Как найти максимальную скорость электронов в металле

Сегодня у нас на рассмотрении вопрос касающийся электричества, а именно: с какой скоростью электроны движутся по проводам.

Думаю ни для никого не секрет, что носителями заряда в металле являются свободные электроны, которых там очень много. Если человек задастся сегодняшним вопросом, то может ответить, что скорость электронов в проводнике очень большая, сравнимая со скоростью света. Ведь как только мы переключаем выключатель, чтобы включить свет в комнате, тот в свою очередь появляется мгновенно. Можно простить обывателя за такой вывод, ведь мало кто изучал физику на серьезном уровне.

Сейчас мы с вами разберемся, где зарыта правда. Делать выводы мы будем исходя из классической теории металлов, не учитывая квантовых аспектов. В чем же суть классической теории металлов?

Классическую теорию металлов разработал Пауль Друде. Он предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя словно молекулы идеального газа и в промежутках между соударениями движутся свободно. Но в отличие от молекул газа, пробег которых определяется соударениями друг с другом, электроны сталкиваются преимущественно с ионами, образующими кристаллическую решетку металла. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронами и кристаллической решеткой.

Полагая, что на электронный газ могут быть распространены результаты кинетической теории газов, можно оценить их среднюю скорость теплового движения. Вычисляется она по следующей формуле:

Подставим все величины, температуру примем за комнатную (27 градусов Цельсия или 300 Кельвин)

И мы получаем величину хоть как-то сравнимую со скоростью света (скорость света равняется 3*10^8 м/сек). Но мы посчитали скорость их хаотического, то есть беспорядочного движения. А насколько мы знаем, электрический ток – это упорядоченное движение частиц. Поэтому я предлагаю рассчитать максимально возможную скорость упорядоченного движения электронов.

Чтобы мы могли говорить боле общо, речь вести будем не о токе, а о плотности тока. Это величина равная силе тока, которая проходит через какое-либо поперечное сечение проводника (обозначается она буквой j). Например: пусть по проводу с площадью поперечного сечения 2 мм^2 течет ток силой 1 Ампер. Тогда плотность тока в данном случае будет составлять j= 1/2 = 0,5 А/мм^2. Плотность тока вычисляется по следующей формуле:

Максимально возможная конструктивная плотность тока составляет около 10 А/мм^2, если ток выше этого значения, то медные провода просто начнут плавиться. Ну и среднее значение концентрации электронов в металле составляет около 10^23 в каждом кубическом сантиметре. Выразив все в одной системе единиц и подставив в это уравнение, найдем максимальное значение скорости упорядоченного движения:

И как вы видите она составляет всего 1 мм в секунду! Явно не по этой причине лампочка загорается так быстро. Но мы так и не ответили на вопрос: почему так происходит?

На самом деле ответ на данный вопрос, в отличие от предыдущего, довольно прост. Представьте себе огромную очередь битком набитую людьми. И пусть с конца очереди кто-то большой и массивный начал сильно толкать всех вперед. В этом случае начало очереди довольно быстро придет в движение, хоть и хулиган, который толкал всех сзади, двигался очень медленно.

Тоже самое происходит в проводах: когда электроны от источника начали свое движение, их импульс быстро, практически со скоростью света, передался электронам у приемника. Только в очереди людей вы передаете взаимодействие путем толчков, а электроны взаимодействуют при помощи электромагнитных сил.

Думаю теперь тема полностью раскрыта. Поддержите статью вашим драгоценным лайком, это очень поможет каналу! А также обязательно подписывайтесь на канал, чтобы не пропускать новых выпусков! Всего вам доброго и до скорых встреч!

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)