Как найти максимальную высоту подъема мяча

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u₀ и ускорением
a = -g.

Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u₀ — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ h = u_0 t – frac{g t^2}{2} ]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ u = u_0 – gt ]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

[ u = sqrt{ u_0^2 – 2gh} ]

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх

• Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
• Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Один из вариантов решения.
За тело отсчета выберем начальное положение мяча, ось 0Y направим вверх, тогда h₀ = 0 (рис. 1). При свободном падении тел можно использовать уравнение проекции скорости и уравнение движения
[ upsilon _{y} =upsilon _{0y} +g_{y} cdot t, ; ; ; y=y_{0} +upsilon _{0y} cdot t+frac{g_{y} cdot t^{2}}{2}, ]
где y₀ = h₀ = 0, υ_0y = υ₀, g_y = –g (см. рис. 1). Тогда
[ upsilon _{y} =upsilon _{0} -gcdot t, ; ; ; (1) ; ; ; ; y=upsilon _{0} cdot t-frac{gcdot t^{2} }{2}. ; ; ; (2) ]

Так как высота бросания мяча равна высоте, на которую мяч упал назад, то время подъема мяча вверх t₁ равно времени падения мяча вниз t₂, т.е. t₁ = t₂. Если t₀ = 2 c, то

t₀ = t₁ + t₂ = 2⋅t₁ и t₁ = t₀/2.   (3)

Найдем значение начальной скорости υ₀. Воспользуемся уравнениями (1) и (3), при этом учтем, что скорость на максимальной высоте υ_k = 0 (t = t₁):

υ_y(t₁) = υ₀ – g⋅t₁ = 0,   υ₀ = g⋅t₁ = g⋅t₀/2.   (4)

Максимальную высоту подъема мяча h_max можно найти, используя уравнения (2), (3) и (4) для t = t₁:
[ h_{max } =yleft(t_{1} right)=upsilon _{0} cdot t_{1} -frac{gcdot t_{1}^{2} }{2} =frac{gcdot t_{0} }{2} cdot frac{t_{0} }{2} -frac{gcdot t_{0}^{2} }{8} =frac{gcdot t_{0}^{2} }{8}, ]
h_max = 5 м.