поделиться знаниями или
запомнить страничку
- Все категории
-
экономические
43,658 -
гуманитарные
33,653 -
юридические
17,917 -
школьный раздел
611,962 -
разное
16,905
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Груз,
подвешенный на пружине, растягивает ее на 25 мм. Какова будет максимальная
скорость, если он будет совершать колебания вдоль вертикально направленной оси
с амплитудой, равной также 25 мм?
Решение.
Предположим,
что масса груза и жесткость пружины равны соответственно m и
k. Тогда для покоящегося груза, подвешенного на пружине, в состоянии равновесия выполняется равенство mg = kx0 , откуда k/m = g/x0 .
Если теперь этот
груз отклонить вверх или вниз от его положения равновесия, он начнет совершать
вдоль вертикальной оси OX гармонические
колебания. Действительно, если за x = 0 принять координату
точки, находясь в которой груз не деформирует пружину, то проекция на ось OX результирующей силы, действующей на груз, находящихся в точке x, будет равна mg – kx = kx0 – kx = –k(x – x0) = –kx’ , где x’ – x – x0 . Поскольку координаты
x’ и x отличаются
друг от друга только на постоянную величину x0 , проекции ускорения груза на оси OX и OX’ будут равны: ax = a’x
. Поэтому уравнение второго закона Ньютона, записанное в проекциях на ось OX’, принимает вид: ma’x = –kx, совпадающий с уравнением гармонических колебаний. Отсюда
следует, что груз будет совершать гармонические колебания.
Согласно
закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия тела, совершающего гармонические
колебания, равна его максимальной потенциальной энергии.
A – амплитуда колебаний.
Отсюда находим vmax .
Подставляем
сюда найденное выше выражение для k/m учитывая, что по условию задачи A
= x0 .
Ответ:
umax = 0,5 м/с.
Источник: Подготовка к тестированию по физике. Шепелевич. В. Г.
Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника равна 4 см, масса груза — 400 г, жесткость пружины — 40 Н/м. Чему равна максимальная скорость колеблющегося груза? Ответ укажите в метрах в секунду с точностью до одного знака после запятой.
Спрятать решение
Решение.
В силу закона сохранения энергии, максимальная кинетичкая и максимальная потенциальная энергия пружинного маятника равны:
Ответ: 0,4.
Приведём другое решение.
При малых колебаниях максимальная скорость связана с амплитудой колебаний и круговой частотой соотношением 
Вспоминая соотношение для частоты 
получаем, что максимальная скорость равна 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом; II) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); III) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины |
2 |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но допущена ошибка в ответе или в математических преобразованиях или вычислениях. ИЛИ Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи |
1 |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла |
0 |
| Максимальный балл | 2 |
Скажите плиз Формулу максимальной скорости математического маятника!!!?
Ученик
(204),
закрыт
9 лет назад
Андрей Ясашных
Мудрец
(17167)
11 лет назад
Тут майл не даст по-человечески формулу написать!… Ноль потенциальной энергии в самой нижней точке маятника. Там же макс. кинетическая (m*v^2)/2. Вот и приравниваем потенциальную энергию (можете выразить как из высоты маятника над нулём пот. энергии, так и из угла отклонения) и выразите скорость.
Трудное детство
Оракул
(70151)
11 лет назад
уравнение колебаний математического маятника длинной L следующее s=Ssin(wt) (1), где s и S мгновенные и максимальное (амплитуда) смещения маятника, w=(g/L)^1/2 – циклическая частота колебаний маятника. скорость это первая производная смещения по времени v=ds/dt=Swcos(wt), величина Sw=S*(g/L)^1/2 равна максимальной скорости.
PS. S=La, где а – угол отклонения маятника выраженный в радианах. а должно быть не больше 15 град, чтобы (1) было верно.
Найти частоту и максимальную скорость, которую имеет груз, совершающий колебания на пружине жѐсткостью 20 Н/м, если его масса 5 кг.
Амплитуду колебаний можем найти из выражения закона Гука. Поскольку сила, которая действует на пружину равна силе тяжести, то можем записать уравнение:
$mg=kA$ где m, g, k , A – масса, ускорение земного притяжения, эжесткость пружины, амплитуда колебаний. Откуда амплитуда:
Период гармонических колебаний пружинного маятника: $T=2pisqrt{frac{m}{k}}$
Частота $f=frac{1}{T}=frac{1}{2pisqrt{frac{m}{k}}}$
$f=frac{1}{2*3,14*sqrt{frac{5}{20}}}approx 0,31$ Гц
Круговая частота колебаний:
$w=frac{2pi}{T}=frac{2pi}{2pisqrt{frac{m}{k}}}=sqrt{frac{k}{m}}$
$w=sqrt{frac{29}{5}}=2$ рад/с
Уравнение гармонических колебаний: $x(t)=Asin(wt+phi_0)$
В нашем случае это уравнение приобретает вид:
$x(t0=frac{mg}{k}sin(t*sqrt{frac{k}{m}})$
Максимальная скорость груза в процессе колебаний равна произведению амплитуды на круговую частоту:
$v_{max}=frac{mg}{k}*sqrt{frac{k}{m}}$
$v_{max}=frac{5*10}{20}*sqrt{frac{20}{5}}=5$ м/с
