Формула скорости волны в физике
Формула скорости волны
Определение
Фронт волны (волновая поверхность) – это геометрическое место точек среды, для которых в некоторый момент времени фаза волны
имеет одно и то же значение.
Скоростью волны называют скорость, с которой движется фронт волны.
Формула фазовой скорости волны
Рассмотрим одномерный случай для гармонической волны. Уравнение волновой поверхности при это запишем как:
[Ф_s=omega t-kx+varphi left(1right),]
где${ Ф}_s$ – фаза волны; $k=frac{2pi }{lambda }$ – волновое число; $lambda $ – длина волны; $omega $ – циклическая частота; $varphi $ – начальная фаза. Уравнению (1) в каждый момент времени соответствует только одна точка оси X координата которой, равна:
[x=frac{omega t+varphi -Ф_s}{k}left(2right).]
Разным значениям фазы волны $Ф_s$ соответствуют разные волновые поверхности, каждая из которых в одномерной волне превращается в точку. Из формулы (2) видно, что волновые поверхности перемещаются в среде со скоростью:
[frac{dx}{dt}=frac{omega }{k}=frac{lambda }{T}=v left(3right),]
где $T$ – период колебаний точек в волне.
Если волны гармонические, то скорость движения волновой поверхности равна скорости распространения волны. Скорость, которую определяет выражение (3) является фазовой скоростью.
Фазовая скорость гармонической волны совпадает со скорость распространения энергии волны.
Скорость волны зависит от вещества, в котором распространяется волна и типа волны. Скорость волны – это не то же самое, что скорость колебания частиц среды в волне.
Формула для вычисления фазовой скорости распространения продольных волн
Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях может быть вычислена как:
[v=sqrt{frac{K}{rho }}left(4right),]
где $K$ – модуль объемной упругости вещества; $rho =const$ – плотность среды. В газах формула (4) выполняется, если избыточное давление много меньше, равновесного давление газа в невозмущенном состоянии.
Для нахождения скорости распространения продольных волн в газе применяют выражение:
[v=sqrt{frac{gamma p}{rho }}left(5right),]
где $gamma $ – показатель адиабаты; $p$ – давление газа.
Продольные механические волны могут распространяться в твердых телах, их фазовая скорость равна:
[v=sqrt{frac{E}{rho }}left(6right),]
где $E$ – модуль Юнга вещества стержня.
Формула для фазовой скорости распространения поперечных волн
Поперечные механические волны способны распространяться только в твердых телах. Скорость ($v$) распространения поперечных волн в бесконечной изотропной среде при этом можно найти как:
[v=sqrt{frac{G}{rho }left(7right),}]
где $G$ – модуль сдвига среды; $rho $ – плотность вещества.
Упругие свойства и плотность твердого тела зависит от химического состава вещества, и она несущественно изменяется при изменении давления и температуры. Поэтому в большинстве случаев скорость распространения волны можно считать постоянной.
Формула для групповой скорости волн
Кроме фазовой скорости для описания распространения диспергирующих волн применяют понятие групповой скорости. При этом фазовая скорость может зависеть от частоты, при этом в веществе распространяются волны сложного негармонического характера, тогда с групповую скорость проще использовать, как характеристику скорости распространения волн.
Групповой скоростью называют скорость перемещения группы (цуга) волн, которые создают в каждый момент времени, локализованный в пространстве, волновой пакет. Любая реальная волна представляет собой суперпозицию гармонических волн. Скорость, с которой такая волна распространяется в веществе, имеющем дисперсию, равна фазовой скорости накрадывающихся волн. Распространение волны определяют перемещением энергии колебаний, которую переносит группа вол от источника.
Групповая скорость ($u$) связана с фазовой скоростью ($v$) формулой:
[u=v-frac{dv}{dlambda }left(8right).]
Если дисперсия отсутствует, то $frac{dv}{dlambda }=0$, тогда фазовая и групповая скорости равны и не зависят от длины волны.
Примеры задач с решением
Пример 1
Задание. За время равное $t=20$ c волне совершается $N=$100 колебаний, при этом расстояние между соседними максимумами волны составляет 1 м. Какова скорость распространения волны?
Решение. Сделаем рисунок.
В качестве основы для решения задачи используем формулу для вычисления фазовой скорости волны вида:
[v=frac{lambda }{T} left(1.1right).]
Найдем период колебаний как время одного полного колебания:
[T=frac{t}{N} left(1.2right).]
Используя формулу (1.2) скорость будем вычислять, применяя формулу:
[v=frac{lambda N}{t}.]
Вычислим искомую скорость:
[v=frac{1cdot 100}{20}=5left(frac{м}{с}right).]
Ответ. $v=5frac{м}{с}$
Пример 2
Задание. Уравнение плоской волны, которая распространяется вдоль положительного направления оси X, имеет вид: $xi left(x,tright)=2{cos left[omega left(t-frac{x}{v}right)right] }left(мright).$ Частота колебаний $nu =450$Гц, длина волны $lambda =0,8 $м. Какова скорость распространения волны, какой будет максимальная скорость колебания частиц среды?
Решение. Фазовую скорость движения волны найдем как:
[v=frac{lambda }{T}=lambda nu left(2.1right),]
где период – величина обратная частоте колебаний:
[T=frac{1}{nu }left(2.2right).]
Вычислим фазовую скорость:
[v=450cdot 0,8=360 left(frac{м}{с}right).]
Скорость колебания частиц равна:
[frac{dxi }{dt}=frac{d}{dt}left(2{cos left[omega left(t-frac{x}{v}right)right] }right)=-2omega {sin left[omega left(t-frac{x}{v}right)right]left(2.3right). }]
Максимальное значение скорости колебаний частиц в волне из (2.3) равно:
[{left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=left|2omega right|left(2.4right).]
Циклическую частоту найдем как:
[omega =2pi nu ,]
тогда:
[{left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=left|2cdot 2pi nu right|=4pi nu .]
Вычислим максимальную скорость колебаний частиц:
[{left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=4pi cdot 450=5,65cdot {10}^3left(frac{м}{с}right).]
Ответ. $v=360 frac{м}{с}$, ${left(frac{dxi }{dt}right)}_{max}=5,65cdot {10}^3frac{м}{с}$
Читать дальше: формула скорости свободного падения.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Помогите пожалуйста. Не могу понять задачу как подвязать амплитуду к частоте и длине волны?
Оригинальный Моргинал
Профи
(668),
закрыт
3 года назад
Текст: звуковые колебания, имеющие частоту v=500Гц и амплитуду A=0.25мм, распространяются в воздухе. Длина волны равна 70мм. Найти скорость распространения колебаний и максимальную скорость частиц среды. Как это вообще понимать. Скорость равна по формуле U= лv. Длина волны л дана. Частота тоже. Для чего амплитуда дана? Что еще за скорость частиц среды? Так то скорость можно легко найти, если факт амплитуды опустить. Помогите разобраться.
Дополнен 3 года назад
70 см. Ошибка при переписывании.
Дополнен 3 года назад
Длина волны. Всё ответ впринципе получил.
Тугеус Владимир
Искусственный Интеллект
(174903)
3 года назад
Скорость ВОЛНЫ по формуле v = λט найдём v = 0,07*500 = 35 м/с – это где такой “медленный” звук бывает? Должно быть хотя бы 350 м/с.
Из уравнения гармонических колебаний х = Аcosωt c помощью производной найдём скорость молекул v = -Aωsinωt, где амплитудное значение скорости Аω = А*2пט =
= 0,00025*2*3,14*500 = 0,785 м/с – максимальная скорость молекул при колебательном движении
[04.04.2014 19:13]
Решение 6166:
Номер задачи на нашем сайте: 6166
ГДЗ из решебника:
Тема:
Глава 1. Физические основы механики.
§ 7. Волны в упругой среде. Акустика.
Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)
|
Раздел: Физика Полное условие: 7.4 Звуковые колебания, имеющие частоту ν=0,5 кГц и амплитуду A=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны λ=70 см. Найти:
|
Для просмотра в натуральную величину нажмите на картинку
|
Идея нашего сайта – развиваться в направлении помощи ученикам школ и студентам. |
| Добавил: Admin
| Добавить комментарий
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
Задачи на Механические волны с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на Механические волны».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Длина волны |
λ |
м |
λ = vT ;λ = v / v |
Скорость волны |
v |
м/с |
v = λ / T ;v = λv |
Период колебаний |
T |
с |
T = λ / v ;T = t / N |
Частота колебаний |
v |
Гц |
v = v / λ ;v = N / t |
Число колебаний |
N |
N = t / T ;N = vt |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 4 м/с, и за 10 с совершает 20 колебаний. Каково расстояние между соседними гребнями волн?
Задача № 2.
Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.
Задача № 3.
Скорость звука в эбоните 2400 м/с, а в кирпиче — 3600 м/с. В каком веществе звуковому сигналу требуется большее время для распространения? Во сколько раз?
Задача № 4.
Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2 м/с. Какова частота ударов волн о корпус лодки?
Задача № 5.
Наблюдатель, находящийся на расстоянии 2 км 150 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на 4,8 с позднее, чем звук от того же источника, пришедший по воде. Определите скорость звука в воде, если скорость звука в воздухе равна 345 м/с.
Задача № 6.
Охотник выстрелил, находясь на расстоянии 170 м от лесного массива. Через сколько времени после выстрела охотник услышит эхо?
Задача № 7.
Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.
Задача № 8.
Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?
Задача № 9.
Длина волны в воздухе 17 см (при скорости 340 м/с). Найти скорость распространения звука в теле, в котором при той же частоте колебаний длина волны равна 1,02 м.
Задача № 10.
ОГЭ
Расстояние между гребнями волн в море λ = 5 м. При встречном движении катера волна за t = 1 с ударяет о корпус катера N1 = 4 раза, а при попутном — N2 = 2 раза. Найти скорость катера и волны.
Задача № 11.
ОГЭ
Звуковые колебания, имеющие частоту v = 500 Гц и амплитуду А = 0,25 мм, распространяются в воздухе. Длина волны λ = 70 см. Найти скорость распространения колебаний v и максимальную скорость частиц среды.
Краткая теория для решения Задачи на Механические волны.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Механические волны». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на
- Посмотреть конспект по теме ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
