Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова, примерно, максимальная скорость грузика? Ответ укажите в метрах в секунду с точностью до двух знаков после запятой.
| t, c | 0 | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 | 3 | 3,5 |
| x, см | 6 | 3 | 0 | 3 | 6 | 3 | 0 | 3 |
Спрятать решение
Решение.
Максимальная скорость груза маятника связана с амплитудой колебаний и циклической частотой соотношением
Из таблицы видно, что при колебаниях смещение меняется от 0 до 6 см, следовательно, в положении равновесия смещение равно 3 см, а амплитуда колебаний равна 
период 
а значит, циклическая частота
Таким образом, максимальная скорость груза равна приблизительно
Ответ: 0,09 м/с.
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины |
2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях. ИЛИ Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи |
1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла |
0 |
| Максимальный балл | 2 |
Груз,
подвешенный на пружине, растягивает ее на 25 мм. Какова будет максимальная
скорость, если он будет совершать колебания вдоль вертикально направленной оси
с амплитудой, равной также 25 мм?
Решение.
Предположим,
что масса груза и жесткость пружины равны соответственно m и
k. Тогда для покоящегося груза, подвешенного на пружине, в состоянии равновесия выполняется равенство mg = kx0 , откуда k/m = g/x0 .
Если теперь этот
груз отклонить вверх или вниз от его положения равновесия, он начнет совершать
вдоль вертикальной оси OX гармонические
колебания. Действительно, если за x = 0 принять координату
точки, находясь в которой груз не деформирует пружину, то проекция на ось OX результирующей силы, действующей на груз, находящихся в точке x, будет равна mg – kx = kx0 – kx = –k(x – x0) = –kx’ , где x’ – x – x0 . Поскольку координаты
x’ и x отличаются
друг от друга только на постоянную величину x0 , проекции ускорения груза на оси OX и OX’ будут равны: ax = a’x
. Поэтому уравнение второго закона Ньютона, записанное в проекциях на ось OX’, принимает вид: ma’x = –kx, совпадающий с уравнением гармонических колебаний. Отсюда
следует, что груз будет совершать гармонические колебания.
Согласно
закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия тела, совершающего гармонические
колебания, равна его максимальной потенциальной энергии.
A – амплитуда колебаний.
Отсюда находим vmax .
Подставляем
сюда найденное выше выражение для k/m учитывая, что по условию задачи A
= x0 .
Ответ:
umax = 0,5 м/с.
Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.
Найти частоту и максимальную скорость, которую имеет груз, совершающий колебания на пружине жѐсткостью 20 Н/м, если его масса 5 кг.
Амплитуду колебаний можем найти из выражения закона Гука. Поскольку сила, которая действует на пружину равна силе тяжести, то можем записать уравнение:
$mg=kA$ где m, g, k , A – масса, ускорение земного притяжения, эжесткость пружины, амплитуда колебаний. Откуда амплитуда:
Период гармонических колебаний пружинного маятника: $T=2pisqrt{frac{m}{k}}$
Частота $f=frac{1}{T}=frac{1}{2pisqrt{frac{m}{k}}}$
$f=frac{1}{2*3,14*sqrt{frac{5}{20}}}approx 0,31$ Гц
Круговая частота колебаний:
$w=frac{2pi}{T}=frac{2pi}{2pisqrt{frac{m}{k}}}=sqrt{frac{k}{m}}$
$w=sqrt{frac{29}{5}}=2$ рад/с
Уравнение гармонических колебаний: $x(t)=Asin(wt+phi_0)$
В нашем случае это уравнение приобретает вид:
$x(t0=frac{mg}{k}sin(t*sqrt{frac{k}{m}})$
Максимальная скорость груза в процессе колебаний равна произведению амплитуды на круговую частоту:
$v_{max}=frac{mg}{k}*sqrt{frac{k}{m}}$
$v_{max}=frac{5*10}{20}*sqrt{frac{20}{5}}=5$ м/с
Определить максимальную скорость движения груза при гармонических колебаниях пружинного маятника.
Shiawase
Ученик
(185),
на голосовании
11 месяцев назад
Два маятника:
пружинный, представляющий собой груз массой m1, подвешенный на невесомой пружине с коэффициентом упругости K,
и физический – однородный тонкий стержень длиной l и массой. Ось качения физического маятника горизонтальна и проходит на расстоянии x от верхнего конца стержня, к нижнему концу которого прикреплён точечный груз массой m3. Определить максимальную скорость движения груза при гармонических колебаниях пружинного маятника, если амплитуда его колебаний
A=2,0 см;
k=6,0×10^2 Н/м;
m1=0,30 кг.
Голосование за лучший ответ
marconi
Мыслитель
(5302)
1 год назад
x=A*cos(w*t)
w=(k/m1)^1/2
v=dx/dt=-A*w*sin(w*t)=A*w*cos(w*t + pi/2)
IVI=IVмакс.I. при sin(w*t)=+-1, т.е. при w*t =(2n-1)*(pi/2)
n=1,2,3, …
При этом вектор скорости либо совпадает по направлению с направлением оси Х, либо направлен противоположно ему..
Vmax=0,02*(600/0,3)^1/2=0,89 м/с
ldedob398
Вопрос по физике:
Груз массой 10 г подвешен на пружине жесткостью 1 Н/м. Найти максимальную скорость груза, если полная энергия колебаний равна 0,1 Дж. Ответ выразите в см/с
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок – бесплатно!
Ответы и объяснения 1
ldremoumat
полная энергия колебаний равна W=0,1 Дж
максимальная скорость при прохождении точки равновесия
здесь кинет.энергия максимальна, а потенциальная равна 0 ; Wk =W
Wk= mv^2/2
v =√ 2W/m = √ 2*0.1/0.010 =√ 20 = 4,4721 м/с = 447 см/с
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат – это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Физика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи –
смело задавайте вопросы!
Физика — область естествознания: естественная наука о простейших и вместе с тем наиболее общих законах природы, о материи, её структуре и движении.
