Как найти максимальную среднюю плотность

Масса

Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.

До недавнего времени в Международном бюро мер и весов в Париже хранился цилиндр массой один килограмм. Цилиндр был изготовлен из сплава иридия и платины и служил для всего мира эталоном килограмма. Правда, со временем его масса изменилась, и пришлось придумать новый эталон — электромагнитные весы.

Высота этого цилиндра была приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно было приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.

В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне. 🙃

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.

Источник: Википедия

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Объем тела

Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Это важный навык — уметь объемы соотносить. Например, чтобы посчитать, сколько пластиковых шариков помещается в гигантский бассейн.

Скажем, чтобы рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно перемножить три его параметра.

А для цилиндра будет справедлива такая формула:

Плотность вещества

Плотность — скалярная физическая величина. Определяется как отношение массы тела к занимаемому этим телом объему.

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Средняя плотность

В школьном курсе чаще всего говорят о средней плотности тела. Дело в том, что если мы рассмотрим какое-нибудь неоднородное тело, то в одной его части будет, например, большая плотность, а в другой — меньшая.

Если вы когда-то делали ремонт, то знакомы с такой вещью, как цемент. Он состоит из двух веществ: клинкера и гипса. Значит нам нужно отдельно найти плотность гипса, плотность клинкера по формуле, указанной выше, а потом найти среднее арифметическое двух плотностей. Можно сделать так.

А можно просто массу цемента разделить на объем цемента и мы получим ровно то же самое. Просто в данном случае мы берем не массу и объем вещества, а массу и объем тела.

Решение задач: плотность вещества

А теперь давайте тренироваться!

Задача 1

Цилиндр 1 поочерёдно взвешивают с цилиндром 2 такого же объёма, а затем с цилиндром 3, объем которого меньше (как показано на рисунке).

Какой цилиндр имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Плотность тел прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему:

р = m/V

Исходя из проведенных опытов можно сделать следующие выводы:

1) масса первого цилиндра больше массы второго цилиндра при одинаковом объеме. Значит плотность первого цилиндра выше плотности второго.

2) масса первого цилиндра равна массе третьего цилиндра, объем которого меньше. Следовательно, плотность третьего цилиндра больше плотности первого цилиндра.

Таким образом, средние плотности цилиндров:

р₂ < р₁ < р₃

Ответ: 3.

Задача 2

Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (как показано на рисунке). Для объёмов шаров справедливо соотношение V₁ = V₃ < V₂.

Какой шар имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Из рисунка ясно, что масса шаров 1 и 2 равна — следовательно, плотность второго шара меньше, чем первого. Третий шар тяжелее, чем первый при одинаковом объёме, поэтому плотность третьего шара больше плотности первого. Таким образом, максимальную среднюю плотность имеет шар 3.

Ответ: 3

Задача 3

Найти плотность шара объемом 0,5 м³ и массой 1,5 кг.

Решение:

Возьмем формулу плотности и подставим в нее данные нам значения.

р = m/V

р = 1,5/0,5 = 3 кг/м³

Ответ: р = 3 кг/м³

Плавание тел

Задача 1

Стальной шарик в воде падает медленнее, чем в воздухе. Чем это объясняется?

Решение:

Плотность воды значительно выше, чем воздуха, поэтому стальной шарик в воде падает медленнее

Задача 2

В таблице даны плотности некоторых твердых веществ. Если вырезать из этих веществ кубики, то какие кубики смогут плавать в воде? Плотность воды — 1000 кг/м³.

Решение:

Плавать будут кубики, плотность которых меньше плотности воды, то есть сделанные из парафина или сосны.

Масса

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Объем тела

Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Это важный навык — уметь объемы соотносить. Например, чтобы посчитать, сколько пластиковых шариков помещается в гигантский бассейн.

Например, чтобы рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно перемножить три его параметра.

А для цилиндра будет справедлива такая формула:

Плотность вещества

Плотность — скалярная физическая величина. Определяется как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму.

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Маленькое исключение Исключение составляет вода. Так, плотность воды меньше плотности льда. Объяснение кроется в молекулярной структуре льда. Когда вода переходит из жидкого состояния в твердое, она изменяет молекулярную структуру так, что расстояние между молекулами увеличивается. Соответственно, плотность льда меньше плотности воды.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Где самая большая плотность? Самая большая плотность во Вселенной — в черной дыре. Плотность черной дыры составляет около 1014 кг/м3

Средняя плотность

В школьном курсе чаще всего говорят о средней плотности тела. Дело в том, что если мы рассмотрим какое-нибудь неоднородное тело, то в одной его части будет, например, большая плотность, а в другой — меньшая.

Если вы когда-то делали ремонт, то знакомы с такой вещью, как цемент. Он состоит из двух веществ: клинкера и гипса. Значит нам нужно отдельно найти плотность гипса, плотность клинкера по формуле, указанной выше, а потом найти среднее арифметическое двух плотностей. Можно сделать так.

А можно просто массу цемента разделить на объем цемента и мы получим ровно то же самое. Просто в данном случае мы берем не массу и объем вещества, а массу и объем тела.

Решение задач: плотность вещества

А теперь давайте тренироваться!

Задача 1

Цилиндр 1 поочерёдно взвешивают с цилиндром 2 такого же объёма, а затем с цилиндром 3, объем которого меньше (как показано на рисунке).

Какой цилиндр имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Плотность тел прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему:

р = m/V

Исходя из проведенных опытов можно сделать следующие выводы:

1) масса первого цилиндра больше массы второго цилиндра при одинаковом объеме. Значит плотность первого цилиндра выше плотности второго.

2) масса первого цилиндра равна массе третьего цилиндра, объем которого меньше. Следовательно, плотность третьего цилиндра больше плотности первого цилиндра.

Таким образом, средние плотности цилиндров:

р2 &lt, р1 &lt, р3

Ответ: 3.

Задача 2

Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (как показано на рисунке). Для объёмов шаров справедливо соотношение V1 = V3 &lt, V2.

Какой шар имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Из рисунка ясно, что масса шаров 1 и 2 равна — следовательно, плотность второго шара меньше, чем первого. Третий шар тяжелее, чем первый при одинаковом объёме, поэтому плотность третьего шара больше плотности первого. Таким образом, максимальную среднюю плотность имеет шар 3.

Ответ: 3

Задача 3

Найти плотность шара объемом 0,5 м^3 и массой 1,5 кг.

Решение:

Возьмем формулу плотности и подставим в нее данные нам значения.

р = m/V

р = 1,5/0,5 = 3 кг/м^3

Ответ: р = 3 кг/м^3

Плавание тел

Почему шарик с гелием взлетает? Или мяч при игре в водное поло не тонет? Жидкости и газы действуют на погруженные тела с выталкивающей силой. Подробно это явление рассматривают в теме «‎Сила Архимеда»‎. Если говорить простым языком: если плотность тела, погруженного в воду, больше плотности воды — тело пойдет ко дну. Если меньше – оно всплывет на поверхность.

Задача 1

Стальной шарик в воде падает медленнее, чем в воздухе. Чем это объясняется?

Решение:

Плотность воды значительно выше, чем воздуха, поэтому стальной шарик в воде падает медленнее

Задача 2

В таблице даны плотности некоторых твердых веществ. Если вырезать из этих веществ кубики, то какие кубики смогут плавать в воде? Плотность воды — 1000 кг/м3.

Решение:

Плавать будут кубики, плотность которых меньше плотности воды, то есть сделанные из парафина или сосны.

Как найти среднюю плотность

Большинство тел имеет сложную структуру, ведь они состоят из различных веществ. Поэтому найти их плотность при помощи таблиц практически невозможно. Чтобы получить представление об их структуре, используют такое понятие, как средняя плотность, которая рассчитывается после измерения массы и объема тела.

Вам понадобится

• – весы;
• – мерный цилиндр;
• – таблица плотностей различных веществ.

Инструкция

Если тело состоит не из однородного вещества, найдите с помощью весов его массу, а затем измерьте объем. Если это жидкость, произведите измерение при помощи мерного цилиндра. Если же это твердое тело правильной формы (куб, призма, многогранник, шар, цилиндр и т.д.), найдите его объем геометрическими методами. Если тело неправильной формы, погрузите его в воду, которая залита в мерный цилиндр, и по ее подъему определите объем тела. Поделите измеренную массу тела на его объем, в результате получите среднюю плотность тела ρ=m/V. Если масса измерялась в килограммах, объем выразите в м³, если же в граммах – в см³. Соответственно плотность получится в кг/м³ или г/ см³.

Если же взвесить тело не представляется возможным, узнайте плотность материалов, из которых оно состоит, затем измерьте объем каждой составной части тела. Затем найдите массы материалов, из которых состоит тело, перемножив их плотности на объемы и общий объем тела, сложив объемы его составных частей, в том числе пустот. Поделите общую массу тела на его объем, и получите среднюю плотность тела ρ= (ρ1•V1+ ρ2•V2+…)/(V1+V2+…).

Если тело можно погрузить в воду, найдите его вес в воде с помощью динамометра. Определите объем вытолкнутой воды, который будет равен объему погруженного в нее тела. При расчетах учитывайте, что плотность воды составляет 1000 кг/м³. Чтобы найти среднюю плотность тела, погруженного в воду, к его весу в Ньютонах, прибавьте произведение числа 1000 (плотность воды) на ускорение свободного падения 9,81 м/с² и объем тела в м³. Получившееся число поделите на произведение объема тела и 9,81 ρ=(Р+ ρв•V•9,81)/(9,81• V).

Когда тело плавает в воде, найдите объем вытолкнутой жидкости, объем тела. Тогда средняя плотность тела будет равна отношению произведения плотности воды на ее вытолкнутый телом объем и объема самого тела ρ= ρв•Vв/Vт.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

В курсе физики 7 класса мы при прохождении темы
“ Механическое движение” вводим понятие
средней скорости, и при определенном полученном
навыке решения задач большинство учащихся с
расчетами средней скорости справляются. (Только
жаль, что часто при решении ребята сталкиваются с
громоздким математическим решением, а они пока к
этому не готовы)

Через несколько уроков мы приступаем к
введению понятий массы и плотности.

На начальном уровне все основное по данному
вопросу в любом учебнике-7 ,в принципе, сказано, но
почему мы не оговариваем сразу такой важный
закон, как закон сохранения массы? Он нам
пригодится для введения понятия средней
плотности!

Если растворить сахар в воде, то масса раствора
строго равна массе сахара и воды.

При любом дроблении и при растворении масса
остается одной и той же.

Формулировка закона: При любых
изменениях изолированной системы тел или частиц
масса этой системы остается неизменной и равна
сумме масс составляющих ее частей.

Так как понятие изолированной системы мы пока
не вводим, то можно закон сформулировать проще;

Масса тел до взаимодействия равна массе тел
после взаимодействия,т. е. остается неизменной

Математическое выражение закона: m₁ + m₂
+ … + m_N =m ^/₁ + m ^/₂ + … + m ^/_N

Границы и условия применимости закона можно
пока не вводить

Приоритет в открытии закона сохранения массы
вещества принадлежит российскому ученому
Михаилу Васильевичу Ломоносову и французу
Антуану Лавуазье (Antoine Laurent Lavoisier).

Закон был открыт и сформулирован ими
независимо друг от друга на основе анализа
многочисленных опытных данных.

В 1756 г. М.В.Ломоносов самостоятельно
сформулировал философский принцип сохранения
материи и движения: “…все перемены, в натуре
случающиеся, такого суть состояния, что сколько
чего у одного тела отнимется, столько
присовокупится к другому…”.

Он считал этот закон одним из основных законов
природы!

Примеры проявления закона в природе

1. Явления диффузии
2. Процессы растворения веществ.
3. Дробление и разрушение тел.
4. Глобальный круговорот вещества в биосфере,
   перенос твердых, жидких и газообразных тел при
   различных давлениях и температурах, в течение
   веков и тысячелетий происходит в полном
   соответствии с законом сохранения массы. Эти же
   самые слова можно сказать об одном из самых
   грандиозных процессов – круговороте воды на
   поверхности земного шара.

Пример:

1) Если взять 1 кг манки, 2 кг гречки, 3 кг пшена и
все крупы смешать, то получим массу строго 6 кг

m_см = m_манки + m_гречки + m_пшена
= 1 кг + 2 кг +3 кг = 6 кг

2) В пассажирский самолет перед началом рейса
погрузили 300 кг продуктов. Изменилась ли масса
авиалайнера после того, как в полете все продукты
были съедены?

Так как заданий на закон сохранения массы в
задачниках нет, то можно предложить ребятам дома
самим поработать над их составлением. А из лучших
работ составить сборник и вклеить в задачник,
которым пользуемся на уроке. Я думаю, что многие
ребята захотят в этом поучаствовать.

А теперь о понятии плотность.

При введении этой величины в учебниках
почему-то не оговаривается, что речь идет о
сплошных телах! И хотя в олимпиадных задачах и
в некоторых сборниках предлагаются задачи на
нахождение средней плотности (или задачи,
связанные с этой величиной) на уроках мы о ней не
говорим. А ведь несколько уроков назад было
введено понятие средней скорости, так почему по
аналогии не ввести понятие средней плотности?

Истинная плотность – отношение массы к
объему в абсолютно плотном состоянии (без пор и
пустот)

Средняя плотность – физическая величина,
определяемая отношением массы материала ко
всему занимаемому им объему, включая поры и
пустоты.

Средняя плотность не является величиной
постоянной и изменяется в зависимости от
пористости материала.

Интересно, что средняя плотность играет очень
важное значение для человека. Его плавучесть
зависит от средней плотности тканей его тела,
плотности воды, вдоха и выдоха. Чем меньше
средняя плотность тканей тела, тем лучше его
плавучесть. При глубоком вдохе пловец, как
правило, обладает положительной плавучестью, при
полном выдохе – отрицательной, он тонет. Человек
способен изменять свою среднюю плотность,
регулируя количество воздуха в легких! При
полном вдохе средняя плотность человеческого
тела становится меньше плотности воды. При
выдохе, когда тело теряет плавучесть, человеку
приходится создавать подъемную силу движением
рук. Получается, что умение плавать – это умение
правильно дышать!

Когда вводится понятие выталкивающей силы,
может ребятам будет понятнее, почему такие
огромные, тяжелые корабли плавают, если
поговорить опять о средней плотности корабля и
воды! Или привести такой пример: Плотность
стекла, из которого сделана бутылка, равна 2200 кг/
м³; плотность воды – 1000 кг/ м³.
Следовательно, стекло пойдет ко дну. Но если
стеклянная бутылка, наполненная воздухом, плотно
закрыта пробкой, она будет плавать на
поверхности воды. Масса стеклянной литровой
бутылки примерно равна 0,5 кг; масса воздуха,
заключенного в ней, – около 0,001 кг, а средняя
плотность закупоренной бутылки с воздухом – 501 кг/
м³ (0,5001 кг / 0,001 м³), т.е. вдвое меньше
плотности воды!

На уроке можно решить следующие задачи:

Какова плотность смеси глицерина и спирта, если
объем спирта составляет половину объема смеси?

Как изменится ответ, если масса спирта
составляет половину массы смеси?

Ответ: (900 кг/ м³)

Сплав золота и серебра массой 400г имеет
плотность 1,4 · 10⁴ кг/ м³. Полагая объем
сплава равным сумме объемов его составных
частей, определите массу золота в сплаве.

Ответ: (0,2 кг)

(Примеры данных задач взяты из сборника
“Решение ключевых задач по физике для основной
школы. 7-9 классы. Гейндешптейн Л.Э., Кирик Л.А.,
Гельфгат И.М, там же представлены их подробные
решения)

Использованная литература:

1. Гейндешптейн Л.Э., Кирик Л.А., Гельфгат И.М.
   “Решение ключевых задач по физике для основной
   школы. 7-9 классы. – М.: Илекса, 2006.
2. Детская энциклопедия, том 3 , издательство
   “Просвещение”, 1966
3. С.Е.Каменецкий, В.П.Орехов “Методика решения
   задач по физике в средней школе” издательство
   “Просвещение”, 1986
4. Г.С.Ландсберг “Элементарный учебник физики”,
   том 3, издательство “Физматлит”, 2000