимальную работу изотермического расширения идеального газа в количестве 1 моль от давления 1 МПа до 0,1 МПа при температуре О °С и количество теплоты, поступившей из внешней среды. [c.221]

    Рассмотрим работу идеальной тепловой машины, в которой в качестве рабочего вещества применяется идеальный газ. За счет теплоты, поглощаемой от нагревателя, изменяется состояние газа и совершается работа. Машина работает по циклу, который состоит из четырех процессов 1) изотермического расширения 2) адиабатического расширения 3) изотермического сжатия 4) адиабатического сжатия. Все процессы проводятся обратимо, и газ после завершения цикла возвращается в исходное состояние. Допустим, что машина работает без трения и не теряет теплоты на лучеиспускание. Возьмем в качестве рабочего вещества 1 моль идеального газа, начальное состояние которого характеризуется температурой ТI, давлением рх и объемом VI (точка А, рис. 33). [c.95]

    Следовательно, при изотермическом процессе сообщенная системе теплота целиком превращается в работу расширения. Для одного моля идеального газа Р = RT/V. Подставив эту формулу в уравнение (57.10) и затем проинтегрировав его, получим выражение для работы изотермического расширения одного моля идеального газа [c.192]

    Сейчас уместно обратиться к вопросу об источнике энергии, за счет которого совершается работа изотермического расширения идеального газа. Важным свойством идеального газа является независимость его внутренней энергии от объема или давления зависит и только от т. е. и — (Т) и [c.35]

    Задание. Рассмотрите изотермическое расширение идеального газа. Изобразите на графике в координатах давление — объем ход процесса, предполагая, что масса дроби на поршне последовательно уменьшается. Сравните работу в прямом н обратном процессах н их различия при уменьшении порций дроби. [c.59]

    Работа изотермического расширения идеального газа при изменении давления от до может быть подсчитана для идеального газа по формуле- [c.22]

    В справедливости этого положения можно убедиться и иначе при изотермическом расширении (идеального газа) вся полученная от теплоотдатчика теплота переходит в работу, убыль энергии при адиабатном расширении также дает только работу, т. е. оба процесса, если они к тому же обратимы, являются наиболее экономичными. Поэтому обратимое сжатие по изотерме и адиабате связано с затратой минимальной работы. [c.80]

    Если температура остается постоянной, то на основании (IV.115) приходим к равенству (IV.2), в соответствии с которым при изотермическом расширении газа (когда V2>Vi и In V2/Vi>0) его энтропия увеличивается. Отметим, что если это увеличение объема обусловлено расширением газа в пустоту или в другой газ, находящийся при том е давлении, то газ не совершает при этом никакой работы, а поэтому, как идеальный газ, он не охлаждается, т. е. не нужно подводить к нему теплоту для поддержания постоянной температуры. Однако энтропия газа увеличивается, поскольку рассматриваемые процессы расширения газа есть процессы необратимые, следовательно, должно выполняться неравенство dS>0. [c.119]

    Рис. п.5. Графическое изображение работы изотермического расширения идеального газа (заштрихованная пло- [c.35]

    Для более подробного рассмотрения условий проведения и признаков равновесного процесса вернемся к изотермическому расширению идеального газа. На рис. П. 17, а изображен уже знакомый цилиндр с невесомым поршнем, погруженный в термостат с температурой Т. Представим себе сначала внешнее давление равным нулю, а поршень закрепленным задвижкой в положении 1. Если убрать эту задвижку, газ расширится поршень займет положение 2, а p v перейдет в p v . Поскольку внешнее давление по условию равно нулю, а поршень невесом, то при расширении не будет совершена работа, т. е. А = 0. Следовательно, и Q = О, так как, исходя из свойств идеального газа, AU = 0. Рассмотренный процесс является случаем предельно неравновесного перехода. [c.60]

    Известны различные формулировки второго закона термодинамики. В качестве аксиомы может быть принята невозможность самопроизвольного перехода тепла от менее нагретого тела к более нагретому. В наиболее принятой системе изложения термодинамики второй закон формулируется как утверждение невозможности создания вечного двигателя второго рода, т. е. машины, которая периодически превращает тепло среды при постоянной температуре в работу. В этом определении важно подчеркнуть требование периодичности действия такой машины, так как вполне возможно однократное превращение тепла в работу при постоянной температуре, как это может быть, например, при изотермическом расширении идеального газа. Однако для того, чтобы машина действовала периодически, необходимо вновь сжать расширившийся газ и затратить на это полученную работу. [c.29]

    В некруговом процессе работа равняется теплоте только в отдельных случаях, например, при изотермическом расширении идеального газа. В общем же случае QФ А, так как помимо превращения теплоты в работу происходит изменение самой системы. Следовательно, можно написать Q — Л = MJ или для бесконечно малого изменения [c.74]

    Изотермическое расширение. Предположим, что газ заключен в цилиндр с поршнем и приведен в соприкосновение с нагревателем, имеющим температуру Т . Предоставим газу возможность расшириться до объема Уг- Вследствие расширения газ будет охлаждаться, но как только температура начнет падать, теплота от нагревателя перейдет через идеально проводящее тепло дно цилиндра, и температура повысится снова до Ту. При этом предполагается, что нагреватель настолько велик, что при таком переходе теплоты температура его остается постоянной. Так кдк внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, которая в данном процессе остается постоянной, то газ совершает работу расширения целиком за счет поглощения теплоты и, следовательно, [c.95]

    В гл. I отмечалось, что при обратимом изотермическом расширении идеального газа все подводимое тепло ( полностью расходуется на производство работы. Согласно уравнению (1.4) [c.34]

    При изотермическом расширении одного моля идеального газа выражение для работы И обр (стр. 164) будет [c.192]

    Используя уравнение (1.9), найдем выражения для <7 и Л в простейших процессах. Выведенное выше уравнение (1.6) характеризует работу при изотермическом расширении идеального газа. Так как в этом случае dU=Q, то 6<7=6Л, т.е. все подведенное тепло превращается в работу и д=А. [c.11]

    Важно подчеркнуть требование периодичности действия такой машины, так как полное однократное превращение тепла в работу возможно при постоянной температуре, например при обратимом изотермическом расширении идеального газа. Однако для того, чтобы машина действовала периодически, необходимо вновь сжать расширившийся газ и затратить па это полученную работу. [c.38]

    Если внутренняя энергия не изменяется (как при изотермическом расширении идеального газа, разд. 1.10), то совершенная работа должна быть равна поглощенной теплоте с обратным знаком. [c.19]

    Рассчитать максимальную работу, совершаемую при изотермическом расширении 10 г гелия от 10 до 50 л при 25° С. Предполагается, что гелий ведет себя как идеальный газ. Ответ выразить а) в калориях, б) в л-атм, в) в джоулях. [c.44]

    В объеме 10 л при температуре 1000 К находится 10 моль азота. Рассчитайте работу изотермического расширения до объема 10(Ю л, пользуясь уравнением состояния а) идеального газа, б) со вторым вириальным коэффициентом В = 30 мVмoль. [c.47]

    При повышении температуры включения возрастает внутренняя энергия жидкости и газа, заключенных в Пузырьке, что влечет за собой повышение давления Р на стенки пузырька. Этот процесс при постоянном объеме работы не производит (Л=0). Если давление будет превышать прочность стенок пузырька, то он разрушится — взорвется, и система произведет работу А при постоянной температуре. Работа А изотермического расширения идеального газа определяется выражением [c.41]

    В сосуде при 273 К и 1,01 10 Па находится 10 моль одноатом- юго газа в идеальном состоянии. Рассчитайте конечную температуру, давление газа и работу процесса расширения газа до объема, в дьз раза превышающего первоначальный а) при медленном изотермическом расширении в цилиндре с поршнем, двигающемся без трения б) п])И адиабатическом расширении в аналогичных условиях в) при мгновенном удалении перегородки между сосудом и вакуумированным просгранством того же объема. Объясните различие результатов, полученных в трех процессах. [c.58]

    Обычно во всех экспериментальных работах давление и температуру определяют непосредственно с помощью манометров и термометров, хотя не менее точные результаты измерений дают и относительные методы. Для определения молярного объема и плотности применяются самые различные методы измерения. Наиболее простым и прямым путем является определение массы газа и занимаемого им объема, по которым можно найти и = У1п и р = п1У. Непосредственное определение плотности можно также осуществить с помощью метода ядерного магнитного резонанса (ЯМР) и по результатам измерений показателя преломления. Можно использовать также относительный метод определения плотности, если имеется газ, отклонение которого от идеального газа хорошо известно. Кроме того, для определения плотности можно использовать методы, основанные на эффекте расширения газа. Из этих методов широко известны метод адиабатического расширения (метод Джоуля— Томсона) и метод последовательного изотермического расширения (метод Барнетта). [c.73]

    Рассмотрим изотермическое расширение идеального газа, находящегося в цилиндре с поршнем, от объема vi до объема V2-Как указывалось в предыдущем разделе, этот процесс протекает обратимо в том случае, если внешнее давление, против которого совершается работа, в каждый момент времени бесконечно мало отличается (на dp) от давления в цилиндре. Согласно второму закону Гей-Люссака, и = onst, du=–Q-, тогда первый закон термодинамики записывается в следующем виде  [c.221]

    Примечание. Из этого прпмера видно, что энтропия является экстенсивной величиной. Действительно, если рассматривается изотермическое расширение ие одного, а п молей идеального газа, то работа равна [c.192]

    Чтобы приблизить расширение газа к обратимому, надо нагрузку поршня изменять бесконечно малыми порциями. Тогда ступеньки ломаных линий 2 и 3 (см. рис. 1) станут очень малыми, и работы А кА по численному значению будут сближаться и стремиться к работе, выражаемой площадью под плавной кривой 1 NM) в пределах объема от Vi до V 2.. Эта кривая равновесных состояний выражается уравнением pV = onst. В этом случае работа А i, совершаемая газом при изотермическом расширении, достигает максимального значения и становится численно равной А g. Процесс будет обратимым. Аналитическое выражение максимальной работы расширения идеального газа при обратимых изотермических условиях может быть выведено из (1,4). Если подставить в (1,4) значение р из (В, 5), то [c.13]

    Дж/(моль-К)] Т — абсолютная температура. Уравнение (1.5) позволяет произвести интегрирование уравнения (1.4) с учетом заданных условий. Например, при 7= onst, т.е. при изотермическом расширении ммолей идеального газа, работа определяется уравнением [c.9]

    Следует заметить, что горизонтальную прямую 1-2 можно рассматривать как линию процесса дросселирования лишь в идеальном случае (когда местное сопротивление выполнено в виде пористой пробки), да и то лишь условно, поскольку в принципе фафическому изображению поддаются лишь обратимые процессы и фактически линия 1-2 изображает не дросселирование, а обратимое изотермическое расширение газа. Легко видеть, что эти два процесса, изображающиеся одной и той же линией, а принципе совершенно различны в изотермическом процессе площадь 2341, лежащая под линией процесса, представляет собой внешнее тепло, за счет которого и совершается работа расширения газа в процессе же дросселирования эта. члошаль ппел- [c.140]

    В вирнальном уравиеппи, которое описывает поведение аргона при 273 К, В — —21.7 см /.м0ль и С=1200 см /моль . Рассчитайте а) работу обратимого изотермического расширения при этой температуре, б) работу расширения против постоянного давления 1 атм и в) работу расширения, предположив, что аргон ведет себя идеально. Примите, что i = 500 см н Уш, 1 = 1000 см . [c.84]

    Можно без труда рассчитать максимальную работу, получаемую при изотермическом расширении идеального газа. Если расширение проводится обратимо при постоянной температуре, то давление всегда определяется Е ыражением Р=пЯТ1У. Подставляя это выражение в уравнение (1.22), получим [c.22]

---

Изотермическое расширение – идеальный газ

Cтраница 1

Изотермическое расширение идеального газа представляет собой один из примеров процесса, когда теплота полностью переходит в работу; на этот пример мы неоднократно ссылались ранее.
 [1]

Изотермическое расширение идеального газа – обратимое и против постоянного внешнего давления.
 [2]

Изотермическое расширение идеального газа является простой иллюстрацией процесса количественного превращения теплоты в работу. Работа, совершенная по отношению к окружающей среде, происходит за счет эквивалентного количества теплоты, полученной от окружающей среды. Однако этот процесс не может продолжаться после того, как давление в цилиндре достигнет наиболее низкого давления окружающей среды. Для того чтобы продолжить процесс, система должна вернуться к первоначальному состоянию. Но восстановление состояния потребовало бы по крайней мере такой же работы, как работа, полученная во время расширения; таким образом, эффективность изотермического расширения для получения только работы была бы сведена к нулю.
 [3]

Изотермическое расширение идеального газа представляет собой один из примеров процесса, когда теплота полностью переходит в работу.
 [4]

При изотермическом расширении идеального газа кинетическая энергия молекул газа поддерживается неизменной, и вся подводимая к газу теплота преобразуется описанным выше путем в работу расширения.
 [5]

При изотермическом расширении идеального газа его внутренняя энергия остается без изменения, а вся сообщаемая газу теплота полностью превращается в работу. Компенсацией этого превращения теплоты в работу здесь является увеличение объема газа. Если бы, не меняя температуры, вернуть, объем газа к начальному состоянию, то необходимо было бы затратить на сжатие газа работу в том же количестве, в котором работа была получена, причем обратно выделилось бы то же количество теплоты.
 [6]

В процессе изотермического расширения идеального газа из теплового источника поступает Q кал теплоты. Газ расширяется необратимо, совершая 10 % максимальной работы.
 [7]

Максимальная работа изотермического расширения идеального газа от давления р до давления pi и от объема V до объема V % определяется с помощью ур.
 [8]

В процессе изотермического расширения идеального газа из теплового источника поступает Q кал теплоты. Газ расширяется необратимо, совершая 10 % максимальной работы.
 [9]

В процессе изотермического расширения идеального газа из теплового источника поступает Q кал теплоты. Газ расширяется необратимо, совершая 10 % максимальной работы.
 [10]

Максимальная работа изотермического расширения идеального газа от давления PJ до давления р2 и от объема Vj до объема V2 определяется с помощью ур.
 [11]

Максимальная работа изотермического расширения идеального газа от давления р до давления рч и объема V до объема Vz определяется с помощью ур.
 [13]

Хотя при изотермическом расширении идеального газа работа целиком совпадает с полученным количеством теплоты ( см. § 27.6), это не ведет к убыванию энтропии системы. Дело в том, что параллельно идет процесс расширения газа, сопровождающийся ростом энтропии. Этот компенсирующий процесс и снимает запрет, налагаемый вторым началом.
 [14]

Хотя при изотермическом расширении идеального газа работа целиком совпадает с полученным количеством теплоты ( см. § 27.6), это не ведет к убыванию энтропии системы. Дело в том, что параллельно идет процесс расширения газа, сопровождающийся ростом энтропии. Этот компенсирующий процесс и снимает запрет, налагаемый вторым началом.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4